Apesar de as EDPS que modelam leis de conservação e problemas em dinâmica dos fluídos serem bem estabelecidas, suas soluções numéricas continuam ainda desafiadoras. Em particular, há dois desafios associados à computação e ao entendimento desses problemas: um deles é a formação de descontinuidades (choques) e o outro é o fenômeno turbulência. Ambos os desafios podem ser atribuídos ao tratamento dos termos advectivos não lineares nessas equações de transporte. Dentro deste canário, esta tese apresenta o estudo do desenvolvimento de um novo esquema \"upwind\" de alta resolução e sua associação com modelagem da turbulência. O desempenho do esquema é investigado nas soluções da equação de advecção 1D com dados iniciais descontínuos e de problemas de Riemann 1D para as equações de Burgers, Euler e águas rasas. Além disso, são apresentados resultados numéricos de escoamentos incompressíveis 2D e 3D no regime laminar a altos números de Reynolds. O novo esquema é então associado à modelagem \'capa\' - \'epsilon\' da turbulência para a simulação numérica de escoamentos incompressíveis turbulentos 2D e 3D com superfícies livres móveis. Aplicação, verificação e validação dos métodos numéricos são também fornecidas / Althought the PDEs that model conservation laws and fluid dynamics problems are well established, their numerical solutions have presented a continuing challenge. In particular, there are two challenges associated with the computation and the understanding of these problems, namely, formation of shocks and turbulence. Both challenges can be attributed to the nonlinear advection terms of these transport equations. In this scenario, this thesis presents the study of the development of a new high-resolution upwind scheme and its association with turbulence modelling. The performance of the scheme is investigated by solving the 1D advection equation with discontinuous initial data 1D Riemann problems for Burgers, Euler and shallow water equations. Besides, numerical results for 2D and 3D incompressible laminar flows at high Reynolds number are presented. The new scheme is then associated with the \'capa - \' epsilon\' turbulence model for the simulation of 2D and 3D incompressible turbulent flows with moving free surfaces. Application, verification and validation of the numerical methods are also provided

<p align="justify">Une approche multidimensionelle pour la résolution numérique des équations d'Euler et de Navier-Stokes sur maillages non-structurés est proposée. Dans une première partie, un exposé complet des schémas de distribution, dits de "fluctuation-splitting" ,est décrit, comprenant une étude comparative des schémas décentrés, positifs et de 2ème ordre, pour résoudre l'équation de convection à coefficients constants, ainsi qu'une étude théorique et numérique de la précision des schémas sur maillages réguliers et distordus. L'extension à des lois de conservation non-linéaires est aussi abordée, et une attention particulière est portée au problème de la linéarisation conservative. Dans une deuxième partie, diverses discrétisations des termes visqueux pour l'équation de convection-diffusion sont développées, avec pour but de déterminer l'approche qui offre le meilleur compromis entre précision et coût. L'extension de la méthode aux systèmes des lois de conservation, et en particulier à celui des équations d'Euler de la dynamique des gaz, représente le noyau principal de la thèse, et est abordée dans la troisième partie. Contrairement aux schémas de distribution classiques, qui reposent sur une extension formelle du cas scalaire, l'approche développée ici repose sur une décomposition du résidu par élément en équations scalaires, modélisant le transport de variables caracteristiques. La difficulté vient du fait que les équations d'Euler instationnaires ne se diagonalisent pas, et admettent une infinité de solutions élémentaires (ondes simples) se propageant dans toutes les directions d'espace. En régime stationnaire, en revanche, les équations se diagonalisent complètement dans le cas des écoulements supersoniques, et partiellement dans le cas des écoulements subsoniques. Ainsi, les équations sous forme conservative peuvent être remplacées par un système équivalent comprenant deux équations totalement découplées, exprimant l'invariance de l'entropie et de l'enthalpie totale le long des lignes de courant, et deux autres équations, modélisant les effets purement acoustiques. En régime supersonique, celles-ci se découplent aussi, et expriment la convection le long des lignes de Mach d'invariants de Riemann généralisés. La discrétisation de ces équations par des schémas scalaires décentrés permet de simuler des écoulements continus et discontinus avec une grande précision et sans oscillations. Finalement, dans une dernière partie, l'extension aux équations de Navier-Stokes est abordée, et la discrétisation des termes visqueux par une approche éléments finis est proposée. Les résultats numériques confirment la précision et la robustesse de la méthode.