O presente estudo propõe-se responder à questão de investigação: como podemos abordar conceitos de geometria plana com estudantes de sexto ano por meio de confecção de objetos manipulativos digitais e não-digitais, permitindo que estes se reconheçam como fabricantes de seu próprio conhecimento? A pesquisa apresenta uma proposta de atividade em que estudantes foram convidados a serem fabricantes de seu próprio conhecimento, mais especificamente de conhecimentos de geometria plana. Por meio da confecção e manipulação de objetos digitais e não-digitais, os estudantes transformaram a sala de aula em uma Fábrica de Matemática. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2016, com uma turma de sexto ano de uma escola municipal de Sapucaia do Sul, no horário regular de aula. Apoiada na teoria do construcionismo de Seymour Papert, na pedagogia da autonomia de Paulo Freire e na aprendizagem cooperativa e por equipes de Jean Piaget, e utilizando o estudo de caso como metodologia, o presente trabalho apresenta uma experiência de abordagem de conceitos de geometria plana – área, perímetro, paralelismo e perpendicularismo, entre outros – que permitiu o reconhecimento, por parte dos estudantes, da possibilidade de se tornarem agentes ativos na construção dos seus conhecimentos. Além disso, percebeu-se quanto aos resultados, que quando lhes são oferecidas diferentes oportunidades para aprendizagem, os estudantes podem se tornar sujeitos críticos, autônomos e produtores de conhecimento. / The present study proposes to answer the research question: how can we approach concepts of flat geometry with sixth-year students by making digital and non-digital manipulative objects, allowing them to recognize themselves as manufacturers of their own knowledge? The research presents a proposal of activity in which students were invited to be manufacturers of their own knowledge, more specifically of knowledge of flat geometry. Through the making and manipulation of digital and non-digital objects, students transformed the classroom into a Mathematics Factory. The study was developed during 2016, with a sixth grade class from a municipal school in Sapucaia do Sul, at regular school hours. Based on the construction theory of Seymour Papert, Paulo Freire 's pedagogy of autonomy and cooperative and team learning by Jean Piaget, and using the case study as methodology, the present work presents an experience of approaching concepts of flat geometry - area, perimeter, parallelism and perpendicularism, among others - that allowed the students to recognize the possibility of becoming active agents in the construction of their knowledge. In addition, it was perceived as to the results, that when they are offered different opportunities for learning, students can become critical, autonomous subjects and producers of knowledge.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T11:30:54Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T11:33:57Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-11-03T11:33:57Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ulisses Fernandes Motta - 2015.pdf: 4145018 bytes, checksum: 5f3e3b801fb14d3f7d6deb192d982ac8 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-08-07 / This study is about a proposal of using the GeoGebra software in the geometry course to rst year high school students. The reason for the choice of this software is due to its didactic characteristics which make the studied concepts more accessible to the students. The software was applied, as a suggestion, in the study of angles, triangles, polygons and circumferences mentioning some historical facts and relating the subjects, as far as possible, to other knowledge areas. Parallel to the writing of this work, many of the suggested proposals were worked in class and the nal results were satisfactory. We hope that the reading of this material produces among teachers the will to create new ideas for the use of this and other softwares in class as well as placing the math teaching in a more current perspective through the use of technological tools which are familiar to the students everyday activities. / Este trabalho é uma proposta de uso do software GeoGebra no curso de geometria plana para alunos de 1o ano do ensino médio. A escolha deste software se deu pelas suas características didáticas, que tornam a compreensão dos conceitos trabalhados mais acessíveis aos alunos. O software foi aplicado, como sugestão, no estudo dos ângulos, triângulos, polígonos e circunferência, citando alguns fatos históricos e relacionando os assuntos, quando possível, com outras áreas do conhecimento. Paralelamente à escrita deste trabalho, muitas das propostas sugeridas foram trabalhadas em sala de aula, e os resultados obtidos foram satisfatórios. Espero que a leitura deste material suscite nos professores o desejo de criação de novas ideias para uso deste software e de outros em suas aulas, inserindo o ensino da matemática em uma perspectiva mais atual, utilizando ferramentas tecnológicas que são comuns ao cotidiano dos alunos.