Este trabalho é resultado de pesquisa desenvolvida no ano de 2013 em uma escola estadual de Ensino Fundamental, no Município de Itati, no Estado do Rio Grande do Sul, tendo como campo empírico a realização de dez encontros com uma turma do quinto ano do Ensino Fundamental com seis estudantes. A pesquisa abordou o estudo de múltiplos e divisores com auxílio do material didático “segredo dos números” via realização de atividades que viessem a auxiliar os alunos na construção dos conceitos de múltiplos e divisores de um número. O “segredo dos números” é um material didático criado pela professora Esther Pillar Grossi constituído por cartas nas quais os fatores primos dos números naturais são representados por símbolos. Na análise dos dados foi utilizada a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, com ênfase no campo conceitual multiplicativo. Constatou-se que os alunos evoluíram do ponto de vista da aprendizagem, nos conceitos relativos a múltiplos e divisores, desde o reconhecimento de um número primo, até as construções das maquetes de um número, que passa pela identificação de todos os divisores desse número. / This work is the result of research conducted in 2013 in a state school of Primary Education in Itati City, in the state of Rio Grande do Sul - Brazil, it has as the empirical field the realization of ten meetings with a class of fifth grade of Elementary School with six students. The research addressed the study about multiples and dividers with the help of teaching materials “secret of the numbers" through the realization of activities that were to assist students in the building of concepts of multiple and dividers of a number. The "secret of numbers" is a didactic material created by Professor Esther Pillar Grossi composed of letters in which the prime factors of natural numbers are represented by symbols. In the datas’ analysis it was used the Theory of Conceptual Fields of Gerard Vergnaud, emphasizing the multiplicative conceptual field. It was found that students progressed from the point of view of learning in the concepts related to multiple and dividers, from the recognition of a prime number, to the construction of models of a number, which includes the identification of all divisors of that number.

Este trabalho é a narrativa de uma experiência didática de aplicação de um módulo que integrou o tópico de Supercondutividade no Ensino Médio regular de uma escola pública situada na cidade de Veranópolis, RS, sob o referencial teórico da Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Descrevem-se em detalhe as situações-problema e os recursos selecionados e utilizados, bem como a sequência de como o tema foi abordado no ensino regular, com turmas de terceiro ano. A forma como o módulo foi pensado e o nível de profundidade que foi possível alcançar aparecem ao longo do texto, que também oferece uma revisão da literatura em que a relevância da inclusão da Física Moderna e Contemporânea no currículo do Ensino Médio é discutida. O resultado indica que é possível trabalhar assuntos de Física Moderna e Contemporânea no ensino regular, que os alunos apreciam e mostram disposição para aprender assuntos atuais e que o esforço para introduzir pequenas atualizações curriculares é válido e precisa ser incentivado como uma das possíveis alternativas para se alcançar a melhoria de qualidade na Educação Básica. Ao final, um produto educacional em formato de texto de apoio, orientação e motivação aos professores de Física é apresentado. / This work is a narrative of an application teaching experience that composed the topic of Superconductivity in a Public High School located in Veranópolis city, RS, with the theoretical reference of the Conceptual Fields Theory from Gérard Vergnaud. The problem situations and the selected used resources are detailed described, as well the sequence like it was seen with high school third year students. The way the module was thought and the possible intensity level are throughout the text, which also offers a literature review where there are discussions about the relevance of the Modern and contemporary Physics inclusion in High School curriculum. The result indicates that it is possible to develop Modern and contemporary Physics issues in High School, because the students enjoy and cheer learning current topics, and that the effort to insert small curriculum changes is valid and needs to be encouraged as one possible solution to achieve the Basic Education quality improvement. At the end, it is presented an educational product as a supporting text, orientation and motivation to Physics’ teachers.

