Made available in DSpace on 2014-12-17T15:14:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RooseweltFS.pdf: 5124149 bytes, checksum: e3abde7691299157913b5304193cd2d5 (MD5) Previous issue date: 2007-12-17 / The complex behavior of a wide variety of phenomena that are of interest to physicists, chemists, and engineers has been quantitatively characterized by using the ideas of fractal and multifractal distributions, which correspond in a unique way to the geometrical shape and dynamical properties of the systems under study. In this thesis we present the Space of Fractals and the methods of Hausdorff-Besicovitch, box-counting and Scaling to calculate the fractal dimension of a set. In this Thesis we investigate also percolation phenomena in multifractal objects that are built in a simple way. The central object of our analysis is a multifractal object that we call Qmf . In these objects the multifractality comes directly from the geometric tiling. We identify some differences between percolation in the proposed multifractals and in a regular lattice. There are basically two sources of these differences. The first is related to the coordination number, c, which changes along the multifractal. The second comes from the way the weight of each cell in the multifractal affects the percolation cluster. We use many samples of finite size lattices and draw the histogram of percolating lattices against site occupation probability p. Depending on a parameter, ρ, characterizing the multifractal and the lattice size, L, the histogram can have two peaks. We observe that the probability of occupation at the percolation threshold, pc, for the multifractal is lower than that for the square lattice. We compute the fractal dimension of the percolating cluster and the critical exponent β. Despite the topological differences, we find that the percolation in a multifractal support is in the same universality class as standard percolation. The area and the number of neighbors of the blocks of Qmf show a non-trivial behavior. A general view of the object Qmf shows an anisotropy. The value of pc is a function of ρ which is related to its anisotropy. We investigate the relation between pc and the average number of neighbors of the blocks as well as the anisotropy of Qmf. In this Thesis we study likewise the distribution of shortest paths in percolation systems at the percolation threshold in two dimensions (2D). We study paths from one given point to multiple other points. In oil recovery terminology, the given single point can be mapped to an injection well (injector) and the multiple other points to production wells (producers). In the previously standard case of one injection well and one production well separated by Euclidean distance r, the distribution of shortest paths l, P(l|r), shows a power-law behavior with exponent gl = 2.14 in 2D. Here we analyze the situation of one injector and an array A of producers. Symmetric arrays of producers lead to one peak in the distribution P(l|A), the probability that the shortest path between the injector and any of the producers is l, while the asymmetric configurations lead to several peaks in the distribution. We analyze configurations in which the injector is outside and inside the set of producers. The peak in P(l|A) for the symmetric arrays decays faster than for the standard case. For very long paths all the studied arrays exhibit a power-law behavior with exponent g ∼= gl. / O comportamento complexo de uma ampla variedade de fen?menos que s?o de interesse de matem?ticos, f?sicos, qu?micos e engenheiros ? caracterizado quantitativamente por meio de id?ias de distribui??es de fractais e multifractais, que correspondem de modo ?nico ? forma geom?trica e a propriedades din?micas dos sistemas em estudo. Nesta tese apresentamos o Espa?o dos Fractais e os m?todos de Hausdorff-Besicovitch, de Contagem de Caixas e de Escala, para calcular a Dimens?o Fractal de um Conjunto. Estudamos tamb?m fen?menos de percola??o em objetos multifractais constru?dos de maneira simples. O objeto central de nossas an?lises ? um objeto multifractal que chamamos de Qmf . Nestes objetos a multifractalidade surge diretamente da sua forma geom?trica. Identificamos algumas diferen?as entre percola??o nos multifractais que propusemos e percola??o em uma rede quadrada. Existem basicamente duas fontes destas diferen?as. A primeira est? relacionada com o n?mero de coordena??o, c, que muda ao longo do multifractal. A segunda vem da maneira como o peso de cada c?lula no multifractal afeta o aglomerado percolante. Usamos muitas amostras de redes de tamanho finito e fizemos o histograma de redes percolantes versus a probabilidade de ocupa??o