Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kelly Kett Sacardi.pdf: 1270981 bytes, checksum: b29b0fdd4285998b48823ec088ead827 (MD5) Previous issue date: 2008-10-06 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This dissertation has had as goal to understand the mathematical relations established by Elementary School students Cycle I, before the cultural work of marquetry. I have presented marquetry as a possibility to enrich school activities, recalling its origin and essence through works of an arts and craft artist from São Paulo, Brasil, who reuses wood from restorations, turning them into his main source. The first part of the research was developed at the artist s locus, within his natural habitat, with the objective of analyzing and valuing his know-how and understanding the mathematical knowledge involved in the marquetrist elaboration and his creation execution at his day-by-day knowledge. To the analysis, I have taken as main support the Etnomathematics Program and its dimensions, by the perspective of the educator Ubiratan D Ambrosio. In the second part, the art researched was taken to the class, aiming to understand school mathematical knowledge and the associations established by the students before marquetry objects. I have analyzed their associations and reactions caused by being in touch with the works, as well as their school knowledge. At the end of the research, verifying Mathematics is in total integration with the other manifestations of culture, I have noted the need for enrichment in the activities developed in the school environment, for example via diverse situations with objects from the real world, such as the marquetry works / Esta dissertação teve como propósito compreender as relações matemáticas estabelecidas por alunos do Ensino Fundamental Ciclo I, frente a peça cultural de marchetaria. Apresentei a marchetaria como uma possibilidade de enriquecimento das atividades escolares, resgatando sua origem e essência por meio das confecções de um artesão de São Paulo, Brasil, que reutiliza madeiras provenientes de restaurações tornando-as sua principal matéria-prima. A primeira parte da pesquisa foi desenvolvida no lócus do artesão, em meio ao seu ambiente natural, com o objetivo de analisar e valorizar o seu saber-fazer e compreender o conhecimento matemático envolvido na elaboração e execução de um marcheteiro que possui um conhecimento cotidiano. Para a análise, tomei como principal fundamento o Programa Etnomatemática e as suas dimensões, na perspectiva do educador Ubiratan D Ambrosio. Na segunda parte, a arte pesquisada foi levada para a sala de aula, cuja finalidade foi compreender o conhecimento matemático escolar e as relações estabelecidas pelos alunos frente aos objetos de marchetaria. Analisei suas relações e reações causadas pelo contato com as peças, bem como seu conhecimento escolar. No final da pesquisa, ao verificar que a Matemática está em total integração com as demais manifestações da cultura, constatei a necessidade de enriquecimento nas atividades desenvolvidas no âmbito escolar, como por exemplo, por meio da diversificação de situações com objetos do mundo real, tais quais as peças de marchetaria

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexandre Solis.pdf: 4908148 bytes, checksum: 75263d697af9635b305964a643aed0dc (MD5) Previous issue date: 2008-10-09 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research work deals with the theme Argumentation and Proof in the study of Arithmetic Progressions. Its purpose is to investigate the cognitive development of students in building concepts and knowledge related to the Numerical Sequence and Arithmetic Progression (AP), and in developing argumentation and proof-related competencies. Such purposes resulted from the experience in meetings with the research group of the project Argumentation and Proof in School Mathematics (AProvaME) at Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC/SP). As research methodology, there were used some principles of Didactical Engineering, and, for developing this work, a sequence of nineteen activities was prepared, which was applied to a group of eight students of the first year of the Brazilian High School Program from a Public School of the State of São Paulo. An authoring software known as Hot Potatoes was used for preparing the nine activities of the sequence. The JCloze tool of this software showed to be proper for the teacher, because it allowed the easy building of activities. As regards the students, it was possible to check the answers given, allowing more autonomy for solving the activities. The trial analyses showed that the sequence of activities permitted students to build concepts related to the Numerical Sequence and Arithmetic Progression, as well as competencies in mathematical argumentation and proof, more specifically, in the development of deductive reasoning that led them to determine the generalization of numerical sequences and to deduct the General Term Formula for AP. This research had a significant impact on my education and my understanding about the importance of argumentation and proof in the teaching practice / Este trabalho de pesquisa versa sobre o tema Argumentação e Prova no estudo de