Dans la nature les plantes sont sans cesse soumises à des sollicitations mécaniques qui affectent et modifient leur croissance. Un aspect remarquable de cette réponse est qu’elle n’est pas seulement locale mais non-locale : la flexion d’une tige ou d’une branche inhibe rapidement la croissance loin de la zone sollicitée. Cette observation suggère l'existence d'un signal pouvant se propager à travers toute la plante. Parmi les différentes hypothèses, il a été suggéré que ce signal pouvait être purement mécanique, et provenir d’un couplage hydro/mécanique entre la déformation du tissu et la pression de l’eau contenue dans le système vasculaire de la plante. L’objectif de cette thèse est de comprendre l’origine physique de ce couplage par une approche biomimétique. Pour cela, nous avons développé des branches artificielles micro-fluidiques possédant des caractéristiques mécaniques et hydrauliques similaires à celles d'une branche d'arbre. Nous avons montré que la flexion de ces branches génère une surpression globale non-nulle dans le système, qui varie comme le carré de la déformation longitudinale. Un modèle simple basé sur un mécanisme analogue à l’ovalisation des tubes permet de prédire cette réponse poroélastique non-linéaire et d’identifier le paramètre physique clé pilotant cette réponse en pression : le module de compressibilité de la branche. A la lumière de ces résultats, des expériences sur des branches d'arbre ont ensuite été conduites et des signaux similaires sont obtenus et comparés au modèle théorique. La similitude suggère le caractère générique du mécanisme physique identifié pour la génération de signaux hydraulique dans les plantes. / Plants are constantly subjected to external mechanical loads such as wind or touch and respond to these stimuli by modifying their growth and development. A fascinating feature of this mechanical-induced-growth response is that it is not only local, but also non-local: bending locally a stem or a branch can induce a very rapid modification of the growth far away from the stimulated area, suggesting the existence of a signal that propagates across the whole plant. The nature and origin of this signal is still not understood, but it has been suggested recently that it could be purely mechanical and originate from the coupling between the local deformation of the tissues and the water pressure in the vascular system. The objective of this work is to understand the origin of this hydro/mechanical coupling using a biomimetic approach. Artificial microfluidic branches have been developed, that incorporate the mechanical and hydraulic key features of natural ones. We show that the bending of these branches generates a steady overpressure in the whole system, which varies quadratically with the bending deformation. A simple model based on a mechanism analogue to tube ovalization enables us to predict this non-linear poroelastic response, and identify the key physical parameter at play, namely the elastic bulk modulus of the branch. Further experiments conducted on natural tree branches reveal the same phenomenology. Once rescaled by the model prediction, both the biomimetic and natural branches falls on the same master curve, showing the universality of the identified mechanism for the generation of hydraulic signals in plants.

