Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:52Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-08-31Bitstream added on 2014-06-13T20:47:29Z : No. of bitstreams: 1 botta_es_me_rcla.pdf: 43109398 bytes, checksum: 287c00d1e14e5484c6368c75353434c3 (MD5) / See-Sp / Este trabalho de pesquisa se refere ao ensino e à aprendizagem do conceito de função, no Ensino Fundamental e Médio, fazendo uso da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas e, também, fazendo uso de análise de erros e concepções errôneas. Duas questões básicas que podem resumir o propósito deste trabalho são as seguintes: (1) É possível antecipar a introdução do conceito de função para as diversas séries do Ensino Fundamental II, com o uso da metodologia acima mencionada? (2) Como o estudo dos erros cometidos pelos alunos pode ajudar no processo de ensino-aprendizagem? Procuramos respostas para essas questões ao analisarmos trabalhos de alunos das diferentes séries dos ensinos Fundamental e Médio, realizados em sala de aula, sob nossa orientação como professora-pesquisadora. As respostas a essas questões se apoiaram em pontos-chave desta pesquisa, referentes a diferentes concepções da álgebra, a princípios da aprendizagem, e a estudo de erros. A análise desses trabalhos nos leva a pensar que é possível antecipar o ensino do conceito de função para a 5a série /6° ano do Ensino Fundamental, de forma intuitiva, ao invés de, como o usual, introduzi-lo formalmente na 1ª série do Ensino Médio. Para o desenvolvimento desta pesquisa utilizamos a Metodologia de Pesquisa de Thomas A. Romberg / This research refers to the teaching and learning of the function concept in elementary school and school, making use of the Mathematics Teaching - Learning - Assessment through Problem Solving Methodology and also making use of error analysis and misconceptions. Two basic questions that can summarize the purpose of this study are: (1) Is it possible to anticipate the introduction of the concept of function for the various grades, II, using the methodology mentioned above? (2) How to study the mistakes made by students can help in the teaching-learning process? We seek answers to these questions by analyzing the works of students of different grades of elementary and high schools, conducted in the classroom, under our guidance as a teacher-researcher. The answers to these questions were supported by key points of this research, referring to different concepts of algebra, to principles of learning and study of errors. The analysis of these students works leads us to think that we can anticipate the teaching of the concept of function to the 5th grade / 6th grade of elementary school, intuitively, rather than, as usual, introduce it formally in first grade of High School. This research was developed following the Research Methodology presented by Thomas A. Romberg

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-03-03Bitstream added on 2014-06-13T18:06:49Z : No. of bitstreams: 1 nunes_cb_dr_rcla.pdf: 3789615 bytes, checksum: dcaee776ef4788b9aa3cd4ba26eefddb (MD5) / Toda pesquisa começa com uma curiosidade do pesquisador e se apresenta como um ponto de partida para uma investigação. Assim, esta pesquisa tem como fenômeno de interesse trabalhar a Geometria Euclidiana, numa abordagem dinâmica, com alunos, futuros professores, do curso de Licenciatura em Matemática da Universidade do Estado da Bahia – UNEB, Campus X. Seu objetivo é o de investigar, compreender e evidenciar as potencialidades didático-matemáticas da Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas nos processos de ensinar e aprender Geometria. É uma pesquisa de natureza qualitativa que foi desenvolvida seguindo orientações metodológicas de Thomas A. Romberg. Usou-se como procedimentos metodológicos na coleta de dados: a observação, o material escrito pelos alunos, questionários, filmagens, gravações e diário de campo. Dois projetos de ensino foram criados e aplicados nas disciplinas Didática da Matemática e Laboratório de Ensino de Matemática II, respectivamente. Na junção desses dois projetos, depois de aplicados, concluiu-se que essa é mais uma pesquisa no contexto da Educação Matemática que une as disciplinas trabalhadas como uma dupla necessária para a formação de professores. Ademais, sugere um trabalho feito com professores em formação inicial visando a sua própria formação e propicia momentos de reflexão e análise sobre as potencialidades que a Metodologia de Ensino- Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas oferece no sentido de incrementar a aprendizagem e melhorar os processos de ensino de Matemática, sobretudo o de Geometria. / Every search begins with a curiosity of the researcher and it is presented as a starting point for an investigation. This research has the phenomenon of interest to work Euclidean