This thesis presents a study of impedance optimisation of active microstrip patch antennas to multiple frequency points. A single layered aperture coupled microstrip patch antenna has been optimised to match the source reflection coefficient of a transistor in designing an active antenna. The active aperture coupled microstrip patch antenna was optimised to satisfy Global Positioning System (GPS) frequency specifications. A rudimentary aperture coupled microstrip patch antenna consists of a rectangular antenna element etched on the top surface of two dielectric substrates. The substrates are separated by a ground plane and a microstrip feed is etched on the bottom surface. A rectangular aperture in the ground plane provides coupling between the feed and the antenna element. This type of antenna, which conveniently isolates any circuit at the feed from the antenna element, is suitable for integrated circuit design and is simple to fabricate. An active antenna design directly couples an antenna to an active device, therefore saving real estate and power. This thesis focuses on designing an aperture coupled patch antenna directly coupled to a low noise amplifier as part of the front end of a GPS receiver. In this work an in-house software package, dubbed ACP by its creator Dr Rod Waterhouse, for calculating aperture coupled microstrip patch antenna performance parameters was linked to HP-EEsof, a microwave computer aided design and simulation package by Hewlett-Packard. An ANSI C module in HP-EEsof was written to bind the two packages. This process affords the client the benefit of powerful analysis tools offered in HP-EEsof and the fast analysis of ACP for seamless system design. Moreover, the optimisation algorithms in HP-EEsof were employed to investigate which algorithms are best suited for optimising patch antennas. The active antenna design presented in this study evades an input matching network, which is accomplished by designing the antenna to represent the desired source termination of a transistor. It has been demonstrated that a dual-band microstrip patch antenna can be successfully designed to match the source reflection coefficient, avoiding the need to insert a matching network. Maximum power transfer in electrical circuits is accomplished by matching the impedance between entities, which is generally acheived with the use of a matching network. Passive matching networks employed in amplifier design generally consist of discrete components up to the low GHz frequency range or distributed elements at greater frequencies. The source termination for a low noise amplifier will greatly influence its noise, gain and linearity which is controlled by designing a suitable input matching network. Ten diverse search methods offered in HP-EEsof were used to optimise an active aperture coupled microstrip patch antenna. This study has shown that the algorithms based on the randomised search techniques and the Genetic algorithm provide the most robust performance. The optimisation results were used to design an active dual-band antenna.

Advances in digital signal processing (DSP) and computing technology have resulted in the emergence of increasingly adaptive radar systems. It is clear that the Electronic Attack (EA), or jamming, of such radar systems is expected to become a more difficult task. The reason for this research was to address the issue of jamming adaptive radar systems. This required consideration of adaptive jamming systems and the development of a methodology for outlining the features of such a system is proposed as the key contribution of this thesis. For the first time, game-based optimization methods have been applied to a maritime counter-surveillance/counter-targeting scenario involving conventional, as well as so-called ‘smart’ noise jamming.Conventional noise jamming methods feature prominently in the origins of radar electronic warfare, and are still widely implemented. They have been well studied, and are important for comparisons with coherent jamming techniques.Moreover, noise jamming is more readily applied with limited information support and is therefore germane to the problem of jamming adaptive radars; during theearly stages when the jammer tries to learn about the radar’s parameters and its own optimal actions.A radar and a jammer were considered as informed opponents ‘playing’ in a non-cooperative two-player, zero-sum game. The effects of jamming on the target detection performance of a radar using Constant False Alarm Rate (CFAR)processing were analyzed using a game theoretic approach for three cases: (1) Ungated Range Noise (URN), (2) Range-Gated Noise (RGN) and (3) False-Target (FT) jamming.Assuming a Swerling type II target in the presence of Rayleigh-distributed clutter, utility functions were described for Cell-Averaging (CA) and Order Statistic (OS) CFAR processors and the three cases of jamming. The analyses included optimizations of these utility functions, subject to certain constraints, with respectto control variables (strategies) in the jammer, such as jammer power and spatial extent of jamming, and control variables in the radar, such as threshold parameter and reference window size. The utility functions were evaluated over the players’ strategy sets and the resulting matrix-form games were solved for the optimal or ‘best response’ strategies of both the jammer and the radar.

