Matematiska uttryck skall i så stor utsträckning som möjligt vara entydiga – det ska inte råda tveksamhet över vad som menas. Aritmetiska jämförelser borde inte vara något undantag. Därför kan man tycka att det måste vara tydligt vad aritmetiska jämförelser betyder. Men det finns de som hävdar att aritmetiska jämförelser kan betyda olika saker beroende på hur de presenteras.Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 4-6 (10-13 år) tolkar aritmetiska jämförelser i matematiska textuppgifter. Med aritmetiska jämförelser menas här proportionella förhållanden som beskriver ett samband, till exempel mellan två storheter. Studien utgår från dessa frågeställningar: Skiljer elever på jämförelser som till exempel tre gånger så många och tre gånger fler? Hur uppfattar elever jämförelserna dubbelt och hälften? Skiljer sig tolkningarna mellan pojkar och flickor?  Skiljer sig tolkningarna mellan elever med svenska som förstaspråk och elever med svenska som andraspråk? Studien baseras på enkäter från 188 elever. Analysen visar att den absoluta majoriteten av eleverna i studien tolkar gånger så många och gånger fler som synonyma uttryck. Likaså gör de flesta elever den allmänt vedertagna tolkningen av jämförelserna dubbelt och hälften. / Mathematics should, as far as possible, be expressed unambiguously – there should be no doubt what is meant with a mathematical expression. There is no reason why arithmetic comparisons should be treated differently. However, there are suggestions that arithmetic comparisons could mean different things, depending on how they are presented.The aim of this study is to investigate how students in the grades 4-6 (age 10-13) interpret arithmetic comparisons in mathematical text assignments. Arithmetic comparisons refer to as proportional relations which describe a relationship, for example between two quantities. Do students separate comparisons as three times as many and three times more?  How do students interpret the comparisons double and half?  Do the interpretations differ between boys and girls?  Do the interpretations differ between students with Swedish as first language and students with Swedish as second language? The study is based on a survey in which 188 students participated. The analysis shows that the absolute majority of students in the study interpret times as many and times more as synonyms. Most students also make the generally accepted interpretation of the comparisons double and half.

No description available.

I olika undersökningar får svenska elever sämre resultat i matematik. Proportionalitet är ett område som enligt Skolverkets rapportering över TIMSS 2007 och PISA 2012 hamnar särskilt lågt resultatmässigt. Syftet med detta examensarbete var att undersöka vilka strategier och uttrycksformer elever i åk 2 och åk 3 kan använda sig av för att lösa proportionalitetsproblem. Vår undersökning gjordes med 23 elever i åk 2 och åk 3 på två olika skolor i Mellansverige. Datainsamlingen grundar sig på elevernas lösningar samt på en kvalitativ intervju kring två proportionalitetsproblem av typen associerade mängder. Elevernas strategier och uttrycksformer analyseras med hjälp av Langrall och Swaffords respektive Hagland, Hedrén & Taflins ramverk och kategoriseras i tre proportionella resonemang: Icke proportionellt, Informellt och Kvantitativt resonemang. Det resultat vi ser är att elever i åk 2 och åk 3 överlag har svårt att förstå proportionalitet men att de med hjälp av konkret material i kombination med aritmetisk eller grafisk uttrycksform i högre utsträckning klarar problemen. Nyckelord:

<p>Detta examensarbete handlar om hur elever tänker vid lösandet av proportionalitetsuppgifter. Arbetet består dels av en orientering om forskning inom området och en egen undersökning. </p><p>I tidigare forskning har två huvudkategorier av proportionalitetstänkande utkristalliserats; A- respektive B-tänkande eller <i>between</i> respektive <i>within.</i> På senare år har forskning belyst även andra aspekter, bland annat enhetsskapande, vid lösande av proportionalitetsuppgifter. </p><p>Min egen undersökning är en intervjustudie kring fyra uppgifter av typen jämförelse (comparison). Syftet var att ta reda på hur eleverna tänker när de löser uppgifter av proportionalitetskaraktär. Elevernas resonemang kategoriserades med hjälp av Lybecks modell för A- respektive B-tänkande. Lybeck definierar innebörden av de två tankeformerna på följande sätt:</p><p>A-form: tänker i en relation mellan två relevanta variabler </p><p>B-form: tänker i en relation mellan enskilda värden inom en variabel i taget </p><p>Analysen av intervjuerna gav också upphov till en tredje kategori. Denna har jag döpt till "tänkande som leder till ett felaktigt svar". </p><p>Efter kategorisering i skilda tankeformer har jag grupperat liknande resonemang inom respektive kategori och namngett dessa grupper. </p><p>Slutsatsen av mitt arbete är att det är möjligt att analysera elevers tänkande kring proportionalitetsuppgifter med hjälp av Lybecks modell. Arbetet avslutas med en diskussion av resultatet och hur detta kan vara till stöd i lärararbetet.</p>