geometry, a dynamic approach, with students, future teachers, the Degree in Mathematics at the University of Bahia - UNEB, Campus X. Its goal is to investigate, understand and highlight the potential of teaching math-Teaching Methodology-Evaluation of Learning Mathematics through Problem Solving in the processes of teaching and learning geometry. . It is a qualitative research that was developed following methodological guidelines of Thomas A. Romberg. It used as instruments to collect data: observation, material was written by students, quizzes, films, recordings and field diary. Two education projects were created and applied in the disciplines of Didactics of Mathematics and Laboratory of Mathematics II, respectively. At the junction of these two projects, once implemented, it was concluded that this is another research in the context of mathematics education that unites the disciplines worked as a dual need for teacher training. Moreover, it suggests a work that was done with teachers in training to become self-training and provides moments of reflection and analysis on the potential that the methodology of Teaching-Learning-Evaluation of Mathematics through Problem Solving offers to enhance their learning and improve the processes of teaching mathematics, especially in geometry.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3047.pdf: 7690852 bytes, checksum: 55233b7ad5087f35ad64dd452a8c9d97 (MD5) Previous issue date: 2010-03-12 / The choice of the mathematical content of this work came from the identification of the difficulties of students in High School 1st year with the theme functions through the experiences of this researcher in her teaching practices. In order to facilitate the teaching and learning of the mathematical concept of function, some proposed activities mixed scripts and problems, to use the concept of spontaneous relationship as the basis for the construction of the scientific concept of function. The activities also have the language necessary for basic scientific understanding of the concept that we use to situations of perceived patterns for students to build functions represented by formulas. We explored the transition from discrete to continuous and covered some graphical situations for functions. The activities were settled in small groups of students from two schools in the first year of High School, one public and thr other on a cooperative style. Applications took a week in each school. All data collected were analyzed and compared with the previous observations, following Didactic Engineering as research methodology. So we could reformulate some parts of the sheets of activities to obtain more positive results of its application. We found that these dynamics in general stimulated and encouraged the participation of students in their own learning process. As it was not possible to follow any longer the same class, this prevented us from obtaining more precise information on the effects of the activites. Anyway, we believe that the produced material produced can help other professionals, even if they have to suffer minor changes to be compatible with each situation. / A escolha do conteúdo matemático deste trabalho veio da constatação das dificuldades dos estudantes do 1° ano do Ensino Médio com o tema funções, através das experiências vividas por essa pesquisadora em suas práticas de ensino. Com o objetivo de facilitar o ensino e a aprendizagem do conceito matemático de função propusemos folhas de atividades, que mesclam textos explicativos e problemas, para usarmos o conceito espontâneo de relação como base para a construção do conceito científico de função. As atividades ainda apresentam a linguagem científica básica necessária para a compreensão do conceito, para isso fazemos uso de situações de percepção de padrões para que os estudantes construam funções representadas por fórmulas, exploramos a passagem do discreto para o contínuo e abordamos algumas situações de representação gráfica de funções. As atividades foram resolvidas em grupos pequenos de estudantes de duas escolas do primeiro ano do Ensino Médio, uma pública e outra cooperativa. As aplicações duraram uma semana em cada escola. Todos os dados recolhidos foram analisados e comparados com as observações prévias, seguindo a Engenharia Didática como metodologia de pesquisa. Assim, pudemos reformular alguns trechos das folhas de atividades para que os resultados de sua aplicação fossem ainda mais positivos. Pois, constatamos que a dinâmica, em geral, estimulou e incentivou a participação dos estudantes no seu próprio processo de aprendizagem. A impossibilidade de acompanhar por mais tempo uma mesma turma nos impediu de obter informações mais precisas sobre os efeitos das folhas. De qualquer forma, acreditamos que o material elaborado pode auxiliar outros profissionais da área, mesmo que seja necessário fazer pequenas alterações para torná-lo compatível com cada realidade.