Progressões Aritméticas. Tem por objetivo a investigação do desenvolvimento cognitivo dos alunos na construção de conceitos e conhecimentos relacionados à Seqüência Numérica e Progressão Aritmética (PA), e no desenvolvimento de habilidades de argumentação e prova. Tais objetivos resultaram da experiência nos encontros com o grupo de pesquisa do projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME) na PUC/SP. Como metodologia de pesquisa foi utilizado alguns princípios da Engenharia Didática e para o desenvolvimento deste trabalho foi elaborada uma seqüência de dezenove atividades, aplicada a um grupo de oito alunos do primeiro ano do Ensino Médio de uma Escola Pública do Estado de São Paulo. Na elaboração de nove atividades da seqüência, utilizou-se um software de autoria, conhecido por Hot Potatoes. A ferramenta JCloze desse software mostrou-se adequada para o professor, pois permitiu a fácil construção de atividades. Com relação ao aluno houve a possibilidade de verificação das respostas dadas, permitindo uma maior autonomia na resolução das atividades. As análises da experimentação mostraram que a seqüência de atividades propiciou ao aluno a construção de conceitos relacionados à Seqüência Numérica e Progressão Aritmética, como também habilidades em argumentação e prova matemática, mais especificamente, no desenvolvimento de raciocínios dedutivos que o levou a determinar a generalização de seqüências numéricas e a construção da Fórmula do Termo Geral da PA. Esta pesquisa teve um impacto significativo na minha formação e no meu entendimento sobre a importância da argumentação e prova na prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosana Aparecida da Costa Vaz.pdf: 3075084 bytes, checksum: e4c7529f79de6e4f9cd1a6f5a251e5ca (MD5) Previous issue date: 2008-10-06 / The main objective of this work is to analyze students performance on solving some SARESP\2005 s Algebraic questions which referred to equations and expressions involving the conversion of semiotic representation of nature language register to algebraic register (DUVAL, 2003). For this purpose, we used three of the SARESP\2005 s questions applied to the seventh grade of Elementary School students in 2008 as a searching tool. This work has a qualitative approach based on didactic engineer methodology (ARTIGUE, 1996). To analyze the results in students records, we based ourselves on Aline Robert s knowledge mobilization stages (1998). The tests were applied during two different moments: during the first, tests were reapplied in the same way as on SARESP\2005, i.e., using alternatives and, after fifteen days, in the second moment, we reapplied them but without alternatives. Analyzing our students performance it was noted that all of them are in a technical stage, solving questions using only operations with number instead of doing the conversion of nature language register to algebraic one. We believe that it is necessary to do an Algebra work including its several representations, on different stages of knowledge, which requires the students knowledge mobilization and the strategies articulation to solve some questions so that they can have a good understanding of algebraic concepts. Through this work, we expect to show that it would be better to do a qualitative analysis of students performance in internal evaluations from official bodies and from teachers, once it could be used to measure and implement new procedures and strategies capable of contributing to make the teaching and learning process in classroom better / Esta pesquisa tem como objetivo analisar o desempenho dos alunos na resolução de algumas questões do SARESP/2005 relacionadas à Álgebra em questões referentes a equações e expressões envolvendo a conversão do registro de representação semiótica da língua natural para o registro algébrico (DUVAL, 2003). Para isso, utilizamos como instrumento de pesquisa, três questões da prova do SARESP/2005 aplicadas ao 8º ano do Ensino Fundamental em 2008. Esta pesquisa possui uma abordagem qualitativa, fundamentada na metodologia da engenharia didática (ARTIGUE, 1996). Para análise dos dados obtidos nos protocolos dos alunos, baseamo-nos nos níveis de mobilização dos conhecimentos de Aline Robert (1998). As provas foram aplicadas em dois momentos: no primeiro, as questões foram reaplicadas da mesma maneira como no SARESP/2005, ou seja, com as alternativas e, no segundo, num intervalo de quinze dias, reaplicamos, porém, sem as alternativas. Analisando o desempenho apresentado por nossos alunos, notamos que todos se encontram no nível técnico, resolvendo as questões utilizando apenas operações com números, não realizando a conversão do registro da língua natural para o registro algébrico. Acreditamos que para que haja uma boa compreensão dos conceitos algébricos, faz-se necessário um trabalho da Álgebra com suas várias representações, em níveis de conhecimento diferentes, exigindo do aluno a mobilização de seus conhecimentos e articulação de estratégias para a resolução de uma atividade. Espera-se com essa pesquisa, mostrar que o desempenho dos alunos nas avaliações internas deveria ser analisado qualitativamente pelos órgãos oficiais e pelos professores, pois só assim poderiam servir efetivamente para redimensionar e implementar novos procedimentos e estratégias em sala de aula capazes de contribuir para a melhoria do processo de ensino e de aprendizagem