Este trabalho traz um estudo sobre o ensino e a aprendizagem dos números relativos e das operações de adição e subtração. A escolha deste tema de pesquisa está associada às constatações de incompreensões dos números relativos pelos alunos, ao longo de anos de prática docente. A partir dessa prática e dos referenciais teóricos adotados, observou-se que a concepção de número como quantidade constitui-se em obstáculo epistemológico para a aceitação dos números negativos. Foi construída uma sequência didática com o objetivo de promover a compreensão dos números relativos como operadores aditivos e como representação de posição relativa e das operações de adição e subtração. A sequência didática foi aplicada em uma turma do sétimo ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal da cidade de Canoas, durante o primeiro semestre letivo do ano de 2013. A elaboração da sequência didática e a análise dos registros escritos e orais coletados no decorrer de sua implementação apoiaram-se na Teoria dos Campos Conceituais e em pesquisas de autores que estudam o ensino e a aprendizagem dos números relativos. A análise apontou que o desenvolvimento de atividades envolvendo transformações de sentidos opostos, em contextos variados, favoreceu a compreensão dos números relativos como operadores aditivos, bem como das operações de adição e subtração e suas propriedades. Tais resultados também se devem à participação dos alunos em discussões argumentativas acerca de suas próprias soluções para os problemas propostos. Como produto da pesquisa, propomos uma sequência didática aprimorada, a partir das reflexões desenvolvidas sobre a aplicação realizada. / This paper presents a study on the teaching and learning of relative numbers and addition and subtraction operations with such numbers. The choice of this research topic is related to the findings of misunderstandings of the relative numbers by students over years of teaching practice. From this practice and the theoretical frameworks adopted, it was observed that the concept of number as an expression of quantity is an epistemological obstacle to the acceptance of negative numbers. A didactic sequence was constructed with the aim of promoting understanding of the numbers as operators and representations of the relative position, and the understanding of addition and subtraction. The instructional sequence was applied to a seventh year class in an elementary school of the municipality of Canoas, during the first semester of the year 2013. The development of instructional sequence and the analysis of written and oral records collected in the course of its implementation were based on the Conceptual Fields Theory and research of authors who study the teaching and learning of relative numbers. The analysis pointed out that the development of activities involving transformations along opposite directions, in varying contexts, favoured the understanding of numbers as additive operators, as well as understanding of the addition and subtraction operations and their properties. These results are also due to the participation of students in argumentative discussions about their own solutions to the problems posed. As a product of the research, we propose an enhanced instructional sequence, based on the reflections developed during and after the application.

Este trabalho apresenta uma experiência que analisa as contribuições que o uso integrado de recursos manipulativos digitais e não-digitais podem trazer para o ensino-aprendizado de geometria, mais especificamente na compreensão de conceitos sobre polígonos. O estudo foi desenvolvido durante o ano de 2012, com duas turmas de 6ª série de uma escola da rede privada de Porto Alegre, no horário regular de aula. Apoiada na Teoria dos Campos Conceituais, de Gérard Vergnaud, e utilizando o estudo de caso como metodologia, a presente pesquisa aponta que os estudantes podem construir seu próprio conhecimento, quando lhes são oferecidas diversas possibilidades de conceitualização, em diferentes âmbitos educativos. Os resultados mostram estudantes mais críticos, autônomos e com maior poder de argumentação. / This paper presents an experience which analyzes the contributions that the integrated usage of manipulative digital and non-digital resources may bring to the teaching-learning of geometry, specifically on understanding concepts of polygons. The study was developed in 2012, with two groups of 6th graders from a private school in Porto Alegre during the regular school schedule. Supported by the Theory of Conceptual Fields, by Gérard Vergnaud, and using the case study as methodology, this research points that students can construct their own knowledge when various possibilities of conceptualization are offered to them, in different areas of education. The results show more critical, autonomous students, with a bigger argumentative power.

