Syftet med denna studie var att ta reda på hur elever i skolår tre resonerade kringlikhetstecknet när de löste pre- algebraiska uppgifter. För att kunna besvara vårfrågeställning valde vi att göra en observationsstudie där eleverna fick sitta i grupp ochlösa de olika uppgifter vi givit dem. Sju grupper observerades med tre elever i varjegrupp och resultatet från vår studie visade att det fanns tre dominerande sätt att se pålikhetstecknet. Det fanns de elever som såg likhetstecknet som ett resultattecken, desom kopplade ihop likhetstecknet med ett räknesätt och de som menade attlikhetstecknet stod för ekvivalens. Vidare visade det sig att de elever som uppfattadelikhetstecknet som ett resultattecken eller ett tecken som var kopplat till ett räknesätthade svårt att lösa flertalet av de uppgifter vi givit dem.

Studien är en litteraturöversikt där standard- och icke-standardekvationers påverkan på elevers begreppsbilder samt hur frekvent dessa exponeras i läroböcker framställs. Elevers begreppsbilder av likhetstecknet diskuteras i relation till Sfards teoretiska ramverk för att kunna resonera om hur elevers begreppsbilder vidareutvecklas. Resultaten belyses med exempel kopplade till litteraturen.Det har visat sig att elever ofta har en operationell syn på likhetstecknet. Elever ser likhetstecknet som en ”uppmaning att göra någonting”. Icke-standardekvationer med operationer i både V.L. och H.L. (t.ex. 2 + 3 = __ + 1) har visat sig reducera elevers operationella begreppsbild likhetstecknet och istället förstärka en strukturell begreppsbild av det. Däremot förekommer sådana uppgifter sällan i läroböcker medan standardekvationer (t.ex. 2 + 3 = __) förekommer mer frekvent. Därför är det av vikt att lärare reflekterar över vilka uppgifter som exponeras för eleverna samt kompletterar undervisningen med ytterligare icke-standardekvationer utöver de som förekommer i läroböckerna om dessa är få.

Den här litteraturstudien handlar om likhetstecknet som är en viktig grund i algebran. Studien är relevant eftersom internationella undersökningar som TIMSS och PISA visar att svenska elevers algebraresultat är lågt och behöver förbättras. Resultaten tyder på att elever har svårigheter med likhetstecknet och därför är denna studies resultat användbart i utvecklingen av matematikundervisningen i svenska skolor. Litteraturstudien är även relevant för lärare för att få insikt i hur elever uppfattar likhetstecknet och vad detta har för påverkan längre fram i matematikutvecklingen. Syftet med denna litteraturstudie är att sammanställa vad matematikdidaktisk forskning säger om elevers förståelse av matematiska likheter samt hur elever kan ges goda möjligheter att utveckla kunskaper om likhetstecknet. Syftet vill vi uppfylla genom att besvara frågorna: Hur påverkas elevers algebraisk förståelse av en dynamisk respektive statisk uppfattning av likhetstecknet? och Hur kan undervisningen utformas för att utveckla elevernas förståelse av likhetstecknets innebörd? Den sammanställda litteraturen hittades genom sökningar i databaserna Primo och ERIC och består av vetenskapliga tidskriftsartiklar skrivna på engelska. Litteraturen analyserades genom en översiktstabell för att hitta likheter och skillnader mellan de olika artiklarna utifrån forskningsfrågorna. Resultatet visade bland annat att elever behöver utveckla en statisk förståelse av likhetstecknet i tidig ålder för att undvika missuppfattningar. Eleverna behöver möta en varierad undervisning och olika typer av ekvationer för att utveckla en statisk förståelse.

