In the present work, we analyse the categories of mixed Hodge complexes and mixed Hodge diagrams of differential graded algebras in these two directions: we prove the existence of both a Cartan-Eilenberg structure, via the construction of cofibrant minimal models, and a cohomological descent structure. This allows to interpret the results of Deligne, Beilinson, Morgan and Navarro within a common homotopical framework. In the additive context of mixed Hodge complexes we recover Beilinson's results. In our study we go a little further and show that the homotopy category of mixed Hodge complexes, and the derived category of mixed Hodge structures are equivalent to a third category whose objects are graded mixed Hodge structures and whose morphisms are certain homotopy classes, which are easier to manipulate. In particular, we obtain a description of the morphisms in the homotopy category in terms of morphisms and extensions of mixed Hodge structures, and recover the results of Carlson [Car80] in this area. As for the multiplicative analogue, we show that every mixed Hodge diagram can be represented by a mixed Hodge algebra which is Sullivan minimal, and establish a multiplicative version of Beilinson's Theorem. This provides an alternative to Morgan's construction. The main difference between the two approaches is that Morgan uses ad hoc constructions of models à la Sullivan, specially designed for mixed Hodge theory, while we follow the line of Quillen's model categories or Cartan-Eilenberg categories, in which the main results are expressed in terms of equivalences of homotopy categories, and the existence of certain derived functors. In particular, we obtain not only a description of mixed Hodge diagrams in terms of Sullivan minimal algebras, but we also have a description of the morphisms in the homotopy category in terms of certain homotopy classes, parallel to the additive case. In addition, our approach generalizes to broader settings, such as the study of compactificable analytic spaces, for which the Hodge and weight filtrations can be defined, but do not satisfy the properties of mixed Hodge theory. Combining these results with Navarro's functorial construction of mixed Hodge diagrams, and using the cohomological descent structure defined via the Thom-Whitney simple, we obtain a more precise and alternative proof of that the rational homotopy type, and the rational homotopy groups of every simply connected complex algebraic variety inherit functorial mixed Hodge structures. As an application, and extending the Formality Theorem of Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan for compact Kähler varieties and the results of Morgan for open smooth varieties, we prove that every simply connected complex algebraic variety (possibly open and singular) and every morphism between such varieties is filtered formal: its rational homotopy type is entirely determined by the first term of the spectral sequence associated with the multiplicative weight filtration. / En aquest treball, analitzem les categories de complexos de Hodge mixtos i de diagrames de Hodge d'àlgebres diferencials graduades en aquestes dues direccions: provem l'existència d'una estructura de Cartan-Eilenberg, via la construcció de models cofibrants minimals, i d'una estructura de descens cohomològic. Aquest estudi permet interpretar els resultats de Deligne, Beilinson, Morgan i Navarro en un marc homotòpic comú.

La Tesis Doctoral está dedicada al estudio de ciertas propiedades de los radios sucesivos de los cuerpos convexos (funcionales definidos a partir de circunradios e inradios de proyecciones o secciones del cuerpo). Comenzamos estableciendo las nociones básicas necesarias para el desarrollo de los contenidos. A continuación calculamos los radios sucesivos de familias particulares de conjuntos (p-bolas, anchura constante, cuerpos tangenciales), y estudiamos la conexión existente entre estos funcionales y los números de Gelfand y Kolmogorov. En el tercer capítulo consideramos el problema de Pukhov-Perel'man sobre la mejor cota superior para un cierto cociente de radios, determinando desigualdades para problemas de este tipo que van a permitir mejorar los resultados existentes en ciertos casos. Finalmente, estudiamos cómo se relacionan los radios sucesivos de la suma de Minkowski (Firey) de dos cuerpos convexos con los correspondientes funcionales de los conjuntos, obteniendo los resultados óptimos en todos los casos. / The Doctoral Thesis is focused in the study of some properties of the successive radii of convex bodies (functionals defined by means of circumradii and inradii of projections or sections of the set). We start establishing the basic notions that will be needed further on. Next, we compute the successive radii of particular families of sets (p-balls, constant width sets and tangential bodies), and study the connection between these functionals and the Gelfand and Kolmogorov numbers. In the third chapter we consider the Pukhov-Perel'man problem on the best upper bound for a particular ratio of radii, determining inequalities for some problems of this type which will allow to improve the known results in particular cases. Finally we study how the successive radii of the (Firey)-Minkowski addition of two convex bodies are related with the corresponding functionals of the sets, obtaining the optimal results in all cases.

