Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Larissa Stefane Vieira Rodrigues (larissarodrigues@bce.unb.br) on 2015-01-06T16:59:41Z No. of bitstreams: 1 2014_CacildaDeSouza.pdf: 57294683 bytes, checksum: 0eade40fda3dd4b8890f1c9194023b12 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2015-01-15T16:15:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_CacildaDeSouza.pdf: 57294683 bytes, checksum: 0eade40fda3dd4b8890f1c9194023b12 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-01-15T16:15:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_CacildaDeSouza.pdf: 57294683 bytes, checksum: 0eade40fda3dd4b8890f1c9194023b12 (MD5) / Neste trabalho estudamos objetos fractais e algumas de suas principais características, por exemplo, a dimensão Hausdorff. Apresentamos o projeto intitulado Oficina de Fractais para o Ensino Médio que tem por objetivos introduzir a Geometria Fractal, mostrar a aplicabilidade dessa geometria em outras áreas de conhecimento e estudar conteúdos matemáticos pertinentes àquela etapa de ensino. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we study fractal and their main features, for instance, the Hausdorff dimension. We presente the Project named Oficina de Fractais para o Ensino Médio whose objectives are to introduce the Fractal Geometry, to explore its applicability in several knowledge áreas and to study mathematical contentes.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-01-30T14:49:50Z No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2015-05-04T10:30:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-04T10:30:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AndreiaBorgesAvelar.pdf: 1538432 bytes, checksum: a4c007b570815d67eeac5de0133a52bb (MD5) / Uma nova estrutura baseada em digrafos e denominada Grafos com Matrizes de Medida (MWGs) é apresentada. Esta estrutura se baseia na estrutura conhecida como Grafos de Contextos de Chamado (CCGs) e é aplicada na verificação de terminaçãao de programas funcionais de primeira-ordem especificados no estilo da linguagem de especifica¸cao do as- sistente de prova PVS. Similarmente a CCGs, os vértices em um MWG correspondem aos chamados recursivos da função modelada. Caminhos em um MWG, assim como em um CCG, representam o fluxo de execução dos chamados recursivos do programa em questão. De acordo com o princípio de mudança de tamanho, MWGs são aplicados na verificação de terminação através da especificação de critérios para garantir que todos os circuitos no MWG, que corresponderiam a possíveis execuções infinitas de chamados recursivos, nao podem ser repetidos infinitamente. Em CCGs, isto é realizado através da construção de combinação de medidas, sobre o domínio de uma relação bem-fundada, definidas nos parâmetros da função recursiva que está sendo modelada. Assim, a fim de verificar terminação da função, deve-se verificar que a combinação de medidas decresce estritamente em todos os possíveis circuitos. Ao invés de procurar uma combinação de medidas para cada circuito, em MWGs as arestas são rotuladas com matrizes quadradas cujas entradas expressam relaçoes entre diferentes medidas aplicadas aos parâmetros formais e atuais. Desta forma, o comportamento das medidas após executar uma sequência de chamados recursivos associada a um caminho no MWG é expresso através da multiplicação especializada das matrizes que rotulam as arestas do caminho. O critério de terminação em MWG corresponde a uma simples noção de positividade da matrix associada a um determinado circuito. As matrizes de medida modelam o resultado das combinações de medidas da tecnologia CCG de uma forma muito elegante possibilitando a formulação de critérios simples de terminação em MWGs. Tais critérios baseiam-se na positividade dos ciclos (circuitos simples) do MWG, levando a positividade de qualquer circuito. Dois critérios de terminação para MWGs são formalizados. A correspondência entre terminação em CCGs e MWGs é formalizada. A especificação de uma simples linguagem funcional de primeira-ordem com sua respectiva semântica para terminação é apresentada, e são discutidos os elementos necessários para a formalizaçao da correspondência entre a semântica de terminação para esta linguagem e terminação em MWGs. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / A new digraph structure called Matrix-Weigthed Graphs (MWGs) is presented. This structure is based on Calling Context Graphs (CCGs) and is applied to verify termination of first-order functional programs written in the style of the specification language of the PVS proof assistant restricted to its first-order fragment. Similarly to CCGs, a MWG has nodes that correspond to the recursive calls of the modeled program. Paths in a MWG, as well as in a GCC, model the execution ow of recursive calls in the associated program. According to the size-change termination principle, MWGs are used to verify termination of the specification through criteria that guarantee that all circuits in the MWG, would correspond to possible infinite executions of recursive calls, can not be repeated infinitely. In CCG, this is done by building well-founded measures for the parameters of the recursive functions that should be proved to strictly decreasing in all possible circuits. Instead searching a combination of measures for any circuit that guarantees the impossibility of infinite recursive calls as done in CCGs, MWGs edges are labelled with square matrices whose components express relations between different measures applied to the formal and actuals parameters. In this way, the behavior of measures after executing the recursive calls associated to a path in the MWG is expressed by an specialized multiplication of the matrices labeling the edges in the path. The termination criterion in the MWG corresponds to a simple notion of positivity of the matrix associated to a given circuit. The measure matrices model the results of combination of measures of the CCG's technology in a very elegant manner making possible the formulation of simple termination criteria in MWGs. Such criteria is based on the positivity of the cycles (simple circuits) of the MWG, leading to positivity of any circuit. Two termination criteria for MWG are formalized. The correspondence between the termination in CCGs and MWGs is formalized. The specification of a simple first-order language with its semantics for termination is presented and the necessary elements to formalize the correspondence between the semantics of termination of this language and termination in MWGs.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2012. / Submitted by Alaíde Gonçalves dos Santos (alaide@unb.br) on 2012-10-02T14:02:05Z No. of bitstreams: 1 2012_GilbertodeAssisPereira.pdf: 615747 bytes, checksum: 5883d80d0102317875fec9c0d6d6a9c8 (MD5) / Approved for entry into archive by Marília Freitas(marilia@bce.unb.br) on 2012-10-02T14:03:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_GilbertodeAssisPereira.pdf: 615747 bytes, checksum: 5883d80d0102317875fec9c0d6d6a9c8 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-10-02T14:03:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_GilbertodeAssisPereira.pdf: 615747 bytes, checksum: 5883d80d0102317875fec9c0d6d6a9c8 (MD5)

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Ciência da Computação, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-10-01T12:29:21Z No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-11-08T13:18:18Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-08T13:18:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_JoseLuizCorreaMoraes.pdf: 1415261 bytes, checksum: 7ccca6e56251ac5c47ca3fbacd8a41b3 (MD5) / O problema da distância entre duas sequências finitas por reversões é estudado neste trabalho em uma abordagem formal e algébrica com base em um grupo de permutações onde a operação do grupo e a de conjugação são utilizadas para simular reversões. A abordagem é geral por operar com sequências genéricas que podem representar estruturas utilizadas na especificação de uma grande variedade de problemas relevantes em computação e em matemática, entre as quais se incluem os genomas. Uma estrutura de grupo foi estabelecida sobre um conjunto de famílias de sequências para possibilitar aplicar uma reversão em uma destas famílias mediante uma operação de conjugação, onde a família e uma certa permutação, atuando como um conjugador, participam como fatores ou termos. Além disso, a mesma reversão pode ser simulada pela operação do grupo utilizando, como fatores ou termos, um conjugador especial da família e a mesma permutação que, acima, atuou como conjugador. O trabalho propõe um método diferente de computar que conduz a uma maneira di- ferente de pensar no problema da distância de reversão o que, eventualmente, poderá contribuir na descoberta de respostas a questões nesta área. Os programas computacionais que utilizam reversões podem ser adaptados ao método. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The problem of sorting finite sequences by reversals is studied in this work using a formal and algebraic approach based on a group of permutations where the operation of the group and the conjugation are used to implement reversals. The approach is general in the sense that it treats generic sequences which can represent structures, used in the specification of a wide variety of relevant problems in computer science and mathematics, among them are included the genomes. A permutation group structure was established on a set of families of sequences in order to apply a reversal on one of this family through the operation of conjugation, where the family and one certain permutation, acting as a conjugator, participate as factors or terms. Moreover, the same reversal may be applied by means the group operation using, as factors or terms, a special conjugator of the family and the same permutation, above mentioned, that served as conjugator. The work proposes a different method of computing resulting in a different way of thinking about the reversal distance problem which may possibly contribute to find answers in this area. Computer programs that use reversals can be adapted for the method.