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernanda de Mello Garcia.pdf: 1582979 bytes, checksum: 4aef5034a5f4500d0e0d481e36d26840 (MD5) Previous issue date: 2008-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The National Curricular Parameters, published in 1997, introduce for the first time in the primary and secondary school curriculum a set of concepts named Information Handling , with issues regarding to statistic, probability, and combining analyses. Hereby, springs the need for mathematic teachers working with these new concepts. Current researches reveal the little knowledge teachers hold on the subject, since in their initial graduation they didn t study these new concepts or if they did, it was with a very technical approach. This work seeks to answer the following question: What are the meanings attributed by 8th year students from secondary school to the variability when worked in a schooling context of mathematic classes? What are the contributions to the understanding of the statistic s content when the learning takes place in an exploratory way, making use of the separatrix measures and focusing in the variability? For that, we elaborated and applied a sequence of didactics that approached the idea of variability by using the separatrix measures. Our objects of research were 8th year students from the 9 year length current primary/secondary school. We noticed that the involved students were able to attribute meaning to the data variation, to the values observed in the determination of measures. It was also noticed the need for more specific activities that develop the graphic Box-plot comprehension associated with other graphic representations / Os Parâmetros Curriculares Nacionais, publicados em 1997, inserem, pela primeira vez no currículo da Escola Básica, um Bloco de conteúdos denominado Tratamento da Informação , contendo assuntos relacionados a Estatística, a Probabilidade e a Análise Combinatória. Surge assim a necessidade dos professores de Matemática trabalhar com esses novos conteúdos. Pesquisas atuais indicam o pouco conhecimento dos professores sobre esse tema, uma vez que em sua formação inicial não o estudaram, ou fizeram-no em uma abordagem tecnicista. Neste trabalho, buscamos responder a seguinte questão: Quais os significados atribuídos por alunos de 8º ano do Ensino Fundamental, para a variabilidade quando trabalhada num contexto escolar em aulas de Matemática? Que contribuições há na compreensão de conteúdos Estatísticos quando os alunos os apreendem em um enfoque exploratório, com uso das medidas separatrizes e com foco na variabilidade? Para isso, elaboramos e aplicamos uma seqüência didática que abordou a idéia de variabilidade pelo uso das medidas separatrizes. Nossos sujeitos de pesquisa foram alunos do 8º ano do atual Ensino Fundamental de 9 anos. Pudemos observar que os alunos envolvidos atribuíram significados à variação dos dados, aos valores observados na determinação das medidas. Observou-se também a necessidade de mais atividades específicas que trabalhem a compreensão do gráfico Box-plot, associando-o a outras representações gráficas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adriano de Morais Martins.pdf: 735599 bytes, checksum: 20cee7a87d8b09965aa11f3b1d3d7646 (MD5) Previous issue date: 2008-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study makes a synthesis of brazilian s researches whose focus are in Fundamental schools, that are about algebraic equations. The analysis material constituted of nine dissertations published on the Mathematics Educations between 1998 and 2004. The selections of these essays were done according to some researches instruments and pre-defined criterions. The methodology characterizes itself as a documental study denominated qualitative metanalysis which makes a systematic revision of searches set, aiming at realization of a synthesis of these productions. Here, is presented one of these study confront, more specifically among their objectives referential, methodological theoretical, conclusions and suggestions indicated to futures researches. The results confirms that almost all the analyzed researches , in most part, don t mention the last ones. They present some worries about the equations meaning. There is a big dispersion in the choice of the theoretical indicators and/or theoretical methodological. The study indicate results that can offer subsidies and new researches / O presente estudo faz uma síntese de pesquisas brasileiras voltadas ao Ensino Fundamental ciclo II, que tratam das equações algébricas. O material de análise constitui-se de nove dissertações publicadas entre os anos de 1998 a 2004 na área de Educação Matemática. A seleção desses trabalhos se deu por meio da busca de dissertações e teses segundo alguns instrumentos de pesquisas e critérios pré - determinados. Metodologicamente esse estudo se caracteriza como um estudo documental denominado metanálise qualitativa na qual se procura fazer uma revisão sistemática de um conjunto de pesquisas, visando à realização de uma síntese dessas produções. Aqui é apresentado um confronto desses estudos, mais especificamente entre seus objetivos, referenciais teóricos, teórico-metodológicos, conclusões e sugestões deixadas para futuras pesquisas. Os resultados atestam que as pesquisas analisadas, em sua maioria, não citam as anteriores já publicadas, apresentam uma preocupação com o significado equações e que existe uma grande dispersão nas escolhas dos indicadores teóricos e/ou teórico metodológicos. Com isso o presente estudo aponta resultados que possam oferecer subsídios a novas pesquisas, tais como a carência de alguns pontos a serem pesquisados dentro desse tema de ensino