Ce travail réalisé dans le cadre d'une collaboration industrielle avec la société ALSTOM Transport porte sur l'étude de la dégradation des voies ferrées urbaines. Les composantes de voie retenus pour cette étude sont le rail et la dalle de voie en béton. Concernant le rail, différents problèmes sont abordés : contact roue - rail, usure du rail, usure ondulatoire du rail, et fatigue de contact de roulement (RCF) du rail. Un outil numérique avec des interfaces graphiques, nommé CONUS, est développé pour le problème de contact roue - rail et le problème d'usure du rail. Des théories classiques (Hertz, Kalker, Archard, etc.) sont implantées dans cet outil. La méthode stationnaire est implantée dans un code de calcul par éléments finis pour étudier l'état asymptotique de l'acier du rail sous le chargement répété des trains. Ceci nous permet de prédire les régimes de RCF du rail. La mécanique de l'endommagement est utilisée pour prédire la fatigue du matériau béton. Le formalisme de Marigo couplé avec le modèle d'endommagement de Mazars permet de modéliser la dégradation progressive de la rigidité du matériau sous chargement cyclique. Une campagne d'essais de fatigue du béton en flexion a été réalisée. Elle a pour but de valider le modèle théorique et d'identifier les paramètres du matériau. Le dimensionnement d'une dalle de voie en béton a fait l'objet d'une application de cette méthode. Le modèle de réseau de poutres (lattice model) a été utilisé pour étudier la propagation des fissures dans les structures en béton. Ce modèle a été implanté dans le logiciel de calcul par éléments finis, CESAR-LCPC. Les résultats numériques (propagation de fissures) obtenus pour les structures simples sous chargement statique sont en tout point comparables avec les résultats d'essais expérimentaux. Ce modèle a ensuite été utilisé pour étudier la fissuration sous chargement de fatigue. Pour cela un modèle d'endommagement simple modélisant la dégradation des éléments "poutres" s'est avéré suffisant pour décrire la cinématique de propagation des fissures

Le travail présenté dans ce manuscrit est consacré à l'élaboration d'un modèle dynamique de la nage pour la commande du futur "Robot Anguille" du projet ROBEA-CNRS du même nom. Dans l'absolu, le calcul des interactions entre un corps déformable et le fluide sur lequel il s'appuie pour se déplacer, est un problème complexe nécessitant l'intégration des équations de Navier-Stokes couplées aux équations non-linéaires de la dynamique du corps soumis à des transformations finies. Poursuivant des objectifs de commande pour la robotique, la solution proposée dans ce travail est basée sur la fusion de deux théories : celle du "corps mince" issue de la mécanique des fluides et celle des "poutres Cosserat" de la mécanique du solide. La première théorie permet de remplacer l'écoulement 3-D autour du poisson par la stratification "tranche par tranche" d'écoulements plans, transverses à l'axe principal du corps de l'animal. Quant à la seconde, elle assimile le poisson à l'assemblage continu de sections rigides modélisant ses vertèbres ou, dans un