Este trabalho, cuja metodologia foi inspirada na Engenharia Didática, discute e investiga a viabilidade de inserir o ensino/estudo das equações diofantinas lineares no ensino médio. Foi desenvolvida e aplicada uma sequência didática em uma turma do 1º semestre do ensino médio integrado de química do Instituto Federal Sul-Rio-Grandense, Campus Pelotas. Através das atividades executadas pelos alunos, das anotações feitas pela mestranda e da filmagem de todas as aulas, foi possível coletar os dados sobre toda a experiência. Esta foi iniciada e baseada em um jogo nomeado “escova diofantina”, derivado do jogo “escova”, seguido de atividades estruturadas com exercícios, questionamentos e debates que encaminharam os alunos, de forma natural, para a construção e estudo do conteúdo desejado. Elaboramos a sequência didática com objetivos bem definidos em cada atividade. Após o término das aulas, analisamo-las e reformulamo-las. Assim, no Apêndice B, apresentamos uma proposta de sequência didática renovada e pronta para ser aplicada por qualquer professor interessado em lecionar equações diofantinas no ensino médio. Os resultados das análises dos dados indicaram que os alunos do primeiro ano do ensino médio apresentam plenas condições matemáticas para a compreensão e construção dos conceitos e propriedades básicas relacionadas às equações diofantinas lineares. / This work, whose methodology is inspired by didactical engineering, discusses and investigates the viability of introducing linear diophantine equations at High School level study and teaching. We developed and applied a didactical sequence to a first semester chemistry oriented high school at the Pelotas campus of the Sul-Rio-Grandense Federal Institute. We collected the data of this whole experience, starting with all the activities performed by the students and continuing with notes taken by the author as well as the whole class footage. We started the seminars with a card game that we called “diophantine escova”, derived from the usual “escova” card game. We followed it by structured activities with exercises and several debates that led the students, in a natural way, to understand the definitions, concepts and results about Diophantine Equations. The didactical sequence we have created had very clear and specific goals in each activity. When the seminars ended, we analyzed and reformulated the sequence and therefore, in Appendix C, we present a totally improved and ready to use sequence for any teacher interested in developing linear diophantine equations in high school. The data analysis indicated that fist year high school students have the necessary mathematical skills to understand all concepts and results of basic linear diofantine equations.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:02Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Juliana Aparecida Gobbil.pdf: 3186055 bytes, checksum: 88442f4ddd1c751437ed495063998ba8 (MD5) Juliana Aparecida Gobbil.pdf.jpg: 3438 bytes, checksum: f20de6f6ad685972ec7df31dd73f0007 (MD5) Previous issue date: 2012-08-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente pesquisa surgiu de inquietações em relação a minha prática como docente, frente ao que o livro didático nos oferece, juntamente com o fascínio que os alunos têm pelas tecnologias. Por esta razão, essa pesquisa de mestrado teve como propósito investigar como alunos de 6ª série/7º ano do Ensino Fundamental realiza a construção do conhecimento sobre perímetros e áreas de figuras geométricas planas. Esse estudo teve como objetivo analisar como os alunos caracterizam as figuras geométricas planas, quais os erros mais frequentes cometidos por eles quando resolvem as atividades, e a utilização de um programa computacional Geogebra- como ferramenta de apoio ao aprendizado, identificando as contribuições que esse software pode trazer para o ensino da geometria, bem como as propriedades das figuras geométricas planas, principalmente sobre perímetros e áreas. A metodologia utilizada seguiu as etapas da Engenharia Didática (E. D.). Os sujeitos participantes foram alunos da 6ª série/7º ano de uma escola municipal do Rio Grande do Sul. A pesquisa foi realizada durante o ano de 2011, num período de 30 dias com duas turmas, e as atividades foram realizadas no Laboratório de Informática, com o auxílio do software Geogebra. Posso concluir que a aplicação da sequência didática ajudou na aprendizagem dos alunos, pois tornou as aulas dinâmicas e possibilitou o entendimento dos alunos sobre o cálculo de perímetros e áreas, completando a lacuna do ensino da geometria em sala.