Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-17T03:42:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_DiogoDinizPereiradaSilvae_D.pdf: 1168055 bytes, checksum: 49c676076235e3eef6f8a27594f092f7 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo sobre identidades polinomiais graduadas em álgebras não associativas. Mais precisamente estudamos as identidades polinomiais graduadas da álgebra de Lie das matrizes de ordem 2 com traço zero com as três graduações naturais, a Z2-graduação, a Z2 _ Z2-graduação e a Z-graduação, neste caso conseguimos uma nova demonstração baseada em métodos elementares dos resultados de [27] que não se baseia em resultados da Teoria de Invariantes, estes resultados foram publicados em [30]. Estudamos também as identidades graduadas da álgebra de Jordan das matrizes simétricas de ordem 2, neste caso obtivemos bases para as identidades graduadas dessa álgebra de Jordan em todas as possíveis graduações, obtivemos também bases para as identidades fracas para os pares (Bn; Jn) e (B; J), onde Bn e B denotam as álgebras de Jordan de uma forma bilinear simétrica não degenerada nos espaços vetoriais Vn e V respectivamente, onde Vn tem dimensão n e V tem dimensão 1, esses resultados estão no artigo [29], aceito para publicação / Abstract: In this thesis we study graded identities in non associative algebras. Namely we study graded polynomial identities for the Lie algebra of the 2_2 matrices with trace zero with it's three natural gradings, the Z2-grading, the Z2_Z2-grading and the Z-grading, in this case we obtained a new proof of the results of [27] that doesn't involve use of Invariant Theory, this results were published in [30]. We also studied the graded identities of the Jordan algebra of the symmetric matrices of order two, we obtained basis for the graded identities of this Jordan algebra in all possible gradings, we also obtained basis for the weak identities of the pairs (Bn; Jn) and (B; J), where Bn and B are the Jordan algebras of a symmetric bilinear form in a the vector spaces Vn and V respectively, where Vn has dimension n and V has countable dimension, this results are in the article [29], accepted for publication / Doutorado / Álgebra Não-Comutativa / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:30:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Machado_GustavoGrings_D.pdf: 808427 bytes, checksum: 4482c43f5d1998040317e1873220ce8c (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estudamos o invariante denominado dimensão de Gelfand-Kirillov para álgebras com identidades polinomiais, sobretudo para álgebras não-associativas, com o objetivo de melhor compreender a estrutura das identidades polinomiais. Ultimamente este invariante tem ganhado importância, uma vez que ele é relativamente fácil de calcular e, de certa forma, é capaz de diferenciar o crescimento de duas álgebras. Para álgebras associativas a GK-dimensão mostrou-se muito útil ao detectar que álgebras que por um lado são PI-equivalentes sobre corpos de característica zero pelo Teorema do Produto Tensorial de Kemer, por outro lado não são PI-equivalentes quando a característica do corpo infinito é positiva. Isto aponta para o surgimento de novos ????-ideais, conjuntos de identidades satisfeitas por uma álgebra, que são ???? -primos para corpos infinitos de característica positiva. Ainda é um problema em aberto a classificação e a compreensão destes ????-ideais em característica positiva, embora seja bem compreendida para PI-Álgebras associativas em característica zero, segundo a teoria de Kemer. Entretanto a situação é ainda menos clara para variedades de álgebras não-associativas como Álgebras de Jordan ou Álgebras de Lie. Sabe-se muito pouco sobre resultados que apontem para uma classificação de ????-ideais fora do caso associativo, até mesmo sobre corpos de característica zero. Inclusive se conhece pouco sobre o comportamento dos ????-ideais, mesmo de álgebras simples. Aqui damos um passo, calculando algumas GK-dimensões para álgebras relativamente livres de posto finito a partir da expressão da série de Hilbert. Destacamos em especial que calculamos a dimensão de Gelfand-Kirillov da álgebra relativamente livre de qualquer posto finito da álgebra de Lie das matrizes 2 × 2 de traço zero sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Acreditamos que estes resultados permitirão ajudar a compreender melhor o comportamento dos ????-ideais em álgebras não-associativas / Abstract: In this thesis we study the invariant called Gelfand-Kirillov Dimension for algebras with polynomial identities, mainly for non-associative algebras, aiming at better understanding the structure of the polynomial identities. This invariant has gained importance lately since in many cases it is relatively easy to calculate and, surprisingly, it is capable of distinguishing the growth of two algebras. For associative algebras GK-dimension was found to be very useful to detect that algebras which on one hand are PI-equivalent over fields of characteristic zero, according to Tensor Product Theorem of Kemer, on the other hand are not PI-equivalent when the characteristic of the infinite base field is positive. This points towards the rise of new ????-ideals, sets of identities satisfied by an algebra, which are ????-prime for infinite fields of positive characteristic. The classification and the understanding of such ????