I detta examensarbete har olika sätt att implementera färgrymdskonverterare i multipel konstant multiplikationsteknik beskrivits med VHDL, syntetiserats och jämförts med avseende på effektförbrukning.

Flera undersökningar har visat att svenska elevers kunskaper inom områdena taluppfattning och aritmetik har blivit sämre. I denna uppsats står därför taluppfattning, med multiplikation som utgångspunkt, i fokus. Syftet med det här arbetet har varit att analysera hur olika läromedels framställning av räknesättet multiplikation samt strukturering av inlärningen av de grundläggande multiplikationskombinationerna kan påverka elevers möjlighet att utveckla god taluppfattning. För att svara på vårt syfte har vi gjort en läromedelsanalys av fem olika läromedel i matematik, avsedda för åk 1-3. Resultatet pekar på att några av de analyserade läromedlen framställer multiplikation på ett begränsat sätt vilket kan antas ha negativ inverkan på elevers möjlighet att utveckla förståelse för räknesättet multiplikation och därmed också på taluppfattningen. Resultatet pekar också på att flera av läromedlen, genom sitt sätt att lyfta fram tankeformer och samband, strukturerar inlärningen av multiplikationskombinationerna så att elevers möjlighet att utveckla taluppfattning gynnas. / Several studies have shown that Swedish students' knowledge of number sense and arithmetic have been deteriorating. In view of this number sense, with multiplication as a basis, is the focus in this composition. The purpose of this work has been to analyze how different textbooks description of multiplication and structure of learning the basic multiplication combinations can influence students' ability to develop number sense. To answer our purpose we made a textbook analysis of five textbooks in mathematics, for grade 1-3. The results indicate that some of the analyzed textbooks describe multiplication in a limited way which one can assume have negative impact on students' ability to develop understanding of multiplication and so developing number sense. The results also indicate that several of the textbooks, by the way they emphasize mental strategies and connections between numbers, structure the learning of the basic multiplication combinations in a way that support students' opportunity to develop number sense.

Techn. University, Diss., 2002--Darmstadt.

This study examines how illustrations are used to introduce the concept of multiplication in Swedish mathematics textbooks intended for use with 2nd grade students. The aim is to find out how instructions and tasks are supported by illustrations by using a sociocultural perspective on learning with focus of mediating artifacts. The findings are compared to research in the field of mathematics didactics, where the importance of teaching multiplicative structures to primary school students is emphasized. With a method that categorize illustrations, insight is gained into how well they connect to the subject content, and in addition if they show additive or multiplicative multiplication. This study also looks into the extent that students are being instructed and encouraged to illustrate their answers to the textbook assignments. Results from the analyses of four 2nd grade mathematics textbook series, show that illustrations are used to a large extent to support text and numbers in introducing multiplication, but that all books contain pictures that contradict the subject content. The results also show that the majority of the illustrations demonstrate multiplication as repeated addition. Furthermore, this study suggests that when students are encouraged to draw pictures themselves, they are in most cases not given support and instructions to draw multiplicative multiplication. Based on earlier research within this field, as well as the findings of this study, it is argued that the dominant focus on repeated addition in illustrations can trap students in patterns of additive reasoning. This can interfere with their perception and comprehension of multiplication structure, and lead to limitations of students’ further development and understanding of mathematic concepts.

This thesis investigates how systolic architectures can be used in the implementation of an arithmetic unit for small finite fields of characteristic two with polynomial basis representation. Systolic architectures provide very high performance but also consume a lot of chip area. A number of design methods for tailoring the systolic arrays for a specified requirement are presented, making it possible to trade throughput, chip area and propagation delays for oneanother. A study is also made on how these systolic arrays can be combined to form an arithmetic logic unit, ALU, that canperform operations in many different fields. A number of design alternatives are presented, and an example ALU is presented to give an idea of the performance of such a circuit.

Syftet med studien är att undersöka hur verksamma lärare arbetar med division och vilka räknemetoder de väljer att använda i undervisningen. Syftet är även att få kunskap om vilka räknemetoder elever väljer att tillämpa. Studiens resultat har framkommit genom observationer, intervjuer med lärare och elever samt elevers lösningar av divisionsuppgifter.   Studiens resultat visar att lärare väljer att tillämpa laborativt material i undervisningen för att konkretisera matematikundervisningen om division. De påpekar vikten av att arbeta praktiskt för att elever ska få bättre förståelse för räknesättet. Lärarna anser att diskussion och samtal, både enskilt, i grupp och i helklass, gynnar elevers förståelse för division. De räknemetoder lärare väljer att tillämpa i sin undervisning är upprepad addition, sambandet mellan division och multiplikation samt kort division.   Studien visar att elever väljer att använda de metoder som de får ta del av i undervisningen. Detta syns tydligt då varken upprepad subtraktion, trappan eller liggande stolen tillämpas av lärare eller elever i årskurs 3. Elever tänker för det mesta division som delningsdivision, vilket även lärare väljer att lägga fokus på i sin undervisning. Lärare anser att både innehållsdivision och delningsdivision ska finnas i undervisningen, dock namnger de inte de olika tankesätten av den orsaken att det kan förvirra eleverna och försvåra förståelsen.

