Orientador: Vanderlei Minori Hotita / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: Este trabalho aborda um conjunto de atividades experimentais com a finalidade de demonstrar um dos mais belos e importantes teoremas da Matemática: o Teorema de Pitágoras. São conhecidas mais de 400 demonstrações, aqui optamos por utilizar uma demonstração devido a Rudolf Wolf, por possibilitar uma abordagem geométrica lúdica através da dissecção de figuras planas. Inicialmente apresentamos o conceito geral de semelhança e áreas das figuras planas que utilizam propriedades e áreas de polígonos equidecomponíveis. Posteriormente, realizamos um breve resgate histórico sobre diversas demonstrações do Teorema e da vida de Pitágoras. Destacamos, também, uma maneira de achar algumas ternas pitagóricas, utilizando a sequência de Fibonacci. Por fim, foram propostas e desenvolvidas atividades experimentais em sala de aula com a utilização de moldes em EVA, explorando o Teorema de Pitágoras e algumas de suas aplicações / Abstract: This work contains a set of experimental activities in order to prove one of the most beautiful and important theorems in Mathematics: the Pythagorean Theorem. There are known more than 400 proofs, here we chose to use a proof due to Rudolf Wolf, by allowing a playful geometric approach by dissection of plane figures. Initially we present the general concept of similarity and areas of plane figures using properties and areas of equidecomposable polygons. Later, we do a brief historical review of some proofs of Theorem and Pythagoras's life. We also highlight a way to find some Pythagorean triples using the Fibonacci sequence. Finally, it was proposed and developed experimental activities in the classroom with the use of molds EVA, exploring the Pythagorean theorem and some of its applications / Mestre

Orientador: Ana Paula dos Santos Malheiros / Banca: Sueli Liberatti Javaroni / Banca: Marli Regina dos Santos / Resumo: Fundamentada na metodologia qualitativa, a presente pesquisa investigou as concepções dos professores de Matemática da Educação Básica em relação às Tecnologias Digitais, nos anos finais do Ensino Fundamental. Esta tem como pergunta diretriz "O que enunciaram e apresentaram os professores participantes de um curso de formação continuada sobre o uso das Tecnologias Digitais em aulas de Educação Básica?". Os sujeitos da pesquisa foram professores da rede pública estadual pertencente à Diretoria de Ensino de São José do Rio Preto, que participaram de um curso de formação continuada voltado para uso de tecnologias no ensino de Geometria. Os resultados apresentados mostram que os professores veem como importante o uso das Tecnologias Digitais durante suas aulas de Geometria, principalmente devido às potencialidades que os softwares de Geometria Dinâmica proporcionam, como a visualização, investigação e experimentação. No entanto destaca-se a necessidade de uma formação específica para o uso das tecnologias, principalmente direcionada para a elaboração das atividades e aponta alguns fatores que podem influenciar na maneira como o professor concebe e utiliza as tecnologias em suas aulas, tais como, a falta de apoio da gestão escolar, a insegurança gerada devido a falta de formação e a falta da infraestrutura das salas de informáticas / Abstract: Grounded in the qualitative methodology approach, this study investigated the conceptions of Basic Education Mathematics teachers regarding to Digital Technologies (DT), in Middle School. This research has as leading question "What did the teachers participating in an in-service teacher training course enunciate and present about the use of Digital Technologies in Basic Education classes?". The investigation subjects were state public school teachers belonging to the Board of Teaching of São José do Rio Preto, who participated in an in-service teacher training course focused on the use of technologies in Geometry teaching. The presented results show that the teachers see as important the use of Digital Technologies in his Geometry classes, mainly because of the potentialities that the Dynamic Geometry softwares provides, as visualization, investigation and experimentation. However, it stands out the necessity of a specific training to the use of technologies, specially directed at the elaboration of tasks and it suggests some factors that can influence on the way that the teacher conceives and employs the technologies in his classes, such as, the lack of support of the school management, the insecurity caused by the lack of training, and, the lack of infrastructure in the computer labs / Mestre