O presente trabalho teve, como cerne, o estudo do campo dos conceitos estereoquímicos, sob a luz da Teoria dos Campos Conceituais proposta por Gérard Vergnaud. Neste sentido, a investigação foi conduzida com vistas a identificar os invariantes operatórios empregados por sujeitos ao enfrentar situações que envolvam a representação química. Estudar o papel da habilidade espacial perante a resolução de tarefas no campo em questão, assim como o estudo dos fatores associados à conceituação em situações em sala de aula, também fizeram parte dos objetivos. Mediante a participação de alunos dos cursos de Química e de Farmácia e Bioquímica da Universidade de São Paulo em minicursos que versavam sobre conceitos estereoquímicos, oferecidos como fonte de coleta de dados, foram selecionados três episódios. A partir da transcrição dos registros em vídeo e da análise qualitativa efetuadas com o auxílio de um programa especializado foram inferidas informações sobre o conteúdo conceitual da argumentação oral e gestual utilizados pelos alunos. Quanto à habilidade espacial, foram empregados instrumentos psicométricos distintos, quais sejam um que avalia esta habilidade via processamento gestáltico, disponível na literatura, e outro que avalia via processamento analítico. O desenvolvimento e validação, deste último, foi efetuado mediante o uso de dispositivos estatístico-inferenciais sobre um população de 561 alunos. Como resultado, foram propostos os invariantes operatórios, identidade estrutural (I), equivalência (E) e livre movimentação no espaço (M) como elementos conceituais passíveis de associação durante a ação do sujeito. Esta associação, então, constituiria três esquemas distintos, ME, MEI e EI, responsáveis por diferenças significativas nas conclusões chegadas pelos alunos em pelo menos um dos episódios estudos. Além disso, foi encontrado que, quando confrontados os diferentes episódios, nem todos os alunos empregam regularmente os mesmos invariantes operatórios. Neste sentido, foi proposto que o uso de esquemas está vinculado à reflexao pelo indivíduo. Logo, atividades de natureza metacognitiva estariam vinculadas à conceituação promovendo uma tomada de consciência sobre a própria argumentação e sobre a do outro. Finalmente, também foi sugerido, mediante o cruzamento de dados psicométricos com a análise dos registros efetuados em vídeo, que a habilidade espacial não figura como único nem, tampouco, principal fator envolvido ao sucesso na resolução de problemas estereoquímicos. A associação adequada dos invariantes operatórios bem como a reflexão sobre os procedimentos empregados seriam, também, elementos fundamentais ao desenvolvimento neste campo conceitual / The main objective of the present work was to identify the cognitive requirements for an adequate learning of stereochemical concepts. Vergnaud\'s Theory on conceptualization inspired most experimental activities, aimed to access common operating invariants or strategies that allow for a better understanding of stereo formulae and chirality properties. In order to collect reliable information, a group of graduate students, enrolled in Chemistry or Pharmaceutical Sciences Courses, were invited to follow a specially designed series of lectures. In three different occasions, they were asked to answer questions on stereochemical issues, and their performance was recorded in audio and video, and subsequently fully analyzed. As for the ability of moving or superimposing images in space, two sets of questions , requiring either an unified or an analytical approach, were presented to 561 students from different syllabi. After collecting, the entire database was submitted to statistical analysis, in order to verify if all groups of students could be considered comparable, despite of baseline differences. Data analysis allowed for the identification of three operating invariants, i.e.: structure identity (I), equivalence (E) and free movement in space (M). On the basis of these findings, students were classified as ME, MEI or EI, according to the set of invariants composing their problem solving schemes. However, different cognitive scenarios could be observed when the same students were confronted to new problem solving sessions. In some cases, after presenting their results, students were asked to answer questions raised by their peers or by the instructor. Such process of further reasoning frequently allowed for a change, and was responsible for achieving awareness of their own learning process and learning difficulties. Finally, it should be mentioned that a critical analysis of all experimental data revealed that the ability to operate movements of images in space is not mandatory for conceptualization in Stereochemistry. Moreover, the cooperative construction of cognitive schemes, resulting form reporting back activities, plays an important role towards success

