O objetivo deste estudo é apresentar uma revisão sobre técnicas de redução da ordem de modelos dinâmicos lineares e invariantes no tempo. Com a implementação de tais técnicas, o autor mostra que é possível reproduzir as principais características da resposta de um modelo de alta ordem através de um modelo de ordem reduzida com menor número de graus de liberdade. Uma metodologia para redução da ordem de modelos de sistemas dinâmicos foi apresentada. Os processos envolvidos nesta metodologia foram descritos, os quais são: técnicas para realizar projeções do sistema em diferentes bases, selecionar os graus de liberdade que são bons candidatos a eliminação, eliminar graus de liberdade do modelo completo e implementar correções na resposta do modelo reduzido. Foram apresentadas maneiras de quantificar as similitudes entre as respostas dos modelos completo e reduzido através de métricas de representatividade. Para implementar e estudar as técnicas de redução apresentadas, o autor elaborou dois modelos para estudo de caso: um modelo para estudo da dinâmica vertical de um veículo de passeio e outro modelo para estudo da dinâmica longitudinal de um trem. Diferentes técnicas de redução foram implementadas a partir dos dois modelos para estudo de caso e os resultados foram comparados através das métricas de representatividade. O critério proposto pelo autor para quantificar desempenho de um modelo reduzido foi utilizado para determinar de maneira objetiva o modelo reduzido mais adequado para cada aplicação. Como contribuição neste trabalho, o autor propôs uma definição de desempenho de um modelo reduzido e um método para quantificar o mesmo, além de duas novas métricas para mensurar a capacidade do modelo reduzido em reproduzir os máximos sobre-sinais e tempos de acomodação do modelo completo. / The objective of this work is to present a revision about model order reduction techniques applied to linear, time invariant dynamic systems. With the implementation of these techniques, the author shows that it is possible to reproduce the main characteristics of the response of a high order dynamic system using a reduced order model with fewer degrees of freedom. A model order reduction methodology was presented. The processes which are involved in this methodology were described, which are: techniques for projection onto different basis, selection of the most suitable degrees of freedom to be reduced, elimination of degrees of freedom from the high order model, implementation of corrections at the reduced model response. The author showed ways to quantify the similarities between the responses of the complete and reduced models using representativeness metrics. In order to implement and study the presented model order reduction techniques, the author developed two case study models: one model to study the vertical dynamics of a passenger car and another model to study the longitudinal dynamics of a train. Different model order reduction techniques were implemented and its results were compared using representativeness metrics and the performance of the reduced models. The criteria proposed by the author to quantify the performance of a reduced order model was used to objectively determine the most suitable reduced order model for each application. The author proposed, as contribution at this work, a definition of the reduced order model performance, a method to quantify its performance and two new metrics to measure the capacity of the reduced model to reproduce the overshoots and settling times of the complete model.

