Det här är en läromedelsgranskning som har syftet att granska hur tre olika matematikläromedel i årskurs 1 behandlar likhetstecknets innebörd och dess koppling till pre-algebra. Tidigare forskning visar att många elever har svårigheter inom just detta område. En djup och relationell förståelse för likhetstecknet är av stor vikt för att kunna utveckla ett algebraiskt tänkande och för att klara av högre studier inom matematik. För att nå denna typ av förståelse lyfter forskning flera olika undervisningsstrategier.  För att besvara studiens frågeställningar kring hur läromedel behandlar dessa undervisningsstrategier och pre-algebraiska uppgifter används ett analysverktyg, framtaget av oss studenter, vid granskningen. Varje läromedel undersöktes i relation till utvalda frågor som byggde på studiens teoretiska ramverk kring hur förståelsen för likhetstecknet påverkas av undervisning. Resultatet visade att alla tre läromedel innehöll uppgifter som stödjer en djup och relationell förståelse för likhetstecknet, men i olika utsträckningar och på olika sätt. Samtliga läromedel visade både likheter och skillnader till tidigare forsknings rekommenderade undervisningstrategier. Med denna insikt kan studien vara en hjälpande hand för lärare vid val av läromedel och vid undervisning av likhetstecknet.

Det har visat sig att många elever missuppfattar likhetstecknets innebörd, och att de saknar en djupare förståelse för att likhetstecknet symboliserar relationen mellan två uttryck, eller mellan två tal. Tidigare studier har visat att orsaken bakom denna missuppfattning baseras på de kontexter där eleverna möter likhetstecknet. Vidare visade studierna att elevernas svårigheter med att förstå likhetstecknets innebörd beror på en avsaknad av variation i framställningen av symbolen. För att förklara hur likhetstecknet framställdes i de digitala läromedlen användes ett begreppsramverk som inkluderade standardiserade och ickestandardiserade ekvationer, samt operationell och relationell förståelse.Syftet med denna studie var att bidra med kunskap om hur likhetstecknet framställs i tre digitala läromedel. Studien baserades på en kvalitativ forskningsmetod där en innehållsanalys genomfördes för att besvara forskningsfrågorna. Ett kodningsschema formulerades för att kategorisera och analysera framställningarna av likhetstecknet. Resultatet tydde på atteleverna främst möter likhetstecknet tillsammans med addition och/eller subtraktion i standardiserade ekvationer i de digitala läromedlen. Detta gerdärför eleverna främst möjlighet att utveckla en operationell förståelse för likhetstecknet. Likhetstecknet ses därmed som en symbol som uppmanar eleverna att utföra en operation i stället för en symbol som står för likhet mellan två värden.

Abstract The aim of this study was to examine how teaching of mathematical equalities and the equal sign is conducted in preschool class and what linguistic formulations are used. The motive for the study was students' difficulties in understanding the meaning of the equal sign. A pilot study was conducted and in addition to that, twelve teachers participated in the study which we call informants. The data collection instruments used was a combination of methods with observation and interview. The results showed that the informants conducted a varied teaching where both variation in exercises and variation of the teaching aspect were offered. In contrast, the informants tried to stay consistent in their linguistic formulations. Regarding the linguistic formulations investigated, it was specifically operational and relational formulation that was studied. The results showed that the informants see the benefit in using relational formulations like "as much as" because it reinforces the meaning of the equal sign. An informant prefers to use operational formulations like "it will be" to concretize the sign for the students. The conclusion of the study is that the informants introduce and teach about the equal sign in an arithmetic context where relational linguistic formulations are primarily used.

Enligt tidigare forskning är förståelsen av likhetstecknet ett kritiskt studieobjekt. Det finns två typer av förståelse av likhetstecknet där den relationella förståelsen i tidig ålder är av stor vikt för att senare utveckla ett algebraiskt tänkande. Undervisningen om likhetstecknet anses även den problematisk och innefattar många olika aspekter. Syftet med denna studie är därför att få ökad kunskap om hur lärare i lågstadietbeskriver sin undervisning om likhetstecknet. Därigenom synliggöra huruvida den bidrar till elevers relationella förståelse och algebraiskt tänkande i högre årskurser. För att besvara syftet har kvalitativ insamlingsmetod i form av sex individuella intervjuer med verksamma lärare i lågstadiet använts. Det insamlade materialet har transkriberats och analyserats deduktivt med hjälp av utvalda delar ut ett teoretiskt ramverk om algebrans stora idéer, utvecklat av Blanton med flera (2015). Resultatet har främst visat på svårigheter gällande icke formella räkneuppgifter och överföringen av relationell förståelse från praktiskt till abstrakt arbete samt lärarnas meningsskiljaktigheter kring vissa arbetsområdens existens i arbetet med likhetstecknet. Resultatet har sedan diskuterats i relation till studiens tidigare forskning och det teoretiska ramverket. Studien har utmynnat i slutsatser att flera lärare i stor utsträckning använder sig av de undervisningsmetoder och innehåll som stärks av den tidigare forskningen och det teoretiska ramverket. Trots detta upplever lärarna att svårigheter ändå finns kopplat till elevers förmåga att anamma en relationell förståelse av likhetstecknet och att utveckla en algebraisk förståelse. / <p>Pedagogiskt arbete, inriktning matematik</p>