Esta pesquisa tem como objetivo investigar os obstáculos à aprendizagem de Álgebra no Ensino Fundamental com o intuito de ajudar na compreensão das dificuldades envolvidas no aprendizado desse tópico. Para tal efeito, foi feito um levantamento da bibliografia relacionada à construção da ideia de obstáculo, erros e dificuldades relativos à aprendizagem de Matemática no Brasil e no exterior. Através desse levantamento, constatou-se que elevados índices de erros cometidos por alunos do Ensino Fundamental em países como a Inglaterra e os Estados Unidos, em problemas matemáticos relacionados à Álgebra, aproximam-se da realidade brasileira, como mostram os dados do último relatório fornecido pelo INEP (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas). Para confirmar esses fatos, foi aplicada uma pesquisa entre os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, da rede pública do estado de São Paulo, com questões adaptadas do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo). Para efeitos de análise, os obstáculos encontrados foram classificados sob a perspectiva de quatro categorias (Epistemológicos, Didáticos, Psicológicos e Ontogenéticos) definidas por Guy Brousseau para o ensino de Matemática. Utilizou-se também o aspecto conceitual do domínio do funcionamento cognitivo do \"sujeito-emsituação\", cujas bases são advindas e ampliadas da teoria piagetiana de operações lógicas e das estruturas gerais do pensamento, conhecida como a Teoria dos Campos Conceituais de Gérard Vergnaud. Esta pesquisa trata do conhecimento-em-ação e sua influência no aprendizado de Álgebra, o que é um teorema-em-ação e uma invariante operatória, além de mostrar o funcionamento dos esquemas. Desta forma, foi possível oferecer alguns indicativos ao professor do que seria necessário para compreender as dificuldades e obstáculos que envolvem o aprendizado de Álgebra e conscientizá-lo de que é relevante um acompanhamento em longo prazo e aprofundado de seus alunos para realmente obter respostas concretas sobre os obstáculos epistemológicos e os aspectos psicológicos envolvidos na aprendizagem, como definidos por Vergnaud (1994). / The aim of this study is to examine obstacles and understand difficulties involved in the learning of Algebra in elementary school. The work consists in a review of the academic production and theoretical studies concerning the construction of the idea of obstacles, difficulties and errors in the learning of Mathematics in Brazil and overseas. The analyses of the studies revealed that a high level of errors made by students in elementary school in some countries, such as England and the United States, on mathematical problems related to Algebra, are close to the Brazilian reality, as shown by the data of the last report provided by INEP (National Institute of Studies and Research). Also an empirical study was applied among students in the 9th grade of elementary school, all from public schools of Sao Paulo. The questions applied in this study have been adapted from SARESP (System for Evaluation of Educational Achievement of Sao Paulo). For analysis purposes, the obstacles encountered were classified from the perspective of four categories (Epistemological, Educational, Psychological and Ontogenetic) defined by Guy Brousseau for teaching mathematics in addition to the conceptual aspect in the field of cognitive functioning of \"subject in a situation\", whose bases are arisen and extended from Piaget\'s theory of logical operations and the general structures of thought, known as Theory of Conceptual Fields (Vergnaud, 1990). This study also treats with knowledge-in-action and their influence on the learning of Algebra, what are theorems-in-action and operative invariants in addition to showing the function of schemes. Thus it was possible to offer some indications for teachers and helping them to understand difficulties and obstacles involving in the learning of Algebra. In addition, it is relevant to keep in mind that a long term and careful tracking of their students must be required. In that way, it is possible to infer answers involving obstacles on the epistemological and psychological aspects, as defined by Vergnaud (1994).

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silvio Joaquim Lopes.pdf: 15353540 bytes, checksum: 828697d9e22f6b46f05d01e9f21540e7 (MD5) Previous issue date: 2011-11-07 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work focuses on lifting the approach of the notion of infinity in textbooks that refer to the school term which comprises from the Early Education to High School Education. It refers, therefore, to the analysis of textbooks. To collect data we used the assumptions of Content Analysis having as an aim the verification of the situations presented in the books analysed and consequently the concepts covered in them, evidence or clue of the notion of infinity. In this work you will also be able to see a historical survey of the development of notion of infinity as well as a bibliography of researches focusing on the teaching and the learning of this notion. For the theoretical foundation, we choose the Conceptual Fields Theory of Gerard Vergnaud because of the multiplicity of situations they involve and that define the notion of infinity. With this study we can observe signs and approach of clues of the notion of infinity us investigated books in the different levels of Basic Education. We