p. Dependendo de um par?metro, ρ, que caracteriza o multifractal e o tamanho da rede, L, o histograma pode ter dois picos. Observamos que a probabilidade de ocupa??o no limiar de percola??o, pc, para o multifractal, em suporte d = 2, ? menor do que para a rede quadrada. Calculamos a dimens?o fractal do aglomerado percolante e o expoente cr?tico β. A despeito das diferen?as topol?gicas, encontramos que a percola??o em um suporte multifractal est? na mesma classe de universalidade da percola??o padr?o. A ?rea e o n?mero de vizinhos dos blocos de Qmf apresentam um comportamento n?o-trivial. Uma vis?o geral do objeto Qmf mostra uma anisotropia. O valor de pc ? uma fun??o de ρ que est? relacionada com esta anisotropia. Analisamos a rela??o entre pc e o n?mero m?dio de vizinhos dos blocos, assim como, a anisotropia de Qmf . Nesta tese estudamos tamb?m a distribui??o de caminhos m?nimos em sistemas percolativos no limiar de percola??o em duas dimens?es (2D). Estudamos caminhos que come?am em um determinado ponto e terminam em v?rios outros pontos. Na terminologia da ind?stria do petr?leo, ao ponto inicial dado associamos um po?o de inje??o (injetor) e aos outros pontos associamos po?os de produ??o (produtores). No caso padr?o apresentado anteriormente de um po?o de inje??o e um po?o de produ??o, separados por uma dist?ncia euclidiana r, a distribui??o de caminhos m?nimos l, P(l|r), apresenta um comportamento de lei-de-pot?ncia com expoente gl = 2, 14 em 2D. Analisamos a situa??o de um injetor e uma matriz A de produtores. Configura??es sim?tricas de produtores levam a uma distribui??o, P(l|A), com um ?nico pico, que ? a probabilidade que o caminho m?nimo entre o injetor e a matriz de produtores seja l, enquanto que as configura??es assim?tricas levam a v?rios picos na distribui??o P(l|A). Analisamos situa??es em que o injetor est? fora e situa??es em que o injetor est? no interior do conjunto de po?os produtores. O pico em P(l|A) nas configura??es assim?tricas decai mais r?pido do que no caso padr?o. Para os caminhos muito longos todas as configura??es estudadas exibiram um comportamento de lei-de-pot?ncia com o expoente g ≃ gl

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:26:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KalineAFCA.pdf: 1172688 bytes, checksum: f41b32900941fd7aa7f11ba28ed0cf1b (MD5) Previous issue date: 2009-08-28 / In this work we present the principal fractals, their caracteristics, properties abd their classification, comparing them to Euclidean Geometry Elements. We show the importance of the Fractal Geometry in the analysis of several elements of our society. We emphasize the importance of an appropriate definition of dimension to these objects, because the definition we presently know doesn t see a satisfactory one. As an instrument to obtain these dimentions we present the Method to count boxes, of Hausdorff- Besicovich and the Scale Method. We also study the Percolation Process in the square lattice, comparing it to percolation in the multifractal subject Qmf, where we observe som differences between these two process. We analize the histogram grafic of the percolating lattices versus the site occupation probability p, and other numerical simulations. And finaly, we show that we can estimate the fractal dimension of the percolation cluster and that the percolatin in a multifractal suport is in the same universality class as standard percolation. We observe that the area of the blocks of Qmf is variable, pc is a function of p which is related to the anisotropy of Qmf / Neste trabalho, apresentamos uma colet?nea dos principais fractais, observamos suas propriedades, m?todo de constru??o, e a classifica??o entre fractais auto-similares, autoafins e fractais aleat?rios, comparando-os a elementos da Geometria Euclidiana. Evidenciamos a import?ncia da Geometria Fractal na an?lise de v?rios elementos da nossa realidade. Enfatizamos a import?ncia de uma defini??o adequada de dimens?o para estes objetos pois, a tradicional defini??o de dimens?o que conhecemos, n?o reflete satisfatoriamente as propriedades dos fractais. Como instrumentos para a obten??o dessas dimens?es, s?o apresentados os M?todos de Contagem de Caixas, de Hausdorff-Besicovitch e de Escala. Estudamos o Processo de Percola??o na rede quadrada, comparando-o ? percola??o no objeto Multifractal Qmf. Desta compara??o, verifica-se algumas diferen?as entre esses dois porcessos: na rede quadrada o n?mero de coordena??o c ? fixo, em Qmf ? vari?vel; cada c?lula no multifractal Qmf pode afetar de maneira diferente o aglomerado percolante e, o limiar de percola??o pc em Qmf, ? menor do que na rede quadrada. Analisamos o gr?fico do histograma das redes percolantes versus a probabilidade de ocupa??o p e, dependendo do par?metro p e do tamanho da rede L , o histograma pode apresentar estat?stica bimodal. Motramos que se pode estimar a dimens?o fractal do aglomerado percolante. Percebemos que o processo de percola??o num suporte multifractal est? muito pr?ximo ? percola??o na rede quadrada, al?m disso, a ?rea dos blocos de Qmf varia e pc ? uma fun??o de p, o qual est? intimamente ligado a anisotropia do multifractal em estudo

