Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-paramétrique, de la théorie statistique de l'apprentissage et des statistiques spatiales. Son objet est la compréhension et la mise en oeuvre de méthodes d'estimation et de décision pour des modèles graphiques gaussiens. Ces outils probabilistes rencontrent un succès grandissant pour la modélisation de systêmes complexes dans des domaines aussi différents que la génomique ou l'analyse spatiale. L'inflation récente de la taille des données analysées rend maintenant nécessaire la construction de procédures statistiques valables en << grande dimension >>, c'est à dire lorsque le nombre de variables est potentiellement plus grand que le nombre d'observations. Trois problèmes généraux sont considérés dans cette thèse: le test d'adéquation d'un graphe à un modèle graphique gaussien, l'estimation du graphe d'un modèle graphique gaussien et l'estimation de la covariance d'un modèle graphique gaussien, ou plus généralement d'un vecteur gaussien. Suite à cela, nous étudions l'estimation de la covariance d'un champ gaussien stationnaire sur un réseau, sous l'angle de la modélisation graphique. <br /><br />En utilisant le lien entre modèles graphiques et régression linéaire à plan d'expérience gaussien, nous développons une approche basée sur des techniques de sélection de modèles. Les procédures ainsi introduites sont analysés d'un point de vue non-asymptotique. Nous prouvons notamment des inégalités oracles et des propriétés d'adaptation au sens minimax valables en grande dimension. Les performances pratiques des méthodes statistiques sont illustrées sur des données simulées ainsi que sur des données réelles.

On se place dans le cadre de l'estimation non paramétrique dans le modèle de régression. Dans un premier temps, on dispose des observations Y dont la densité $g$ est connue et dépend d'une fonction de régression $f(X)$ inconnue. Dans cette thèse, cette fonction est supposée régulière, i.e. appartenant à une boule de Hölder. Le but est d'estimer la fonction $f$ à un point $y$ (estimation ponctuelle). Pour cela, nous développons un estimateur local de type {\it bayésien}, construit à partir de la densité $g$ des observations. Nous proposons une procédure adaptative s'appuyant sur la méthode de Lepski, qui permet de construire un estimateur adaptatif choisi dans la famille des estimateurs bayésiens locales indexés par la fenêtre. Sous certaines hypothèses suffisantes sur la densité $g$, notre estimateur atteint la vitesse adaptative optimale (en un certain sens). En outre, nous constatons que dans certains modèles, l'estimateur bayésien est plus performant que les estimateurs linéaires. Ensuite, une autre approche est considérée. Nous nous plaçons dans le modèle de régression additive, où la densité du bruit est inconnue, mais supposée symétrique. Dans ce cadre, nous développons un estimateur dit de {\it Huber} reposant sur l'idée de la médiane. Cet estimateur permet d'estimer la fonction de régression, quelque soit la densité du bruit additif (par exemple, densité gaussienne ou densité de Cauchy). Avec la méthode de Lepski, nous sélectionnons un estimateur qui atteint la vitesse adaptative classique des estimateurs linéaires sur les espaces de Hölder.

Moving target search has been given much attention during the last twenty years. It is a game in which multiple pursuers (cops) try to catch an evading agent (robber) and also known as the game of cops and robber. Within this thesis we study a discrete alternating version played on a graph with given initial positions for the cops and the robber, providing a number of results for optimal and sub-optimal approaches to the game.

