In dieser Dissertationsschrift werden Amplituden in QFTs und CFTs studiert. Zunächst wird mittels der »double copy«-Methode gezeigt, inwiefern Integranden von Gravitationsamplituden aus Integranden von Eichtheorien gewonnen werden können. Um diese Methode anzuwenden, bedarf es einer konkreten Darstellung der Eichtheorieintegranden, sodass die kinematischen Faktoren des Integranden die gleichen algebraischen Relationen erfüllen wie die Strukturkonstanten der Eichtheorie. Mithilfe dieser Methode werden Vierpunktsamplituden in N = 0 Supergravitation gekoppelt mit Yang-Mills in erster Ordnung der Störungsreihe berechnet, welche als asymptotische Zustände Gravitonen oder Gluonen positiver Helizität enthalten. Das Analogon der Amplituden in konform invarianten Theorien, genannt Mellinamplituden, wird anschließend im zweiten Teil diskutiert. Nicht nur durch ihre Beschreibung als Funktionen »lorentzinvarianter« Variablen, welche durch eine Art »LSZ-Reduktion« gewonnen werden, weisen Mellinamplituden eine formal heuristische Ähnlichkeit zu Amplituden auf, sondern auch können alle physikalischen Größen einer CFT aus ihnen berechnet werden. D.h., ebenso wie Amplituden einen Streuprozess vollständig charakterisieren, ist eine CFT eindeutig über ihre Mellinamplituden festgelegt. Fermionische Mellinamplituden wurden zum ersten Mal, in der Veröffentlichung worauf diese Dissertationsschrift basiert, studiert. Jede Komponente der fermionischen Mellinamplituden ist einer bestimmen Tensorstruktur zugeordnet, deren Polstruktur im einzelnen diskutiert wird. Es werden die analytische Eigenschaften der fermionischen Mellinamplituden der gemischten Vierpunktskorrelationsfunktion von zwei Fermionen und Skalaren, sowie von vier Fermionen studiert und darauffolgend werden diese Resultate durch störungstheoretische Rechnungen bei schwacher und starker Kopplung bestätigt. / In this thesis, amplitudes in QFT and CFT are studied. In the first chapter a modern technique to obtain integrands for gravity theories from gauge theory integrands is discussed. This formalism is called the doubly copy method and it can be applied if the gauge theory integrand is given in a specific representation where the kinematic numerator factors obey the same algebraic relations as the colour factors, e.g. the Jacobi identity. This method is applied to obtain the positive helicity sector of amplitudes in N = 0 supergravity coupled to Yang-Mills with external gravitons and gluons at one loop. Only the special case of four external particles is studied. Partial results are also obtained for pure Einstein-Yang-Mills amplitudes, where the axion and dilaton as virtual particles have been removed. In the second chapter, the natural analogue of amplitudes in CFTs is studied. These mathematical objects are called Mellin amplitudes. Mellin amplitudes can be understood as the CFT analogue of QFT amplitudes, because they are functions of “Lorentz invariant” quantities of their “momenta”. In addition all the CFT data is encoded in the Mellin amplitudes as all the data of a scattering process is included in usual amplitudes. The study of fermionic Mellin amplitudes has been carried out for the first time in the associated publication. These Mellin amplitudes have several components each associated to a certain tensor structure. The analytic properties of fermionic Mellin amplitudes corresponding to mixed four fermion-scalar conformal correlators and four fermion conformal correlators are deduced and finally these general results are confirmed by explicit perturbative calculations at weak and strong coupling.