contexte plus technologique, les plate-formes parallèles de notre robot bio-mimétique. Sur la base de cette modélisation, le travail présenté a pour but d'établir les dynamiques de la tête et des vertèbres du poisson afin d'élaborer in fine un algorithme de simulation numérique basé sur le "formalisme de Newton-Euler" de la robotique, ici étendu aux robots locomoteurs continus. Finalement, le modèle élaboré réalise une généralisation du modèle de Lighthill au cas de la nage tridimensionnelle d'un corps élancé autopropulsé. Outre ce résultat purement analytique, le simulateur qui en résulte nous a permis de mettre au point des allures jamais étudiées jusqu'alors. Qui plus est, il tourne en "temps réel", tout en maintenant un bon niveau de précision (i.e. inférieur à 10%) comparé à la référence basée sur la résolution numérique des équations de Navier-Stokes.

Le travail présenté dans cette thèse est consacré à la modélisation de la dynamique de locomotion des "soft robots", i.e. les systèmes multi-corps mobiles compliants. Ces compliances peuvent être localisées et considérées comme des liaisons passives du système,ou bien introduites par des flexibilités distribuées le long des corps. La dynamique de ces systèmes est modélisée en adoptant une approche Lagrangienne basée sur les outils mathématiques développés par l'école américaine de mécanique géométrique. Du point de vue algorithmique, le calcul de ces modèles dynamiques s'appuie sur un algorithme récursif et efficace de type Newton-Euler, ici étendu aux robots locomoteurs munis d'organes compliants. Poursuivant des objectifs de commande et de simulation rapide pour la robotique, l'algorithme proposé est capable de résoudre la dynamique externe directe ainsi que la dynamique inverse des couples internes. Afin de mettre en pratique l'ensemble de ces outils de modélisation, nous avons pris le vol battant des insectes comme exemple illustratif. Les équations non-linéaires qui régissent les déformations passives de l'aile sont établies en appliquant deux méthodes différentes. La première consiste à séparer le mouvement de l'aile en une composante rigide dite de "repère flottant" et une composante de déformation. Cette dernière est paramétrée dans le repère flottant par la méthode des modes supposés ici appliquée à l'aile vue comme une poutre d'Euler-Bernoulli soumise à la flexion et à la torsion. Quant à la seconde approche, les mouvements de l'aile n'y sont pas séparés mais directement paramétrés par les transformations finies rigides et absolues d'une poutre Cosserat. Cette approche est dite Galiléenne ou "géométriquement exacte" en raison du fait qu'elle ne requiert aucune approximation en dehors des inévitables discrétisations spatiale et temporelle imposées parla résolution numérique de la dynamique du vol. Dans les deux cas,les forces aérodynamiques sont prises en compte via un modèle analytique simplifié de type Dickinson. Les modèles et algorithmes résultants sont appliqués à la conception d'un simulateur du vol, ainsi qu'à la conception d'un prototype d'aile, dans le contexte du projet coopératif (ANR) EVA.