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work deals with the two-phase flow in heterogeneous porous media of fractal nature, where the fluids are considered immiscible. The porous media are modeled by the Kozeny-Carman Generalized (KCG) equation, a relationship between permeability and porosity obtained from a new power law. This equation proposed by us is able to generalize various models of the literature, and thus is of more general use. The numerical simulator developed here employs finite difference methods. Following the classic strategy called IMPES, the evolution in the time is based on an operators splitting technique. Thus, the pressure field is computed implicitly, whereas the saturation equation of wetting phase is solved explicitly in each time step. The optimization method called DFSANE is used to solve pressure equation. We emphasize that the DFSANE method has not been used before in the reservoir simulation context. Therefore, its use here is unprecedented. To minimize numerical diffusions, the saturation equation is discretized by an upwind-type scheme, commonly employed in numerical simulators for petroleum recovery, which is explicitly solved by the fourth order Runge-Kutta method. The simulation results are quite satisfatory. In fact, these results show that the KCG model is able to generate heterogeneous porous media, whose features enable to capture physical phenomena that are generally inaccessible to many simulators based on classical finite differences, as the so-called fingering phenomenon, which occurs when the mobility ratio (between the fluid phases) assumes adverse values. In all simulations presented here, we consider that the immiscible flow is two-dimensional. Thus, the porous medium is characterized by permeability and porosity fields defined in two-dimensional Euclidean regions. However, the theory discussed in this work does not impose restrictions for the their application to three-dimensional problems. / O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:52:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000402014-Texto+Completo-0.pdf: 1181143 bytes, checksum: 5297dd985c8215a5a5989117ef4e9468 (MD5) Previous issue date: 2008 / This interdisciplinary research-action of Mathematics, Philosophy and Art Education has the objective of investigating which changes of attitude 8th grade students (Elementary School) present in their complex comprehension of reality, after having been taught Fractals, the Complexity Theory and Fine Arts in an integrated way. The investigation was based on an ethnographical approach and used Fractal Geometry, contemporary studies related to the Complexity Theory and Art Education, specifically Fine Arts, as its theoretical support. Based on the studies, it was possible to discover how students start to comprehend reality as being built upon complex situations, overcoming manicheisms and preconceptions which derive from a simplistic perception of nature, from their contact with Fractal Geometry approached from a Mathematical, philosophical and Artistic point of view. / Este trabalho propõe uma ação interdisciplinar entre Matemática, Filosofia e Arte- Educação, cujo objetivo é investigar quais as modificações de atitude os alunos da 8ª série do Ensino Fundamental apresentam em sua compreensão complexa da realidade após uma integração entre o estudo de fractais, a teoria da complexidade e as artes plásticas. A investigação desenvolve-se com base em uma abordagem qualitativa utilizando como método o estudo de caso. Cada disciplina envolvida na ação interdisciplinar propõe atividades que contemplam os objetivos de busca para problemática abordada nesta pesquisa. Como fundamento teórico, utiliza-se a Geometria Fractal, associada aos estudos contemporâneos relacionados à teoria da complexidade do conhecimento e a Arte-Educação, especificamente, as Artes Plásticas. Ao finalizar esta investigação, é possível perceber uma mudança significativa na percepção da realidade que os alunos de 8ª série apresentam. Os alunos passam a compreender a realidade como sendo constituída de situações complexas, superando, assim, maniqueísmos e preconceitos derivados de uma percepção simplista da natureza.

