Ce manuscrit porte sur les transitions compressible-incompressible dans les équations aux dérivées partielles de la mécanique des fluides. On s'intéresse à deux problèmes : les structures flottantes et les fluides en rotation. Dans le premier problème, l'introduction d'un objet flottant dans les vagues induit une contrainte sur le fluide et les équations gouvernant le mouvement acquièrent une structure compressible-incompressible. Dans le deuxième problème, le mouvement de fluides géophysiques compressibles est influencé par la rotation de la Terre. L'étude de la limite à rotation rapide montre que le champ vectoriel de vitesse tend vers une configuration horizontale et incompressible.Les structures flottantes constituent un exemple particulier d'interaction fluide-structure, où un solide partiellement immergé flotte à la surface du fluide. Ce problème mathématique modélise le mouvement de convertisseurs d'énergie marine. En particulier, on s'intéresse aux bouées pilonnantes, installées proche de la côte où les modèles asymptotiques en eaux peu profondes sont valables. On étudie les équations de Saint-Venant axisymétriques en dimension deux avec un objet flottant à murs verticaux se déplaçant seulement verticalement. Les hypothèses sur le solide permettent de supprimer le problème à bord libre associé avec la ligne de contact entre l'air, le fluide et le solide. Les équations pour le fluide dans le domaine extérieur au solide sont donc écrites comme un problème au bord quasi-linéaire hyperbolique. Celui-ci est couplé avec une EDO non-linéaire du second ordre qui est dérivée de l'équation de Newton pour le mouvement libre du solide. On montre le caractère bien posé localement en temps du système couplé lorsque que les données initiales satisfont des conditions de compatibilité afin de générer des solutions régulières.Ensuite on considère une configuration particulière: le retour à l'équilibre. Il s'agit de considérer un solide partiellement immergé dans un fluide initialement au repos et de le laisser retourner à sa position d'équilibre. Pour cela, on utilise un modèle hydrodynamique différent, où les équations sont linearisées dans le domaine extérieur, tandis que les effets non-linéaires sont considérés en dessous du solide. Le mouvement du solide est décrit par une équation intégro-différentielle non-linéaire du second ordre qui justifie rigoureusement l'équation de Cummins, utilisée par les ingénieurs pour les mouvements des objets flottants. L'équation que l'on dérive améliore l'approche linéaire de Cummins en tenant compte des effets non-linéaires. On montre l'existence et l'unicité globale de la solution pour des données petites en utilisant la conservation de l'énergie du système fluide-structure.Dans la deuxième partie du manuscrit, on étudie les fluides en rotation rapide. Ce problème mathématique modélise le mouvement des flots géophysiques à grandes échelles influencés par la rotation de la Terre. Le mouvement est aussi affecté par la gravité, ce qui donne lieu à une stratification de la densité dans les fluides compressibles. La rotation génère de l'anisotropie dans les flots visqueux et la viscosité turbulente verticale tend vers zéro dans la limite à rotation rapide. Notre interêt porte sur ce problème de limite singulière en tenant compte des effets gravitationnels et compressibles. On étudie les équations de Navier-Stokes-Coriolis anisotropes compressibles avec force gravitationnelle dans la bande infinie horizontale avec une condition au bord de non glissement. Celle-ci et la force de Coriolis donnent lieu à l'apparition des couches d'Ekman proche du bord. Dans ce travail on considère des données initiales bien préparées. On montre un résultat de stabilité des solutions faibles globales pour des lois de pression particulières. La dynamique limite est décrite par une équation quasi-géostrophique visqueuse en dimension deux avec un terme d'amortissement qui tient compte des couches limites. / This manuscript deals with compressible-incompressible transitions arising in partial differential equations of fluid mechanics. We investigate two problems: floating structures and rotating fluids. In the first problem, the introduction of a floating object into water waves enforces a constraint on the fluid and the governing equations turn out to have a compressible-incompressible structure. In the second problem, the motion of geophysical compressible fluids is affected by the Earth's rotation and the study of the high rotation limit shows that the velocity vector field tends to be horizontal and with an incompressibility constraint.Floating structures are a particular example of fluid-structure interaction, in which a partially immersed solid is floating at the fluid surface. This mathematical problem models the motion of wave energy converters in sea water. In particular, we focus on heaving buoys, usually implemented in the near-shore zone, where the shallow water asymptotic models describe accurately the motion of waves. We study the two-dimensional nonlinear shallow water equations in the axisymmetric configuration in the presence of a floating object with vertical side-walls moving only vertically. The assumptions on the solid permit to avoid the free boundary problem associated with the moving contact line between the air, the water and the solid. Hence, in the domain exterior to the solid the fluid equations can be written as an hyperbolic quasilinear initial boundary value problem. This couples with a nonlinear second order ODE derived from Newton's law for the free solid motion. Local in time well-posedness of the coupled system is shown provided some compatibility conditions are satisfied by the initial data in order to generate smooth solutions.Afterwards, we address a particular configuration of this fluid-structure interaction: the return to equilibrium. It consists in releasing a partially immersed solid body into a fluid initially at rest and letting it evolve towards its equilibrium position. A different hydrodynamical model is used. In the exterior domain the equations are linearized but the nonlinear effects are taken into account under the solid. The equation for the solid motion becomes a nonlinear second order integro-differential equation which rigorously justifies the Cummins equation, assumed by engineers to govern the motion of floating objects. Moreover, the equation derived improves the linear approach of Cummins by taking into account the nonlinear effects. The global existence and uniqueness of the solution is shown for small data using the conservation of the energy of the fluid-structure system.In the second part of the manuscript, highly rotating fluids are studied. This mathematical problem models the motion of geophysical flows at large scales affected by the Earth's rotation, such as massive oceanic and atmospheric currents. The motion is also influenced by the gravity, which causes a stratification of the density in compressible fluids. The rotation generates anisotropy in viscous flows and the vertical turbulent viscosity tends to zero in the high rotation limit. Our interest lies in this singular limit problem taking into account gravitational and compressible effects. We study the compressible anisotropic Navier-Stokes-Coriolis equations with gravitational force in the horizontal infinite slab with no-slip boundary condition. Both this condition and the Coriolis force cause the apparition of Ekman layers near the boundary. They are taken into account in the analysis by adding corrector terms which decay in the interior of the domain. In this work well-prepared initial data are considered. A stability result of global weak solutions is shown for power-type pressure laws. The limit dynamics is described by a two-dimensional viscous quasi-geostrophic equation with a damping term that accounts for the boundary layers.

