L’objectif principal de cette thèse est de développer des méthodologies statistiques adaptées au traitement de données issues de processus stochastiques et plus précisément de processus de Cox.Les problématiques étudiées dans cette thèse sont issues des trois domaines statistiques suivants : les tests non paramétriques, l’estimation non paramétrique à noyaux et l’estimation minimax.Dans un premier temps, nous proposons, dans un cadre fonctionnel, des statistiques de test pour détecter la nature Poissonienne d’un processus de Cox.Nous étudions ensuite le problème de l’estimation minimax de la régression sur un processus de Poisson ponctuel. En se basant sur la décomposition en chaos d’Itô, nous obtenons des vitesses comparables à celles atteintes pour le cas de la régression Lipschitz en dimension finie.Enfin, dans le dernier chapitre de cette thèse, nous présentons un estimateur non-paramétrique de l’intensité d’un processus de Cox lorsque celle-ci est une fonction déterministe d’un co-processus. / The main purpose of this thesis is to develop statistical methodologies for stochastic processes data and more precisely Cox process data.The problems considered arise from three different contexts: nonparametric tests, nonparametric kernel estimation and minimax estimation.We first study the statistical test problem of detecting wether a Cox process is Poisson or not.Then, we introduce a semiparametric estimate of the regression over a Poisson point process. Using Itô’s famous chaos expansion for Poisson functionals, we derive asymptotic minimax properties of our estimator.Finally, we introduce a nonparametric estimate of the intensity of a Cox process whenever it is a deterministic function of a known coprocess.

L’apprentissage statistique cherche à modéliser un lien fonctionnel entre deux variables X et Y à partir d’un échantillon aléatoire de réalisations de (X,Y ). Lorsque la variable Y prend un nombre binaire de valeurs, l’apprentissage s’appelle la classification (ou discrimination en français) et apprendre le lien fonctionnel s’apparente à apprendre la frontière d’une variété dans l’espace de la variable X. Dans cette thèse, nous nous plaçons dans le contexte de l’apprentissage actif, i.e. nous supposons que l’échantillon d’apprentissage n’est plus aléatoire et que nous pouvons, par l’intermédiaire d’un oracle, générer les points sur lesquels l’apprentissage de la variété va s’effectuer. Dans le cas où la variable Y est continue (régression), des travaux précédents montrent que le critère de la faible discrépance pour générer les premiers points d’apprentissage est adéquat. Nous montrons, de manière surprenante, que ces résultats ne peuvent pas être transférés à la classification. Dans ce manuscrit, nous proposons alors le critère de la dispersion pour la classification. Ce critère étant difficile à mettre en pratique, nous proposons un nouvel algorithme pour générer un plan d’expérience à faible dispersion dans le carré unité. Après une première approximation de la variété, des approximations successives peuvent être réalisées afin d’affiner la connaissance de celle-ci. Deux méthodes d’échantillonnage sont alors envisageables : le « selective sampling » qui choisit les points à présenter à un oracle parmi un ensemble fini de candidats et l’« adaptative sampling » qui permet de choisir n’importe quels points de l’espace de la variable X. Le deuxième échantillonnage peut être vu comme un passage à la limite du premier. Néanmoins, en pratique, il n’est pas raisonnable d’utiliser cette méthode. Nous proposons alors un nouvel algorithme basé sur le critère de dispersion, menant de front exploitation et exploration, pour approximer une variété. / Statistical learning aims to modelize a functional link between two variables X and Y thanks to a random sample of realizations of the couple (X,Y ). When the variable Y takes a binary number of values, learning is named classification and learn the functional link is equivalent to learn the boundary of a manifold in the feature space of the variable X. In this PhD thesis, we are placed in the context of active learning, i.e. we suppose that learning sample is not random and that we can, thanks to an oracle, generate points for learning the manifold. In the case where the variable Y is continue (regression), previous works show that criterion of low discrepacy to generate learning points is adequat. We show that, surprisingly, this result cannot be transfered to classification talks. In this PhD thesis, we propose the criterion of dispersion for classification problems. This criterion being difficult to realize, we propose a new algorithm to generate low dispersion samples in the unit cube. After a first approximation of the manifold, successive approximations can be realized in order to refine its knowledge. Two methods of sampling are possible : the « selective sampling » which selects points to present to the oracle in a finite set of candidate points, and the « adaptative sampling » which allows to select any point in the feature space of the variable X. The second sampling can be viewed as the infinite limit of the first. Nevertheless, in practice, it is not reasonable to use this method. Then, we propose a new algorithm, based on dispersion criterion, leading both exploration and exploitation to approximate a manifold.