L'objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d'une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l'évolution des techniques de production a permis le développement d'une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d'ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d'ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d'ouverture, une campagne d'essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l'ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l'ouverture, soit l'instabilité locale des parois d'âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d'analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d'identifier deux points particuliers : d'une part l'existence d'un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d'ouverture et d'autre part, la ruine de l'ouverture ne se produit qu'au travers d'un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d'ouverture. Une seconde campagne d'études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d'étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d'ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d'une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d'âme d'ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l'importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d'âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l'approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d'une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d'un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d'une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s'est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d'une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l'ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d'ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l'ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l'état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales.

Cette thèse est divisée en deux parties: (i) la première partie concerne une nouvelle déduction purement géométrique de la cinématique des structures minces, notamment la cinématique des modèles classiques de plaque et de coque; (ii) la deuxième partie est relative à la modélisation des inclusions de grande rigidité dans un solide tridimensionnel et à la modélisation des poutres stratifiées à l'aide de la méthode des développements asymptotiques. (i) La dérivation géométrique de la cinématique des plaques et des coques est construite à partir des équations de compatibilité de Saint-Venant et de la formule intégrale de Cesàro-Volterra. L'appellation "géométrique" est due au fait qu'aucun renseignement sur la loi constitutive du matériau, sur l'équilibre et sur les forces appliquées n'a été utilisé. On considère un domaine de type plaque (ou coque) simplement connexe et on applique un développement asymptotique formel aux équations de Saint-Venant et à la formule de Cesàro-Volterra. En caractérisant les termes principaux du développement, on retrouve les hypothèses cinématiques des modèles de plaque de Kirchhoff-Love (ou Kirchhoff-Love généralisé dans le cas des coques) et de Reissner-Mindlin (ou Naghdi dans le cas des coques). (ii) La deuxième partie concerne l'étude asymptotique des conditions de transmission entre une couche mince de type coque et le solide 3D qui l'entoure. On déduit les problèmes limites dans le cas où les modules élastiques de la couche intermédiaire sont de l'ordre 1/epsilon et 1/epsilon^3 par rapport aux modules du solide 3D. De plus, on étudie le comportement asymptotique de trois différentes poutres multicouches en changeant les ordres de grandeur entre les épaisseurs de chaque couche et leurs respectifs modules élastiques.