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-05-09T13:26:24Z No. of bitstreams: 1 ricardomiranda.pdf: 11833361 bytes, checksum: 783c039ddbcf08463f32cc25571b6cc6 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-06-08T15:55:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ricardomiranda.pdf: 11833361 bytes, checksum: 783c039ddbcf08463f32cc25571b6cc6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-08T15:55:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ricardomiranda.pdf: 11833361 bytes, checksum: 783c039ddbcf08463f32cc25571b6cc6 (MD5) Previous issue date: 2015-07-31 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Visando proporcionar uma melhor metodologia para trabalhar os conteúdos matemáticos, de forma a tornar-se compreensível para os alunos, este trabalho apresenta uma forma diferente e criativa de compreender conceitos de áreas e de perímetros de figuras planas, tendo como recurso a utilização do Tangram. O uso de jogos tornam as aulas mais dinâmicas e atraentes, despertando o interesse dos alunos e contribui significativamente na formação de conceitos e conhecimentos. O jogo do Tangram, é um importante recurso como material lúdico no ensino da Matemática, priorizando a Geometria Plana e a sua aplicabilidade no dia-a-dia, apresentamos atividades que, além de trabalhar os conceitos citados acima, visam desenvolver o raciocínio lógico geométrico, a criatividade e habilidades como, a interdisciplinaridade, a disciplina, a concentração, trabalho em equipe, entre outras, importantes para a formação geral do aluno. / In order to provide a better methodology to work the mathematical content in order to become understandable for the students, this work presents a different and creative way to understand concepts of area and perimeter of plane figures, using Tangram. The use of games make the classes more dynamic and attractive, arousing the interest of students and contributes significantly in the formation of concepts and knowledge. The Tangram’s game is an important resource as play material in the teaching of Mathematics. It’s prioritizing the plane geometry and its application in all the classes, in addition to working the concepts mentioned above, aimed at developing the geometric logical reasoning, creativity and skills as interdisciplinarity, discipline, concentration, teamwork, among others, important to the overall education of the student.

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Resumo: O intuito deste trabalho é a inclusão de alunos com deficiência visual no aprendizado de Matemática. Assim, buscamos elaborar um material com os conceitos referentes ao ensino de Geometria Plana para o 8º ano do Ensino Fundamental, segundo os materiais do FTD Sistema de Ensino, voltados a alunos com este tipo de deficiência. Entretanto, o trabalho também aborda, de maneira concisa, conceitos aprendidos em anos escolares anteriores essenciais para o aprendizado dos conteúdos propostos, concomitantemente com os embasamentos matemáticos fundamentais para o desenvolvimento do professor. Através de atividades e algumas demonstrações práticas com material concreto, mostra-se possível o ensino de Geometria Plana a um aluno com deficiência visual de modo prazeroso e eficaz / Abstract: The purpose of this study is the inclusion of students with visual impairment in learning of Mathematics. Thus, we seek to elaborate a material with the concepts related to the teaching of Plane Geometry for the 8th grade of Elementary School, according to the materials of the FTD Teaching System, aimed at students with this type of disability. However, the work also concisely addresses concepts learned in previous school years essential for the learning of the proposed contents, simultaneously with the fundamental mathematical foundations for teacher's development. Through activities and some practical demonstrations with concrete material, it is shown to be possible to teach Plane Geometry to a student with visual impairment in a pleasant and effective way / Mestre

A presente pesquisa se propõe a apresentar e discutir o ensino de Geometria Plana na perspectiva da Educação Matemática, visando contribuir na compreensão para utilização de um software o GeoGebra. O trabalho fundamentou-se teoricamente em reflexões de autores que pesquisaram a utilização de Tecnologia Informática na Educação Matemática nos processo de aprendizagem da Geometria Plana. A questão de investigação que norteou o trabalho foi: “Que elementos dos conceitos geométrico são percebidos na Construção de Polígonos, triângulos, quadriláteros, bissetriz e mediatriz, na produção escrita de conhecimentos matemáticos, dos estudantes do ensino médio a partir de atividades desenvolvidas no software GeoGebra?” A pesquisa de campo foi realizada com educandos da Terceira Série do Ensino Médio na Escola Estadual Dr. Artur Antunes Maciel, localizada no interior do Estado de Mato Grosso, a partir do desenvolvimento de atividades exploratórias utilizando o software GeoGebra. Neste sentido trabalhou-se com uma dupla e um trio de alunas. A escolha destas educandas deu-se pelo interesse e comprometimento das mesmas em concluir a pesquisa. Os resultados apontam que a mobilização de conceitos de Geometria Plana foi possível, e que os mesmo conseguiram conjecturar e concluir situações diversas envolvendo os conceitos envolvendo, Polígonos, triângulos, quadriláteros, bissetriz e mediatriz. A pesquisa aponta que o ensino de Geometria Plana utilizando o software GeoGebra contribuiu para a constituição / caracterização de um espaço capaz de privilegiar as ações dos nossos educandos na aprendizagem da matemático. Vale ressaltar que tal prática proporcionou ricas possibilidades de visualização do processo de aprendizagem e compreensão das propriedades, além de privilegiar a experimentação e dar ênfase a interpretação de construções geométricas que são difíceis de serem trabalhadas em um ambiente comum. Concluímos destacando a importância de se construir conhecimento de forma ativa, na perspectiva de que esse conhecimento seja significativo; que as experiências do trabalho de experimentação, visualização e conjectura deverão ser vivenciadas em nossa prática pedagógica. / 99 f.