Den här studien ger exempel på hur lärare beskriver sin undervisning om likhetstecknets betydelse i årskurserna 1–3 och hur de förhåller sig till den statiska respektive dynamiska uppfattningen av likhetstecknet. Sex lärare har intervjuats i strukturerade intervjuer. Studien motiveras av att många elever har svårigheter med att förstå likhetstecknets betydelse, vilket kan leda till svårigheter i matematiken i högre åldrar. Studien bidrar därför med kunskap om hur undervisning av likhetstecknet kan se ut i årskurs 1-3. Följande frågor besvaras: Vad har lärarna för medvetenhet om elevernas förståelse av likhetstecknet och hur används den medvetenheten i undervisningen? Hur förhåller sig lärarna till den statiska respektive dynamiska uppfattningen av likhetstecknet? och Vilka uppgiftstyper, konkretiseringsmaterial och arbetssätt använder lärarna för att bygga upp elevernas uppfattning av likhetstecknet? Intervjuerna analyserades med hjälp av en tematisk analys, och ställs i ljuset av tidigare forskning kring elevers förståelse av likhetstecknet och Bianshi-modellen för framgångsrik matematikundervisning. Studien visar att lärare har en uppfattning av elevernas förståelse av likhetstecknet. Alla lärare förhåller sig till den statiska uppfattningen medan några även använder den dynamiska uppfattningen. Resultatet visar också att de exempel som lärarna använder sig av är varierande när det kommer till standardiserade och icke-standardiserade ekvationer, några använder också icke-exempel (felaktiga exempel).

Algebra är ett komplext område. Syftet med studien är att undersöka elevernas begreppsförståelse i matematikens algebra. Undersökningen studerar varierad undervisning där elever bland annat arbetar i grupper med uppgifter som exempelvis spel. Studien är kvalitativt genomförd med videoobservationer som insamlingsmetod. Resultatet visar att elevernas begreppsförståelse kan öka när de får förståelse för likhetstecknets betydelse, bokstavssymbolernas betydelse och genom att förstå algebraiskt uttryck. Även om begreppsförståelsen ökar visar resultatet att eleverna inte explicit använder de relevanta begreppen inom algebra. Slutsatsen är att eleverna behöver förstå delarna i algebra för att förstå helheten. Att gå utanför läroböcker i algebra kan öka begreppsförståelsen. Vidare forskning är att undersöka elevers explicita begreppsanvändande i området algebra.

Studiens syfte var undersöka likhetstecknets förekomst och presentation för elever iåk1 i den svenska grundskolan. Studiens vägleddes av frågeställningen Vilkaförklaringsmodeller används i läroböckerna och lärarhandledningarna för attpresentera likhetstecknet och i vilken utsträckning används de? För att uppnå dettavaldes fem böcker ut som analyserades med tillhörande lärarhandledningar. I studienanvändes ett ramverk av Matthews et., al. som modell för att analysera materialet.Resultatet visar att det behövs pedagogiska förklaringsmodeller i läromedlen för attfå en djupare förståelse kring begreppet likhetstecknet. Vidare är det betydelsefulltatt det finns större omfattning av icke-standardekvationer då eleverna i de fallen fårarbeta med båda sidor av likhetstecknet. Resultatet visade också att de fem utvaldamatematikböckerna innefattade likhetstecknet i olika mängd. Alla läroböckerna hadeekvationer med standardform, medan fyra av böckerna hade uppgifter som även hadeicke-standardekvationer.

