Keine andere Wissenschaft ist in einem so hohen Maße mathematisiert wie die Physik. Aufgrund dieser engen Verbindung beider Wissenschaften muss geklärt werden, welche Rolle die Mathematik im Physikunterricht spielen soll. Um einen theoretischen Rahmen bereitzustellen, wird ein didaktisches Modell erarbeitet, das mathematik- und physikdidaktische Erkenntnisse mit wissenschaftstheoretischen Argumenten zur Rolle der Mathematik in der Physik verbindet. Unter der daraus resultierenden Perspektive der konzeptuell-mathematischen Physik wird die Aufgabenkultur im Physikunterricht beleuchtet und neue Aufgaben zum Themengebiet der Mechanik konstruiert, die die Übersetzung zwischen physikalischer Bedeutung und mathematischen Strukturen thematisieren. Auf diesen Aufgaben basiert die qualitative empirische Studie, die die Verständnisprobleme von Schülerinnen und Schülern neunter und zehnter Klassen verschiedener Gymnasien beim Verbinden von Physik und Mathematik untersucht. Die Analyse ergibt verschiedene Problembereiche, wobei sich insbesondere beim Übersetzen zwischen physikalischer Bedeutung und mathematischen Strukturen problematische Vorstellungen zeigen. So werden teilweise funktionale Abhängigkeiten zwischen den Faktoren eines Produktes gesehen. Andererseits zeigt sich aber auch, dass der Abgleich zwischen der mathematischen Herleitung und der physikalischen Interpretation der entscheidende Faktor für das erfolgreiche Lösen einer Aufgabe sein kann.

Due to its economic importance engineering design as a creative design problem solving has been the research subject of psychologists and design engineers for several years. Observations of designer's thinking and action processes show that especially in the early stages of the design process, in which requirements are clarified and ideas are developed, generating solutions is largely associated with the use of simple external representations such as sketches and material (physical) models. In the represented thesis the use and functions of such external aids were investigated at first with a questionnaire study consulting designers (N = 106) of different industries. The results demonstrate the dominance of sketches as well as the increasing use of CAD already in the early stages of product development. In contrast models are applied to a lesser extent. Thereby simple external aids are not only used as memory-relieving external information storages, but do also support solution development and testing, serve as an analysis aid and contribute helpfully to documentation and communication. Further in an experimental study the use and functions of sketching and manual modelling applied by engineering students and designers (N = 61) while working on two design problems of different complexity with free choice of the support form were analysed. The results verify the essential importance of sketching for the design process, since almost all subjects used sketches to deal with the two design problems, while material models were hardly applied. Again the sketches fulfil different functions, so besides documentation they mainly support solution development. These statement based findings that sketches in addition to their function as external storages for memory relief serve also as thinking aids, thus support the generating and further developing of solution concepts, could be confirmed by observation data based on the analysis of the individual design processes. Finally recommendations for the design of new and advanced computer-assisted design aids could be given. / Das Konstruieren als schöpferisch-entwerfendes Problemlösen (design problem solving) ist aufgrund seiner wirtschaftlichen Bedeutung seit längerem Gegenstand der Forschung von Psychologen und Konstruktionswissenschaftlern. Beobachtungen des Vorgehens des Konstrukteurs zeigen, daß insbesondere in den frühen Phasen des konstruktiven Entwurfsprozesses, in denen Anforderungen geklärt und Ideen generiert werden, die Lösungsentwicklung in hohem Maße durch einfache externe Hilfsmittel, wie Skizzen und gegenständliche Modelle, unterstützt wird. In der dargestellten Dissertation wurde Einsatz und Nutzen dieser Hilfsmittel zunächst anhand einer Befragung von Konstrukteuren (N = 106) verschiedener Branchen untersucht. Die Ergebnisse belegen die Dominanz von Skizzen sowie die Zunahme der Nutzung von CAD bereits in den frühen Phasen der Produktentwicklung. Modelle finden dagegen weniger häufig Verwendung. Einfache externe Hilfsmittel werden dabei nicht nur als gedächtnisentlastende externe Speicher eingesetzt, sondern unterstützen ebenso die Lösungsentwicklung und -überprüfung, dienen als Analysehilfe und tragen hilfreich zur Dokumentation und Kommunikation bei. Weiterhin wurde in einer experimentellen Studie der Einsatz und die Funktionen des Skizzierens und manuellen Modellierens bei der Bearbeitung zweier Konstruktionsprobleme unterschiedlicher Komplexität durch Maschinenbaustudenten und Konstrukteure (N = 61) bei freier Wahl der Unterstützungsform näher untersucht. Die Ergebnisse verifizieren die essentielle Bedeutung des Skizzierens für den konstruktiven Entwurfsprozeß, da nahezu alle Probanden die beiden Konstruktionsprobleme von Anfang an skizzierend bearbeiteten, während einfache Modelle so gut wie gar nicht eingesetzt wurden. Die Skizzen erfüllten wiederum verschiedene Funktionen, neben der Dokumentation wurden sie v.a. zur Lösungsentwicklung verwendet. Dabei konnten diese auf Aussagen beruhenden Erkenntnisse, daß Skizzen neben der Gedächtnisentlastung auch eine Denkhilfe bieten, durch aus der Analyse der Entwurfsprozesse gewonnene Beobachtungsdaten bestätigt werden. Abschließend wurden Gestaltungsempfehlungen für die Neu- und Weiterentwicklung computergestützter Hilfsmittel des konstruktiven Entwurfsprozesses formuliert.