A Tomografia de Impedância Elétrica é uma técnica de obtenção de imagens do interior de um corpo, mediante grandezas elétricas medidas em sua superfície. Matematicamente, a técnica determina as distribuições de condutividades e permissividades elétricas num dado modelo do corpo, as quais reproduzem as medidas de correntes e potenciais elétricos em eletrodos fixados ao corpo. Nesse caso, as distribuições de condutividades e permissividades representam a solução de um problema não-linear e mal-posto, o qual é instável e apresenta mínimos locais, requerendo técnicas de inversão específicas. Um sistema de Tomografia de Impedância Elétrica aplicado à obtenção de imagens de valores absolutos possui, atualmente, limitações. São algumas delas a obtenção de distribuições de propriedades suaves e de valores geralmente subestimados, a sensibilidade elevada ao erro de posicionamento dos eletrodos (com relação ao modelo) e ao erro nos valores de parâmetros de contato, a sensibilidade elevada aos ruídos de medição, os tempos elevados de processamento, dentre outros. Com o intuito de abordar as limitações, melhorando o desempenho do sistema de Tomografia de Impedância Elétrica de imagens absolutas, são então propostas e avaliadas ferramentas baseadas no Método de Otimização Topológica no atual trabalho. Mais especificamente, avaliam-se: 1) um método para obtenção de parâmetros de contato em conjunto com uma imagem e um método de regularização baseado no controle explícito da variação espacial da imagem, 2) uma formulação para acomodação de incertezas, 3) uma formulação para correção do posicionamento de eletrodos, 4) uma formulação para projeto de eletrodos e 5) um novo solucionador de sistemas lineares de larga escala. Os resultados mostram a efetividade da maioria das técnicas propostas, e sugerem os novos tópicos de pesquisa em Tomografia de Impedância Elétrica. / Electrical Impedance Tomography images the interior of a body based on electrical quantities measured on the surface of it. Mathematically, the technique finds the electric admittivity distribution in a given body model which reproduces the boundary measurements of electric currents and potentials on electrodes attached to that body. Therefore, the admittivity distribution is the solution of a non-linear and ill-posed problem, which is unstable and have local minima, requiring specific inversion techniques. Electrical Impedance Tomography systems which obtain images corresponding to absolute values present limitations. For instance, the results are usually smooth and underestimated, the sensitivity to errors in the positioning of electrodes and wrong values of contact parameters and the sensitivity to measurement noise are high, the data processing time is high, etc. In this work, techniques based on the Topology Optimization Method intended for improving the performance of the particular Electrical Impedance Tomography system applied to absolute images are proposed and evaluated. More specifically, the following techniques are evaluated: 1) a method intended to obtain contact parameters together with images, and a regularization method based on the explicit control of the spatial variation regarding the image, 2) a formulation applied to handle uncertainties, 3) a formulation applied to correct the position of electrodes, 4) a formulation applied to design electrodes, 5) and a new solver for large-scale linear systems. Results show the effectiveness of most of the proposed techniques, and suggest new research topics in Electrical Impedance Tomography.

Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.

Este trabalho introduz os conceitos de controlabilidade fraca e estabilizabilidade fraca para sistemas lineares com parâmetros sujeitos a saltos Markovianos a tempo discreto. É, inicialmente, construída uma coleção de matrizes C que se assemelha às matrizes de controlabilidade de sistemas lineares deterministicos. Essa coleção de matrizes C nos permite definir um conceito de controlabilidade fraca, requerendo que elas sejam de posto completo, assim como introduzir um conceito de estabilizabilidade fraca, dual ao conceito de detetabilidade fraca encontrado na literatura de sistemas com saltos de Markov. Uma característica importante do conceito de estabilizabilidade fraca é a de generalizar o conceito de estabilizabilidade na média quadrática, anteriormente encontrado na literatura. O papel do conceito da estabilizabilidade fraca no problema de filtragem é investigado através de casos de estudo. Estes casos de estudo são desenvolvidos no contexto do filtro de Kalman com observação do parâmetro de Markov e sugerem que a estabilizabilidade fraca em conjunto com a detetabilidade na média quadrática garantem que o estimador seja estável na média quadrática. / This work introduces weak controllability and weak stabilizability concepts for discretetime Markov jump linear system. We introduce a collection of matrices C that resembles controllability matrices of deterministic linear systems. The collection of matrices C allows us to define a weak controllability concept by requiring that the matrices are full rank, as well as to introduce a weak stabilizability concept that is a dual of the weak detectability concept found in the literature of Markov jump systems. An important feature of the introduced concept is that it generalizes the previous concept of mean square stabilizability. The role that the weak stabilizability concept plays in the filtering problem is investigated via case studies. These case studies are developed in the context of Kalman filtering with observation of the Markov parameter, they suggest that weak stabilizability together with mean square stabilizability ensure that the state estimator is mean square stable.