-ideals in positive characteristic are still open problems, although it is well understood for associative PI-Algebras in characteristic zero, using Kemer¿s theory. The situation is much less clear for varieties of non-associative algebras like Jordan Algebras or Lie Algebras. Very little is known about results towards a classification of ????-ideals outside the associative case, even over fields of characteristic zero. Accordingly little is known concerning the behavior of ????-ideals, even for simple algebras. Here we make a step towards this goal by computing some GK-dimensions of some relatively free algebras of finite rank by using the expression of the Hilbert series. In particular we compute the Gelfand-Kirillov dimension of the relatively free algebra of any finite rank generated by the Lie Algebra of the 2 × 2 traceless matrices over an infinite field of characteristic different from 2. We hope that results in this direction will contribute to a better understanding of the behavior of ????-ideals in non-associative algebras / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T00:36:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_ManueladaSilva_D.pdf: 983599 bytes, checksum: c9cf8976bde9d56083976fba17e385d9 (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutora em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação / Made available in DSpace on 2018-08-24T08:22:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Yasumura_FelipeYukihide_M.pdf: 1764013 bytes, checksum: e6eeb3b9e9fd697e59dce7509c017213 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta dissertação, será apresentada noções básicas da teoria de álgebras com identidades polinomiais (denominados de PI-álgebras), e, seguindo o trabalho de Razmyslov, provaremos a propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero; e acharemos uma base minimal de identidades da álgebra associativa de matrizes 2x2, baseado nos trabalhos de Drensky. Para esses objetivos, serão desenvolvidas noções da linguagem e teoria de álgebra não-comutativa clássica; serão desenvolvidas técnicas em representações do grupo simétrico e geral linear; e será abordada noções básicas de matrizes genéricas. Na demonstração da propriedade de Specht para a álgebra de Lie de matrizes 2x2 de traço zero, utilizaremos uma ténica desenvolvida por Razmyslov (identidades fracas), e utilizaremos teoria de estrutura de PI-álgebras (teoria de álgebra não comutativa aplicada em PI-álgebras - a maioria dos resultados apresentados sobre este assunto são devido a Amitsur). Determinar uma base minimal de identidades para a álgebra de matrizes 2x2 utilizará fortemente a teoria de representações, e os resultados apresentados neste trabalho foram desenvolvidos principalmente por Drensky. Na medida do possível, toda a linguagem e resultados necessários para a apresentação e demonstração dos teoremas principais serão apresentados neste trabalho, e espero que um leitor deste trabalho possa ter noções de alguns tópicos de álgebra não comutativa, noções da teoria básica de PI-álgebras e noções da importância e simplificação de contas das técnicas de representações e matrizes genéricas / Abstract: In this dissertation, will be presented basic notions of the theory of algebras with polynomial identity (named PI-algebras), and, following the works of Razmyslov, we'll prove the Specht property for the Lie algebra of matrices 2x2 with nulltrace; and we'll find a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2, based in the works of Dresnky. For these objectives, we'll develop basic notions of language and theory of classic non-commutative algebra; we'll develop techniques in representations of symmetric group and general linear group; and we'll approach basic notions of generic matrices. In the proof of Specht property for the Lie algebra of 2x2 matrices with nulltrace, we'll use a technique developed by Razmyslov (weak identities), and we'll use theory of structure of PI-algebras (theory of non-commutative algebras applied on PI-algebras - the most results in this subject are due to Amitsur). Determining a minimal basis of identities of the matrix algebra 2x2 will use strongly the representation theory, and the results was obtained mainly by Drensky. We'll try to exhibit all the necessary language and results for the presentation of the main theorems' proofs in this work, and we expect that a reader of this work can has notions of some topics on non-commutative algebra, notions of basic theory of PI-algebras and notions of the importance and simplification of the techniques with representations and generic matrices / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-14T14:50:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Freitas_JoseAntonioOliveirade_D.pdf: 1578135 bytes, checksum: a3352669dd5077f0f5949766026e7bb1 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais graduadas para certas álgebras. Inicialmente, estudamos identidades satisfeitas pelo produto tensorial Z2-graduado. Este estudo foi motivado pelo trabalho de Regev e Seeman com produtos tensoriais Z2-graduados. Eles provaram vários casos nos qual tal produto tensorial é PI equivalente a certas álgebras T-primas. Também conjeturaram que isto sempre ocorre. Trabalhamos com os demais casos e conseguimos provar que tal conjetura e verdadeira. Alêm disso provamos que para certas álgebras, quando consideramos corpos de característica positiva, o produto tensorial graduado ainda se comporta como o não graduado. Consideramos também o produto