Les travaux présentés concernent l'étude de problèmes d'existence, d'unicité et de régularité de problèmes d'écoulement de fluides géophysiques. On s'intéresse en particulier aux écoulements des masses d'eau à travers des modèles bi-dimensionnels et tri-dimensionnels. Dans une première partie est présentée différentes approches de la simulation de ces écoulements par les méthodes de Galerkin linéaire et non linéaire. Les résultats de convergence de ces méthodes numériques sont présentés dans le cas bidimensionnel. Dans une seconde partie l'impact de l'hypothèse du toit rigide sur le comportement des solutions est étudié. Différents schémas numériques de résolution sont proposés, permettant de traiter efficacement les différentes contraintes globales liées à cette hypothèse. Des résultats de convergence de la méthode sont présentés pour des modèles de shallow water mono-couche et bi-couche. La dernière partie de ces travaux est consacrée à l'étude d'un couplage entre les vibrations de la croûte terrestre et la masse d'eau océanique. Cette approche utilisant un opérateur de plaque pour la modélisation de la croûte terrestre permet d'obtenir des résultats d'existence et d'unicité des solutions. Ce type de modèle est adaptée, entre autre, la modélisation de phénomènes de tsunami.

A two-dimensional numerical model (RiverFLO-2D) has been enhanced to simulate flooding of urban areas by developing an innovative wet and dry surface algorithm, accounting for variable rainfall, and recoding the model computer program for parallel computing. The model formulation is based on the shallow water equations solved with an explicit time-stepping element-by-element finite element method. The dry-wet surface algorithm is based on a local approximation of the continuity and momentum equations for elements that are completely dry. This algorithm achieves global volume conservation in the finite element, even for flows over complex topographic surfaces. A new module was implemented to account for variable rainfall in space and time using NEXRAD precipitation estimates. The resulting computer code was parallelized using OpenMP Application Program Interface, which allows the model to run up to 5 times faster on multiple core computers. The model was verified with analytical solutions and validated with laboratory and field data. Model application to the Malpasset dam break and Sumacarcel flooding event show that the model accurately predicts flood wave travel times and water depths for these numerically demanding real cases. To illustrate the predictive capability of the enhanced model, an application was made of the city of Sweetwater flooding in Miami-Dade County, FL caused by the Hurricane Irene. The simulation starts with dry bed and rainfall is provided by NEXRAD estimates. Integrating NEXRAD rainfall estimates, developing a novel dry-wet area algorithm and parallelizing RiverFLO-2D code, this dissertation presents a proof of concept to accurately and efficiently predict floods in urban areas, identifying future improvements along this line of research.