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:03Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Leonardo Dalla Porta.pdf: 7045647 bytes, checksum: 0863feac3bb4488ee608a8488af25b02 (MD5) Leonardo Dalla Porta.pdf.txt: 159812 bytes, checksum: eb05a9a089c5fe067fa047937955a231 (MD5) Leonardo Dalla Porta.pdf.jpg: 2861 bytes, checksum: 4b954d84f7a4bfb3f7e6ab3eb0135106 (MD5) Previous issue date: 2014-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta pesquisa tem como objetivo analisar as contribuições da Engenharia Didática para a melhoria do ensino e da aprendizagem de funções de várias variáveis reais, com a utilização do software Maple. A pesquisa foi realizada com alunos do Curso de Licenciatura em Matemática matriculados na disciplina de Cálculo III do Centro Universitário Franciscano em Santa Maria, RS. Os estudos preliminares, com a aplicação de um teste diagnóstico, mostraram as dificuldades dos alunos na construção do conceito de função de uma variável real. A partir da análise preliminar foi elaborada uma sequência de ensino, baseada em 3 unidades didáticas que abordaram, respectivamente, a construção do conceito de função de uma variável real, a construção do conceito de funções de várias variáveis reais e a construção do conceito de funções de várias variáveis reais com a manipulação do software Maple. As unidades didáticas foram constituídas de questões com diferentes pontos de vista em relação a funções, tais como: pela descrição em palavras, numericamente através de uma tabela de valores, algebricamente por fórmulas explícitas e visualmente por gráficos. Os resultados da investigação demonstraram que a sequência de ensino proposta contribuiu para a compreensão do conceito de funções e a utilização do software Maple possibilitou que os alunos inferissem e comprovassem suas asserções construindo seus próprios exemplos e, assim, participando do processo de aprendizagem.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Liliane Rose Refatti.pdf: 7424459 bytes, checksum: 001cbdba44ba65a447392f3216f134f9 (MD5) Liliane Rose Refatti.pdf.jpg: 3248 bytes, checksum: 7dc4ae5405977fe928e72025ad87817f (MD5) Previous issue date: 2012-12-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present work was to investigate the contributions of Didactic engineering methodology along with the software GeoGebra and Cabri 3D in the understanding of the concept of geometrical transformation, in a class of graduate course in mathematics. Wondered if the Dynamic Geometry environments promote the development of geometric skills of students; if the interaction provided by software, helped in the process of knowledge construction concerning geometric transformations; and the way the students if appropriate tools and/or features of GeoGebra and Cabri 3D content in the learning of geometrical transformations. The methodology of the study relied on assumptions of Engineering Didactics to Artigue (1996). The subject search participants were students who attended the discipline of Geometry I, of course of degree in Mathematics. By analyzing the data obtained from observation of the teacher and of the buildings produced by students, as well as the questionnaire applied at the end of the survey, it was possible to verify that the interaction of students with the software when working with the sequence of elaborate activities facilitated the visualization and mental assimilation of concepts worked. / No presente trabalho investigou-se as contribuições da metodologia da Engenharia Didática juntamente com os softwares GeoGebra e Cabri 3D na compreensão do conceito de transformação geométrica, numa turma do curso de Licenciatura em Matemática. Questionou-se, se os ambientes de Geometria Dinâmica promovem o desenvolvimento das competências geométricas dos alunos; se a interação propiciada pelos softwares, auxiliaram no processo de construção do conhecimento relativo às transformações geométricas; e a maneira como os alunos se apropriam das ferramentas e/ou recursos do GeoGebra e do Cabri 3D na aprendizagem do conteúdo de transformações geométricas. A metodologia do estudo apoiou-se nos pressupostos da Engenharia Didática de Artigue (1996). Os sujeitos participantes da pesquisa foram os alunos que frequentaram a disciplina de Geometria I, do curso de Licenciatura em Matemática. Ao analisar os dados obtidos, a partir da observação da professora e das construções produzidas pelos alunos, assim como o questionário aplicado ao final da pesquisa, foi possível verificar que a interação dos alunos com os softwares ao trabalhar com a sequência de atividades elaborada facilitou a visualização e a assimilação mental dos conceitos trabalhados.