Este projeto descreve o desenvolvimento, estudo e aplicação de descritores fractais em análise de texturas. Nos últimos anos, a literatura vem apresentando a geometria fractal como uma ferramenta poderosa para a análise de imagens, com aplicações em variados campos da ciência. A maior parte destes trabalhos faz uso direto da dimensão fractal como um descritor do objeto representado na imagem. Entretanto, em função da complexidade de muitos problemas nesta área, algumas soluções foram propostas para melhorar essa análise, usando não apenas o valor da dimensão fractal, mas um conjunto de medidas que pudessem ser extraídas pela geometria fractal e que descrevessem as texturas com maior riqueza e precisão. Entre essas técnicas, destacam-se a metodologia de multifractais, de dimensão fractal multiescala e, mais recentemente, os descritores fractais. Esta última técnica tem se mostrado eficiente na solução de problemas relacionados à discriminação de imagens de texturas e formas, uma vez que os descritores gerados fornecem uma representação direta do padrão de complexidade (distribuição dos detalhes ao longo das escalas de observação) da imagem. Assim, essa solução permite que se tenha uma descrição rica da imagem estudada pela análise da distribuição espacial e/ou espectral dos pixels e intensidade de cores/tons de cinza, com uma modelagem que pode se aproximar da percepção visual humana para a geração de um método automático e preciso. Ocorre, entretanto, que os trabalhos apresentados até o momento sobre descritores fractais focam em métodos de estimativa de dimensão fractal mais conhecidos como Bouligand-Minkowski e Box-counting. Este projeto visa estudar mais a fundo o conceito, generalizando para outras abordagens de dimensão fractal, bem como explorando diferentes formas de se extraírem os descritores a partir da curva logarítmica associada à dimensão. Os métodos desenvolvidos são aplicados à análise de texturas, em problemas de classificação de bases públicas, cujos resultados podem ser comparados com métodos da literatura, bem como a segmentação de imagens de satélite e à identificação automática de amostras obtidas em estudos de nanotecnologia. Os resultados alcançados demonstram o potencial da metodologia desenvolvida para a solução destes problemas, mostrando tratar-se de uma nova fronteira a ser usada e explorada em análise de imagens e visão computacional como um todo. / This project describes the development, study and application of fractal descriptors to texture analysis. Recently, the literature has shown fractal geometry as a powerful tool for image analysis, with applications to several areas of science. Most of these works use fractal dimension as a descriptor of the object depicted in the image. However, due to the complexity of many problems in this context, some solutions have been proposed to improve this analysis. These proposed methods use not only the value of fractal dimension, but a set of measures which could be extracted by fractal geometry to describe the textures with greater richness and accuracy. Among such techniques, we emphasize the multifractal methodology, multiscale fractal dimension and, more recently, fractal descriptors. This latter technique has demonstrated to be efficient in solving problems related to the discrimination of texture and shape images. This is possible as the extracted descriptors provide a direct representation of the complexity (the details distribution along the scales of observation) in the image. Thus, this solution allows for a rich description of the image studied by analyzing the spatial/spectral distribution of pixels and intensity of colors/gray-levels, with a model which can approximate the human visual perception, generating an automatic and precise method. However, the works about fractal descriptors presented in the literature focus on classical methods to estimate fractal dimension, such as Bouligand-Minkowski and Box-counting. This project aims at studying more deeply the concept, generalizing to other approaches in fractal dimension, as well as exploring different ways of extracting the key features from the logarithmic curve associated with the dimension. The developed methods are applied to texture analysis, in classification problems over public databases, whose results can be compared with literature methods, as well as to the segmentation of satellite images and automatically identifying samples obtained from studies on nanotechnology. The results demonstrate the potential of the methodology developed to solve such problems, showing that this is a new frontier to be explored and used in image analysis and computer vision at all.