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carolina Riego Lavorente.pdf: 13634522 bytes, checksum: c97efc45b1f74ddf3f1fc150a37ab298 (MD5) Previous issue date: 2008-11-17 / This study is about the results of the research that we realized togheter the Post-Graduation Program in Math Education from PUC SP, wich the main purpose was to verify how the modern math culture influenced the transformation of the textbooks about modern math written by the teacher-author Osvaldo Sangiorgi. We veryfied a period of this author trajectory through the articles os Atualidades Pedagógicas magazine. We analyzed two collections of Osvaldo Sangiorgi textbooks, being one of them about modern math, with the purpose to analyze how these books are caracterized. Besides that, we brougth considerations about the Companhia Editora Nacional , that published all the books of the author. The methodological theoretical base that reflected our opinion about the analysis realized during this study based essentially in hermeneutic theories, that designs the textbooks as Forma Simbólica . Therefore, we proved the selling success of the modern math books of Osvaldo Sangiorgi, edited by Companhia Editora Nacional, analyzing documents found at IBEP storage Instituto de Edições Pedagógica (old Cia. Editora Nacional) and confronting these datas with the scholastic census of the refered time / O presente estudo trata dos resultados da pesquisa que realizamos junto ao Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, cujo objetivo central foi verificar de que forma a cultura da Matemática Moderna influenciou nas transformações dos livros didáticos de Matemática Moderna do professor-autor Osvaldo Sangiorgi. Verificamos um período da trajetória deste autor por meio de artigos da revista Atualidade Pedagógicas . Analisamos duas coleções de livros didáticos de Osvaldo Sangiorgi, sendo uma delas referente à Matemática Moderna, a fim de averiguarmos como se caracterizaram esses livros. Além disso, trouxemos considerações a respeito da Companhia Editora Nacional, que publicou todos os livros do autor. A base teórica metodológica que refletiu nosso olhar frente às análises realizadas ao longo do trabalho baseou-se essencialmente em teorias hermenêuticas, que concebem o livro didático como Forma Simbólica . Por fim, comprovamos o sucesso de vendas dos livros de Matemática Moderna de Osvaldo Sangiorgi, editados pela Companhia Editora Nacional, analisando documentos encontrados no acervo do IBEP Instituto de Edições Pedagógicas (antiga Cia. Editora Nacional) e confrontando esses dados com o censo escolar da época em questão

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emily Cassiana Santolin Grecco.pdf: 2029017 bytes, checksum: 384d1c1ddeb04810b809fa1b51c7534e (MD5) Previous issue date: 2008-12-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this research was to present a proposal of didactic sequence destined to the students of the 7ºth grade for introduction to Algebra, in particular the two of its components: the generalization and the construction of algebraic expressions from presented standards and sequence under the form of problems. The used theoretical tools had counted on the organization of the algebraic thought levels, according to Fiorentini (2004), as well as the levels of mobilization of a knowledge, according to Robert (1998), as much for the orientation of the didactic organization of the activities as for analysis of the observed data. The adopted methodological procedures had been based on the theory of Didactic Engineering, of Michele Artigue (1998, Apud MACHADO, 1999), that defines it for colon main: one has left experimental established in the didactic accomplishments in classroom, that includes the formularization, accomplishment, comment and analysis of a sequence of education and a specific validation, based in the confrontation between a priori analysis and analysis a posteriori. Of this form, after to analyze the results gotten in elapsing of the sessions that composed the elaborated didactic sequence, we perceive that it had a gradual increase of the levels of the algebraic thought the pupils. Thus, to classify as satisfactory the results presented in this research / O objetivo desta pesquisa foi apresentar uma proposta de seqüência didática destinada a alunos de 7º ano do Ensino Fundamental para introdução à Álgebra, em particular a dois de seus componentes: a generalização e a construção de expressões algébricas a partir de padrões e seqüência apresentados sob a forma de problemas. As ferramentas teóricas utilizadas contaram com a organização do pensamento algébrico