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4860.pdf: 5242866 bytes, checksum: 5e92d592a327abbd0f89da2dbf416582 (MD5) Previous issue date: 2012-03-26 / The difficulty of students in learning concepts of mathematics especially at high schools is current problem in Brazilian schools. This difficulty is a challenge even bigger as the different high school systems are considered, for example, the technical professional high schools. Such challenge for two classrooms of first grade (10th grade in K-12) of a technical course in environmental studies motivated the proposal of this dissertation. The research work explored a teaching methodology of the concept of function that would show to the student the importance of this concept in a technical course, while offering an opportunity to know about the mathematics modeling that uses functions, especially those from school curriculum. The final results of this dissertation consisted of working sheets that were planned, executed and evaluated in two classrooms. The worksheets are formatted so that they can be used by teachers who share the same challenge and interest in developing research to improve the teaching/learning mathematics at high - school level. The proposed activities are based on mathematics modeling of problems in the context of the students course, and on the educational use of a graphic calculator to construct tables, graphs and regression curves. The official documents from Ministry of Education (MEC) about curriculum standards and some theoretical references have been used for our reflections about the differences between traditional teaching style and new educational trends, and about the potential of technology to improve the learning. The work presents also a study of the concept of function that supported the planning of the proposed classroom activities. / A dificuldade de aprender conceitos matemáticos principalmente no ensino médio é um problema presente nas escolas brasileiras. Esta dificuldade se apresenta como um desafio maior quando se consideram as diferentes categorias de ensino em nível médio, por exemplo, uma escola técnica profissionalizante. A proposta deste trabalho foi motivada por este desafio para duas turmas do primeiro ano do curso técnico de meio ambiente. A pesquisa deste trabalho consistiu na exploração de uma metodologia de ensino do conceito de função que mostre ao aluno a importância deste conteúdo num curso técnico, oferecendo uma oportunidade de adquirir conhecimento sobre a modelagem matemática de problemas por meio de funções, em especial das funções constantes no currículo escolar. O trabalho apresenta como resultado final as atividades propostas e testadas nas duas turmas, em formato que possam ser utilizadas e aproveitadas por professores que tenham o mesmo desafio e interesse na pesquisa da melhoria de ensino/aprendizagem em nível de ensino médio. As atividades elaboradas se baseiam na metodologia de modelagem matemática aplicada dentro da resolução de problemas contextualizados e no uso auxiliar da calculadora gráfica para construir tabelas, gráficos e expressões por métodos de regressão. O trabalho apresenta um embasamento teórico para a pesquisa realizada, primeiro por meio de documentos oficiais do Ministério da Educação (MEC) que determinam os parâmetros para os conteúdos do currículo escolar, além de bibliografia que permitiu tecer reflexões sobre as diferenças entre o ensino tradicional e tendências modernas, o potencial da tecnologia como auxiliar para melhorar o aprendizado. O trabalho apresenta também um estudo teórico do conteúdo de funções, necessário para fundamentar as atividades de sala de aula realizadas.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6315.pdf: 4602500 bytes, checksum: 6afec96e16dd04c400431b43a5e636b2 (MD5) Previous issue date: 2014-03-28 / In recent years, much has been said of the need to improve the quality of education. Specifically in mathematics, the quest for change has been to approximate contents of schooling of everyday problems of students. Nowadays, teaching mathematics is restricted basically in memorizing formulas and resolution of repetitive exercises. The central question to be answered in this research, level Professional Master, is "learning activities, based on Problem Solving and Mathematical Modelling, contribute to the development of mathematical skills in students of 7th year of elementary school?". To help find the answer to this question, two specific questions were proposed: (1st) "What difficulties encountered during the planning, development and implementation of educational activities of research?", and, (2nd) "What is the contribution that research brought to my teacher training