No description available.

Genom att dela in matematiken i begrepp viktiga för inlärningen och förståelsen visar forskningen på skillnader i det övergripande begreppet förståelse. Att det är viktigt för lärare att de har insikt i vad som är syftet didaktiskt sett med undervisningen inom matematiken. Undersökningen visar att det går att omvandla informell kunskap till formell kunskap. För min undersökning innebär det att informell lekfullhet som didaktiskt grepp kan bidra gynnsamt för inlärningen som en väg till elevers minne och språk. Med förståelse menas enligt den definition som innefattar den instrumentella och den relationsrelaterade förståelsen. Undersökningen tar upp forskning som belyser det viktiga i att läraren förhåller sig enligt en didaktik som sätter eleven i centrum, genom synsätt som inte utgår endast ifrån det av tradition länge empiriskt rådande förhållningssättet för kunskap inom skolan. Uppsatsen är ett arbete som sammantaget vill visa hur goda grunder kan skapas i det pedagogiska mötet mellan lärare och elev och mellan elev till elev inom ämnet matematik. / This paper shows that playful education within mathematics is positive for a better understanding of mathematics in general, as it’s often is concerned as serious and difficult subject. Mathematics is a subject that demands both understanding and educational methods that responds to the purpose of the teacher’s education in mathematics. It’s because of this matter important that students and teachers share the same meaning of the word understanding. Therefore this paper is a work about instrumental understanding and a relational understanding, as well of what playful mathematics means for both.

I denna kunskapsöversikt undersöks två olika undervisningsmetoder inom matematiken och dess påverkan på kunskapsutvecklingen. De metoder som undersöks är det laborativa arbetssättet samt användandet av matematikboken. Målet med denna kunskapsöversikt är att ta reda på hur och i vilken utsträckning arbetssätten gynnar kunskapsutvecklingen. För att komma fram till detta bildades huvudfrågan ” Om och hur påverkas elevers matematiska kunskapsutveckling av ett laborativt arbetssätt respektive av användandet av matematikboken?” samt underfrågorna ”Om och på vilket sätt ger ett laborativt arbetssätt eller användandet av matematikboken en relationell förståelse?” och ”Hur påverkar ett laborativt arbetssätt och användandet av matematikboken den begreppsliga förståelsen inom matematiken?”.  I sökprocessen bestämdes att databaserna ERIC och Google scholar skulle användas.  Sökningen strukturerades upp och ett antal sökord bestämdes som var kopplade till kunskapsöversiktens frågeställningar. Därefter användes två metoder som Friberg (2006) förespråkar, boolesk sökning och sekundärsökning. Dessa sökmetoder gav 15 artiklar som var relevanta för kunskapsöversikten. Eftersom kunskapsöversiktens frågeställning är väldigt bred och att en djupare granskning av forskningen inom varje fråga inte varit möjlig, kan en del viktig forskning gåtts miste om. Kunskapsöversikten bör därför läsas med det i åtanke.   Resultatet visar att laborativt arbetssätt gynnar kunskapsutvecklingen med förutsättning att det används på rätt sätt. I den forskning som presenteras i resultatet har det laborativa arbetssättet dock använts i kombination med matematikboken. Detta gör att ingen slutsats kan dras kring huruvida det laborativa arbetssättet i sig självt påverkar kunskapsutvecklingen. Resultatet tyder ändå på att en djupare förståelse för matematiken ges när eleverna får möjlighet att arbeta med ett laborativt material och inte endast matematikboken.

Kunskapsöversikten är en litteraturstudie och berör frågor gällande instrumentell och relationell förståelse i matematikundervisningen. Studiens syften är att undersöka karaktäristiska drag för undervisning som resulterar i relationell förståelse samt hur elevperspektivet ser ut i förhållande till det relationella lärandet. Det är framförallt den relationella förståelsen som skildras men den sätts även i kontrast med den instrumentella förståelsen i matematikundervisningen. Resultatet visar att undervisning som resulterar i relationell förståelse består av sociala interaktioner, diskussioner, presentation av lösningar, olika representationsformer, kreativa uppgifter med tillåtelse till utforskande genom att experimentera, digitala verktyg, varierande undervisning samt hänsyn till elevens egna reflektioner om matematiken. I matematikundervisningen visar det sig att relationellt lärande är mer optimalt än att kombinera detta med instrumentell lärande i undervisningssekvenser. Det visar sig att elever har positiv inställning inför relationell undervisning, även om undervisningsnormen är instrumentell förståelse. Elever menar att de får bättre självförtroende av experimentering med egna lösningar istället för att härma lärarens lösningar.