Das Finden einer Erklärung für eine gegebene Menge von Daten oder Evidenzen wird als abduktives Schließen bezeichnet (Josephson & Josephson, 1994). Eine Vielzahl von Aufgaben lässt sich demnach als Abduktion charakterisieren, darunter beispielsweise medizinische Diagnose, die Suche nach Fehlern in technischen Systemen oder auch wissenschaftliches Entdecken (z.B. Charniak & McDermott, 1985). Für viele dieser Aufgaben ist der Umgang mit Anomalien von besonderer Bedeutung. Eine Anomalie ist im einfachsten Falle eine neue Evidenz, die einer bisherigen Erklärung für Daten widerspricht. Vor allem im Bereich des wissenschaftlichen Entdeckens weist eine Vielzahl von Studien darauf hin, wie wichtig das Erkennen und Lösen von Anomalien für erfolgreiches Problemlösen ist (vgl. Kuhn, 1962; Chinn & Brewer, 1998; Alberdi, Sleeman & Korpi, 2000). Die meisten Theorien abduktiven Schließens berücksichtigen die Bedeutung von Anomalien dagegen nur unzureichend (vgl. Klahr & Dunbar, 1988; Thagrad, 1989). Allerdings bietet das Modell von Johnson und Krems (2001, Krems & Johnson, 1995) einen spezifischen Mechanismus zur Anomalieresolution: Im Falle zweier sich widersprechender Evidenzen wird für beide Evidenzen eine Alternativerklärung konstruiert. Anschließend werden diese gegeneinander abgewogen. Indes wurde dieser Mechanismus bislang noch nicht empirisch belegt. Ziel der vorliegenden Arbeit war es einerseits zu klären, ob sich empirische Belege für den postulierten Mechanismus zur Anomalieresolution von Johnson und Krems (2001) finden lassen und andererseits zu prüfen, welche Einflussfaktoren und Strategien die Resolution von Anomalien beeinflussen. Es fand sich, dass abstrakte Ausgangshypothesen die Resolution von Anomalien erleichtern. Widersprach eine Anomalie einer abstrakten Ausgangserklärung, so lösten die Versuchsteilnehmer in Experiment 1 die Aufgaben häufiger, als bei einer konkreten Ausgangshypothese. In Experiment 2 zeigte sich zudem, dass bei einer abstrakten Ausgangshypothese weniger Experimente durchgeführt werden mussten um die Aufgabe korrekt zu lösen, dass häufiger spezifische Hypothesentests durchgeführt wurden und die Aufgaben auch schneller gelöst werden konnten. Unabhängig von der Ausgangshypothese testeten erfolgreiche Versuchsteilnehmer bevorzugt spezifische Hypothesen während hypothesenfreie Experimente dazu dienten, neue Hypothesen zu generieren. Demnach lösten die Probanden die Aufgaben durch Anwendung einer Mischstrategie, indem sie sowohl hypothesengestützt als auch hypothesenfrei nach neuen Daten suchten. Eine Einteilung der Versuchsteilnehmer in Theoretiker und Empiristen (Klahr & Dunbar, 1988) war dagegen nicht möglich. Das Ergebnis wurde in Anlehnung an Befunde von Smith et al. (1991) dahingehend interpretiert, dass eine solche Mischstrategie dabei hilft, die Komplexität der abduktiven Aufgabe zu reduzieren. Nicht bestätigt werden konnte in den Experimenten 2 und 3 die Modellvorhersage von Johnson und Krems (2001), dass die Versuchspersonen zwei Alternativerklärungen für die widersprechenden Evidenzen generieren um diese anschließend gegeneinander abzuwägen. Es wurde von den Probanden nur eine Alternativerklärung generiert, in Abhängigkeit davon, ob die an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextsensitiv oder kontextfrei erklärbar waren. Unter kontextsensitiven Evidenzen versteht man solche Evidenzen, die zu ihrer Erklärung auf andere Evidenzen angewiesen sind. Dagegen können kontextfrei erklärbare Evidenzen unmittelbar und ohne Einbeziehung des Kontextes erklärt werden. War eine kontextsensitive Evidenz an der Anomalie beteiligt, entweder als anomalieauslösende Evidenz oder als widersprochene Evidenz, so wurde immer diese alternativ erklärt. Waren dagegen beide an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextfrei erklärbar, so wurde nur für die anomalieauslösende Evidenz eine Alternativerklärung generiert. Zusammenfassend belegen die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit die Bedeutung unterschiedlicher Hypothesentypen bei der Anomalieresolution. Abstrakte Ausgangshypothesen erleichtern nach Anomalieeintritt den Wechsel zu alternativen Hypothesen. Ist an der Anomalie eine kontextsensitive Evidenz beteiligt, wird diese bevorzugt alternativ erklärt. Im anderen Falle wird immer die anomalieauslösende Evidenz alternativ erklärt. Weiterhin zeigen die Ergebnisse, dass im Gegensatz zu dem von Johnson und Krems postulierten Mechanismus, menschliche Problemlöser bei der Anomalieresolution keine Optimierungs-strategie anwenden, sondern minimumsorientiert nach nur einer Alternativ-erklärung suchen und anschließend die Suche abbrechen (vgl. Gigerenzer & Selten, 2000). Dagegen fand sich als bevorzugte Strategie erfolgreicher Problem-löser das Testen spezifischer Hypothesen sowie hypothesenfreie Experimente zur Generierung von neuen Hypothesen.