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2013-03-07T14:49:25Z No. of bitstreams: 1 2012_ElzioMetello.pdf: 2118713 bytes, checksum: 0e4b31445f4f18aee27ff950d1f44347 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2013-03-22T14:39:04Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_ElzioMetello.pdf: 2118713 bytes, checksum: 0e4b31445f4f18aee27ff950d1f44347 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-22T14:39:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_ElzioMetello.pdf: 2118713 bytes, checksum: 0e4b31445f4f18aee27ff950d1f44347 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma comparação do desempenho da Transformada Wavelet Discreta (TWD) e da sua variante TWD redundante (TWDR) aplicadas à localização de faltas em linhas de transmissão (LTs) por ondas viajantes. Para tanto, utilizou-se um algoritmo de localização de dois terminais, diferentes wavelets mãe da família Daubechies e diferentes frequências de amostragem dos sinais. Um grande número de faltas foi simulado em uma LT de 230 kV e 300 km utilizando o software ATP, o que permitiu realizar uma análise estatística dos resultados obtidos, a partir da qual é possível identificar as vantagens das diferentes transformadas e wavelets mãe aplicadas à localização de faltas por ondas viajantes e apresentar uma alternativa de utilização nestes algoritmos da TWDR como proposta viável e nova. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This paper aims to present the comparison of the performance of Discrete Wavelet Transform (DWT) and its variant named Maximum Overlap DWT (MODWT) applied to fault location in transmission lines based on traveling waves. In order to do so, two terminal based algorithm, different Daubechies mother wavelets and different sampling rates were taken into account. A large number of faults were simulated in 230 kV voltage rate and 300 km long transmission line, thereby a statistical analysis of the obtained results was performed, revealing the advantages and disadvantages of both transformations and indicating the MODWT can be successfully used for fault location in transmission lines based on traveling waves rather than the traditional DWT.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Submitted by Kathryn Cardim Araujo (kathryn.cardim@gmail.com) on 2009-12-15T16:01:29Z No. of bitstreams: 1 dissert_Maryane da Silva Moreira F.pdf: 345089 bytes, checksum: 1de0d038d6f193b27ba4b96d0f0af765 (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2009-12-15T21:19:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissert_Maryane da Silva Moreira F.pdf: 345089 bytes, checksum: 1de0d038d6f193b27ba4b96d0f0af765 (MD5) / Made available in DSpace on 2009-12-15T21:19:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissert_Maryane da Silva Moreira F.pdf: 345089 bytes, checksum: 1de0d038d6f193b27ba4b96d0f0af765 (MD5) Previous issue date: 2007-08-24 / Problemas de Riemann modelam escoamentos de fluidos trifásicos em meios porosos. Estudamos as noções de alguns tipos de problemas de Riemann e de suas soluções, utilizando o critério de entropia de viscosidade. Obtemos uma forma normal para o sistema 2 x 2 de leis de conservação [14] e examinamos o papel dos choques transicionais nas soluções de problemas de Riemann, verificando em que circunstâncias estes choques possuem perfil reto [9]. Por fim, verificamos que o conjunto de soluções está associado a uma variedade que se assemelha a um para um helicóide [1]. Em seguida, modificamos uma das entradas da matriz de viscosidade identidade e comprovamos que o helicóide de soluções ainda existe. A maior parte desta dissertação está baseada em [1], [9] e [14]. ____________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Riemann Problems model three phase flow in porous media. We study the basic notions of some type of Riemann problems and their solutions, using the viscous profile criterium. We obtain a normal form to the 2 × 2 system of conservation laws [14] and we examine the role of the transicional shocks in Riemann solutions checking in which circunstances these shocks posses straight line profiles [9]. Finally, we verify that the set of solutions is associated to a manifold that looks like an helicoid, for an example in which the viscosity matrix is the identity [1]. Next, we modify one of the zero entries of the identity viscosity matrix and we confirm that the helicoid of solutions still exists. The main part of this dissertation is based on [1], [9] and [14].