Vårt syfte med denna uppsats är att undersöka svårigheter med ekvationer. Varför upplevs ekvationer som svåra och besvärliga att lösa? Är det symbolspråket eller språket att uttrycka olika problem? Vi har valt att undersöka detta genom att intervjua elever i åk 9 samt elever som har genomgått A-kursen på gymnasienivå. Upplever dessa grupper någon skillnad i lösningsprocessen? I vår undersökning är det fler åk 9-elever som använder informella lösningsmetoder än de som genomgått A-kursen. A-kurseleverna visar däremot större tilltro till sig själva att kunna lösa uppgifterna än vad åk 9-eleverna gör.I vår slutsats kommer vi fram till att det största hindret är att eleverna inte löser uppgifterna alls, det näst största problemet för eleverna är att översätta textuppgifter till ekvationer. De formella operationerna såsom räkneregler och likhetstecken innebär också svårigheter för eleverna samt att de inte kontrollerar sina svar de får i uträkningarna. / Vårt syfte med denna uppsats är att undersöka svårigheter med ekvationer. Varför upplevs ekvationer som svåra och besvärliga att lösa? Är det symbolspråket eller språket att uttrycka olika problem? Vi har valt att undersöka detta genom att intervjua elever i åk 9 samt elever som har genomgått A-kursen på gymnasienivå. Upplever dessa grupper någon skillnad i lösningsprocessen? I vår undersökning är det fler åk 9-elever som använder informella lösningsmetoder än de som genomgått A-kursen. A-kurseleverna visar däremot större tilltro till sig själva att kunna lösa uppgifterna än vad åk 9-eleverna gör.I vår slutsats kommer vi fram till att det största hindret är att eleverna inte löser uppgifterna alls, det näst största problemet för eleverna är att översätta textuppgifter till ekvationer. De formella operationerna såsom räkneregler och likhetstecken innebär också svårigheter för eleverna samt att de inte kontrollerar sina svar de får i uträkningarna.

Syftet med denna uppsats är att undersöka de praktiska implikationerna som den senaste läroplanen Lgr11 har inneburit för förståelsen av algebra hos elever i början och mitten av grundskolan. Arbetets metoden och analysen är ett test som kan ses som en enkätundersökning som delades ut till elever i årskurs 3 och 6. Materialet samlades in under två dagar på en medelstor skola i en svensk storstad. Utifrån tidigare forskning och teorier har elevernas kunskapsnivå analyserats och kategoriserats. Det är i huvudsak ett antal utvalda testfrågor som analyserats och det är genomgående deskriptiva statistiska mått vi använt oss av. Resultaten visar att eleverna i dessa årskurser har en relativt sett god förståelse för likhetstecknet och algebra. Däremot visar resultaten vissa luckor hos eleverna som också ligger i linje med internationella studier av samma slag. Undersökningen kan visa att algebrakunskaperna befinner sig i en positiv trend men att potentiella luckor i läroplanen innebära att elever får bristande kunskaper i generaliserad aritmetik, en viktig del i förståelsen av algebra.

I denna studie undersöktes hur några elever i en årskurs 4 resonerar kring likhetstecknet. Undersökningen gjordes med hjälp av kvalitativa intervjuer. Eleverna var valda och placerade på måfå i grupper där de sedan fick diskutera kring tre matematiska likheter. Studien visar på tendenser av relationell förståelse för likhetstecknet hos eleverna, men samtidigt problematiseras skillnaden mellan den relationella och den operationella förståelsen. Studien kommer fram till att eleverna diskuterar om uppgiftens konstiga utformning när operationen är på högra sidan av likhetstecknet och svaret är på den vänstra sidan. Eleverna hänvisar till kutym och läroböcker. Av studien framkommer det också att eleverna jämför likheterna ofta med balansvågen, både muntligt men också kroppsligt. Studien tenderar även att ge en bild av att elevers svar skiljer sig beroende på vilka uppgifterna är.

I denna studie undersöktes hur några elever i en årskurs 4 resonerar kring likhetstecknet. Undersökningen gjordes med hjälp av kvalitativa intervjuer. Eleverna var valda och placerade på måfå i grupper där de sedan fick diskutera kring tre matematiska likheter.Studien visar på tendenser av relationell förståelse för likhetstecknet hos eleverna, men samtidigt problematiseras skillnaden mellan den relationella och den operationella förståelsen. Studien kommer fram till att eleverna diskuterar om uppgiftens konstiga utformning när operationen är på högra sidan av likhetstecknet och svaret är på den vänstra sidan. Eleverna hänvisar till kutym och läroböcker. Av studien framkommer det också att eleverna jämför likheterna ofta med balansvågen, både muntligt men också kroppsligt. Studien tenderar även att ge en bild av att elevers svar skiljer sig beroende på vilka uppgifterna är.