Dans cette thèse, nous développons une nouvelle méthode de détection de ruptures "Off-line", appelée Dérivée Filtrée avec p-value, sur des paramètres d'une suite de variables aléatoires indépendantes, puis sur le paramètre de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Cette thèse est composée de trois articles. Dans un premier article paru dans Sequential Analysis nous posons les bases de la méthode Dérivée Filtrée avec p-value (FDpV) en l'appliquant à une suite de variables aléatoires indépendantes. La méthode a une complexité linéaire en temps et en mémoire. Elle est constituée de deux étapes. La première étape utilisant la méthode Dérivée Filtrée détecte les bons instants de ruptures, mais également certaines fausses alarmes. La deuxième étape attribue une p-value à chaque instant de rupture potentiel détecté à la première étape, et élimine les instants dont la p-value est inférieure à un certain seuil critique. Nous démontrons les propriétés asymptotiques nécessaires à la calibration de la méthode. L'efficacité de la méthode a été prouvé tant sur des données simulées que sur des données réelles. Ensuite, nous nous sommes attaqués à l'application de la méthode pour la détection de ruptures sur le paramètre de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Cela s'est fait en deux phases. La première phase a fait l'objet d'un article à paraitre dans ESAIM P&S où nous avons établi un Théorème Central Limite pour l'estimateur du paramètre de Hurst appelé Increment Ratio Statistic (IRS). Puis, nous avons proposé une version localisée de l'IRS et démontré un TCL local pour estimer la fonction de Hurst d'un mouvement Brownien multifractionnaire. Les preuves sont intuitives et se distinguent par leur simplicité. Elles s'appuient sur le théorème de Breuer-Major et une stratégie originale appelée "freezing of time". La deuxième phase repose sur un nouvel article soumis pour publication. Nous adaptons la méthode FDpV pour détecter des ruptures sur l'indice de Hurst d'un mouvement Brownien fractionnaire constant par morceaux. La statistique sous-jacent de l'algorithme FDpV est un nouvel estimateur de l'indice de Hurst, appelé Increment Zero-Crossing Statistic (IZCS) qui est une variante de l'IRS. La combinaison des méthodes FDpV + IZCS constitue une procédure efficace et rapide avec une complexité linéaire en temps et en mémoire. / This Ph.D dissertation deals with "Off-line" detection of change points on parameters of time series of independent random variables, and in the Hurst parameter of multifrcational Brownian motion. It consists of three articles. In the first paper, published in Sequential Analysis, we set the cornerstones of the Filtered Derivative with p-Value method for the detection of change point on parameters of independent random variables. This method has linear time and memory complexities, with respect to the size of the series. It consists of two steps. The first step is based on Filtered Derivative method which detects the right change points as well as the false ones. We improve the Filtered Derivative method by adding a second step in which we compute the p-values associated to every single potential change point. Then we eliminate false alarms, i.e. the change points which have p-value smaller than a given critical level. We showed asymptotic properties needed for the calibration of the algorithm. The effectiveness of the method has been proved both on simulated data and on real data. Then we moved to the application of the method for the detection of change point on the Hurst parameter of multifractional Brownian motion. This was done in two phases. In the first phase, a paper is to be published in ESAIM P&S where we investigated the Central Limit Theorem of the Increment Ratio Statistic of a multifractional Brownian motion, leading to a CLT for the time varying Hurst index. The proofs are quite simple relying on Breuer-Major theorems and an original freezing of time strategy.The second phase relies on a new paper submitted for publication. We adapted the FDpV method to detect change points on the Hurst parameter of piecewise fractional Brownian motion. The underlying statistics of the FDpV technology is a new statistic estimator for Hurst index, so-called Increment Zero-Crossing Statistic (IZCS) which is a variation of IRS. Both FDpV and IZCS are methods with linear time and memory complexities, with respect to the size of the series.