Durant els darrers quaranta anys la geometria diferencial ha estat una eina fonamental per entendre la teoria de control òptim. Habitualment la millor estratègia per resoldre un problema és transformar-lo en un altre problema que sigui més tractable. El Principi del Màxim de Pontryagin proporciona al problema de control òptim d’una estructura Hamiltoniana. Les solucions del problema Hamiltonià que satisfan unes determinades propietats són candidates a ésser solucions del problema de control òptim. Aquestes corbes candidates reben el nom d’extremals. Per tant, el Principi del Màxim de Pontryagin aixeca el problema original a l’espai cotangent. En aquesta tesi desenvolupem una demostració completa i geomètrica del Principi del Màxim de Pontryagin. Investiguem cuidadosament els punts més delicats de la demostració, que per exemple inclouen les perturbacions del controls, l’aproximació lineal del conjunt de punts accessibles i la condició de separació. Entre totes les solucions d’un problema de control òptim, existeixen les corbes anormals. Aquestes corbes no depenen de la funció de cost que es vol minimitzar, sinó que només depenen de la geometria del sistema de control. En la literatura de control òptim, existeixen estudis sobre l’anormalitat, tot i que només per a sistemes lineals o afins en el controls i sobretot amb funcions de cost quadràtiques en els controls. Nosaltres descrivim un mètode geomètric nou per caracteritzar tots els diferents tipus d’extremals (no només les anormals) de problemes de control òptim genèrics. Aquest mètode s’obté com una adaptació d’un algoritme de lligadures presimplèctic. El nostre interès en les corbes anormals es degut a les corbes òptimes estrictament anormals, les quals també queden caracteritzades mitjançant l’algoritme descrit en aquesta tesi. Com aplicació del mètode mencionat, caracteritzem les extremals d’un problema de control òptim lliure, aquell on el domini de definició no està donat. En concret, els problemes de temps mínim són problemes de control òptim lliures. A més a més, som capaços de donar una corba extremal estrictament anormal aplicant el mètode descrit per a un sistema mecànic. Un cop la noció d’anormalitat ha estat estudiada en general, ens concentrem en l’estudi de l’anormalitat per a sistemes de control mecànics, perquè no existeixen resultats sobre l’existència de corbes òptimes estrictament anormals per a problemes de control òptim associats a aquests sistemes. En aquesta tesi es donen resultats sobre les extremals anormals quan la funció de cost és quadràtica en els controls o si el funcional a minimitzar és el temps. A més a més, la caracterització d’anormals en casos particulars és descrita mitjançant elements geomètrics com les formes quadràtiques vector valorades. Aquests elements geomètrics apareixen com a resultat d’aplicar el mètode descrit en aquesta tesi. També tractem un altre enfocament de l’estudi de l’anormalitat de sistemes de control mecànics, que consisteix a aprofitar l’equivalència que existeix entre els sistemes de control noholònoms i els sistemes de control cinemàtics. Provem l’equivalència entre els problemes de control òptim associats a ambdós sistemes de control i això permet establir relacions entre les corbes extremals del problema nonholònom i del cinemàtic. Aquestes relacions permeten donar un example d’una corba òptima estrictament anormal en un problema de temps mínim per a sistemes de control mecànics. Finalment, i deixant de banda per un moment l’anormalitat, donem una formulació geomètrica dels problemes de control òptim no autònoms mitjançant la formulació unificada de Skinner-Rusk. La formulació descrita en aquesta tesis és fins i tot aplicable a sistemes de control implícits que apareixen en un gran nombre de problemes de control òptim dins de l’àmbit de l’enginyeria, com per exemple els sistemes Lagrangians controlats i els sistemes descriptors. / Durante los últimos cuarenta años la geometría diferencial ha sido una herramienta para entender la teoría de control óptimo. Habitualmente la mejor estrategia para resolver un problema es transformarlo en otro problema que sea más tratable. El Principio del Máximo de Pontryagin dota al problema de control óptimo de una estructura Hamiltoniana. Las soluciones del problema Hamiltoniano que satisfagan determinadas propiedades son candidatas a ser soluciones del problema de control óptimo. Estas curvas candidatas se llaman extremales. Por lo tanto, el Principio del Máximo de Pontryagin levanta el problema original al espacio cotangente. En esta tesis doctoral, desarrollamos una demostración completa y geométrica del Principio del Máximo de Pontryagin. Investigamos minuciosamente los puntos delicados de la demostración, como son las perturbaciones de los controles, la aproximación lineal del conjunto de puntos alcanzables y la condición de separación. Entre todas las soluciones de un problema de control óptimo, existen las curvas anormales. Estas curvas no dependen de la función de coste que se quiere minimizar, sino que sólo dependen de la geometría del sistema de control. En la literatura de control óptimo existen estudios sobre la anormalidad, aunque sólo para sistemas lineales o afines en los controles y fundamentalmente con funciones de costes cuadráticas en los controles. Nosotros presentamos un método geométrico nuevo para caracterizar todos los distintos tipos de extremales (no sólo las anormales) de problemas de control óptimo genéricos. Este método es resultado de adaptar un algoritmo de ligaduras presimpléctico. Nuestro interés en las extremales anormales es debido a las curvas óptimas estrictamente anormales, las cuales también pueden ser caracterizadas mediante el algoritmo descrito en esta tesis. Como aplicación del método mencionado en el párrafo anterior, caracterizamos las extremales de un problema de control óptimo libre, aquél donde el dominio de definición de las curvas no está dado. En particular, los problemas de tiempo óptimo son problemas de control óptimo libre. Además, somos capaces de dar un ejemplo de una curva extremal estrictamente anormal aplicando el método descrito. Una vez la noción de anormalidad en general ha sido estudiada, nos centramos en el estudio de la anormalidad para sistemas de control mecánicos, ya que no existen resultados sobre la existencia de curvas óptimales estrictamente anormales para problemas de control óptimo asociados a estos sistemas. En esta tesis, se dan resultados sobre las extremales anormales cuando la función de coste es cuadrática en los controles o el funcional a minimizar es el tiempo. Además, la caracterización de las anormales en casos particulares es descrita por medio de elementos geométricos como las formas cuadráticas vector valoradas. Dichos elementos geométricos aparecen como consecuencia del método descrito para caracterizar las extremales. También se considera otro enfoque para el estudio de la anormalidad de sistemas de control mecánicos, que consiste en aprovechar la equivalencia que existe entre sistemas de control noholónomos y sistemas de control cinemáticos. Se prueba la equivalencia entre problemas de control óptimo asociados a ambos sistemas de control, lo que permite establecer relaciones entre las extremales del problema noholónomo y las extremales del problema cinemático. Estas relaciones permiten dar un ejemplo de una curva optimal estrictamente anormal en un problema de tiempo óptimo para sistemas de control mecánicos. Por último, olvidándonos por un momento de la anormalidad, se describe una formulación geométrica de los problemas de control óptimo no autónomos aprovechando la formulación unificada de Skinner-Rusk. Esta formulación es incluso válida para sistemas de control implícitos que aparecen en numerosos problemas de control óptimo de ámbito ingenieril, como por ejemplo, los sistemas Lagrangianos controlados y los sistemas descriptores. / For the last forty years, differential geometry has provided a means of understanding optimal control theory. Usually the best strategy to solve a difficult problem is to transform it into a different problem that can be dealt with more easily. Pontryagin's Maximum Principle provides the optimal control problem with a Hamiltonian structure. The solutions to the Hamiltonian problem, satisfying particular conditions, are candidates to be solutions to the optimal control problem. These candidates are called extremals. Thus, Pontryagin's Maximum Principle lifts the original problem to the cotangent bundle. In this thesis, we develop a complete geometric proof of Pontryagin's Maximum Principle. We investigate carefully the crucial points in the proof such as the perturbations of the controls, the linear approximation of the reachable set and the separation condition. Among all the solutions to an optimal control problem, there exist the abnormal curves. These do not depend on the cost function we want to minimize, but only on the geometry of the control system. Some work has been done in the study of abnormality, although only for control-linear and control-affine systems with mainly control-quadratic cost functions. Here we present a novel geometric method to characterize all the different kinds of extremals (not only the abnormal ones) in general optimal control problems. This method is an adaptation of the presymplectic constraint algorithm. Our interest in the abnormal curves is with the strict abnormal minimizers. These last minimizers can be characterized by the geometric algorithm presented in this thesis. As an application of the above-mentioned method, we characterize the extremals for the free optimal control problems that include, in particular, the time-optimal control problem. Moreover, an example of an strict abnormal extremal for a control-affine system is found using the geometric method. Furthermore, we focus on the description of abnormality for optimal control problems for mechanical control systems, because no results about the existence of strict abnormal minimizers are known for these problems. Results about the abnormal extremals are given when the cost function is control-quadratic or the time must be minimized. In this dissertation, the abnormality is characterized in particular cases through geometric constructions such as vectorvalued quadratic forms that appear as a result of applying the previous geometric procedure. The optimal control problems for mechanical control systems are also tackled taking advantage of the equivalence between nonholonomic control systems and kinematic control systems. In this thesis, it is found an equivalence between time-optimal control problems for both control systems. The results allow us to give an example of a local strict abnormal minimizer in a time-optimal control problem for a mechanical control system. Finally, setting aside the abnormality, the non-autonomous optimal control problem is described geometrically using the Skinner-Rusk unified formalism. This approach is valid for implicit control systems that arise in optimal control problems for the controlled Lagrangian systems and for descriptor systems. Both systems are common in engineering problems.