De nombreuses méthodes de traitement du signal reposent sur des résultats puissants d'approximation numérique. Un exemple significatif en est l'utilisation de l'approximation de type Chebyshev pour l'élaboration de filtres numériques.En pratique, le caractère fini des formats numériques utilisés en machine entraîne des difficultés supplémentaires pour la conception de filtres numériques (le traitement audio et le traitement d'images sont deux domaines qui utilisent beaucoup le filtrage). La majorité des outils actuels de conception de filtres ne sont pas optimisés et ne certifient pas non plus la correction de leurs résultats. Notre travail se veut un premier pas vers un changement de cette situation.La première partie de la thèse traite de l'étude et du développement de méthodes relevant de la famille Remez/Parks-McClellan pour la résolution de problèmes d'approximation polynomiale de type Chebyshev, en utilisant l'arithmétique virgule-flottante.Ces approches sont très robustes, tant du point de vue du passage à l'échelle que de la qualité numérique, pour l'élaboration de filtres à réponse impulsionnelle finie (RIF).Cela dit, dans le cas des systèmes embarqués par exemple, le format des coefficients du filtre qu'on utilise en pratique est beaucoup plus petit que les formats virgule flottante standard et d'autres approches deviennent nécessaires.Nous proposons une méthode (quasi-)optimale pour traîter ce cas. Elle s'appuie sur l'algorithme LLL et permet de traiter des problèmes de taille bien supérieure à ceux que peuvent traiter les approches exactes. Le résultat est ensuite utilisé dans une couche logicielle qui permet la synthèse de filtres RIF pour des circuits de type FPGA.Les résultats que nous obtenons en sortie sont efficaces en termes de consommation d'énergie et précis. Nous terminons en présentant une étude en cours sur les algorithmes de type Remez pour l'approximation rationnelle. Ce type d'approches peut être utilisé pour construire des filtres à réponse impulsionnelle infinie (RII) par exemple. Nous examinons les difficultés qui limitent leur utilisation en pratique. / The field of signal processing methods and applications frequentlyrelies on powerful results from numerical approximation. One suchexample, at the core of this thesis, is the use of Chebyshev approximationmethods for designing digital filters.In practice, the finite nature of numerical representations adds an extralayer of difficulty to the design problems we wish to address using digitalfilters (audio and image processing being two domains which rely heavilyon filtering operations). Most of the current mainstream tools for thisjob are neither optimized, nor do they provide certificates of correctness.We wish to change this, with some of the groundwork being laid by thepresent work.The first part of the thesis deals with the study and development ofRemez/Parks-McClellan-type methods for solving weighted polynomialapproximation problems in floating-point arithmetic. They are veryscalable and numerically accurate in addressing finite impulse response(FIR) design problems. However, in embedded and power hungry settings,the format of the filter coefficients uses a small number of bits andother methods are needed. We propose a (quasi-)optimal approach basedon the LLL algorithm which is more tractable than exact approaches.We then proceed to integrate these aforementioned tools in a softwarestack for FIR filter synthesis on FPGA targets. The results obtainedare both resource consumption efficient and possess guaranteed accuracyproperties. In the end, we present an ongoing study on Remez-type algorithmsfor rational approximation problems (which can be used for infinite impulseresponse (IIR) filter design) and the difficulties hindering their robustness.

This paper studies if the Minimax theorem holds for the behaviour of trained and untrained actors in the field. This is explored with data from 1043 football penalty kicks from professionals of the German Bundesliga and for 268 penalty kicks from untrained players. Minimax makes good predictions about the collective patterns emerging from the behaviour of experienced actors, as well as about their individual strategic actions. However, this is not true for untrained actors. In the next step it is explored if, the professional players learned their behaviour, or if they were selected into their roles because they had the required abilities. The data suggests that the professionals were selected by the competitive conditions of professional sports.