</p> / Doctorat en sciences appliquées / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The sequence-dependent curvature and flexibility of DNA is critical for many biochemically important processes. However, few experimental methods are available for directly probing these properties at the base-pair level. One promising way to predict these properties as a function of sequence is to model DNA with a set of base-pair parameters that describe the local stacking of the different possible base-pair step combinations. In this dissertation research, we develop and study a computational model for predicting the diffusion coefficients of short, relatively rigid DNA fragments from the sequence and the base-pair parameters. We focus on diffusion coefficients because various experimental methods have been developed to measure them. Moreover, these coefficients can also be computed numerically from the Stokes equations based on the three-dimensional shape of the macromolecule. By comparing the predicted diffusion coefficients with experimental measurements, we can potentially obtain refined estimates of various base-pair parameters for DNA. Our proposed model consists of three sub-models. First, we consider the geometric model of DNA, which is sequence-dependent and controlled by a set of base-pair parameters. We introduce a set of new base-pair parameters, which are convenient for computation and lead to a precise geometric interpretation. Initial estimates for these parameters are adapted from crystallographic data. With these parameters, we can translate a DNA sequence into a curved tube of uniform radius with hemispherical end caps, which approximates the effective hydrated surface of the molecule. Second, we consider the solvent model, which captures the hydrodynamic properties of DNA based on its geometric shape. We show that the Stokes equations are the leading-order, time-averaged equations in the particle body frame assuming that the Reynolds number is small. We propose an efficient boundary element method with a priori error estimates for the solution of the exterior Stokes equations. Lastly, we consider the diffusion model, which relates our computed results from the solvent model to relevant measurements from various experimental methods. We study the diffusive dynamics of rigid particles of arbitrary shape which often involves arbitrary cross- and self-coupling between translational and rotational degrees of freedom. We use scaling and perturbation analysis to characterize the dynamics at time scales relevant to different classic experimental methods and identify the corresponding diffusion coefficients. In the end, we give rigorous proofs for the convergence of our numerical scheme and show numerical evidence to support the validity of our proposed models by making comparisons with experimental data. / text

La distillation est un procédé industriel de séparation de phases qui fait typiquement intervenir un écoulement diphasique caractérisé par un film liquide laminaire ou faiblement turbulent s'écoulant par gravité et cisaillé à contre-courant par un courant gazeux turbulent. Afin de comprendre la dynamique de ce genre d'écoulements, nous avons développé un modèle numérique de simulation d'écoulements diphasiques prenant en compte la présence éventuelle des structures turbulentes. Ce modèle s'appuie sur un couplage entre les méthodologies Volume of Fluid sans étape de reconstruction pour le suivi d'interface et la simulation des grandes échelles pour le traitement de la turbulence. Les contraintes de sous-maille sont évaluées par une approche dynamique mixte, ce qui permet au modèle de s'adapter aux caractéristiques locales de la turbulence et de fonctionner même dans des zones laminaires. Le modèle développé est ensuite testé en simulant différentes configuration d'écoulements de films liquides cisaillés ou non par un courant gazeux. / Distillation is an industrial process of phase separation which involves a two-phase flow characterized by a laminar or weakly turbulent gravity- riven liquid film sheared by a countercurrent turbulent gas stream. To understand the dynamics of such flows, we developed a numerical technique aimed at computing incompressible turbulent two-phase flows. A large eddy simulation (LES) approach based on a dynamic mixed model is used to compute turbulence while the two-phase nature of the flow is described through a Volume of Fluid (VOF) approach with no interface reconstruction step. The use of a dynamic mixed approach for modelling the subgrid stresses allows the developed model to self-adapt to local characteristics of turbulence, so that it also works in laminar flows. The whole methodology is then applied to the computation of different configurations of liquid films sheared or not by a gas stream.