Syftet för studien var att undersöka hur matematiklärare jobbar med elever med dyslexidiagnos beroende på de svårigheter som eleverna upplevs ha i ämnet. Detta gjordes genom semistrukturerade intervjuer med fem olika lärare. Resultatet analyserades genom de teoretiska ansatserna om relationell respektive instrumentell förståelse samt de specialpedagogiska perspektiven, relationellt och kategoriskt perspektiv. Resultaten visade att det finns en viss brist på lärares kunskap om de svårigheter som dyslektiska elever möter i matematikämnet samt att några av lärarna gör anpassningar utan medvetenhet om det specialpedagogiska perspektivet de använder. Resultatet visade även att det saknas en tydlig medvetenhet om vilken typ av förståelse som främjas genom lärarnas matematikdidaktiska tillvägagångssätt och perspektiv.

Mathematical equivalence is crucial throughout the entire course of education. Understanding the concept is a prerequisite for comprehending mathematics, especially in algebra. Despite this, research indicates that many students lack a relational understanding of the concept, both early in their educational journey and as they progress through the grades. However, certain studies suggest that students can demonstrate relational understanding, even at younger ages, as long as you don’t use linguistic assessment methods. This study focuses on primary school students and their understanding of mathematical equivalence. The aim of the study is to investigate whether third-grade students possess a relational understanding of equivalence and, if so, to explore its characteristics. To examine this, a survey was used with math tasks to assess students at a school in southern Sweden’s understanding of equivalence. The surveys have been analyzed through radical constructivism and the Mathematical Equivalence Assesment model. The results indicate that a significant portion of students exhibit partial or complete relational understanding of equality. Furthermore, the findings reveal that students lacking an understanding of the definition of mathematical equivalence attain considerably lower results compared to those with such an understanding. An overarching conclusion that can be drawn in relation to the study's results is that a relational understanding of mathematical equivalence is crucial for long-term learning in mathematics.

Den här studien handlar om likhetstecknet funktion och dess betydelse för elevernas framtida matematikinlärning ur ett lärar- och elevperspektiv. Tidigare forskning har visat att svårigheter med likhetstecknet kan medföra problem i inlärningen av algebra. Undersökningarna TIMSS och PISA har kommit fram till att svenska elevers matematikkunskaper är under genomsnittet och därför är det relevant att genomföra en studie inom matematikämnet. Syftet med vår studie är att undersöka lärare och elevers erfarenheter av likhetstecknets funktion i en undervisningskontext i årskurs 2 . De frågeställningar som ligger till grund för denna studie är således: ●    Vilka undervisningsstrategier beskriver lärarna att de använder i undervisningen kring likhetstecknet funktion? ●    Hur förstår ett antal elever från en skola i två olika klasser likhetstecknets funktion? Studien vilar på en kvalitativ metod med kvantitativa inslag. I denna studie har två lärare och nio elever intervjuats samt 26 elever som utför matematikuppgifter. Intervjufrågorna utformades utifrån studiens frågeställningar och elevernas matematikuppgifter med hjälp av Skolverkets bedömningsstöd i årskurs 2 (2019). Intervju och matematikuppgifter genomfördes på den utvalda skolan. Hermeneutiken används som vetenskapsteori i analysen för att tolka lärare och elevers utsagor. Resultatet visade olika undervisningsstrategier som lärarna påstod sig använda för att främja förståelsen för likhetstecknet. Lärarna planerade mestadels av sin undervisning utifrån elevernas matematikböcker där det inför varje kapitel finns uppgifter med öppna utsagor som tränar elevernas förståelse för likhetstecknets funktion. Explicit undervisning om likhetstecknet genomfördes under höstterminen i årskurs 1 men därefter sker det i samband med andra matematiska områden då tiden för att arbeta endast med likhetstecknet inte finns. I samband med introduktionen av likhetstecknet används olika strategier såsom laborativt material och film. Resultatet kring eleverna visade likt tidigare forskning att de flesta elever besitter en operationell förståelse och ser likhetstecknet som en uppmaning att skriva ett svar.