Cette thèse, réalisée en collaboration avec le Groupe Renault dans le cadre d’un projet d’automatisation du kitting, s’intéresse à l’optimisation du processus de kitting en termes de maximisation du temps de cycle. Pour cela, nous étudions différentes configurations de système de kitting hybride avec robots(s) et opérateur(s) travaillant en série et séparés par un stock de découplage. Le(s) robot(s) commence(nt) la préparation des kits de pièces puis le(s) opérateur(s) se trouvant dans la partie manuelle du kitting récupère(nt) cette préparation et la complète(nt) avec les pièces affectées à cette zone.Notre objectif est de développer un outil d’aide à la décision permettant d’évaluer la performance d’un kitting hybride et de simuler son fonctionnement dans une configuration donnée (layout, politique de picking, etc.) avant son déploiement physique.Tout d’abord, à travers une modélisation des opérationsélémentaires de kitting effectuées par des robots et des opérateurs (prise et dépose, déplacement, etc.), nous proposons un modèle de temps de cycle permettant d’évaluer la performance du système hybride en termes de temps de cycle. Ensuite, nous développons un modèle d’affectation de pièces (PLMNE) permettant de les répartir entre kitting robotisé et manuel. L’objectif est de minimiser les temps de cycle et d’équilibrer la charge de travail entre les deux modes de kitting. Le modèle est appliqué à deux études de cas pratiques issues d’une usine Renault. Les résultats permettent d’identifier les paramètres qui impactent le plus les temps de cycle et le choix d’affectation des pièces entre kitting automatisé et manuel. Enfin, nous développons un modèle de simulation afin de calculer la taille optimale du stock de découplage entre kitting automatisé et manuel dans le but de maximiser la cadence du système hybride de kitting. / In this thesis, conducted with Renault in the context of a kitting automation project, we are interested in the optimisation of kitting processes in terms of cycle time maximisation. To do so, we study different configurations of hybrid robot-operator kitting systems where robots (two types of robots considered) and operators are connected in series by an intermediate buffer (to decouple their activities). The robotic kitting area starts the preparation of kits then the operators in the manual kitting area retrieve the preparation of robots and complete with the remaining parts.Our objective is to develop a decision-making tool that assesses the hybrid system performance in a given configuration (layout, picking policy, etc.).First, through a modelling of elementary kitting operations performed by robots and operators (pick and place, travel, etc.), we develop a cycle time model to assess the performance of hybrid kitting systems. Then, we develop an assignment model that assigns parts (formulated as a mixed integer linear programming (MILP) problem) either to robotic or manual kitting areas with the objective of minimising cycle times and balancing workload between them. The model is applied to two case studies pertaining to a Renault plant. This analysis identifies the parameters that influence cycle times and the choice between robotic and manual kitting. Finally, we develop a simulation model to find the optimal buffer size between robotic and manual kitting so that throughput is maximised.

Gegenstand dieser Dissertation ist die non-parametrische Schätzung der Kovarianz in multi-dimensionalen Lévy-Prozessen auf der Basis von Hochfrequenzbeobachtungen. Im ersten Teil der Arbeit wird eine modifizierte Version der von Jacod und Reiß vorgeschlagenen Methode der Hochfrequenzbeobachtung für die Ermittlung der Kovarianz multi-dimensionaler Lévy-Prozesse gegeben. Es wird gezeigt, dass der Kovarianzschätzer optimal im Minimaxsinn ist. Darüber hinaus demonstrieren wir, dass die Indexaktivität der co-jumps durch das harmonische Mittel der Sprungaktivitätsinzidenzen der Komponenten von unten beschränkt wird. Der zweite Teil behandelt das Problem der adaptiven Schätzung. Ausgehend von einer Familie asymptotischer Minimax-Schätzer der Kovarianz, erhalten wir einen datenbasierten Schätzer. Wir wenden Lepskii’s Methode an, um die Kovarianz an die unbekannte Aktivität des co-jumps Indexes des Sprungteils anzupassen. Da wir es mit einem Adaptierungsproblem zu tun haben, müssen wir eine Schätzung der charakteristischen Funktion des multi-dimensionalen Lévy-Prozesses konstruieren, damit die charakteristische Funktion weder von einer semiparametrischen Annahme abhängt noch schnell abfällt. Aus diesem Grund wird auf Basis von Neumanns Methode ein trunkierter Schätzer für die empirische charakteristische Funktion konstruiert. Die Anwesenheit der trunkierten, empirischen charakteristischen Funktion im Zähler führt jedoch zu einer Situation, die auch bei der Deconvolution auftritt, d.h. einem irregulären Verhalten des stochastischen Fehlers. Dieser U-förmige stochastische Fehler verhindert die Anwendung von Lepskii’s Grundsatz. Um diesem Problem, entgegenzuwirken, entwickeln wir eine Strategie, welche zu einem Orakelstart von Lepskii's Methode führt, mit deren Hilfe ein monoton steigender stochastischer Fehler konstruiert wird. Dies erlaubt uns, ein Balancing Principle einzuführen und einen adaptiven Schätzer für die Kovarianz zu erhalten, der fast-optimale Raten erzeugt. / In this thesis, we consider the problem of nonparametric estimation for the continuous part of the covariation of a multi-dimensional Lévy process from high-frequency observations. This continuous part of covariation is also called covariance. The first part modifies the high-frequency estimation method, proposed by Jacod and Reiss, to cover estimation of the covariance of multi-dimensional Lévy processes. The covariance estimator is shown to be optimal in the minimax-sense. Moreover, the co-jump index activity is proved to be bounded from below by the harmonic mean of the jump activity indices of the components. In the second part, we address the problem of the adaptive estimation. Starting from an asymptotically minimax family of estimators for the covariance, we derive a data-driven estimator. Lepskii's method is applied to adapt the covariance to the unknown co-jump index activity of the jump part. Faced with an adaptation problem, we need to secure an estimation for the characteristic function of the multi-dimensional Lévy process so that it does not depend on a semiparametric assumption and, at the same time, does not decay fast. For this reason, a truncated estimator for the empirical characteristic function is constructed based on Neumann's method. The presence of the truncated empirical characteristic function in the denominator leads to a situation similar to the deconvolution problem, i.e., an irregular behavior of the stochastic error. This U-shaped stochastic error does not permit us to apply Lepskii's principle. To counteract this problem, we establish a strategy to obtain an oracle start of Lepskii's method, according to which a monotonically increasing stochastic error is constructed. This enables us to apply a balancing principle and build an adaptive estimator for the covariance which obtains near-optimal rates.