La présente étude traite de l’éco-conception d’une pièce structurale, de type poutre tubulaire, en stratifié bio-composite à base de fibres de lin. A cette pièce à concevoir est associé un cas de charge mécanique combinant flexion et torsion et une tenue face aux produits détergents-décontaminant utilisés en environnement médical. Cette étude a pour objectif de montrer la faisabilité d’employer comme architecture de renfort, une mèche de lin pour la réalisation de la pièce. Ce renfort a la particularité d’être constitué de fibres alignées dont la cohésion est assurée par la présence d’un liant par opposition aux fils constituées de fibres retordues. Tout d’abord, pour établir un cahier des charges de fabrication à partir de ceux déjà en vigueur, le comportement mécanique du bio-composite à l’échelle du pli, puis à celui du stratifié et enfin à l’échelle de la poutre stratifié a été modélisé et des critères de conception et de dimensionnement portant sur la rigidité en flexion et en torsion ont été développés de façon analytique. Associée à cette approche et au choix du renfort, le procédé d’enroulement filamentaire a été retenu pour la mise en oeuvre de la pièce. Afin de montrer la compatibilité de la mèche en entrée et le procédé sélectionné, une étude du comportement en traction de la mèche visant à étudier l’effet des paramètres du procédé sur les propriétés mécaniques de la mèche a été réalisée. Cette deuxième phase a été poursuivie par la réalisation de prototypes, suivant le cahier des charges de fabrication établit, qui ont ensuite été analysés en termes de qualité et de performances mécaniques. La corrélation entre ces résultats et ceux obtenus par l’étape de dimensionnement a permis de valider l’approche. Enfin, dans le but d’intégrer l’interaction avec l’environnement opératoire dans le dimensionnement de la pièce, une étude de la durabilité a été réalisée. Celle-ci permet d’établir des stratégies de dimensionnement pour répondre à l’application. / This study aims at eco-designing a structural part, of a hollow beam type, using a laminated flax fibre based bio-composite. The part needs to satisfy a given bending and torsion load case and show compatibility with the cleaning products used in the medical environment. The objective of the study is to investigate the potential of using a flax tow as the reinforcement input for the manufacturing of the beam. The particularity of the reinforcement is that it consists of an assembly of aligned flax fibres held together by a binder as opposed to spun yarns. First, in order to establish the required manufacturing specifications, the mechanical behaviour of the bio-composite at the ply scale, at the laminated and finally at the laminated beam scale was modelled. From this modelling, design and dimensioning criteria based on bending and torsional stiffness were developed analytically. Combining this approach with the choice of the reinforcement, the wet-filament winding process was chosen to manufacture the part. Thus, the tensile behaviour of the flax tow was studied in relation to the process parameters to demonstrate their compatibility. This second phase was followed by the manufacturing of prototypes according the established specifications which were then analysed in terms of quality and mechanical performance. The correlation between experimental results and the model predictions was used to validate the dimensioning approach. Finally and in order to incorporate the interaction of the part with the environment, a durability study was conducted. The latter allows to put forward different dimensioning strategies to meet the required specification.

L’objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d’une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l’évolution des techniques de production a permis le développement d’une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d’ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d’ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d’ouverture, une campagne d’essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l’ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l’ouverture, soit l’instabilité locale des parois d’âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d’analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d’identifier deux points particuliers : d’une part l’existence d’un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d’ouverture et d’autre part, la ruine de l’ouverture ne se produit qu’au travers d’un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d’ouverture. Une seconde campagne d’études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d’étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d’ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d’une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d’âme d’ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l’importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d’âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l’approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d’une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d’un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d’une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s’est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d’une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l’ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d’ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l’ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l’état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales. / The aim of this thesis is to develop an analytical approach so as to define the ultimate failure load of cellular beams with sinusoidal openings. Indeed, the evolution of the conception techniques led to the development of a new opening shape for cellular beams: the sinusoidal openings (AngelinaTM beam). This new opening shape involves new failure modes at ultimate limit state and cannot be calculated with existing methods. Thus, experimental tests have been carried out on full scale cellular beams with sinusoidal openings (≈10m span). It has been shown, through those experimental studies led on three beam configurations, that the main failure mode is linked to the Vierendeel mechanism. At ultimate limit state, the local bending of the members of the most stressed opening leads to either the formation of four plastic hinges or the local buckling of the compressed opening web panels. A finite element model has been developed on the software SAFIR in order to better understand the different observed failure modes. This model has been validated on the basis of the experimental results and allowed identifying two main points: firstly, the existence of a rotational restraint between the intermediate web-post and the opening web panel and secondly, the failure of the sinusoidal opening corresponds to a mechanism combining the failure of each opening quarters. A second experimental and numerical test campaign has been conducted on isolated parts of the previous tested beams, in order to study locally the behavior of the opening quarters under local bending. Those studies allowed validating a finite element model developed on Cast3m software. This model has been used for a parametrical study which allowed quantifying the rotational restraint supplied by the intermediate web-post on the adjacent opening panel. This study confirmed the importance of the stiffness supplied by the intermediate web-post to the opening panels. Thus, it has to be taken into account to get a representative analytical failure load of each opening quarter. Finally, this thesis led to the development of a new analytical model for the calculation of the ultimate strength of the different opening parts. Due to the possible local buckling, the model is based on theoretical elements on the stability of plates. Furthermore, a detailed numerical study of the mechanism of failure of an isolated opening allowed justifying a cinematic approach for the failure of the opening. This approach combines the ultimate strength of each opening parts. The proposed analytical model permits to consider each opening quarter failure mode and strength. A comparative study with finite element results has showed that this model is reliable and representative of reality for defining the ultimate limit state of cellular beams with sinusoidal openings.

