Nous proposons une étude numérique bidimensionnelle des écoulements laminaires de convection mixte en conduite rectangulaire horizontale chauffée par le bas (encore appelés "écoulements de Poiseuille-Rayleigh-Bénard"). La méthode de résolution est de type volumes finis; elle est basée sur la méthode du Lagrangien augmenté. Nous présentons une revue bibliographique, historique et complète, des travaux effectués sur ce sujet. Nous rapportons de manière détaillée les résultats de trois thèses, analysant la stabilité linéaire de l'écoulement de Poiseuille et la stabilité faiblement non-linéaire des rouleaux thermoconvectifs transverses à l'axe de la conduite, et fournissant des mesures expérimentales très fines des champs de vitesse dans les domaines linéaires et non-linéaires. L'objectif de ce travail est d'étudier dans quelle mesure les simulations numériques s'accordent avec théories et expériences en effectuant des comparaisons quantitatives systématiques avec ces trois thèses. Nous étudions l'influence des conditions aux limites ouvertes et périodiques sur la stabilité et sur le développement spatial et temporel des rouleaux transversaux, en prenant en compte le caractère convectif ou absolu de l'instabilité. Cinq sortes de conditions aux limites ouvertes sont testées. On montre que l'amplitude de la perturbation en amont de la frontière de sortie peut considérablement varier d'une condition à l'autre, alors que la longueur de la zone perturbée varie très peu, et que la structure de l'écoulement en dehors de la zone perturbée se conserve. Avec les conditions aux limites périodiques, les rouleaux transversaux transitent vers l'écoulement de Poiseuille au passage du seuil entre instabilité convective et stabilité linéaire. Avec les conditions aux limites ouvertes, cette transition a lieu près du seuil entre instabilité absolue et instabilité convective. Tous les résultats de la stabilité faiblement non-linéaire sont reproduits par la simulation 2D, et certains résultats expérimentaux 3D sont retrouvés avec une grande précision. On montre que les points de désaccord qui sont mis en évidence résultent d'effets purement tridimensionnels et qu'ils ne pourront donc être traités que par la simulation numérique 3D.

Nous étudions le problème de rupture des systèmes de couches minces soumis à contraintes de tension dues aux chargements mécaniques ou à d'autres phénomènes élastiques, associés e.g. à couplages thérmiques où humidité. Dans ces systèmes, chargements homogènes conduisent à la nucléation de fissures interagissantes transverses et de décollement, produisant l'auto-structuration de réseaux de fissures quasi-périodiques et la propagation de patterns complexes qui montrent caractéristiques morphologiques robustes. On s'intéresse à décrire l'évolution de ces fissures, en prenant en compte les phases de nucléation, sélection du trajet de fissure et évolution irreversible en espace et en temps. Les résultats disponibles en littérature se basent sur des modèles phénoménologiques, dépourvus d'une dérivation rigoureuse, et sont limités à des cas géométriquement simples. Dans ces derniers, le problème de nucléation, les mécanismes de sélection du chemin de fissuration et l'évolution non régulière en espace et en temps ne sont pas explorés, à cause des limitations de la théorie classique de la mécanique de la rupture. Nous proposons la dérivation d'une théorie variationnelle asymptotique, bidimensionnelle et globale, à partir d'un problème tridimensionnel d'élasticité fragile dans le cadre de l'approche variationnelle à la mécanique de la rupture, en faisant intervenir une notion de convergence variationnelle. Ensuite, nous introduisons une régularisation du problème faible de rupture par le moyen d'un modèle en gradient d'endommagement, adapté à la solution numérique via la méthode des éléments finis. Le travail proposé permet d'obtenir une compréhension des mécanismes couplés élastiques, de fissuration et décollement; d'établir un modèle asymptotique, réduit et variationnel, valable pour des systèmes de couches minces suffisamment riche pour capturer les mécanismes physiques essentiels; et d'aborder une étude détaillé des expériences numériques qui révèlent les patterns complexes de fissures observés dans les systèmes de couches minces.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de l'imagerie photoacoustique en tant que modalité d'imagerie prometteuse pour la médecine. Il a consisté en l'expérimentation du guidage photoacoustique de la thérapie par ultrasons focalisés de haute intensité (HIFU), et en l'étude de la génération par des agents de contraste spécifiques que sont les nanoparticules d'or. Dans un premier temps lors d'expériences \textit{in vitro}, une sonde conçue à la fois pour l'imagerie photoacoustique et la thérapie ultrasonore a été utilisée pour démontrer la faisabilité du guidage photoacoustique pour traiter par HIFU une zone tissulaire cible. L'usage de la photoacoustique pour le contrôle des HIFU révèle ainsi son caractère prometteur. Dans un second temps la modélisation physique de la génération photoacoustique par des nanoparticules d'or permet de quantifier les mécanismes non-linéaires thermoélastiques impactant le signal émis. Dans le cas d'une nanosphère d'or unique, nous décrivons en fonction des paramètres du problème l'importance de la contribution de ces phénomènes non-linéaires, qui sont causés par la dépendance en température de la dilatation thermique de l'eau. Nous en tirons un ensemble de prédictions quantitatives quant à l'influence et le poids de ces non-linéarités sur le signal photoacoustique. Puis nous généralisons ces résultats théoriques à une collection de nanosphères d'or, et les confrontons à nos résultats expérimentaux. Nous mettons ainsi en évidence une nouvelle forme prometteuse de contraste en imagerie photoacoustique: le contraste de non-linéarité thermoélastique.