Aquesta tesi s'emmarca dins del projecte CICYT TAP 1999-0443-C05-01. L'objectiu d'aquest projecte és el disseny, implementació i avaluació de robots mòbils, amb un sistema de control distribuït, sistemes de sensorització i xarxa de comunicacions per realitzar tasques de vigilància. Els robots han de poder-se moure per un entorn reconeixent la posició i orientació dels diferents objectes que l'envolten. Aquesta informació ha de permetre al robot localitzar-se dins de l'entorn on es troba per poder-se moure evitant els possibles obstacles i dur a terme la tasca encomanada. El robot ha de generar un mapa dinàmic de l'entorn que serà utilitzat per localitzar la seva posició. L'objectiu principal d'aquest projecte és aconseguir que un robot explori i construeixi un mapa de l'entorn sense la necessitat de modificar el propi entorn. Aquesta tesi està enfocada en l'estudi de la geometria dels sistemes de visió estereoscòpics formats per dues càmeres amb l'objectiu d'obtenir informació geomètrica 3D de l'entorn d'un vehicle. Aquest objectiu tracta de l'estudi del modelatge i la calibració de càmeres i en la comprensió de la geometria epipolar. Aquesta geometria està continguda en el que s'anomena emph{matriu fonamental}. Cal realitzar un estudi del càlcul de la matriu fonamental d'un sistema estereoscòpic amb la finalitat de reduir el problema de la correspondència entre dos plans imatge. Un altre objectiu és estudiar els mètodes d'estimació del moviment basats en la geometria epipolar diferencial per tal de percebre el moviment del robot i obtenir-ne la posició. Els estudis de la geometria que envolta els sistemes de visió estereoscòpics ens permeten presentar un sistema de visió per computador muntat en un robot mòbil que navega en un entorn desconegut. El sistema fa que el robot sigui capaç de generar un mapa dinàmic de l'entorn a mesura que es desplaça i determinar quin ha estat el moviment del robot per tal de emph{localitzar-se} dins del mapa.La tesi presenta un estudi comparatiu dels mètodes de calibració de càmeres més utilitzats en les últimes dècades. Aquestes tècniques cobreixen un gran ventall dels mètodes de calibració clàssics. Aquest mètodes permeten estimar els paràmetres de la càmera a partir d'un conjunt de punts 3D i de les seves corresponents projeccions 2D en una imatge. Per tant, aquest estudi descriu un total de cinc tècniques de calibració diferents que inclouen la calibració implicita respecte l'explicita i calibració lineal respecte no lineal. Cal remarcar que s'ha fet un gran esforç en utilitzar la mateixa nomenclatura i s'ha estandaritzat la notació en totes les tècniques presentades. Aquesta és una de les dificultats principals a l'hora de poder comparar les tècniques de calibració ja què cada autor defineix diferents sistemes de coordenades i diferents conjunts de paràmetres. El lector és introduït a la calibració de càmeres amb la tècnica lineal i implícita proposada per Hall i amb la tècnica lineal i explicita proposada per Faugeras-Toscani. A continuació es passa a descriure el mètode a de Faugeras incloent el modelatge de la distorsió de les lents de forma radial. Seguidament es descriu el conegut mètode proposat per Tsai, i finalment es realitza una descripció detallada del mètode de calibració proposat per Weng. Tots els mètodes són comparats tant des del punt de vista de model de càmera utilitzat com de la precisió de la calibració. S'han implementat tots aquests mètodes i s'ha analitzat la precisió presentant resultats obtinguts tant utilitzant dades sintètiques com càmeres reals.Calibrant cada una de les càmeres del sistema estereoscòpic es poden establir un conjunt de restriccions geomètri ques entre les dues imatges. Aquestes relacions són el que s'anomena geometria epipolar i estan contingudes en la matriu fonamental. Coneixent la geometria epipolar es pot: simplificar el problema de la correspondència reduint l'espai de cerca a llarg d'una línia epipolar; estimar el moviment d'una càmera quan aquesta està muntada sobre un robot mòbil per realitzar tasques de seguiment o de navegació; reconstruir una escena per aplicacions d'inspecció, propotipatge o generació de motlles. La matriu fonamental s'estima a partir d'un conjunt de punts en una imatges i les seves correspondències en una segona imatge. La tesi presenta un estat de l'art de les tècniques d'estimació de la matriu fonamental. Comença pels mètode lineals com el dels set punts o el mètode dels vuit punts, passa pels mètodes iteratius com el mètode basat en el gradient o el CFNS, fins arribar las mètodes robustos com el M-Estimators, el LMedS o el RANSAC. En aquest treball es descriuen fins a 15 mètodes amb 19 implementacions diferents. Aquestes tècniques són comparades tant des del punt de vista algorísmic com des del punt de vista de la precisió que obtenen. Es presenten el resultats obtinguts tant amb imatges reals com amb imatges sintètiques amb diferents nivells de soroll i amb diferent quantitat de falses correspondències.Tradicionalment, l'estimació del moviment d'una càmera està basada en l'aplicació de la geometria epipolar entre cada dues imatges consecutives. No obstant el cas tradicional de la geometria epipolar té algunes limitacions en el cas d'una càmera situada en un robot mòbil. Les diferencies entre dues imatges consecutives són molt petites cosa que provoca inexactituds en el càlcul de matriu fonamental. A més cal resoldre el problema de la correspondència, aquest procés és molt costós en quant a temps de computació i no és gaire efectiu per aplicacions de temps real. En aquestes circumstàncies les tècniques d'estimació del moviment d'una càmera solen basar-se en el flux òptic i en la geometria epipolar diferencial. En la tesi es realitza un recull de totes aquestes tècniques degudament classificades. Aquests mètodes són descrits unificant la notació emprada i es remarquen lessemblances i les diferencies entre el cas discret i el cas diferencial de la geometria epipolar. Per tal de poder aplicar aquests mètodes a l'estimació de moviment d'un robot mòbil, aquest mètodes generals que estimen el moviment d'una càmera amb sis graus de llibertat, han estat adaptats al cas d'un robot mòbil que es desplaça en una superfície plana. Es presenten els resultats obtinguts tant amb el mètodes generals de sis graus de llibertat com amb els adaptats a un robot mòbil utilitzant dades sintètiques i seqüències d'imatges reals.Aquest tesi finalitza amb una proposta de sistema de localització i de construcció d'un mapa fent servir un sistema estereoscòpic situat en un robot mòbil. Diverses aplicacions de robòtica mòbil requereixen d'un sistema de localització amb