En optique quantique, la reconstruction de l'état quantique (fonction de Wigner ou matrice de densité infini-dimensionnelle) d'un faisceau de lumière correspond en statistique à un problème inverse trés mal posé. Premièrement, nous proposons des estimateurs de la matrice de densité basés sur les fonctions \textit{pattern} et des estimateurs à noyau de la fonction de Wigner. Nous faisons l'hypothèse que la matrice de densité inconnue appartient à une classe non paramétrique définie en accord avec les exemples étudiés par les physiciens. Nous en déduisons pour la fonction de Wigner associée à cette matrice des propriétés de décroissance rapide et de régularité. Deuxièmement, nous estimons une fonctionnelle quadratique de la fonction de Wigner par une U-statistique d'ordre deux sur une classe plus large. Cette fonctionnelle peut être vue comme une indication sur la pureté de l'état quantique considéré. Nous en déduisons un estimateur adaptatif aux paramètres de régularité de la fonction de Wigner. La dernière partie de ce manuscrit est consacrée au problème de test d'adéquation à la matrice de densité. Cette procédure est construite à partir d'un estimateur de type projection sur les fonctions \textit{pattern}. Nous étudions les bornes supérieures de type minimax de toutes ces procédures. Les procédures d'estimation de la matrice de densité et de test d'adéquation à une matrice de densité sont implémentées et leurs performances numériques sont étudiées.

Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous étudions les propriétés statistiques de diverses classes de procédures. Plus précisément, nous cherchons à déterminer les espaces maximaux (maxisets) sur lesquels ces procédures atteignent une vitesse de convergence donnée. L'approche maxiset nous permet alors de donner une explication théorique à certains phénomènes observés en pratique et non expliqués par l'approche minimax. Nous montrons en effet que les estimateurs de seuillage aléatoire sont plus performants que ceux de seuillage déterministe. Ensuite, nous prouvons que les procédures de seuillage par groupes, comme certaines procédures d'arbre (proches de la procédure de Lepski) ou de seuillage par blocs, ont de meilleures performances au sens maxiset que les procédures de seuillage individuel. Par ailleurs, si les maxisets des estimateurs Bayésiens usuels construits sur des densités à queues lourdes sont de même nature que ceux des estimateurs de seuillage dur, nous montrons qu'il en est de même pour ceux des estimateurs Bayésiens construits à partir de densités Gaussiennes à grande variance et dont les performances numériques sont très bonnes.

Cette thèse porte sur des problèmes d'estimation dans des modèles à variables cachées. Le Chapitre 1 est consacré à l'étude d'un modèle de Markov caché où la chaîne de Markov, non-nécessairement stationnaire, est supposée à valeurs dans un espace d'états compact et les observations dans un espace métrique séparable complet. La loi de la chaîne cachée ainsi que la loi conditionnelle dépendent d'un paramètre. Nous prouvons que l'estimateur du maximum de vraisemblance du paramètre est consistant, asymptotiquement normal et efficace. Le Chapitre 2 porte sur l'étude du modèle de convolution. Les observations sont issues d'un signal composé de variables aléatoires i.i.d. de densité inconnue g et d'un bruit blanc Gaussien centré de variance inconnue \sigma. Nous montrons que la non-connaissance de \sigma dégrade nettement la vitesse d'estimation de g : dans la plupart des cas ``réguliers'' cette vitesse est toujours plus lente que (log n)^(-1/2). Nous proposons alors un estimateur de \sigma qui est presque minimax lorsque g possède un support inclus dans un compact fixé. Nous construisons également un estimateur consistant universel de \sigma (i.e. sans contrainte sur g autre que celle d'identifiabilité du modèle). Dans le Chapitre 3, nous considérons ce même modèle de convolution mais lorsque le bruit possède une variance connue (fixée égale à 1) et nous nous intéressons aux propriétés d'estimation de fonctionnelles linéaires intégrales de de la forme \int f(x)\Phi_1(y-x) g(x)dx où \Phi_1 désigne la densité du bruit et f est une fonction connue. Nous étendons les résultats de Taupin dans le cas où la fonction f est soit une fonction polynomiale, soit un polynôme trigonométrique, en établissant des minorations du risque quadratique ponctuel et du risque par rapport à la norme infinie, ainsi que des majorations et minorations du risque par rapport à la norme p (1 \geq p <\infty). Nous montrons que l'estimateur proposé par Taupin atteint les vitesses optimales dans le cas où f est un polynôme et est presque minimax dans le cas où f est un polynôme trigonométrique, avec une perte pour le risque quadratique et pour le risque en norme infinie.

On étudie deux modèles statistiques: le modèle de régression à pas aléatoire et le modèle de bruit blanc gaussien. Dans ces modèles, le but est d'estimer en norme sup une fonction f inconnue, à partir des observations, en supposant que f appartient à une classe de Holder. Dans le modèle de régression, pour l'estimation d'une fonction unidimensionnelle, on obtient la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact. Dans le modèle de bruit blanc, on s'intéresse à l'estimation sur deux classes de fonctions multidimensionnelles anisotropes dont une est une classe additive. Pour ces deux classes, on détermine la constante exacte et un estimateur asymptotiquement exact et on met en évidence leur lien avec l'"optimal recovery". La dernière partie donne des résultats d'asymptotique exacte dans un cadre adaptatif dans le modèle de bruit blanc. On détermine la constante exacte adaptative et un estimateur asymptotiquement exact adaptatif pour l'estimation sur des classes anisotropes.

