Studiens syfte är framtaget med bakgrund av att de fyra räknesätten och deras samband har visat sig viktiga för elevernas djupare förståelse inom matematik. Svenska elever i årskurs 4 visar att taluppfattning är det svåraste matematiska området i TIMSS 2015 trots att eleverna redan i årskurs 3 enligt den nuvarande läroplanen (Skolverket, 2011) ska ha arbetat med de fyra räknesätten och deras samband. Fokus i den här studien är multiplikations och divisions samband. Utifrån detta fanns ett behov att bidra med kunskap om elevernas uppfattningar om sambandet mellan räknesätten samt de missuppfattningar och svårigheter som kan uppstå när elevernas räknar med tal som fokuserar sambandet mellan multiplikation och division. Den här studiens syfte är att bidra med förståelse om elevernas uppfattningar och de kritiska aspekter för lärande som kan finnas i elevers förståelse av sambandet mellan division och multiplikation. Studien genomfördes med 8 elevintervjuer som metod, eleverna gick i årskurs 4. Studiens resultat visar att elevernas uppfattning om sambandet mellan multiplikation och division är tydliga när de berättar om sambandet men att det blir mer komplext när de ska lösa uppgifter. Resultatet visa även att 4 kritiska aspekter inom fenomenet sambandet mellan multiplikation och division har identifierats. De fyra kritiska aspekterna är skutträkning, att illustrera multiplikation och division med andra representationsformer än siffror, att skilja multiplikation från addition samt att dividera med 0,5.

Digitaliseringen i samhället och skolan har lett till att lärare ställs inför nyautmaningar då läraren behöver besluta om vilka digitala läromedel som ska användas i matematikundervisningen. Syftet med denna studie var att synliggöra hur utvalda digitala läromedel är utformade för att hjälpa elever med deras automatisering av multiplikationstabellerna. Fyra digitala läromedel har analyserats med hjälp av textanalys, där fokus varit på multimodalitet och begreppen ersätta, förstärka och transformera. Analysens resultat visar skillnader på hur de digitalaläromedlen använder olika semiotiska resurser, exempelvis när det gäller samspelet mellan text och bild. Några av de valda digitala läromedlen använder kompletterande bilder som kan ge eleven fler inlärningsstrategier. Bilder kan också hjälpa till att skapa ett sammanhang, vilket ökar elevens automatisering avmultiplikationstabellerna. Vissa läromedel använder även rörliga dekorativa bilder. Vi saknar dock rörliga bilder i form av förstärkning och transformering, vilket hade kunnat ge eleven fler sätt att förstå multiplikation. Analysen visar även att läromedlen kan användas för att individanpassa undervisningen, bland annat genom att eleven själv kan välja vilken multiplikationsuppgift som ska tränas samt olika svårighetsgrader. Vissa läromedel anpassar också svårighetsgraden automatiskt beroende på elevens svar exempelvis genom längre eller kortare svarstid.

Studien fokuserar på multiplikativt tänkande hos elever i årskurs 3. Multiplikativt tänkande är abstrakt (Clark & Kamii, 1996) och innebär användning av strategier för lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter. Syftet med studien är att undersöka hur elever använder sig av olika strategier inom multiplikativt tänkande vid multiplikation och division. Studien har inspirerats av Grounded Theory. Utifrån teorierna gjordes en semistrukturerad intervju, observationer samt en analys av data. I studien deltog åtta elever i intervjuerna och en pilotstudie inledde undersökningen. Materialet som samlades in bestod av elevernas lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter, anteckningar från observationer av elevernas lösningar samt ljudinspelade intervjuer. Resultatet visar att nästan alla elever använde sig av en additiv strategi i lösningar av multiplikations- och divisionsuppgifter. Det visade även att det endast var fyra av åtta elever som kunde uppvisa förståelse av ett samband mellan de två räknesätten. Resultatet visar att eleverna har olika strategier och lösningar inom multiplikativt tänkande även om de har haft samma matematikundervisning. / This study focuses on multiplicative thinking among pupils in grade 3. Multiplicative thinking is abstract (Clark & Kamii, 1996), involving applying strategies to solve multiplication and division tasks. The purpose of this study is to examine how pupils use different strategies within multiplicative thinking for multiplication and division. This study was inspired by Grounded Theory. From this theory, a number of semi-structured interviews, observations and analysis of data were made. Eight pupils participated in the interviews, after an initial pilot study. The collected material was based on the pupils' solutions of tasks in multiplication and division, notes from observations of the pupils' solutions and audiotaped interviews. The results show that almost every pupil uses an additive strategy in their solutions of multiplication and division tasks. It also show that only four out of eight pupils could show understanding 0f the connection between the two basic arithmetic operations. From the results, the pupils showed different strategies and solutions within multiplicative thinking, even though they have had the same mathematic education.