Le rôle du désordre sur les phases onde de densité de spin induites par le champ magnétique (ODSIC) a été étudié sur un monocristal de (TMTSF)2ClO4. Les propriétés à basse température de ce conducteur organique quasi-unidimensionnel dépendent de la vitesse de refroidissement au passage de la transition de mise en ordre des anions qu'il subit à 24 kelvins. Nous avons utilisé cet effet de cinétique pour contrôler le taux de désordre dans l'échantillon. Nos investigations ont été effectuées à l'aide de mesures calorimétriques: d'une part, des mesures simultanées de la chaleur spécifique et de l'effet magnétocalorique en champ variable, et d'autre part, des mesures de la chaleur spécifique en champ fixe. Nous avons mis en évidence un nouveau comportement multicritique en un point de la ligne de transition du second ordre, qui sépare la phase métallique et les sous-phases ODSIC. La criticité de ce point passe de "tétracritique" à bicritique lorsque le désordre augmente. Le point "tétracritique" peut être interprété comme le résultat de la superposition de deux sous phases-ODSIC adjacentes. Nous rapportons aussi un effet de dépairage de paires électron-trou induit par le désordre non magnétique Ce dépairage diffère du comportement universel. De plus l'écart par rapport à ce dernier dépend du champ magnétique. Enfin il n'est pas monotone en fonction du champ. Par ailleurs, les mesures que nous avons effectuées montrent que la mise en ordre des anions n'influence pas directement les réentrances partielles de l'état métallique dans les sous-phases ODSIC entre 3 et 7 teslas. Ceci permet de penser que, dans ce domaine de champs magnétiques, la bande interdite ouverte dans le spectre d'énergie du fait de la mise en ordre des anions ne serait pas directement responsable des réentrances.

Mise au point d'un appareillage permettant des études in situ de réactions solide-gaz dans une large gamme de températures; étude de différentes phases du système SrFeO3-y(y = 0,5-1) en fonction de la température et de la pression partielle d' oxygène; étude des composes du système SnF2 - SnF4 et établissement d' une corrélation entre les paramètres Mössbauer et les propriétés structurales.

Cette thèse porte sur la théorie de Galois différentielle. Elle est divisée en deux parties. La première concerne la théorie de Galois différentielle paramétrée, et la seconde, les équations aux q-différences. Dans le chapitre 2, nous exposons une généralisation de l'algorithme de Kovacic qui permet de calculer le groupe de Galois paramétré de certaines équations différentielles paramétrées d'ordre 2. Dans le chapitre 3, nous présentons une généralisation du théorème de densité de Ramis qui donne un ensemble de générateurs topologiques du groupe de Galois pour les équations différentielles linéaires paramétrées à coefficients dans un anneau convenable. Nous obtenons une contribution au problème inverse dans cette théorie de Galois, donnons un critère d'isomonodromie, et répondons partiellement à une question posée par Sibuya. Dans le chapitre 4, il est question de confluence et d'équations aux q-différences. Nous prouvons comment la transformée de Borel-Laplace d'une série formelle divergente solution d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par un q-analogue de la transformée de Borel-Laplace appliqué à une série formelle solution d'une famille d'équations aux q-différences linéaires qui discrétise l'équation différentielle. Nous faisons directement les calculs dans le cas des séries hypergéométriques basiques, et nous prouvons sous des hypothèses raisonnables, qu'une matrice fondamentale d'une équation différentielle linéaire à coefficients dans C(z) peut être uniformément approchée par une matrice fondamentale d'une famille d'équations aux q-différences linéaires correspondante.

