Detta är en kvalitativ empirisk studie med inriktning mot skolans lägre åldrar. Syftet med studien är att granska hur undervisning av matematikområdet bråk kan planeras och genomföras för att möjliggöra för eleverna att befästa och behärska kunskapen. För att uppfylla studiens syfte och frågeställningar används metoden design research. Metoden går ut på att ett antal cykler planeras och genomförs för att sedan kunna analyseras. Resultatet från analysen används sedan för att återigen gå ut och genomföra en lektion där målet är att skapa en lektion som är bättre än förgående, för att få en så effektiv undervisning som möjligt. Planerandet av dessa lektioner, cykler, utgår från tidigare studier gällande svårigheter med bråk. Planeringen utgår även från olika stadier i förflyttningen från konkret till abstrakt matematik som eleverna tar sig igenom. Trots att utvärderingen visar på goda resultat hos eleverna, visar analysen att det alltid finns flertalet delar i undervisningen som går att utveckla till det bättre.

Detta examensarbete undersöker vilka svårigheter elever har med tal i bråkform och vad forskning säger är bra metoder för att undvika dessa. Syftet har besvarats med hjälp av relevant litteratur samt genom en Lesson Study som har genomförts i årskurs 4. Studien genomfördes i två cykler som inkluderade att först ta reda på elevernas förkunskaper som underlag till undervisningen för att sedan analysera resultatet i förhoppning om att förbättra och effektivisera undervisningen. Resultatet visade att metoden var framgångsrik och vår slutsats är att det är viktigt att utgå från metodens olika delar för att förbättra och effektivisera elevernas lärandeprocess samt för att lättare förstå de svårigheter och fallgropar som tal i bråkform medför.

Studien har som mål att upptäcka hur elevers lösningar skiljer sig vid tre olika svårighetsgrader inom slutna problemlösningar i årskurs 2. Trettiofyra34 elever deltar i studien och genomför sex stycken problemlösningsuppgifter. Teoretiskt vilar studien på ett ramverk över representationsformer och Heddens (1986) teori. Ramverket beskriver fem olika representationsformer och de är talade symboler, skrivna symboler, bilder, omvärldssituationer och manipulativa modeller. Heddens (1986) teori handlar om hur elevers kunskapsutveckling sker i fyra nivåer från konkret nivå, semikonkret nivå, semiabstrakt nivå till abstrakt nivå. Analysen inriktas på elevernas lösningar till de slutna problemlösningsuppgifterna där fokuset ligger på vilken representationsform som dominerar i varje svårighetsgrad samt vilka nivåer som eleverna uppvisar genom sina representationsformer. I resultatet uppkom det att uppgift 5 var svår. Resultatet uppvisar att eleverna visar en större variation i sina representationsformer vid en lägre svårighetsgrad än vid högre svårighetsgrader då eleverna vid högre svårighetsgrader oftare använder representationsformer som är kopplade till den abstrakta nivån. Därmed visar resultatet att eleverna i studien har en tendens att låsa sig vid vissa representationsformer eller glömma dem när svårighetsgraden på problemlösningarna höjs.

Den här studien är en kvalitativ empirisk studie med inriktning på årskurs 1 - 3.Studien syftar till att kartlägga elevers förståelse samt svårigheter inom ekvationer. För att besvara studiens syfte och frågeställningar genomfördes en intervention samt observationer och intervjuer. Den insamlade empirin analyserades utifrån Heddens utvecklingsstadier. Studiens resultat visar att de flesta elever befann sig på ett abstrakt stadie samt att elever främst har svårigheter med likhetstecknets betydelse.

Syftet med den empiriska studien är att undersöka lärares användning av konkret material i matematikundervisningen. I studien undersöks vilket konkret material som läraren använder, hur det konkreta materialet används och i vilka undervisningssituationer som läraren hänvisar till konkret material. Genom observationer av fyra olika lärare, i fyra olika klassrum har vi fått svar på studiens frågeställningar. Med hjälp av rational number projekt och Heddens teori har resultatet analyserats. Resultatet visar att konkret material är framgångsrikt för elever när det ska gå från konkret till abstrakt förståelse inom matematik. Resultatet visar även att det är viktigt att variera mellan olika representationer i undervisningen. De olika representationerna som framgick i observationerna är bilder, verkliga situationer samt talade och skrivna symboler.

Denna lärarhandledningsanalys undersöker representationsformer inom taluppfattning. Representationsformer kan vara bra att använda i matematikundervisning då de kan leda till mer abstrakt tänkande. Att enbart följa lärarhandledningar kan leda till en begränsad undervisning då endast ett fåtal representationsformer används. Syftet med studien är att undersöka i vilken omfattning representationsformer uttrycks i lärarhandledningar för läromedlet Matte Direkt Safari årskurs 1-3. Studien undersöker även hur lärarhandledningarna föreslår att representationsformer ska användas inom addition. Leshs definition av representationsformer och Heddens modell om övergången mellan konkret och abstrakt matematik utgör tillsammans studiens ramverk. Med hjälp av ramverket och ett kategoriseringsschema tolkas och analyseras resultatet. Resultatet visar att Matte Direkt Safari använder representationsformer i stor omfattning och att de är jämnt fördelade över årskurserna. I resultatet framkommer att lärarhandledningarna oftast kombinerar två till tre nivåer enligt Heddens modell. I diskussionen diskuteras varför vissa representationsformer förekommer mer eller mindre i vissa årskurser. Resonemang förs också kring nivåerna i Heddens modell.

Detta är en systematisk litteraturstudie om vad tidigare forskning kommit fram till om användning av konkret material i matematikundervisningen för årskurs 1–3. Resultatet tar sin utgångspunkt i 12 vetenskapliga publikationer som sökts fram i olika databaser med olika sökord och därefter tolkats med teoretiska glasögon. Fyra teoretiska perspektiv har uppmärksammats i forskningen. Begreppet konkret material definieras som olika fysiska föremål som används för att hjälpa eleverna att gå från det konkreta till det abstrakta. Resultatet visar att det konkreta materialet stimulerar elevernas tänkande samtidigt som det motiverar eleverna. Att introducera nya matematiska begrepp genom konkret material påvisas enligt studiens resultat som positivt. Resultat visar också att det finns en del risker med användandet av konkret material. Läraren är den avgörande faktorn för att dessa risker ska undvikas och för hur effektivt arbetet med det konkreta materialet blir i förhållande till elevernas matematiska utveckling. Det finns ingen specifik undervisningsmetod som anses mest lämplig utan olika metoder är lämpliga beroende på vad som ska läras.