Zugl.: Duisburg, Essen, Univ., 2007

Univ., Diss., 2007--Duisburg-Essen. / Literaturverz. S. 223 - 225.

Syftet med studien är att analysera hur två utvalda läromedel för årskurs 2 ger elever möjlighet att utveckla sin förståelse för multiplikation samt hur läromedlen framhåller olika representationsformer och räknestrategier för multiplikation.   Vårt material består av Lyckotal 2A samt Mera Favorit matematik 2B. Studiens analysverktyg utgörs av de representationsformer och strategier vi valt att lägga fokus på i studien, men också utifrån egenformulerade frågor som användes vid innehållsanalysen av läromedlen. Analysverktyget grundas i variationsteorin, som är studiens teoretiska utgångspunkt. Studien utgår från en kvalitativ metod eftersom vi utför en innehållsanalys av material inom ett begränsat område, multiplikation.  Resultatet av studien är att läromedlen framställer multiplikation med samtliga representationsformer utom den fysiska i Lyckotal 2A. Den förekommer även sällan i Mera Favorit Matematik 2B, endast vid 2 uppgifter. Numerisk och verbal representation är vanligast förekommande i båda läromedlen i hög utsträckning. De räknestrategier som förekommer mest är upprepad addition och gruppering, vilket gäller båda läromedlen. Strategin tallinje återfinns inte i Lyckotal 2A medan strategin rektangel/areaformation inte finns med i Mera Favorit Matematik 2B. En del representationsformer och räknestrategier lyser alltså med sin frånvaro i båda läromedlen. Efter att denna studie genomförts kan konstateras att läromedlen inte har ett innehåll som bidrar till en fullgod förståelse för multiplikation. Lärare bör använda sig av fler komplement utöver dessa läromedel i undervisning om multiplikation för att eleverna ska utveckla god förståelse för multiplikation.

Litteraturstudien grundar sig i det faktum att vägen till förståelse för innebörden och funktionen av operationer med multiplikation och division är besvärligt för en del elever och lärare. De svenska elevernas låga resultat inom matematik från undersökningarna PISA och TIMSS är även oroande och därför är det av yttersta vikt att forska inom vilka strategier och metoder som faktiskt används i undervisningen om multiplikation, division och dess samband. Syftet med denna studie är att undersöka vad forskning beskriver om multiplikation, division och dess samband, och mer specifikt, att besvara frågeställningarna: vilka strategier och metoder beskriver forskning används i undervisning om multiplikation och division? Samt vilka strategier och metoder beskriver forskning används i undervisning om sambandet mellan multiplikation och division? För att besvara frågeställningarna och uppnå studiens syfte har vi systematiskt tagit fram, analyserat och sammanställt vetenskapliga studier som berör det valda området. Resultatet visar att den strategi som används och upphöjs mest är arrays, dock visar de olika studierna att det finns många olika metoder som lärare kan använda när de arbetar med strategin. Inom vilka strategier och metoder som används för att förklara sambandet mellan räknesätten nämns även arrays som en effektiv metod. Resultatet visar även att forskarna helst ser att man undervisar multiplikation och division tillsammans istället för isär och på så sätt visar sambandet mellan dem. Problematiseringen av resultatet i denna studie är att majoriteten av studier som använts är internationella och därför kan inte resultaten representera hur lärare i Sverige arbetar med det valda området. Vidare forskning inom området kan vara att titta på hur ett fåtal svenska lärare undervisar om sambandet. Slutsatsen för studien är att lärare är i behov av djupare kunskap inom sambandet mellan multiplikation och division och för att få det måste fler strategier och metoder inom ämnet synliggöras.

Den här empiriska forskningsrapporten riktar in sig på vilka metoder samt vilka inre och yttre faktorer som motiverar elever till att träna multiplikation. Undersökningen har genomförts på två skolor i årskurs 5. Forskningsmetoden som tillämpats för att besvara frågeställningarna är av kvantitativ karaktär och utgörs av en enkät. Syftet med enkäten var att lyfta fram vilka metoder som är mest motiverande för eleverna när de räknar multiplikation samt vilka faktorer som bidrar till motivationen. Resultatet visade att metoderna digitala verktyg och algoritm motiverade eleverna i en större utsträckning än övriga metoder som efterfrågades. I resultatet framgår det av eleverna att de inre motivationsfaktorerna är av större betydelse än de yttre när de räknar multiplikation. Det visar sig också finnas ett visst samband mellan metoderna och den inre motivationen.

Matematikläroboken skiljer sig från andra läroböcker i och med att den i större utsträckning innehåller fler uttryckssätt än skriven text. De olika uttryckssätten är till exempel bilder, tabeller och symboler. Läroböcker är viktiga verktyg för elever som befinner sig i sin tidiga matematikutveckling, då de är ett av de första intrycken elever får i hur matematik ska tolkas i skolan. Syftet med studien har varit att se hur mutlimodalitet används i matematikläroböcker för att erbjuda meningsskapande och hur det stödjer elevers tidiga multplikativa tänkande. I studien har vi analyserat fyra svenska matematikläroböcker i årskurs 3 ur ett multimodalt perspektiv med fokus på multiplikation, för att få syn på hur författarna arbetar multimodalt med olika semiotiska resurser. Vi har använt en kvalitativ innehållsanalys för att synliggöra användningen av semiotiska resurser och deras samspel. Resultatet visar att då semiotiska resurser har ett tydligt samspel dem emellan stöds i stor utsträckning elevers meningsskapande kring innehållet i läroböckerna. Semiotiska resurser kunde då uttrycka samma räkneoperation på olika sätt och en bild kunde till exempel uttrycka något som skriven text inte kan. Vi kunde även identifiera brister, till exempel om en semiotisk resurs stod allt för isolerad från andra semiotiska resurser för att kunna bidra till det tänkta erbjudna meningsskapandet, eller att en bild och skriven text i nära anslutning till varandra uttryckte olika saker. Sambandet kunde därmed ibland vara otydligt och det kan bidra till sämre stöd för elevernas meningsskapande. Tidigare forskning på detta område är sparsam och därför behövs mer forskning bedrivas för att kunna ge djupare svar på frågor kring matematikläroböckers potential att erbjuda meningsskapande med fokus på multiplikation ur ett multimodalt perspektiv.