Detta examensarbete handlar om hur elever tänker vid lösandet av proportionalitetsuppgifter. Arbetet består dels av en orientering om forskning inom området och en egen undersökning. I tidigare forskning har två huvudkategorier av proportionalitetstänkande utkristalliserats; A- respektive B-tänkande eller between respektive within. På senare år har forskning belyst även andra aspekter, bland annat enhetsskapande, vid lösande av proportionalitetsuppgifter. Min egen undersökning är en intervjustudie kring fyra uppgifter av typen jämförelse (comparison). Syftet var att ta reda på hur eleverna tänker när de löser uppgifter av proportionalitetskaraktär. Elevernas resonemang kategoriserades med hjälp av Lybecks modell för A- respektive B-tänkande. Lybeck definierar innebörden av de två tankeformerna på följande sätt: A-form: tänker i en relation mellan två relevanta variabler B-form: tänker i en relation mellan enskilda värden inom en variabel i taget Analysen av intervjuerna gav också upphov till en tredje kategori. Denna har jag döpt till "tänkande som leder till ett felaktigt svar". Efter kategorisering i skilda tankeformer har jag grupperat liknande resonemang inom respektive kategori och namngett dessa grupper. Slutsatsen av mitt arbete är att det är möjligt att analysera elevers tänkande kring proportionalitetsuppgifter med hjälp av Lybecks modell. Arbetet avslutas med en diskussion av resultatet och hur detta kan vara till stöd i lärararbetet.

No description available.

Läroboken har en central roll i den svenska matematikundervisningen. Det är ett av de huvudsakliga undervisningsunderlagen som läraren använder sig av. Därmed påverkas undervisningen av lärobokens innehåll. Att ha olika typer av uppgifter som kan lösas med olika lösningstekniker främjar elevers begreppsförståelse. Sedan införandet av gymnasieskolan år 1971 har Sverige haft fyra läroplansreformer: Lgy70, Lpf94, Gy2000 och Gy11. Syftet med examensarbetet är att bidra med en förståelse för hur läroböcker från olika läroplaner har behandlat proportionalitetsbegreppet. Proportionalitet är ett begrepp som är centralt i matematikundervisningen, från lågstadiet till gymnasiet. Studien fokuserar på skillnaden av variation i läroböckernas exempeluppgifter rörande proportionalitet.Innehållsanalysen gjordes med hjälp av ett analysverktyg som är skapat från teoretiska begrepp inom Anthropological Theory of the Didactic (ATD). Analysverktyget delade in uppgifterna i tre huvudkategorier: uppgiftstyp, lösningsteknik och teori (statisk och dynamisk proportionalitet). Didaktisk transposition är en subteori till ATD och beskriver hur kunskap väljs ut och transponeras från läro- och kursplanen till eleverna. Läromedelsförfattare är en del av den didaktiska transpositionen, då de analyserar och tolkar läro- och kursplaner vid utformandet läroboken. Resultatet visar att det finns mindre skillnader mellan läroböckerna rörande fördelningen av statisk och dynamisk proportionalitet. Läroböckerna skiljer sig gällande fördelningen av uppgiftstyp i exempeluppgifterna. Läroboken från Lpf94 har mest variation av uppgiftstyper. Läroböckerna skiljer sig även åt gällande fördelningen av lösningstekniker i exempeluppgifterna. Läroboken från Gy11 har mest variation gällande lösningsteknik i exempeluppgifterna. Lärare bör analysera läroböcker och kunna välja ut uppgifter till elever och därefter komplettera sin undervisning så att elever får en variationsrik undervisning. Således är det lärarens yttersta ansvar vid den didaktiska transponeringsprocessen att utforma undervisningen så att den vilar på den kunskap som läro- och kursplanen ska förmedla.

Den nya straffverkställighetslagstiftningen, med avseende på det behov som lagstiftaren identifierat av en ökad individualisering, i syfte att uppnå en individualpreventiv effekt och en lyckad resocialisering, innehåller vissa grundläggande förutsättningar, som alla kan påverka frågorna om individualisering och proportionalitet. Dessa grundläggande förutsättningar innehåller olika typer av motsättningar, som var och en kan påverka såväl tillämpning och mål. Uppsatsens syfte är att identifiera och beskriva dessa motsättningar i förhållande till proportionalitet och individualitet.

No description available.

I denna deskriptiva studie behandlas en litteraturundersökning över svenska matematikläromedel i grundskolan. Undersökningar har visat att läromedel är en viktig del i matematikundervisningens utformning, vilket innebär att valet av bok påverkar elevernas utbildning. Fyra bokserier har undersökts med fokus på ämnet proportionalitet, med ett val om att fokusera främst på skala, likformighet och proportionalitet som funktionsbegrepp. Syftet har varit att ta reda på dels hur böckerna fördelar plats över de tre ämnesområdena och dels hur uppgifterna är fördelade på olika svårighetsgrader. Detta har åstadkommits genom att notera sidantal, uppgiftsantal och svårighetsgrad på uppgifter, för att sedan sammanställa detta till ett resultat. Även fördelningen av sidor inom ett ämnesområde har undersökts, dels för att få fram var och hur information presenteras för eleverna. Denna studie visar att av de tre ämnesområdena är det skala som generellt är representerat i en större del jämfört de andra två. Det har också visats att det inte finns uppgifter inom alla böckers svårighetsgrader för alla ämnesområden, vilket i och med böckernas upplägg kan betyda att eleverna ibland behöver göra väldigt få uppgifter inom ett ämne. Det har framkommit att i och med bokseriernas skillnader i struktur är mängden och typen av information väldigt olika när man jämför serierna.