Die selbständige, gerichtete Bewegung von biologischen Zellen ist eine der grundlegendsten und komplexesten Erscheinungen der Natur. In höher entwickelten Lebewesen spielt die Zellbewegung eine wichtige Rolle, z.B. bei der Entwicklung des Organismus, bei der Funktion des Immunsystems aber auch bei der Metastase von Krebszellen. Die physikalischen Prozesse die dieser Fähigkeit zugrunde liegen, sind im Fokus dieser Arbeit. Um besser zu verstehen welche Prozesse im Einzelnen und in welcher Kombination den Zellen erlauben sich gerichtet fortzubewegen, wurde in der vorliegenden Arbeit ein representatives Modellsystem von motilen Zellen untersucht. Fischkeratozyten bewegen sich in vitro regelmäßig und gleichförmig, relativ schnell über die Substratfläche, und stellen aus physikalischer Sicht eine optimierte, sich selbständig bewegende Polymermaschine dar. Um Kräfte in der Bewegungsebene der Zellen zu untersuchen, wurde in der vorliegenden Arbeit eine neuartige, auf dem Rasterkraftmikroskop (RKM) basierende Methode entwickelt. Zusätzlich wurden hochaufgelöste, mit dem Phasenkontrastmikroskop aufgenommene Bilderserien analysiert und die Geschwindigkeitsverteilung in der Zelle durch Korrelationsalgorithmen bestimmt. Die Struktur des Polymernetzwerkes wurde in mit Fluoreszenzfarbstoff markierten Zellen untersucht, und elastische Eigenschaften wurden mit rheologischen RKM-Messungen bestimmt. Traktionskraftmessungen an elastischen Substraten runden das umfassende Bild ab. Durch Veränderung der molekularen Strukturen mit verschiedenen Chemikalien, die unterschiedliche Prozesse im Gesamtsystem stören, konnte nun ein Phasenraum der Kraftgenerierungsprozesse untersucht und unterschiedliche Effekte verschiedenen Prozessen eindeutig zugeordnet werden. Es wurde somit erstmalig experimentell bewiesen, dass die Polymerisation von Aktin die treibende Kraft am vorderen Rand der Zelle ist. Darüber hinaus wurde das Verhalten des Kraftaufbaus mit einem Model beschrieben, das Aufschluss über die Funktionsweise der darunterliegenden Aktinpolymerstrukturens gibt. Desweiteren wurde in der Mitte der Zelle, zwischen vorderem Rand und Zellkörper, erstmalig eine rückwärtsgerichtete Kraft gemessen, die wichtig ist um ein Kräftegleichgewicht zu erstellen. Ein Model das auf entropischen Kräften im Polymersystem basiert, beschreibt diese kontraktilen Kräfte und ordnet sie der Depolymerisation von Aktin zu. Die Bewegung des Zellkörpers wiederum basiert auf dem Zusammenspiel dieser beiden Mechanismen, sowie der Kontraktion von Aktin und Aktinbündeln durch molekulare Motoren. Eine umfassendes Charakterisierung über verschiedene lokale Mechanismen und ihrer Wechselwirkungen konnte somit erstellt werden, und damit das Verständnis der Kraftgenerierung zur Zellbewegung vertieft.