L'utilisation de matériaux polymères a su s'imposer au cours du 20ième siècle, en remplaçant ou se combinant aux matériaux métalliques, pour des applications mécaniques toujours plus techniques. La grande diversité des propriétés physiques des polymères est intimement lié à leur forte complexité microstructurale, qui malgré leur utilisation massive reste, au demeurant, encore très incomprise. Afin de mieux comprendre les évolutions microstructurales aux échelles nano et micrométrique dont résultent le comportement macroscopique il est nécessaire de développer de nouvelles techniques de caractérisation in situ. Ce travail fait état de l'utilisation de la spectroscopie Raman couplée au système VidéoTractionTM afin d'obtenir des informations microstructurales de la déformation de polymère semi-cristallins. Pour cela, des polypropylènes de formulations diverses ont été étudiés, permettant de souligner le rôle joué par la matrice et les charges organiques et minérales dans le processus de déformation plastique. Des mesures in situ de l'orientation des chaînes macromoléculaires déterminées in situ par Raman ont été confirmées, au synchrotron Petra III d'Hambourg, par une expérience couplant le système VidéoTractionTM-Raman à un dispositif de diffusion des rayons X aux grands angles. L'endommagent volumique des matériaux a été étudié post mortem par Tomographie X et radiographie X. Les améliorations apportées au système VidéoTractionTM-Raman ainsi qu'une étude de la diffusion de la lumière incohérente de nos matériaux au cours de leurs déformations ont permis l'établissement d'un critère de mesure de l'endommagement volumique in situ par Raman.

L'exigence croissante des régulations concernant les émissions de polluants a poussé les motoristes à concevoir des chambres de combustions fonctionnant en régime pauvre (prémélangé). Cependant cette technologie est particulièrement sujette au développement d'instabilités thermoacoustiques. Ce phénomène résulte d'une boucle rétroactive entre la combustion, l'acoustique, et la dynamique de l'écoulement dans les chambres de combustion confinées. Dans ce travail, les instabilités de combustion sont étudiées en utilisant l'équation de Helmholtz avec ajout d'un terme réactif qui permet de prendre en compte le couplage entre la combustion et l'acoustique. La discrétisation de l'équation de Helmholtz résultante sur un maillage non structuré mène à un problème aux valeurs propres non linéaire. La matrice associée à ce problème est complexe, non-symétrique, de taille N (N étant égal au nombre de noeuds du maillage). La solution du problème aux valeurs propres fournit les fréquences et les taux d'amplification (valeurs propres complexes) ainsi que les structures (vecteurs propres) des modes propres de la chambre de combustion. Les instabilités de combustion les plus dangereuses se produisant généralement aux fréquences les plus faibles, le problème non linéaire doit être résolu afin d'obtenir les valeurs propres de plus petit module. Pour cela il est d'abord linéarisé en utilisant une méthode de point fixe. On résout de facon itérative une séquence de problèmes aux valeurs propres linéaires qui converge vers une solution du problème non linéaire initial. Par conséquent, différents solveurs aux valeurs propres parallèles, robustes, et efficaces sont étudiés. Des strategies pour accélérer la résolution de la séquence de problèmes linéaires sont également proposées. Dans les turbines à gaz modernes présentant des chambres de combustion annulaires, les modes de résonance les plus dangereux prennent souvent la forme d'ondes azimutales. Ces travaux se focalisent donc sur l'analyse de ces modes, notamment l'effet de la symétrie de la configuration sur leur stabilité et leur nature (stationnaire, tournant, ou mixte). L'efficacité des algorithmes étudiés et implémentés dans le solveur de Helmholtz 3D AVSP, rend ainsi possible l'analyse des instabilités thermoacoustiques d'une chambre de combustion annulaire industrielle.