Nous nous intéressons dans cette thèse au problème du suivi d'objets, que nous abordons par des méthodes statistiques. La première contribution de cette thèse est la conception d'un algorithme de suivi de bactéries dans une séquence d'image et de reconstruction de leur lignage, travail ayant donné lieu à la réalisation d'une suite logicielle aujourd'hui utilisée dans un laboratoire de recherche en biologie. La deuxième contribution est une étude théorique du problème de la détection de trajectoires dans un nuage de points. Nous définissons un détecteur de trajectoires utilisant le cadre statistique des méthodes a contrario, qui ne requiert essentiellement aucun paramètre pour fonctionner. Ce détecteur fournit des résultats remarquables, et permet notamment de retrouver des trajectoires dans des séquences contenant un grand nombre de points de bruit, tout en conservant un taux de fausses détections de trajectoires très faible. Nous étudions ensuite plus spécifiquement le problème de l'affectation de nuages de points entre deux images, problème rencontré notamment pour la détection de trajectoires ou l'appariement d'images stéréographiques. Nous proposons d'abord un modèle théoriquement optimal pour l'affectation de points qui nous permet d'étudier les performances de plusieurs algorithmes classiques dans différentes conditions. Nous formulons ensuite un algorithme sans paramètre en utilisant le cadre a contrario, ce qui nous permet ensuite d'obtenir un nouvel algorithme de suivi de trajectoires.

Cette étude porte sur la détermination d’un critère de rupture des gaines de combustible de Zircaloy-4 détendu hydruré contenant un blister d’hydrures, en conditions accidentelles représentatives d’un accident d’injection de réactivité. Deux plages de comportement différentes en fonction de la température ont clairement été mises en évidence grâce à l’étude bibliographique, aux différentes campagnes d’essais mécaniques et aux analyses des faciès de rupture des éprouvettes rompues : une rupture de type fragile pour la gaine à 25°C et une rupture ductile à 350°C.A 25°C, la rupture fragile a été traitée par une analyse globale en mécanique élasto-plastique de la rupture. A partir des essais mécaniques effectués à 25°C sur les gaines contenant des blisters, des simulations numériques par éléments finis ont été réalisées avec le code CAST3M. Des calculs d’intégrales-J en pointe de fissure ont alors permis d’identifier un critère de rupture en ténacité moyenne de 13,8 +/- 3,1 MPa.m1/2.A 350°C, une campagne d’essais biaxés de type pression interne couplée à la traction axiale a été réalisée sur des tronçons de Zircaloy-4 contenant des blisters, à des biaxialités des contraintes représentatives du RIA. Il a été montré que la rupture de la gaine, avec et sans blister, avait lieu de façon ductile, que la déformation diamétrale à rupture de la gaine diminuait lorsque la profondeur de blister augmentait, et que la biaxialité des contraintes n’avait pas d’effet sur la rupture des gaines contenant un blister suffisamment profond.Un modèle d’endommagement ductile couplé à la plasticité, basé sur un formalisme de type GTN, a été utilisé. Afin d’améliorer la description de l’endommagement des gaines de Zircaloy-4, une nouvelle source de germination de porosités liée au paramètre de Lode a été intégrée dans le modèle. L’évaluation de la triaxialité des contraintes et du paramètre de Lode dans les simulations numériques de la rupture ductile des gaines à 350°C a notamment permis de comprendre certaines tendances expérimentales. / This study deals with the determination of a fracture criterion for hydrided, cold worked and stress relieved Zircaloy-4 fuel cladding tubes with hydride blister, during a reactivity initiated accident. Two types of fracture profiles were identified, depending on the temperature, thanks to a bibliographical study, mechanical tests and fracture profiles analysis : brittle fracture at 25°C, and ductile fracture at 350°C.At 25°C, brittle fracture was studied by a global analysis in elasto-plastic fracture mechanic. Numerical simulations were performed by a finite element method with the CAST3M code, based on mechanical tests on fuel cladding tubes with blisters. Crack tip J-integral calculations were carried out to identify a mean fracture toughness of 13,8 +/- 3,1 MPa.m1/2.At 350°C, internal pressure combined to axial tensile tests were performed on Zircaloy-4 fuel cladding tubes with hydride blisters, at stress biaxialities corresponding to those of a RIA. It was observed a ductile fracture for tubes with and without blister. It was shown that hoop strain at failure decreases when blister thickness increases, and that stress biaxiality has no effect on cladding tubes bearing a thick blister. A ductile fracture model based on the GTN model was employed and a nucleation of voids due to shear stress was introduced, based on the Lode parameter. Stress triaxiality and Lode parameter were assessed in numerical simulations to understand some experimental observations.