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by Larissa Ferreira dos Angelos (ferreirangelos@gmail.com) on 2010-02-25T20:20:23Z No. of bitstreams: 1 2009_AdrianaFloresdeAlmeida.pdf: 371677 bytes, checksum: a58a037da87d7945b51a003ecf273858 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-03-02T15:50:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_AdrianaFloresdeAlmeida.pdf: 371677 bytes, checksum: a58a037da87d7945b51a003ecf273858 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-03-02T15:50:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_AdrianaFloresdeAlmeida.pdf: 371677 bytes, checksum: a58a037da87d7945b51a003ecf273858 (MD5) Previous issue date: 2009-06-10 / Neste trabalho mostraremos a existência de soluções fracas para a seguinte classe de problemas elípticos. (P) { -∆ʋ = h(x)uq + f(x, u), x 2 , x∈Ω u ≥ 0, Ω, u = 0, ∂Ω. As principais ferramentas utilizadas são o Princípio Variacional de Ekeland e o Teorema do Passo da Montanha. ______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we show the existence of weak solutions for the following class for elliptic problems (P) { -∆ʋ = h(x)uq + f(x, u), x 2 , x∈Ω u ≥ 0, Ω, u = 0, ∂Ω. The main tools used are Ekeland’s Variational Principle and Mountain Pass Theorem.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2009. / Submitted by Elna Araújo (elna@bce.unb.br) on 2010-04-09T17:35:47Z No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) / Approved for entry into archive by Lucila Saraiva(lucilasaraiva1@gmail.com) on 2010-04-15T00:44:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) / Made available in DSpace on 2010-04-15T00:44:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_SergioAndresCondeOcazionez.pdf: 4848193 bytes, checksum: 44dd0c7862670850ec7657796b83631e (MD5) Previous issue date: 2009-02-16 / Nesta pesquisa foi desenvolvida uma ferramenta computacional batizada Protolize! que possibilita o processamento de sinais biológicos, principalmente sinais de eletroencefalografia, no domínio do tempo e da freqüência. A ferramenta permite a análise desses sinais por meio de métodos como a transformada de Fourier, transformada de Fourier de curta duração, transformada discreta de wavelets, transformada contínua de wavelets, e disponibiliza interfaces gráficas para a edição dos sinais no domínio do tempo e o cálculo de parâmetros estatísticos básicos. O desempenho e a utilidade da ferramenta foram avaliados através do uso da mesma no processamento de sinais de eletroencefalografia, coletados em 21 voluntários, durante a aplicação de uma variação do protocolo TSST, no qual cada um dos voluntários realizou operações de subtração de um número de dois dígitos a partir de um número de quatro dígitos. Como resultado, além da validação de Protolize!, foi proposto um método, utilizando a transformada discreta de wavelets, com o qual conseguiu-se minimizar os artefatos derivados do sinal de eletroculografia. Além disso, foram encontradas, por meio da análise no domínio da freqüência, relações entre o desempenho dos voluntários durante a aplicação do protocolo e o aumento, na fase de teste do mesmo, da componente de freqüência de 44 Hz no sinal eletroencefalografico do lobo frontal. Determinaram-se também, relações entre a variação de tal potência na região pré-frontal e a velocidade de cálculo e de digitação de resultados, assim como relações, na região frontal, entre a citada variação e o desempenho do sujeito caracterizado por número de acertos e de erros durante o teste. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this research a computational tool named Protolize! was developed for biological signal processing, with emphasis on electroencephalographic signals, in the frequency and time domains. The tool performs analysis using the Fourier transform, the short-time Fourier transform, the continuous wavelet transform and discrete wavelet transform. Other interfaces allow the signal edition in the time domain and calculation of some basic statistical parameters. Performance and usefulness of Protolize! were evaluated by processing electroencephalography signals collected, in 21 volunteers, under a variation of a TSST protocol, in which each subject made subtractions calculations of a two digit number from a four digit number. As a result, besides the validation of Protolize!, a method was proposed using the discrete wavelets transform, to minimize the electroculogram effects in the EEG signal. Through Fourier analysis, we found relations between the subject’s performance during the test and the power increase of the 44 Hz component in the EEG signal of the frontal lobe. Relations between the variation of that power in the prefrontal region and the speed of calculations and between this same power and the volunteer performance characterized by his number of correct and wrong answers were also found.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2007. / Texto parcialmente liberado pelo autor. / Submitted by Mariana Fonseca Xavier Nunes (nanarteira@hotmail.com) on 2010-09-18T03:48:20Z No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) / Approved for entry into archive by Carolina Campos(carolinacamposmaia@gmail.com) on 2010-10-08T13:09:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-10-08T13:09:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007-Ricardo Nunes de oliveira.pdf: 122897 bytes, checksum: 4074cab400b35e7efe2c093d92447e40 (MD5) Previous issue date: 2007 / Nessa tese estudamos alguns aspectos da comutatividade fraca entre grupos nilpotentes isomorfos, onde a comutatividade é determinada por isomorfismos ou mais geralmente por bijeções entre esses grupos. O conceito é de comutatividade fraca foi introduzido por Sidki em 1980 [1]. Nesse trabalho foi definido o Grupo de Comutatividade Fraca gerado por duas cópias isomorfas de um grupo H, [equação] onde [equação] um isomorfismo entre H e H. Seguindo um ponto de vista combinatório elementar analisamos nessa tese a estrutura do grupo [equação] onde H é uma cópia isomorfa de H é uma bijeção de H para H tal que [fórmula matemática] é um p-grupo finito, com ênfase no caso um p-grupo abeliano elementar. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this thesis we study some aspects of the weak commutativity between isomorphic nilpotent groups, where the commutativity is defined by isomorphisms or more generally by bijections between such groups. The concept of weak commutativity was introduced by Sidki in 1980 [1]. In this work was defined the Weak Commutativity Group generated by two isomorphic copies of a group H, [equation] where [equation] a isomorphism between H and H. Following an elementary combinatorial point of view we analyze in this thesis the structure of the group [equation] where H is an isomorphic copy of H is a bijection from H to H such that [mathematical formula] is a finite p-group with emphasis in the case where H is elementary abelian p-group.