Quantenfeldtheorien, die auf Räumen mit nichtkommutierenden Koordinaten definiert sind, finden in den letzten Jahren zunehmend Interesse. Mögliche Anwendungen dieser Modelle gibt es unter anderem in der Stringtheorie, der Phänomenologie der Elementarteilchen und in der Festkörperphysik. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir nichtstörungstheoretisch solche nichtkommutativen Feldtheorien mit Hilfe von Monte-Carlo Simulationen. Wir betrachten eine zweidimensionale reine U(1) Eichfeldtheorie und eine dreidimensionale skalare Feldtheorie. Dazu bilden wir die entsprechenden Gittertheorien auf dimensional reduzierte Modelle ab, die mittels N x N Matrizen formuliert sind. Die 2d Eichtheorie auf dem Gitter ist äquivalent zum twisted Eguchi-Kawai Modell, das wir für N=25 bis 515 simulierten. Wir beobachteten ein deutliches Skalierungsverhalten der Ein- und Zweipunktfunktionen von Wilson-Schleifen sowie von Zweipunktfunktionen von Polyakov-Linien bei großen N. Die Zweipunktfunktionen stimmen mit einer universellen Wellenfunktionsrenormierung überein. Der Doppel-Skalierungslimes bei N gegen unendlich entspricht dem Kontinuumslimes in der nichtkommutativen Gittereichtheorie. Das beobachtete Skalierungsverhalten bei großen N zeigt die nichtstörungstheoretische Renormierbarkeit dieser nichtkommutativen Feldtheorie. Für kleine Flächen gilt das Flächengesetz der Wilson-Schleifen wie in der kommutativen 2d planaren Eichtheorie. Für große Flächen finden wir jedoch stattdessen ein oszillierendes Verhalten. In diesem Bereich wächst die Phase der Wilson-Schleifen linear mit der Fläche. Identifiziert man den Nichtkommutativitätsparameter mit einem inversen Magnetfeld, entspricht dies dem Aharonov-Bohm-Effekt. Als nächstes untersuchen wir das 3d lambda phi^4 Modell mit zwei nichtkommutierenden Dimensionen. Wir analysieren das Phasendiagramm. Unsere Ergebnisse stimmen mit einer Vermutung von Gubser und Sondhi in vier Dimensionen überein. Sie sagen vorher, daß sich der geordnete Bereich in eine uniforme und eine nichtuniforme Phase aufspaltet. Desweiteren zeigen wir Ergebnisse für Korrelatoren und der Dispersionsrelation. In der nichtkommutativen Feldtheorie ist die Lorentz-Symmetrie explizit gebrochen, was zu einer deformierten Dispersionsrelation führt. In der Ein-Schleifen Störungstheorie ergibt sich ein zusätzlicher infrarot divergenter Term. Unsere Daten bestätigen dieses störungstheoretische Ergebnis. Wir bestätigen ebenso eine Beobachtung von Ambjorn und Catterall, daß eine nichtuniforme Phase auch in zwei Dimensionen existiert, obwohl dies eine spontane Brechung der Translationssymmetrie impliziert. / In the recent years there is a surge of interest in quantum field theories on spaces with non-commutative coordinates. The potential applications of such models include string theory, particle phenomenology as well as solid state physics. We perform a non-perturbative study of such non-commutative field theories by the means of Monte Carlo simulations. In particular we consider a two dimensional pure U(1) gauge field theory and a three dimensional scalar field theory. To this end we map the corresponding lattice theories on dimensionally reduced models, which are formulated in terms of N x N matrices. The 2d gauge theory on the lattice is equivalent to the twisted Eguchi-Kawai model, which we simulated at N ranging from 25 to 515. We observe a clear large N scaling for the 1- and 2-point function of Wilson loops, as well as the 2-point function of Polyakov lines. The 2-point functions agree with a universal wave function renormalization. The large N double scaling limit corresponds to the continuum limit of non-commutative gauge theory, so the observed large N scaling demonstrates the non-perturbative renormalizability of this non-commutative field theory. The area law for the Wilson loops holds at small physical area as in commutative 2d planar gauge theory, but at large areas we find an oscillating behavior instead. In that regime the phase of the Wilson loop grows linearly with the area. This agrees with the Aharonov-Bohm effect in the presence of a constant magnetic field, identified with the inverse non-commutativity parameter. Next we investigate the 3d lambda phi^4 model with two non-commutative coordinates and explore its phase diagram. Our results agree with a conjecture by Gubser and Sondhi in d=4, who predicted that the ordered regime splits into a uniform phase and a phase dominated by stripe patterns. We further present results for the correlators and the dispersion relation. In non-commutative field theory the Lorentz invariance is explicitly broken, which leads to a deformation of the dispersion relation. In one loop perturbation theory this deformation involves an additional infrared divergent term. Our data agree with this perturbative result. We also confirm the recent observation by Ambjorn and Catterall that stripes occur even in d=2, although they imply the spontaneous breaking of the translation symmetry.