Flera elever saknar en större förståelse för att likhetstecknet symboliserar en relation mellan två uttryck, värden eller tal (Skolverket 2021). Tidigare forskning visar att läromedel kan stödja olika förståelser av likhetstecknet beroende på hur symbolen presenteras och beskrivs i olika sammanhang. Vidare visar forskningen att en bristande variation i hur likhetstecknet framställs i läromedel kan påverka elevernas förståelse av likhetstecknet. Studien syftar till att undersöka vilka typer av ekvationer som förekommer i fyra läromedel och i vilken omfattning, samt vilken förståelse för likhetstecknet eleverna ges möjlighet att utveckla i respektive läromedel för årskurs 1. För att genomföra denna analys används både kvantitativ och kvalitativ innehållsanalys, vilket möjliggör en omfattande analys av de fyra läromedlen. Denna studie använder även en teori för läromedelsstudier med fokus på det funktionella perspektivet, som behandlar vad texten i läromedlen innehåller och vad den förmedlar till eleverna. För att förklara och analysera studiens resultat används ett begreppsramverk som inkluderar “standardiserade och icke-standardiserade ekvationer” samt “operationell och relationell förståelse”. Begreppsramverket fungerar som ett analysverktyg och kompletteras av ett analysschema för att samla in data och ge en djupare förståelse för resultaten. Nedan sker en redogörelse för studiens två frågeställningarna: - Vilka typer av ekvationer (standardiserade och icke-standardiserade ekvationer med addition och/eller subtraktion, samt olikhetstecken och obekanta variabler) förekommer i fyra läromedel och i vilken omfattning, dvs. i hur många övningar tränas var och en av dessa typer i respektive läromedel? - Vilken förståelse för likhetstecknet får eleverna förutsättningar att utveckla, med tanke på hur variationen mellan olika övningar, avseende olika typer av ekvationer, ser ut i respektive läromedel? Studiens resultat stämmer överens med tidigare forskning, där elever främst möter likhetstecknet i form av addition och/eller subtraktion. Dessutom utgjorde standardiserade ekvationer en hög andel av övningarna i de fyra analyserade läromedlen. Detta ger eleverna främst möjlighet att utveckla en operationell förståelse för likhetstecknet, där likhetstecknet ses som en symbol för att utföra en operation, snarare än en symbol för likhet mellan uttryck, värden och tal.

Vi har genom intervjuer och klassrumsobservationer undersökt hur tre pedagoger i grundskolans tidigare år använder elevernas erfarenheter från sin vardag i matematikundervisningen, varför pedagogerna undervisar som de gör samt vad de använder för material i sin undervisning. / Our research had the purpose to find out how three teachers in the earlier schoolyears connect their mathematical teaching with the pupil’s everyday events, why they teach like this and what material they use when they teach. We have interviewed the three teachers and made one classroom observation in each classroom.

Syftet med studien är att fördjupa kunskapen om hur eleverna introduceras till likhetstecknet och vilka svårigheter som ligger till grund för att eleverna brister i sin förståelse kring likhetstecknet. Studien utgår från två forskningsfrågor. I studien används en kvalitativ ansats i form av semistrukturerade intervjuer. I resultatet framkommer det att eleverna i viss mån introduceras till symbolerna för större än och mindre än samtidigt, dock är det få som även får kunskap om olikhetstecknet. Svårigheterna hos eleverna är att de utgår från en operationell förståelse för tecknet, att ett resultat ska räknas fram. Denna svårighet beror på bristande förståelse för likhetstecknet vilket kan påverka eleverna när de introduceras för ekvationer. Vår slutsats är att för att motverka detta bör lärarna arbeta med att utveckla den relationella förståelsen genom varierande räknehändelser och bör även introducera alla relevanta symboler samtidigt som större än, mindre än och olikhetstecknet samt undvika symboler för de olika räknesätt under denna introduktion för att undvika att eleverna skapar en operationell förståelse. / The purpose of the study is to deepen the knowledge about how students are introduced to the equal sign and what difficulties underlie the students' lack of understanding of the equal sign. The study is based on two research questions. In the study uses a qualitative approach in the form of semi-structured interviews. In the result appears that the students are to some extent introduced to the symbols for greater than and less than at the same time, however, few also gain knowledge of the sign of dissimilarity. The difficulty of the students is that they start from a operational understanding of the sign, that a result should be calculated. This difficulty is due to a lack of understanding of the equal sign, which can affect students when introduced to equations. Our conclusion is that to counteract this, teachers should work on developing the relational understanding through varying counting events and should also introduce all relevant symbols while being greater than, less than and the sign of difference and avoiding symbols for the different counting methods during this introduction to avoid students creating an operational understanding.