A finalidade principal deste trabalho é o da obtenção de soluções numéricas de movimento de carga espacial livre em que as grandezas pertinentes dependem de mais de uma coordenada espacial (casos não unidimensionais). Mais especificamente, os problemas estudados versam sobre casos em que um eletródio plano a um dado potencial emite carga não uniformemente ao longo de sua extensão e procura-se obter a deformação das linhas de campo daí resultantes, no espaço até um outro eletródio aterrado disposto paralelamente ao primeiro. Um método baseado em soluções tentativas bem como um outro global usando a \"transformação hodográfica\" recentemente formulada por Budd e Wheeler são apresentados. E também realizado um estudo breve sobre a validade da muito empregada \"suposição de Deutsch\" / The aim of the present work is to obtain numerical solutions of free space charge motion in cases in which the pertinent quantites depend on more than one space coordinate (non uni-dimensional cases). More specifically, the problems under concern here are those in which a plane electrode, at a constant potential, emit charge in a non-uniform way along them and the resultant deformation of the field lines, in the space between it and another plane grounded electrode parallelly disposed, is looked for. A method based on guessed solutions and also a global one using the hodographic transformation recently developed by Budd and Wheeler are presented. A brief study of the validity of the often employed \"Deutsch assumption\" is also carried out

O presente estudo teve como objetivo perceber de que modo os alunos se comportam frente às ferramentas tecnológicas aliadas ao currículo de geometria e analisar como o conteúdo do currículo do 7º ano do ensino fundamental pode ser inserido como recurso para o aluno e para o professor no processo de ensino-aprendizagem. A partir desses pressupostos, levantou-se a ideia de desenvolver e criar ambientes que pudessem levar o alunado a construir competências e habilidades na área de geometria de modo a experimentar os conceitos que a norteia, tendo como suporte uma abordagem de cunho exploratório e dinâmico com auxílio de oficinas, recorrendo a um ambiente de geometria dinâmica - o GeoGebra. Dessa forma, acredita-se que a recorrência aos ambientes de geometria dinâmica (AGD) proporciona relações investigativas e exploratórias de modo a favorecer ao aluno aquisição de conhecimentos relacionados à geometria de modo a fazer novas descobertas e firmar os conhecimentos prévios de propriedades e relações geométricas. Nesse sentido, pôde-se realizar um questionário para saber o grau de conhecimento dos alunos com relação à tecnologia e a informática dando estrutura e suporte sobre como deveria proceder nas atividades perante o Software GeoGebra. O estudo seguiu uma metodologia qualitativa, quantitativa e interpretativa com observação nas atividades realizadas pelos alunos e no desempenho destes na realização. A recolha de dados foi efetuada em duas turmas de 7.º anos, cujo professor na metade do ano letivo era o investigador e depois, outra professora assumiu, mesmo assim dando continuidade com o estudo e aplicação do projeto. Na recolha de dados foram utilizados a observação de aulas, relato da opinião dos alunos com registos, entrevistas e depoimentos. O estudo foi desenvolvido durante dez meses (de Fevereiro a dezembro de 2015) em aulas onde foram feitas ambientação do Software GeoGebra de modo a facilitar o manuseio e compreensão dos conceitos matemáticos envolvidos. Posteriormente, foram aplicadas atividades de natureza exploratória e investigativa recorrendo a janela do ambiente de geometria dinâmica - GeoGebra. Nesta fase inicial, a maior parte dos alunos manifestaram dificuldades em manusear na janela sendo que ocorreram casos em que o aluno abria ferramentas que não eram necessárias. Nessa etapa, o objetivo principal foi fazer com que os alunos se familiarizassem com o GeoGebra e fizessem construções informais para tirar conclusões próprias e pesquisasse suas regularidades. Os resultados indicaram que os alunos melhoraram significativamente a sua compreensão dos conceitos de geometria plana. Notou-se a evolução significativa nas análises de resultados e, em consequência do trabalho simultâneo com os recursos tecnológicos, as ferramentas informáticas e oficinas de geometria com atividades exploratórias permitiram aos alunos deste estudo ultrapassar algumas das suas dificuldades adquirindo competências e habilidades para formalizar os conceitos prévios e adquiridos em todo o estudo. / This study aimed to understand how the students behave in the face of technological tools combined with the geometry curriculum and analyze how the content of the curriculum of the 7th grade of elementary school can be inserted as a resource for the student and the teacher in the process teaching and learning. Based on these assumptions, we created the idea of developing, creating environments that could lead the student body to build skills, and abilities in the field of geometry in order to experience the concepts that guided, supported an