Dans la première partie de cette thèse, nous considérons plusieurs problèmes d'estimation de paramètre de dimension finie pour les séquences de Markov dans l'asymptotique des grands échantillons. Le comportement asymptotique des estimateurs bayésiens et les estimateurs obtenus par la méthode des moments sont décrits. Nous montrons que sous les conditions de régularité ces estimateurs sont consistants et asymptotiquement normaux et que l'estimateur bayésien est asymptotiquement efficace. Les estimateur-processus du maximum de vraisemblance un-pas et deux-pas sont étudiés. Ces estimateurs nous permettent de construire des estimateurs asymptotiquement efficaces sur la base de certainsestimateurs préliminaires, par exemple, les estimateurs obtenus par la méthode des moments ou l'estimateur deBayes et la structure de l'estimateur du maximum de vraisemblance un-pas. Nous proposons notamment des processus autorégressifs non linéaires comme exemple et nous illustrons les propriétés de ces estimateurs à l'aide de simulations numériques. Dans la deuxième partie, nous donnons les applications de processus de Markov en économie de la santé. Nous comparons les modèles de Markov homogènes et non-homogènes pour l'analyse coût-efficacité de l'utilisation depansements transparents contenant un gel de gluconate de chlorhexidine par rapport aux pansements transparents standard. Le pansement antimicrobien protège les accès vasculaire centrale et réduit le risque de bactériémies liées aux cathéters. L'impact de l'approche de modélisation sur la décision d'adopter des pansements antimicrobiens pour les patients gravement malades est discuté. / In the first part of this dissertation we consider several problems of finite-dimensional parameter estimation for Markov sequences in the asymptotics of large samples. The asymptotic behavior of the Bayesian estimators and the estimators of the method of moments are described. It is shown that under regularity conditions these estimators are consistent and asymptotically normal. We show that the Bayesian estimator is asymptotically efficient. The one-step and two-step maximum likelihood estimator-processes are studied. These estimators allow us to construct the asymptotically efficient estimators based on some preliminary estimators, say, the estimators of the method of moments or Bayes estimator and the one-step maximum likelihood estimator structure. We propose particular non-linear autoregressive processes as examples and we illustrate the properties of these estimators with the help of numerical simulations. In the second part we give theapplications of Markov processes in health economics. We compare homogeneous and non-homogeneous Markov models for cost-effectiveness analysis of routine use of transparent dressings containing a chlorhexidine gluconate gel pad versus standard transparent dressings. The antimicrobial dressing protects central vascular accesses reducing the risk of catheter-related bloodstream infections. The impact of the modeling approach on the decision of adopting antimicrobialdressings for critically-ill patients is discussed.

Cette étude théorique est pensée en lien étroit avec un champ d'application : il s'agit de modéliser la croissance d'une population de cellules qui se divisent selon un taux de division inconnu, fonction d’une variable dite structurante – l’âge et la taille des cellules étant les deux exemples paradigmatiques étudiés. Le champ mathématique afférent se situe à l'interface de la statistique des processus, de l’estimation non-paramétrique et de l’analyse des équations aux dérivées partielles. Les trois objectifs de ce travail sont les suivants : reconstruire le taux de division (fonction de l’âge ou de la taille) pour différents schémas d’observation (en temps généalogique ou en temps continu) ; étudier la transmission d'un trait biologique général d'une cellule à une autre et étudier le trait d’une cellule typique ; comparer la croissance de différentes populations de cellules à travers le paramètre de Malthus (après introduction de variabilité dans le taux de croissance par exemple). / This work is concerned with growth-fragmentation models, implemented for investigating the growth of a population of cells which divide according to an unknown splitting rate, depending on a structuring variable – age and size being the two paradigmatic examples. The mathematical framework includes statistics of processes, nonparametric estimations and analysis of partial differential equations. The three objectives of this work are the following : get a nonparametric estimate of the division rate (as a function of age or size) for different observation schemes (genealogical or continuous) ; to study the transmission of a biological feature from one cell to an other and study the feature of one typical cell ; to compare different populations of cells through their Malthus parameter, which governs the global growth (when introducing variability in the growth rate among cells for instance).