Orientador: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Rodrigo Della Vecchia / Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo investigar o uso do aplicativo Matemática para celulares inteligentes no desenvolvimento de conceitos de função em sala de aula. Em decorrência disso, a pergunta que norteou a produção dos dados e o desenrolar desta pesquisa é: Quais as potencialidades do uso do celular inteligente na sala de aula, quando conceitos de função são trabalhados? Buscando respostas para essa pergunta e alcançar o objetivo traçado, me guiei por ideias e procedimentos da metodologia de pesquisa qualitativa, baseados nos pressupostos do Construcionismo e de Atividades Investigativas. Elaborei atividades para serem desenvolvidas com o aplicativo Matemática por alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola Estadual de Limeira (SP), visando à construção de conceitos de função por meio da exploração de gráficos de função afim e função quadrática. Essas atividades foram aplicadas em quatro encontros, totalizando oito aulas, sendo que em cada encontro havia uma atividade com um objetivo específico. As fontes de dados para esta pesquisa foram: gravações das aulas acompanhadas, respostas dos alunos a um questionário e entrevista realizada com o professor. Na análise desses dados busquei indícios das potencialidades do uso do celular inteligente na sala de aula, a partir da identificação das dimensões do Construcionismo e de características da Atividade Investigativa. Foi possível identificar que, por meio do aplicativo, os alunos puderam explorar diversos gráficos, elab... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The objective of this research is to investigate the use of Matemática app in smartphones through the study of concepts related to function in classrooms. Hence, the research question that guided the data production and the development of this research is: What are the potentialities through the use of smartphones in classroom as function's concepts are studied? Looking for answers to this question and to achieve the objective of this research, I utilized procedures from qualitative Methodology, based of Constructionism and Investigative Activities. I elaborated activities to be developed through Matemática app in ninth year of elementary education public school classroom in Limeira (SP), aiming the construction of function concepts through the exploration of graphics of linear function and quadratic function. Data source of this research were: classrooms audio record, questionnaire answers and interview carried out with one teacher. In data analysis, I tried to look at potentialities of smartphone use in classroom, through the identification of constructionism dimensions and characteristics of Investigative Activities. It was identified that, through the app, students were able to explore various graphics, elaborating and testing conjectures, what helped them to generalize properties of the functions studied in classroom. Besides, I identified that the role of the teacher in classroom was fundamental as the teacher allowed the students to get their conclusions not previously... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Ricardo Scucuglia Rodrigues da Silva / Banca: Borba, Marcelo de Carvalho / Banca: Humberto Perinelli Neto / Resumo: Esta pesquisa busca investigar aspectos sobre a imagem pública da Matemática (IPM) em um cenário no qual estudantes de graduação em Matemática estiveram engajados na produção de performances matemáticas digitais (PMDs), isto é, investigar o papel educacional das Artes e das tecnologias a respeito da visão que os licenciandos têm sobre a Matemática. A pergunta-diretriz foi: como ocorre o processo de construção de imagens sobre a Matemática em um cenário no qual futuros professores de Matemática produzem PMD? PMD se refere ao uso das Artes e das tecnologias digitais (TDs) em Educação Matemática, concebida enquanto linha de pesquisa, proposta didático-pedagógica ou narrativa matemática artística multimodal. Metodologicamente, a pesquisa é de cunho qualitativo com utilização de Arts-Based Research para comunicá-la por meio de poemas. Os dados foram produzidos a partir da realização de um curso de extensão universitária na Universidade Estadual Paulista "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP) no qual lincenciandos em Matemática criaram sete PMDs, sendo cinco do tipo Harlem Shake, uma música e um videoclipe. As ideias matemáticas comunicadas foram o Teorema das Quatro Cores (T4C) e uma Série Geométrica Convergente. Os procedimentos metodológicos foram as notas de campo, as PMDs, as videogravações das aulas e das entrevistas semiestruturadas e os questionários. A fundamentação teórica a respeito das imagens da Matemática construídas nesse cenário, além de aspectos artísticos e tecnológico... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims to investigate aspects around the public image of Mathematics (PIM) in a setting in which pre-service Mathematics teachers were engaged in the production of digital mathematical performance (DMP), in other words, to investigate the educational role of Arts and technologies regarding Mathematics visions around pre-service Mathematics teachers. Research question was: how does occur the process of construction of Mathematics images in a setting in which pre-service Mathematics teachers produce DMP? DMP refers to the use of Arts and digital technologies (DT) in Mathematics Education, conceived as a research line, a didactical and pedagogical approach or as an artistic mathematics multimodal narrative. Methodologically, this research is qualitative, using Arts-Based Research to communicate itself through poems. Data were produced in a course at Sao Paulo State University "Júlio de Mesquita Filho" (UNESP) in which pre-service Mathematics teachers produced seven DMPs, which were seven Harlem Shakes, one music and one video clip. Mathematics ideas communicated were Four Color Theorem and a Geometrical Convergent Series. Methodological proceedings were field notes, DMPs, classes' film recordings and semi structured interviews and questionnaires. Theoretical framework in respect of the Mathematics images constructed in this setting, besides artistic and technological aspects in Mathematics Education composed the description and analyses of data. The findings are related to the construction of Mathematics as flexible, in other words, admitting human influence, as well as creative, being colorful, live and active. Besides, we can stress the formation of thinking collectives of teachers-with-Arts-and-digital-technologies throughout this research data. We can also point out to DMP as a pedagogical and didactical possibility in which students can be ... (Complete abstract electronic access below) / Mestre

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Resumo: Neste trabalho procuramos mostrar a Matemática utilizada nos sistemas de localização e navegação utilizados pelo homem desde a antiguidade até os dias atuais, terminando com a apresentação do GPS - sistema de posicionamento global por satélites, visando despertar a curiosidade e o interesse pela Matemática no aluno do ensino médio. Queremos conduzir o aluno a aprimorar e também construir conceitos através de atividades propostas, onde ele pode usar sua criatividade e relacionar habilidades já adquiridas, buscando desenvolver novas competências / Abstract: This work we try to show the mathematics used in localization and navigation systems used by human since ancient times to the present day, ending with the presentation of GPS - global positioning system satellites, seeking to awaken the curiosity and the interest in mathematics in student secondary school. We want to lead the student to improve and also build concepts through activities proposed, where he can use his creativity and relate previously acquired abilities, in order to develop new competences / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Miriam da Silva Pereira / Resumo: Neste trabalho buscamos abordar os conceitos matemáticos relacionados à geometria esférica fazendo uma ligação entre esses conceitos e o posicionamento geográfico sob um ponto de vista didático, e a partir disso, realizamos uma simulação virtual estudando o princípio de funcionamento do sistema de geolocalização GPS, considerando a Terra como uma superfície esférica. Através de atividades experimentais e dinâmicas por meio do Software Geogebra 3D, propomos conduzir o aluno à construção de novos conceitos, onde ele poderá relacionar informações, realizar estimativas, criar modelos visuais e relacionar habilidades e competências adquiridas num contexto mais concreto, tornando o aprendizado mais significativo / Abstract: In this paper we address the mathematical concepts related to spherical geometry making a connection between these concepts and the geographical position under a didactic point of view, and from that, we perform a virtual simulation studying the working principle of GPS geolocation system, considering the earth as a spherical surface. Through experimental and dynamic activities through Software 3D Geogebra, we propose to guide the student to the construction of new concepts, where he can relate information, make estimates, create visual models and relating skills and competences acquired a more concrete context, making learning more significant / Mestre

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Miguel V. S. Frasson / Banca: Jefferson L. R. Bastos / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é buscar uma forma prazerosa de se trabalhar a matemática em sala de aula, principalmente as frações e números decimais, sem deixar de lado o rigor que a matemática exige. Para isso estudaremos inicialmente a formação dos conjuntos numéricos de maneira formal e demonstrando os principais fatos inerentes ao assunto. Em seguida buscaremos maneiras de trabalhar tais conteúdos de maneira prática sem abrir mão do rigor e respeitando as limitações do nível de ensino em que os alunos se encontram. Como as frações são um dos tópicos que mais assustam os alunos do ensino fundamental e normalmente é vista em determinada unidade do livro didático, assim como os demais assuntos, o que leva os alunos a pensarem que os conteúdos são desconectados, vamos sugerir uma maneira alternativa de trabalhar. Além de atividades concretas e divertidas, vamos organizar um plano de ensino que traga o estudo das frações diluído durante todo o ano letivo, mostrando assim que esses números estão presentes sempre na matemática e na vida cotidiana / Abstract: The main purpose of this work is to pursue a pleasant way of working math in the classroom, mainly fractions and decimals, without overlooking the accuracy that mathematics requires. For this, we will first study the formation of the set of numbers, in a formal way, and we will demonstrate the key facts relating to the topic. Then, we will search for some ways of working such contents in a useful way without losing accuracy and respecting the boundaries of the educational attainment in which students are. As fractions are one of the topics that most has been frightening elementary students, and are frequently seen in a specific unit of the textbook, as well as other matters, which can lead students to think that the contents are detached, we will suggest an unconventional way to work. In addition to concrete and fun activities, we will organize a teaching plan that brings the study of fractions diluted throughout the school year, therefore showing that these numbers are always present in mathematics and in everyday life / Mestre

