This paper aims to present an methodology of teaching of algebra associated to the geometry, based on the theory of symmetry groups D4 with emphasis on the Klein group, as perceive that the game structure "peg solitare"has the same principles governing the Klein theory associated with symmetry group D4; so we explored the teaching resources offered by this popular game to introduce basics of groups and the relationship between their algebraic and geometric aspects, making them accessible to high school students. / Este trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da algebra associada a geometria, fundamentada na teoria de grupos de simetria D4 com ^enfase no grupo de Klein, pois percebe-se que a estrutura do jogo resta um tem os mesmosprinc pios que regem a teoria de Klein associado ao grupo de simetria D4; por isso, exploramos os recursos did aticos oferecidos por este jogo popular para apresentar no c~oes b asicas de grupos e a rela c~ao entre seus aspectos alg ebricos e geom etricos, tornando-os acess veis a alunos do ensino m edio.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T12:02:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Martin_MariaEugenia_M.pdf: 974097 bytes, checksum: 862be4d1ac3b05cc1a28ba59cf6c0460 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Nesta dissertação discutimos propriedades homológicas de grupos discretos e grupos pro-p. Em particular trabalhamos com grupos abstratos de dualidade de Poincaré orientáveis de dimensão três e seu completamento pro-p. Os primeiros capítulos da dissertação incluem uma exposição sobre as propriedades homológicas básicas de grupos abstratos e grupos pro-p. Finalmente, descrevemos um resultado recente de [KZ], publicado em Transactions MAS ( 2008), que clássica quando o completamento pro-p de um grupo de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três de um grupo pro-p de dualidade de Poincaré orientável de dimensão três / Abstract: In this dissertation we discuss homological properties of discrete groups and pro-p groups. In particular we work with groups of abstract of Poincaré duality of dimension three steerable and its pro-p completion. The first chapters of the dissertation include a presentation on the basic homological properties of abstract groups and pro-p groups. Finally, we describe a recent result of [KZ], published in Transactions AMS (2008), which ranks as the pro-p completion of a group of Poincare-steerable dual dimension of three is a group of pro-p duality of Poincare -steerable in three dimensions / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T17:04:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_IgordosSantos_D.pdf: 1446540 bytes, checksum: 1e68bfb627d234fa97739cd2e813b4a9 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho, nos Teoremas Principais, damos condições suficientes para que o completamento pro-p de um grupo abstrato PDn seja virtualmente um grupo pro-p PDs para algum s ? n - 2 com n ? 4. Esse resultado é uma generalização do Teorema 3 em [K-2009]. Nossa prova é baseada em [K-2009] e nos resultados de A. A. Korenev [Ko-2004] e [Ko-2005]. Além disso, damos alguns exemplos de grupos que satisfazem as condições dos Teoremas Principais / Abstract: In this work we give in the Main Theorems suffiient conditions for that the pro- p completion of an abstract orientable PDn group to be virtually a pro-p PDs group for some s ? n - 2 with n ? 4. This result is a generalization of the Theorem 3 in [K-2009]. Our proof is based on [K-2009] and on the results of A. A. Korenev [Ko-2004] and [Ko-2005]. Furthermore we give some examples of groups that satisfy the conditions of the Main Theorems / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese-Carlos-Magno1.pdf: 616333 bytes, checksum: 65e51c95902afd18d11a1d7366653fc0 (MD5) Previous issue date: 2008-03-13 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / We present an efficient quantum algorithm for the Hidden Subgroup Problem (HSP) on the semidirect product of the cyclic groups and , where is any odd prime number, and are positives integers and the homomorphism which defines the group is given by the root such that . As a consequence we can solve efficiently de HSP on the semidirect product of the groups by , where has a special prime factorization. / Neste trabalho apresentamos um algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupos Oculto (PSO) no produto semidireto dos grupos cíclicos e , onde é qualquer número primo ímpar, e são inteiros positivos e o homomorfismo que define o grupo é dado por uma raiz para a qual . Como conseqüência, podemos resolver eficientemente o PSO também no produto semidireto dos grupos por , onde o inteiro possui uma especial fatoração prima.