In dieser Arbeit untersuchen wir Quanten-Aspekte des Green-Schwarz Superstrings in verschiedenen AdS-Hintergründen, die für die AdS/CFT Korrespondenz von Bedeutung sind, und geben einige Beispiele für perturbative Rechnungen in den entsprechenden integrablen Sigma-Modellen. Wir beginnen mit einer detaillierten Darstellung der Konstruktion der Wirkung des Typ-IIB-Superstrings auf dem AdS5 x S5-Hintergrund, die durch eine Supercoset-Sigma-Modell definiert wird, und zeigen die Grenzen dieser Herangehensweise für Hintergründe auf, die in niedrig-dimensionalen Beispielen der Eich/Gravitations-Dualität von Interesse sind. Daraufhin betrachten wir die Entwicklung um das BMN-Vakuum und die S-Matrix für die Streuung von Weltflächen-Anregungen. Um ihre Elemente effizient auszuwerten, entwickeln wir eine auf Unitarität basierende Methode für allgemeine massive, zweidimensionale Feldtheorien. Weiterhin betrachten wir den AdS-Lichtkegel eichfixierten String in AdS4 x CP3 in einer Entwicklung um das "null-cusp"-Vakuum. Die freie Energie dieses Modells hängt zusammen mit der anomalen Cusp-Dimension der Eichtheorie. Wir berechnen Korrekturen zur Zustandssumme des Superstring-Modells und leiten somit die anomale Cusp-Dimension der ABJM-Theorie bei starker Kopplung bis zur Zweischleifen-Ordnung her. Schlie\sslich berechnen wir auf Einschleifen-Ebene die Dispersionsrelation von Anregungen um das GKP-Vakuum. Unsere erfolgreiche Anwendung von auf Unitarität basierenden Cut-Techniken auf verschiedene Beispiele stützt die Vermutung, dass die S-Matrizen zweidimensionaler, integrabler Feldtheorien cut-konstruierbar sind. Weiterhin liefern unsere Ergebnisse wertvolle Daten, die die Konsistenz der String-Wirkung auf Quanten-Niveau belegen und stellen nicht-triviale stringente Tests der Quanten-Integrabilität der untersuchten Modelle dar. / In this thesis we investigate quantum aspects of the Green-Schwarz superstring in various AdS backgrounds relevant for the AdS/CFT correspondence, providing several examples of perturbative computations in the corresponding integrable sigma-models. We start by reviewing in details the construction of the type IIB superstring action in AdS5 x S5 background defined as a supercoset sigma model, pointing out the limits of this procedure for backgrounds interesting in lower-dimensional examples of the gauge/gravity duality. We then consider the expansion about the BMN vacuum and the S-matrix for the scattering of worldsheet excitations. To evaluate its elements efficiently we develop a unitarity-based method for general massive two-dimensional field theories. We also analyze the AdS light-cone gauge fixed string in AdS4 x CP3 expanded around a “null cusp” vacuum. The free energy of this model is related to the cusp anomalous dimension of the gauge theory and, indirectly, to a non-trivial effective coupling entering all integrability-based calculations in AdS4/CFT3. We calculate corrections to the superstring partition function of the model, thus deriving the cusp anomalous dimension of ABJM theory at strong coupling up to two-loop order and giving support to a recent conjecture. Finally, we calculate at one-loop the dispersion relation of excitations about the GKP vacuum. Our successful application of unitarity-cut techniques on several examples supports the conjecture that S-matrices of two-dimensional integrable field theories are cut-constructible. Furthermore, our results provide valuable data in support of the quantum consistency of the string actions and furnish non-trivial stringent tests for the quantum integrability of the analyzed models.