in mathematics, didactic and methodological prospects?". The survey results showed that of the 16 math skills selected for investigation, 6 of them worked and were evaluated at 3 or 4 of the planned and implemented educational activities. These six, five of them are associated with "power to carry out" this basic competence and processes necessary for the development of problem-solving and mathematical modelling. Therefore, the conclusion of research on the key issue is that "yes, problem solving and mathematical modelling contributed much to the development of mathematical skills in students from the 7th year of elementary school, involved in research." About the difficulties faced during the course of the research, the main one was to put on paper, in writing, what was being planned in the teaching activities, the observations made during the applications of these activities on students and everything needed report coherently in this dissertation. Finally, the main contribution that research has brought into my teacher training refers to the teaching perspective. Through research, she realized that the act of teaching mathematics can from practice and contextualized problem situations and, consequently, more meaningful and attractive to students. Came to believe that, at least in formal education, mathematics should be taught as a "tool" that, when used well, helps us to better understand the society in which we live. / Nos últimos anos, muito se tem falado da necessidade de melhoria na qualidade da educação. Especificamente na matemática, a busca pela mudança vem sendo no sentido de aproximar os conteúdos escolares de problemas do cotidiano dos alunos. Hoje em dia, o ensino de matemática se restringe, basicamente, a memorização de fórmulas e a resolução de exercícios repetitivos. A questão central a ser respondida nesta pesquisa, em nível de Mestrado Profissionalizante, é: atividades didáticas, baseadas na Resolução de Problemas e na Modelagem Matemática, contribuem para o desenvolvimento de habilidades matemáticas em alunos do 7º ano, do Ensino Fundamental? . Para auxiliar na busca da resposta a esta questão, duas outras questões específicas foram propostas: (1ª) "Quais dificuldades encontrei durante os processos de planejamento, elaboração e aplicação da sequência de atividades didáticas da pesquisa?"; e, (2ª) "Qual a contribuição que a pesquisa trouxe para a minha formação de professora, nas perspectivas matemática, didática e metodológica?". Os resultados da pesquisa mostraram que das 16 habilidades matemáticas selecionadas para investigação, 6 delas foram trabalhadas e avaliadas em 3 ou 4 das atividades didáticas planejadas e aplicadas. Destas seis, 5 delas são associadas a "competência para realizar", competência esta básica e necessária ao desenvolvimento dos processos de resolução de problemas e de modelagem matemática. Portanto, a conclusão da pesquisa quanto à questão central é de que "sim, a resolução de problemas e a modelagem matemática contribuíram em muito para o desenvolvimento de habilidades matemáticas nos alunos do 7º Ano, do Ensino Fundamental, envolvidos na pesquisa". Quanto às dificuldades que enfrentei durante o transcorrer da pesquisa, a principal delas foi a de colocar no papel, por escrito, o planejado nas atividades didáticas, as observações feitas durante as aplicações dessas atividades nos alunos e tudo aquilo que necessitava relatar, coerentemente, nesta dissertação. Finalmente, a principal contribuição que a pesquisa trouxe à minha formação de professora refere-se à perspectiva didática. Com a pesquisa, compreendi que o ato de ensinar matemática pode partir de situações-problema práticas e contextualizadas e, consequentemente, mais significativas e atraentes aos alunos. Passei a acreditar que, ao menos no Ensino Básico, a matemática deva ser ensinada como uma "ferramenta", que, quando bem utilizada, ajuda-nos a melhor compreender a sociedade em que vivemos.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6507.pdf: 2675622 bytes, checksum: 1fa2e1a89f27433883070d1a6ede575e (MD5) Previous issue date: 2014-10-17 / The difficulties in learning and teaching of algebra can be detected in the school cycle 4 (8th and 9th grades) of the Elementary School II and throughout High School, such difficulties being present in all Brazilian schools. These difficulties arise from an institutional failure, in others words, in the transition from arithmetic to algebra, in the phase of pre-algebra which occurs at cycle 3 ( 6th and 7th grades) of the Elementary School II. When this transition is unsatisfactory this compromises the subsequent studies making the students feel not motivated in learning the content of algebra. Therefore, in this research project we planned and executed 6 (six) activities based on the methodology of Problem Solving