La hauteur des arbres est un trait écologique majeur représentant l'intensité de la compétition pour la lumière. De plus, la croissance des arbres est le résultat de multiples compromis afin de maintenir leur orientation verticale et leur stabilité mécanique tout en assurant les autres fonctions écophysiologiques. Le contrôle de l'orientation de la croissance est réalisé par deux mécanismes: la croissance différentielle au niveau du méristème apical et la formation de bois de réaction au cours de la croissance secondaire. Cependant, la modélisation simultanée de la croissance et des rétroactions biomécaniques dépasse le cadre classique de la mécanique des structures. En effet, le concept de configuration de référence devient imprécis dû à l'apparition de nouveaux points matériels libres de contraintes sur une surface déformée au cours de la croissance. Dans cette thèse, un nouveau formalisme mathématique est proposé à partir de la théorie des poutres et modélise simultanément les effets de la croissance et de la biomécanique de l'arbre. Afin de résoudre le système d'équations aux dérivées partielles, de nouvelles méthodes numériques sont développées et tiennent compte de la dépendance entre l'espace et le temps. Enfin, deux problèmes de contrôle optimal sont analysés, modélisant les stratégies d'allocation dynamique de la biomasse pour la croissance primaire et secondaire, en fonction de différents contextes écologiques. Ce travail offre de nouvelles perspectives sur les mathématiques de la mécanique de la croissance et ses applications en biologie. / Height is a major ecological trait for growing trees, representing the intensity for light competition. Moreover, tree height results from a trade-off between different functions, including tree mechanical stability. Trees develop growth strategies to maintain their vertical orientation and mechanical stability, in addition to other ecophysiological functions, through differential primary growth near the shoot apical meristem and formation of reaction wood during secondary growth. However, this coupling is a problematic issue since the progressive addition of new material on an existing deformed body makes the definition of a reference configuration unclear. This thesis presents a new mathematical framework for rod theory modelling simultaneously the interactions between the growth process and tree biomechanics. In order to solve the obtained system of partial differential equations, new numerical methods are developed and take into account the dependence between space and time, which is a specific feature of surface growth problems. Finally, the present work addresses the mathematical formulation of two optimal control problems characterising tree's growth strategies. Growth strategies are analysed with respect to the ecological context, through two variables, which are the ratio of biomass allocated to primary growth and the distribution of biomass allocated to secondary growth along the growing stem. This work gives new insights to the mathematical framework of surface growth mechanics and its applications in biology.

Les systèmes micro mécatroniques intègrent dans un volume très réduit des fonctions de natures différentes (électrique, mécanique, thermique, magnétique ou encore optique). Ces systèmes sont des produits finaux ou sont dans des systèmes de taille macroscopique. La tendance à la miniaturisation et à la complexité des fonctions à réaliser conduit à des microsystème en trois dimensions et constitué´es de composants provenant de processus de (micro)fabrication parfois incompatibles. L’assemblage microbotique est une réponse aux challenges de leur réalisation. Pour assurer les opérations d’ assemblage avec des précisions et des résolutions élevées, des capteurs adaptés au micro monde et des outils particuliers de manipulation doivent être utilisés. Les éléments principaux constituants les systèmes de micromanipulation sont les micro-actionneurs.Ces derniers sont souvent faits à base de matériaux actifs parmi lesquels les matériaux Piézoélectriques . Les actionneurs piézoélectriques sont caractérisés par leur très haute résolution (souvent nanométrique), leur grande bande-passante (plus du kHz pour certains micro-actionneurs) et leur grande densité de force. Tout ceci en fait des actionneurs particulièrement intéressants pour le micro-assemblage et la micromanipulation. Cependant,ces actionneurs présentent, en plus de leur comportement non-linéaire, une forte dépendance à l’environnement et aux tâches considérées. De plus, ces tâches de micromanipulation et de micro-assemblage sont confrontées à un manque de capteurs précis et compatibles avec les dimensions du micromonde. Ceci engendre des incertitudes sur les paramètres du