Das Higgs-Teilchen ist essentiell für die Erzeugung von Massen für Fermionen und Eich- bosonen der schwachen Wechselwirkung. Ziel dieser Arbeit ist es, die Masse und die Zerfallsbreite des Higgs-Teilchens einzugrenzen. Grundlage für die Berechnung physikalischer Größen ist dabei das Pfadintegral, welches mittels Monte-Carlo Simulationen bestimmt wird. Ein polynomieller Hybrid-Monte- Carlo-Algorithmus berücksichtigt dabei alle dynamischen Freiheitsgrade der Fermionen. Die chirale Natur der Fermionen werden mit Hilfe des Neuberger- Overlap-Operators beschrieben. In dieser Arbeit wird das Standardmodell auf den Higgs-Yukawa-Sektor eingegrenzt, welcher keine Eichbosonen enthält und lediglich ein degeneriertes Quark-Doublet berücksichtigt. Anhand des Higgs-Teilchen-Propagators werden die Ergebnisse aus der Git- terstörungsrechnung bis zu einer Schleife mit denen aus der Monte-Carlo- Simulation verglichen. Für die untersuchten Parameter, stimmen die Ergeb- nisse aus der Störungstheorie mit den Monte-Carlo-Daten sehr gut überein. Ein Schwerpunkt dieser Arbeit ist die Analyse der Resonanzparameter des Higgs-Teilchens. Die Resonanzmasse und die Resonanzbreite werden bei schwachen als auch bei starken quartischen Kopplungen untersucht. Das Higgs-Teilchen erscheint nicht als asymptotisch stabiles Teilchen, sondern als Resonanz. In allen Fällen liegt die Resonanzbreite unter 10% der Resonanzmasse. Die Resonanzmasse wird sodann mit der Propagatormasse verglichen. Für alle betrachteten Kopplun- gen gibt es eine hervorragende Übereinstimmung beider Größen. Zuletzt gilt es, den Einfluss einer schweren vierten Generation von Quarks auf die obere und untere Massenschranke des Higgs-Teilchens zu untersuchen. Alle numerischen Resultate involvieren eine umfassende Analyse der Volu- menabhängigkeit und erfordern zwingend eine Extrapolation ins unendliche Volumen. / The Higgs boson is a central part of the electroweak theory and is crucial to generate masses for fermions and the weak gauge bosons. The goal of this work is to set limits on the mass and the decay width of the Higgs boson. The basis to compute the physical quantities is the path integral which is here evaluated by means of Monte Carlo simulations thus allowing for fully non perturbative calculations. A polynomial hybrid Monte Carlo algo- rithm is used to incorporate dynamical fermions. The chiral symmetry of the electroweak model is incorporated by using the Neuberger overlap operator. Here, the standard model is considered in the limit of a Higgs-Yukawa sector which does not contain the weak gauge bosons and only a degenerate doublet of top- and bottom quarks are incorporated. Results from lattice perturbation theory up to one loop of the Higgs boson propagator are compared with those obtained from Monte Carlo simulations. At all values of the investigated couplings, the perturbative results agree very well with the Monte Carlo data. A main focus of this work is the investigation of the resonance parameters of the Higgs boson. The resonance width and the resonance mass are investigated at weak and at large quartic couplings. The Higgs boson does not appear as an asymptotic stable state but as a resonance. In all considered cases the Higgs boson resonance width lies below 10% of the resonance mass. The obtained resonance mass is compared with the mass obtained from the Higgs boson propagator. The results agree perfectly at all values of the quartic coupling considered. Finally, the effect of a heavy fourth generation of fermions on the upper and lower Higgs boson mass bound is studied. All numerical results presented in this work involve extensive finite volume analysis and an extrapolation to infinite volume is inevitable.