Die selbständige, gerichtete Bewegung von biologischen Zellen ist eine der grundlegendsten und komplexesten Erscheinungen der Natur. In höher entwickelten Lebewesen spielt die Zellbewegung eine wichtige Rolle, z.B. bei der Entwicklung des Organismus, bei der Funktion des Immunsystems aber auch bei der Metastase von Krebszellen. Die physikalischen Prozesse die dieser Fähigkeit zugrunde liegen, sind im Fokus dieser Arbeit. Um besser zu verstehen welche Prozesse im Einzelnen und in welcher Kombination den Zellen erlauben sich gerichtet fortzubewegen, wurde in der vorliegenden Arbeit ein representatives Modellsystem von motilen Zellen untersucht. Fischkeratozyten bewegen sich in vitro regelmäßig und gleichförmig, relativ schnell über die Substratfläche, und stellen aus physikalischer Sicht eine optimierte, sich selbständig bewegende Polymermaschine dar. Um Kräfte in der Bewegungsebene der Zellen zu untersuchen, wurde in der vorliegenden Arbeit eine neuartige, auf dem Rasterkraftmikroskop (RKM) basierende Methode entwickelt. Zusätzlich wurden hochaufgelöste, mit dem Phasenkontrastmikroskop aufgenommene Bilderserien analysiert und die Geschwindigkeitsverteilung in der Zelle durch Korrelationsalgorithmen bestimmt. Die Struktur des Polymernetzwerkes wurde in mit Fluoreszenzfarbstoff markierten Zellen untersucht, und elastische Eigenschaften wurden mit rheologischen RKM-Messungen bestimmt. Traktionskraftmessungen an elastischen Substraten runden das umfassende Bild ab. Durch Veränderung der molekularen Strukturen mit verschiedenen Chemikalien, die unterschiedliche Prozesse im Gesamtsystem stören, konnte nun ein Phasenraum der Kraftgenerierungsprozesse untersucht und unterschiedliche Effekte verschiedenen Prozessen eindeutig zugeordnet werden. Es wurde somit erstmalig experimentell bewiesen, dass die Polymerisation von Aktin die treibende Kraft am vorderen Rand der Zelle ist. Darüber hinaus wurde das Verhalten des Kraftaufbaus mit einem Model beschrieben, das Aufschluss über die Funktionsweise der darunterliegenden Aktinpolymerstrukturens gibt. Desweiteren wurde in der Mitte der Zelle, zwischen vorderem Rand und Zellkörper, erstmalig eine rückwärtsgerichtete Kraft gemessen, die wichtig ist um ein Kräftegleichgewicht zu erstellen. Ein Model das auf entropischen Kräften im Polymersystem basiert, beschreibt diese kontraktilen Kräfte und ordnet sie der Depolymerisation von Aktin zu. Die Bewegung des Zellkörpers wiederum basiert auf dem Zusammenspiel dieser beiden Mechanismen, sowie der Kontraktion von Aktin und Aktinbündeln durch molekulare Motoren. Eine umfassendes Charakterisierung über verschiedene lokale Mechanismen und ihrer Wechselwirkungen konnte somit erstellt werden, und damit das Verständnis der Kraftgenerierung zur Zellbewegung vertieft.

Das Kriechen von Zellen über Oberflächen spielt eine entscheidende Rolle bei lebenswichtigen Prozessen wie der Embryonalentwicklung, der Immunantwort und der Wundheilung, aber auch bei der Metastasenbildung. Die Zellbewegung erfolgt über die Bildung einer flachen Ausstülpung der Zellmembran, des Lamellipodiums. In dieser Arbeit wird ein mathematisches Modell entwickelt, das die Bildung, Stabilität und Stärke des Lamellipodiums, sowie die Dynamik der Zellvorderkante beschreibt. Dabei werden zwei Bereiche innerhalb des Lamellipodiums unterschieden. Im Hauptteil besteht es aus einem dichten Netzwerk von Aktinfilamenten, dem sogenannten Aktingel. An der Vorderkante wachsen die Enden der Aktinfilamente durch Polymerisation und bilden einen dynamischen Grenzbereich, die semiflexible Region. Das Gleichgewicht zwischen den Filamentkräften in der semiflexiblen Region und den viskosen sowie den äußeren Kräften bestimmt die Geschwindigkeit der Zellvorderkante. Eine Stabilitätsanalyse liefert Bedingungen für die Existenz stabiler Lamellipodien. Im Parameterbereich mit Filamentdichte Null können keine stabilen Lamellipodien existieren, aber aufgrund von Anregbarkeit trotzdem vorrübergehend gebildet werden. Hier beschreibt das Modell sehr gut das in Epithelzellen gemessene aufeinanderfolgende Vorschieben und Zurückziehen von Lamellipodien. Es zeigt, dass für die Zyklen prinzipiell keine Änderung in der Konzentration von Signalmolekülen innerhalb der Zelle notwendig ist. Das Modell wird auch auf die gemessene Kraft-Geschwindigkeits-Beziehung von Fischkeratozyten angewandt. Aufgrund der guten Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulationen wird ein Mechanismus vorgeschlagen, der die charakteristischen Merkmale der Beziehung erklärt. Es wird gezeigt, dass die gemessene Kraft-Geschwindigkeits-Beziehung ein dynamisches Phänomen ist. Eine stationäre Beziehung, die unter der Bedingung gilt, dass die Zellen einer konstanten Kraft ausgesetzt sind, wird vorhergesagt. / Many cells move over surfaces during embryonic development, immune response, wound healing or cancer metastasis by protruding flat lamellipodia into the direction of migration. In this thesis, a mathematical model is developed that describes the formation of lamellipodia, their stability, strength and leading edge dynamics. Two regions inside the lamellipodium are distinguished in the model. The bulk contains a dense cross-linked actin filament network called actin gel. The newly polymerized tips of the actin filaments form a highly dynamic boundary layer at the leading edge called semiflexible region. The balance of filament forces on the membrane in the semiflexible region with viscous and external forces determines the velocity of the leading edge. A stability analysis defines criteria for the existence of stable lamellipodia. No stable lamellipodium can exist in the parameter regime with a filament density of zero. However, due to excitability, lamellipodia can still form transiently. The measured subsequent protrusions and retractions of lamellipodia in epithelial cells are very well reproduced by the excitable behavior. The modeling results show that in principle no signaling is necessary for cycles of protrusion and retraction. Furthermore, they are fitted to the force-velocity relation of keratocytes, which has been measured by placing a flexible cantilever into the cell''s path of migration. Due to the good agreement between experiment and simulations, a mechanism leading to the characteristic features of the force-velocity relation is suggested. Moreover, properties of the structure of the stable keratocyte lamellipodium, like the length of actin filaments and the branch point density, can be concluded. It is shown that the force-velocity relation measured with the cantilever is a dynamic phenomenon. A stationary force-velocity relation is predicted that should apply if cells experience a constant force, e.g. exerted by surrounding tissue.