élaboré lors de l’identification. En présence du verrou technologique lié à la réalisation des capteurs et des propriétés complexes des actionneurs, il est difficile d’obtenir les performances de haut niveau requises pour réussir les tâches de micromanipulation et de micro-assemblage. C’est notamment la mise au point d’outils de commande convenables qui permet d’atteindre les niveaux de précision et de résolution nécessaires.Les travaux de cette thèse s’inscrivent dans ce cadre. Afin de réussir les tâches de micromanipulation et de micro-assemblage, plusieurs méthodes de commande prenant en compte des incertitudes liées au modèle, comme les approches de commande robustes de type H-inf ont déjà utilisées pour commander les actionneurs piézoélectriques.L’un des inconvénients majeurs de ces méthodes est la dérivation de régulateurs d’ordre élevé qui sont coûteux en calcul et peuvent difficilement être embarqués dans les microsystèmes. Afin de prendre en compte les incertitudes paramétriques des modèles des Systèmes à commander, nous proposons une solution alternative basée sur l’utilisation du calcul par intervalles. Ces techniques du calcul par intervalles sont combinées avec les outils de l’automatique pour modéliser et commander les microsystèmes. Nous chercherons également à montrer que l’utilisation de ces techniques permet d’associer la robustesse et la simplicité des correcteurs dérivés / Micromechatronic systems integrate in a very small volume functions with differentnatures. The trend towards miniaturization and complexity of functions to achieve leadsto 3-dimensional microsystems. These 3-dimensional systems are formed by microroboticassembly of various microfabricated and incompatible components. To achieve theassembly operations with high accuracy and high resolution, adapted sensors for themicroworld and special tools for the manipulation are required. The microactuators arethe main elements that constitute the micromanipulation systems. These actuators areoften based on smart materials, in particular piezoelectric materials. The piezoelectricmaterials are characterized by their high resolution (nanometric), large bandwidth (morethan kHz) and high force density. This why the piezoelectric actuators are widely usedin the micromanipulation and microassembly tasks. However, the behavior of the piezoelectricactuators is non-linear and very sensitive to the environment. Moreover, thedeveloppment of the micromanipulation and the microassembly tasks is limited by thelack of precise and compatible sensors with the microworld dimensions. In the presenceof the difficulties related to the sensors realization and the complex characteristics ofthe actuators, it is difficult to obtain the required performances for the micromanipulationand the microassembly tasks. For that, it is necessary to develop a specific controlapproach that achieves the wanted accuracy and resolution.The works in this thesis deal with this problematic. In order to success the micromanipulationand the microassembly tasks, robust control approaches such as H∞ havealready been tested to control the piezoelectric actuators. However, the main drawbacksof these methods is the derivation of high order controllers. In the case of embedded microsystems,these high order controllers are time consuming which limit their embeddingpossibilities. To address this problem, we propose in our work an alternative solutionto model and control the microsystems by combining the interval techniques with theautomatic tools. We will also seek to show that the use of these techniques allows toderive robust and low-order controllers.

Pour fabriquer des produits de petites tailles, appelés micro-produits, l'utilisation de systèmes de production de dimensions habituelles conduit à des problèmes difficile à surmonter : coûts d'investissement et de fonctionnement des outils de production et problèmes techniques à cause des éffets d'echelle. Il en résulte une situation non concurrentielle même pour des systèmes automatisés.<br />La solution d'avenir consiste à disposer de systèmes de production dont les dimensions et les coûts sont en rapport avec les produits concernés : c'est le concept de micro-usine (microfactory).<br />L'objectif de cette thèse porte sur la conception et la commande d'une station de micromanipulation dédiée à une micro-usine. Afin d'assurer une flexibilité maximale à la micro-usine, nous proposons d'aborder la problématique de sa conception en développant à son maximum le concept de modularité. Il semble être une clé pour intégrer les spécificités d'un microsystème de production. Cette modularité doit se trouver au niveau de la commande, autant pour les tâches à réaliser que pour le pilotage de la station de micromanipulation.