Orientador: Marco Antônio Piteri / Banca: Danillo Roberto Pereira / Banca: Aylton Pagamisse / Resumo: Este trabalho tem como propósito estudar os principais calendários solares desenvolvidos ao longo da civilização humana, incluindo seus mecanismos de construção baseados inicialmente em observações astronômicas até chegar ao calendário atual, em que os movimentos de translação e de rotação do planeta Terra em relação ao Sol, passam a ser substituídos por relógios atômicos. A temática relativa a calendários é altamente interdisciplinar, pois envolve inúmeros aspectos de natureza cultural, histórica, religiosa, filosófica, astronômica e faz uso de conceitos sobre órbitas planetárias, abrangendo ainda a disciplina de física. Por outro lado, conceitos matemáticos, como, divisibilidade, sistemas de numeração e congruências permitem construir o calendário de um ano arbitrário no passado ou no futuro e saber exatamente em que dia da semana cairá uma determinada data. Além disso, considerando que as órbitas planetárias são elípticas, naturalmente comparece o conceito de cônicas. Vale salientar que os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN's) preconizam a exploração de temas e eixos transversais. Inúmeras atividades didáticas integram o escopo desse trabalho e foram propostas para serem exploradas junto aos estudantes do ensino fundamental e médio com o propósito de despertar, motivar e estimular o interesse dos mesmos pelo estudo de conceitos matemáticos e mostrar como a matemática está presente no cotidiano da vida de todas as pessoas, desde as antigas civilizações. Entre as... / Abstract: This work aims to study the main solar calendars developed throughout human civilization, including its construction mechanisms based initially on astronomical observations until arriving at the current calendar, where the movements of translation and rotation of the planet Earth in relation to the Sun, Are replaced by atomic clocks. The calendrical theme is highly interdisciplinary, as it involves numerous aspects of cultural, historical, religious, philosophical, astronomical, and makes use of concepts about planetary orbits, which includes the discipline of physics. On the other hand, mathematical concepts such as divisibility, numbering systems and congruences allow one to construct the calendar of an arbitrary year in the past or in the future and know exactly on what day of the week a certain date will fall. Moreover, considering that the planetary orbits are elliptical, the concept of conic appears naturally. It is worth noting that the National Curricular Parameters (PCNs) advocate the exploration of themes and transversal axes. Numerous didactic activities are part of the scope of this work and were proposed to be explored with elementary and middle school students in order to awaken, motivate and stimulate their interest in the study of mathematical concepts and to show how mathematics is present in the daily life of People, since the ancient civilizations. Among activities can be highlighted, calculating the number of days between any two dates, which is used to compute bank interest and the retirement date of a worker, as well as the construction of a gregorian calendar for any year from 1582 - date of its promulgation / Mestre

Orientador: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Miriam Godoy Penteado / Banca: Maria Teresa Menezes Freitas / Resumo: A presente pesquisa apresenta as possibilidades didático-pedagógicas das narrativas por meio da perspectiva metodológica das Investigações Matemáticas no ensino do conceito de Função. Assim sendo, tecemos algumas considerações a respeito das narrativas no contexto da sala de aula com o intuito de destaca-lás como um meio de viabilizar a comunicação de idéias matemáticas em sala de aula. Com essas perspectivas, buscamos responder a seguinte questão de investigação: Quais são as possibilidades didático-pedagógicas das narrativas no contexto do ensino de funções? Desta maneira, objetivamos investigar e ressaltar as possibilidades didático-pedagógicas das narrativas no processo de ensinar e aprender Funções. Metodologicamente, qualificamos nossa pesquisa como qualitativa interpretativa que utiliza as narrativas como objeto de estudo, a qual propõe que as narrativas são histórias de aprendizagens dos alunos por meio dos seus processos vividos e de suas experiências. A coleta de dados foi realizada junto aos alunos da 8ª série do Ensino Fundamental do Colégio Adventista de Barra do Bugres/MT. Para isso, utilizamos gravações em áudio, entrevistas, diários de bordo do pesquisador, narrativas escritas, questionários e observações diretas como procedimentos metodológicos para a coleta de dados da pesquisa. Destacamos, também, a perspectiva metodológica das Investigações Matemáticas de acordo com Ponte (2003) e Abrantes et al. (1999), com as tarefas de natureza exploratório-investigativas