Markovo proceso tikimybinio mato absoliutaus tolydumo nesudėtingos sąlygos leidžia gauti atitinkamų statistinių eksperimentų tikėtinumo santykio pavidalą, kurio asimptotinės savybės susijusios su dviejų paprastų hipotezių asimptotiniais atskyrimo uždaviniais, kai yra taikomas maksimalaus tikėtinumo arba minimakso kriterijus. Tų paprastų hipotezių asimptotinis atskyrimas yra charakterizuojamas 1-os ir 2-os rūšies klaidos tikimybėmis, kurių asimptotinis elgesys priklausomai nuo optimalaus statistinio kriterijaus parinkimo užsirašo dvejomis formulėmis. Maksimalaus kriterijaus atveju tokia formulė buvo gauta bendriausiu atveju, tik nebuvo pritaikyta Markovo procesui su dideliu būsenų skaičiumi. Šiame darbe kaip tik parodyti šie taikymai. Taikant maksimalaus tikėtinumo kriterijų (Neimono-Pirsono) atitinkamas rezultatas buvo gautas tik tuo atveju, kai stebėjimai yra nepriklausomi ir vienodai pasiskirstę. Analogiškas rezultatas gautas bendriausiu atveju – gautos sąlygos, kada galioja atitinkama asimptotinė formulė. Kartu, pavyzdžiuose yra parodyti šios asimptotinės formulės taikymai, kai stebimas Markovo procesas su dideliu būsenų skaičiumi. / Absolute continuity simple conditions of probabilistic measure of Markov process allows you to get relevand statistical experiments likelihood ratio form, which asymptotic properties is associated with the asymptotic separation of the two simple hypotheses tasks, when is applied maximum likelihood (Neiman-Pirson) or minimax criterion. That asymptotic separation of the two simple hypothesis is characterized by type I and type II errors of probability, which asymptotic behavior depending on the optimal statistical criterion selection note down by two formulas. In maximum likelihood criterion case, formula was obtained on a very general case, not only been applied of the Markov process with a large number of states. These applications are shown at this work. Using maximum likelihood criterion (Neiman-Pirson) corresponding result was obtained only in that case, when observations are independent and identically distributed. Analogous result were obtained on a very general case – from conditions, when is valid the asymptotic formula. In examples of this work are shown that asymptotic formula applications, when is observed Markov process with a large number of states.

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Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-22T14:21:25Z No. of bitstreams: 1 RODRIGO COHEN MOTA NEMER - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 672180 bytes, checksum: 3d0bc35e60d8a10be8afb4955883dd64 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-22T14:21:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RODRIGO COHEN MOTA NEMER - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2009..pdf: 672180 bytes, checksum: 3d0bc35e60d8a10be8afb4955883dd64 (MD5) Previous issue date: 2009-03 / Capes / O resumo foi escrito utilizando formulas e equações matemáticas e por este motivo não fora possível transcreve-lo aqui. Para a visualizar o resumo recomendamos o downloado do arquivo. / The abstract was written using mathematical formulas and equations and for this reason it was not possible to transcribe it here. To view the summary we recommend downloading the file.

La construction de modèles qui protègent contre les incertitudes dans les données, telles que la variabilité de l'information et l'imprécision est une des principales préoccupations en optimisation sous incertitude. L'incertitude peut affecter différentes domaines, comme le transport, les télécommunications, la finance, etc. ainsi que les différentes parts d'un problème d'optimisation, comme les coefficients de la fonction objectif et /ou les contraintes. De plus, l'ensemble des données incertaines peut être modélisé de différentes façons, comme sous ensembles compactes et convexes de l´espace réel de dimension n, polytopes, produits Cartésiens des intervalles, ellipsoïdes, etc.<p><p>Une des approches possibles pour résoudre des tels problèmes est de considérer les versions minimax regret, pour lesquelles résoudre un problème sous incertitude revient à trouver une solution qui s'écarte le moins possible de la valeur solution optimale dans tout les cas. <p><p>Dans le cas des incertitudes définies par intervalles, les versions minimax regret de nombreux problèmes combinatoires polynomiaux sont NP-difficiles, d'ou l'importance d'essayer de réduire l'espace des solutions. Dans ce contexte, savoir quand un élément du problème, représenté par une variable, fait toujours ou jamais partie d'une solution optimal pour toute réalisation des données (variables 1-persistentes et 0-persistentes respectivement), constitue une manière de réduire la taille du problème. Un des principaux objectifs de cette thèse est d'étudier ces questions pour quelques problèmes d'optimisation combinatoire sous incertitude.<p><p>Nous étudions les versions minimax regret du problème du choix de p éléments parmi m, de l'arbre couvrant minimum et des deux problèmes de plus court chemin. Pour de tels problèmes, dans le cas des incertitudes définis par intervalles, nous étudions le problème de trouver les variables 1- et 0-persistentes. Nous présentons une procédure de pre-traitement du problème, lequel réduit grandement la taille des formulations des versions de minimax regret.<p><p>Nous nous intéressons aussi à la version minimax regret du problème de programmation linéaire dans le cas où les coefficients de la fonction objectif sont incertains et l'ensemble des données incertaines est polyédral. Dans le cas où l'ensemble des incertitudes est défini par des intervalles, le problème de trouver le regret maximum est NP-difficile. Nous présentons des cas spéciaux ou les problèmes de maximum regret et de minimax regret sont polynomiaux. Dans le cas où l´ensemble des incertitudes est défini par un polytope, nous présentons un algorithme pour trouver une solution exacte au problème de minimax regret et nous discutons les résultats numériques obtenus dans un grand nombre d´instances générées aléatoirement.<p><p>Nous étudions les relations entre le problème de 1-centre continu et la version minimax regret du problème de programmation linéaire dans le cas où les coefficients de la fonction objectif sont évalués à l´aide des intervalles. En particulier, nous décrivons la géométrie de ce dernier problème, nous généralisons quelques résultats en théorie de localisation et nous donnons des conditions sous lesquelles certaines variables peuvet être éliminées du problème. Finalement, nous testons ces conditions dans un nombre d´instances générées aléatoirement et nous donnons les conclusions. / Doctorat en sciences, Orientation recherche opérationnelle / info:eu-repo/semantics/nonPublished