understand that the explanation of these clues can contribute to help its possible use made by teachers and researchers / O presente trabalho tem como foco o levantamento da abordagem da noção de infinito em livros didáticos referentes ao período escolar que compreende da Educação Infantil ao Ensino Médio. Trata-se, portanto, de análise de livros didáticos. Para a coleta de dados, foram utilizados os pressupostos da Análise de Conteúdo tendo como objetivo verificar nas situações presentes nesses livros, e consequentemente nos conceitos nelas abordados, indícios ou pistas da noção de infinito. No trabalho está um levantamento histórico do desenvolvimento da noção de infinito, assim como um levantamento bibliográfico de pesquisas com foco no ensino e na aprendizagem dessa noção. Para a fundamentação teórica, escolhemos a Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud, por conta da multiplicidade de situações que envolvem e que definem a noção de infinito. Com este estudo pudemos evidenciar indícios e pistas da abordagem da noção de infinito nos livros investigados dos diferentes níveis da Educação Básica. É nossa compreensão que a explicitação desses indícios pode contribuir para possível aproveitamento de professores e pesquisadores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eduardo Lopes de Macedo.pdf: 3234956 bytes, checksum: 165480a4f1c72644c6ab9759cfcdf11b (MD5) Previous issue date: 2012-02-13 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed at investigating the potential of a teaching material which had been designed based on the previous knowledge of Adult Education students and under the perspective of the Theory of Conceptual Fields for the learning of the concept of Simple Proportion. Aiming at meeting the objective above, a quasi-experimental study was designed to be applied with two classes at a state school in the city of São Paulo. These classes constituted two groups of 20 students; the control group (CG) who received conventional classes on the subject of Simple Proportion - and the experimental group (EG) who underwent a different teaching intervention, based on the apprehension of the concepts by means of situations that were representative of the students daily practices. Participants underwent a pre-test at the beginning of the research and a post-test after the intervention had been carried out. The theoretical framework for this research encompassed the theory of Conceptual Fields, as proposed by Vergnaud (2009). We also used the correlated study by Magina, Santos, Merlini (in press). We have decided to investigate our results by means of two types of analyses: quantitative analysis, carried out by means of comparisons between groups and our research variables; and qualitative analysis, carried out by interpreting strategies employed in the solution of problems, and by interpreting the mistakes made by the students. For reliability purposes, data analyzed quantitatively were treated statistically. Analyses show that on the post test, the EG students had a meaningful improvement; matching their results on the variables of analyzed researched; improved the use of known strategies; internalized new solution strategies. Results allowed us to infer that the learning process of the concept of Simple Proportion is effective when based on adult students previous knowledge, and within the perspective of the Theory of Conceptual Fields. At the end of the study, students showed a broader understanding of the concept studied, besides showing an enhanced capacity of reflection about the use of the more effective strategies for the solution of proposed problems / A presente pesquisa teve por objetivo investigar as potencialidades de uma sequência de ensino, elaborada com base nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, para a aprendizagem do conceito de Proporção Simples. Com o intuito de atingir tal objetivo elaborou-se um estudo, de metodologia quaseexperimental, com duas turmas de uma escola da rede pública estadual da cidade de São Paulo. Essas turmas constituíram dois grupos, compostos por 20 estudantes cada; o grupo de controle (GC), que teve aulas convencionais sobre o conceito de Proporção Simples, e o grupo experimental (GE), que passou por uma intervenção de ensino diferenciada, baseada na apreensão desses conceitos por meio de situações que representavam práticas cotidianas do estudante. Todos os participantes passaram por um pré-teste, no início do trabalho, e um pós-teste, realizado após a intervenção de ensino. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (2009). Utilizamos, ainda, o estudo correlato de Magina, Santos, Merlini (no prelo). Decidimos investigar nossos resultados com duas análises: a quantitativa, realizada nas comparações entre os grupos e de nossas variáveis de pesquisa; e a qualitativa, realizada na interpretação das estratégias de resolução utilizadas e dos erros cometidos pelos estudantes. Para efeito de confiabilidade dos dados analisados quantitativamente, estes foram tratados estatisticamente. As análises apontaram que, no pós-teste, os estudantes do GE tiveram um crescimento significativo, equipararam seus resultados nas variáveis de pesquisa analisadas, aprimoraram o uso de estratégias conhecidas, apropriaram-se de novas estratégias de resolução. Os resultados permitiram inferir que o processo de aprendizagem do conceito de Proporção Simples, pautado nos conhecimentos prévios dos estudantes da EJA e à luz da Teoria dos Campos Conceituais, mostrou-se um método eficiente. Ao final do estudo, os estudantes apresentaram uma compreensão ampliada acerca do conceito abordado, além do aumento da capacidade de reflexão sobre o uso das estratégias mais eficazes para a resolução das questões propostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Eliana Gomes de Oliveira.pdf: 5827772 bytes, checksum: 470346219a8a44a147e1c79e3e337f71 (MD5) Previous issue date: 2014-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Research on the teaching and learning of mathematics has shown that in what concerns problems involving the combinatory thought teachers and students commit mistakes that could have been already overcome. For this reason, this dissertation aimed at identifying the operatory invariants teachers working with students of the beginning years of schooling steadily mobilize during the analysis of situations whose content is the Combinatory. The investigation is part of a broader project developed by the research team - PEA-MAT, in the PEPG, Mathematics Education of PUC-SP, in partnership with the group DIMAT, of PUC-Peru. To develop this research the qualitative methodology and the case study were selected. Data were obtained through a questionnaire and a semi-structured interview whose objective was to find the answers for the orienting question of this study, which is: What operatory invariants teachers steadly mobilize when teaching in the beginning years of schooling and during the analysis of situations involving Combinatory? The Theory of Conceptual Fields supported the analysis of the operatory invariants. The Anthropological theory of the Didactic provided subsidies for the analysis of the didactic manuals used by the subjects of this research. Research also investigated the interviewed teachers´ knowledge on Combinatory and Combinatory Literacy. The study revealed that those teachers did not know much about what the official curriculum determined for the Combinatory knowledge. In what concerns the use of didactic manuals teachers were unanimous in agreeing that those books were an essential tool for preparing their classes, even if some of them looked for didactic materials other than books. As to the operatory invariants mobilized by those teachers, analyses demonstrated that they have few concepts on Combinatory because they mobilized the operatory invariant of enumeration of possibilities much more than the means to generalize the multiplication principle. Investigation found out that for situations involving more than two phases and having a greater number of possibilities, invariants were not valid. From those inferences there emerged the urge for a course including the discussion of both didactic and mathematical knowledge (Combinatory), procedures which will surely result in deep reflection on teaching practices / Pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática têm evidenciado que, em problemas envolvendo raciocínio combinatório, professores e alunos incorrem em erros que já poderiam ter sido superados. Por essa razão, este trabalho objetivou identificar quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos inicias do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo combinatória. A investigação se insere em um projeto maior, desenvolvido pelo grupo de pesquisa PEA-MAT, no PEPG Educação Matemática da PUC-SP, em colaboração com o grupo DIMAT, da PUC-Peru. Optou-se pela metodologia qualitativa, adotando-se o estudo de caso. Os dados foram obtidos por meio de questionário e entrevista semiestruturada que visaram a responder à questão norteadora desta pesquisa: Quais invariantes operatórios os professores que lecionam nos anos iniciais do Ensino Fundamental mobilizam de forma estável, durante a análise de situações envolvendo Combinatória? A Teoria dos Campos Conceituais fundamentou as análises dos invariantes operatórios mobilizados. A Teoria Antropológica do Didático embasou a análise dos livros didáticos utilizados pelos sujeitos dessa pesquisa. O trabalho também investigou o conhecimento dos professores-colaboradores sobre Combinatória e Letramento Combinatório. A pesquisa revelou certo desconhecimento dos professores sobre o currículo prescrito do conteúdo de Combinatória. Quanto ao uso do livro didático, os docentes foram unânimes em concordar ser ele um recurso fundamental para suas aulas, mesmo que alguns deles buscassem outras fontes. Quanto aos invariantes operatórios mobilizados pelos docentes, as análises apontaram que eles possuem conceitos restritos sobre Combinatória, porque mobilizaram mais o invariante operatório da enumeração das possibilidades, do que os meios para generalizar o princípio multiplicativo. A investigação apontou que, em situações que envolvam mais de duas etapas, e que tenham um número maior de