Central to this article is networking in math lessons, whereby concentration is placed on the construction of a student-focused teaching method for the networking of mathematical knowledge in the lower secondary. Firstly, normative standards and descriptive results will be compared. Secondly, several already existing teaching methods for networking in math lessons will be added to the method of „chapter-spanning task variation“. Using this method, attention is be placed on the integration of mathematical content and specific social netowrk-form (e.g. teacher led classes, group-work etc.). This paper will be concluded with the presentation of the testing of the method in the school context).

The article deals with a special kind of modelling tass. These problems are used for learning and researching as well. So the results of an empirical study on mathematical modelling of pupils in secondary schools are presented. Pupils of forms 8-10 were observed working on open, realistic problems. These observations were recorded and evaluated. The goal of the presented part of the study is a detailed look at the control processes of modelling problems. In this context changes between real life control and mathematical control during the control phases are studied and evaluated. We describe in detail the sub phases of controlling and explain their connection with modelling process. The problems used in this project can also be used in math lessons, so this kind of research can put teachers and researchers together. These tasks are suitable to support ongoing in-service development and teacher education.

Forschendes Lernen ist darauf gerichtet, Studierende systematisch in die Denk- und Arbeitsweise von Wissenschaftler_innen und Expert_innen aus der Berufspraxis einzuführen und sie an der Bearbeitung realer Lehrund Forschungsfragestellungen zu beteiligen. Gemeinsam mit Masterstudierenden der Wirtschaftspädagogik aus den Universitäten in Dresden und Leipzig entwickeln und erproben wir ein komplexes Lehr-Lern-Arrangement, das forschendes Lernen von Bachelorstudierenden in wirtschaftswissenschaftlichen und wirtschaftspädagogischen Studiengängen unterstützt.