Dissertação (mestrado)-Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, 2009. / Submitted by samara castro (sammy_roberta7@hotmail.com) on 2010-12-22T16:48:00Z No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Approved for entry into archive by Daniel Ribeiro(daniel@bce.unb.br) on 2011-01-04T22:32:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Made available in DSpace on 2011-01-04T22:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_JoaoMarceloGdeAlmeida.pdf: 411155 bytes, checksum: 1ca1fdf947590886b2c383f975334fa7 (MD5) / Seja K um anel associativo, comutativo e com unidade e seja LhXi a ´algebra de Lie livre sobre K, livremente gerada por X = {x1, x2, . . .}. Seja f = f(x1, . . . , xn) 2 LhXi e seja G uma ´algebra de Lie sobre K. Dizemos que f = 0 ´e uma identidade em G, se f(g1, . . . , gn) = 0, para todo g1, . . . , gn 2 G. Dois sistemas de identidades {ui = 0 | i 2 I} e {vj = 0 | j 2 J} s˜ao equivalentes, se toda álgebra de Lie sobre K satisfazendo todas as identidades ui = 0, satisfaz todas as identidades vj = 0 e vice-versa. Se o sistema de identidades {ui = 0 | i 2 I} ´e equivalente a algum sistema finito de identidades, então dizemos que o sistema {ui = 0 | i 2 I} tem uma base finita. Nesta dissertação, demonstraremos que, sobre um corpo de caracter´ıstica 2, o sistema de identidades de álgebras de Lie formado pelas identidades [[x1, x2], [x3, x4], x5] = 0 e [[x1, x2, x3, . . . , xn], [x1, x2]] = 0 (n = 3, 4, . . .) não tem base finita. Provaremos também que, sobre um corpo infinito K de característica 2, a ´algebra de Lie gl2(K) das matrizes 2 × 2 não tem base finita para suas identidades. Finalmente, mostraremos que a álgebra de Lie M, de todas as matrizes 3 × 3 sobre Q com a primeira coluna e a terceira linha nulas, vista como um anel de Lie, não possui base finita para suas identidades. É conhecido que as identidades de M, vista como álgebra de Lie sobre Q, têm base finita. Esta dissertação está baseada nos artigos de Vaughan-Lee, de Krasilnikov e também no livro de Drensky. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let K be an associative and commutative unitary ring and let LhXi be the free Lie algebra over K freely generated by X = {x1, x2, . . .}. Let f = f(x1, . . . , xn) 2 LhXi and let G be a Lie algebra over K. We say that f = 0 is an identity in G if f(g1, . . . , gn) = 0 for all g1, . . . , gn 2 G. Two systems of identities {ui = 0 | i 2 I} and {vj = 0 | j 2 J} are equivalent if every Lie algebra over K satisfying all the identities ui = 0 satisfies all the identities vj = 0 and vice versa. If the system of identities {ui = 0 | i 2 I} is equivalent to some finite system of identities, we say that the system {ui = 0 | i 2 I} has a finite basis. In this dissertation, we will demonstrate that, over a field of characteristic 2, the system of identities of Lie algebras consisting of the identity [[x1, x2], [x3, x4], x5] = 0 and the identities [[x1, x2, x3, . . . , xn], [x1, x2]] = 0 (n = 3, 4, . . .) has no finite basis. We will prove also that, over an infinite field K of characteristic 2, the Lie algebra gl2(K) of the 2 × 2 matrices has no finite basis for its identities. Finally, we will show that the Lie algebra M, of all the 3×3 matrices over Q with the first column and the third row with zeros, viewed as a Lie ring, has no finite basis for its identities. It is known that the identities of M viewed as a Lie algebra over Q have a finite basis. This dissertation is based on the articles of Vaughan-Lee and Krasilnikov and also on Drensky’s book.