Das Standardmodell (SM) der Teilchenphysik hat sich in der Praxis als vielseitige Theorie bewährt, dennoch deuten nichtverschwindende Neutrinomassen, dunkle Materie und Baryonenasymmetrie auf Physik jenseits des SM (BSM) hin. Um also ein mit den Beobachtungen konsistentes Modell zu entwickeln, ist eine umfassendere Theorie nötig. Experimentell kann entweder in Abweichungen von den Vorhersagen des SM nach neuer Physik gesucht werden. So kann jedes BSM-Szenario getestet werden. In dieser Arbeit werden BSM-Szenarien im Quark- sowie im Leptonen-Sektor und deren phänomenologische Konsequenzen auf messbare Observablen betrachtet. Ein konkretes Beispiel in dieser Dissertation sind Neutrino massen modellierung mit der Einführung von sterilen Neutrinos. Wir untersuchen die phänomenologische Konsequenz ihrer Einführung auf verschiedenen Massenskalen im Zusammenhang mit symmetriegenerierten oder strukturlosen Neutrinomassenmodellen. Unter den geschmacksabhängigen aktivsterilen Mischungen in den durch Symmetrie erzeugten Massenmodellen finden wir deutliche Hierarchien, die als Modelldiskriminator für zukünftige Experimente dienen. Ähnlich wie beim Ausnutzen von Symmetrien im Neutrinosektor, kann man Symmetrien auch in Modellen für Quarkmassen nutzen. In dieser Arbeit werden Symmetrien behandelt, die den Cabibbo-Winkel für Quarkmischung in führender Ordnung quantisieren können. Dies führt zu einer Vielzahl möglicher Symmetrien, welche genutzt werden können um spezifische Modelle für Quarkmassen zu entwickeln. BSM-Physik indirekt mit Hilfe astrophysikalischer Neutrinos zu testen stellt eine Alternative zur direkten Detektion dar, und führt bei Betrachtung der Zusammensetzung des NeutrinoFlavours zu klaren Abweichungen von den Erwartungen. Neben der Behandlung verschiedenster BSM-Szenarien wird auch das Potenzial zukünftiger Experimente betrachtet, vor Allem im Hinblick auf deren Effektivität Physik jense. / The Standard Model (SM) of particle physics is a well-tested and predictive theory, however non-zero neutrino masses, the existence of dark matter, and the baryon asymmetry suggest physics beyond the SM. Thus, in order to have a model consistent with observations, a more complete theory is needed. Experimentally, one can search for new physics, thereby differentiate different BSM scenarios. We consider BSM scenarios in the quark and lepton sectors, and study their phenomenological consequence on measurable observables. A specific example is neutrino mass modeling with the introduction of sterile neutrinos. We study the phenomenological consequence of introducing them at different mass scales in the context of symmetry-generated or structureless neutrino mass models. We find distinct hierarchies among the flavor-dependent active-sterile mixings in the symmetry-generated mass models, which acts as a model discriminator for future experiments. Similarly as using symmetries in the neutrino sector, one can also use symmetries in quark mass models. This thesis consider symmetries capable of quantizing the Cabibbo quark mixing angle to leading order. As a result, a variety of possible symmetries are obtained, which can be used to build specific quark mass models. Probing BSM physics indirectly via astrophysical neutrinos, acts as an alternative to direct detection, and using the neutrino flavor composition as observable, BSM physics leads to clear deviations from expectation. Additional information comes from other effects, and it helps in constraining the parameter space further. Beside discussing different BSM scenarios, we illustrate the potential of future experiments, emphasizing their effectiveness to test and discriminate BSM physics.

Diese Arbeit beschreibt die Entwicklung einer Methode zur Energierekonstruktion von Myonen in Unterwasserteleskopen unter Verwendung der Amplituden und Trefferwahrscheinlichkeiten der Photomultiplier. Die Methode wird auf die Daten des Myon- und Neutrinoteleskopes NT-96 angewandt. / This thesis describes the development of a method for energy reconstruction of muons which are detected in underwater elescopes using the amplitudes and hit patterns of the photo multipliers. The method is applied to the data of the Baikal NT-96 muon and neutrino telescope.