l'objectiu de facilitar la navegació del vehicle i l'execució del les trajectòries planificades. La localització es sempre relativa al mapa de l'entorn on el robot s'està movent. La construcció de mapes en un entorn desconegut és una tasca important a realitzar per les futures generacions de robots mòbils. El sistema que es presenta realitza la localització i construeix el mapa de l'entorn de forma simultània. A la tesi es descriu el robot mòbil GRILL, que ha estat la plataforma de treball emprada per aquesta aplicació, amb el sistema de visió estereoscòpic que s'ha dissenyat i s'ha muntat en el robot. També es descriu tots el processos que intervenen en el sistema de localització i construcció del mapa. La implementació d'aquest processos ha estat possible gràcies als estudis realitzats i presentats prèviament (calibració de càmeres, estimació de la matriu fonamental, i estimació del moviment) sense els quals no s'hauria pogut plantejar aquest sistema. Finalment es presenten els mapes en diverses trajectòries realitzades pel robot GRILL en el laboratori.Les principals contribucions d'aquest treball són:·Un estat de l'art sobre mètodes de calibració de càmeres. El mètodes són comparats tan des del punt de vista del model de càmera utilitzat com de la precisió dels mètodes.·Un estudi dels mètodes d'estimació de la matriu fonamental. Totes les tècniques estudiades són classificades i descrites des d'un punt de vista algorísmic.·Un recull de les tècniques d'estimació del moviment d'una càmera centrat en el mètodes basat en la geometria epipolar diferencial. Aquestes tècniques han estat adaptades per tal d'estimar el moviment d'un robot mòbil.·Una aplicació de robòtica mòbil per tal de construir un mapa dinàmic de l'entorn i localitzar-se per mitja d'un sistema estereoscòpic. L'aplicació presentada es descriu tant des del punt de vista del maquinari com del programari que s'ha dissenyat i implementat. / Human eyes have been widely studied by the scientific community so that its operation principle is widely known. Computer vision tries to copy the way human beings perceive visual information by means of using cameras acting as eyeballs and computers aspiring to process this information in an --intelligent way". The complex task of being conscious of reality is obviously divided into a set of simpler problems which covers from image acquisition to scene description. One of the main applications is robot perception in which a mobile robot is equipped with a computer vision system. Robots may be able to navigate around an unknown structured environment acquiring visual information of their surroundings with the aim of estimating the position and orientation of every obstacle. Moreover, the pose of the vehicle has to be estimated as accurate as possible. Hence, the motion of the vehicle might be also computed allowing the localization of the vehicle with respect to the 3D map.This thesis is focused on the study of the geometry involved in stereo vision systems composed by two cameras with the aim of obtaining 3D geometric information of the vehicle surroundings. This objective deals to the study of camera modelling and calibration and the comprehension of the epipolar geometry. Then, the computation of the fundamental matrix of a stereoscopic system is surveyed with the aim of reducing the correspondence problem between both image planes. An accurate estimation of the fundamental matrix allows us not only to compute 3D information of the vehicle environments, but to validate it. Nevertheless, the traditional case of the epipolar geometry has some limitations in the common case of a single camera attached to a mobile robot. Disparities between two consecutive images are rather small at common image rates leading to numerical inaccuracies on the computation of the fundamental matrix. Then, another objective is the study of general vision-based egomotion estimation methods based on the differential epipolar constraint with the aim of perceiving the robot movement instead of its position. The study of the geometry involved in stereo vision systems leads us to present a computer vision system mounted on a vehicle which navigates in an unknown environment. Two main tasks are faced: a) the localization of the vehicle; and b) the building of an absolute 3D map. / El sistema de visión humano ha sido ampliamente estudiado por la comunidad científica de forma que su principio de funcionamiento es profundamente conocido. La Visión por Computador trata de copiar la forma que nosotros los humanos percibimos la información visual por medio del uso de cámaras actuando como ojos y un ordenador aspirando a procesar toda la información de "forma inteligente". La compleja tarea de ser consciente de la realidad es obviamente dividida en un conjunto de problemas mucho más simples, los cuales abarcan des de la adquisición de la imagen a la descripción de la escena. Una de las numerosas aplicaciones es la percepción por parte de un robot, donde un robot móvil es equipado con un sistema informático de visión por computador. Estos robots deben ser capaces de navegar a lo largo de un entorno estructurado desconocido mediante la adquisición de información visual de su alrededor, con el objetivo de estimar la posición y orientación de todos los obstáculos. Además, la posición del vehículo debe ser estimada de la forma más precisa posible. De esta forma, el movimiento del vehículo puede ser también calculado lo que permite la localización del vehículo con respeto al mapa 3D.Esta tesis profundiza en el estudio de la geometría existente en los sistemas de visión estéreo compuestos por dos cámaras con la intención de obtener información geométrica 3D del entorno del vehículo. Este objetivo lleva consigo la necesidad inicial de realizar un estudio de modelado de la cámara y calibración, y la compensación de la geometría epipolar. A continuación, el cálculo de la matriz fundamental de un sistema esteresocópico es analizado para reducir el problema de la correspondencia entre ambos planos de la imagen. Una estimación precisa de la matriz fundamental nos permite no solamente obtener la información 3D del entorno, sino también validar la misma. No obstante, la geometría epipolar tradicional sufre algunas limitaciones en el caso de una cámara montada en un robot móvil. La disparidad entre dos imágenes consecutivas es realmente mínima trabajando a velocidad estándar lo que conlleva a errores numéricos en el cálculo de la matriz fundamental. Por esta razón, otro objetivo es el estudio de los métodos de estimación del movimiento basados en la geometría epipolar diferencial con el objetivo de pervivir el movimiento del robot y su posición.El estudio de la geometría inmersa en los sistemas de visión estéreo nos lleva a presentar un sistema de visión por computador montado en un vehículo capaz de navegar en un entorno desconocido. Dos tareas básicas son consideradas: a) la localización del vehículo; y b) la construcción de un mapa 3D absoluto.