Syftet med denna undersökning är att studera utlärning av vissa strategier för multiplikation med hjälp av modellen Learning Study. Syftet är även att undersöka vilken strategi som är mest effektiv för elever att använda då flersiffriga tal ska multipliceras. Det gjordes en Learning Study i fyra klasser på en mellanstadieskola i Dalarna, två klasser från årskurs fem var med samt två klasser från årskurs sex. Resultatet visar att uppställning är den strategi elever föredrar att använda för att lösa uppgifter med två- eller tresiffriga multiplikationstal. Resultatet visar också att många elever får fler rätt när de väljer att inte använda någon strategi. Majoriteten av eleverna förstår själva algoritmen uppställning, men misslyckas att få rätt svar med den på grund av bristande kunskaper i multiplikationstabellerna 1-10.

Students are often introduced to multiplication in grade 2. Multiplication has proven difficult for students to master. Textbooks are used in large parts of mathematics teaching, and the choice of books have significance for students' understanding of multiplication. The purpose of this study was to do a textbook analysis to investigate how multiplication is presented in textbooks for grade 2, and what opportunities students have to develop an understanding of multiplication. This was done by examining variation patterns and representations in three textbooks. The result shows that all variation patterns exist in the textbooks, but to varying degrees. All representations occur in two of the three textbooks, but also to varying degrees. The variation of variation patterns and representations can have an impact on students' understanding of multiplication. / Elever introduceras ofta för multiplikation i årskurs 2. Multiplikation har visat sig vara svårt för elever att bemästra. Läroböcker används i stora delar av matematikundervisningen, och valet av böcker har betydelse för elevers förståelse för multiplikation. Syftet med studien var att göra en läroboksanalys för att undersöka hur multiplikation framställs i läroböcker för årskurs 2, och vilka möjligheter elever har att utveckla förståelse för multiplikation. Detta gjordes genom att undersöka variationsmönster och uttrycksformer i tre läroböcker. Resultatet visar att alla variationsmönster förekommer i läroböckerna, men i olika utsträckning. Alla uttrycksformer förekommer i två av de tre läroböckerna, men även här i olika utsträckning. Variationen av variationsmönster och uttrycksformer kan ha inverkan på elevers förståelse för multiplikation.

Syftet med denna studie är att få syn på vilka representationsformer elever använder när de löser multiplikationsproblem och hur de resonerar kring det. Studier har visat att dem lätt fastnar i upprepad addition och har svårt för att se att multiplikation är tvådimensionellt. Därav är det viktigt att i undervisning synliggöra olika representationsformer samt resonera kring de för att elever ska få en djupare förståelse och på så sätt uppnå ett multiplikativt tänkande. Studiens datainsamlingsmetod består av en planerad lektion, kvantitativ analys av elevernas arbetsblad samt kvalitativa intervjuer med sex elever i årkurs 3. Studien utgår även från Duvals teoretiska perspektiv. Resultat visar att dem flesta eleverna använder sig av flera representationsformer när de löser multiplikationsproblem. Dem representationsformer som är synliga i elevernas lösningar är visuella bilder i form av grupper, rektangulär representation, tallinje, upprepad addition samt symboluttryck. Vidare framkommer olika resonemang i resultatet kring vilken representationsform som lämpar sig bäst för olika uppgifter. Slutsatser som uppkommit av resultatet är vikten av att i undervisning resonera tillsammans med eleverna kring olika representationer för att utveckla full förståelse för en uppgift.

Studiens syfte är att undersöka vilka semiotiska modaliteter, såsom bilder, text eller symboler, som finns i ett läromedel i matematik med fokus på multiplikation. Genom ett multimodalt perspektiv analyseras vilka meningsskapande aktiviteter som läromedlet erbjuder. Meningsskapande aktiviteter innebär att ett matematiskt innehåll som representeras genom en semiotisk modalitet förändras, antingen inom samma semiotiska modalitet eller från en semiotisk modalitet till en annan. Dessa meningsskapande aktiviteter är kopplade till elevernas lärande. När en elev löser en uppgift i ett matematikläromedel inom endast en semiotisk modalitet, så räknas detta som en meningsskapande aktivitet. Dock visar forskning att det är nödvändigt att elever får omvandla ett matematiskt innehåll mellan olika semiotiska modaliteter för att få en djupare förståelse för innehållet. Resultatet visar att elevernas grundbok i läromedlet som granskats erbjuder viss variation på semiotiska modaliteter i introduktionen av multiplikation. När elevernas grundbok kompletteras med lärarhandledningen förklarades däremot det matematiska innehållet med fler semiotiska modaliteter. Analysen visade att lärarhandledningen även spelade en stor roll för variationen av meningsskapande aktiviteter. Detta innebär att när undervisningen utgår från de meningsskapande aktiviteter som grundboken och lärarhandledningen erbjuder tillsammans gynnas elevernas lärande i multiplikation.