In dieser Arbeit werden die Zerfälle des schwersten bekannten Leptons, des Tau, in die beiden leichteren Leptonen, Elektron oder Muon, untersucht. Die durch Elektron-Positron-Annihilation am LEP-Speicherring entstehenden Tau-Paare werden ausgewertet, um die Verzweigungsverhältnisse B_{l=e,\mu} = \frac{\Gamma(\tau\to\nu_\tau l\bar{\nu}_l)}{\Gamma_{tot}} zu bestimmen. Die Analyse erfolgt für die gesamte bei LEP~I mit dem L3-Detektor auf der Z-Resonanz aufgezeichnete Datenmenge. Aus über 160000 selektierten Tau-Zerfällen werden die leptonischen Zerfälle identifiziert und die leptonischen Verzweigungsverhältnisse gemessen: B_e = (17.806 \pm 0.104_{stat} \pm 0.076_{sys}) B_\mu = (17.342 \pm 0.110_{stat} \pm 0.067_{sys}) Das daraus bestimmte Verhältnis der Kopplungen von Elektron und Muon im geladenen schwachen Strom \frac {g_\mu}{g_e} = 1.0007 \pm 0.0051 stimmt ausgezeichnet mit der aus dem Standardmodell entsprechend der angenommenen Lepton-Universalität erwarteten Gleichheit der Kopplungen überein. Durch Vergleich der Verzweigungsverhältnisse mit der im Stan dardmodell berechneten leptonischen Zerfallsbreite \Gamma (\tau\to\nu_\tau l\bar{\nu}_l) wird ein Wert für die Tau- Lebensdauer bestimmt, der mit der direkten Messung sehr gut verträglich ist. Unter Hernahme der direkten L3-Messung der Tau-Lebensdauer wird die Universalität der Kopplungen am Wl\bar{\nu}_l-Vertex für g_\tau/g_\mu und g_\tau/g_e mit einer Genauigkeit von 6 Promille bestätigt. Aus dem Verhältnis der hadronischen zur leptonischen Zerfallsbreite des Tau wird die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung gemessen: \alpha_s(m_\tau)=0.324~\ pm~0.009_{Experiment}~\pm~0.017_{Theorie}Der daraus zur Masse des Z-Bosons extrapolierte Wert\alpha_s(m_\mathrm{Z}) = 0.1191~\pm~0.0009_{Experiment}~\pm~0.0019_ {Theorie}ist in exzellenter Übereinstimmung mit den direkten Messungen und bestätigt die von der QCD vorhergesagte Energieabhängigkeit der Kopplungskonstante. Die Masse m_{\nu_\tau} des Tau-Neutrinos läßt sich aus dem Vergleich der gemessenen mit einer für m_{\nu_\tau} berechneten leptonischen Zerfallsbreite begrenzen auf:m_{\ nu_ \tau} < 107 MeV (mit 95% Wahrscheinlichkeit)\end {eqnarray*} Das Verhältnis aus B_\mu und B_e ist sensitiv auf die Kopplungen an ein geladenes Higgs-Dublett und liefert eine Grenze für die Masse des geladenen Higgs-Bosons von m_{H^{\pm}} > 1.0 \tan \beta GeV (mit 95% Wahrscheinlichkeit) Hierbei ist \tan \beta das Verhältnis der Vakuumerwartungswerte beider Higgs-Dubletts. / This is a study of the decays of the heaviest known lepton, the tau, into the two lighter leptons, electron or muon. From tau pairs produced at the LEP storage ring in electron-positron annihilation the leptonic branching fractions of the tau, B_{l=e,\mu}=\frac{\Gamma(tau\to\nu_tau l\bar{\nu}_l)}{\Gamma_{tot}}, are measured. The analysis was performed using the full LEP I data sample collected with the L3 detector at centre-of-mass energies around the Z mass. Within about 160000 selected tau decays the leptonic decays were identified and the branching fractions are measured as: B_e = (17.806 \pm 0.104_{stat} \pm 0.076_{sys})B_\mu = (17.342 \pm 0.110_{stat} \pm 0.067_{sys}). It is used to test the electron-muon universality in the weak charged current couplings: \frac {g_\mu}{g_e} = 1.0007 \pm 0.0051 . The ratio of the couplings of electron and muon is in excellent agreement with the Standard Model assumption of 1. Using the Standard Model prediction for the leptonic decay width, \Gamma(tau\to\nu_tau l\bar{\nu}_l), the tau lifetime is determined, precisely confirming direct measurements. Together with the L3 measurement of the tau lifetime the universality in the couplings at the Wl\bar{\nu}_l vertex is verified for g_tau/g_\mu and g_tau/g_e at a level of 6 permille. The ratio of hadronic to leptonic tau decay width, R_tau, is calculated from the measured leptonic branching fractions, and a value of the QCD coupling constant is extracted:\alpha _s(m_tau) = 0.324~\pm~0.009_{exp}~\pm~0.017_{theory}. The value obtained by evolving \alpha_s(m_tau) to the Z mass, \alpha_s(m_\z)= 0.1191~\pm~0.0009_{exp}~\pm~0.0019_{theory}, agrees very well with direct measurements and confirms the predicted running of \alpha_s. An upper limit for the mass of the tau neutrino, m_{\nu_{tau}}, is estimated from a comparison of the measured leptonic tau decay rate to a prediction as a function of m_{\nu_tau}: m_{\nu_tau} < 107 MeV (at 95% confidence level) The ratio of B_\mu to B_e is sensitive to the couplings to a charged Higgs doublet and allows to set a limit on the mass of the charged Higgs boson m_{H^{\pm}} > 1.0 \tan \beta GeV (at 95\% confidence level), where \tan \beta is the ratio of the vacuum expectation values of the two Higgs doublets.