FundaÃÃo de Amparo à Pesquisa do Estado do Cearà / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Na natureza todo material se quebra dependendo do valor de tensÃo aplicada. Dependendo do tipo, forma e outras caracterÃsticas do material ou atà mesmo do ponto de tensÃo, podemos produzir {it fraturas} distintas, como um rasgo em uma folha de papel tensionada, um congestionamento na rede de trÃnsito de uma cidade ou solos rachados por climas Ãridos. Tais fraturas se relacionam economicamente com a extraÃÃo de petrÃleo de reservatÃrios subterrÃneos, com a extraÃÃo de calor e vapor de reservatÃrios geotÃrmicos e atà mesmo com a preservaÃÃo dos lenÃÃis freÃticos. Fenomenologicamente, podemos imaginar que processos de fraturas sÃo aqueles que dividem o sistema em duas ou mais partes, destruindo sua conectividade global. Nesse contexto, construÃmos dois modelos computacionais para estudar, caracterizar e elucidar o comportamento de fenÃmenos naturais semelhantes aos processos de fraturas. No primeiro modelo, exploramos conceitos de percolaÃÃo invasiva aplicados à descriÃÃo da geometria irregular das cumeeiras de montanhas que dividem bacias hidrogrÃficas. Mostramos de forma robusta o carÃcter auto-similar das linhas de divisores de Ãguas, com expoente fractal $D=1.21pm0.001$ para paisagens artificiais nÃo-correlacionadas e, $D=1.10pm0.01$ e $D=1.11pm0.01$ para paisagens correlacionadas reais dos Alpes SuÃÃos e das Montanhas do Himalaia, respectivamente. No segundo modelo, utilizamos caminhos Ãtimos que sÃo sequencialmente interrompidos, levando ao colapso do sistema, produzindo uma fratura percolante. No caso bidimensional, consideramos paisagens artificiais nÃo-correlacionadas com desordem fraca e forte. Em ambos os regimes obtivemos o mesmo expoente fractal para o esqueleto da fratura, $D=1.22pm0.01$. Para paisagens artificiais correlacionadas, encontramos que a dimensÃo fractal do esqueleto da fratura decresce com o aumento do expoente de {it Hurst}. No caso tridimensional, consideramos apenas paisagens nÃo-correlacionadas artificiais com desordem forte. Nesse caso, obtivemos uma superfÃcie percolante com dimensÃo fractal $D=2.47pm0.05$ que fratura o sistema em duas partes. / In the nature all material breaks down depending on the value of stress applied. Depending of kind, shape and other characteristics of the material or even the stress point, we can produce distinct {it fractures}, like a tear on stressed sheet of paper, a congestion in the network traffic of a city or cracked soils by arid climates. Such fractures are economically related with the extraction of oil from the underground reservoirs, with the extraction of heat and steam from geothermal reservoirs and even the preservation of the groundwater. Phenomenologically, we can imagine that fracture processes are the ones that divides the system in two or more parts, destroying its global connectivity. In this context, we built two computer models to study, characterize and elucidate the behavior of natural phenomena similar to fracture processes. In the first model, we explored concepts of invasion percolation applied to description of the irregular geometry of the ridge of mountains that divides hydrographic basins. We shown robustly the self-similar nature of the watershed lines, with fractal exponent $D=1.21pm0.001$ for artificial uncorrelated landscapes and, $D=1.10pm0.01$ and $D=1.11pm0.01$, for real correlated landscapes of the Swiss Alps and the Himalaya Mountains, respectively. In the second model, we used optimal paths that are cracked sequentialy providing the collapse of the system, producing a percolating fracture. In the two-dimensional case, we considered artificial uncorrelated landscapes in the weak and strong disorder. In both regimes, we obtained the same fractal exponent for the backbone fracture, $D=1.22pm0.01$. For artificial correlated landscapes, we found that the fractal dimension of the backbone decreases with increasing of the {it Hurst} exponent. In the three-dimensional case, we considered only artificial uncorrelated landscapes with strong disorder. In this case, we obtained a percolating surface with fractal dimension $D=2.47pm0.05$ that cracks the system in two parts.