Les tourbillons hélicoïdaux générés derrière les rotors sont étudiés. Pour les générer, une méthode basée sur le couplage entre la technique de la ligne active et un solveur des équations de Navier-Stokes (ENS), incompressibles et tridimensionnelles, a été développée. Elle consiste à modéliser la pâle par son équivalent de forces volumiques. Les équations, écrites en coordonnées cylindriques, sont résolues par un schéma de différences finies, écrit en parallèle. La méthode est d'ordre deux en temps et en espace. Le solveur des ENS a été validé par la reproduction des taux de croissance d'un écoulement de jet, instable, trouvés par la théorie d'instabilité linéaire. La comparaison avec des données expérimentales a montré que la méthode prédit bien l'aérodynamique de la pâle. Ensuite, le tourbillon de bout de pâle a été, en particulier, caractérisé. La vorticité et la vitesse azimutale ont été trouvées auto-similaire et la taille du coeur suit asymptotiquement la loi de diffusion linéaire 2D. Un modèle simple du coeur du tourbillon a été proposé. La présence d'une vitesse axiale dans le coeur du tourbillon a été montrée et a été caractérisée en fonction du rapport de vitesse au bout de la pâle. Finalement, une étude de stabilité du tourbillon a été faite en utilisant une vitesse angulaire variable pour perturber l'écoulement. Les taux de croissances des modes les plus instables sont en bon accord avec celui de l'instabilité d'appariement 2D des tourbillons. Trois types de modes ont été identifiés en fonction de la fréquence des perturbations et ont été trouvés similaires aux modes décrits par la théorie et aussi trouvés, précédemment, par l'expérience. / This present work is aimed to study helical vortices encountered in the wakes of rotating elements. For this, the generation of a helical wake of a one-bladed-rotor in a laminar velocity field, is simulated by the actuator line method. This method is a coupling of a Navier-Stokes (NS) solver with the Actuator Line Method where the blade is replaced by the body forces. This method has been implemented in a finite difference code, that we have written in parallel to solve the 3D incompressible NS equations written in cylindrical coordinates. The order of accuracy of the method is two both in time and space. The NS solver was validated comparing growth rates of an unstable jet, found numerically, and those of linear instability theory. A good agreement was found. A good agreement was also found comparing numerical results to analytical formulations and experimental data. It was shown that the method predicts well the blade aerodynamics . Then, the helical tip vortex is characterized for different Reynolds numbers and Tip Speed Ratios. The vorticity and the azimuthal velocity were found self-similar and the vortex core follows asymptotically the linear 2D diffusion law. A simple model for the helical vortex core was proposed. The presence of an axial velocity inside the vortex core was highlighted. Then, a stability study of the helical tip vortex was done using an angular velocity dependent on time to perturb the flow. The largest growth rates were found in good agreement with those of the (2D) pairing instability. Three types of modes were identified based on the perturbation frequency. The results are similar to those found in previous analytical and experimental works.

Le sujet de la thèse porte sur l'étude (existence, unicité, régularité) et le contrôle de problèmes fluide-structure possédant des conditions limites sur la pression. Le système étudié couple une partie fluide, décrite par les équations de Navier-Stokes incompressibles dans un domaine 2D et une partie structure, décrite par une équation 1D de poutre amortie située sur une partie du bord du domaine fluide. Dans le Chapitre 2, on étudie l'existence de solutions fortes pour ce modèle. Nous démontrons des résultats de régularité optimale pour le système de Stokes avec conditions de bord mixtes sur un domaine non régulier. Ces résultats sont ensuite utilisés pour prouver l'existence et l'unicité de solutions fortes, locales en temps, pour le système fluide-structure sans hypothèse de petitesse sur les données initiales. Le Chapitre 3 réutilise l'analyse précédente dans le cadre de solutions périodiques en temps. Nous développons un critère d'existence de solutions périodiques pour un problème parabolique abstrait. Ce critère est ensuite appliqué au système fluide-structure et nous obtenons l'existence de solutions strictes, périodiques et régulières en temps, pour des termes sources périodiques suffisamment petits. Le quatrième volet de la thèse porte sur la stabilisation du système fluide-structure au voisinage d'une solution périodique. Le système linéarisé sous-jacent