Le travail de cette thèse a été réalisé dans le cadre d'une collaboration entre EDF R&D et le LMA de Marseille (CNRS). Le but était de développer des outils théoriques et numériques pour le calcul de modes non-linéaires de structures industrielles possédant des non-linéarités localisées à jeu. La méthode de calcul utilisée est une combinaison de la méthode d'équilibrage harmonique (EH) et de la méthode asymptotique numérique (MAN), appelée EHMAN. Elle est réputée pour sa robustesse sur les problèmes réguliers. L'enjeu de ce travail de thèse est de l'appliquer sur des problèmes non-réguliers régularisés de type butée à jeu pour lequel un grand nombre d'harmonique est nécessaire. Des améliorations ont été apportées à la méthode de base pour rendre effectif le traitement de modèles à "grand" nombre de degrés de liberté (DDL). L'algorithme Fast Fourier Transform est utilisé pour accélérer le calcul des termes non-linéaires. Le calcul de la matrice jacobienne a été optimisé. Et la dissociation du nombre d'harmoniques entre les variables de déplacement et de force non-linéaire a été introduite. Les développements réalisés pendant la thèse ont été capitalisés par la création de nouveaux opérateurs dans Code_Aster. Une étude approfondie d'un système à 2 degrés de liberté a permis de faire émerger quelques caractéristiques des systèmes non-linéaires à jeu. Celles-ci ont servi entre autre à établir une méthodologie pour l'étude de systèmes à grand nombre de DDL. Pour finir, la potentialité des modes non-linéaires comme outil de diagnostic vibratoire est démontrée avec l'étude d'un tube cintré de générateur de vapeur. Le calcul des modes non-linéaires a monté l'existence d'une interaction entre un mode hors-plan (basse fréquence) et un mode plan (haute fréquence) expliquant des régimes vibratoires non-standards. Ce résultat, impossible à obtenir avec les outils de l'analyse modale linéaire, est confirmé expérimentalement.

La géophysique, au sens de la physique d'objets et processus géologiques, est une formidable source de problèmes complexes, au sens de la physique de la matière complexe. Par exemple, des problèmes essentiels ont trait à la mécanique des failles, les avalanches, chargées de fluides ou non, de matière en grain ou plus pâteuse, les phases dynamiques de la sédimentation et les instabilités pendant celle-ci, la fracturation, sèche ou déclenchée par le transport des fluides parcourant les pores de la roche ou du sol, la liquéfaction durant les tremblements de terre, les écoulements d'une ou plusieurs phases fluides non miscibles dans des roches poreuses de géométrie irrégulière, la morphogénèse durant l'évolution des roches sédimentaires où évoluent composition chimique et équilibre mécanique entre les composants des roches, l'évolution dynamique de colloïdes aux interactions variables, les échanges de chaleur dans des écoulements chenalisés, l'évolution de la température et son effet sur la mécanique du système en évolution... . Ces systèmes présentent des interactions qui relèvent de la physique et la mécanique classique, mais avec la présence d'un désordre dans la structure, ou des non-linéarités dans les interactions fondamentales, qui peuvent générer à grande échelle un comportement complexe : notamment, ils peuvent fonctionner sur des échelles de temps et d'espace très étendus, avec coexistence de phases rapides et de phases extrêmement lente, ou avec des déformations diffuses alternant avec des fonctionnements où la déformation est très localisée. L'aspect polyphasique ou polydisperse de ces systèmes peut générer une telle complexité, sans que celle-ci reflète nécessairement la multiplicité des échelles déjà présentes dans la composition du système : dans des systèmes au fonctionnement critique, ou au voisinage de transitions de phases dites du second ordre, de nombreux systèmes dynamiques sont connus pour faire émerger, à partir de désordre présent à petite échelle et d'interaction simples, des organisations à grande échelle du processus en jeu. On aborde dans ce mémoire des modèles analytiques, numériques et des expériences ayant trait à la mécanique de tels systèmes naturels : écoulements mono- ou multiphasiques en milieux poreux ou fracturés, déformables ou non, fractures, avalanches, fonctionnement mécanique des failles, déformation lente des roches avec couplage entre chimie et mécanique.