Syftet med denna studie är att undersöka sambandet mellan elevers motivation och prestationer gällande räknesättet multiplikation. Motivationen graderas utifrån elevernas egna skattningar i form av hur de upplever ämnesområdet samt deras upplevelser om hur svårt eller lätt det är. Studien genomfördes i en klass bestående av 21 st elever i årskurs 2. Varje elev fick muntligt ange utifrån en enkät hur motiverade de var med hjälp av skalor gällande multiplikation överlag samt olika uppgiftstyper inom multiplikation. Därefter fick eleverna genomföra ett enskilt multiplikationstest skriftligt. Den insamlade datan från elevernas enkätsvar och testresultat sammanställdes och jämfördes. Resultatet visade ett samband mellan låg motivation och låga resultat och högre motivation och högre resultat gällande multiplikation. Slutsatsen är att det finns ett samband mellan elevers motivation och prestation gällande räknesättet multiplikation, men att andra aspekter, som exempelvis uppgiftstyp, påverkar upplevelsen av hur roligt eller tråkigt och/eller lätt eller svårt räknesättet multiplikation upplevs.

Multiplikation ingår i många delar av matematiken, vilket gör att goda kunskaper och förståelse för multiplikation ses vara av betydelse för eleverna. Samtidigt ses det inte helt oproblematiskt att lära in dessa kunskaper. Syftet med denna studie är att undersöka vad matematiklärare i årskurs 4–6 anser är svårt för elever att lära in vid undervisning av multiplikation samt vilka metoder och resurser dessa lärare använder för att utveckla elevernas multiplikativa tänkande. Undersökningen genomfördes genom kvalitativa intervjuer med matematiklärare, där insamlad data sedan analyserades utifrån Lithners (2008) ramverk. Resultatet visar att det finns flera svårigheter som kan uppstå vid lärande av multiplikation, men där den främsta svårigheten för eleverna är att lära sig multiplikationstabellens utantill. Vidare visar resultatet att lärarna aktivt arbetar med att eleverna ska förstå och kunna omsätta sina kunskaper i olika sammanhang, där samtidigt vissa metoder och resurser ses vara mindre gynnsamma för utveckling av det multiplikativa tänkandet. Denna studie visar att multiplikation innefattar olika typ av kunskap, vilka är viktiga för att eleverna ska kunna utvecklas inom skolans matematik. Studien ses även bidra till kunskaper om hur undervisningen i multiplikation kan utvecklas vidare. / Multiplication is included in many parts of mathematics, which means that good knowledge and understanding of multiplication is important for students. At the same time, learning multiplication is not unproblematic. The purpose of this study is to investigate what mathematics teachers in grade 4–6 consider difficult for students to learn in the teaching of multiplication, and what methods and resources these teachers use to develop students` multiplicative thinking. The survey was conducted through qualitative interviews with mathematics teachers, where collected data was analyzed based on Lithner’s (2008) framework. The results show several difficulties that can arise when learning multiplication, but where the main difficulty for the students consists of learning the multiplication tables by rote. The results also show that the teachers actively work with the students to understand and be able to transform their knowledge into different contexts. At the same time, certain methods and resources considered to be less favorable for the development of multiplicative thinking. This study shows that multiplication involves different types of knowledge, which are important for students to be able to develop within school mathematics. The study also contributes with knowledge about how teaching in multiplication can be further developed.

Det är viktigt att redan i unga år skapa sig en förståelse för hur de fyra räknesätten hänger samman, men även vilka kognitiva utmaningar sambandet mellan räknesätten multiplikation och division framställs i matematikböcker för yngre åldrar. Idag finns det ingen statlig granskning av läromedel, utan vem som helst kan skriva ett läromedel. För att kunna skapa förutsättningar för att elever i de yngre åldrarna ska kunna tillskansa sig förståelse och kunskap om sambandet mellan multiplikation och division, behövs ett läromedel där elever får möta uppgifter som är kognitivt utmanande. Syftet med studien är således att bidra med kunskap om hur sambandet mellan multiplikation och division framställs i två matematikböcker för årskurs 3 och specifikt svara på frågeställningen. Vilka kognitiva utmaningar möter elever vid arbete med sambandet mellan multiplikation och division i två matematikböcker för årskurs 3? För att besvara frågeställningen har två läroböcker inom matematematik analyserats utifrån två aspekter och fyra kategorier. Resultatet som framkom var att majoriteten av de analyserade uppgifterna som berör sambandet mellan multiplikation och division i de valda läroböckerna avser en låg kognitiv utmaning för elever. Detta innebär att uppgifterna inte gynnar eller hjälper elever att skapa en förståelse för sambandet mellan multiplikation och division. Viljan att inspirera yrkesgruppen och att forska vidare inom området är stort. För den skull, kan yrkesgruppen utvecklas genom att exempelvis föra diskussioner gällande vikten av vilka matematikböcker som väljs och vilka kognitiva utmaningar som elever får möta. Det skulle även vara intressant att följa upp om hur lärare arbetar/kompletterar redan befintliga uppgifter som innehåller sambandet mellan multiplikation och division för att elever ska beröras av högre kognitiva utmaningar.