est décrit à l'aide d'un opérateur A(t) dont le domaine dépend du temps. Nous démontrons l'existence d'un opérateur parabolique d'évolution pour ce système linéaire. Cet opérateur est ensuite utilisé, dans le cadre de la théorie de Floquet, pour étudier le comportement asymptotique du système. Nous adaptons la théorie existante pour des opérateurs à domaine constant au cas de domaine non constant. Nous obtenons la stabilisation exponentielle du système linéaire à l'aide d'un contrôle sur la frontière du domaine fluide. / In this thesis we study the well-posedness (existence, uniqueness, regularity) and the control of fluid-structure system with boundary conditions involving the pressure. The fluid part of the system is described by the incompressible Navier- Stokes equations in a 2D rectangular type domain coupled with a 1D damped beam equation localised on a boundary part of the fluid domain. In Chapter 2 we investigate the existence of strong solutions for this model. We prove optimal regularity results for the Stokes system with mixed boundary conditions in non-regular domains. These results are then used to obtain the local-in-time existence and uniqueness of strong solutions for the fluid-structure system without smallness assumption on the initial data. Chapter 3 uses the previous analysis in the framework of periodic (in time) solutions. We develop a criteria for the existence of periodic solutions for an abstract parabolic system. This criteria is then used on the fluid- structure system to prove the existence of a periodic and regular in time strict solution, provided that the periodic source terms are small enough. In Chapter 4 we study the stabilisation of the fluid-structure system in a neighbourhood of a periodic solution. The underlying linear system involves an operator A(t) with a domain which depends on time. We prove the existence of a parabolic evolution operator for this linear system. This operator is then used to apply the Floquet theory and to describe the asymptotic behaviour of the system. We adapt the known results for an operator with constant domain to the case of operators with non constant domain. We obtain the exponential stabilisation of the linear system with control acting on a part of the boundary of the fluid domain.

Malgré l'efficacité informatique et la faible dissipation numérique de la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) classique reposant sur un algorithme de propagation-collision, cette méthode est limitée aux maillages cartésiens uniformes. L'adaptation de l'étape de discrétisation à différentes échelles de la mécanique des fluides est généralement réalisée par des schémas LBM à échelles multiples, dans lesquels le domaine de calcul est décomposé en plusieurs sous-domaines uniformes avec différentes résolutions spatiales et temporelles. Pour des raisons de connectivité, le facteur de résolution des sous-domaines adjacents doit être un multiple de deux, introduisant un changement abrupt des échelles spatio-temporelles aux interfaces. Cette spécificité peut déclencher des instabilités numériques et produire des sources de bruit parasite rendant l'exploitation de simulations à finalités aéroacoustiques impossible. Dans la présente thèse, nous avons d'abord élucidé le sujet du raffinement de maillage dans la LBM classique en soulignant les défis et les sources potentielles d'erreur. Par la suite, une méthode de Boltzmann sur réseau hybride (HLBM) est proposée, combinant l'algorithme de propagation-collision avec un algorithme de flux au sens eulérien obtenu à partir d'une discrétisation en volumes finis des équations de Boltzmann à vitesse discrète. La HLBM combine à la fois les avantages de la LBM classique et une flexibilité géométrique accrue. La HLBM permet d'utiliser des maillages cartésiens non-uniformes. La validation de la méthode hybride sur des cas tests 2D à finalité aéroacoustique montre qu'une telle approche constitue une alternative viable aux schémas Boltzmann sur réseau à échelles multiples, permettant de réaliser des raffinements locaux en H. Enfin, un couplage original, basé sur l'algorithme de propagation-collision et une formulation isotherme des équations de Navier-Stokes en volumes finis, est proposé. Une telle tentative présente l'avantage de réduire le nombre d'équations du solveur volumes finis tout en augmentant la stabilité numérique de celui-ci, en raison d'une condition CFL plus favorable. Les deux solveurs sont couplés dans l'espace des moments, où la solution macroscopique du solveur Navier-Stokes est injectée dans l'algorithme de propagation-collision à l'aide de la collision des moments centrés. La faisabilité d'un tel couplage est démontrée sur des cas tests 2D, et les résultas obtenus sont