em níveis, segundo Fiorentini (2004), assim como os níveis de mobilização de um conhecimento, segundo Robert (1998), tanto para a orientação da organização didática das atividades como para análise dos dados observados. Os procedimentos metodológicos adotados foram baseados na teoria da Engenharia Didática, de Michele Artigue (1998, Apud MACHADO, 1999), que a define por dois pontos principais: uma parte experimental baseada nas realizações didáticas em sala de aula, que inclui a formulação, realização, observação e análise de uma seqüência de ensino e uma validação específica, baseada no confronto entre análise a priori e análise a posteriori. Dessa forma, após analisarmos os resultados obtidos no decorrer das sessões que compunham a seqüência didática elaborada, percebemos que houve um aumento gradual dos níveis do pensamento algébrico dos alunos. Assim, classificarmos como satisfatórios os resultados apresentados nesta pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Emily Cassiana Santolin Grecco.pdf: 2029017 bytes, checksum: 384d1c1ddeb04810b809fa1b51c7534e (MD5) Previous issue date: 2008-12-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this research was to present a proposal of didactic sequence destined to the students of the 7ºth grade for introduction to Algebra, in particular the two of its components: the generalization and the construction of algebraic expressions from presented standards and sequence under the form of problems. The used theoretical tools had counted on the organization of the algebraic thought levels, according to Fiorentini (2004), as well as the levels of mobilization of a knowledge, according to Robert (1998), as much for the orientation of the didactic organization of the activities as for analysis of the observed data. The adopted methodological procedures had been based on the theory of Didactic Engineering, of Michele Artigue (1998, Apud MACHADO, 1999), that defines it for colon main: one has left experimental established in the didactic accomplishments in classroom, that includes the formularization, accomplishment, comment and analysis of a sequence of education and a specific validation, based in the confrontation between a priori analysis and analysis a posteriori. Of this form, after to analyze the results gotten in elapsing of the sessions that composed the elaborated didactic sequence, we perceive that it had a gradual increase of the levels of the algebraic thought the pupils. Thus, to classify as satisfactory the results presented in this research / O objetivo desta pesquisa foi apresentar uma proposta de seqüência didática destinada a alunos de 7º ano do Ensino Fundamental para introdução à Álgebra, em particular a dois de seus componentes: a generalização e a construção de expressões algébricas a partir de padrões e seqüência apresentados sob a forma de problemas. As ferramentas teóricas utilizadas contaram com a organização do pensamento algébrico em níveis, segundo Fiorentini (2004), assim como os níveis de mobilização de um conhecimento, segundo Robert (1998), tanto para a orientação da organização didática das atividades como para análise dos dados observados. Os procedimentos metodológicos adotados foram baseados na teoria da Engenharia Didática, de Michele Artigue (1998, Apud MACHADO, 1999), que a define por dois pontos principais: uma parte experimental baseada nas realizações didáticas em sala de aula, que inclui a formulação, realização, observação e análise de uma seqüência de ensino e uma validação específica, baseada no confronto entre análise a priori e análise a posteriori. Dessa forma, após analisarmos os resultados obtidos no decorrer das sessões que compunham a seqüência didática elaborada, percebemos que houve um aumento gradual dos níveis do pensamento algébrico dos alunos. Assim, classificarmos como satisfatórios os resultados apresentados nesta pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Graziele Cristine Moraes da Silva.pdf: 1632658 bytes, checksum: e83f2c95a08b868be50f260a29e863ab (MD5) Previous issue date: 2009-05-14 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aims to investigate the ownership of the numerical expression for students in 5th grade of elementary school, from conversions of Semiotics Representation Registers which will be addressed in this paper the following records: material, natural language and numerical, with the completion of arithmetic processing, and using as a tool the game Contig 60®. We have as a theoretical framework of the Didactic Situations Theory from Guy Brousseau and Semiotics Representation Registers of Raymond Duval. The research was qualitative and as a method it was adopted some assumptions of Engineering Teaching. The teaching sequence was developed to allow students interaction with the activities without requiring the use of rules for the resolution of the problem-situations. To do so, we used the strategy of the game Contig 60®, because it has the characteristic to develop the thinking and stimulate discussion. We stressed the importance of teaching mathematics with the use of games, because playing the student is concerned not with the error, but to participate in the activity, moreover, he can often play the role of researcher in the