En la presente tesis se analizan los aspectos teóricos y prácticos necesarios para el desarrollo de un modelo numérico tridimensional válido para los estuarios típicos del Norte de España, cuyas características principales son la existencia de importantes gradientes de profundidad, , y de zonas que se inundan y se secan periódicamente debido al efecto de la marea astronómica.De la revisión del estado del conocimiento sobre modelado hidrodinámico tridimensional en zonas someras, se ha concluido que aunque existen varios modelos tridimensionales propuestos para estuarios, ninguno está preparado para su aplicación en los casos de estudio de esta tesis. La anterior aseveración está principalmente relacionada con tres temas fundamentales: sistema de coordenadas, representación de la turbulencia y simulación de la inundación - secado del dominio de cálculo. Se ha investigado con detalle estos aspectos y como resultado se ha desarrollado un modelo que incluye el resultado de la investigación realizada y que ha sido validado tanto con soluciones analíticas, como con datos de laboratorio y de campo.

In this study, the method of deciding the water level of the initial tsunami is proposed by using spatial-temporal focusing (Coalescence) theory and waveform inversion reciprocal with Green function. Tsunami and earthquake are so closely bonded that the current tsunami numerical model is dependent on the parameters of the fault and the initial tsunami water level by calculating the theory of half flexibility. But in fact, it is not easy to have the parameters of seabed fault so that the initial tsunami water level is very hard to get a accurate value. On the other hand, although the parameters of fault can be speculated by seismic waves, because ground is uneven medium, therefore, it is still a lot of improvement to get the parameters of fault by using seismic waves. For the tsunami simulation, if you have the value of the initial tsunami water level, the fault parameters can be estimated.Since the propagation of tsunami in the ocean is a linear behavior, the propagating process is affected by the topography of the ocean and the nonlinear effect so minimal that it is to satisfy the linear shallow water equations and the requirement of reversibility;However, in fact, the values of the water level measured by the tide stations on the coast are influenced by the shoaling effect so that the reversibility of linear system can not be directly applied to Coastal areas.Therefore, the overall Inversion procedure on this study consists of two parts; the first one is that the usage of variable coefficient Korteweg-de Vries (vKdV) equation and the Coalescence theory inverses the data gathered by the Coastal tide stations to the water level data where the depth is more than 50m on the linear region, and compares the above results with the stimulation and confirms the accuracy of the inversed waveform;The second one is that according to the reversibility of the linear system the use of least squares and least squares QR- decomposition (LSQR) method reproduce the initial tsunami wave source that compares with the initial tsunami wave source by stimulating and has a very good conformity. The seismic parameters can be easily decided by the above results.

Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des fluides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d' Equatorial Shallow Water System . Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simplifié. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de filtrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions filtrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale.