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:18Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Angelica Menegassi da Silveira.pdf: 3470885 bytes, checksum: 753862597c3ea33c3a3ff6bf9060a07c (MD5) Angelica Menegassi da Silveira.pdf.jpg: 3767 bytes, checksum: 25a0999e3b7ea0f969efa3b7e779f9f4 (MD5) Previous issue date: 2008-07-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The cur rent paper h as as purpos e to in ve st igat e i f the use of Cabri 3D softwar e on the act i vi t ies devel opment of a dida ct ic sequ enc e about Pr i sms and Pyr amid s suppor t s th e logic re asonin g devel opment of th e stud ent s and the propert i es compr ehension of thes e sol ids. Thi s res e arch wa s devel oped fol l owing the methodol ogy st eps from Dida ct ic Engineer and i t used as levy inst rument s a quest i on ary r elat ed to the school Math tea cher s, a diagnost i c test appl ied for t he student s and staves of obs ervat i on us ed by the t ea ch er . The study was re al ized wi th the 3r d grad e student s in a state high s ch ool from Santa Mar ia. It was devel oped a didact ic s equenc e relat ed to the conc ept s and proper t ie s of the sol id s Pr i sms and Pyr amids. The a ct i vi t ie s enable to ver i fy th e mor e fr equ ent di f ficul t ies of th e student s dur ing the ta sk s re al iz at ion, as wel l as adopted st r ategie s in the problem s solut i on. Th e obtain ed re sul t s indicate th at t he use of Cabr i3D softwar e cont r i buted t o th e const ruct i on and compr ehension from th e con cept i on s about the worked sol ids, be si de s promot in g the student s inter act i on in the problem´s re solut ion. It was observed that th e use of a comput ing r esour ce and the group work su ppor ted the di scussion and th e argumentat i on, beside s al lowing t o the student the view and the formulat i on of conj ecture s. Thi s exper ien ce revea led th at the h elp of d yn ami c geomet ry softwar e, in the Geomet ry cla sses, i s an al ternat i ve to over come some di f ficul t ies in und er standing th e conc ept s and proper t ies of geomet r ic sol ids. / O presente trabalho teve como propósito investigar se a utilização do softwar e Cabr i3D n o des en vol viment o de at i vidades de uma seqüên cia didát ic a sobr e Pri smas e Pi râmides favore c e o des en vol viment o do raci ocíni o lógico dos alunos e a compr eensão da s propr iedades de ss es sól i dos. Esta pesqui sa foi des envol vida s eguindo os pas sos d a met odol ogia da Engenhar i a Didát ica e ut i l izou como inst rument os de colet a de d ados um quest i onár i o rel at i vo aos profes sore s de Mat emát ic a da e scol a, um teste diagnóst ico apl icad o aos alun os e paut as de obs ervaç ão ut i l izadas pela profe ssor a. O estudo re al izouse com alun os da 3ª s ér ie do Ensin o Médi o d e uma Escol a Est adual de Santa Mar i a. Foi des en vol vi da uma s eqüênci a did át ica r e ferente aos concei t os e propr ied ad es dos sól idos Pr i smas e Pi r âmides. As at i vidad es pos sibi l i taram ver i fi car as di ficul dades mai s fr eqüent es dos alunos dur ante a real iza ção das tare fas, bem como as est rat égias adotada s na solução dos problema s. Os resul tad os obt idos indic am que, a ut i l iza ç ão d o softwar e Cabr i 3D, cont r ibuiu n a con st ruç ão e n a compre ens ão dos concei t os dos sól idos t rabalhados, al ém de promo ver a interaç ão d os alun os na r esolução d os probl emas. Observou- se qu e a ut i l izaç ão de um recur so computaci onal e o t rabalho em grupo favore c eram a di scussão e a argumenta ção al ém de possibi l i tar em ao alun o a vi su al iz açã o e a formulaç ão de conje ctu ras. Essa exper i ênci a reve l ou que o auxí l io de um softwar e d e geomet r ia dinâmic a, na s aulas de Geomet r ia, const i tui -se em uma al tern at i va par a su per ar al guma s di fi culdad es d e compre ens ão d os conc ei tos e propr iedades dos sól idos geomét r icos.