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Muitos fenÃmenos fÃsicos tÃm forte dependÃncia da desordem do meio no qual ocorrem. A teoria de localizaÃÃo de Anderson, por exemplo, estabelece que a introduÃÃo de desordem em sistemas eletrÃnicos pode promover a transiÃÃo metal-isolante, tambÃm conhecida como transiÃÃo de Anderson. Contudo, para sistemas de baixa dimensionalidade, segundo essa mesma teoria, qualquer grau finito de desordem pode promover a localizaÃÃo exponencial de todas as funÃÃes eletrÃnicas. No entanto, foi mostrado que a teoria geral de localizaÃÃo de Anderson à violada quando correlaÃÃes e interaÃÃes de longo alcance sÃo utilizadas. Nesse cenÃrio, a transiÃÃo metal-isolante ocorre tambÃm para sistemas de baixa dimensionalidade. Nos problemas relacionados com redes, as ligaÃÃes de longo alcance sÃo responsÃveis pela pequena distÃncia mÃdia entre indivÃduos pertencentes à mesma rede social. Esse fenÃmeno à popularmente conhecido como os seis graus de separaÃÃo. AlÃm disso, Kleinberg mostrou que a introduÃÃo de uma distribuiÃÃo em lei de potÃncia de ligaÃÃes de longo alcance em uma rede substrato gera um mÃnimo no tempo de envio de uma informaÃÃo de um sÃtio fonte a um sÃtio alvo da rede. Nesta tese, investigamos como a desordem de longo alcance altera a classe de universalidade de dois modelos matemÃticos que representam os seguintes problemas fÃsicos: o processo de erosÃo na costa de paisagens correlacionadas e a transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo de uma cadeia harmÃnica com ligaÃÃes de longo alcance restritas por uma funÃÃo custo. No primeiro modelo, mostramos que correlaÃÃes espaciais de longo alcance nas propriedades geolÃgicas da costa, no regime crÃtico do nosso modelo, gera um espectro de linhas costeiras fractais cujas dimensÃes fractais variam entre D=1.33 e 1.00 quando variamos o expoente de Hurst no intervalo 0<H<1. AlÃm disso, quando utilizamos superfÃcies nÃo correlacionadas, as linha costeiras, para erosÃes marÃtimas muito intensas, sÃo autoafins e pertencem à mesma classe de universalidade das interfaces descritas pela equaÃÃo de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ). No segundo modelo, mostramos que ligaÃÃes de longo alcance inseridas em uma cadeia harmÃnica com uma probabilidade decaindo com o tamanho da ligaÃÃo, p ~ r -&#945;, restritas por uma funÃÃo custo proporcional ao tamanho da cadeia, promovem uma transiÃÃo deslocalizaÃÃo-localizaÃÃo dos modos normais de vibraÃÃo para o expoente &#945; &#8776; 1.25. / Many physical phenomena have strong dependence on the disorder of the medium in which they occur. The {it Anderson} theory localization, for example, states that the introduction of disorder in electronic systems can promote the metal-insulator transition, also known as {it Anderson} transition. However, for low dimensional systems, according to the same theory, any finite degree of uncorrelated disorder is able to promote the exponential localization of all electronic functions. The general {it Anderson} theory localization is violated when long-range correlations and long-range interactions are used. In this scenario, the metal-insulator transition also occurs for low dimensional systems. In network problems, the long-range connections are responsible for the short average distance between individuals belonging to the same social network. This phenomenon is popularly known as six degrees of separation. Furthermore, {it Kleinberg} showed that the introduction of a power-law distribution of long-range links in a network produces a minimum in the transmission time information from a source site to a target site network . In this thesis, we investigate how the long-range disorder changes the universality class of two mathematical models that represent the following physical problems: the erosion process in correlated landscapes and the delocalization-localization transition of the normal modes of a harmonic chain with long range connections restricted by a cost function. In the first model, we show that long-range spatial correlations in the geological properties of the coast, in the critical regime of our model, generates a spectrum of fractals shorelines whose fractal dimensions vary between {it D} = 1.33 and 1.00 when we vary the {it Hurst} exponent in the range $0< H <1$. Furthermore, when we use uncorrelated surfaces, the shoreline, for very intense sea erosion, are self-affine and belong to the same universality class of the interfaces described by the equation of {it Kardar-Parisi-Zhang} ({it KPZ}). In the second model, we show that long-range links in a chain harmonic inserted with a probability with decreasing size of the bond, $p sim r^{-alpha}$, restricted by a cost function proportional to chain length, promotes a delocalization-localization transition of the normal modes for the exponent $ alpha simeq 1.25$.