La première réalisation de ce travail est la construction unifiée et automatique d’un milieu continu équivalent à un treillis de poutres, dans le domaine élastique, en adoptant un modèle de poutres de Bernoulli. Une extension a été réalisée au domaine plastique, selon un algorithme de suivi de la loi de comportement après écrouissage. Suivant l’ordre des développements asymptotiques choisi, on obtient pour le comportement élastique un milieu continu classique ou micropolaire. On se restreint dans ce dernier cas aux treillis à cellules élémentaires centro-symétriques. Les codes de calculs obtenus fournissent de façon automatique les lois de comportement effectives et les modules mécaniques homogénéisés. Une grande variété de treillis, existants ou originaux, a été étudiée. Les résultats ont été systématiquement comparés aux données de la littérature et vérifiés par des simulations éléments finis avec une bonne concordance. La méthode utilisée montre également une capacité à prédire et comprendre le comportement atypique de certains treillis dits auxétiques présentant des coefficients de contraction négatifs. L’homogénéisation dans le domaine plastique a été limitée aux treillis à dominante extensionnelle. Le domaine de résistance élastique a été construit pour différents treillis, et un algorithme d’évolution du comportement avec écrouissage, de type retour-radial a été conçu et implémenté dans un code dédié. Un modèle de poutre élastoplastique à écrouissage isotrope est utilisé. L’application de l’algorithme à une simulation de charge-décharge montre une bonne concordance entre le treillis homogénéisé et les simulations éléments finis / The first achievement of this work is to construct a unified and effective continuum equivalent to a lattice of beams, in the elastic domain, using a Bernoulli beam model. An extension has been done to calculate the elastic domain resistance of such lattices and to build an algorithm for monitoring the constitutive law taking into account work hardening. The choice of the asymptotic expansions leads to a classical continuous or to a micropolar elastic continuum. We restrict in this last case our study to lattices with centro-symmetric unit cells. The numerical codes developed provide the stress-strain relationship and the effective mechanical moduli. A wide variety of trusses has been studied, either existing or original, including typical geometries of foams and various auxetic lattices, exhibiting negative contraction coefficients. The results were systematically compared with data from literature and verified by finite element simulations with a good agreement. The homogenization in the plastic range has been limited to stretching dominated lattices. The equilibrium equations of the discrete asymptotic homogenization have been used to automatically obtain the elastic resistance domain for several trusses, and a return-mapping algorithm for the follow up of the stress-strain relationship including hardening has been conceived and implemented in a dedicated code. An isotropic hardening elastoplastic model of the beam has been used. The application of the algorithm to the simulation of a loading-unloading cycle shows a good agreement between the homogenized lattice and finite element simulations

Le nouvel élément de poutre est une évolution d'un élément de Timoshenko poutre avec un nœud supplémentaire situé à mi-longueur. Ce nœud supplémentaire permet l'introduction de trois composantes supplémentaires de contrainte afin que la loi constitutionnelle 3D complète puisse être utilisée directement. L'élément proposé a été introduit dans un code d'éléments finis dans Matlab et une série d'exemples de linéaires/petites contraintes ont été réalisées et les résultats sont systématiquement comparés avec les valeurs correspondantes des simulations ABAQUS/Standard 3D. Ensuite, la deuxième étape consiste à introduire le comportement orthotrope et à effectuer la validation de déplacements larges / petites contraintes basés sur la formulation Lagrangienne mise à jour. Une série d'analyses numériques est réalisée qui montre que l'élément 3D amélioré fournit une excellente performance numérique. En effet, l'objectif final est d'utiliser les nouveaux éléments de poutre 3D pour modéliser des fils dans une préforme composite textile. A cet effet, la troisième étape consiste à introduire un comportement de contact et à effectuer la validation pour un nouveau contact entre 3D poutres à section rectangulaire. La formulation de contact est dérivée sur la base de formulation de pénalité et de formulation Lagrangian mise à jour utilisant des fonctions de forme physique avec l'effet de cisaillement inclus. Un algorithme de recherche de contact efficace, qui est nécessaire pour déterminer un ensemble actif pour le traitement de contribution de contact, est élaboré. Et une linéarisation constante de la contribution de contact est dérivée et exprimée sous forme de matrice appropriée, qui est facile à utiliser dans l'approximation FEM. Enfin, on présente quelques exemples numériques qui ne sont que des analyses qualitatives du contact et de la vérification de l'exactitude et de l'efficacité de l'élément de 3D poutre proposé. / The new beam element is an evolution of a two nodes Timoshenko beam element with an extra node located at mid-length. That extra node allows the introduction of