A sociedade atual necessita de cidadãos que saibam ler e interpretar dados apresentados por meio de gráficos e tabelas. A fim de uma possível contribuição à formação de pessoas mais preparadas, essa pesquisa apresenta uma proposta de ensino de Matemática por meio de conteúdos de estatística do bloco Tratamento da Informação, com ênfase na leitura, interpretação e construção de tabelas e gráficos para alunos da Educação de Jovens e Adultos (EJA). Para tanto, utilizou-se uma sequência didática com atividades contextualizadas com o cotidiano dos alunos, desenvolvida a partir das análises das respostas de um questionário socioeconômico, uma avaliação diagnóstica e uma roda de conversa dentro de uma metodologia que seguiu os pressupostos da Engenharia Didática. As atividades foram realizadas com alunos de uma classe de 2º ano do Ensino Médio da EJA de uma escola estadual do interior do estado de São Paulo. Os dados coletados foram analisados segundo os níveis de compreensão tabular e gráfica propostos por Curcio (1989) e os registros de representação semiótica de Duval (2003). Durante a aplicação da sequência didática, observou-se um grande interesse dos alunos na realização das atividades contextualizadas. Nas análises a posteriori, pôde-se comprovar um aumento significativo do nível cognitivo dos alunos em relação à leitura e interpretação de gráficos e tabelas, e o uso de mais registros de representação semiótica de um mesmo objeto matemático. / The current society needs citizens who can read and interpret data presented by charts and tables. In order to a possible contribution to the formation of more prepared people, this research proposes teaching mathematics through contents of statistic of the block Information Treatment, with emphasis on reading, interpretation and construction of tables and graphs for Students from Youth and Adults Education (EJA). Therefore, it was used a didactic sequence with contextualized activities to the routine of the students, developed from the responses analysis of a socioeconomic questionnaire, a diagnostic evaluation and a conversation circle inside a methodology that followed the presuppositions of the Didactic Engineering. The activities were carried out with the students from the 2nd year class of EJA in high school of a public school in the state of São Paulo. The collected data were analyzed according to the levels of tabular and graphical understanding proposed by Curcio (1989) and the registers of semiotic representation from Duval (2003). During the application of the didactic sequence, there was a great interest from the students in carrying out the contextualized activities. In the a posteriori analysis, it could be proved a significant increase of the cognitive level of the students related to reading and interpreting graphs and tables, and the use of more registers of semiotic representation of a same mathematical object.

Orientador: José Roberto Boettger Giardinetto / Resumo: Está pesquisa tem como tema a Educação Financeira no ensino médio, onde seu estudo baseia-se em resoluções de problemas cotidianos. A problemática que emerge essa pesquisa é vista na reflexão de que o capital se serve da não apropriação dos alunos de conceitos básicos de educação financeira, dessa forma, considera-se que diante das “armadilhas” que enganam o indivíduo a formação em educação financeira é primordial. É possível apontar a importância desse estudo devido a relação da temática com os temas político-sociais, que são conceitos e valores básicos à democracia e à cidadania, questões estas, importantes e urgentes para a sociedade. Em relação à educação financeira, constata-se a sua valia para o crescimento e desenvolvimento de uma sociedade, visto que esta necessita educar financeiramente os cidadãos, a fim de ensiná-los a controlar seus recursos, planejar seus gastos, respeitar seu orçamento, administrar seus bens e ainda torná-los críticos, conforme a abordagem da pedagogia histórico-crítica. Com isso, objetivou-se subsidiar a formação do indivíduo em educação financeira com a produção de material paradidático, através de sequências com situações problemas, contribuindo para que o indivíduo por meio da educação financeira pense por contradição as contradições. Essa pesquisa teve como fundamentação teórica a contribuição de diversos autores, como também, a consulta a documentos oficiais que contribuíram com a explanação sobre educação financeira, a compreensão do movi... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research has as its theme Financial Education in high school, where its study is based on daily problem solving. The problem that emerges from this research is seen in the reflection that capital uses the non-appropriation of basic concepts of financial education by students, so it is considered that in the face of the "traps" that deceive the individual, training in financial education is paramount. It is possible to point out the importance of this study due to the relationship of the subject with sociopolitical themes, which are basic concepts and values to democracy and citizenship, important and urgent issues for society. In relation to financial education, its value for the growth and development of a society can be seen, since it needs to educate citizens financially in order to teach them how to control their resources, plan their spending, respect their budget, manage their assets and even make them critical, according to the approach of historical-critical pedagogy. With this, the objective was to subsidize the formation of the individual in financial education with the production of paradidactic material, through sequences with problematic situations, contributing so that the individual through financial education thinks by contradiction the contradictions. This research had as theoretical basis the contribution of several authors, as well as the consultation of official documents that contributed with the explanation about financial education, the understandi... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

O presente trabalho tem como objetivo a proposição de uma Sequência Didática (SD) com vistas ao processo de ensino e aprendizagem de adição de frações. Considerando o conjunto dos números racionais não-negativos Q+, a natureza das quantidades, bem como os diferentes significados de fração, propusemos uma SD para estudantes do 6o ano do Ensino Fundamental. A elaboração da SD tomou como base a Engenharia Didática (ED) e é composta de 3 fases: o Diagnóstico, organizado em 8 tarefas; a Experimentação, constituída de 3 Atividades, cada uma delas subdivididas em tarefas; e a Avaliação, que contém 11 tarefas. Em cada fase, as tarefas foram organizadas considerando graus de complexidades cada vez maiores. A proposição do desenvolvimento da SD precede da realização do diagnóstico, com o intuito de apresentar os objetivos, metodologia e materiais em cada uma das atividades; identificar procedimentos sobre o modo como os estudantes resolvem cada uma das tarefas e possíveis dificuldades no processo e solução. Os resultados do presente estudo mostrou-se bastante profícuo, especialmente porque coloca ao professor o desafio de elaborar atividades pensando nas diferentes perspectivas que um dado conceito contempla, e ao estudante, o papel de agente ativo no processo de aprendizagem. Assim, tem-se mais uma possibilidade metodológica para o ensino de adição de frações. / The present work proposing a Didactic Sequence (DS) with a view to the process of teaching and learning of fractions addition. Considering the set of rational numbers nonnegatives Q+, the nature of the quantities, as well as the different meanings of fraction, we proposed a DS for students of the 6th year of Elementary School. The elaboration of DS was based on Didactic Engineering (DE) and is composed of 3 phases: Diagnosis, organized in 8 tasks; Experimentation, consisting of 3 Activities, each subdivided into tasks; and Evaluation, which contains 11 tasks. In each phase, the tasks were organized considering degrees of increasing complexity. The DS development proposal precedes the diagnosis, with the purpose of presenting the objectives, methodology and materials in each of the activities; identify procedures about how students solve each of the tasks and possible difficulties in the process and solution. The results of the present study proved to be very fruitful, especially as it places the teacher in the challenge of elaborating activities, thinking about the different perspectives that a given concept contemplates, and the student, the role of an active agent in the learning process. Thus, there is a further methodological possibility for the teaching of addition of fractions.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cesar Augusto Sverberi Carvalho.pdf: 1568831 bytes, checksum: a49de6d273e1452337d9d6fa28435331 (MD5) Previous issue date: 2008-08-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work presents a qualitative research which is guided by the objective of investigating whether if it s possible to create conditions so that High School students generalise terms of arithmetic progressions and, if so, whether this generalization allows students to build a formula of general term of this type of sequence. The relevance of this research is justified by the importance of the work with observation and generalization of patterns, identified by researchers like Mason (1996), Lee (1996) and Vale and Pimentel (2005) as a resource to