exploratory nature approach and dynamic with aid workshops, using a dynamic geometry environment - GeoGebra. Thus, believed that the recurrence to dynamic geometry environments (AGD) provides investigative and exploratory relationships in order to encourage students to acquire knowledge related to geometry in order to make new discoveries and establish the prior knowledge of geometric properties and relationships. In this sense, it was possible to conduct a survey to know the level of knowledge of students with regard to technology and computer giving structure and support on how it should proceed in the activities before the software GeoGebra. The study followed a qualitative, quantitative and interpretative methodology observation in the activities carried out by students and the performance of the achievement. Data collection performed in two groups of 7 years, which teacher in the middle of the school year was the investigator and later another teacher took over, still continuing with the study and implementation of the project. In data collection were used classroom observation, reporting the opinion of students with records, interviews and testimonials. The study conducted for ten months (from February to December 2015) in classes where they made ambiance of GeoGebra software in order to facilitate handling and understanding of mathematical concepts involved. Subsequently, exploratory and investigative nature activities using environmental window dynamic geometry were applied - GeoGebra. At this early stage, most students expressed difficulties in handling the window and that there were cases in which the student opened tools that were not necessary. At this stage, the main objective was to get the students acquainted with GeoGebra and do informal constructions to draw own conclusions and review research regularities. The results indicated that students significantly improved their understanding of the concepts of plane geometry. It noted the significant progress in the results of analyzes and, because of simultaneous work with technological resources, software tools and geometry workshops with exploration activities allowed the students of this study overcome some of their difficulties acquiring skills and abilities to formalize the concepts and previous acquired throughout the study.

Orientador: Luis Antonio Fernandes de Oliveira / Banca: Lilian Yuli Isoda / Banca: Vitor Moretto Fernandes da Silva / Resumo: O ensino de Geometria permite ao aluno a análise e conhecimento do mundo físico que o cerca, facilitando a compreensão e aplicação de conceitos matemáticos e a resolução de problemas.Este trabalho apresenta uma proposta de ensino de Geometria Plana através dos mosaicos ou pavimentações do plano. O estudo e construção destes mosaicos, seus elementos, propriedades e classificações são abordados em currículos oficiais de Matemática por sua característica dinâmica, lúdica e estética contribuindo para o desenvolvimento de competências e habilidades em Geometria. Serão abordados: o contexto histórico, as pavimentações com polígonos regulares e irregulares, os mosaicos artísticos de Escher e Penrose e ao final, uma proposta de ensino utilizando o software Geogebra. Meu objetivo é demonstrar que é possível ensinar Geometria de maneira prazerosa, artística e simples, com atividades interessantes integradas com a realidade / Abstract: The teaching of geometry allows the student to the analysis and understanding of the physical world around, facilitating the understanding and application of mathematical concepts and problem solving.This paper presents a proposal for teaching plane geometry through the tiles or tessellations of the plane. The study and construction of the mosaics, its elements, properties and classifications are discussed in official curricula of mathematics for its dynamic, playful aesthetic and contributing to the development of competencies and skills in geometry.Will be discussed: the historical context, tessellations with regular and irregular polygons, artistic mosaics Escher and Penrose, and ultimately a teaching proposal using Geogebra software.My goal is to demonstrate that it is possible to teach geometry pleasant, artistic and simple way, with interesting activities integrated with reality / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-29T14:32:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_nelson_arbach.pdf: 229795 bytes, checksum: 3158f3ece701fd6efad0ccc60726d71e (MD5) Previous issue date: 2002-12-10 / On this work, it is presented and evaluated some activities developed by two groups of students at the last level of high school in the field of plain geometry with different objectives. These activities were made into two directions: one using the theories developed by Balacheff (1987) and Polya (1978) by demonstrating and, on the other hand, considering the notion of the pedagogical contract, based on the ideas of Brousseau (1986). The aim of this research was to investigate procedures, actions of students in situations of learning with the objective to demonstrate and / or talk about and