Avsikten med denna kunskapsöversikt är att undersöka hur programmering som didaktiskt medeli matematikundervisningen kan fördjupa relationell problemlösning. Programmering är ett aktuellt digitalt medel som numera ingår i matematikkurserna både på grundskole- och gymnasial nivå (Skolverket, 2018; Skolverket, 2019). Skolinspektionen (2019) pekar trots detta på en utebliven användning av programmering på skolorna. Det gjorde oss fundersamma att programmeringstillägget å ena sidan anses aktuellt att införa medan det å andra sidan inte implementeras i undervisningen i någon längre utsträckning. Funderingarna kom sedermera att inspirera oss till att undersöka vilken påverkan programmering har på elevernas lärprocess. Kunskapsöversikten fokuseras kring det matematiska delmomentet problemlösning där Richard R. Skemps artikel Relational Understanding and Instrumental Understanding (1976) har fungerat som ett genomgående stöd. Skemp beskriver problemlösningsförmågan genom begreppen relationell respektive instrumentell förståelse. De studier som granskats i detta arbete har framförallt fokuserats kring den relationella förståelsen. Enligt diverse forskare såsom Bostic och Yee (2014), Castledine och Chalmers (2011) samt Stigberg och Stigberg (2020) utvecklar programmering bl.a. elevers resonemangsförmåga, logiska tänkande, kontextualisering och kommunikativa förmåga, vilket Ardito, Mosley och Scolling (2014), Loong (2014), Utomo (2020) m.fl. i sin tur menar utvecklar den relationella förståelsen. Cervesato, Gonzalez och Kumar (2014) beskrev problemlösning som sker genom relationell förståelse som relationell problemlösning, vilket är det begrepp som används i detta arbete. Då frågeställningen utgörs av två delar - relationell problemlösning samt programmering - anpassades sökningarna därefter. Sökprocessen baserades på de rekommendationer som anges i Backmans (2016), Fribergs (2017a) samt Thuréns (2019) metodlitteratur. Sökningarna genererade källor som till större del behandlade en av de två delarna åt gången vilket gjorde att vi fick jämföra samt synkronisera resultaten med varandra och därefter dra slutsatser. De slutsatser som drogs visade att användning av programmering i matematikundervisningen främjar ett långt större antal kompetenser och förmågor än enbart stärkning av elevernas digitala kompetens vilket Regeringskansliet (2017) framförde som huvudsakligt argument för programmeringstillägget.

Syftet med denna undersökning var att undersöka elevers förståelse för likhetstecknetsbetydelse i skolår 3. I undersökningen använder vi oss utav ett test för att se hur elevernauppfattar likhetstecknet när de löser matematiska utsagor skriftligt som involverarlikhetstecknet. Vidare kategoriserades eleverna utifrån deras förståelse för likhetstecknetför att sedan se om de intervjuade eleverna bearbetar och angriper en matematisk utsagasom involverar likhetstecknet på ett sätt som stämde överens med vad det skriftligaresultatet visade. Vår undersökning visar att majoriteten av elever i denna klass har enoperationell förståelse för likhetstecknet vid skriftlig behandling men beskriver det muntligtsom om de hade en relationell förståelse. Det kan bero på att pedagogers framställningbeskriver symbolen som en relation mellan tal ”det skall vara lika mycket på varje sida”men använder likhetstecknet operativt t.ex. 4 + 6 = 10 utan variation på placeringen avlikhetstecknet t.ex. 4 + 6 = 5 + 5. Som bakgrund för undersökningen använder vi tidigareinternationell forskning vilken behandlar elevers förståelse för likhetstecknet. Dennainformation har berikat oss och detta är vad vi som blivande matematiklärare kommer att tamed oss ut i verksamheten.

Matematikångest är ett område som väckt intresse för oss då vi båda observerat denna ångest hos elever under vår verksamhetsförlagda utbildning. I denna kunskapsöversikt var syftet att ta reda på vad forskning säger om relationen mellan matematikångest och prestation samt vilka faktorer som kan bidra till att matematikångest uppstår. Det mynnade ut i två frågeställningar: Vad säger forskning om relationen mellan matematikångest och prestation i F-3? Vilka faktorer kan påverka elevers matematikångest i tidig ålder? För att besvara våra frågeställningar används metoden informationssökning där relevanta artiklar granskats, 11 artiklar valdes ut. Resultatet visar att det finns en koppling mellan matematikångest, prestation, arbetsminne och självkänsla men även att faktorer som bland annat lärares och vårdnadshavares inställning kan ha påverkan på matematikångest. Vår slutsats är att matematikångest påverkar elevers förmåga att prestera negativt och att elever med matematikångest har sämre självkänsla gällande matematik. Självkänslan hos elever är en bidragande faktor till uppkomsten av matematikångest men även faktorer som vårdnadshavare och lärares inställning till matematik, lärares metoder, lärares krav och eleven själv.