O estudo do comportamento mecânico do complexo sistema advindo da interação entre solo/subestrutura/superestrutura é o tema do trabalho. Neste contexto, a representação do maciço é feita usando-se o método dos elementos de contorno (MEC) em abordagem 3D, de maneira que se possa simular o maciço com características mecânicas não-homogêneas, além de se considerar uma camada de apoio indeslocável a distâncias prescritas a priori e condição de aderência perfeita. A subestrutura também é representada via MEC tridimensional, a qual está imersa dentro deste meio heterogêneo. A infra e a superestrutura são modeladas empregando o método dos elementos finitos (MEF), com o uso de elementos estruturais reticulares e elementos laminares. São apresentados alguns exemplos em que se valida a formulação e outros que demonstram a potencialidade e a necessidade de se empregar a formulação para a melhor análise do complexo fenômeno em estudo. Por fim, demonstra-se a obrigatoriedade de se otimizar a formulação, empregando-se duas grandes ferramentas numéricas: o paralelismo e o emprego de um adequado método de resolução de sistemas esparsos. / The analysis of the soil-structure system interaction is a vast field of interest in the area of civil engineering. A realistic representation of its behaviour. Thus, in the present research, the soil is considered a non-homogeneous continuum supported by a rigid and adhesive interface and modelled by boundary element method via Kelvin solution in 3D space. The foundation is also modelled by this above-mentioned modelling technique. The raft foundation and the superstructure are represented by finite shell and 3D frame elements. In order to estimate the accuracy and the potentiality of the proposed numerical formulation, some examples are validated when compared to similar approaches, and others simulations are presented to stress the necessity of coupling the non-homogeneous soil-foundation-radier-superstructure system as a whole. Finally, to acquire numerical time efficiency, it is shown that it is imperative to apply parallel processing and sparse techniques for the solution of the final system.

Este trabalho trata do desenvolvimento de um material didático, sob a forma de cadernos (presentemente, em forma de capítulos), acompanhado de protótipo de circuito simples para testes experimentais, a ser utilizado no ensino de nível médio. O conteúdo reunido nos cadernos abrange o desenvolvimento analítico de tópicos pertinentes à física-matemática, esquema para a construção do protótipo e exemplos utilizando recursos computacionais. Mais especificamente, buscou-se enfatizar o ensino dos tópicos de equações e sistemas lineares, motivados por fenômenos físicos. Pretendeu-se explorar o aspecto experimental (com a construção e o uso de protótipo de circuitos simples), o analítico (com a resolução de equações e sistemas lineares, e com uma introdução à programação linear) e o computacional (com uso da planilha eletrônica). Em todos os conteúdos desenvolvidos, é dada especial ênfase à interpretação, à análise e à validação dos resultados. Com este material, procura-se oferecer ao professor um conjunto de atividades didático-pedagógicas, que possam estimular a sua atuação crítica e criativa. E que, também, propiciem a reflexão e a análise na identificação e resolução de problemas, a fim de desencadear processos cognitivos que levem o aluno a compreender as interrelações entre a física e a matemática. / This paper is about the development of a didatic material, under the way of notebooks (here, in chapters), accompained by the prototype of simple circuit for experimental tests, to be used in high school teaching. The issue brought in the notebooks comprehends the analytic development of the topics that belong to the physics- mathematics, scheme for the building of the prototype and examples with the use of computer resources. More specifically, applied to the teaching of the topics of equations and linear systems, motivated by physics phenomena. It was intended to explore the experimental aspect (with the building of simple circuit prototype), the analytic (with the resolution of equations and linear systems, with an introduction to the linear programming) and the computer (with the use of electronic chart). In all the topics developed, a special emphasis is given to the interpretation, analysis and validating of the results. With this material, it was intended to offer the teacher a set of didatic- pedagogical activities that can stimulate the critical and creative acting. And that can also provide the thinking and analysis in the identification and resolution of problems, with the aim of triggering cognitive processes that lead the student to understand the inter-relations between physics and mathematics.