envolvendo o tema Funções. Na análise realizada, evidenciamos indícios de uma cultura diferenciada, a qual valoriza aspectos argumentativos e comunicativos em sala de aula. Esses aspectos se apresentam como potencialidades didático-pedagógicas das narrativas para o processo de ensinar e aprender Funções. / Abstract: This research presents the didactic and pedagogical possibilities of narratives by means of the methodological perspective of Mathematical Investigation context in the teaching of the function concept. Thus being, we weave some considerações regarding the narratives in the context of the classroom with the intention of detaches-lass as a way to also make possible the communication of mathematical ideas in classroom. With these perspectives, we search to answer to the following problem of inquiry: what are the didactic-pedagogical possibilities of narratives in the functions teaching context? In that way, we aim to investigate and to headlight the didactic-pedagogical possibilities of narratives in the process of teaching and learning functions. Methodologically, we characterize our research as qualitative interpretative that uses the narratives as object of analysis to disclose its didactic-pedagogical potentialities in the education of functions. The data collection was taken with students of a last-middle-school class of School Adventist of Barra do Bugres/MT, for that, we used audio recordings, interviews, researcher’s on a board diary, written narratives, questionnaires and direct observations as devices to collect data research. We detach, also, the methodological perspective of the Mathematical Inquiries in accordance with Ponte (2003) and Abrantes et al. (1999), with the exploratório - investigativas tasks of nature involving the subject Functions. In the carried through analysis, we evidence indications of differentiated culture, which values argumentations and communications aspects in classroom. These aspects if present potentialities of the narratives will be the process you teach and you learn functions. / Mestre

Orientador: Claudemir Murari / Banca: Ruy Madsen Barbosa / Banca: Miriam Godoy Penteado / Resumo: O objetivo desta pesquisa foi analisar como o origami e o caleidoscópio podem contribuir no processo de ensino e aprendizagem de alguns conceitos da Geometria. Este trabalho foi desenvolvido seguindo a proposta metodológica de Romberg, tem abordagem do tipo qualitativa e a coleta de dados se deu, essencialmente, por observação-participante em sala de aula, com a utilização de questionários, gravações de áudio, fotos, anotações e análise documental. Elaboramos uma proposta de ensino com a finalidade de levar os alunos a trabalharem com os problemas utilizando as construções feitas com origami e caleidoscópio. Foram desenvolvidas atividades, via resolução de problemas, com alunos do segundo semestre de um curso de licenciatura em Matemática, e os conteúdos estudados estavam relacionados às construções fundamentais, polígonos e poliedros. No encadeamento dos assuntos são apresentadas as explicações de como se realizar as construções com origami e como se confeccionar o caleidoscópio generalizado, juntamente com os preceitos matemáticos necessários para justificá-los. A execução prática da proposta de ensino por nós sugerida permitiu-nos fazer o levantamento e a análise de diversas possibilidades e limitações do uso do origami e caleidoscópio no estudo de conceitos relacionados à Geometria, mas circunscritos às proposições já citadas. Assim, trazemos sugestões para aperfeiçoar o trabalho e também de como ele pode ser mais bem aproveitado, cônscios de que o assunto aqui não se esgota, podendo surgir novas aplicações aos olhos de um educador interessado em utilizar esses recursos. / Abstract: The purpose of this research was to analyze how Origami and kaleidoscope may contribute on the teaching and learning process over some Geometry concepts. This work has been developed according to Romberg’s methodological proposal, it has a qualitative-type approach and the data collecting was essentially carried out by practical class observation, utilizing questionnaires, audio recordings, pictures, drafts and document analysis. We’ve elaborated a teaching proposal aiming to lead students to work with problems by utilizing the constructions made with the Origami and Kaleidoscope. Activities have been developed, via problem solving, with the first-year students in a bachelor math's graduation course, and the researched subjects were related to the fundamental constructions, polygon and polyhedron. Explanations are shown within the subject sequences on how to do the constructions by using the Origami and how to build an average kaleidoscope, according to the mathematical precepts needed to justify them. The practical execution of the teaching proposal suggested by us, allowed ourselves to make the research and analyzes of many kaleidoscope and Origami possibility and limitation use on the Geometry related concepts research, besides circumscription to the already mentioned proposals. Thus, we bring along suggestions to improve the work and also how it could be more developed, aware that the subject here is not over, since applications may appear before an educator's eyes interested in using those resources. / Mestre