During zebrafish gastrulation, highly coordinated cellular rearrangements lead to the formation of the three germ layers, ectoderm, mesoderm and endoderm. Recent studies have identified silberblick (slb/wnt11) as a key molecule that regulates gastrulation movement through a conserved pathway, which shares significant similarity with a signalling pathway that establishes epithelial planar cell polarity (PCP) in Drosophila (Heisenberg et al., 2000; Veeman et al., 2003), suggesting a role for cell polarity in regulating gastrulation movements. However, the cellular and molecular mechanisms by which slb/wnt11 functions during zebrafish gastrulation are still not fully understood. In the first part of the thesis, the three-dimensional movement and morphology of individual cells in living embryos during the course of gastrulation were recorded and analysed using high resolution confocal microscopy. It was shown that in slb/wnt11 mutant embryos, hypoblast cells within the forming germ ring display slower, less directed migratory movements at the onset of gastrulation, which are accompanied by defects in the orientation of cellular processes along the individual movement directions of these cells. The net movement direction of the cells is not changed, suggesting that slb/wnt11-mediated orientation of cellular processes serves to facilitate and stabilize cell movements during gastrulation. By using an in vitro reaggregation assay on mesendodermal cells, combined with an analysis of the endogenous expression levels and distribution of E-cadherin in zebrafish embryos at the onset of gastrulation, E-cadherin mediated adhesion was found to be a downstream mechanism regulating slb/wnt11 function during gastrulation. Interestingly, the effects of slb/wnt11 on cell adhesion appear to be dependent on Rab5-mediated endocytosis, suggesting endocytic turnover of cell-cell contacts as one possible mechanism through which slb/wnt11 mediates its effects on gastrulation movements. - Die Druckexemplare enthalten jeweils eine CD-ROM als Anlagenteil: QuickTimeMovies (ca. 23 MB)- Übersicht über Inhalte siehe Dissertation S. 92 - 93"

Wnt11 is a key signalling molecule that regulates cell polarity/migration during vertebrate development and also promotes the invasive behaviour of adult cancer cells. It is therefore essential to understand the mechanisms by which Wnt11 signalling regulates cell behaviour. The process of vertebrate gastrulation provides an excellent developmental system to study Wnt11 function in vivo. It is known that Wnt11 mediates coordinated cell migration during gastrulation via the non-canonical Wnt pathway that shares several components with a the planar cell polarity pathway (PCP) in Drosophila. However, the mechanisms by which these PCP components facilitate Wnt11 function in vertebrates is still unclear. While in Drosophila, the asymmetric localization of PCP components is crucial for the establishment of cell polarity, no asymmetric localization of Wnt11 pathway components have so far been observed in vertebrates. To shed light on the cellular and molecular mechanisms underlying Wnt11 signalling, I developed an assay to visualize Wnt11 activity in vivo using live imaging of Wnt11 pathway components tagged to fluorescent proteins. This allowed me to determine the sub-cellular distribution of these components and to correlate the effect of Wnt11 activity with the behaviour of living embryonic cells. I found that Wnt11 locally accumulates together with its receptor Frizzled7 (Fz7) at sites of cell-cell contacts and locally recruits the intra-cellular signalling mediator Dishevelled (Dsh) to those sites. Monitoring these apparent Wnt11 signalling centres through time-lapse confocal microscopy revealed, that Wnt11 activity locally increases the persistency of cell-cell contacts. In addition, I found that the atypical cadherin Flamingo (Fmi) is required for this process. Fmi accumulates together with Wnt11/Fz7 at sites of cell-cell contact and locally increased cell adhesion, via a mechanism that appears to be independent of known downstream effectors of Wnt11 signalling such as RhoA and Rok2. This study indicates that Wnt11 locally interacts with Fmi and Fz7 to control cell-contact persistency and to facilitate coherent and coordinated cell migration. This provides a novel mechanism of non-canonical Wnt signalling in mediating cell behaviour, which is likely relevant to other developmental systems. (Die Druckexemplare enthalten jeweils eine CD-ROM als Anlagenteil: 50 MB: Movies - Nutzung: Referat Informationsvermittlung der SLUB)