Forskning visar att lärare till stor del använder läromedel i matematikundervisningen, och att dessa läromedel till stor del bara använder uppgifter som gör att elever förstår likhetstecknet som ett resultattecken snarare än ett relationellt tecken. Denna studie är en läromedelsanalys som undersöker om läromedel i årskurs 1–3 innehåller uppgifter som tränar elevernas förståelse av likhetstecknet som en relationell symbol. Analysen görs genom att alla uppgifter som behandlar likhetstecknet analyseras och sammanställs som uppgifter som tränar elevers operationella förståelse av likhetstecknet eller uppgifter som tränar elevers relationella förståelse av likhetstecknet. Resultatet visar att vissa av de granskade läromedlen använder uppgifter där likhetstecknet används som en relationell symbol betydligt mer än andra av de granskade läromedlen. Läromedelsanalysen gjordes med hjälp av variationsteorin som grund. / <p>Pedagogiskt arbete med inriktning matematik</p>

Matematik är ett abstrakt ämne där elever kan uppleva svårigheter att tillägna sig kunskaper och förståelse. Lärare står därmed inför dilemmat att differentiera matematikundervisning för att tillmötesgå alla elevers behov samtidigt som läroplanen inte behandlar hur undervisningen ska genomföras. Att undervisa med varierande representationsformer är en ansats som kan differentiera matematikundervisning och tillgängliggöra matematik och i bästa fall utveckla djup, så kallad relationell förståelse. Syftet med denna kunskapsöversikt är därmed att undersöka hur undervisning med varierande representationsformer kan bidra till att utveckla relationell förståelse i matematik hos mellanstadieelever. Kunskapsöversikten behandlar även några förutsättningar för att undervisning med varierande representationsformer ska bidra till att etablera relationell förståelse i matematik. Data inhämtades genom systematiska sökningar i databaserna ERC och ERIC. De söktekniker som har använts är frassökningar, boolesk sökmetod, kedjesökning via utvalda källor samt kedjesökning via citering. Slutligen valdes 14 vetenskapliga artiklar. I resultatet definieras först relationell förståelse och olika representationsformer. Sedan presenteras fördelar respektive förutsättningar för att arbeta med varierande representationsformer i matematikundervisningen. Resultatet diskuteras därefter i relation till kunskapsöversiktens frågeställningar. Slutsatserna tyder på att undervisning med varierande representationsformer kan bidra, på olika sätt, till att utveckla relationell förståelse i matematik hos mellanstadieelever. Varierande representationsformer kan bidra till utvecklingen av relationell förståelse om vissa förutsättningar tillgodoses. Kunskapsöversikten är relevant för matematikämnet och matematikdidaktiken eftersom den förmedlar ett didaktiskt tillvägagångssätt där elever, i linje med den svenska läroplanen, kan tillgodogöra sig matematisk kunskap och förståelse. Resultatet är dessutom relevant för både verksamma och blivande lärare, eftersom kunskapsöversikten även framför ett tillvägagångssätt för hur lärare kan undervisa i matematikämnet.

Likhetstecknet är ett grundläggande begrepp inom matematiken. I denna studie är två  olika elevböcker inom matematik analyserat, Mera favorit matematik och Livet i Mattelandet. Syftet med studien var att analysera hur likhetstecknet introduceras samt hur de olika elevböckerna i fortsättningen behandlar likhetstecknet. Studien avsåg att klargöra hur de två olika elevböckerna fördelade ekvationstyperna, standardekvation samt icke standardekvation. Metoden som har använts för att svara på studiens syfte är en innehållsanalys. Uppgifterna kategoriserades och granskades genom en kvantitativ innehållsanalys. Därpå undersöktes uppgifterna med ett kvalitativt förhållningssätt. Resultatet av analysen visar att det finns både likheter och skillnader mellan elevböckerna. Likheten är att båda elevböckerna erbjuder till största del standardekvationer. Skillnaden mellan elevböckerna är att Livet i Mattelandet erbjuder eleverna ekvationstypen icke standardekvation med operation båda sidor i större utsträckning än Mera favorit matematik. Livet i Mattelandet har till skillnad från Mera favorit matematik inte delat upp elevböckerna i olika delar utan tanken är att eleverna ska arbeta med alla sidor i Livet i Mattelandet, Favorit matematik erbjuder till stor del icke standardekvationer på sidorna som eleverna som behöver utmanas gör. Resultatet visar inte på det som tidigare forskning kommit fram till är viktigt.