based on the phases proposed by George Polya, along with the methodology of the Bar Model from Singapore Mathematics. The activities were carried out in seventh grade classrooms of Elementary School II of Instituto Educacional Estilo , Campinas, SP. The results of this dissertation suggests to teachers of Elementary School II didactical sequences of activities that they can use and enjoy in classroom practices, so that they can improve also their teaching and learning, contributing to the development of the students. With the objective of achieving a satisfactory transition from arithmetic to algebra, the activities were developed and based on problems solving, and then analyzed critically using the Problem Solving steps. After 6 (six) activities, we applied a diagnostic evaluation in order to analyze the results and to check if the activities contributed to a meaningful learning of algebra. The dissertation presents a theoretical study about teaching and learning algebra as well as a study on the methodologies of Problem Solving in classroom practice and Bar Model from Singapore Mathematics. / As dificuldades na aprendizagem e no ensino da álgebra podem ser constatadas no ciclo 4 (8º Ano e 9º Ano) do Ensino Fundamental II e também em todo o Ensino Médio, tais dificuldades estão presentes em todas as escolas brasileiras. Essas dificuldades são decorrentes de uma falha na introdução, ou seja, na transição da aritmética para a álgebra, a pré-álgebra que ocorre no final do ciclo 3 (6º Ano e 7º Ano) do Ensino Fundamental II, já que feita de maneira não satisfatória pode comprometer as aulas seguintes fazendo com que os alunos se sintam desmotivados a aprenderem o conteúdo de álgebra. Deste modo foram planejadas e executadas 6 (seis) atividades utilizando a metodologia de Resolução de Problemas seguindo as etapas de George Polya, juntamente com a metodologia do Modelo de Barras segundo a Filosofia da Matemática de Singapura. As atividades foram aplicadas em duas turmas do sétimo ano do Ensino Fundamental II, no colégio Instituto Educacional Estilo, Campinas, SP. O trabalho desenvolvido nesta dissertação proporciona aos professores do Ensino Fundamental II e Ensino Médio uma sequência didática, que podem utilizar e aproveitar em suas aulas de forma que possam também melhorar em suas práticas de ensino e aprendizagens, de maneira a contribuir para o desenvolvimento de seus alunos. Com o objetivo de realizar uma transição satisfatória da aritmética para álgebra, as atividades foram elaboradas e baseadas na resolução de problemas, e depois analisadas criticamente por meio das etapas de resolução. Após as 6 (seis) atividades, aplicamos uma avaliação diagnóstica de forma a analisar os resultados para verificar se as atividades contribuíram com significado para uma aprendizagem da álgebra. O trabalho apresenta um estudo teórico sobre o ensino e aprendizagem da álgebra e também apresenta um estudo sobre as metodologias desenvolvidas no trabalho, Resolução de Problemas e Modelo de Barras segundo a Filosofia da Matemática de Singapura.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:30:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4767.pdf: 2897312 bytes, checksum: 90bb4e18d1a2983784bf8df4c4c7b625 (MD5) Previous issue date: 2012-12-14 / Universidade Federal de Minas Gerais / Research has shown that some properties of the additive problem may cause difficulties to solve it. The most important are: the problems presentation form, the semantic structure and the position of the unknown. Two experiments were conducted with some methodological differences, but both with the aim of investigating if the formation of an equivalence class between different problems presentation forms could reduce difficulties in solving problems. Eight students from the 2nd to the 5th year of elementary school with difficulties in solving problems of the pretest analysis participated in Experiment 1. It was applied a procedure for teaching conditional discriminations between different forms of presentation of addition problems (numeralproblem, word-problem, collection-problem and balance-problem), followed by Posttest 1. There was an increase in the percentage of accuracy for all types of problems, but five participants had difficulties with the balance-problems. It was also assessed if an additional procedure for teaching algorithmic for problem solving additives with unknowns at positions a and b could produce even greater increase in the percentage of correct answers. There were two sessions for teaching the addition algorithm, followed by post-test 2, and two sessions for teaching subtraction algorithm, succeeded by Posttest 3 and generalization test. Four participants showed an increase in the percentage of correct responses at post-test 2 and six at Post-test 3. This result, although