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:51:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Demerson.pdf: 742439 bytes, checksum: 534128a7d9b5cfc57f84985cd77ac16d (MD5) Previous issue date: 2009-08-28 / We present a new polynomial-time quantum algorithm that solves the hidden subgroup problem (HSP) for a special class of metacyclic groups, namely Z_{p} \rtimes \Z_{q^s}, with q \mid (p-1) and p/q= \up{poly}(\log p), where p, q are any odd prime numbers and s is any positive integer. This solution generalizes previous algorithms presented in the literature. In a more general setting, without imposing a relation between p and q, we obtain a quantum algorithm with time and query complexity 2^{O(\sqrt{\log p})}. In any case, those results improve the classical algorithm, which needs {\Omega}(\sqrt{p}) queries. We also present quantum algorithms for the HSP over non-abelian groups of order 2^{n+1} which have a cyclic subgroup of index 2 and for some semidirect product \Z_N^m \rtimes \Z_p, where N has a special prime factorization. / Neste trabalho apresentamos um novo algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupo Oculto (PSO) sobre uma classe especial de grupos metacíclicos, Z_p \rtimes Z_q^s, com q | (p-1) e p/q= poli(log p), onde p, q são números primos ímpares distintos e s um inteiro positivo qualquer. Em um contexto mais geral, sem impor uma relação entre p e q obtemos um algoritmo quântico com complexidade de tempo 2^{O(\sqrt{log p})}. Em qualquer caso, esses resultados são melhores que qualquer algoritmo clássico para o mesmo fim, cuja complexidade é \Omega(\sqrt{p}). Apresentamos também, algoritmos quânticos para o PSO sobre grupos não abelianos de ordem 2^{n+1} que possuem subgrupos cíclicos de índice 2 e para certos produtos semidiretos de grupos Z_N^m \rtimes Z_p, com m, N inteiros positivos e N fatorado de forma especial.

Submitted by Hellen Luz (hellencrisluz@gmail.com) on 2017-10-03T17:54:30Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AplicacaoTeoriaGrupos.pdf: 1512597 bytes, checksum: 4ba8e54f1b41a8f2fc694f2cb5ab7715 (MD5) / Rejected by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br), reason: on 2017-10-10T17:03:27Z (GMT) / Submitted by Hellen Luz (hellencrisluz@gmail.com) on 2017-10-16T14:22:18Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AplicacaoTeoriaGrupos.pdf: 1512597 bytes, checksum: 4ba8e54f1b41a8f2fc694f2cb5ab7715 (MD5) / Approved for entry into archive by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2017-11-13T16:10:01Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AplicacaoTeoriaGrupos.pdf: 1512597 bytes, checksum: 4ba8e54f1b41a8f2fc694f2cb5ab7715 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-13T16:10:01Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertacao_AplicacaoTeoriaGrupos.pdf: 1512597 bytes, checksum: 4ba8e54f1b41a8f2fc694f2cb5ab7715 (MD5) Previous issue date: 2014-08-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho aplicamos a teoria de grupos magnéticos em seções transversais de guias de ondas quadrado, retangular e circular preenchidos com ferrite ou material semicondutor com diferentes tipos de magnetização. Estes guias de ondas são estruturas usadas em tecnologia de microondas como phase shifters, cut-off switches e isoladores. Analogamente como feito em guias de ondas com diferentes simetrias, foram analisadas e classificadas também cavidades ressonantes com geometrias cúbica, paralelepípeda e cilíndrica utilizando teoria de grupos magnéticos. Considerando seções de guia de onda com quatro portas e usando métodos de teoria de grupo calculou-se a estrutura da matriz de espalhamento para estes guias com diferentes simetrias e são discutidas algumas de suas propriedades. Além disso, as matrizes de espalhamento obtidas para os modos TE0n são exatas e, a partir delas, foram calculados os autovalores e autovetores destas matrizes. Os resultados obtidos servem como referência teórica para checar a precisão de cálculos numéricos em estruturas de guias de ondas. / In this paper we apply the theory of magnetic groups in cross sections of waveguides square, rectangular and circular filled with ferrite or semiconductor material with different types of magnetization. These wave guides are structures used in microwave technology as phase shifters, cut-off switches and insulators. Similarly as done in waveguides with different symmetries, were analyzed and classified also resonant cavities with cubic and cylindrical paralelepípeda geometries using group theory magnetic. Considering waveguide sections with four doors and using group theory methods calculated to scattering matrix structure for these guides with different Symmetries and are discussed some of its properties. Furthermore, scattering matrices obtained TE0n modes are accurate and, from them, were calculated eigenvalues and eigenvectors of matrices. The results serve as theoretical reference to check the accuracy of numerical calculations in structures of waveguides.