Cette thèse porte sur la modélisation numérique des structures élastiques minces en contact. De nombreux objets autour de nous, naturels ou artificiels, sont des objets minces et déformables. Les objets filiformes tels que les câbles industriels, les pales d'hélicoptères, les tiges des plantes et les cheveux peuvent être modélisés comme des tiges élastiques minces. Alors que les objets surfaciques tels que le papier, les voiles de bateaux, les feuilles et les vêtements peuvent être modélisés comme des coques élastiques minces. L'étude numérique de la réponse mécanique de ces structures est de la plus grande importance dans de nombreuses applications de l'ingénierie, de la biomécanique, de l'infographie et de bien d'autres domaines. Dans cette thèse, nous traitons les tiges et les coques comme des systèmes multi-corps en dimension finie.Lorsqu'un système multi-corps est soumis à des contraintes de contact frottant, un problème se pose souvent. Dans certaines configurations, il est à craindre qu'il n'existe aucune force de contact et aucune accelération qui puisse empêcher le système de violer ses contraintes. Ce phénomène est connu sous le nom de Paradoxe de Painlevé. Dans la première partie de ce manuscrit, nous analysons le problème de contact (dont les inconnues sont les accélérations et les forces de contact) et nous obtenons des bornes supérieures calculables sur les coefficients de frottement à chaque contact, de sorte que si elles sont vérifiées, le problème de contact est bien posé et les paradoxes de Painlevé sont évités.Certaines structures filiformes peuvent facilement se courber et se tordre, alors qu'elles peuvent difficilement s'étirer ou cisailler. De telles structures peuvent être modélisées comme des tiges de Kirchhoff. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous considérons le problème du calcul des équilibres statiques stables des tiges de Kirchhoff soumises à des conditions de bord différentes et à des contraintes de contact sans frottement. Nous formulons le problème comme un problème de Commande Optimale, où les courbures de la tige sont interprétées comme des commandes et la position et l'orientation de la tige sont interprétées comme des variables d'état. L'utilisation de méthodes directes pour la Commande Optimale numérique nous conduit alors à la proposition de nouveaux schémas de discrétisation spatiale pour les tiges de Kirchhoff. Les schémas proposés sont soit du type intrinsèque, où les principaux degrés de liberté sont les courbures de la tige, soit du type mixte, où les principaux degrés de liberté sont à la fois les courbures et les déplacements généralisés.Similairement aux tiges de Kirchhoff, certaines structures surfaciques telles que le papier peuvent difficilement s'allonger ou cisailler. L'un des avantages de l'approche intrinsèque pour les tiges de Kirchhoff est que les contraintes de non élongation et de non cisaillement de la tige sont traitées intrinsèquement, sans faire appel à des forces de répulsion trop raides ou à d'autres contraintes algébriques sur les degrés de liberté. Dans la troisième partie de cette thèse, nous proposons une extension de cette approche pour modéliser la dynamique des coques inextensibles et sans cisaillement. Nous limitons notre étude au cas d'un élément de coque avec une surface moyenne développable. Nous utilisons comme degrés de liberté les composantes de la seconde forme fondamentale de la surface moyenne de la coque. Cela conduit également à une gestion intrinsèque des contraintes de non extension et de non cisaillement de la coque. / This dissertation focuses on the numerical modelling of thin elastic structures in contact. Many objects around us, either natural or man-made, are slender deformable objects. Curve-like objects such as industrial cables, helicopter blades, plant stems and hair can be modelled as thin elastic rods. While surface-like objects such as paper, boat sails, leaves and clothes can be modelled as thin elastic shells. The numerical study of the mechanical response of such structures is important in many applications of engineering, bio-mechanics, computer graphics and other fields. In this dissertation we treat rods and shells as finite dimensional multibody systems.When a multibody system is subject to frictional contact constraints, a problem often arises. In some configurations there may exist no contact force which can prevent the system from violating its contact constraints. This is known as the Painlev'e paradox. In the first part of this manuscript we analyze the contact problem (whose unknowns are the accelerations and the contact forces) and we derive computable upper bounds on the friction coefficients at each contact, such that if verified, the contact problem is well-posed and Painlev'e paradoxes are avoided.Some rod-like structures may easily bend and twist but hardly stretch and shear, such structures can be modelled as Kirchhoff rods. In the second part of this manuscript we consider the problem of computing the stable static equilibria of Kirchhoff rods subject to different boundary conditions and frictionless contact constraints. We formulate the problem as an Optimal Control Problem, where the strains of the rod are interpreted as control variables and the position and orientation of the rod are interpreted as state variables. Employing direct methods of numerical Optimal Control then leads us to the proposal of new spatial discretization schemes for Kirchhoff rods. The proposed schemes are either of the strain-based type, where the main degrees of freedom are the strains of the rod, or of the mixed type, where the main degrees of freedom are both the strains and the generalized displacements.Very much like for Kirchhoff rods, thin surface-like structures such as paper can hardly stretch or shear at all. One of the advantages of the strain based approach is that the no extension and no shear constraints of the Kirchhoff rod are handled intrinsically, without the need of stiff repulsion forces, or of further algebraic constraints on the degrees of freedom. In the third part of this dissertation we propose an extension of this approach to model the dynamics of inextensible and unshearable shells. We restrict our study to the case of a shell patch with a developable mid-surface. We use as primary degrees of freedom the components of the second fundamental form of the shell's mid-surface. This also leads to an intrinsic handling of the no shear and no extension constraints of the shell.