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-05T03:23:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leite_ValterJuniordeSouza_D.pdf: 4310851 bytes, checksum: bcd0414d19eb46e02496290857fdf9bc (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho trata da aplica¸c¿ao de funcionais de Lyapunov e Lyapunov-Krasovskii dependentes de parâmetro a alguns problemas selecionados da área de controle robusto, a saber: D-estabilidade robusta de polítipo de matrizes, D-estabilidade robusta de politopos de polinômios matriciais, estabilidade robusta de sistemas neutrais com atrasos variantes no tempo e controle robusto H8 de sistemas discretos no tempo com atraso nos estados. É utilizada a representação politópica para as incertezas dos sistemas estudados. São obtidas formulações convexas, na forma de desigualdades matriciais lineares, suficientes para a solução dos problemas selecionados. Essas condições podem ser resolvidas numericamente de maneira eficiente por meio de algoritmos especializados baseados em pontos interiores. Os resultados obtidos são menos conservadores que os encontrados na literatura, baseados em geral na estabilidade quadrática, isto é, as matrizes dos funcionais são fixas e independentes da incerteza / Abstract: This work deals with the application of parameter dependent Lyapunov and Lyapunov-Krasovskii functionals to some selected problems of robust control: robust D-stability of polytopes of matrices, robust D-stability of polytopes of polynomial matrices, robust stability of uncertain neutral systems with timevarying delays and robust H8 control of uncertain discrete time delay systems. The polytopic representation is used to describe the uncertainties. Convex formulations are obtained, in terms of inear matrix inequalities, that are sufficient for the solution of the selected problems. Those conditions can be solved in a efficient way through specialized interior point algorithms. The obtained results are less conservative than those from the literature, in general based on quadratic stability, i.e., the matrices in the functionals are fixed and do not depend on the uncertainty / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Pedro Luis Dias Peres / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-06T10:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_RicardoCoracaodeLeaoFontourade_D.pdf: 881205 bytes, checksum: 053263f18afcf3085a0fc073e1594d2d (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: A principal contribuição desta tese é a proposta de uma metodologia para solução de desigualdades matriciais lineares dependentes de parâmetros que freqüentemente aparecem em problemas de análise e controle robusto de sistema lineares com incertezas na forma politópica. O método consiste na parametrização das soluções em termos de polinômios homogêneos com coeficientes matriciais de grau arbitrário. Para a construção dessas soluções, um procedimento baseado em resoluções de problemas de otimiza¸c¿ao na forma de um número finito de desigualdades matriciais lineares 'e proposto, resultando em seqüências de relaxações que convergem para uma solução polinomial homogênea sempre que uma solução existe. Problemas de análise robusta e custo garantido s¿ao analisados em detalhes tanto para sistemas a tempo contínuo quanto para sistemas discretos no tempo. Vários exemplos numéricos são apresentados ilustrando a eficiência dos métodos propostos em termos da acurácia dos resultados e do esforço computacional quando comparados com outros métodos da literatura / Abstract: This thesis proposes, as main contribution, a new methodology to solve parameterdependent linear matrix inequalities which frequently appear in robust analysis and control problems of linear system with polytopic uncertainties. The proposed method relies on the parametrization of the solutions in terms of homogeneous polynomials of arbitrary degree with matrix valued coefficients. For constructing such solutions, a procedure based on optimization problems formulated in terms of a finite number of linear matrix inequalities is proposed, yielding sequences of relaxations which converge to a homogeneous polynomial solution whenever a solution exists. Problems of robust analysis and guaranteed costs are analyzed in details for continuous and discrete-time uncertain systems. Several numerical examples are presented illustrating the efficiency of the proposed methods in terms of accuracy and computational burden when compared to other methods from the literature / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

[pt] Este trabalho faz uma introdução básica aos temas Cadeias de Markov e Matriz de Leontief visando mostrar aplicações práticas de sistemas lineares e matrizes com foco na aplicação no Ensino Médio brasileiro. Para tal, revisou-se as bases teóricas necessárias para o aluno ser capaz de entender e resolver problemas com estes temas. Em complemento, apresenta-se uma proposta de introdução à álgebra linear com geometria analítica, assim como a forma de cobrança da álgebra linear em concursos militares no Brasil. Com o uso de vídeos e ferramentas online, criando caminhos mais amistosos em assunto tão teórico, demonstra-se como o Youtube pode ser uma ferramenta poderosa na visualização de problemas abstratos envolvendo a álgebra linear. / [en] This work makes a basic introduction to the themes Markov Chains and Leontief Matrix aiming to show practical applications of linear systems and matrices with a focus on its application in Brazilian High School. To achieve this goal, the theoretical bases necessary for the student to be able to understand and solve problems with these themes has been revised. In addition, we present a proposal to introduce linear algebra with analytical geometry, as well as the way of taking linear algebra in military tests in Brazil. With the use of videos and online tools and creating friendlier paths on such a theoretical theme, it is demonstrated how Youtube can be a powerful tool in visualizing abstract problems involving linear algebra.

[pt] Esta dissertação tem o objetivo de aplicar os conceitos e ferramentas da Análise Real e Álgebra Linear num estudo sobre a teoria de existência, unicidade e estabilidade de soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, considerando sistemas gerais parametrizados, lineares e não-lineares. / [en] This dissertation aims to apply the concepts and tools of Real Analysis and Linear Algebra to the theory of existence, uniquiness and stability of solutions of ordinary differential equations systems, considering general parametric, linear and non-linear systems.