three extra strain components so that full 3D stress/strain constitutive relations can be used directly. The second step is to introduce the orthotropic behavior and carry out validation for large displacements/small strains based on Updated Lagrangian Formulation. A series of numerical analyses are carried out which shows that the enhanced 3D element provides an excellent numerical performance. Indeed, the final goal is to use the new 3D beam elements to model yarns in a textile composite preform. For this purpose, the third step is introducing contact behavior and carrying out validation for new 3D beam to beam contact with rectangular cross section. The contact formulation is derived on the basis of Penalty Formulation and Updated Lagrangian formulation using physical shape functions with shear effect included. An effective contact search algorithm is elaborated. And a consistent linearization of contact contribution is derived and expressed in suitable matrix form, which is easy to use in FEM approximation. Finally, some numerical examples are presented which are only qualitative analysis of contact and checking the correctness and the effectiveness of the proposed 3D beam element.

Ce présent travail concerne les aspects de la réparation et du renforcement des ouvrages utilisant des matériaux composites et plus particulièrement, il traite le cas des poutres en béton endommagées. La méthode de renforcement des ouvrages en béton par collage de matériaux composites est une pratique qui connaît actuellement un essor important. Dans cette optique, on propose d’apporter une contribution à l’analyse du comportement des poutres endommagées en béton par matériaux composites. La nouvelle méthode de renforcement interne NSM (Near Surface Mounted) consiste en l’insertion de bandes de Polymères Renforcées de Fibres (PRF) dans des engravures préparées préalablement dans le béton d'enrobage des surfaces tendues, remplies de résines époxydiques pour fixation. Pour construire un système renforcé de NSM efficace, les armatures en PRF doivent être en mesure de transférer ses efforts longitudinaux développés à l'élément de flexion en béton armé afin d'assurer l’action du composite, avec une compatibilité de déformation des matériaux. Les spécimens testés sont composés de poutres coutres avec une section rectangulaire de (100 mm x180 mm) et une longueur de 1300 mm renforcés avec PRFC-NSM. D’autres spécimens de poutres rectangulaires ont été testés avec une section de 200 mm x 400 mm et une longueur de 2300 mm, les renforts en PRF utilisés sont des plats ou des joncs. Les paramètres étudiés dans ce travail concernent la classe de résistance en compression, le taux de renfort, le type de composite et le degré d’endommagement. L’étude expérimentale sur le comportement des poutres endommagées puis renforcées sollicitées en flexion 4 points a dévoilé beaucoup de critères de performances en termes de ductilité, de rigidité et de capacité portante. Une modélisation analytique a été menée afin de comparer les réponses moment-courbure analytiques avec celles obtenues expérimentalement. Une fois cette modélisation validée, l’approche analytique a été couplée avec la méthode des plans d’expériences dans le but d’évaluer l’influence de différents paramètres et leurs interactions tels que le type de renfort (carbone, Joncs, aramide), le taux d’armatures passives et de renfort et la classe de résistance sur les réponses concernant la capacité portante et la ductilité des poutres renforcées. / This work deals with aspects of repair and reinforcement of structures and in particular, it deals with the case of damaged concrete beams. The method of reinforcing concrete structures by adhesive bonding of composite materials is a practice which is currently undergoing a major expansion. In this context, we propose to contribute to the analysis of the behavior of damaged concrete beams by composite materials. The new NSM (Near Surface Mounted) internal reinforcement method consists of the insertion of carbon fiber reinforced polymer (PRFC) strips in pre-prepared etchings in the encapsulation concrete of stretched surfaces filled with epoxy resins for fixing. To build an effective NSM reinforced system, FRP reinforcements must be able to transfer its developed longitudinal forces to the reinforced concrete flexure element to ensure the action of the composite with material deformation compatibility. The specimens tested consist of beams with a rectangular section (100 mm x 180 mm) and a length of 1300 mm reinforced with PRFC-NSM. Other specimens of rectangular beams were tested with a section of 400 mm x 800 mm and a length of 2300 mm, the FRP reinforcements used were either plates or rods. The parameters studied in this work concern the strength of the concrete, the reinforcement rate, the type of composite, the degree of damage. The experimental study on the behavior of damaged beams, then reinforced and subjected to bending, revealed many performance criteria in terms of ductility, stiffness and bearing capacity. Analytical modeling coupled with the experimental design method was carried out in order to evaluate the responses of the beams tested according to the interaction of the different parameters such as the reinforcement type (carbon, joncs, aramid), the Passive and reinforcement rates and strength class of reinforced beams.