Diese Dissertation behandelt automorphe Formen und ihre Fourierentwicklung im Rahmen der Typ IIB Stringtheorie. Besonderes Augenmerk wird auf den zehndimensionalen Fall gelegt sowie auf die torisch kompaktifizierte Theorie in sieben Raumzeitdimensionen mit jeweiligen Cremmer-Julia Symmetrien SL_2 und SL_5. Die Analyse erfolgt vorrangig über dem Adelenring mit dem Hauptergebnis einer Herleitung allgemeiner Ausdrücke für die Fourierentwicklung von Eisensteinreihen in der minimalen und nächstgrößeren (next-to-minimal) automorphen Darstellung beliebiger SL_n. / In this thesis, we study automorphic forms and their Fourier expansions in the context of type IIB string theory and its toroidal compactifications with an emphasis on the cases D = 10 and D = 7 where the Cremmer-Julia symmetry groups are SL_2 and SL_5 respectively. We work predominantly over the adeles and present general formulae for the Fourier expansions of Eisenstein series in the minimal- and next-to-minimal automorphic representations of SL_n.

In dieser Dissertation stellen wir moderne analytische Methoden zur Untersuchung von konformen Feldtheorien (CFTs) in mehr als zwei Dimensionen vor. Mit Hilfe dieser Methoden können das Spektrum der Theorie und die Operatorprodukt-Koeffizienten (OPE-Koeffizienten) ermittelt werden. Zunächst untersuchen wir das Spektrum lokaler Operatoren in CFTs auf einem Defekt mit Kodimension größer eins. Wir zeigen, dass für großen transversalen Spin s das Spektrum jeder Theorie abzählbar unendlich viele Häufungspunkte aufweist. Der Spin s ist die Quantenzahl, die zu der Untergruppe der Lorentzgruppe gehört, welche den Defekt invariant lässt. Des Weiteren finden wir die OPE-Koeffizienten und die anomalen Dimensionen der zu den Häufungspunkten gehörenden Operatoren in einer Entwicklung in 1/s mit Hilfe von Lichtkegel-Bootstrap-Techniken. Außerdem leiten wir aus der Diskontinuität der kausalen Zweipunktfunktion die Operatordimensionen und OPE-Koeffizienten als analytische Funktionen von s her. Im zweiten Teil dieser Arbeit führen wir die Mellindarstellung von konformen Korrelationsfunktionen ein. In dieser Darstellung sind das Spektrum und die OPE-Koeffizienten manifest enthalten. Wir legen den Fokus auf die Beschreibung von Vierpunktfunktionen in drei Dimensionen von entweder ausschließlich Spin 1/2 Operatoren oder einer Mischung aus Spin 1/2 und skalaren Operatoren. Nachdem wir für diese Vierpunktfunktionen die Mellinamplituden definieren, untersuchen wir die Polstruktur dieser genauer. Im Anschluss illustrieren wir die Analyse an konkreten Mellinamplituden von fermionischen Wittendiagrammen und konformen fermionischen Feynmandiagrammen. Im letzten Teil untersuchen wir die OPE im Kontext der Holographie. Hierbei leiten wir theorieunabhängige Beziehungen zwischen den OPE-Koeffizienten der Weltflächen-CFT einer Stringtheorie in Anti-de-Sitter-Raumzeit und der dualen CFT her. / In this thesis, we discuss some modern analytical approaches to studying conformal field theories (CFTs) in dimensions greater than two. The results thus derived pertain to the dynamical data that define a generic CFT, namely the spectrum of operators and the coefficients in the operator product expansion (OPE). We begin with an investigation of the spectrum of local operators supported on conformal defects of codimension greater than one and establish the existence therein of a countably infinite number of universal accumulation points at large transverse spin s. Here, s is a quantum number associated with the symmetry under the Lorentz transformations that preserve the defect. Using lightcone bootstrap techniques, we calculate the anomalous dimensions and OPE coefficients of the operators that populate these accumulation points in a large s expansion. Furthermore, we derive an integral formula to obtain the CFT data associated with the defect theory from the discontinuity in the causal two-point function of scalar operators in the ambient theory, thereby inverting the expansion of this correlator in the defect