positive, suggests that procedural changes are necessary so that all may be benefited by learning algorithms. Participants achieved 100% correct responses at generalization test. In Experiment 2, three forms of presentation (numeral-problem, word-problem and balance-problem) were used. The goal was to produce the formation of two sets of equivalence classes, one of addition and one of subtraction, and evaluate its effect on problem solving performances. In order to reduce difficulties with balance, two sessions were designed to teach participants about their operation. Eight students in the 2nd to 5th year that presented difficulties in the pre-test problem solving participated. After the formation of classes, it was found in Post-test 1 that all participants increased the percentage of correct answers. It was then assessed whether a practice in solving balance-problems could further improve this performance, which was confirmed. In Generalization Test 1, all participants reached percentages above 75% accuracy. We evaluated whether it would be possible to improve the teaching of algorithms phase of Experiment 1. We performed a single session for teaching together addition and subtraction algorithms, which was followed by post-test 3, in which there was an increase in the percentage of correct responses. Then the generalization test was reapplied, in which all achieved 100% accuracy. In Experiment 2, at each post-test, there was improvement in performance. It was demonstrated that the teaching procedures adopted are important to reduce learning difficulties in problem solving. / Pesquisas demonstraram que algumas propriedades do problema aditivo podem gerar dificuldades para solucioná-lo, como: a forma de apresentação do problema, a estrutura semântica e a posição da incógnita. Foram realizados dois experimentos com algumas diferenças metodológicas, porém ambos com o objetivo de investigar se a formação de uma classe de equivalência entre diferentes formas de apresentação de problemas pode reduzir dificuldades na resolução de problemas. Participaram do Experimento 1 oito estudantes do 2° ao 5° ano do Ensino Fundamental com dificuldades, verificadas no pré-teste, na resolução de problemas. Aplicou-se procedimento para ensino de discriminações condicionais entre diferentes formas de apresentação de problemas de adição (operação com algarismo, problema escrito, coleção e balança), seguido pelo Pós-teste 1. Houve aumento na porcentagem de acertos em todos os tipos de problemas, porém cinco participantes tiveram dificuldades com os problemas na forma de balança. Foi avaliado em seguida se um procedimento adicional de ensino de algoritmo para resolução de problemas aditivos com incógnitas nas posições a e b poderia produzir aumento ainda maior na porcentagem de acertos dos participantes. Foram realizadas duas sessões para ensino do algoritmo de adição, seguida pelo Pós-teste 2, e duas sessões para o ensino do algoritmo de subtração, sucedida pelo Pós-teste 3 e teste de generalização. Quatro participantes apresentaram aumento da porcentagem de acertos no Pós-teste 2 e seis no Pós-teste 3. Esse resultado, embora positivo, sugere que mudanças de procedimento são necessárias de modo que todos possam ser beneficiados pelo ensino de algoritmos. Os participantes acertaram todos os problemas do teste de generalização. No Experimento 2, foram utilizadas três formas de apresentação (algarismos, escrito e balança). O objetivo foi produzir a formação de dois conjuntos de classes de equivalência, uma de adição e outra de subtração, e avaliar o seu efeito sobre o desempenho na solução de problemas. Com o intuito de reduzir dificuldades com a balança, foram planejadas duas sessões para ensinar os participantes sobre o seu funcionamento. Participaram oito estudantes do 2º ao 5º ano que apresentaram dificuldades no pré-teste na solução de problemas. Após a formação das classes, verificou-se no Pós-teste 1 que todos os participantes aumentaram a porcentagem de acertos. Foi avaliado então se um treino de resolução de problemas sob a forma de balança poderia melhorar ainda mais esse desempenho, o que foi confirmado. No Teste de Generalização 1, todos os participantes alcançaram porcentagens de acerto acima de 75%. Foi avaliado também se seria possível aprimorar a fase de ensino de algoritmos do Experimento 1. Realizou-se uma única sessão para ensino conjunto dos algoritmos de adição e subtração, que foi seguida pelo Pós-teste 3, no qual verificou-se aumento na porcentagem de acertos. Em seguida foi reaplicado o teste de generalização, no qual todos alcançaram 100% de acerto. No Experimento 2, a cada pós-teste, observou-se melhora de desempenho. Foi demonstrado que os procedimentos de ensino adotados constituem aprendizagens importantes para reduzir dificuldades na resolução de problemas.