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變數選取方法已經成為各領域在處理多維度資料的工具。Zhou與Hwang在2005年，為了改善James-Stein positive part估計量(JS+)只能在完全模型(full model)與原始模型(origin model)兩者去做挑選，建立了具有Minimax性質同時加上門檻值的估計量，即James-Stein with Threshoding positive part估計量(JSWT+)。由於JSWT+估計量具有門檻值，使得此估計量可以在完全模型與其線性子集下做變數選取。我們想進一步了解如果將JSWT+估計量應用於線性迴歸分析時，藉由JSWT+估計具有門檻值的性質去做變數選取的效果如何？本文目的即是利用JSWT+估計量具有門檻值的性質，建立JSWT+估計量應用於線性迴歸模型變數挑選的流程。建立模擬資料分析，以可同時做係數壓縮及變數選取的LASSO方法與我們所提出JSWT+變數選取的流程去比較係數路徑及變數選取時差異比較，最後將我們提出JSWT+變數選取的流程對實際資料攝護腺癌資料(Tibshirani，1996)做變數挑選。則當考慮解釋變數個數小於樣本個數情況下，JSWT+與LASSO在變數選取的比較結果顯示，JSWT+表現的比較好，且可直接得到估計量的理想參數。

Dans cette thèse nous traitons deux sujets. Le premier sujet concerne l'apprentissage statistique en grande dimension, i.e. les problèmes où le nombre de paramètres potentiels est beaucoup plus grand que le nombre de données à disposition. Dans ce contexte, l'hypothèse généralement adoptée est que le nombre de paramètres intervenant effectivement dans le modèle est petit par rapport au nombre total de paramètres potentiels et aussi par rapport au nombre de données. Cette hypothèse est appelée ``\emph{sparsity assumption}''. Nous étudions les propriétés statistiques de deux types de procédures : les procédures basées sur la minimisation du risque empirique muni d'une pénalité $l_{1}$ sur l'ensemble des paramètres potentiels et les procédures à poids exponentiels. Le second sujet que nous abordons concerne l'étude de procédures d'agrégation dans un modèle de densité. Nous établissons des inégalités oracles pour la norme $L^{\pi}$, $1\leqslant \pi \leqslant \infty$. Nous proposons ensuite une application à l'estimation minimax et adaptative en la régularité de la densité.

Cette thèse s'inscrit dans les domaines de la statistique non-asymptotique et de la théorie statistique de la sélection de modèle. Son objet est la construction de procédures d'estimation de paramètres en régression hétéroscédastique. Ce cadre reçoit un intérêt croissant depuis plusieurs années dans de nombreux champs d'application. Les résultats présentés reposent principalement sur des inégalités de concentration et sont illustrés par des applications à des données simulées.<br /><br />La première partie de cette thèse consiste dans l'étude du problème d'estimation de la moyenne et de la variance d'un vecteur gaussien à coordonnées indépendantes. Nous proposons une méthode de choix de modèle basée sur un critère de vraisemblance pénalisé. Nous validons théoriquement cette approche du point de vue non-asymptotique en prouvant des majorations de type oracle du risque de Kullback de nos estimateurs et des vitesses de convergence uniforme sur les boules de Hölder.<br /><br />Un second problème que nous abordons est l'estimation de la fonction de régression dans un cadre hétéroscédastique à dépendances connues. Nous développons des procédures de sélection de modèle tant sous des hypothèses gaussiennes que sous des conditions de moment. Des inégalités oracles non-asymptotiques sont données pour nos estimateurs ainsi que des propriétés d'adaptativité. Nous appliquons en particulier ces résultats à l'estimation d'une composante dans un modèle de régression additif.