Le modèle de couche mince intégré sur l'épaisseur, Saint-Venant, utilisé classiquement pour simuler la propagation de laves torrentielles et coulées boueuses, repose sur plusieurs approximations concernant la forme des profils de vitesse en zones non-uniformes. Il est pourtant nécessaire d'utiliser ce type de modélisation, comme outil d'aide à la gestion des risques liés aux laves torrentielles. Nous proposons d'éprouver ses hypothèses, en observant une zone fortement non-uniforme, le front de coulées à surface libre et le champ de vitesse à l'intérieur de cette zone.En améliorant notre connaissance de l'évolution de la forme des profils de vitesse (de la dynamique interne) au front de coulées, nous cherchons à améliorer les modèles de couche mince. Cette thèse porte donc sur l'étude de la dynamique interne au front d'écoulements à surface libre de fluides newtoniens et viscoplastiques.Nous avons utilisé le dispositif du canal à fond mobile qui permet de générer des coulées stationnaires dans le référentiel de l'observateur au moyen d'un fond mobile remontant vers l'amont. Nous avons réalisé un travail technique sur ce canal et sur l'analyse des images pour pouvoir mesurer les champs de vitesse à haute résolution spatiale aux fronts de coulées à surface libre de fluides viscoplastiques. L'étude des fluides newtoniens a aussi été réalisée afin de valider les modèles et éprouver le dispositif expérimental.Nous avons comparé les résultats expérimentaux aux solutions théoriques de deux modèles de couche mince adaptés à la rhéologie de Herschel-Bulkley : le modèle classique de la lubrification, à la base du modèle de Saint-Venant et un modèle consistant à l'ordre 1 développé dans cette thèse. Le modèle consistant d'ordre 1 est la somme du modèle à l'ordre 0 (la lubrification) et de termes correctifs qui proviennent des contraintes normales et des termes d'inertie. Dans le cadre de notre configuration du fond mobile remontant vers l'amont, il est possible de déduire la forme du front en cherchant une solution de type onde progressive, sans passer par un modèle intégré dans l'épaisseur.Pour les fluides viscoplastiques, la structure classique du profil de vitesse, avec une zone cisaillée surmontée d'un plug non cisaillé est bien reconnaissable sur nos profils de vitesse en zone uniforme, et en zone faiblement variée. Mais à l'approche du front, cependant, la vitesse de surface augmente, les profils de vitesse expérimentaux deviennent cisaillés sur toute l'épaisseur, conduisant à la disparition du plug à proximité de la ligne de front.Le modèle de lubrification prédit l’existence d'un plug dans le front jusqu'à la ligne de contact, ce qui n'est pas observé expérimentalement. La vitesse de surface du modèle de lubrification augmente à l'approche du front, mais est largement sous-estimée par rapport à la vitesse de surface mesurée. Les vitesses de surface prédites par le modèle d'ordre 1 augmentent plus drastiquement au front, en meilleur accord avec les mesures que le modèle de lubrification. Pour certaines configurations expérimentales l'accord est même très bon. Remarquablement, le cisaillement des profils de vitesse à l'approche du front, observé expérimentalement, est aussi prédit par le modèle d'ordre 1.Les profils de vitesse présentent donc une évolution au front de coulées viscoplastiques en contradiction avec les hypothèses du modèle de Saint-Venant. Le modèle consistant d'ordre 1 permet d'améliorer les prédictions. Un modèle intégré dans l'épaisseur de type Saint-Venant basé sur les développements consistants d'ordre 1 est alors calculé, car il constitue l'étape nécessaire avant d'être intégré dans un outil de simulation opérationnel. / A depth-averaged model based on the thin-layer assumption, called Saint-Venant (Shallow-Water), is classically used to simulate the propagation and the spreading of debris and mud flows. It is based on several approximations concerning the shape of the velocity profile in non-uniform zones. We propose to test these hypotheses, examining a strongly non-uniform zone, the front of free-surface viscoplastic flows and the velocity field within this zone. By improving our knowledge about the internal dynamics in the front zone, we seek to improve the thin-layer models. This thesis therefore focuses on the study of the internal dynamics within the front of viscoplatic free-surface flows.We used the moving conveyor belt to generate stationary flows. We carried out a technical work on this set-up, and specific analysis of images obtained from the high-speed camera, in order to be able to measure velocity fields with a high resolution. The study of a Newtonian fluid was also carried out in order to validate the lubrication model and the experimental device.We compared experimental results to theoretical solutions of two thin-layer models taking into account the Herschel-Bulkley rheology: the classical model of lubrication, which is at the base of Saint-Venant model, and a consistent first-order model specifically developed in this thesis.The first-order model is equal to the zero-order model (lubrication), plus corrective terms derived from the normal stresses and inertia terms.In this study, for the purpose of comparison with our experimental results, we are interested in travelling-wave solutions. We are able to solve the shape of the front without using a depth-averaged model.Far from the front, experimental velocity profiles clearly display the characteristic 2-layer structure predicted by the lubrication solution, with constant values close to the free-surface (plug) and a sheared layer underneath. Closer to surge tip, the shape of experimental longitudinal velocity profilesthen begins to differ from the theoretical prediction. The 2-layer structure tends to disappear, and the profiles display shear across the whole depth ofthe flow. In this tip region, surface velocity also appears to increase faster than its theoretical counterpart. Surface velocity predicted by the first-order model increase more drastically in the tip region, in better agreement with the measurements than the lubrication model. The first-order model predicts a sheared velocity profile when approaching the front, as observed experimentally.The consistent first-order model then provides better predictions about internal dynamics than lubrication model. A depth-integrated model like Saint-Venant, based on consistent first-order developments is then calculated, as a first step before being integrated into an operational simulation tool.