Existem vários problemas clássicos na área de pesquisa operacional que trabalham com o tema vinculado à designação de veículos em um sistema logístico, entre eles o Problema de Escalonamento de Veículos com Múltiplas Garagens (MDVSP). Esses modelos são largamente utilizados e representam uma das etapas essenciais para o planejamento de trânsito em massa (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Tratando-se de sistemas logísticos reais, dificilmente encontra-se um ambiente onde os veículos devem partir e chegar a uma única garagem, por isso torna-se necessário o planejamento das seqüências de viagens de modo a reduzir os custos de deslocamentos com o aproveitamento das múltiplas garagens distribuídas geograficamente. Infelizmente, considerando a complexidade exponencial do MDVSP, muitas vezes sua aplicação torna-se inviável na solução de problemas reais. Por essa razão, poucos trabalhos abordam o MDVSP de modo a conseguir solucionar o problema para uma grande quantidade de viagens e garagens. A maioria das pesquisas trabalha com instâncias inferiores a 500 viagens e quatro garagens, mostrando-se pouco aplicáveis. Esse estudo refere-se a um trabalho de pesquisa operacional que aborda soluções de problemas de escalonamento de veículos com múltiplas garagens (MDVSP) considerando sua aplicabilidade em sistemas reais. Tendo em vista a complexidade exponencial do MDVSP, nesse estudo optou-se por tratar o problema através de uma abordagem baseada na redução do espaço de estados e na utilização de heurísticas. Durante essa pesquisa três procedimentos de redução do espaço de estados foram adotados. Os resultados apontam que é possível reduzir em até 98% o número de variáveis nesses problemas sem comprometer uma solução satisfatória ou ótima. Além dos procedimentos de redução do espaço de estados, foi desenvolvido um procedimento de buscar a solução do MDVSP. Através desse último procedimento foi possível resolver o MDVSP com até 3000 viagens e oito garagens. Sendo assim, nesse estudo desenvolveram-se modelos que servem para o planejamento de um sistema logístico através da aplicação de cenários, com vistas a permitir a geração e análise de alternativas de escalonamento. Objetivou-se com isso, fornecer ao sistema logístico um modelo amplo que permita a escolha da ação mais conveniente e eficiente a ser tomada em modelos compostos por diversas garagens. / There are many classics problems in operations research concerning optimal assignment vehicles in logistical system. The multiple depot vehicle scheduling problem (MDVSP) is one of them. This problem is largely used to represent and solve mass transit planning (HAGHANI e BANIHASHEMI, 2002). Considering a real logistical system, it is very difficult to find out a situation where the vehicles must leave and come to only one depot. In general, the shipping company has several depots located at different sites in a network. In this way, it is strongly necessary to reduce cost through the planning of sequence trips taking into account multiple depots geographically distributed. Unfortunately, the exponential complexity of the MDVSP reduces, in the most cases, the applicability of this problem in the real world. For this reason, few researchers address the MDVSP to solve real world problems considering a large number of trips and depots. The majority of the research dealing with the MDVSP works with instances lower than 500 trips and four depots, what can be considered a major constraint for its practical use. The main objective of this work is to solve the MDVSP for very large instances. A state space reduction approach combined with heuristic procedures are developed to obtain a realistic way of solving this complex problem. In this research, three state space reduction procedures were developed. The results appointed that is possible to reduce until 98% of variables in the MDVSP without jeopardizing an optimal solution. Furthermore, heuristic procedures were developed to obtain solutions without relaxing any realworld constraint of the problem. The solution procedure developed was compared with wellknown available instances. The method is able to solve the MDVSP with 3000 trips and eight depots in less than 11 minutes. Although the solution process does not obtain the best solution in all tested instances, it is by far the quickest.

Este trabalho é um estudo sobre o processo do desenvolvimento cognitivo, através da resolução qualitativa de problemas, à luz da teoria dos campos conceituais de Gèrard Vergnaud. É proposto o uso da linguagem verbal como instrumento de detecção e explicitação de invariantes operatórios que, inicialmente, poderão não ser verdadeiros conceitos e teoremas científicos, mas, através da intervenção do professor, poderão evoluir para tal. A proposta é fundamentada em diversos trabalhos sobre a resolução de problemas e pela teoria dos campos conceituais, avaliada como instrumento no processo de aprendizagem sendo validada a partir dos resultados da intervenção didática com alunos da 1ª série do Ensino Médio em aulas de Física e seus resultados são apresentados. / This work is a study about the cognitive development process through qualitative problem solving, under the light of Gérard Vernaud's conceptual fields theory. It proposes the use of verbal language as an instrument for detection and explicitation of operational invariants that, initially, may not be scientifically accepted but that through the teacher's mediation might evolve to scientific concepts and theorems. The proposal is based on previous studies on problem solving and the conceptual fields theory, which was taken as theoretical framework for the learning process and validated by the research findings of a didactical intervention with first year high school students in physics classes.