channel. This formula extracts the operator dimensions and OPE coefficients in an analytic function in s and also enables us to resum the large s expansion obtained using lightcone bootstrap. Thereafter we move on to a discussion of the Mellin representation of fermionic conformal correlators. The dynamical data in CFTs is manifest in the analytic properties of Mellin amplitudes. We define, concretely for three spacetime dimensions, the Mellin amplitudes associated with the four-point function of spin-half operators and the mixed four-point function of spin-half and scalar operators. We analyze the pole structure of these Mellin amplitudes and illustrate the general features thus unraveled with some explicit computations of Mellin amplitudes associated with Witten diagrams and conformal Feynman integrals with fermionic legs. Finally we look at the OPE in the context of holography and derive a set of theory independent relations between OPE coefficients in the worldsheet CFT of a string theory in anti-de Sitter spacetime and those in the dual CFT.

In dieser Dissertation geht es um Schwinger-parametrische Feynmanintegrale in der Quantenelektrodynamik. Mittels einer Vielzahl von Methoden aus der Kombinatorik und Graphentheorie wird eine signifikante Vereinfachung des Integranden erreicht. Nach einer größtenteils in sich geschlossenen Einführung zu Feynmangraphen und -integralen wird die Herleitung der Schwinger-parametrischen Darstellung aus den klassischen Impulsraumintegralen ausführlich erläutert, sowohl für skalare Theorien als auch Quantenelektrodynamik. Es stellt sich heraus, dass die Ableitungen, die benötigt werden um Integrale aus der Quantenelektrodynamik in ihrer parametrischen Version zu formulieren, neue Graphpolynome enthalten, die auf Zykeln und minimalen Schnitten (engl. "bonds") basieren. Danach wird die Tensorstruktur der Quantenelektrodynamik, bestehend aus Dirac-Matrizen und ihren Spuren, durch eine diagrammatische Interpretation ihrer Kontraktion zu ganzzahligen Faktoren reduziert. Dabei werden insbesondere gefärbte Sehnendiagramme benutzt. Dies liefert einen parametrischen Integranden, der über bestimmte Teilmengen solcher Diagramme summierte Produkte von Zykel- und Bondpolynomen enthält. Weitere Untersuchungen der im Integranden auftauchenden Polynome decken Verbindungen zu Dodgson- und Spannwaldpolynomen auf. Dies wird benutzt um eine Identität zu beweisen, mit der sehr große Summen von Sehnendiagrammen in einer kurzen Form ausgedrückt werden können. Insbesondere führt dies zu Aufhebungen, die den Integranden massiv vereinfachen. / This thesis is concerned with the study of Schwinger parametric Feynman integrals in quantum electrodynamics. Using a variety of tools from combinatorics and graph theory, significant simplification of the integrand is achieved. After a largely self-contained introduction to Feynman graphs and integrals, the derivation of the Schwinger parametric representation from the standard momentum space integrals is reviewed in full detail for both scalar theories and quantum electrodynamics. The derivatives needed to express Feynman integrals in quantum electrodynamics in their parametric version are found to contain new types of graph polynomials based on cycle and bond subgraphs. Then the tensor structure of quantum electrodynamics, products of Dirac matrices and their traces, is reduced to integer factors with a diagrammatic interpretation of their contraction. Specifically, chord diagrams with a particular colouring are used. This results in a parametric integrand that contains sums of products of cycle and bond polynomials over certain subsets of such chord diagrams. Further study of the polynomials occurring in the integrand reveals connections to other well-known graph polynomials, the Dodgson and spanning forest polynomials. This is used to prove an identity that expresses some of the very large sums over chord diagrams in a very concise form. In particular, this leads to cancellations that massively simplify the integrand.