test possible inferences of the propositions of learning in the two groups. It could be observed similarities and differences between the two groups. Talking about participation, both are very similar. Students were allowed to talk about and discuss among them and with the teacher. The difference is shown by validation system and its use. The first demonstrations are used to validate its theories and the second the test mechanisms are, basically, the examples. This research aimed to present some contributions for the teaching of plain geometry, based on the development of Mathematics and in particular of geometry, is given by means of global process of statements and refutations / Neste trabalho, apresentamos e avaliamos algumas atividades desenvolvidas por alunos de duas classes das séries finais do ensino fundamental, na área da Geometria Plana, com propostas de ensino diferentes. Tais atividades foram elaboradas em duas direções? por um lado, tomando como base teorias desenvolvidas por Balacheff (1987) e por Polya (1954) sobre demonstração?e, por outro lado, considerando a noção de contrato didático, com base nas idéias de Brousseau (1986). O objeto de pesquisa foi o de investigar procedimentos e ações de alunos em situações de ensino, com o propósito de demonstrar e/ou conjecturar e avaliar possíveis interferências das propostas de ensino nas duas classes. Pudemos observar semelhanças e diferenças entre as duas classes. Quanto aos aspectos referentes à participação, ambas são muito parecidas: aos alunos são permitidas as argumentações e discussões entre si e com o professor. A diferença se apresenta quanto aos sistemas de validação e à sua utilização?enquanto que na primeira as demonstrações são utilizadas nas validações das conjecturas,na segunda, os mecanismos de prova são, basicamente, os exemplos. Esta pesquisa pretendeu apresentar algumas contribuições para o ensino da Geometria Plana, tendo por base que o desenvolvimento da Matemática e, em particular da Geometria, dá-se principalmente por meio de um processo heurístico de provas e refutações

Nesta pesquisa, que consiste de um estudo de caso, elaboramos uma sequência didática que prevê atividades que devem ser resolvidas de duas maneiras distintas. Uma das maneiras utiliza conceitos de Geometria Plana – como Teorema de Pitágoras e semelhanças – e a outra maneira utiliza conceitos de Geometria Analítica – como equações de reta e cálculos de área via determinantes. Para analisar os dados coletados, com a aplicação desta sequência, a Teoria de Registros de Representação Semiótica foi utilizada. Duval (2009), autor da teoria, trata sobre a importância dos registros em Ensino de Matemática, sobre a conversão de um registro em outro e sobre a necessidade de utilização de mais de um registro como um meio de entender o modo matemático de pensar. Como meio de dar um suporte a nossa pesquisa, em nossa revisão bibliográfica, procuramos produções recentes, nas quais foram utilizadas a mesma teoria sob o aspecto da conversão, e analisamos também se os livros didáticos de Matemática, do terceiro ano do Ensino Médio, contemplam atividades que incentivem a utilização de mais de um registro para resolução de atividades. Esta sequência foi aplicada em uma turma de alunos do terceiro ano, de uma escola de Ensino Médio Técnico integrado e sua estrutura foi inspirada na Investigação Matemática de Ponte (2006). Nesta pesquisa, os registros, majoritariamente utilizados pelos alunos, foram os de Geometria Plana – Figural – e de Geometria Analítica – Gráfico – e verificamos que os alunos conseguiram, quando solicitados, articular a utilização destes dois tipos de registro. / In this case study we elaborate a didactic sequence that predicts activities that should be solved in two different ways. One of them uses the concepts of plane geometry – such as the Pythagorean theorem and similarities – and the other uses the concepts of analytic geometry – such as the equations of a line and area calculations. To analyze the data assembled with the application of this sequence we used The Theory of Registers of Semiotic Representation. Duval (2009), the author of this theory, addresses the importance of registers in Mathematics Teaching, the conversion of one register to another, and the need to use more than one register as a way to understand the mathematical way of thinking. To support our research, we looked in our bibliographical review for recent articles that made use of the same theory under the conversion aspect, and we also analyzed whether third year high school mathematics textbooks offer activities that encourage the use of more than one register in the solution of activities. This sequence was applied in a class of third-year students, from an integrated technical high school and its structure was inspired by Ponte’s Mathematical Investigation (2006). In this research, the registers most used by the students were those of plane geometry – figure – and of analytic geometry – graph – and we verified that the students, on request, achieved to articulate the use of these two types of registers.