students express algebraic thinking and create algebraic expressions, giving sense to the use of symbols. For methodological procedures, there were used stages of Didactic Engineering, described by Artigue (1996), to develop, implement and analyze a didactic sequence for the students of the Grade 10. The analysis about the present resolutions in the protocols and the recordings that were made during some sessions indicated that many of the students succeeded in generalizing terms, but that didn t allow some of them to use formal algebraic notation to represent the generality / Este trabalho apresenta uma pesquisa qualitativa orientada pelo objetivo de investigar se é possível criar condições para que alunos do Ensino Médio generalizem termos de progressões aritméticas e, em caso afirmativo, se esta generalização permite que os alunos construam uma fórmula para o termo geral deste tipo de seqüência. A relevância desta pesquisa se justifica pela importância do trabalho com observação e generalização de padrões, apontado por pesquisadores como Mason (1996), Lee (1996) e Vale e Pimentel (2005) como recurso para que alunos manifestem o pensamento algébrico e criem expressões algébricas, dando sentido à utilização dos símbolos. Para os procedimentos metodológicos foram utilizadas fases da Engenharia Didática, descrita por Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática para alunos de uma 1ª série do Ensino Médio. As análises das resoluções presentes nos protocolos e gravações feitas durante algumas sessões indicam que grande parte dos alunos conseguiu generalizar os termos, mas isso não possibilitou que algum deles utilizasse notação algébrica formal para representar a generalidade

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marilia Valerio Rocha.pdf: 8276158 bytes, checksum: d505c41608ef75bd40e4dec17fd3873e (MD5) Previous issue date: 2009-02-12 / This dissertation had as its main objective to propose an environment computational to the learning of Hyperbolic Geometry in the training of teachers of mathematics. Based on the Theory of Didactical Situation developed by Guy Brousseau (1986) and studies with the Comprehension of Demonstrations from Raymond Duval (1993), a didactic sequence has been prepared on the subject. The present work is oriented by the question to what extent the dinamic geometry could interfere in the build of hyperbolic geometry s concepts, in the axiomatic study by the professor of mathematics and how this new knowledge could contribute to your formation? This research is founded on some assumptions of Didactic Engieneering, described for Artigue (1988). The relevance of this research is justified by the Nacional Curriculum Guidelines for the courses off Bachelor s Degree in Mathematics, and shortage of teaching-material for the study of this content. Aimed at responding the question of research and gather information that enable the improvement of this didactic proposal, a pilot project was implemented with students of the Professional Master s Degree in Mathematics Education given by PUC-SP University. The results showed that the use of dinamic geometry in the formation of concepts of Hiperbolic Geometry, in the inicial axiomatic proposal, is a resource that contribute to understing these concepts / Esta dissertação teve como principal objetivo propor um ambiente computacional ao aprendizado da Geometria Hiperbólica na formação do professor de Matemática. Com base na Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por Guy Brousseau (1986) e nos estudos sobre a compreensão das demonstrações, de Raymond Duval (1993), foi elaborada uma seqüência didática sobre o tema. A presente pesquisa orienta-se pela questão Em que medida a geometria dinâmica pode interferir na construção dos conceitos da Geometria Hiperbólica, no estudo axiomático realizado pelo professor de Matemática e como esse novo conhecimento pode contribuir para sua formação? . É fundamentada em alguns pressupostos da Engenharia Didática, descrita por Artigue (1988). Entende-se que a relevância desta pesquisa justifica-se nas orientações das Diretrizes Curriculares Nacionais para os cursos de Matemática, Bacharelado e Licenciatura (DCN) e na escassez de material didático para o estudo desse conteúdo. Visando a responder à questão de pesquisa e colher informações que possibilitem a melhoria desta proposta didática, aplicou-se um projeto-piloto com alunos do curso de Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, ministrado pela Pontifícia Universidade Católica (PUC-SP). Os resultados apontaram que a utilização da geometria dinâmica na formação dos conceitos da Geometria Hiperbólica, em uma proposta axiomática inicial, é um recurso que contribui para a interiorização desses conceitos