Ce mémoire est consacré à la modélisation des condensateurs électrolytiques aluminium dédiés à des applications à hautes températures ainsi qu’à la compréhension de leur vieillissement lors d’utilisations réalistes. En effet, dans le cas d’onduleur de traction de véhicule électrique, les sollicitations, notamment en température, peuvent être parfois très variables. Or, il se trouve que pour ce type d’applications, ces derniers sont la plupart du temps de type électrolytiques aluminium, technologie étant parmi les plus fragiles. Par conséquent, ce manuscrit propose tout d’abord une nouvelle modélisation électrique s’appuyant des phénomènes de diffusion permettant d’obtenir une représentation très précise de l’impédance de ces condensateurs. Compte-tenu de leur forte dépendance en température, la modélisation thermique couplée au modèle électrique est également traitée. Le but premier est de développer un outil permettant d’estimer précisément les pertes à chaque instant pour permettre au contrôleur d’ajuster la température de ce dernier par une modification de la stratégie MLI. Une méthode d’identification en ligne est alors proposée par l’utilisation de filtres de Kalman conjoints avec de très bons résultats obtenus en simulation. Le dimensionnement ainsi que la création d’un banc de cyclage accéléré est développé et une comparaison du vieillissement obtenu après 12 000 heures entre des composants cyclés thermiquement et d’autres non cyclés est donnée. Les résultats montrent une très bonne tenue dans le temps des condensateurs étudiés que ce soit au niveau de l’impédance ou bien visuellement avec néanmoins un impact du cyclage thermique non négligeable / This thesis is devoted to the modeling of aluminum electrolytic capacitors dedicatedto high temperatures. The purpose is also to understand their ageing while submitted to realistic use. Indeed, in the case of electric vehicle traction inverter, solicitations like temperature can vary a lot. This type of stress has already been studied for active components, but not yet on passive ones such as decoupling capacitors. However, it turns out that for this kind of application, they are most of the time aluminum electrolytic capacitors which is among the weakest technology. Consequently, this manuscript proposes at first a new electric model based on a diffusion phenomena which leads to a very accurate impedance description. It permits also a better understanding of the physical phenomena involved in these components. Because of their important temperature dependence, thermal modeling coupled to the electric model is also discussed. The very first purpose is to develop a tool that is able to estimate losses accurately at every moment. Thanks to it, the controller could so change the PWM strategy in order to act on the temperature. An online identification method is then proposed with the use of joint Kalman filters which led to very good results in simulation. The design and the creation of an accelerated cycling bench is developed and comparisons about the ageing obtained after 12 000 hours between thermally cycled components and others non-cycled are given. Results show a very good stability over time of the studied capacitors (PEG225MF470Q Kemet©) either on the impedance or visually. Nevertheless a significant impact can be observed on the cycled ones.