Att automatisera innebär att kunskap lagras och lätt kan plockas fram ur långtidsminnet. Detta är viktigt när elever ska lösa komplexa matematiska uppgifter. Om eleven automatiserat t.ex. multiplikationstabellerna kan eleven ägna tid åt problemlösning istället för beräkningar. Denna studie är tänkt att genomföras som steg 3 för elever i år 3. Eleverna bör innan interventionen genomgått undervisning i steg 1 och steg 2 enligt RTI. Interventionen är utformad för att träna automatisering av multiplikationstabellerna. Tabellerna är i studien indelad i två nivåer, lättare nivå och svårare nivå. 3 elever deltog i studien. Resultatet visar positiv effekt för två av eleverna i studien vad gäller automatisering av den lättare nivån. Resultatet visar också att effekten av interventionen är bevarad även tre veckor efter interventionen för de två eleverna som visade positiv effekt av interventionen. För den tredje eleven i studien syns inte samma positiva effekt som för de andra eleverna. Denna elev har övat på den svårare nivån. Det finns flera möjliga orsaker till att interventionen inte gav samma effekt för denna elev. Testerna som användes för att mäta effekten passade inte lika bra för den svårare nivån som för den lättare nivån. Då en metod i interventionen bygger på dubblering hade det innan interventionen startade behövts kontrolleras att eleverna var säkra på positionssystemet samt begreppet dubbelt.

I uppsatsen redovisas en studie som gjorts om ett multiplikationsprojekt, som går under namnet Multiplikationsklubben, vilket genomförs av lärare på två skolor i Mellansverige. Projektet syftar till en större måluppfyllelse i matematik genom en bättre automatiserad multiplikationstabell hos eleverna i grundskolans tidiga år. I studien granskas bakgrund, motiv och mål med Multiplikationsklubben. Elevers och lärares olika uppfattningar om multiplikation och tabellkunskaper samt syn på vad multiplikation innebär jämförs med de uppfattningar som olika forskare uttrycker i litteraturen. Genom intervjuer med två lärare och tolv elever på en av skolorna som deltar i Multiplikationsklubben analyseras projektet mot bakgrund av forskning i ämnet. Många av de uppfattningar och idéer som elever och lärare uttrycker återfinns i tidigare studier samt i populärvetenskaplig litteratur inom ämnet, t.ex. att en automatiserad multiplikationstabell hos eleven är grunden inom mycket av matematiken. En annan uppfattning är den att en automatiserad multiplikationstabell kan nås genom förståelse för tabellen och en variation i multiplikationsträningen vilket generar en motivation hos eleven i träningen. Studiens resultat visar att förståelsen för tabellen kan uppnås via en praktisk multiplikationsträning genom multiplikationsspel och ett klossbyggande som strävar mot en konkretisering av multiplikations-tabellen. Multiplikationsprojektet syftar till att lyfta matematiken och nå en högre måluppfyllelse hos eleverna genom en mer motiverande undervisning.

Vi har undersökt vilka räknefärdigheter en grupp elever i årskurs 9 på en skola i Växjö har i addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgränsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svårigheter som åskådliggjorts har vi redovisat. Vi har även tagit reda på elevernas begreppsförståelse kring de fyra räknesätten. Vårt resultat bygger på en kvalitativ metod som består av ett test och två kompletterande intervjuer. Vi kan av vår undersökning se att den metod som gav flest korrekta lösningar var traditionella algoritmuppställningar medan skriftlig huvudräkning oftare gav fel svar. Eftersom vi valde ut två elever från testet med varierande kunskaper och svårigheter, fann vi en intressant koppling till deras olika begreppsförståelse och ållning till ämnet matematik.

<p>Vi har undersökt vilka räknefärdigheter en grupp elever i årskurs 9 på en skola i Växjö har i addition, subtraktion, multiplikation och division. Vi har avgränsat studien till att behandla de naturliga talen och decimaltalen. De metoder, kunskaper och de svårigheter som åskådliggjorts har vi redovisat. Vi har även tagit reda på elevernas begreppsförståelse kring de fyra räknesätten. Vårt resultat bygger på en kvalitativ metod som består av ett test och två kompletterande intervjuer. Vi kan av vår undersökning se att den metod som gav flest</p><p>korrekta lösningar var traditionella algoritmuppställningar medan skriftlig huvudräkning oftare gav fel svar. Eftersom vi valde ut två elever från testet med varierande kunskaper och svårigheter, fann vi en intressant koppling till deras olika begreppsförståelse och ållning till ämnet matematik.</p>