Les planchers mixtes bois - béton sont une solution pertinente en construction neuve comme en réhabilitation. Ce travail de recherche s'inscrit dans une volonté de favoriser l'essor de la construction mixte bois - béton en France. Il vise une meilleure connaissance des phénomènes affectant le comportement mécanique ou thermomécanique de la connexion bois - béton. En comparaison de procédés constructifs traditionnels, relativement peu de recherches ont été menées concernant le comportement d'un système de connexion mixte sous conditions accidentelles de séisme et d'incendie. Ces deux points sont ici abordés via une approche expérimentale puis numérique. Dans ce contexte, plusieurs campagnes expérimentales ont été réalisées.24 essais Push Out ont été réalisés à température ambiante sur le système de connexion mixte bois-béton par tirefonds métalliques SBB. 12 essais Push Out ont suivi un chargement cyclique alterné et 12 autres ont suivi un chargement statique monotone. Les essais ont montré un comportement ductile de la connexion et une bonne résistance mécanique du système. Les essais sous chargement cyclique ont assuré de la capacité du système à dissiper de l’énergie et de quantifier la perte de résistance de la connexion sous chargement alterné. Des modèles descriptifs ont été adaptés afin de mettre en équation les courbes force-déplacement expérimentales.Afin d’étudier plus précisément les phénomènes locaux intervenant entre le bois et le connecteur, une campagne d’essais complémentaires a été menée. Elle consiste en 16 essais d’arrachement du connecteur mis en place dans du lamellé-collé et 3 séries de 16 essais en enfoncement de différentes parties du connecteur (filet, partie lisse) dans du bois lamellé-collé. La connaissance du comportement de la connexion pour ces phénomènes locaux a permis d’alimenter plusieurs modèles prédictifs (numériques et analytiques) du comportement au cisaillement de la connexion. Ces derniers présentent une bonne corrélation avec les essais Push-Out réalisés précédemment.Afin d’apprécier le comportement sous incendie des planchers mixtes bois-béton, des essais sous feu ISO 834 ont été menés. La base de données sur les essais sous incendie des planchers mixtes SBB est composée d’un essai sur plancher mixte chargé (dimensions 5.35m x 3.5m) et d’une série d’essais au cisaillement sur trois configurations différentes de connexion mixte bois-béton. Ces derniers essais fortement instrumentés en thermocouples ont permis de valider les modèles thermiques numériques également développés dans ce travail. Les modèles thermiques et thermomécaniques couplés réalisés sous Abaqus© ont permis de confirmer l’échauffement limité des connecteurs bois-béton en situation d’incendie ainsi que de quantifier les dégradations de rigidité et de résistance de ces derniers. Ainsi le comportement mixte des planchers mixtes bois-béton peut être assuré en situation d’incendie sous réserves de sections suffisantes. / Timber - concrete composite structures are competitive technical solutions for new building construction as well as in refurbishment. This work aims at promoting timber - concrete construction in France thanks to a better knowledge of mechanical and thermo-mechanical behavior of the fasteners. Regarding more traditional buildings systems, few researches were lead about seismic and fire design of timber concrete structures. Particular emphasis is put on those two points in this study through experimental, analytical and numerical approaches. As a matter of fact, several experimental campaigns were lead. 24 Push Out tests have been carried out at ambient temperature on the SBB timber-concrete composite system. The test program involved 12 Push Out tests under cyclic loading and 12 Push Out tests under monotonic loading. Experimental results brought to light the good mechanical performances as well as the large ductility reserve of SBB timber-concrete connection system. The cyclic tests have revealed the system ability to dissipate energy and allowed quantifying the loss of rigidity and resistance of the system. Descriptive models (Foschi, Dolan, Richard) have been adapted to reproduce to the experimental load-slip curves.In order to get further insight into the local phenomenon taking place between timber and the SBB connector, a second test program was devised. The tests involved 16 Pull Out tests (connector from timber) and 3 series of 16 embedment tests og various parts of the connector in glue laminated timber. Thanks to these experimental results, a better understanding of the SBB behavior has been reached. Predictive models are provided for numerical and analytical modeling of timber - concrete fasteners. Those models show good agreement with the Push Out tests introduced in previous part.In order to assess the fire behavior of timber - concrete composite floor system with the SBB connection system, fire tests were conducted according to ISO 834 standard. Fire results database with SBB timber - concrete connection includes a full-scale fire floor test (floor dimensions are 5.35m x 3.5m) and several fire Push Out tests based on three different timber - concrete composite beam sections. Fire Push Out tests were heavily instrumented with thermocouples in order to allow the validation of thermal models developed in this thesis.Thermal and thermomechanical coupled simulations were conducted with finite element software Abaqus©. These models demonstrate the good performances of timber-concrete composite structures subjected to fire. Heating of the elements and loss in shear resistance and stiffness of the connection system were quantified. Furthermore fire design rules are proposed for timber - concrete structures. Fire behavior analysis pointed out that thermal dilatation of concrete must be considered in fire design of timber-concrete composite structures.