comparés avec la HLBM. / Despite the inherent efficiency and low dissipative behaviour of the standard lattice Boltzmann method (LBM) relying on a two step stream and collide algorithm, a major drawback of this approach is the restriction to uniform Cartesian grids. The adaptation of the discretization step to varying fluid dynamic scales is usually achieved by multi-scale lattice Boltzmann schemes, in which the computational domain is decomposed into multiple uniform subdomains with different spatial resolutions. For the sake of connectivity, the resolution factor of adjacent subdomains has to be a multiple of two, introducing an abrupt change of the space-time discretization step at the interface that is prone to trigger instabilites and generate spurious noise sources that contaminate the expected physical pressure signal. In the present PhD thesis, we first elucidate the subject of mesh refinement in the standard lattice Boltzmann method and point out challenges and potential sources of error. Subsequently, we propose a novel hybrid lattice Boltzmann method (HLBM) that combines the stream and collide algorithm with an Eulerian flux-balance algorithm that is obtained from a finite-volume discretization of the discrete velocity Boltzmann equations. The interest of a hybrid lattice Boltzmann method is the pairing of efficiency and low numerical dissipation with an increase in geometrical flexibility. The HLBM allows for non-uniform grids. In the scope of 2D periodic test cases, it is shown that such an approach constitutes a valuable alternative to multi-scale lattice Boltzmann schemes by allowing local mesh refinement of type H. The HLBM properly resolves aerodynamics and aeroacoustics in the interface regions. A further part of the presented work examines the coupling of the stream and collide algorithm with a finite-volume formulation of the isothermal Navier-Stokes equations. Such an attempt bears the advantages that the number of equations of the finite-volume solver is reduced. In addition, the stability is increased due to a more favorable CFL condition. A major difference to the pairing of two kinetic schemes is the coupling in moment space. Here, a novel technique is presented to inject the macroscopic solution of the Navier-Stokes solver into the stream and collide algorithm using a central moment collision. First results on 2D tests cases show that such an algorithm is stable and feasible. Numerical results are compared with those of the previous HLBM.

Hauptthema der Dissertation ist die Analysis eines nichtlinearen, gekoppelten Systems partieller Differentialgleichungen (PDG), das in der Modellierung der Kristallzüchtung aus der Schmelze mit Magnetfeldern vorkommt. Die zu beschreibenden Phenomäne sind einerseits der im elektromagnetisch geheizten Schmelzofen erfolgende Wärmetransport (Wärmeleitung, -konvektion und -strahlung), und andererseits die Bewegung der Halbleiterschmelze unter dem Einfluss der thermischen Konvektion und der angewendeten elektromagnetischen Kräfte. Das Modell besteht aus den Navier-Stokeschen Gleichungen für eine inkompressible Newtonsche Flüssigkeit, aus der Wärmeleitungsgleichung und aus der elektrotechnischen Näherung des Maxwellschen Systems. Wir erörtern die schwache Formulierung dieses PDG Systems, und wir stellen ein Anfang-Randwertproblem auf, das die Komplexität der Anwendung widerspiegelt. Die Hauptfrage unserer Untersuchung ist die Wohlgestelltheit dieses Problems, sowohl im stationären als auch im zeitabhängigen Fall. Wir zeigen die Existenz schwacher Lösungen in geometrischen Situationen, in welchen unstetige Materialeigenschaften und nichtglatte Trennfläche auftreten dürfen, und für allgemeine Daten. In der Lösung zum zeitabhängigen Problem tritt ein Defektmaß auf, das ausser der Flüssigkeit im Rand der elektrisch leitenden Materialien konzentriert bleibt. Da eine globale Abschätzung der im Strahlungshohlraum ausgestrahlten Wärme auch fehlt, rührt ein Teil dieses Defektmaßes von der nichtlokalen Strahlung her. Die Eindeutigkeit der schwachen Lösung erhalten wir nur unter verstärkten Annahmen: die Kleinheit der gegebenen elektrischen Leistung im stationären Fall, und die Regularität der Lösung im zeitabhängigen Fall. Regularitätseigenschaften wie die Beschränktheit der Temperatur werden, wenn auch nur in vereinfachten Situationen, hergeleitet: glatte Materialtrennfläche und Temperaturunabhängige Koeffiziente im Fall einer stationären Analysis, und entkoppeltes, zeitharmonisches Maxwell für das transiente Problem. / The present PhD thesis is devoted to the analysis of a coupled system of nonlinear partial differential equations (PDE), that arises in the modeling of crystal growth from the melt in magnetic fields. The phenomena described by the model are mainly the heat-transfer processes (by conduction, convection and radiation) taking place in a high-temperatures furnace heated electromagnetically, and the motion of a semiconducting melted material subject to buoyancy and applied electromagnetic forces. The model consists of the Navier-Stokes equations for a newtonian incompressible liquid, coupled to the heat equation and the low-frequency approximation of Maxwell''s equations. We propose a mathematical setting for this PDE system, we derive its weak formulation, and we formulate an (initial) boundary value problem that in the mean reflects the complexity of the real-life application. The well-posedness of this (initial) boundary value problem is the mainmatter of the investigation. We prove the existence of weak solutions allowing for general geometrical situations (discontinuous coefficients, nonsmooth material interfaces) and data, the most important requirement being only that the injected electrical power remains finite. For the time-dependent problem, a defect measure appears in the solution, which apart from the fluid remains concentrated in the boundary of the electrical conductors. In the absence of a global estimate on the radiation emitted in the cavity, a part of the defect measure is due to the nonlocal radiation effects. The uniqueness of the weak solution is obtained only under reinforced assumptions: smallness of the input power in the stationary case, and regularity of the solution in the time-dependent case. Regularity properties, such as the boundedness of temperature are also derived, but only in simplified settings: smooth interfaces and temperature-independent coefficients in the case of a stationary analysis, and, additionally for the transient problem, decoupled time-harmonic Maxwell.

Cette thèse est consacrée à la modélisation mathématique du flux sanguin dans les artères en présence de la sténose à cause de l'athérosclérose. L'athérosclérose est une maladie vasculaire complexe caractérisée par la formation d'une plaque menant au rétrécissement de l'artère. Elle est responsable des crises cardiaques et des accidents vasculaires cérébraux. Quels que soient les nombreux facteurs de risque identifiés - cholestérol et lipides, pression, régime alimentaire malsain et obésité - seuls des facteurs mécaniques et hémodynamiques peuvent donner une cause précise de cette maladie. Dans la première partie de la thèse, nous introduisons le modèle mathématique tridimensionnel décrivant l'introduction entre le sang et la paroi artérielle. Le modèle consiste à coupler la dynamique du flux sanguin donnée par les équations de Navier-Stokes formulées dans le cadre Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) avec les équations élastodynamiques décrivant l'élasticité de la paroi artérielle considérée comme un matériau hyperélastique modélisé par la loi de comportement non-linéaire de Saint Venant-Kirchhoff en tant que système d'interaction fluide-structure. Théoriquement, nous prouvons l'existence et l'unicité locale dans le temps de la solution pour ce système lorsque le fluide est supposé être un fluide homogène Newtonien incompressible et que la structure est décrite par la loi de comportement non-linéaire quasi-incompressible de Saint Venant-Kirchhoff. Les résultats sont établis en utilisant l'outil clé; le théorème du point fixe. La deuxième partie est consacrée à l'analyse numérique de ce modèle. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien dont le comportement et les propriétés rhéologiques sont décrits par le modèle de Carreau, tandis que la paroi artérielle est un matériau homogène incompressible décrit par les équations élastodynamiques quasi-statiques. Les simulations sont effectuées dans l'espace à deux dimensions R^2 à l'aide du logiciel FreeFem ++ en utilisant la méthode des éléments finis. Nous nous concentrons sur l'étude de la viscosité, de la vitesse et des contraintes de cisaillement maximale. En outre, nous visons à localiser les zones de recirculation qui sont formées à la suite de l'existence de la sténose. En se basant sur de ces résultats, nous procédons à la détection de la zone de solidification où le sang passe de l'état liquide à un matériau de type gelée. Ensuite, nous spécifions que le sang solidifié est un matériau élastique linéaire qui obéit à la loi de Hooke et qui subit à une force de surface externe représentant la contrainte exercée par le sang sur la zone de solidification. Les résultats numériques concernant le sang solidifié sont obtenus en résolvant les équations d'élasticité linéaires à l'aide de FreeFem ++. Nous analysons principalement la déformation de cette zone ainsi que les contraintes de cisaillement la paroi. Les résultats obtenus vont nous permettre de proposer une hypothèse pour la formulation d'un modèle de rupture. / This thesis is devoted to the mathematical modeling of the blood flow in stenosed arteries due to atherosclerosis. Atherosclerosis is a complex vascular disease characterized by the build up of a plaque leading to the narrowing of the artery. It is responsible for heart attacks and strokes. Regardless of the many risk factors that have been identified- cholesterol and lipids, pressure, unhealthy diet and obesity- only mechanical and hemodynamic factors can give a precise cause of this disease. In the first part of the thesis, we introduce the three dimensional mathematical model describing the blood-wall setting. The model consists of coupling the dynamics of the blood flow given by the Navier-Stokes equations formulated in the Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) framework with the elastodynamic equations describing the elasticity of the arterial wall considered as a hyperelastic material modeled by the non-linear Saint Venant-Kirchhoff model as a fluid-structure interaction (FSI) system. Theoretically, we prove local in time existence and uniqueness of solution for this system when the fluid is assumed to be an incompressible Newtonian homogeneous fluid and the structure is described by the quasi-incompressible non-linear Saint Venant-Kirchhoff model. Results are established relying on the key tool; the fixed point theorem. The second part is devoted for the numerical analysis of the FSI model. The blood is considered to be a non-Newtonian fluid whose behavior and rheological properties are described by Carreau model, while the arterial wall is a homogeneous incompressible material described by the quasi-static elastodynamic equations. Simulations are performed in the two dimensional space R^2 using the finite element method (FEM) software FreeFem++. We focus on investigating the pattern of the viscosity, the speed and the maximum shear stress. Further, we aim to locate the recirculation zones which are formed as a consequence of the existence of the stenosis. Based on these results we proceed to detect the solidification zone where the blood transits from liquid state to a jelly-like material. Next, we specify the solidified blood to be a linear elastic material that obeys Hooke's law and which is subjected to an external surface force representing the stress exerted by the blood on the solidification zone. Numerical results concerning the solidified blood are obtained by solving the linear elasticity equations using FreeFem++. Mainly, we analyze the deformation of this zone as well as the wall shear stress. These analyzed results will allow us to give our hypothesis to derive a rupture model.

Três esquemas de captura de descontinuidade são apresentados para simular hiperbólicos de leis de conservação e equações de Navier-Stokes incompressíveis, a saber: FDHERPUS (Five Degree Hermite Upwind Scheme); RUS (Rational Upwind Scheme); e CSPUS (Cubic Spline Polynomial Upwind Scheme). Esses esquemas são baseados nos critérios de estabilidade CBC e TVD e implementados nos contextos das metodologias diferenças finitas e volumes finitos. A precisão local dos esquemas é verificada acessando o erro e a taxa de convergência em problemas testes de referência. Um estudo comparativo entre os esquemas estudados (incluido o WENO5) e o esquema bem estabelecido de van Albada, para resolver leis de conservação lineares e não lineares, é também realizado. O esquema de convecção que fornece melhores resultados em leis de conservação hiperbólicas é então examinado na simulação de escoamentos de fluidos newtonianos com superfícies livres móveis de complexidade crescente; resultados satisfatórios têm sido observados em termos do comportamento global / Three shock capturing schemes for numerical solution of hyperbolic conservation laws and incompressible Navier-Stokes equations are presented, namely: FDHERPUS (Five Degree Hermite Polynomial Upwind Scheme); RUS (Rational Upwind Scheme); and CSPUS ( Cubic Spline Polynomial Upwind Scheme). These schemes are based on CBC and TVD stability criteria and implemented in the context of finite volume methodologies. The local observed accuracy of the schemes is verified by assessing the error and convergence rate on benchmark test cases. A comparative study between the schemes (including WENO5) and the well established van. Albada scheme to solve standard linear and nonlinear hyperbolic conservation laws is also accomplished. The scheme that has provided better results in hyperbolic conservation laws is then examined in the simulation of Newtonian moving free surface flows of increasing complexity, satisfactory agreement has been observed in terms of the overall behavior