La arquitectura desde sus inicios estuvo en constante cambios, dependiendo del lugar donde se desarrollaba. Por ejemplo, la arquitectura brasileña se desarrolló a finales del siglo XX, en la cual tuvo como características, la elaboración a partir de su cultura, su identidad nacional, sus experiencias propias, hasta de la naturaleza. Por tal motivo, el presente trabajo de investigación consiste en el desarrollo de “La arquitectura de Oscar Niemeyer”, teniendo como objetivo el desarrollo de una colección Primavera Verano 2022 a partir del análisis teórico y visual de la arquitectura del arquitecto mencionado. Para validar el trabajo de investigación, se optó por indagar diversas fuentes confiables como el caso de tesis, doctorados, artículos, libros online, entrevistas, entre otros. Para poder realizar un análisis exhaustivo y claro, esto nos ayudó al entendimiento de los términos encontrados en la Facultad de Arquitectura, se procedió al planteamiento de los objetivos referente a investigación y diseño. Luego, se procedió a la elaboración de moodboard de figura, color, texturas, antecedente de diseño, usuario, prototipos, y estructura. Después, a la elección del usuario “Ambos géneros, apasionado por el arte y la moda, que se encuentren dentro del rango de edad de 26-41 años de edad, el tipo de producción “Pret a Porter” y el estilo a desarrollar “Sporty Chic” Finalmente, se obtuvo como resultado bocetos y figurines inspirados en la arquitectura de Oscar Niemeyer, con sus especificaciones de forma, color y texturas a incorporar. / The architecture from its beginnings, was in constant changes, depending on the place where it was developed. For example, Brazilian architecture developed at the end of the 20th century, in which its characteristics were the elaboration based on its culture, its national identity, its own experiences, even from nature. For this reason, this research work consists of the development of "The architecture of Oscar Niemeyer", aiming at the development of a Spring Summer 2022 collection based on the theoretical and visual analysis of the architecture of the aforementioned architect. To validate the research work, it was decided to investigate various reliable sources such as the case of theses, doctorates, articles, online books, interviews, among others. In order to carry out an exhaustive and clear analysis, this helped us to understand the terms found in the faculty of architecture, we proceeded to the approach of the objectives regarding research and design. Then, we proceeded to the development of moodboard of figure, color, textures, design background, user, prototypes, and structure. Then, at the user's choice "Both genres, passionate about art and fashion, that are within the age range of 26-41 years old, the type of production" Pret a Porter "and the style to develop" Sporty Chic” Finally, the result was sketches and figurines inspired by Oscar Niemeyer's architecture, with their specifications of shape, color, and textures to be incorporated. / Trabajo de investigación

[ES] Se espera que la nueva generación de motores de encendido provocado represente la mayor parte del mercado en el contexto de la propulsión de vehículos con o sin hibridación. Sin embargo, la tecnología actual todavía tiene desafíos críticos por delante para cumplir con los nuevos estándares de emisiones de CO2 y contaminantes. Consecuentemente están surgiendo nuevas tecnologías para mejorar la eficiencia de los motores y que estos cumplan con las nuevas normativas anti-contaminación. Entre otras, una de las tendencias más seguidas en la actualidad es la reducción de tamaño de los motores, concepto conocido como "downsizing", bajo la técnica de la turbosobrealimentación. Las nuevas tecnologías de turbocompresores, como las turbinas de geometría variable (TGV), se empiezan a considerar para su aplicación en las exigentes condiciones de funcionamiento de los nuevos motores de encendido provocado. En este trabajo, a partir de datos experimentales obtenidos en la sala de ensayos del motor, se propone una metodología de calibración del modelo completo de motor 1-D: se realiza un análisis teórico dirigido a asegurar el control total sobre cualquier aspecto de la simulación. En otras palabras, el modelo de motor 1-D se ajustó completamente con respecto a los datos experimentales del motor. Además, se demuestra la necesidad del postprocesamiento y validación de datos experimentales relacionados con mapas de turbocompresores, ya que se requiere desacoplar fenómenos como la transferencia de calor y las pérdidas por fricción de los denominados mapas experimentales de turbocompresores. De acuerdo con esto, se presenta una metodología para la obtención de mapas de turbocompresores, basada en una campaña experimental dividida en varias tipologias de ensayos y seguida de la etapa de modelado. La etapa de modelado se lleva a cabo utilizando modelos de turbocompresores integrales ya desarrollados o disponibles en la literatura. Adicionalmente se aborda la mejora en la precisión de las simulaciones cuando se comparan mapas de turbocompresores postprocesados con mapas puramente experimentales. Aprovechando el modelo de motor 1-D altamente validado y físicamente representativo así como los mapas validados del turbocompresor, se discute cómo las incertidumbres experimentales o las variables "fuera de control" pueden afectar los resultados experimentales. Se propone una metodología para superar este punto desde la perspectiva del modelado. Lo anterior permite realizar comparativas que en las se analiza exclusivamente el impacto de diferentes tecnologías de turbina o unidades de turbinas. Además, tomando como base el modelo ya desarrollado, es posible explorar diferentes cálculos de optimización, estrategias de control y proporcionar comparaciones de tecnología de turbinas en plenas cargas y cargas parciales de motor en un amplio rango de revoluciones. También se aborda el impacto de la altitud y se evalúan los transitorios de carga para dos tecnologías de turbinas analizadas: VGT y WG. Como conclusión, se demuestra que la tecnología VGT muestra menos limitaciones en condiciones de trabajo extremas, como en la curva de plena carga, donde la tecnología WG representa una limitación en términos de máxima potencia. Las diferencias a