tensorial-graduado e suas identidades. Provamos que o Teorema A B de Regev continua válido no caso do produto tensorial-graduado quando as álgebras são graduadas por grupos abelianos nitos, e é um bicaracter antissimétrico. Também estudamos a PI equivalência do produto tensorial-graduado de álgebras T-primas. Em seguida estudamos identidades graduadas, descrevemos um conjunto de geradores para as identidades Z-graduadas da álgebra de Lie W1. A álgebra W1 é a álgebra das derivações do anel de polinômios K[t], e é conhecida como a álgebra de Witt. Provamos que se a característica do corpo for 0, então as identidades Z-graduadas de W1 são geradas por um conjunto de identidades de grau 2 e 3. Mais ainda, provamos que não é possível obter um conjunto nito de geradores para as identidades Z-graduadas de W1. / Abstract: In this PhD thesis we study graded polynomial identities for certain types of algebras. First, we study polynomial identities satised by the Z2-graded tensor products. This research was motivated by the paper of Regev and Seeman about the Z2-graded tensor products. They proved that in a series of cases such tensor products are PI equivalent to T-prime algebras. Then they conjectured that this is always the case. We deal here with the remaining cases and thus conrm Regev and Seeman's conjecture. Furthermore, we prove that for some algebras we can remove the restriction on the characteristic of the base eld, and we show that the behaviour of the corresponding graded tensor products is quite similar to that for the usual ungraded tensor products. We consider too the graded tensor products and their identities where is a skew symmetric bicharacter. We show that Regev's A B theorem holds for graded tensor products whenever the gradings are by nite abelian groups. Furthermore we study the PI equivalence of -graded tensor products of T-prime algebras. Afterwards we study the graded identities of the Lie algebra W1. We describe a set of generators of the Z-graded identities of W1. The algebra W1 is the algebra of derivation of the polynomial ring K[t], and it is known as the Witt algebra. We prove that if K is a eld of characteristic 0, then the Z-graded identities of W1 are consequences of a collection of polynomials of degree 2 and 3. Furthermore we prove that the Z-graded identities for W1 do not admit a nite basis. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T16:56:07Z No. of bitstreams: 1 CLAUDEMIR FIDELIS BEZERRA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 825308 bytes, checksum: d7bd377c69f618ba4b331c4575210512 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T16:56:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CLAUDEMIR FIDELIS BEZERRA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 825308 bytes, checksum: d7bd377c69f618ba4b331c4575210512 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / Capes / Nesta dissertação são descritas bases para as identidades polinomiais e os polinômios centrais com involução para a álgebra das matrizes 2 × 2 sobre um corpo in nito K de característica p 6= 2, considerando-se a involução transposta, denotada por t, e também a involução simplética, denotada por s. É conhecido que, como o corpo K é in nito, se ∗ é uma involução em M2(K), então o ideal de identidades (M2(K), ∗) coincide com (M2(K), t) ou com (M2(K), s). Consideramos também as álgebras Mn(E), Mk,l(E) e M1,1(E) sobre corpos de característica 0. Para as álgebras Mn(E) e Mk,l(E), provamos que para uma classe ampla de involuções as identidades polinomiais com involução coincidem com as identidades ordinárias, e para a álgebra M1,1(E) com a involução ∗ induzida pela superinvolução transposta na superálgebra M1,1(K), exibimos uma base nita para as ∗-identidades polinomiais. / In this dissertation we describe basis for the polynomial identities and central polynomials with involution for the algebra of 2 × 2 matrices over an infinite field K of characteristic p 6= 2 considering the transpose involution, denoted by t, and also the symplectic involution, denoted by s. It is known that, since the field K is infinite, if ∗ is an involution on M2(K), then the ideal of identities (M2(K), ∗) coincides with (M2(K), t) or with (M2(K), s). We also consider the algebras Mn(E), Mk,l(E) and M1,1(E) over fields of characteristic 0. For the algebras Mn(E) and Mk,l(E) we prove that for a large class of involutions the polynomial identities with involution coincide with the ordinary identities, and for the algebra M1,1(E) with the involution ∗ induced by the transposition superinvolution of the superalgebra M1,1(K) we exhibit nite basis for the ∗-polynomial identities.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6450.pdf: 757192 bytes, checksum: 765b66ca6aed0686ecbcd10c145cefac (MD5) Previous issue date: 2014-11-28 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this dissertation we ll present a discussion about the Representations of the Symmetric Group Sn and Alternating Group An. We ll study basics results of the Young s Theory about the representations of the Symmetric Group and discover the decomposition of the algebra FSn in simple subalgebras. After, we ll utilize this decomposition to find the decomposition of the algebra FAn in simple subalgebras. Finally, we ll use this decompositions, together with the PI Theory, for get the sequence of A-codimensions for the Grassmann Algebra (Exterior Algebra) infinitely generated. / Neste trabalho apresentamos uma discussão a respeito das Representações dos Grupos Simétrico Sn e do Grupo Alternante An. Estudaremos resultados básicos da Teoria de Young sobre as representações do grupo simétrico para encontrarmos a decomposição da álgebra de grupo FSn em subálgebras simples. Depois utilizaremos tal decomposição para encontrar a decomposição da álgebra de grupo FAn em subálgebras simples. Por fim empregaremos as informações a respeito das decomposições acima citadas, juntamente com a PI-Teoria, para obter a sequência de A-codimensões para a álgebra de Grassmann (álgebra exterior) infinitamente gerada.