Wnt11 is a key signalling molecule that regulates cell polarity/migration during vertebrate development and also promotes the invasive behaviour of adult cancer cells. It is therefore essential to understand the mechanisms by which Wnt11 signalling regulates cell behaviour. The process of vertebrate gastrulation provides an excellent developmental system to study Wnt11 function in vivo. It is known that Wnt11 mediates coordinated cell migration during gastrulation via the non-canonical Wnt pathway that shares several components with a the planar cell polarity pathway (PCP) in Drosophila. However, the mechanisms by which these PCP components facilitate Wnt11 function in vertebrates is still unclear. While in Drosophila, the asymmetric localization of PCP components is crucial for the establishment of cell polarity, no asymmetric localization of Wnt11 pathway components have so far been observed in vertebrates. To shed light on the cellular and molecular mechanisms underlying Wnt11 signalling, I developed an assay to visualize Wnt11 activity in vivo using live imaging of Wnt11 pathway components tagged to fluorescent proteins. This allowed me to determine the sub-cellular distribution of these components and to correlate the effect of Wnt11 activity with the behaviour of living embryonic cells. I found that Wnt11 locally accumulates together with its receptor Frizzled7 (Fz7) at sites of cell-cell contacts and locally recruits the intra-cellular signalling mediator Dishevelled (Dsh) to those sites. Monitoring these apparent Wnt11 signalling centres through time-lapse confocal microscopy revealed, that Wnt11 activity locally increases the persistency of cell-cell contacts. In addition, I found that the atypical cadherin Flamingo (Fmi) is required for this process. Fmi accumulates together with Wnt11/Fz7 at sites of cell-cell contact and locally increased cell adhesion, via a mechanism that appears to be independent of known downstream effectors of Wnt11 signalling such as RhoA and Rok2. This study indicates that Wnt11 locally interacts with Fmi and Fz7 to control cell-contact persistency and to facilitate coherent and coordinated cell migration. This provides a novel mechanism of non-canonical Wnt signalling in mediating cell behaviour, which is likely relevant to other developmental systems. (Die Druckexemplare enthalten jeweils eine CD-ROM als Anlagenteil: 50 MB: Movies - Nutzung: Referat Informationsvermittlung der SLUB)

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During zebrafish gastrulation, highly coordinated cellular rearrangements lead to the formation of the three germ layers, ectoderm, mesoderm and endoderm. Recent studies have identified silberblick (slb/wnt11) as a key molecule that regulates gastrulation movement through a conserved pathway, which shares significant similarity with a signalling pathway that establishes epithelial planar cell polarity (PCP) in Drosophila (Heisenberg et al., 2000; Veeman et al., 2003), suggesting a role for cell polarity in regulating gastrulation movements. However, the cellular and molecular mechanisms by which slb/wnt11 functions during zebrafish gastrulation are still not fully understood. In the first part of the thesis, the three-dimensional movement and morphology of individual cells in living embryos during the course of gastrulation were recorded and analysed using high resolution confocal microscopy. It was shown that in slb/wnt11 mutant embryos, hypoblast cells within the forming germ ring display slower, less directed migratory movements at the onset of gastrulation, which are accompanied by defects in the orientation of cellular processes along the individual movement directions of these cells. The net movement direction of the cells is not changed, suggesting that slb/wnt11-mediated orientation of cellular processes serves to facilitate and stabilize cell movements during gastrulation. By using an in vitro reaggregation assay on mesendodermal cells, combined with an analysis of the endogenous expression levels and distribution of E-cadherin in zebrafish embryos at the onset of gastrulation, E-cadherin mediated adhesion was found to be a downstream mechanism regulating slb/wnt11 function during gastrulation. Interestingly, the effects of slb/wnt11 on cell adhesion appear to be dependent on Rab5-mediated endocytosis, suggesting endocytic turnover of cell-cell contacts as one possible mechanism through which slb/wnt11 mediates its effects on gastrulation movements. - Die Druckexemplare enthalten jeweils eine CD-ROM als Anlagenteil: QuickTimeMovies (ca. 23 MB)- Übersicht über Inhalte siehe Dissertation S. 92 - 93"

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.