La présente thèse vise à caractériser le comportement mécanique à la ruine de poutres métalliques avec ouvertures, de formes et de tailles variables, renforcées ou non par raidisseurs. L’étude s’intéresse à des poutres de dimensions réalistes et s’appuie sur une combinaison de différentes approches : essais, modèles éléments finis et modèles analytiques. Les raidisseurs sont généralement utilisés pour corriger certaines faiblesses au niveau du comportement mécanique autour des ouvertures. Autour des ouvertures rectangulaires, ces raidisseurs, disposés verticalement ou horizontalement, ont fait l’objet de peu d’études scientifiques publiées. Généralement, le comportement des poutres à ouvertures d’âmes est considéré comme étant similaire à celui d’une poutre échelle (ou poutre Vierendeel) chargée aux noeuds. Cette hypothèse permet de considérer que les membrures de l’ouverture sont soumises à un moment fléchissant local bi-triangulaire sur la longueur de l’ouverture. Cependant, la distribution du moment fléchissant, et de ses contraintes axiales, le long d’une membrure peut s’avérer être plus complexe et dépend de la forme de l’ouverture (rectangulaire, hexagonale, circulaire, sinusoïdale ou quelconque), de la position de l’ouverture le long de la poutre et enfin, du type de chargement (concentré ou uniformément réparti). Plusieurs études numériques et expérimentales ont déjà été menées sur les poutres à ouvertures d’âmes et ont permis de développer différentes approches analytiques en vue de décrire leurs comportements. Cependant, ces modèles montrent certaines imprécisions ou insuffisances pour différents types et dimensions d’ouvertures notamment les ouvertures rectangulaires. Les travaux présentés dans cette thèse font le point sur les principaux modèles existants de calcul de résistance des poutres avec ouvertures d’âmes. Ils présentent notamment leurs avantages et limites. Pour conforter les descriptions basées sur les analyses bibliographiques, une campagne expérimentale est réalisée pour valider un modèle éléments finis développé dans le cadre de l’étude. Les essais s’appuient sur des tronçons de poutres de dimensions réalistes avec différentes configurations d’ouvertures isolées renforcées ou non par des raidisseurs. Les mesures autour de l’ouverture utilisent des jauges de déformation pour analyser le profil des contraintes et son évolution, au cours du chargement, dans différentes sections critiques. Les essais sont menés jusqu’à la ruine qui s’est développée généralement par une combinaison de comportement élasto-plastique et d’instabilité locale autour des ouvertures. Certaines ruines se sont produites par rupture en traction-cisaillement de l’acier dans des zones critiques. Les analyses numériques et expérimentales ont permis d’étudier l’influence de différentes conditions sur la distribution des contraintes, notamment axiales, au sein d’une membrure d’ouverture, en vue d’évaluer son potentiel de voilement local qui reste un phénomène complexe à appréhender. Elles ont permis aussi de comprendre le fonctionnement mécanique des ouvertures renforcées par des raidisseurs de différentes dimensions et positions. L’étude paramétrique menée, en utilisant le modèle éléments finis validé par essai, a permis d’évaluer la pertinence des hypothèses retenues dans les approches analytiques existantes. Ces analyses ont permis aussi de proposer un modèle analytique tenant compte du comportement d’ouvertures isolées avec ou sans raidisseurs. / The present thesis aims to characterize the mechanical behavior to failure of steel beams with openings, with variable shapes and sizes, reinforced or not by stiffeners. The study considers beams of realistic dimensions and combines different approaches: tests, finite element models and analytical models. The stiffeners are generally used to improve some weaknesses in the mechanical behavior around the openings. Around rectangular openings, these stiffeners, in vertical or horizontal arrangements, have been the subject of limited number of scientific publications. In general, the behavior of beams with web openings is considered similar to that of Vierendeel