Orientador: Lee Luan Ling / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-10T06:59:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Perlingeiro_FirmianoRamos_D.pdf: 3410071 bytes, checksum: c0484605d794231363118e1130a5e764 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O provisionamento de QoS garantida é de extrema importância no desenvolvimento das futuras redes. Os recentes avanços tecnológicos em comutação e em transmissão permitem a implementação de redes com velocidades extremamente altas que podem transportar grandes quantidades de tráfego geradas por aplicações mais sensíveis aos requisitos de qualidade de serviço. A próxima geração de redes deverá suportar novas aplicações multimídia em um ambiente global e disponibilizar novos serviços em plataformas flexíveis sem necessidade de alteração da infra-estrutura. Isto requer uma nova arquitetura de redes capaz de oferecer serviços de transporte e de processamento para aplicações de comunicação com fortes requisitos de QoS. No amplo escopo da engenharia de tráfego de redes e do provimento de serviços com qualidade assegurada, esta tese se dedica a propor algumas soluções para os problemas de alocação de recursos de rede, em especial soluções para a estimação da banda efetiva. Para tanto, se utiliza de forma intensiva a caracterização de tráfego, métodos analíticos, heurísticos e de simulação. Os métodos propostos de alocação de banda neste estudo estão fundamentados na Teoria dos Grandes Desvios, aproximação Gaussiana e de caracterização de tráfego. Em termos de caracterização de tráfego, além de vários parâmetros já adotados na literatura é abordada a teoria fractal, incluindo mono e multifractais em seus diferentes aspectos, e ainda, é introduzido um novo parâmetro de tráfego que inclui as características mono e multifractal. Adicionalmente são consideradas as restrições de atraso e jitter, através de adoção de critérios para validação da estimação da banda efetiva, para tráfego em tempo real. A validação da metodologia proposta neste trabalho foi efetivada através de exaustivos testes de simulação com arquivos de tráfego real / Abstract: The assured QoS provisioning has great importance in the development of future networks. Recently, the technological advances in transmission and switching has allowed the implementation of very high speed networks which can transport a huge amount of traffic generated by QoS sensitive applications. The next generation networks must support new multimedia applications in a global environment and deliver new services over flexible platforms without the need of change in the infrastructure. That means that the new network architecture has to be able to transport and process information with strong QoS requirements. Under the wide scope of teletraffic engineering and assured quality of service provisioning, this thesis proposes solutions for some open problems of network resource allocation, especially bandwidth allocation. In order to get reliable solutions, we use intensive traffic characterization, analytical and heuristical methods and simulations. The proposed bandwidth allocation methods in this study are based on the Large Deviation Theory, Gaussian Approximation and traffic characterization. In terms of traffic characterization, in addition to the well known traffic parameters, the fractal theory, including mono and multifractals, are considered. Besides, we introduce a new traffic parameter that takes the mono and multifractal characteristics into account. The proposed bandwidth estimation approaches were tested with real real time traffic under both delay and jitter criteria. All proposed methodologies in this work have been validated by exhaustive simulation tests with real traffic traces / Doutorado / Telecomunicações e Telemática / Doutor em Engenharia Elétrica

Nas últimas décadas uma considerável parcela das pesquisas nas áreas de Física e Matemática tem sido dedicada ao estudo de fenômenos não lineares. Uma possível explicação para isso foi o rápido desenvolvimento de sistemas computacionais, tanto em nível de hardware quanta em nível de software, algoritmos e técnicas de programação que propiciaram ao homem maiores facilidades no tratamento de sistemas não lineares, o que levou a um maior grau de entendimento de sua complexidade. Geralmente, aos sistemas não lineares esta associada uma geometria irregular, onde comum o aparecimento de regimes caóticos, com um conjunto atrator de órbitas cuja dimensão não é um inteiro positivo, mas sim um número real positivo. Por esta razão, tais atratores, são denominados estranhos e ditos possuírem uma geometria fractal. É possível, através de métodos cuidadosamente desenvolvidos, estimar-se as dimensões associadas à dinâmica de séries temporais. Uma das séries de maior dificuldade de análise através do computador, e de particular interesse na medicina, são as séries de sons pulmonares humanos. Desde quando o estetoscópio foi inventado até os dias de hoje não há uma ferramenta plenamente confiável para a análise destas séries. Recentemente, temos trabalhado com