Due to its economic importance engineering design as a creative design problem solving has been the research subject of psychologists and design engineers for several years. Observations of designer's thinking and action processes show that especially in the early stages of the design process, in which requirements are clarified and ideas are developed, generating solutions is largely associated with the use of simple external representations such as sketches and material (physical) models. In the represented thesis the use and functions of such external aids were investigated at first with a questionnaire study consulting designers (N = 106) of different industries. The results demonstrate the dominance of sketches as well as the increasing use of CAD already in the early stages of product development. In contrast models are applied to a lesser extent. Thereby simple external aids are not only used as memory-relieving external information storages, but do also support solution development and testing, serve as an analysis aid and contribute helpfully to documentation and communication. Further in an experimental study the use and functions of sketching and manual modelling applied by engineering students and designers (N = 61) while working on two design problems of different complexity with free choice of the support form were analysed. The results verify the essential importance of sketching for the design process, since almost all subjects used sketches to deal with the two design problems, while material models were hardly applied. Again the sketches fulfil different functions, so besides documentation they mainly support solution development. These statement based findings that sketches in addition to their function as external storages for memory relief serve also as thinking aids, thus support the generating and further developing of solution concepts, could be confirmed by observation data based on the analysis of the individual design processes. Finally recommendations for the design of new and advanced computer-assisted design aids could be given. / Das Konstruieren als schöpferisch-entwerfendes Problemlösen (design problem solving) ist aufgrund seiner wirtschaftlichen Bedeutung seit längerem Gegenstand der Forschung von Psychologen und Konstruktionswissenschaftlern. Beobachtungen des Vorgehens des Konstrukteurs zeigen, daß insbesondere in den frühen Phasen des konstruktiven Entwurfsprozesses, in denen Anforderungen geklärt und Ideen generiert werden, die Lösungsentwicklung in hohem Maße durch einfache externe Hilfsmittel, wie Skizzen und gegenständliche Modelle, unterstützt wird. In der dargestellten Dissertation wurde Einsatz und Nutzen dieser Hilfsmittel zunächst anhand einer Befragung von Konstrukteuren (N = 106) verschiedener Branchen untersucht. Die Ergebnisse belegen die Dominanz von Skizzen sowie die Zunahme der Nutzung von CAD bereits in den frühen Phasen der Produktentwicklung. Modelle finden dagegen weniger häufig Verwendung. Einfache externe Hilfsmittel werden dabei nicht nur als gedächtnisentlastende externe Speicher eingesetzt, sondern unterstützen ebenso die Lösungsentwicklung und -überprüfung, dienen als Analysehilfe und tragen hilfreich zur Dokumentation und Kommunikation bei. Weiterhin wurde in einer experimentellen Studie der Einsatz und die Funktionen des Skizzierens und manuellen Modellierens bei der Bearbeitung zweier Konstruktionsprobleme unterschiedlicher Komplexität durch Maschinenbaustudenten und Konstrukteure (N = 61) bei freier Wahl der Unterstützungsform näher untersucht. Die Ergebnisse verifizieren die essentielle Bedeutung des Skizzierens für den konstruktiven Entwurfsprozeß, da nahezu alle Probanden die beiden Konstruktionsprobleme von Anfang an skizzierend bearbeiteten, während einfache Modelle so gut wie gar nicht eingesetzt wurden. Die Skizzen erfüllten wiederum verschiedene Funktionen, neben der Dokumentation wurden sie v.a. zur Lösungsentwicklung verwendet. Dabei konnten diese auf Aussagen beruhenden Erkenntnisse, daß Skizzen neben der Gedächtnisentlastung auch eine Denkhilfe bieten, durch aus der Analyse der Entwurfsprozesse gewonnene Beobachtungsdaten bestätigt werden. Abschließend wurden Gestaltungsempfehlungen für die Neu- und Weiterentwicklung computergestützter Hilfsmittel des konstruktiven Entwurfsprozesses formuliert.