ALBUQUERQUE, Izabel Maria Barbosa de. O conceito de grupo: sua formação por alunos de matemática. 2005. 343f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade Federal do Ceará, Faculdade de Educação, Programa de Pós-Graduação em Educação, Fortaleza-CE, 2005. / Submitted by Maria Josineide Góis (josineide@ufc.br) on 2012-07-06T18:29:46Z No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Josineide Góis(josineide@ufc.br) on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-07-09T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2005_Tese_IMBAlbuquerque.pdf: 2984842 bytes, checksum: 3ce608e640dd5fad98a8746df057c6d4 (MD5) Previous issue date: 2005 / This work has the obective to anlyse the group concept formed by the students of the Mathematics Course at the Federal University of Campina Grande – Campina Grande Campus, as a result of their first course in abstract algebra taken in the second semester of 2002. Throughout this analysis I have tried to understand the concept of a binary operation in a set, formed by these students, the actions and operations made when dealing with problem-situations in which the group concept was explicit, and, finally, the group concept formed by them. I referred to the Lev Semenovich Vygotsky proposal about the social-historical approach when he suggested that the ones process of concept formation was essentially mediated by word, and Gérard Vergnaud’s about the theory of conceptual fields, in which ones formation of a concept was determined, particularly, by situations involving in the concept experienced by him. For this research I have applied means of investigation constituted by open questions and problem-situation facts, followed by interviews. I have noticed, in the analysis of the knowledge expressed in the writing, a high level of difficult in the making of solutions for the activities, as well as a great amount of unexpected and incoherent of the problem-solutions. The data analisis done after these interviews shows a significative decrease in the number of solutions of this nature and they reveal the criative potential of the students when they are helped by a more experienced person. These facts show the importance and need to consider, in teaching, a long process of students’involvement with problem-situation within a space permeated with a scientific debate between teacher and students and student-student, mediated by knowledge, infavoring the discussion of their solutions, doubts and creative ideas in the study of mathematical concepts, especially, the algebraic ones. / Este trabalho tem por objetivo analisar o conceito de grupo formado por alunos do curso de Matemática da Universidade Federal de Campina Grande – campus de Campina Grande, em seu primeiro curso de álgebra abstrata realizado no segundo semestre de 2002. Nessa análise, busquei compreender o conceito de operação binária em um conjunto formado por esses alunos, as soluções dadas para as situações-problema nas quais o conceito de grupo era explicável e, por fim, o conceito de grupo por eles formado. Tomei como referência a proposta de Lev Semenovich Vygotsky sobre a abordagem sócio-histórica em sua proposição de que o processo de formação de conceitos pelo sujeito é mediado, essencialmente, pela palavra, e a de Gerard vergnaud sobre a teoria dos campos conceituais, na qual a formação do conceito pelo sujeito está pontuada, fundamentalmente, pelas situações envolvendo o conceito, por ele vivenciadas. Para esta pesquisa, apliquei um instrumento diagnóstico constituído de perguntas em aberto e situações-problema, seguido da realização de entrevistas. Constatei na análise dos conhecimentos expressos por escrito, um elevado grau de dificuldade na elaboração das soluções das atividades, bem como uma quantidade considerável de soluções não esperadas e incoerentes para as situações-problema. A análise dos dados realizada, após as entrevistas, mostram uma diminuição significativa de soluções desta natureza, e revelam o potencial construtivo dos alunos quando auxiliados por uma pessoa mais experiente. Essas constatações mostram a importância e necessidade de se considerar, no ensino, um processo longo de vivência dos alunos com situações-problema num espaço permeado por debates entre professor-aluno e aluno-aluno, mediados pelo conhecimento, favorecendo a discussão de soluções, dúvidas e idéias criativas no estudo dos conceitos matemáticos.

CAPES / Esta dissertação está dividida em duas partes. A primeira parte é uma introdução da teoria básica de grupos necessária para o desenvolvimento do teorema da órbita-estabilizador, que permite fazer as contagens das simetrias dos poliedros regulares. A segunda parte é a descrição de uma atividade aplicada em sala de aula. / This dissertation is divided in two parts. The first part is an introduction to basic group theory required for the development of the orbit-stabilizer theorem, that allows the counts of symmetries of the regular polyhedra. The second part is the description of an activity applied in classroom.

CAPES / Esta dissertação está dividida em duas partes. A primeira parte é uma introdução da teoria básica de grupos necessária para o desenvolvimento do teorema da órbita-estabilizador, que permite fazer as contagens das simetrias dos poliedros regulares. A segunda parte é a descrição de uma atividade aplicada em sala de aula. / This dissertation is divided in two parts. The first part is an introduction to basic group theory required for the development of the orbit-stabilizer theorem, that allows the counts of symmetries of the regular polyhedra. The second part is the description of an activity applied in classroom.