possibilidades, esse invariante não era válido. Dessas inferências emergiu a necessidade de um curso de formação que contemple a discussão tanto de conhecimentos didáticos quanto m atemáticos (Combinatória), o que deve redundar em reflexão criteriosa sobre prática docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristiane Candido Luz Caberlim.pdf: 1224596 bytes, checksum: 30f0bfb460f189e74563254c547baede (MD5) Previous issue date: 2015-03-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The Subject in which this research was developed is the development of the learning process of the probability. For this, we search the subjects of official documents and researches that addressed the teaching or the learning of probability, and we realize its growing withing mathematics education s field, confirming our hypotheses about the relevance of develop a research in this subject. In this context, we formulate our goal that s diagnose invariant operative mobilized by students. In situation of troubleshooting, and to seek elements that allowing a proposal for a concept of building model (learning evolution model). The work developed trying to relate the identified operative invariant with the elements of probabilistic literacy when learning of probability mobilizes elements of geometric probability, articulating the classical approach and the frequentist approach to probability. To achieve the goal, we formulated the following research question: Which literacy probabilistic elements identified in mobilizing operative invariants by third grade of high school students to solve problems that articulate the classical approach and the frequentist concepto f probability? Claving to answer this question, We Will use the theory of conceptual fields linking it with the principles of probabilistic literacy. As a research methodology chose the case study. Our sequence comprises three adapted teaching situations developed earlier research, in our research group, called A Bernoulli urn , B Pixels urn and C Franc-Carreau game and these situations were applied to a group of student volunteers attending the third high school of a private school in São Paulo. The analysis of the protocols built allowed us to identify students mobilized operative invariants allowing estimate the probability, articulating the classical approach and frequentist, confirming development of probabilistic assumptions literacy. Reported proportions via an own speech, transiting the concrete domains and pseudo-concrete. No student has achieved the full probabilistic literacy, that supposed to problem solving in the abstract domain, under the proposed scheme for a process of abstraction to be followed during learning / O tema no qual esta pesquisa se desenvolveu é o desenvolvimento do processo de aprendizagem da probabilidade. Para tal, buscamos primeiramente os conteúdos de documentos oficiais e pesquisas que abordaram o ensino ou a aprendizagem da probabilidade, e percebemos o seu crescimento dentro do campo da Educação Matemática, confirmando nossas hipóteses sobre a relevância de se desenvolver uma pesquisa nesse tema. Neste contexto, formulamos nosso objetivo que é diagnosticar invariantes operatórios mobilizados pelos alunos em situação de resolução de problemas, para que busquemos elementos que permitam uma proposta de modelo de construção de conceito (modelo de evolução de aprendizagem). O trabalho se desenvolveu buscando relacionar os invariantes operatórios identificados com os elementos do letramento probabilístico quando a aprendizagem da probabilidade mobiliza elementos da probabilidade geométrica, articulando o enfoque clássico e o enfoque frequentista da probabilidade. Para alcançarmos tal objetivo, formulamos a seguinte questão de pesquisa: Que elementos do letramento probabilístico identificamos na mobilização de invariantes operatórios por alunos do 3º ano do Ensino Médio ao resolver problemas que articulam o enfoque clássico e frequentista do conceito de probabilidade? Almejando responder a essa questão, utilizaremos a Teoria dos Campos Conceituais articulando-a com os princípios do letramento probabilístico. Como metodologia de pesquisa escolhemos o estudo de caso. Nossa sequência é composta por três situações didáticas adaptadas de pesquisa anterior desenvolvida em nosso grupo de pesquisa, denominadas A-Urna de Bernoulli , B-Urna de Pixels e C-O jogo Franc-Carreau e estas situações foram aplicadas a um grupo de alunos voluntários, cursando o terceiro ano do Ensino Médio de uma escola da rede privada da cidade de São Paulo. A análise dos protocolos construídos nos permitiu identificar que os alunos mobilizaram invariantes operatórios que permitiam estimar a probabilidade, articulando o enfoque clássico e frequentista, confirmando hipótese de desenvolvimento do letramento probabilístico. Descreveram proporções e por meio de um discurso próprio, transitando pelos domínios concreto e pseudoconcreto. Nenhum aluno atingiu o letramento probabilístico pleno, que supunha a resolução de problemas no domínio abstrato, segundo o esquema proposto para um processo de abstração a ser percorrido durante a aprendizagem