estas séries e verificamos que há uma geometria fractal. Esta tese propõe a utilização da análise não-linear para identificação de padrões sonoros. Além da geometria fractal, a análise por wavelets tem sido utilizada no estudo de sinais complexos, sobretudo naqueles que apresentam estruturas fractais. O conjunto de filtros construído através da translação, expansão ou compressão de uma função wavelet mãe tem uma estrutura auto-similar, mostrando-se particularmente apropriado para a verificação da auto similaridade dos sons. A técnica da estimativa dos expoentes de Lyapunov dependente do tempo, a qual e desenvolvida na tese, tem se mostrado bastante adequada para identificação de padrões sonoros de origem pulmonar. / It has been observed that in the last decades, considerable amount of the research in the areas of Physics and Mathematics have been dedicated to the study of nonlinear phenomena. A possible explanation for this fact is the fast development of computational systems occurring in the level of the hardware as in computer languages, algorithms and programming techniques. These developments propitiated to the researchers a broader contact with nonlinear systems, which led to a better understanding of their complexity. In general, for nonlinear systems an irregular geometry is associated, where the appearance of chaotic regimes has an associated attractor set of orbits whose dimension is not a positive integer number, but a real one. Such attractors are called strange and said to possess fractal geometry. It is possible, through carefully developed methods, to estimate the dimension associated to the dynamics of time series. One of the series with high difficulty to be analyzed through a computer and of particular interest in medicine, is the time series generated out of human pulmonary sounds. Since the creation of the stethoscope, there is not yet a fully trustworthy tool for the lung sound analysis. Recently, we have studied these series and verified that they have a fractal geometry nature. The purpose of this thesis is to investigate non-linear analysis as a tool for pattern recognition in lung sounds. In addition to fractal geometry, the wavelet analysis has been used in the study of complex signs, in particular for those presenting a fractal structure. The set of filters constructed through the translation, expansion or compression of a function wavelet mother has an auto-similar structure, being particularly useful for the verification of self similarity of pulmonary sounds. The largest time dependent Lyapunov exponent estimation technique that has been proposed in this thesis has shown a high degree of confidence for the identification of lung sound patterns.

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:53:19Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo5007_1.pdf: 22972969 bytes, checksum: b6cf6a13cbe73e8e56efe5431e898b20 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2004 / Nesta tese, é proposta uma nova metodologia para a caracterização do tráfego de vídeo. Um conjunto de estados são definidos através de um algoritmo de classificação baseado nos momentos de primeira e segunda ordem das seqüências de vídeo codificado. Processos de modulação e de geração de séries temporais, que possuem estatísticas associadas aos estados, definidos pelo algoritmo de classificação proposto neste trabalho, originam uma série resultante com estatísticas equivalentes às da seqüência codificada. A Metodologia proposta se destaca das demais pela sua flexibilidade e adaptação às características do tráfego a ser modelado. O procedimento de classificação adotado determina estados com variabilidade suficientemente pequena, viabilizando o emprego de modelos tradicionais. A metodologia permite o uso de modelos tanto markovianos, como de diferenciação fracionária para a geração das séries características e modulação. A variabilidade inerente às fontes de vídeo pode ser absorvida na modelagem a partir de uma escolha apropriada dos processos envolvidos. Análises efetuadas através da geração de séries para fontes individuais de vídeo e para um agregado de fontes representativas mostraram a validade da metodologia proposta. As equivalências estatísticas foram ratificadas por meio da comparação dos histogramas e gráficos quantis-quantis. Medições, envolvendo a obtenção do erro médio absoluto percentual e o critério de informação de Akaike, demonstraram que os processos modulados originam melhores resultados. O efeito da multiplexação estatística em redes de computadores, em termos da taxa de perdas de bits, foi avaliado através de simulações tanto para tráfego proveniente de fontes individuais como para o agregado de fontes de tráfego. Os resultados obtidos revelaram que a metodologia pode ser utilizada como uma ferramenta eficiente para a caracterização do tráfego de vídeo e em estudos envolvendo alocação de recursos em redes, elaboração de regras para dimensionamento de buffers nos comutadores das redes, predições de degradação de QoS causadas por congestionamento e de mecanismos de controle de congestionamento