Traditionally, ocean tides have been modelled in frequency domain with forcing of selected tidal constituents. It is a natural approach, however, non-linearities of ocean dynamics are implicitly neglected. An alternative approach is time-domain modelling with forcing given by the full lunisolar potential, i.e., all tidal constituents are included. This approach has been applied in several ocean tide models, however, a few challenging tasks still remain to solve, for example, the assimilation of satellite altimetry data. In this thesis, we present DEBOT, a global and time-domain barotropic ocean tide model with the full lunisolar forcing. DEBOT has been developed "from scratch". The model is based on the shallow water equations which are newly derived in geographical (spherical) coordinates. The derivation includes the boundary conditions and the Reynolds tensor in a physically consistent form. The numerical model employs finite differences in space and a generalized forward-backward scheme in time. The validity of the code is demonstrated by the tests based on integral invariants. DEBOT has two modes for ocean tide modelling: DEBOT-h, a purely hydrodynamical mode, and DEBOT-a, an assimilative mode. We introduce the assimilative scheme applicable in a time-domain model, which is an alternative to existing...

The towed streamer controlled source electromagnetic (CSEM) system collects data faster than the conventional static node-based CSEM system. However, the towed streamer CSEM is typically much noisier than the conventional static node-based CSEM. Identifying and quantifying various sources of noise is important for the development of future robust electromagnetic streamer system. This is the problem I address in this thesis. I achieve this in three parts. First, I examine the idea that the towed streamer suffers from noise induced by its motion through the Earth’s magnetic field according to Faraday’s law of induction. I derive expressions for the motionally-induced noise for the cases of a horizontal streamer parallel to the acquisition vessel’s path and a curved streamer caused by a constant cross-current. These expressions demonstrate that the motionally-induced noise is sensitive to the magnitude of the feather angle at the head and at the tail of the streamer, and to the vertical and lateral motion of the streamer. The key finding is that no motionally-induced noise is generated when the streamer is horizontal and moving in a constant magnetic field. By contrast, when the streamer shape is curved because of cross-currents, motionally-induced noise is generated if the velocity of the streamer varies over time. Second, I analyse and compare the noise recorded using the first generation of towed streamer with the noise recorded using a static ocean bottom cable (OBC) CSEM. I find out that within the frequency range of interest, 0.01–1 Hz the towed streamer noise is 20 dB greater (factor of 10) than the noise recorded with the OBC CSEM. I show also that the motion of the telluric cable between the pair of electrodes in the towed streamer is responsible for this difference in amplitude between the two systems. In the frequency ranges, 0.03–0.1 Hz and 0.03–0.2 Hz, the motionally-induced noise is shown to be uncorrelated across all channels. However, within the frequency band 0.1–0.3 Hz, the motionally-induced noise correlation gradually increases and becomes well correlated at about 0.2 Hz. This correlated noise could be caused by ocean swell from surface waves, water flowing around the streamer or cross-currents. Finally, to identify and quantify the contribution of several distinct sources of noise, and to describe the mechanisms generating each source of noise, I co-designed a prototype towed streamer CSEM. I carried out an experiment with the prototype streamer suspended 1 m below the water surface in the controlled environment of the Edinburgh wave tank located in King’s building campus (the University of Edinburgh). I then subjected the streamer to flow running at velocities of 0–1ms−1 along its length and to waves propagating in the same direction, at 45°, and perpendicular relative to the streamer direction.

Estimativas de erro são estabelecidas em termos do número de Rossby para a aproximação de Galerkin não linear nas soluções do modelo atmosférico balanceado de Lorenz com massa forçante. Desse modo a aproximação espectral da aproximação de Galerkin não linear é ligada ao número de Rossby. / Error estimates are established in terms of the Rossby number for a nonlinear Galerkin approximation to the solutions of the balanced atmosphere model of Lorenz with mass forcing. Thereby, the approximation spectral dimension of the nonlinear Galerkin approximation is linked to the Rossby number.