plena carga se vuelven aún más evidentes en condiciones de trabajo en altitud. Cuando se trata de cargas parciales, las diferencias en el consumo de combustible son menores, pero potencialmente beneficiosas para los VGT. / [CA] S'espera que la nova generació de motors d'encesa per espurna representi la major part del mercat en el context de la propulsió de vehicles amb o sense hibridació. No obstant això, la tecnologia actual encara té reptes crítics per davant per complir amb els nous estàndards d'emissions de CO2 i contaminants. Conseqüentment estan sorgint noves tecnologies per millorar l'eficiència dels motors i que aquests compleixin amb les noves normatives anti-contaminació. Entre d'altres, una de les tendències més seguides en l'actualitat és la reducció de grandària dels motors, concepte conegut com "downsizing", sota la tècnica de la turbosobrealimentación. Les noves tecnologies de turbocompressors, com les VGT, es comencen a considerar per la seva aplicació en les exigents condicions de funcionament dels nous motors d'encesa per espurna. En aquest treball, a partir de dades experimentals obtingudes a la sala d'assajos de l'motor, es proposa una metodologia de calibratge del model complet de motor 1-D: es realitza una anàlisi teòrica dirigit a assegurar el control total sobre qualsevol aspecte de la simulació. En altres paraules, el model de motor 1-D es va ajustar completament respecte a les dades experimentals del motor. A més, es demostra la necessitat del posprocesamiento i validació de dades experimentals relacionats amb mapes de turbocompressors, ja que es requereix desacoblar fenòmens com la transferència de calor i les pèrdues per fricció dels denominats mapes experimentals de turbocompressors. D'acord amb això, es presenta una metodologia per a l'obtenció de mapes de turbocompressors, basada en una campanya experimental dividida en diverses tipologies d'assajos i seguida de l'etapa de modelatge. L'etapa de modelatge es porta a terme utilitzant models de turbocompressors integrals ja desenvolupats disponibles a la literatura. A més a s'aborda la millora en la precisió de les simulacions quan es comparen mapes de turbocompressors postprocessats amb mapes purament experimentals. Aprofitant el model de motor 1-D validat i físicament representatiu així com els mapes validats del turbocompressor, es discuteix com les incerteses experimentals o les variables "fora de control" poden afectar els resultats experimentals. Es proposa una metodologia per superar aquest punt des de la perspectiva de la modelització. L'anterior permet realitzar exclusivament la comparació de tecnologies / unitats de turbines. A més, prenent com a base el model ja desenvolupat, és possible explorar diferents càlculs d'optimització, estratègies de control i proporcionar comparacions de tecnologia de turbines a càrregues completes i parcials del motor en un ampli rang de revolucions del motor. També s'aborda l'impacte de l'altitud i s'avaluen els transitoris de càrrega per a dues tecnologies de turbines analitzades: VGT i WG. com a conclusió, es demostra que la tecnologia VGT mostra menys limitacions en condicions de treball extremes, com en la corba de plena càrrega, on la tecnologia WG representa una limitació en termes de màxima potència. Les diferències a plena càrrega es tornen encara més evidents en condicions de treball en altitud. Quan es tracta de càrregues parcials, les diferències en el consum de combustible són menors, però potencialment beneficioses per als VGT. / [EN] The new generation of spark ignition (SI) engines is expected to represent most of the future market share in the context of power-train with or without hybridization. Nevertheless, the current technology has still critical challenges in front to meet incoming CO2 and pollutant emissions standards. Consequently, new technologies are emerging to improve engine efficiency and meet new pollutant regulations. Among others, one of the most followed trends is engine size reduction, known as downsizing, based on the turbocharging technique. New turbocharger technologies, such as variable geometry turbines (VGT), are evaluated for their application under the demanding operating conditions of SI engines. In this work, from experimental data obtained in an engine test cell, a 1-D complete engine model calibration methodology was conducted: a theoretical analysis aimed at ensuring full control on any aspect of the simulation. In other words, the 1-D engine model was fully fitted with respect to the experimental engine data. Furthermore, it is evidenced the requirement of post-processing and validating the experimental data dealing with turbocharger maps, since phenomena such as heat transfer and friction losses are required to be decoupled from the so-called experimental turbocharger maps. Accordingly, a methodology for turbocharger maps obtention is presented, based on an experimental campaign divided into several test typologies and followed by the modelling stage. The modelling stage is carried out making usage of already developed integral turbocharger models available in the literature. Additionally, the improvement in the accuracy of the simulations when post-processed turbocharger maps are compared against purely experimental maps is addressed. Taking advantage of the highly validated and physically representative 1-D gas-dynamics engine model and turbocharger validated maps, it is discussed how experimental uncertainties or "out-of-control" variables may impact the experimental results. A methodology is proposed to overcome this point from the modelling perspective. The previous allows performing exclusively turbine technologies/units comparison. In addition, taking as a basis the already developed model, it is possible to explore different optimization calculations, control strategies and provide turbine technology comparisons at engine full and partial loads in a wide range of engine speed. Also, the altitude impact is addressed and load transients are evaluated for two analysed turbine technologies: VGT and WG. In all, it was found that VGT technology shows fewer limitations in extreme working conditions, such as full load curve, where the WG technology represents a limitation in terms of the maximum power output. Full load differences become even more evident in altitude working conditions. When it comes to partial loads, differences in fuel consumption are minor but potentially beneficial for VGTs. / Gómez Vilanova, A. (2022). Modelling and analysis methodology of SI IC engines turbocharged by VGT [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/181929 / TESIS