Nous présentons dans cette thèse, l'approche non-paramétrique par noyaux associés mixtes, pour les densités àsupports partiellement continus et discrets. Nous commençons par rappeler d'abord les notions essentielles d'estimationpar noyaux continus (classiques) et noyaux associés discrets. Nous donnons la définition et les caractéristiques desestimateurs à noyaux continus (classiques) puis discrets. Nous rappelons aussi les différentes techniques de choix deparamètres de lissage et nous revisitons les problèmes de supports ainsi qu'une résolution des effets de bord dans le casdiscret. Ensuite, nous détaillons la nouvelle méthode d'estimation de densités par les noyaux associés continus, lesquelsenglobent les noyaux continus (classiques). Nous définissons les noyaux associés continus et nous proposons laméthode mode-dispersion pour leur construction puis nous illustrons ceci sur les noyaux associés non-classiques de lalittérature à savoir bêta et sa version étendue, gamma et son inverse, gaussien inverse et sa réciproque le noyau dePareto ainsi que le noyau lognormal. Nous examinons par la suite les propriétés des estimateurs qui en sont issus plusprécisément le biais, la variance et les erreurs quadratiques moyennes ponctuelles et intégrées. Puis, nous proposons unalgorithme de réduction de biais que nous illustrons sur ces mêmes noyaux associés non-classiques. Des études parsimulations sont faites sur trois types d’estimateurs à noyaux lognormaux. Par ailleurs, nous étudions lescomportements asymptotiques des estimateurs de densité à noyaux associés continus. Nous montrons d'abord lesconsistances faibles et fortes ainsi que la normalité asymptotique ponctuelle. Ensuite nous présentons les résultats desconsistances faibles et fortes globales en utilisant les normes uniformes et L1. Nous illustrons ceci sur trois typesd’estimateurs à noyaux lognormaux. Par la suite, nous étudions les propriétés minimax des estimateurs à noyauxassociés continus. Nous décrivons d'abord le modèle puis nous donnons les hypothèses techniques avec lesquelles noustravaillons. Nous présentons ensuite nos résultats minimax tout en les appliquant sur les noyaux associés non-classiquesbêta, gamma et lognormal. Enfin, nous combinons les noyaux associés continus et discrets pour définir les noyauxassociés mixtes. De là, les outils d'unification d'analyses discrètes et continues sont utilisés, pour montrer les différentespropriétés des estimateurs à noyaux associés mixtes. Une application sur un modèle de mélange des lois normales et dePoisson tronquées est aussi donnée. Tout au long de ce travail, nous choisissons le paramètre de lissage uniquementavec la méthode de validation croisée par les moindres carrés. / We present in this thesis, the non-parametric approach using mixed associated kernels for densities withsupports being partially continuous and discrete. We first start by recalling the essential concepts of classical continuousand discrete kernel density estimators. We give the definition and characteristics of these estimators. We also recall thevarious technical for the choice of smoothing parameters and we revisit the problems of supports as well as a resolutionof the edge effects in the discrete case. Then, we describe a new method of continuous associated kernels for estimatingdensity with bounded support, which includes the classical continuous kernel method. We define the continuousassociated kernels and we propose the mode-dispersion for their construction. Moreover, we illustrate this on the nonclassicalassociated kernels of literature namely, beta and its extended version, gamma and its inverse, inverse Gaussianand its reciprocal, the Pareto kernel and the kernel lognormal. We subsequently examine the properties of the estimatorswhich are derived, specifically, the bias, variance and the pointwise and integrated mean squared errors. Then, wepropose an algorithm for reducing bias that we illustrate on these non-classical associated kernels. Some simulationsstudies are performed on three types of estimators lognormal kernels. Also, we study the asymptotic behavior of thecontinuous associated kernel estimators for density. We first show the pointwise weak and strong consistencies as wellas the asymptotic normality. Then, we present the results of the global weak and strong consistencies using uniform andL1norms. We illustrate this on three types of lognormal kernels estimators. Subsequently, we study the minimaxproperties of the continuous associated kernel estimators. We first describe the model and we give the technicalassumptions with which we work. Then we present our results that we apply on some non-classical associated kernelsmore precisely beta, gamma and lognormal kernel estimators. Finally, we combine continuous and discrete associatedkernels for defining the mixed associated kernels. Using the tools of the unification of discrete and continuous analysis,we show the different properties of the mixed associated kernel estimators. All through this work, we choose thesmoothing parameter using the least squares cross-validation method.