beams with loads applied at the nodes. This hypothesis allows to consider that each frame around the opening is characterized by a bi-triangular local bending moment along the frame elements. In fact, the bending moment distribution, and their resultant axial stresses, along a frame can be more complex and depends on the shape of the opening (rectangular, hexagonal, circular, sinusoidal or any), the position of the opening along the beam and finally, the type of loading (concentrated or uniformly distributed). Several numerical and experimental studies have been conducted on the beams with web openings and different analytical approaches have been developed to describe and predict the behavior of these beams. However, these models show some inaccuracies or inadequacies depending on the types and dimensions of openings including rectangular openings. The work presented in this thesis examines the main existing models predicting the resistance for beams with web openings. It shows their advantages and limits based on the existing but limited results. To obtain additional and specific results to be used in the comparisons and to validate a finite element model developed within the framework of the study, an experimental campaign is carried out. The tests are focused on beams of real dimensions with different configurations of isolated openings reinforced or not by stiffeners. The measurements around the opening use strain gauges to analyze the stress profile and its evolution, during loading, in different critical sections. The tests are carried out until failure generally characterized by a combination of elastic-plastic behavior and local instability around openings. Some final failures occurred by tensile-shear fracture of steel in some critical zones. Numerical and experimental analyzes are performed to study the influence of various conditions on the stresses distributions, in particular axial stresses, within the frames around the openings. The stress distribution is mainly observed to evaluate the local buckling potential that remains a complex phenomenon difficult to predict. The results are also analyzed to understand the mechanical behavior of the openings reinforced by stiffeners of different dimensions and positions. The parametric study conducted using the validated finite element model allows evaluating the relevance of the assumptions considered in the existing analytical approaches. These analyzes made it possible to propose an analytical model taking into-account the behavior of isolated openings with or without stiffeners.

Ce travail a pour cadre une collaboration entre le LMA et Thales Alenia Space. Nous nous intéressons au comportement des structures flexibles et plus particulièrement des mètres rubans qui ont la particularité de pouvoir, grâce à l'aplatissement de la section, s'enrouler ou développer des pliages localisés. Une première thèse a permis d'une part la mise au point d'un nouveau type de mètre ruban au déroulement maîtrisable thermiquement et d'autre part le développement d'un modèle plan de poutre à section flexible. Dans le travail de thèse présenté ici, nous proposons une version étendue de ce modèle adaptée à la simulation du comportement dynamique tridimensionnel des mètres rubans en grands déplacements et en grandes rotations. Ce modèle est dérivé de la théorie des coques et repose sur l'introduction d'hypothèses cinématiques et sthéniques adaptées. La déformation de la section est caractérisée par celle de sa ligne moyenne qui peut se déformer dans son plan par flexion et torsion mais non par extension, ainsi que hors de son plan par gauchissement de torsion. Les fortes variations de forme de la section dans son plan peuvent alors être décrites par une cinématique de type Elastica, tandis qu'une cinématique de type Vlassov est utilisée pour définir le gauchissement dans le repère local attaché à la section. Le modèle unidimensionnel est obtenu par intégration sur la section des expressions de la théorie des coques, une approche énergétique permet ensuite de formuler le problème associé qui est résolu grâce au logiciel de modélisation par éléments finis COMSOL.