Die Arbeit untersucht den Einfluss von strukturellem Wissen auf individueller Ebene sowie den Einfluss der Wissensheterogenität auf Gruppenebene auf komplexes Problemlösen. Zur Erhebung von strukturellem Wissen wird ein computerbasiertes Verfahren, der Assoziations-Strukturtest (AST), entwickelt. Die Wissensheterogenität in Gruppen wird mit dem Wissensmanagementsystem skillMap berechnet. Der AST erhebt zu einer Wissensdomäne einen Graphen, der mit Kennwerten beschreiben wird. Für Leistungsvorhersagen mit dem AST werden komplexe Problemlöseaufgaben gewählt. Da komplexe Probleme oft von Gruppen bearbeitet werden, wird ein Gruppensetting gewählt. Dabei wird ein umgekehrt-u-förmiger Zusammenhang zwischen der Wissensheterogenität in der Gruppe und ihrer Leistung angenommen. 150 Versuchsteilnehmer wurden in Dyaden eingeteilt. Die Teilnehmer erhielten je einen Lerntext mit sieben Wissenselementen zur Steuerung eines komplexen Problemlöseszenarios. Die Heterogenität des Wissens in der Dyade wurde variiert (gering, mittel, groß). Nach der Lernphase schätzten die Teilnehmer ihr Wissen ein, woraus mit der skillMap zu ein Ähnlichkeitsmaß berechnet wurde. Es folgte eine Diskussionsphase, in der die Dyadenmitglieder sich gegenseitig das Erlernte beibrachten. Ihr strukturelles Wissen wurde dann mit dem AST getestet. Im anschließenden Szenario waren die Dyaden mit mittlerer Heterogenität den beiden anderen signifikant überlegen: Die Wissensheterogenität zeigt einen kurvenlinearen Zusammenhang mit der Gruppenleistung. Die gewichtete Dichte der AST-Wissensgraphen korreliert gering mit der Problemlöseleistung und erklärt einen eigenständigen kleinen Anteil ihrer Gesamtvarianz. Das Ähnlichkeitsmaß korreliert signifikant mit der Problemlöseleistung. Computerbasierte Wissensdiagnoseverfahren sind somit potentiell dazu geeignet, Leistungsvorhersagen zu treffen. Die Problemlöseleistung von Gruppen ist zum Teil durch die Verteilung des Wissens innerhalb der Gruppe determiniert. / This thesis analyzes the influence of structural knowledge on the individual level and the influence of knowledge heterogeneity on the group level on complex problem solving (CPS) performance. For the elicitation of structural knowledge, a computer based method, the association structure test (AST), is developed. Through term associations, measurement of thinking times, and through pairwise concept comparisons, the AST elicits a graph for each participant. The AST is tested in the domain of CPS. As complex problems are usually addressed by groups, a group setting is chosen. A curvilinear n-shaped connection between the group''s knowledge heterogeneity and its CPS performance is assumed. In an experiment, 150 participants were divided into dyads. Each participant received a text with seven knowledge elements on the control of a complex scenario. The heterogeneity of knowledge in a dyad was varied (small, medium, and large). After learning, dyad members self-assessed their knowledge. Knowledge similarity was calculated with knowledge management system (the skillMap). The knowledge similarity was also used for performance prediction. A discussion followed, during which dyad members taught each other what they had learned. Their structural knowledge was then assessed with the AST. In the following CPS task, dyads with medium heterogeneity exhibited a significant superior performance in comparison with the other two conditions. Knowledge heterogeneity exhibited a curvilinear relationship with the dyad''s CPS performance. The weighted density of AST-elicited knowledge graphs weakly correlated with CPS performance and explained a small but unique fraction of its variance. The skillMap similarity measure correlated significantly with CPS performance. Computer-based knowledge elicitation tools are thus potentially suited for performance prediction. CPS performance of groups is partially determined by the way in which knowledge is distributed inside the group.

Abductive reasoning is the process of finding a best explanation for a set of observations. In many abductive problems, like medical diagnosis, scientific discovery, debugging or troubleshooting, an amount of information far beyond the capacity limits of working memory (WM) must be processed. Although WM plays a central role in theories of human cognition, theories of abductive reasoning do not specify WM processes during the generation of explanations. On the basis of a computational model of abductive reasoning and of theories of text comprehension a mechanism is proposed that reduces WM load during abductive reasoning. The computational model views abductive reasoning as the sequential comprehension and integration of observations into a situation model that represents the current best explanation for the observations. The proposed WM mechanism assumes that the situation model is only partly kept in WM, whereas other pieces are stored in long-term memory. These long-term representation part can be reliably accessed through retrieval structures to reinstatiate information in WM during abductive reasoning. It is assumed that unexplained observations are actively maintained in WM until an explanation for them could be generated. Thereafter their representation is lost from WM. But these explained observations can be recalled from long-term memory via their integration into the situation model. This mechanism makes predictions about the availability of the mental representation of explained and unexplained observations. These predictions were tested in four experiments, using different memory tests for observations. In Experiments 1 and 2 a recognition test was used, in Experiment 3 an implicit menory test was used and in Experiment 4 the participants had to perform an unexpected recall after task interruption. The results show that unexplained observations are accessed faster than explained ones during abductive reasoning. This confirms the mechanism's assumption that unexplained observations are kept in WM and explained ones not. But explained observations seem not to be represented in long-term memory. Rather, it seems that observations are rapidly forgotten afer they are explained. Different possible reasons for this pattern of result are discussed.

Problem-posing is recognized as an important component in the nature of mathematical thinking (Kilpatrick, 1987). More recently, there is an increased emphasis on giving students opportunities with problem posing in mathematics classroom (English& Grove, 1998). These research has shown that instructional activities as having students generate problems as a means of improving ability of problem solving and their attitude toward mathematics (Winograd, 1991). In this study, teaching Taxicab Geometry which is a non-Euclidean geometry is aimed to mathematics teacher candidates by means of computer game-Simcity- using real life problems posing. This studies’ participants are forty mathematics teacher candidates taking geometry course. Because of using Simcity computer game, this game is based on Taxicab Geometry. Firstly, students had been given Taxicab geometry theory for two weeks and then seperated six each of groups. Each of groups is wanted to posing problem and solving from real life problems at Taxicab geometry. In addition to, students applied to problem solving at Simcity computer game. Studens were model into Simcity game. They founded ideal city, healty village, university campus, holiday village, etc. interesting of each others.