Orientador: Plamen Emilov Koshlukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-12T22:59:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Goncalves_DimasJose_D.pdf: 561175 bytes, checksum: 463bf9f78a417a27d1bcf83549bc65a9 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta tese estudamos identidades polinomiais em álgebras associativas. Mais precisamente, estudamos as A-identidades satisfeitas por algumas classes importantes de álgebras. O primeiro resultado principal da tese consiste em uma descrição completa das A-identidades satisfeitas pela álgebra de Grassmann sobre um corpo algebricamente fechado e de característica o. Desta maneira respondemos em afirmativo a uma conjetura devida a Henke e Regev. Em seguida estudamos as A-identidades satisfeitas pela álgebra das matrizes triangulares superiores. Obtemos uma cota inferior para o grau mínimo de uma A-identidade satisfeita por tais álgebras. Como consequência obtemos uma resposta negativa a uma outra conjetura de Henke e Regev. Além disso, descrevemos as A-identidades de grau 5, da álgebra das matrizes triangulares superiores de ordem 2, e obtemos os graus mínimos de A-identidades satisfeitas por tais álgebras de ordem 3 e 4. / Abstract: In this PhD thesis we study polynomial identities in associative algebras. More precisely we study the A-ideIltities for several important classes of algebras. The first main result of the thesis gives a complete description of the A-identities for the Grassmann algebra over an algebraically closed field of characteristic O. In this way we give a positive answer to a conjecture due to Henke and Regev. Afterwards we study A-identities for the upper triangular matrix algebras. We give a lower bound for the minimal degree of an A-identity satisfied by such algebras. As a corollary we give a negative answer to another conjecture due to Henke and Regev. Furthermore we describe the A-identities of degree 5 for the upper triangular matrices of order 2 and compute the minimal degree of an A-identity for such algebras of order 3 and 4. / Doutorado / Algebra / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T21:39:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mello_ThiagoCastilhode_D.pdf: 1364753 bytes, checksum: 66955ce4a4c6b84e5c6dcc1a414f3f24 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nesta tese estudamos a álgebra genérica de M1;1 em dois geradores sobre um corpo infinito de característica diferente de 2. Descrevemos o centro desta álgebra e provamos que este é a soma direta do corpo com um ideal nilpotente da álgebra. Como consequência mostramos que este centro contém elementos não escalares, respondendo a uma pergunta feita por Berele. Em característica zero, estudamos também as identidades polinomiais de tal álgebra genérica e exibimos uma base finita para seu T-ideal, utilizando a descrição do seu centro e os resultados de Popov sobre as identidades de M1;1 em característica zero. Segue que tal base é formada pelos polin^omios [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] e s4, a identidade polinomial standard de grau 4. Por fim, utilizando ideias e resultados de Nikolaev sobre as identidades em duas variáveis de M2(K) em característica zero, mostramos que todas as identidades polinomiais em duas variáveis de M1;1 são consequências das identidades [[x1; x2]2; x1] e [x1; x2]³ / Abstract: In this thesis, we study the generic algebra of M1;1 in two generators over an infinite field of characteristic different from 2. We describe the centre of this algebra and prove that this centre is a direct sum of the field and a nilpotent ideal of the algebra. As a consequence, we show that such centre contains nonscalar elements and thus we answer a question posed by Berele. In characteristic zero we also study the identities of this generic algebra and find a finite basis for its ideal of identities using the description of its centre and the results of Popov, about the identities of M1;1 in characteristic zero. It follows that such a basis is formed by the polynomials [x1; x2][x3; x4][x5; x6], [[x1; x2][x3; x4]; x5] and by s4, the standard identity of degree four. Finally, using ideas and results of Nikolaev about the identities in two variables of M2(K) in characteristic zero, we show that the polynomial identities in two variables of M1;1 follow from [[x1; x2]2; x1] and [x1; x2]³ / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T11:39:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Reis_JulioCesardos_D.pdf: 2452563 bytes, checksum: 63f8b1d463a36f74d57c1d71769dc9ae (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Na presente tese, fornecemos bases das identidades polinomiais graduadas de...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: In this PhD thesis we give bases of the graded polynomial identities of...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática