L'usage excessif des routes peut entraîner de nombreux inconvénients dont la pollution, les accidents et la congestion. Une solution accessible à court terme consiste à mettre en œuvre des systèmes de gestion de trafic. Dans ce cadre, nous proposons un formalisme, appelé Réseaux de Petri Lots Triangulaire, qui permet la modélisation et la simulation du trafic routier au niveau mésoscopique comme un système à événements discrets. Le RdPLots Triangulaire permet ainsi de décrire les caractéristiques globales du trafic routier: flux, densité et vitesse à travers la proposition d'une relation flux-densité triangulaire. Cette relation implique une modification de la dynamique des lots. Cette dynamique permet maintenant de représenter les deux états du trafic routier à savoir fluide et congestionné ainsi que les trois régimes dédiés au comportement libre, congestion et décongestion. Le calcul des flux instantanés des transitions est à présent réalisé par une méthode basée sur la technique de programmation linéaire en ajoutant une contrainte qui prend en compte l'état et le régime des lots. Pour modéliser des stratégies de contrôle telles que la variation de la vitesse limite (VSL), nous avons intégré au RdPLots Triangulaire des événements contrôlés qui permettent le changement de la vitesse maximale d'une place lot et le flux maximal d'une transition continue ou lot. Tous ces apports théoriques sont implémentés dans un logiciel que nous avons appelé SimuleauTri, sous lequel nous avons étudié des portions d'autoroute à partir des données réelles. Les résultats de simulation sont proches des mesures effectuées sur le terrain, et montrent la pertinence de RdPLots Triangulaire. / The excessive use of roads can cause many adverse effects including pollution, insecurity and congestion. The available short-term solution is the implementation of traffic management systems which optimize the flow and reduce congestion without needing additional infrastructures. In this context, we proposed a new formalism, called Triangular Batches Petri Nets (Triangular BPN), which combines modeling and simulation of traffic in mesoscopic level as a discrete event system. The Triangular BPN describing the overall characteristics of the road traffic such as flow, density, speed by representing a new triangular relation flow-density. This relation implies the modification of batches dynamic, which is now used to represent the two road traffic states : fluid and congested, as well as the three behaviors :free, congestion and decongestion. The calculation of the instantaneous firing flows is achieved by adding a constraint that takes into account the state and behavior of batches. A set of controlled events integrated to the Triangular BPN, that allow the variation of the maximum speed of batch place and the maximum flow of batch and continuous transition. These controlled events used to model the control strategies, such as variable speed limit (VSL). All these theoretical contributions implemented in a software that is called SimuleauTri and used to study a motorway portions from real data. The simulation results are close to the measurements on the ground and show the pertinence of Triangular BPN.

En bio-informatique, comprendre comment les molécules d’ADN ont évolué au cours du temps reste un problème ouvert etcomplexe. Des algorithmes ont été proposés pour résoudre ce problème, mais ils se limitent soit à l’évolution d’un caractèredonné (par exemple, un nucléotide précis), ou se focalisent a contrario sur de gros génomes nucléaires (plusieurs milliardsde paires de base), ces derniers ayant connus de multiples événements de recombinaison – le problème étant NP completquand on considère l’ensemble de toutes les opérations possibles sur ces séquences, aucune solution n’existe à l’heureactuelle. Dans cette thèse, nous nous attaquons au problème de reconstruction des séquences ADN ancestrales en nousfocalisant sur des chaînes nucléotidiques de taille intermédiaire, et ayant connu assez peu de recombinaison au coursdu temps : les génomes de chloroplastes. Nous montrons qu’à cette échelle le problème de la reconstruction d’ancêtrespeut être résolu, même quand on considère l’ensemble de tous les génomes chloroplastiques complets actuellementdisponibles. Nous nous concentrons plus précisément sur l’ordre et le contenu ancestral en gènes, ainsi que sur lesproblèmes techniques que cette reconstruction soulève dans le cas des chloroplastes. Nous montrons comment obtenirune prédiction des séquences codantes d’une qualité telle qu’elle permette ladite reconstruction, puis comment obtenir unarbre phylogénétique en accord avec le plus grand nombre possible de gènes, sur lesquels nous pouvons ensuite appuyernotre remontée dans le temps – cette dernière étant en cours de finalisation. Ces méthodes, combinant l’utilisation d’outilsdéjà disponibles (dont la qualité a été évaluée) à du calcul haute performance, de l’intelligence artificielle et de la biostatistique,ont été appliquées à une collection de plus de 450 génomes chloroplastiques. / In Bioinformatics, understanding how DNA molecules have evolved over time remains an open and complex problem.Algorithms have been proposed to solve this problem, but they are limited either to the evolution of a given character (forexample, a specific nucleotide), or conversely focus on large nuclear genomes (several billion base pairs ), the latter havingknown multiple recombination events - the problem is NP complete when you consider the set of all possible operationson these sequences, no solution exists at present. In this thesis, we tackle the problem of reconstruction of ancestral DNAsequences by focusing on the nucleotide chains of intermediate size, and have experienced relatively little recombinationover time: chloroplast genomes. We show that at this level the problem of the reconstruction of ancestors can be resolved,even when you consider the set of all complete chloroplast genomes currently available. We focus specifically on the orderand ancestral gene content, as well as the technical problems this raises reconstruction in the case of chloroplasts. Weshow how to obtain a prediction of the coding sequences of a quality such as to allow said reconstruction and how toobtain a phylogenetic tree in agreement with the largest number of genes, on which we can then support our back in time- the latter being finalized. These methods, combining the use of tools already available (the quality of which has beenassessed) in high performance computing, artificial intelligence and bio-statistics were applied to a collection of more than450 chloroplast genomes.

Le décrochage profond est un cas particulier du décrochage d’un avion, où l'empennage horizontal est entièrement situé dans le sillage décollé de la voilure principale. Le plan perd ainsi son efficacité, ce qui se traduit par une position d'équilibre en tangage stable, à une incidence élevée, dont il est impossible de sortir par une manœuvre simple. L’objectif de cette étude est de caractériser l’aérodynamique associée à ce phénomène et de proposer une procédure d’identification et de récupération. Il est proposé une démarche visant à déterminer la dynamique bidimensionnelle de l’écoulement autour d’une configuration aéronautique de référence. Les coefficients aérodynamiques, obtenus dans une large plage d’incidence, mettent en évidence l’effet de l’interaction entre les profils sur le décrochage, qui impacte principalement le profil aval. L’analyse des champs de vitesse fournit l’étendue et l’évolution axiale des sillages des profils. Un traitement des champs de vitesse par moyennes de phase permet de reconstruire la dynamique temporelle. À partir de ces résultats, un modèle potentiel de forçage de l’écoulement autour du profil aval permet d’expliquer la modification du coefficient de portance imposé par l’interaction. Des simulations numériques de l’écoulement, qui fournissent des champs résolus en temps, permettent de retrouver certaines évolutions expérimentales. L’ensemble des résultats est utilisé, en parallèle à des données issues d’un aéronef réel, dans un modèle de vol longitudinal afin d’analyser le comportement dynamique de l’avion. Des critères permettant d’identifier la dynamique qui conduit à cet équilibre, fournissent une détection précoce de ce dernier. / Deep stall is a specific type of airplane stall, in which the horizontal tail is inside the detached wake of the main wing. The tail loses its efficiency, leading to a stable pitching equilibrium position with a high angle-of-attack, without any easy recovery procedure. The aim of the study is to characterize the aerodynamic associated to that phenomenon in order to propose an identification and recovery procedure. The approach consists in a two-dimensional flow characterization based on an aeronautical reference configuration. Aerodynamic coefficients, obtained for a wide range of angles-of-attack, show the interaction between the airfoils on the stall of the downstream airfoil. The analysis of velocity fields gives the width and the axial development of the airfoils wakes. Phase-averages of velocity fields lead to the synthesis of flow time-development. With these results, a potential model of flow forcing on the downstream airfoil explains the lift coefficient alteration imposed by the interaction. Flow numerical simulations, giving time-resolved fields, provide good accordance with experimental developments .The whole set of results is used, concurrently with real aircraft data, inside a longitudinal flight model in order to analyze the airplane dynamical behavior. Criteria for the identification of the dynamic leading to that equilibrium provide a rapid detection of deep stall and the implementation of a recovery strategy.

Dans ce travail de thèse, nous nous focalisons sur le problème de l'intégration d'incertitude à erreurs bornées pour les systèmes dynamiques, dont les entrées et les états initiaux doivent être optimaux afin de réaliser certaines fonctionnalités.Le document comporte 5 chapitres: le premier est une introduction présentant le panorama du travail. Le deuxième chapitre présente les outils de base de l'analyse par intervalle. Le chapitre 3 est dédié à l'estimation d'états et de paramètres. Nous décrivons d'abord une procédure pour résoudre un système d'équations différentielles ordinaires avec l'aide de cet outil. Ainsi, une estimation des états à partir des conditions initiales peut être faite. Les systèmes différentiels considérés dépendent de paramètres qui doivent être estimés. Ce problème inverse pourra être résolu via l'inversion ensembliste. L'approche par intervalle est une procédure déterministe naturelle sans incertitude, tous les résultats obtenus sont garantis. Néanmoins, cette approche n'est pas toujours efficace, ceci est dû au fait que certaines opérations ensemblistes conduisent à des temps de calcul important. Nous présentons quelques techniques, par cela, nous nous plaçons dans un contexte à erreurs bornées permettant d'accélérer cette procédure. Celles-ci utilisent des contracteurs ciblés qui permettent ainsi une réduction de ce temps. Ces algorithmes ont été testés et ont montré leur efficacité sur plusieurs applications: des modèles pharmacocinétiques et un modèle du vol longitudinal d'avion en atmosphère au repos.Le chapitre 4 présente la recherche d'entrées optimales dans le cadre analyse par intervalle, ce qui est une approche originale. Nous avons construit plusieurs critères nouveaux permettant cette recherche. Certains sont intuitifs, d'autres ont nécessité un développement théorique. Ces critères ont été utilisés pour la recherche d'états initiaux optimaux. Des comparaisons ont été faites sur plusieurs applications et l'efficacité de certains critères a été mise en évidence.Dans le chapitre 5, nous appliquons les approches présentées précédemment au diagnostic via l'estimation de paramètres. Nous avons développé un processus complet pour le diagnostic et aussi formulé un processus pour le diagnostic actif avec une application en aéronautique. Le dernier chapitre résume les travaux réalisés dans cette thèse et essaye de donner des perspectives à la recherche.Les algorithmes proposés dans ce travail ont été développés en C++ et utilisent l'environnement du calcul ensembliste. / In this work, we will study the uncertainty integration problem in a bounded error context for the dynamic systems, whose input and the initial state have to be optimized so that some other operation could be more easily and better obtained. This work is consisted of 6 chapters : the chapter 1 is an introduction to the general subject which we will discuss about. The chapter 2 represents the basic tools of interval analysis.The chapter 3 is dedicated to state estimation and parameter estimation. We explain at the first, how to solve the ordinary differential equation using interval analysis, which will be the basic tool for the state estimation problem given the initial condition of studied systems. On the other ride, we will look into the parameter estimation problem using interval analysis too. Based on a simple hypothesis over the uncertain variable, we calculate the system's parameter in a bounded error form, considering the operation of intervals as the operation of sets. Guaranteed results are the advantage of interval analysis, but the big time consumption is still a problem for its popularization in many non linear estimation field. We present our founding techniques to accelerate this time consuming processes, which are called contractor in constraint propagation field. At the end of this chapter, différent examples will be the test proof for our proposed methods.Chapter 4 presents the searching for optimal input in the context of interval analysis, which is an original approach. We have constructed several new criteria allow such searching. Some of them are intuitive, the other need a theoretical proof. These criteria have been used for the search of optimal initial States and le better parameter estimation results. The comparisons are done by using multiple applications and the efficiency is proved by evidence.In chapter 5, we applied the approaches proposed above in diagnosis by state estimation and parameter estimation. We have developed a complete procedure for the diagnosis. The optimal input design has been reconsidered in an active diagnosis context. Both state and parameter estimation are implemented using an aeronautical application in literature.The last chapter given a brief summary over the realized subject, some further research directions are given in the perspective section.All the algorithms are written in C/C++ on a Linux based operation system.

En se développant, les plantes produisent des organes le long des tiges suivant des organisations stéréotypées, appelées phyllotaxies. Ces structures se forment dans les méristèmes, qui abritent une niche de cellules souches : les organes y sont produits successivement et leur positionnement dépendrait d'interactions dynamiques avec les organes pré-existants. Ces interactions seraient notamment dues à des champs inhibiteurs générés par le transport polaire de l'hormone végétale auxine. Afin de rechercher si d'autres facteurs que l'auxine contrôlent la phyllotaxie chez Arabidopsis thaliana, nous nous sommes intéressés au rôle possible des cytokinines, une autre hormone végétale. Nous avons développé des nouvelles méthodes statistiques pour analyser la structure de la phyllotaxie. Cette approche nous a permis d'identifier des anomalies de phyllotaxie chez des plantes mutantes pour le gène AHP6 (ARABIDOPSIS HISTIDINE PHOSPHOTRANSFER protein 6), un inhibiteur de la signalisation des cytokinines. Notre analyse suggérait des possibles perturbations du plastochrone, la période de temps séparant l'initiation de deux organes, ce que nous avons alors confirmé par imagerie confocale en temps réel. Nos données montrent que AHP6 contrôle la régularité du plastochrone, et suggèrent que les perturbations de phyllotaxies sont dues à l'initiation simultanée de deux à trois organes dans le méristème. De plus, AHP6 est exprimé dans les organes et sa protéine établit des champs qui inhibent la signalisation des cytokinines au delà des organes. Pour mieux comprendre les rôles possibles de ces champs, nous avons généré un modèle numérique théorique de la phyllotaxie. Notre étude suggère que le plastochrone pourrait être déstabilisé par du bruit affectant le seuil d'activation nécessaire aux cellules méristématiques pour se différencier en organe. Des champs inhibiteurs pourraient filtrer les effets de ce bruit en influant sur la cinétique d'émergence des organes. Les propriétés observées des champs de AHP6 sont en accord avec ce modèle et nos données expérimentales suggèrent en effet que AHP6 et les cytokinines peuvent moduler la signalisation auxine lors de l'émergence des organes. Nous proposons comme modèle que le transport et la signalisation de l'auxine positionnent de manière robuste les organes mais génèrent un plastochrone irrégulier en présence de bruit. Des champs inhibiteurs de cytokinines stabiliseraient le plastochrone, assurant un couplage plus robuste entre le temps et l'espace lors de l'établissement de la phyllotaxie. / During development, plant aerial organs are produced along the stems following stereotyped patterns. This so-called phyllotaxis is initiated at the shoot meristem, which contains the stem cell niche: organs are produced iteratively and their precise position is thought to depend on dynamic interactions with preexisting organs. These interactions would notably result from inhibitory fields generated by the polar transport of the plant hormone auxin. To investigate whether other factors than auxin regulate phyllotaxis, we studied the potential role of cytokinin signaling. We developed a new pipeline of methods based on statistics to analyze phyllotactic patterns. This approach allowed us to identify phyllotactic perturbations in mutants of the AHP6 (ARABIDOPSIS HISTIDINE PHOSPHOTRANSFER protein 6), an inhibitor of cytokinin signaling that suggested perturbations in the plastochron, the time between two organ initiations. This was further confirmed using confocal live-imaging. We demonstrated that AHP6 controls the regularity of the plastochron, and our results suggest that the defective phyllotaxis in ahp6 is caused by concomitant initiations of two or three organs in the meristem. Interestingly, AHP6 is expressed in organs and the protein can move beyond these domains, generating cytokinin signaling inhibitory fields. To explore further the putative role of these secondary fields, we generated a mathematical model of phyllotaxis. This suggested that plastochron instabilities could be caused by noise affecting the threshold at which meristematic cells are recruited into organs. Inhibitory fields generated by AHP6 could filter out the effect of noise by modifying the kinetics of early organ emergence. Consistently, the properties of AHP6 fields fit the model predictions and our experimental data show that AHP6 and cytokinin modulate auxin signaling during organ emergence. We thus propose a model in which auxin transport and signaling robustly control organ positioning but generates plastochron instablities in noisy backgrounds. In this scenario cytokinin inhibitory fields would stabilize the rhythmicity of organ initiation, ensuring a robust coupling of space and time during pattern formation.

Cette thèse est consacrée à l'étude des décalages, ou encore systèmes dynamiques symboliques, définis sur certains monoïdes finiment présentés, $Z^d$ d'une part et les arbres d'autre part. Le principal résultat concernant les décalages multidimensionnels établit que tout décalage effectif de dimension d est obtenu par facteur et sous-action projective d'un décalage de type fini de dimension d+1. De ce résultat nous déduisons que les décalages S-adiques multidimensionnels donnés par une suite effective de substitutions sont sofiques. Sur les décalages d'arbres nous montrons un théorème de décomposition, qui permet d'écrire une conjugaison entre deux décalages d'arbres quelconques comme une suite finie d'opérations élémentaires, les fusions entrantes et les éclatements entrants. De ce théorème, associé à la commutation des fusions entrantes, nous déduisons la décidabilité du problème de conjugaison entre deux décalages d'arbres de type fini. Nous nous intéressons ensuite à la classe des décalages d'arbres sofiques, qui sont exactement ceux reconnus par des automates d'arbres montants dans lesquels tous les états sont à la fois initiaux et finaux. Nous montrons l'existence d'un unique automate d'arbres déterministe, réduit, irréductible et synchronisé qui reconnaît un décalage d'arbres sofique. Enfin nous montrons que l'appartenance à la sous-classe des décalages d'arbres AFT est décidable / This thesis is devoted to the study of subshifts, or symbolic dynamical systems, defined on some finitely presented monoids like $Z^d$ or the infinite binary tree. The main result concerning multidimensional subshifts establishes that any effective subshift of dimension d can be obtained by factor map and projective subaction of a subshift of finite type of dimension d+1. This result has many applications, and in particular we prove that multidimensional effective S-adic subshifts are sofic. On tree-shifts we prove a decompositiontheorem, which implies that the conjugacy problem between two tree-shifts of finite type is decidable. We then investigate the class of sofic tree-shifts that are exactly those recocognized by tree automata. We prove that any sofic tree-shift has a unique deterministic, reduced, irreducible and synchronized tree automaton that recognized it. Finally we prove that it is decidable wether a sofic tree-shift belong to the sub-class of AFT tree-shifts

Le travail qui suit comporte quatre chapitres : le premier est centré autour de la propriété de mélange faible pour les échanges d'intervalles et flots de translation. On y présente des résultats obtenus avec Artur Avila qui renforcent des résultats précédents dus à Artur Avila et Giovanni Forni. Le deuxième chapitre est consacré à un travail en commun avec Zhiyuan Zhang et concerne les propriétés d'ergodicité et d'accessibilité stables pour des systèmes partiellement hyperboliques de dimension centrale au moins égale à deux. On montre que sous des hypothèses de cohérence dynamique, center bunching et pincement fort, la propriété d'accessibilité stable est dense en topologie C^r, r>1, et même prévalente au sens de Kolmogorov. Dans le troisième chapitre, on expose les résultats d'un travail réalisé en collaboration avec Julie Déserti, consacré à l'étude d'une famille à un paramètre d'automorphismes polynomiaux de C^3 ; on montre que de nouveaux phénomènes apparaissent par rapport à ce qui était connu dans le cas de la dimension deux. En particulier, on étudie les vitesses d'échappement à l'infini, en montrant qu'une transition s'opère pour une certaine valeur du paramètre. Le dernier chapitre est issu d'un travail en collaboration avec Jiangong You, Zhiyan Zhao et Qi Zhou ; on s'intéresse à des estimées asymptotiques sur la taille des trous spectraux des opérateurs de Schrödinger quasi-périodiques dans le cadre analytique. On obtient des bornes supérieures exponentielles dans le régime sous-critique, ce qui renforce un résultat précédent de Sana Ben Hadj Amor. Dans le cas particulier des opérateurs presque Mathieu, on montre également des bornes inférieures exponentielles, qui donnent des estimées quantitatives en lien avec le problème dit "des dix Martinis". Comme conséquences de nos résultats, on présente des applications à l'homogénéité du spectre de tels opérateurs ainsi qu'à la conjecture de Deift. / The following work contains four chapters: the first one is centered around the weak mixing property for interval exchange transformations and translation flows. It is based on the results obtained together with Artur Avila which strengthen previous results due to Artur Avila and Giovanni Forni. The second chapter is dedicated to a joint work with Zhiyuan Zhang, in which we study the properties of stable ergodicity and accessibility for partially hyperbolic systems with center dimension at least two. We show that for dynamically coherent partially hyperbolic diffeomorphisms and under certain assumptions of center bunching and strong pinching, the property of stable accessibility is dense in C^r topology, r>1, and even prevalent in the sense of Kolmogorov. In the third chapter, we explain the results obtained together with Julie Déserti on the properties of a one-parameter family of polynomial automorphisms of C^3; we show that new behaviours can be observed in comparison with the two-dimensional case. In particular, we study the escape speed of points to infinity and show that a transition exists for a certain value of the parameter. The last chapter is based on a joint work with Jiangong You, Zhiyan Zhao and Qi Zhou; we get asymptotic estimates on the size of spectral gaps for quasi-periodic Schrödinger operators in the analytic case. We obtain exponential upper bounds in the subcritical regime, which strengthens a previous result due to Sana Ben Hadj Amor. In the particular case of almost Mathieu operators, we also show exponential lower bounds, which provides quantitative estimates in connection with the so-called "Dry ten Martinis problem". As consequences of our results, we show applications to the homogeneity of the spectrum of such operators, and to Deift's conjecture.

Le but principal de la thèse est d'étudier les liens entre les singularités du spectre d'un Hamiltonien quantique contrôlé et les questions de contrôlabilité de l'équation Schr"odinger associée.La principale question qui se pose est de savoir comment contrôler une famille de systèmes quantiques dépendant des paramètres avec une entrée de commande commune. Ce problème de contrôlabilité d'ensemble est lié à la conception d'une stratégie de contrôle robuste lorsqu'un paramètre (une fréquence de résonance ou une inhomogénéité de champ de contrôle par exemple) est inconnu, et constitue un enjeu important pour les expérimentateurs.Grâce à l'étude des familles à un paramètre de Hamiltoniens et de leurs singularités génériques, nous donnons une stratégie de contrôle explicite pour le problème de contrôlabilité d'ensemble lorsque les conditions géométriques sur le spectre des Hamiltoniens sont satisfaites. Le résultat est basé sur la théorie de l'approximation adiabatique et sur la présence de courbes d'intersections coniques de valeurs propres du Hamiltonien contrôlé. La technique proposée fonctionne pour des systèmes évoluant à la fois dans des espaces de Hilbert de dimension finie et de dimension infinie. Nous étudions ensuite le problème de la contrôlabilité d'ensemble sous des hypothèses moins restrictives sur le spectre, à savoir la présence de singularités non-coniques. Sous des conditions génériques, de telles singularités n'apparaissent pas pour des systèmes uniques, mais apparaissent pour des familles de systèmes à un paramètre.Pour l'étude d'un système unique, nous nous concentrons sur une classe de courbes dans l'espace des contrôles, appelées les courbes non-mixantes (définies dans cite{Bos}), qui peuvent optimiser la dynamique adiabatique près des intersections coniques et non coniques. Elles sont liées à la géométrie des espaces propres du Hamiltonien contrôlé et l'approximation adiabatique possède une meilleure précision le long de celles-ci.Nous proposons d'étudier la compatibilité de l'approximation adiabatique avec la Rotating Wave Approximation. De telles approximations sont généralement combinées par les physiciens. Mon travail montre que cela ne se justifie pour les systèmes quantiques à dimensions finies que dans certaines conditions sur les échelles de temps. Nous étudions également les questions de contrôle d'ensemble dans ce cas. / The main purpose of the thesis is to study the links between the singularities of the spectrum of a controlled quantum Hamiltonian and the controllability issues of the associated Schr"odinger equation.The principal issue that is developed is how to control a parameter-dependent family of quantum systems with a common control input. This problem of ensemble controllability is linked to the design of a robust control strategy when a parameter (a resonance frequency or a control field inhomogeneity for instance) is unknown, and is an important issue for experimentalists.Thanks to the study one-parametric families of Hamiltonians and their generic singularities, we give an explicit control strategy for the ensemble controllability problem when geometric conditions on the spectrum of the Hamiltonian are satisfied. The result is based on adiabatic approximation theory and on the presence of curves of conical eigenvalue intersections of the controlled Hamiltonian. The proposed technique works for systems evolving both in finite-dimensional and infinite-dimensional Hilbert spaces. Then we study the problem of ensemble controllability under less restrictive hypotheses on the spectrum, namely the presence of non-conical singularities. Under generic conditions such non-conical singularities are not present for single systems, but appear for one-parametric families of systems.For the study of a single system, we focus on a class of curves in the space of controls, called the non-mixing curves (defined in cite{Bos}), that can optimize the adiabatic dynamics near conical and non-conical intersections. They are linked to the geometry of the eigenspaces of the controlled Hamiltonian and the adiabatic approximation holds with higher precision along them.We propose to study the compatibility of the adiabatic approximation with the rotating wave approximation. Such approximations are usually done in cascade by physicists. My work shows that this is justified for finite dimensional quantum systems only under certain conditions on the time scales. We also study ensemble control issues in this case.

L'analyse dynamique intègre des outils propres aux systèmes dynamiques (comme l'opérateur de transfert) au cadre de la combinatoire analytique, et permet ainsi l'analyse d'un grand nombre d'algorithmes et objets qu'on peut associer naturellement à un système dynamique. Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons, dans la perspective de l'analyse dynamique, l'étude probabiliste de plusieurs problèmes qui semblent à priori bien différents : l'analyse probabiliste de la fonction de récurrence des mots de Sturm, et l'étude probabiliste de l'algorithme du “logarithme continu”. Les mots de Sturm constituent une famille omniprésente en combinatoire des mots. Ce sont, dans un sens précis, les mots les plus simples qui ne sont pas ultimement périodiques. Les mots de Sturm ont déjà été beaucoup étudiés, notamment par Morse et Hedlund (1940) qui en ont exhibé une caractérisation fondamentale comme des codages discrets de droites à pente irrationnelle. Ce résultat relie ainsi les mots de Sturm au système dynamique d'Euclide. Les mots de Sturm n'avaient jamais été étudiés d'un point de vue probabiliste. Ici nous introduisons deux modèles probabilistes naturels (et bien complémentaires) et y analysons le comportement probabiliste (et asymptotique) de la “fonction de récurrence” ; nous quantifions sa valeur moyenne et décrivons sa distribution sous chacun de ces deux modèles : l'un est naturel du point de vue algorithmique (mais original du point de vue de l'analyse dynamique), et l'autre permet naturellement de quantifier des classes de plus mauvais cas. Nous discutons la relation entre ces deux modèles et leurs méthodes respectives, en exhibant un lien potentiel qui utilise la transformée de Mellin. Nous avons aussi considéré (et c'est un travail en cours qui vise à unifier les approches) les mots associés à deux familles particulières de pentes : les pentes irrationnelles quadratiques, et les pentes rationnelles (qui donnent lieu aux mots de Christoffel). L'algorithme du logarithme continu est introduit par Gosper dans Hakmem (1978) comme une mutation de l'algorithme classique des fractions continues. Il calcule le plus grand commun diviseur de deux nombres naturels en utilisant uniquement des shifts binaires et des soustractions. Le pire des cas a été étudié récemment par Shallit (2016), qui a donné des bornes précises pour le nombre d'étapes et a exhibé une famille d'entrées sur laquelle l'algorithme atteint cette borne. Dans cette thèse, nous étudions le nombre moyen d'étapes, tout comme d'autres paramètres importants de l'algorithme. Grâce à des méthodes d'analyse dynamique, nous exhibons des constantes mathématiques précises. Le système dynamique ressemble à première vue à celui d'Euclide, et a été étudié d'abord par Chan (2005) avec des méthodes ergodiques. Cependant, la présence des puissances de 2 dans les quotients change la nature de l'algorithme et donne une nature dyadique aux principaux paramètres de l'algorithme, qui ne peuvent donc pas être simplement caractérisés dans le monde réel.C'est pourquoi nous introduisons un nouveau système dynamique, avec une nouvelle composante dyadique, et travaillons dans ce système à deux composantes, l'une réelle, et l'autre dyadique. Grâce à ce nouveau système mixte, nous obtenons l'analyse en moyenne de l'algorithme. / Dynamical Analysis incorporates tools from dynamical systems, namely theTransfer Operator, into the framework of Analytic Combinatorics, permitting the analysis of numerous algorithms and objects naturally associated with an underlying dynamical system.This dissertation presents, in the integrated framework of Dynamical Analysis, the probabilistic analysis of seemingly distinct problems in a unified way: the probabilistic study of the recurrence function of Sturmian words, and the probabilistic study of the Continued Logarithm algorithm.Sturmian words are a fundamental family of words in Word Combinatorics. They are in a precise sense the simplest infinite words that are not eventually periodic. Sturmian words have been well studied over the years, notably by Morse and Hedlund (1940) who demonstrated that they present a notable number theoretical characterization as discrete codings of lines with irrationalslope, relating them naturally to dynamical systems, in particular the Euclidean dynamical system. These words have never been studied from a probabilistic perspective. Here, we quantify the recurrence properties of a ``random'' Sturmian word, which are dictated by the so-called ``recurrence function''; we perform a complete asymptotic probabilistic study of this function, quantifying its mean and describing its distribution under two different probabilistic models, which present different virtues: one is a naturaly choice from an algorithmic point of view (but is innovative from the point of view of dynamical analysis), while the other allows a natural quantification of the worst-case growth of the recurrence function. We discuss the relation between these two distinct models and their respective techniques, explaining also how the two seemingly different techniques employed could be linked through the use of the Mellin transform. In this dissertation we also discuss our ongoing work regarding two special families of Sturmian words: those associated with a quadratic irrational slope, and those with a rational slope (not properly Sturmian). Our work seems to show the possibility of a unified study.The Continued Logarithm Algorithm, introduced by Gosper in Hakmem (1978) as a mutation of classical continued fractions, computes the greatest common divisor of two natural numbers by performing division-like steps involving only binary shifts and substractions. Its worst-case performance was studied recently by Shallit (2016), who showed a precise upper-bound for the number of steps and gave a family of inputs attaining this bound. In this dissertation we employ dynamical analysis to study the average running time of the algorithm, giving precise mathematical constants for the asymptotics, as well as other parameters of interest. The underlying dynamical system is akin to the Euclidean one, and was first studied by Chan (around 2005) from an ergodic, but the presence of powers of 2 in the quotients ingrains into the central parameters a dyadic flavour that cannot be grasped solely by studying this system. We thus introduce a dyadic component and deal with a two-component system. With this new mixed system at hand, we then provide a complete average-case analysis of the algorithm by Dynamical Analysis.