Que influência tem um programa de formação continuada dos professores em exercício na escola e um programa de ensino sobre o campo conceitual aditivo no desempenho dos alunos em problemas matemáticos aditivos? Para buscar respostas a essa questão foi realizado um estudo experimental nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental de duas escolas, uma pública e outra privada. Com o objetivo de aprimorar o desempenho dos alunos dos Anos Iniciais na resolução de problemas matemáticos aditivos, implementou-se um programa de formação continuada junto a um grupo de professores das duas escolas para proporcionar a eles avanços no conhecimento do processo de ensino e aprendizagem do campo conceitual aditivo; e construir com eles um programa de ensino que levasse em conta a construção de significados das operações de adição e subtração, a compreensão das relações semânticas encontradas nos problemas matemáticos aditivos, o ensino de procedimentos, de representações e de habilidades metacognitivas. O estudo não tratou de comparar a escola pública e a privada. A pesquisa envolveu a avaliação do desempenho em problemas aditivos de um total de 320 estudantes dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Desses, 167 alunos também participaram de um programa de ensino dos problemas aditivos. No estudo desenvolvido, a maioria das turmas experimentais evidenciou um pico no desempenho em comparação às turmas controle. A taxa de acertos mais acentuada das turmas experimentais pôde ser explicada pelo programa de formação continuada de suas professoras e pelo programa de ensino proposto a esse grupo de estudantes por intermédio delas, indo ao encontro do que várias pesquisas na área da eficácia escolar atualmente estão apontando: o professor tem um efeito maior do que anteriormente se pensava no desempenho do aluno. Os resultados evidenciam a importância de políticas e de ações de formação continuada de professores em exercício no próprio âmbito escolar, em que o coletivo dos professores esteja envolvido. Considera-se que mudanças em algumas escolas possam ser um passo inicial para a ampliação de transformações que atinjam, com o tempo, mais escolas, qualificando o ensino e a aprendizagem e desmitificando a ideia de que o conhecimento matemático só é para alguns. / What influence does a program of continued formation for teachers in exercise in a school have? And concerning a program of education on the additive conceptual field in the performance of the pupils in additive mathematical problems, what influence can this program have? To answer these questions an experimental study in the initial years of Elementary School was developed, and two schools were studied, a private and a public one. With the objective to improve the performance of the pupils of the initial years in the resolution of additive mathematical problems, a program of continued formation for a group of teachers from the two schools was implemented to provide advances in the knowledge of the teaching and learning processes related to the additive conceptual field; to construct with these teachers an educational program that took in consideration the construction of meanings of the operations of addition and subtraction, the understanding of the semantic relations found in the additive mathematical problems, the teaching process of procedures, representations and metacognitive abilities. The study did not compare the public school and the private one, but involved the evaluation of the performance in additive problems of a total of 320 students from the initial years of Elementary School. From these 320, 167 pupils had also joined a program on teaching process of the additive problems. In this study, the majority of the experimental groups evidenced a higher improvement in their performance in comparison to the control groups. The most relevant tax of accuracy on the experimental groups could be explained by the program of continued formation which their teacher joined, as well as the program of education in which these students took part and was presented to them by their teachers. All these results are similar to other studies’ results in the area, which are related to school effectiveness on how the teacher affects more than what was previously expected, in relation with the performance of their pupils. These results evidence the importance of politics and action of continued formation of teachers in their own school and where all the teachers are involved. Those changes in some schools can be an initial step considering the improvement of the transformations that will, after a period of time, happen in more schools, what will qualify the teaching and the learning processes, what will change the idea that the mathematical knowledge is only possible for some students.