Lors de la rentrée atmosphérique nous sommes amenés à modéliser trois phénomènes physiques différents. Tout d'abord, l'écoulement autour du véhicule entrant dans l'atmosphère est hypersonique, il est caractérisé par la présence d'un choc fort et provoque un fort échauffement du véhicule. Nous modélisons l'écoulement par les équations de Navier-Stokes compressibles et l'échauffement du véhicule au moyen de la thermique anisotrope. De plus le véhicule est protégé par un bouclier thermique siège de réactions chimiques que l'on nomme communément ablation.<br /><br /> Dans le premier chapitre de cette thèse nous présentons le schéma numérique de diffusion CCLAD (Cell-Centered LAgrangian Diffusion) que nous utilisons pour résoudre la thermique anisotrope. Nous présentons l'extension en trois dimensions de ce schéma ainsi que sa parallélisation.<br /> Nous continuons le manuscrit en abordant l'extension de ce schéma à une équation de diffusion tensorielle. Cette équation est obtenue en supprimant les termes convectifs de l'équation de quantité de mouvement des équations de Navier-Stokes. Nous verrons qu'une pénalisation doit être introduite afin de pouvoir inverser la loi constitutive et ainsi appliquer la méthodologie CCLAD. Nous présentons les propriétés numériques du schéma ainsi obtenu et effectuons des validations numériques.<br /> Dans le dernier chapitre, nous présentons un schéma numérique de type Volumes Finis permettant de résoudre les équations de Navier-Stokes sur des maillages non-structurés obtenu en réutilisant les deux schémas de diffusion présentés précédemment.

Dans un contexte de réduction internationale des émissions de gaz à effet de serre, les techniques de Captage Transport et Stockage de CO2 (CTSC) apparaissent comme une solution à moyen terme particulièrement efficace. En effet, les capacités de stockage géologique pourraient s'élever jusqu'à plusieurs millions de tonnes de CO2 injectées par an, soit une réduction substantielle des émissions atmosphériques de ce gaz. Une des cibles privilégiées pour la mise en place de cette solution sont les aquifères salins profonds. Ces aquifères sont des formations géologiques contenant une saumure dont la salinité est souvent supérieure à celle de la mer la rendant impropre à la consommation. Cependant, cette technique fait face à de nombreux défis technologiques ; en particulier la précipitation des sels, dissous dans l'eau présente initialement dans l'aquifère cible, suite à son évaporation par le CO2 injecté. Les conséquences de cette précipitation sont multiples, mais la plus importante est une modification de l'injectivité, c'est-à-dire des capacités d'injection. La connaissance de l'influence de la précipitation sur l'injectivité est particulièrement importante tant au niveau de l'efficacité du stockage et de l'injection qu'au niveau de la sécurité et de la durabilité du stockage. Le but de ces travaux de thèse est de comparer l'importance relative des phénomènes négatif (colmatage) et positif (fracturation) consécutifs à l'injection de CO2 et à la précipitation des sels. Au vu des nombreux résultats de simulations et de modélisation dans la littérature décrivant le colmatage de la porosité, il a été décidé de porter l'accent sur les effets mécaniques de la cristallisation des sels et la possible déformation de la roche mère. Une modélisation macroscopique et microscopique, tenant compte de deux modes possibles d'évaporation induits par la distribution spatiale de l'eau résiduelle a donc été développée afin de prédire le comportement mécanique d'un matériau poreux soumis à un assèchement par injection de CO2. Les résultats montrent que la pression de cristallisation consécutive à la croissance d'un cristal en milieu confiné peut atteindre des valeurs susceptibles localement de dépasser la résistance mécanique du matériau, soulignant ainsi l'importance de ces phénomènes dans le comportement mécanique global de l'aquifère. Sur le plan expérimental, les travaux ont porté sur l'utilisation d'un nouveau prototype de percolation réactive afin de reproduire le comportement d'une carotte de roche soumise à l'injection et ainsi obtenir l'évolution des perméabilités dans des conditions similaires à celle d'un aquifère.

L'objectif de ce travail est d'améliorer l'interprétation donnée à la réponse d'un capteur mesurant la force de trainée exercée sur une sonde immergée dans un béton lors de son malaxage. Le domaine de fonctionnement d'un tel capteur et son aptitude à retranscrire toute variation de propriétés rhéologiques du béton sont étudiés. Deux types d'implantation de sondes sont testés sur un malaxeur planétaire, le premier en mouvement planétaire et le second en rotation simple. En complément, le comportement rhéologique du béton est identifié à l'aide d'un rhéomètre à béton. L'analyse expérimentale est accompagnée de simulations numériques de l'écoulement d'un fluide de Bingham dans un malaxeur. Les simulations 2D servent à l'interprétation des mesures expérimentales et permettent d'étudier différentes configurations de malaxage. Les résultats obtenus indiquent que la structure de l'écoulement du béton dans un malaxeur planétaire se décompose en deux principaux flux : un entrainement dans le train valseur et une interaction entre racleur et train valseur. L'utilisation de la loi de Stokes adaptée à l'écoulement de fluides de Bingham permet une interprétation satisfaisante des variations des forces de trainée mesurées. Les courbes d'écoulement provenant de la technique de dépouillement proposée sont comparées à celles identifiées à l'aide du rhéomètre pour différentes formulations de bétons. La rhéométrie en ligne s'avère ainsi accessible en particulier en présence de bétons autoplaçants.