I matematikundervisning i svensk skola har läroboken en stor betydelse. Många lärare väljer att luta sin undervisning på en specifik lärobok och tillhörande lärarhandledning. Därav är syftet med denna studie att kartlägga hur tre vanligt förekommande matematikläroböcker introducerar elever i årskurs två i multiplikation utifrån de aspekter som enligt forskning kan vara kritiska i den inledande undervisningen. Utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv har läroböckerna kartlagts utifrån vilka metoder och representationsformer som används. I resultatet synliggörs att läroböcker inte alltid tar upp de aspekter som forskning anser är kritiska för förståelsen av multiplikationens en- och tvådimensionella objekt utifrån additivt och multiplikativt tänkande. Studien visar att den vanligast förekommande metoden är upprepad addition och att det inte alltid görs möjligt för elever att urskilja kopplingen till kommutativa lagen samt areamodellen som är viktiga i elevers förståelse inför den vidare matematikutvecklingen. Detta kan leda till att elever lär sig använda strategier som inte är utvecklingsbara och som riskerar att leda till att elever inte får tillgång till matematik och därmed hamnar i svårigheter. Resultatet visar vilka aspekter som är kritiska i undervisningen och att lärare bör vara medvetna om dessa i sitt val av läromedel.

Syftet för detta examensarbete är att beskriva hur matematikkunskap i termer avpraxeologier utvecklas och får liv hos eleverna in en undervisningssituation. Studien ärinspirerad av aktionsforskning och beskriver ett försök att introducera en lösningsteknik,kallad proportionsmetoden, i samband med undervisning inom området procent i kurs 1apå gymnasiet. Proportionsmetoden grundar sig på proportionalitetsbegreppet ochproportionella ekvationer. Huvudfrågan i denna fallstudie är vilka typer avlösningstekniker grundade på proportionalitet bland de som var tillgängliga för elever ärrepresenterade i elevlösningar av uppgifter som handlar om procent. Resultatenanalyseras med utgångspunkt i teorin om den didaktiska transpositionen av kunskap därden kunskap som undervisas sammanställs mot den kunskap som faktisk lärs av eleverna.Under denna studie har det visat sig att proportionsmetod är inte oftast förekommande ielevlösningar och att undervisningen av metoden kräver längre tid för att kunna integrerasi olika områden i matematik.

Syftet med den här studien är att undersöka och kritiskt granska de illustrativa representa­tionerna i Favorit Matematik 2A och Eldorado 2A, inom momentet multi­plikation. Genom begrepp från variationsteorin analyseras illustrationer och hur dessa samspelar för att synliggöra vanliga svårigheter inom multiplikation. Med utgångs­punkt i variationsteorin har illustrationerna analyserats utifrån de fyra variations­mönstrena; kontrast, separation, generalisering och fusion. Resultatet av studien visar att det förekommer flest informativa illustrationer i de två analyserade läroböckerna. Det framkommer också att de vanligaste variationsmönstren i informativa och mixade illustrationer är separation och generalisering. Utifrån studiens analys och diskussion framkommer det att båda läroböckerna använder illustrationer som främjar ett additivt tänkande, men endast en av läroböckerna använder sig av någon slags multiplikativ illustration som uppmanar till ett multiplikativt tänkande. Slutsatsen av studien är att läroböckerna använder sig av olika illustrationer, trots att de ska för­medla samma lärandeobjekt. Det bidrar till att olika variationsmönster kan uppstå och därigenom sker lärandet på olika sätt. Likaså kan en slutsats dras utifrån att inte alla illustrationer innehåller ett variationsmönster, illustrationen kan dock ändå bidra till lärande.

Den här kvalitativa läromedelsanalys syftar till att undersöka vilka möjligheter till förståelse av multiplikation som erbjuds för elever i årskurs 4–6 i läroboksserien Matematik Alfa Beta Gamma. Tidigare forskning visar olika gynnsamma metoder som främjar elevers lärande i multiplikation. Vidare framgår det i tidigare forskning att lärare, till största del, använder matematikläroböcker i sin undervisning samtidigt som det inte bedrivs någon aktiv granskning av dem i Sverige. I studien undersöks om elevers lärande i multiplikation kan främjas om undervisningen endast präglas och utformas utifrån läroböcker. Variationsteorin avser studiens teoretiska utgångpunkt där begrepp som kritiska drag, kritiska aspekter, kontrast, separation, generalisering och fusion utgör analysverktyget. Resultatet visar att de variationsteoretiska begreppen kan avläsas i lärobokserien och att det enligt variationsteorin då kan ske ett lärande eftersom dimensionen av variation och urskiljning yttrar sig. Avslutningsvis blir det bland annat tydligt att upprepad addition är en av de metoder som främjar elevers lärande när multiplikation ska introduceras, men den framgår frekvent i läroboksserien även när multiplikation inte längre är på en introducerande nivå.