La quête de minimisation du ratio poids-puissance, omniprésente dans l'industrie aéronautique, conduit à une plus grande souplesse structurelle des boîtes de transmission de puissance d'hélicoptères.Cette souplesse structurelle, associée aux sollicitations sévères mises en jeu, entraîne des déformations non négligeables des arbres et carters, et nuit naturellement à la tenue en service des roulements.S'il n’est pas maîtrisé, le désalignement des portées de roulements accroît fortement les efforts vus par la cage et peut conduire à sa rupture en fatigue.Le travail proposé s'intéresse à la modélisation du comportement dynamique des roulements de réducteurs aéronautiques et vise plus particulièrement à anticiper ce mode de ruine.Le modèle développé permet d'estimer les sollicitations de la cage en fonctionnement.Ces informations, précieuses aux ingénieurs, permettront de mieux maîtriser, et donc d'optimiser le processus de dimensionnement des roulements. / The quest for minimizing the power to weight ratio, omnipresent in the aircraft industry, has led to greater structural flexibility of helicopter gearboxes.This increasing flexibility combined with the severe loads which it involves, causes significant strains on shafts and housings, and may be detrimental to rolling bearing service life expectancy.An unchecked misalignment of bearing seats greatly increases cage stresses and it may cause its premature fatigue failure.The present work focuses on modeling the dynamic behavior of rolling bearings of aeronautical gearboxes and it specifically anticipates this failure mode.The model developed is able to estimate cage stresses in operation. This information is valuable to engineers, it allows a better control and thus an optimization of the rolling bearings design process.

La plupart des problèmes d'ingénierie des deux derniers siècles ont été résolus grâce à des modèles structuraux pour poutres, plaques et coques. Les théories classiques, tels que Euler-Bernoulli, Navier et de Saint-Venant pour les poutres, et Kirchhoff-Love et Mindlin-Reissner pour plaques et coques, ont permis de réduire le problème générique 3-D, dans le problème unidimensionnel pour les poutres et deux dimensionnelle pour les coques et les plaques. Théories raffinés d'ordre supérieur ont été proposées au cours du temps, comme les modèles classiques ne consentez pas à d'obtenir une complète domaine des contraintes et des déformations. La Carrera Unified Formulation (UF) a été proposé au cours de la dernière décennie, et permet de développer un grand nombre de théories structurelles avec un nombre variable d'inconnues principales au moyen d'une notation compacte et se référant à des nuclei fondamentales. Cette formulation unifiée permet de dériver carrément des modèles structurels d'ordre supérieur, pour les poutres, plaques et coques. Dans ce cadre, cette thèse vise à étendre la formulation pour l'analyse des structures fonctionnellement gradués (FGM), en introduisant aussi le problème thermo-mécanique, dans le cas des poutres fonctionnellement gradués. Suite à la formulation unifiée, les variables génériques déplacements sont écrits en termes de fonctions de base, qui multiplie les inconnues. Dans la deuxième partie de la thèse, de nouvelles fonctions de bases pour la modélisation des coques, qui représentent une approximation trigonométrique des variables déplacements, sont pris en compte / Most of the engineering problems of the last two centuries have been solved thanks to structural models for both beams, and for plates and shells. Classical theories, such as Euler-Bernoulli, Navier and De Saint-Venant for beams, and Kirchhoff-Love and Mindlin- Reissner for plates and shells, permitted to reduce the generic 3-D problem, in onedimensional one for beams and two-dimensional for shells and plates. Refined higher order theories have been proposed in the course of time, as the classical models do not consent to obtain a complete stress/strain field. Carrera Unified Formulation (UF) has been proposed during the last decade, and allows to develop a large number of structural theories with a variable number of main unknowns by means of a compact notation and referring to few fundamental nuclei. This Unified Formulation allows to derive straightforwardly higher-order structural models, for beams, plates and shells. In this framework, this thesis aims to extend the formulation for the analysis of Functionally Graded structures, introducing also the thermo-mechanical problem, in the case of functionally graded beams. Following the Unified Formulation, the generic displacements variables are written in terms of a base functions, which multiplies the unknowns. In the second part of the thesis, new bases functions for shells modelling, accounting for trigonometric approximation of the displacements variables, are considered.