Según la OMS, los accidentes de tránsito son una de las causas de mortalidad más grande que existe en el mundo actualmente. El Perú no es ajeno a esta situación, debido al aumento de la población, educación vial deficiente, mal manejo del parque automotor, los accidentes han aumentado considerablemente durante las últimas décadas. Durante el desarrollo del presente trabajo, se plantea y se presentan alternativas de solución en seguridad vial, para el caso práctico en el sur de Lima dentro de los km 35 y 55 de la carretera Panamericana Sur, en los distritos de Punta Hermosa, Punta Negra, San Bartolo y Santa María del Mar. Se realizó el levantamiento y comparativa de información en base a los manuales a trabajar, se exponen las metodologías para el análisis vial, la cual se basó en la recolección de información de estándares de los países Chile, Bolivia, México y USA – usando herramientas de Highway Safety Manual (HSM) – estos incluyen señalización, vertical y horizontal, dispositivos de seguridad y facilidades peatonales. Se desarrollan cuadros comparativos, con los cuales serán aplicados al caso práctico a evaluar Se define el TCA ubicado entre las progresivas 49+400 hasta 50+300, siendo este tramo el que contara con mejoras en seguridad vial. Aplicando la metodología predictiva del HSM se obtiene el valor de Nprevisto (accidentes previstos en la zona). Finalmente, se obtiene un porcentaje de disminución de los accidentes a partir de la aplicación de los valores FMC de Clearinghouse / According to the WHO, traffic accidents are one of the biggest causes of mortality in the world today. Peru is no stranger to this situation, due to population growth, poor road education, poor management of the car fleet, accidents have increased considerably during the last decades. During the development of this work, it proposes and presents alternatives for road safety solution, for the practical case in the south of Lima within km 35 and 55 of the Panamericana Sur highway, in the districts of Punta Hermosa, Punta Negra, San Bartolo and Santa María del Mar. The information was collected and compared based on the manuals to work, expose the methodologies for the road analysis, which was based on the collection of information on the processes of the countries Chile, Bolivia, Mexico and USA - using Highway Safety Manual (HSM) tools: these include signaling, vertical and horizontal, safety devices and pedestrian facilities. Comparative tables were analyzed, with which they will be applied to the case study to evaluate The TCA located between the progressive 49+400 up to 50+300 is defined, this section being the one that will have improvements in road safety. Applying the predictive methodology of the HSM, the value of Npredictive (expected accidents in the area) is obtained. Finally, a percentage of accident reduction is obtained from the application of the Clearinghouse FMC values. / Tesis

[ES] Los ocho siglos de dominio de la cultura islámica en la Península Ibérica motivaron la proliferación de un extenso patrimonio cultural, arquitectónico y artístico. En este contexto, nació el arte mudéjar como una fusión de estilos dada la convivencia entre distintas culturas. Siendo las torres alminares-mudéjares aragonesas el fiel reflejo de este tipo de arquitectura, éstas constituyen el objeto de estudio del presente trabajo. En este sentido, el marco geográfico de la tesis abarca el territorio de la antigua Marca Superior de Al-Andalus, que incluye los valles de los ríos Ebro, Jalón, Jiloca y afluentes, como centros neurálgicos de la esencia del mudéjar (con sus torres como máximo exponente). La inquietud por investigar acerca de la evolución histórico-constructiva de dichas torres nace de su peculiar arquitectura, producto de la síntesis entre Oriente y Occidente. Asimismo, la escasa presencia de documentación de la época unida a los estudios que se han venido realizando hasta el momento, genera todavía una serie de carencias en el conocimiento de dichas torres, especialmente en lo referente a su origen. Por tanto, resulta conveniente abordar dichas necesidades aportando un nuevo enfoque al estudio de su evolución histórico-constructiva. Para ello, se establece una metodología de levantamiento digital (específica para elementos con tipología de torre), mediante la aplicación de las técnicas de fotogrametría y escáner láser, como herramientas de apoyo a la lectura de sus fábricas. El gran potencial a nivel gráfico que ofrecen los resultados obtenidos (modelos tridimensionales hiperrealistas texturizados, con alta precisión geométrica y muy buena definición), permite profundizar en el conocimiento de estas torres. Dichos resultados de la investigación, resultan eficaces y cuentan con el rigor científico adecuado para la posterior formulación de una hipótesis sobre el alminar original, del que procede la torre objeto de estudio, y que se podría extrapolar al resto de torres. / [CA] Els huit segles de domini de la cultura islàmica en la Península Ibèrica van motivar la proliferació d'un extens patrimoni cultural, arquitectònic i artístic. En aquest context, va nàixer l'art mudèjar com una fusió d'estils donada la convivència entre diferents cultures. Sent les torres minarets-mudèjars aragoneses el fidel reflex d'aquesta mena d'arquitectura, aquestes constitueixen l'objecte d'estudi del present treball. En aquest sentit, el marc geogràfic de la tesi comprén el territori de l'antiga Marca Superior d'Al-Andalus, que inclou les valls dels rius Ebro, Jalón, Jiloca i afluents, com a centres neuràlgics de l'essència del mudèjar (amb les seues torres com a màxim exponent). La inquietud per investigar sobre l'evolució històric-constructiva d'aquestes torres naix de la seua peculiar arquitectura, producte de la síntesi entre Orient i Occident. Així mateix, l'escassa presència de documentació de l'època unida als estudis que s'han realitzat fins al moment, genera encara una sèrie de mancances en el coneixement d'aquestes torres, especialment referent al seu origen. Per tant, resulta convenient abordar aquestes necessitats aportant un nou enfocament a l'estudi de la seua evolució històric-constructiva. Per a això, s'estableix una metodologia d'alçament digital (específica per a elements amb tipologia de torre), mitjançant l'aplicació de les tècniques de fotogrametria i escàner làser, com a eines de suport a la lectura de les seues fàbriques. El gran potencial a nivell gràfic que ofereixen els resultats obtinguts (models tridimensionals hiperrealistes texturizados, amb alta precisió geomètrica i molt bona definició), permet aprofundir en el coneixement d'aquestes torres. Aquests resultats de la investigació, resulten