這篇論文參考Walker and Wooders (2001)的網球發球模型，並且使用較完整的網路社群記錄的網球比賽資料庫，檢驗網球選手的發球決策是否符合賽局理論中的混合策略理論預測的行為模式。Walker and Wooders (2001)提到要檢視混合策略是否成立，必須通過兩個假設檢定。第一個是無論發球的方向為何，發球的勝率均相等。第二個是發球的方向必須符合序列不相關。 相較先前的論文，我們更改了發球方向和分數的紀錄方式，使資料更符合比賽實際的情形。另外，我們使用了ATP網站上的排名，依發球者和接球者的能力排名將比賽區分為四個子集合，為的是觀察對戰組合對選手策略行為上的影響。 實證結果顯示，當在接發球者能力都很強的比賽中，混和策略並不成立。相對地，其他三個子集合中都符合理論預期。在序列不相關的檢定中，發球能力差的選手容易出現過度變換方向的情形，此可能因為選手要以不可預測來彌補發球能力的不足。另一方面，在好的發球者的比賽中，被拒絕的序列不相關檢定都是源自過少的方向變換，我們推斷因為發球者的發球品質好，所以更能著重於攻擊對手的弱點而非讓對手無法預測發球落點。 / Using the tennis serving model introduced by Walker and Wooders (2001) and a more comprehensive database obtained from a tennis charting program, we test whether professional tennis players behave according to the predictions of the mixed strategy. We test two predictions from Walker and Wooders (2001) model: the hypothesis for equality of winning probability and serial independence. We improve the method of recording each point in matches and use the rank (serving rank and returning rank) from ATP leaderboards to separate our data to four subsets. We hypothesize that rivalry combination may have impact on the strategic behavior of players. Our empirical result shows that players don’t play mixed strategy in the top-ranking server vs. top-ranking receiver subset, while players conform to what theory suggests for the other subsets. On the other hand, run-test results show that poor servers tend to switch serving directions too often, probably to defend their weakness by creating more uncertainties in serves. However, good servers do not have this tendency because of their high serving quality.

In this study, we aim to explore the characteristics of different AI algorithms using the classical Chinese board game xiangqi as the testbed. We did this by utilizing four different build-in AI agents in Ludii: Random, Flat MC, UCT and Minimax, and having them playing against each other in all possible match ups and exploring their play patterns. The result shows that in terms of the most basic play patterns, i.e., the win/loss rate, we can arrive at a skill ranking as follows: Minimax &gt; UCT &gt; Flat MC &gt; Random. When it comes to more specific metrics such as piece frequency and taking out, Minimax also stands out from all the other three AI agents. We believe this study is a good starting point for looking into deeper how these AI agents differ from each other. The study also suggests that just the type of algorithm and how it is implemented can already possibly affect the observed play patterns and for further research exploring mapping between AI and play types it is important to be familiar with the default playing pattern of these AI algorithms before turning them into specific player types.

Optimization problems are ubiquitous in all quantitative scientific disciplines, from computer science and engineering to operations research and economics. Developing algorithms for solving various optimization problems has been the focus of mathematical research for years. In the last decade, optimization research has become even more popular due to its applications in the rapidly developing field of machine learning. In this thesis, we discuss a few fundamental and well-studied optimization problem classes: decentralized distributed optimization (Chapters 2 to 4), distributed optimization under similarity (Chapter 5), affinely constrained optimization (Chapter 6), minimax optimization (Chapter 7), and high-order optimization (Chapter 8). For each problem class, we develop the first provably optimal algorithm: the complexity of such an algorithm cannot be improved for the problem class given. The proposed algorithms show state-of-the-art performance in practical applications, which makes them highly attractive for potential generalizations and extensions in the future.