L’allocation de la ressource de manière optimale, dans un système dynamique étendu, consiste à la répartir et à l’acheminer aux bons endroits, aux bons moments et en bonne quantité. Les flux transportés sont caractérisés par des non-linéarités et sont soumis à des retards lors de leur transfert, mais aussi, à des déformations importantes lorsque la ressource est un fluide. Dans ce travail, nous proposons de prendre en compte, dans la modélisation de ces systèmes, l’ensemble de ces contraintes pour une gestion optimale de transport de fluide. Le système est modélisé par un réseau de transport étendu afin de représenter l’évolution de la ressource au cours du temps et d’intégrer les retards inhérents aux transferts des flux. Afin d’introduire dans le graphe la dynamique des écoulements des fluides à surface libre, nous définissons des sommets de répartition permettant la modélisation des phénomènes de propagation des flux. Les objectifs de gestion sont représentés par des coûts sur les arcs. L’allocation optimale de la ressource est obtenue par la recherche du flot de coût minimal sur le réseau de transport. A cette fin, un algorithme d’optimisation prenant en compte les contraintes additionnelles issues des sommets de répartition est proposé. Les méthodes et algorithmes développés sont appliqués au cas des systèmes hydrographiques et à la problématique de l'allocation de la ressource en eau associée. Cette dernière est devenue cruciale en raison des effets négatifs de l'anthropisation des espaces naturels, du changement climatique et de l’augmentation des besoins. Il s’agit de partager la ressource en eau entre différents usagers, conformément à un ensemble d’objectifs et de priorités. L'allocation de la ressource en eau est réalisée en trois étapes principales : le diagnostic de l'état de la ressource disponible sur le système hydrographique à l'instant initial, incluant la prévision de son évolution sur l'horizon de gestion ; la détermination des actions à réaliser sur le système hydraulique pour allouer la ressource en respectant les contraintes et les objectifs ; la surveillance des données mesurées fournissant des indicateurs reconstitués de l’état du système. Les performances de la démarche proposée sont évaluées sur divers systèmes hydrographiques soumis à de multiples régimes hydrologiques. / Optimal allocation of the resource, in a large scale system, consists in distributing it and delivering it to the right places, at the right time and in the right quantity. The transported flows are characterized by nonlinearities and are subject to delays during their transfer, but also to significant deformations when the resource is a fluid. In this work, we propose to take into account, all these constraints in the modeling of these systems, for an optimal management of fluid transport. The system is modeled by an expanded flow network in order to represent the evolution of the resource over time and to integrate the delays that are inherent in flow transfers. In order to introduce the flow dynamics of open-channel flows into the graph, we define distribution nodes allowing to model the flow propagation phenomena. The water allocation objectives are represented by costs on the network’s arcs. The optimal allocation of the resource is obtained by the search for the minimal cost flow on the network. To this end, an optimization algorithm taking into account the additional constraints resulting from the distribution nodes is proposed. The methods and algorithms developed, are applied to the case of hydrographic systems and to the water resources management problem. The latter has become crucial due to the negative effects of anthropisation of natural areas, climate change and increasing needs. Water allocation consists in sharing the water resource between different users, according to a combination of objectives and priorities. The allocation of the water resource is carried out in three main steps: the diagnosis of the state of the available resource on the hydrographic system at the initial time step, including the forecast of its evolution over the management horizon; the determination of operations to be carried out on the hydraulic system to allocate the resource according to the constraints and objectives; the monitoring of the measured data in order to provide reconstructed indicators of the system’s state. The performances of the proposed approach are evaluated on various hydrographic systems, subjected to multiple hydrological regimes.