eficaces i compten amb el rigor científic adequat per a la posterior formulació d'una hipòtesi sobre el minaret original, del qual procedeix la torre objecte d'estudi, i que es podria extrapolar a la resta de torres. / [EN] The eight centuries of Islamic culture in Iberian Peninsula led to the proliferation of an extensive cultural, architectural and artistic heritage. In this context, Mudejar art was born as a fusion of styles due to the coexistence of different cultures. Aragonese minaret-Mudejar towers are a faithful reflection of this type of architecture, and are the object of study of this work. In this sense, thesis' geographical framework covers the territory of ancient Marca Superior of Al-Andalus, which includes the river valleys of Ebro, Jalón, Jiloca and tributaries, as nerve centres of the essence of Mudejar architecture (with its towers as its maximum exponent). The interest in researching the historical-constructive evolution of these towers stems from their peculiar architecture, a product of the synthesis between East and West. Likewise, the scarce documentation of that period, together with different studies that have been carried out up to now, still generate a series of deficiencies in the knowledge of these towers, especially with regard to their origin. It is therefore advisable to address these needs by providing a new approach to the study of their historical-constructive evolution. For this purpose, a digital survey methodology is established (specifically for tower typology elements), using photogrammetry (SfM) and laser scanner techniques as tools to support the reading of their walls. A great graphic potential offered by the results obtained (reality-based 3D models, with high geometric precision and optimal definition), allows us to deepen our knowledge of these towers. These research results are effective and have an appropriate scientific rigour for the subsequent formulation of a hypothesis about the original minaret, from which the tower under study originates, and which could be extrapolated to the rest of the towers. / Molina Sánchez, S. (2022). Alminares mudéjares de la marca superior. Nueva aproximación a su evolución histórica. El caso de la torre de San Pablo en Zaragoza [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/188135 / TESIS

Esta investigación tiene por objetivo analizar el trabajo matemático de estudiantes de segundo grado de secundaria cuando se enfrentan a tareas sobre la pirámide cuadrangular utilizando GeoGebra, dado que investigaciones antecedentes reportaron dificultades relacionadas con el aprendizaje de este objeto matemático. Además documentos como el Currículo Nacional y la National Council of Teachers of Mathematics, destacan la importancia del estudio de este objeto. La metodología de investigación que se utiliza es de tipo cualitativa, y está basada en el conjunto de fases propuestas por Hernández, Fernández, y Baptista, la cual se adapta a la naturaleza y al objetivo de esta investigación. Para el análisis de los resultados se tomaron en cuenta elementos teóricos y metodológicos de la teoría del Espacio de Trabajo Matemático, la cual constituye una herramienta valiosa para analizar el trabajo matemático tomando en cuenta procesos cognitivos y elementos epistemológicos. Los estudiantes que participaron de este estudio pertenecen a una institución educativa pública rural de Piura. Las tareas que se aplicaron para el recojo de la información fueron adaptadas de una ficha de actividades implementada en la estrategia Aprendo en Casa en el año 2020, que involucra el estudio de este objeto matemático. Los resultados muestran que las génesis que se activaron en mayor medida son las semiótica e instrumental. Este trabajo de investigación constituye un punto de partida para el estudio del trabajo matemático de los estudiantes cuando resuelven tareas que involucran el estudio de algún sólido geométrico. / The objective of this research is to analyze the mathematical work of second grade secondary school students when they face tasks about the quadrangular pyramid using GeoGebra, since previous research reported difficulties related to the learning of this mathematical object. In addition, documents such as the National Curriculum and the National Council of Teachers of Mathematics highlight the importance of studying this object. The research methodology used is qualitative and is based on the set of phases proposed by Hernández, Fernández, and Baptista, which is adapted to the nature of the objective of this research. For the analysis of the results, theoretical and methodological elements of the Mathematical Workspace theory were considered, which constitutes a valuable tool for analysing mathematical work, taking into account cognitive processes and epistemological elements. The students who participated in this study belong to a rural public educational institution in Piura. The tasks that were applied to collect the information were adapted from an activity sheet implemented in the Aprendo en Casa strategy in 2020, which involves the study of this mathematical object. The results show that the geneses that were activated to a greater extent are semiotic and instrumental. This research work constitutes a starting point for the study of students' mathematical work when solving tasks that involve the study of a geometric solid.

We establish the existence of a symmetry within the Gromov-Witten theory of CPn and its blowup along points. The nature of this symmetry is encoded in the Cremona transform and its resolution, which lives on the toric variety of the permutohedron. This symmetry expresses some difficult to compute invariants in terms of others less difficult to compute. We focus on enumerative implications; in particular this technique yields a one line proof of the uniqueness of the rational normal curve. Our method involves a study of the toric geometry of the permutohedron, and degeneration of Gromov-Witten invariants. / En este trabajo establecemos la existencia de una simetra en el marco de la teora de Gromov-Witten para CPn y su explosion a lo largo de puntos. La naturaleza de esta simetra queda codicada en la transformacion de Cremona y su resolucion en una variedad torica del permutoedro. Esta simetra expresa algunos invariantes difciles de calcular junto con otros que no lo son tanto. Nos centramos en implicaciones enumerativas; en particular esta tecnica ofrece una prueba enuna lnea de la unicidad de la curva racional normal. Nuestro metodo involucra un estudio de la geometra torica del permutoedro, as como el de la degeneracion de los invariantes de Gromov-Witten.