construction of knowledge. After intervention with the strategy game Contig 60® it was observed that the students improved knowledge on the numerical expression and use as a tool for modeling the problem-situations, and perform the treatments and conversions proposed satisfactorily / Esta pesquisa tem por objetivo investigar a apropriação da expressão numérica por alunos de 5ª série do Ensino Fundamental, a partir de conversões de Registros de Representação Semiótica. Neste trabalho, serão abordados os registros: material, língua natural e numérico, com a realização do tratamento aritmético, tendo como ferramenta o jogo Contig 60®. Temos por referencial teórico a Teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau e o Registro de Representação Semiótica de Raymond Duval. A investigação foi qualitativa e, como método, adotou-se alguns pressupostos da Engenharia Didática. A seqüência didática foi elaborada para permitir a interação dos sujeitos com as atividades, sem ser necessário o uso de regras para a resolução das situações problema. Para isso, utilizamos o jogo de estratégia Contig 60®, pois ele tem como característica desenvolver o raciocínio e estimular o questionamento. Ressaltamos a importância do ensino de Matemática com o uso de jogos, porque, ao jogar, o aluno não se preocupa com o erro e sim em participar da atividade, além disso, pode, muitas vezes, desempenhar o papel de pesquisador na construção do conhecimento. Após a intervenção com o jogo de estratégia Contig 60®, observamos que os sujeitos aprimoraram o conhecimento em relação às expressões numéricas e a passaram a utilizá-las como uma ferramenta para modelar as situações-problema, além de realizarem os tratamentos e conversões propostas de modo satisfatório

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gislaine Carvalho Rasi.pdf: 1747233 bytes, checksum: 4f40765a8bbdc3c1992a7e8627987590 (MD5) Previous issue date: 2009-05-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research comprehends the multiplicative structures and its objective is to investigate the conceptions the seventh grade students put in motion when they establish ternary relations and the relational calculus. We especially search to verify how these students deal with the multiplicative relations which involve notions of transformation and binary composition, and how they make use of the properties of multiplication. Our theoretical approach is based upon Vergnaud s contributions (1991, 1996) presented in the Conceptual Fields Theory and in the Multiplicative Conceptual Field, mainly on the notions of relation and relational calculus which allowed the elaboration of activities and the results analysis. As for the methodology adopted, we chose the case study, which allowed a better comprehension of the relations established by students during the resolution of multiplicative problems, and thus contributing to the achievement of our objective. With instruments of data collection, we made observations during the activities accomplishment, in two study groups and we collected the children s written record of these activities resolution. We verified, in the data analysis, that students have a certain difficulty in composing two transformations and a concentration in the establishment of ternary relations which involve the transformation notion. These observations demonstrated the importance of improving the work with multiplicative structures in a way to promote a good variety of situations and relations regarding the Multiplicative Conceptual Field, especially the ternary relations, as a law of binary composition with its properties / Esta pesquisa aborda as estruturas multiplicativas e tem como objetivo investigar as concepções que os alunos do sétimo ano mobilizam quando estabelecem relações ternárias e o cálculo relacional. Procuramos, especialmente, verificar como esses alunos tratam as relações multiplicativas que envolvem noções de transformação e de composição binária e como utilizam as propriedades da multiplicação. Nossa fundamentação teórica apóia-se nas contribuições de Vergnaud (1991, 1996) apresentadas na Teoria dos Campos Conceituais e no Campo Conceitual Multiplicativo, sobretudo, nas noções de relação e cálculo relacional que permitiram a elaboração das atividades e a análise dos resultados. Quanto à metodologia, escolhemos o estudo de caso que possibilitou uma melhor compreensão das relações estabelecidas pelos alunos durante a resolução de problemas multiplicativos, propiciando o alcance de nosso objetivo. Como instrumentos de coleta de dados, fizemos observações durante a aplicação das atividades, em dois grupos de estudo e recolhemos o registro escrito pelas crianças da resolução dessas atividades. Na análise dos dados constatamos que os alunos apresentam alguma dificuldade ao compor duas transformações e uma concentração no estabelecimento das relações ternárias que envolvem a noção de transformação. Estas constatações demonstraram a importância da ampliação do trabalho com as estruturas multiplicativas, de modo a promover grande variedade de situações e relações que dizem respeito ao Campo Conceitual Multiplicativo, em especial, às relações ternárias, como uma lei de composição binária com suas propriedades