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'apprentissage statistique. Le cadre principal est celui de la prévision de suites déterministes arbitraires (ou suites individuelles), qui recouvre des problèmes d'apprentissage séquentiel où l'on ne peut ou ne veut pas faire d'hypothèses de stochasticité sur la suite des données à prévoir. Cela conduit à des méthodes très robustes. Dans ces travaux, on étudie quelques liens étroits entre la théorie de la prévision de suites individuelles et le cadre statistique classique, notamment le modèle de régression avec design aléatoire ou fixe, où les données sont modélisées de façon stochastique. Les apports entre ces deux cadres sont mutuels : certaines méthodes statistiques peuvent être adaptées au cadre séquentiel pour bénéficier de garanties déterministes ; réciproquement, des techniques de suites individuelles permettent de calibrer automatiquement des méthodes statistiques pour obtenir des bornes adaptatives en la variance du bruit. On étudie de tels liens sur plusieurs problèmes voisins : la régression linéaire séquentielle parcimonieuse en grande dimension (avec application au cadre stochastique), la régression linéaire séquentielle sur des boules L1, et l'agrégation de modèles non linéaires dans un cadre de sélection de modèles (régression avec design fixe). Enfin, des techniques stochastiques sont utilisées et développées pour déterminer les vitesses minimax de divers critères de performance séquentielle (regrets interne et swap notamment) en environnement déterministe ou stochastique.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine du machine learning et concerne plus particulièrement les sous-catégories de l'optimisation stochastique, du online learning et du clustering. Ces sous-domaines existent depuis plusieurs décennies mais ils ont tous reçu un éclairage différent au cours de ces dernières années. Notamment, les jeux de bandits offrent aujourd'hui un cadre commun pour l'optimisation stochastique et l'online learning. Ce point de vue conduit a de nombreuses extensions du jeu de base. C'est sur l'étude mathématique de ces jeux que se concentre la première partie de cette thèse. La seconde partie est quant à elle dédiée au clustering et plus particulièrement à deux notions importantes: la consistance asymptotique des algorithmes et la stabilité comme méthode de sélection de modèles.

This dissertation studies models for locating facilities in time varying demand environments. We describe the characteristics of the time varying demand that motivate the analysis of our location models in terms of total demand and the change in value and location of the demand of each customer. The first part of the dissertation is devoted to the dynamic location model, which determines the optimal time and location for establishing capacitated facilities when demand and cost parameters are time varying. This model minimizes the total cost over a discrete and finite time horizon for establishing, operating, and closing facilities, including the transportation costs for shipping demand from facilities to customers. The model is solved using Lagrangian relaxation and Benders? decomposition. Computational results from different time varying total demand structures demonstrate, empirically, the performance of these solution methods. The second part of the dissertation studies two location models where relocation of facilities is not allowed and the objective is to determine the optimal location of capacitated facilities that will have a good performance when demand and cost parameters are time varying. The first model minimizes the total cost for opening and operating facilities and the associated transportation costs when demand and cost parameters are time varying. The model is solved using Benders? decomposition. We show that in the presence of high relocation costs of facilities (opening and closing costs), this model can be solved as a special case by the dynamic location model. The second model minimizes the maximum regret or opportunity loss between a robust configuration of facilities and the optimal configuration for each time period. We implement local search and simulated annealing metaheuristics to efficiently obtain near optimal solutions for this model.

On se place dans le cadre de<br />l'estimation non paramétrique pour les problèmes inverses, où une<br />fonction inconnue subit une transformation par un opérateur<br />linéaire mal posé, et où l'on en observe une version bruitée par<br />une erreur aléatoire additive. Dans ce type de problèmes, les<br />méthodes d'ondelettes sont très utiles, et ont été largement<br />étudiées. Les méthodes développées dans cette thèse s'en<br />inspirent, mais consistent à s'écarter des bases d'ondelettes<br />"classiques", ce qui permet d'ouvrir de nouvelles perspectives<br />théoriques et pratiques. Dans l'essentiel de la thèse, on utilise<br />un modèle de type bruit blanc. On construit des estimateurs<br />utilisant des bases qui d'une part sont adaptées à l'opérateur, et<br />d'autre part possèdent des propriétés analogues à celles des<br />ondelettes. On en étudie les propriétés minimax dans un cadre<br />large, et l'on implémente ces méthodes afin d'en étudier leurs<br />performances pratiques. Dans une dernière partie, on utilise un<br />modèle de regression en design aléatoire, et on étudie les<br />performances numériques d'un estimateur reposant sur la<br />déformation des bases d'ondelettes.