In this thesis, we study mathematical models that describe the morphology of a generalized biological cell in equilibrium or under the influence of external forces. Within these models, the cell is considered as a thermodynamic system, where streaming effects in the cell bulk and the surrounding are coupled with a Helfrich-type model for the cell membrane. The governing evolution equations for the cell given in a continuum formulation are derived using an energy variation approach. Such two-phase flow problems that combine streaming effects with a free boundary problem that accounts for bending and surface tension can be described effectively by a diffuse interface approach. An advantage of the diffuse interface approach is that models for e.g. different biophysical processes can easily be combined. That makes this method suitable to describe complex phenomena such as cell motility and multi-cell dynamics. Within the first model for cell motility, we combine a biological network for GTPases with the hydrodynamic Helfrich-type model. This model allows to account for cell motility driven by membrane protrusion as a result of actin polymerization. Within the second model, we moreover extend the Helfrich-type model by an active gel theory to account for the actin filaments in the cell bulk. Caused by contractile stress within the actin-myosin solution, a spontaneous symmetry breaking event occurs that lead to cell motility. In this thesis, we further study the dynamics of multiple cells which is of wide interest since it reveals rich non-linear behavior. To apply the diffuse interface framework, we introduce several phase field variables to account for several cells that are coupled by a local interaction potential. In a first application, we study white blood cell margination, a biological phenomenon that results from the complex relation between collisions, different mechanical properties and lift forces of red blood cells and white blood cells within the vascular system. Here, it is shown that inertial effects, which can become of relevance in various parts of the cardiovascular system, lead to a decreasing tendency for margination with increasing Reynolds number. Finally, we combine the active polar gel theory and the multi-cell approach that is capable of studying collective migration of cells. This hydrodynamic approach predicts that collective migration emerges spontaneously forming coherently-moving clusters as a result of the mutual alignment of the velocity vectors during inelastic collisions. We further observe that hydrodynamics heavily influence those systems. However, a complete suppression of the onset of collective migration cannot be confirmed. Moreover, we give a brief insight how such highly coupled systems can be treated numerically using finite elements and how the numerical costs can be limited using operator splitting approaches and problem parallelization with OPENMP. / Diese Dissertation beschäftigt sich mit mathematischen Modellen zur Beschreibung von Gleichgewichts- und dynamischen Zuständen von verallgemeinerten biologischen Zellen. Die Zellen werden dabei als thermodynamisches System aufgefasst, bei dem Strömungseffekte innerhalb und außerhalb der Zelle zusammen mit einem Helfrich-Modell für Zellmembranen kombiniert werden. Schließlich werden durch einen Energie-Variations-Ansatz die Evolutionsgleichungen für die Zelle hergeleitet. Es ergeben sie dabei Mehrphasen-Systeme, die Strömungseffekte mit einem freien Randwertproblem, das zusätzlich physikalischen Einflüssen wie Biegung und Oberflächenspannung unterliegt, vereinen. Um solche Probleme effizient zu lösen, wird in dieser Arbeit die Diffuse-Interface-Methode verwendet. Ein Vorteil dieser Methode ist, dass es sehr einfach möglich ist, Modelle, die verschiedenste Prozesse beschreiben, miteinander zu vereinen. Dies erlaubt es, komplexe biologische Phänomene, wie zum Beispiel Zellmotilität oder auch die kollektive Bewegung von Zellen, zu beschreiben. In den Modellen für Zellmotilität wird ein biologisches Netzwerk-Modell für GTPasen oder auch ein Active-Polar-Gel-Modell, das die Aktinfilamente im Inneren der Zellen als Flüssigkristall auffasst, mit dem Multi-Phasen-Modell kombiniert. Beide Modelle erlauben es, komplexe Vorgänge bei der selbst hervorgerufenen Bewegung von Zellen, wie das Vorantreiben der Zellmembran durch Aktinpolymerisierung oder auch die Kontraktionsbewegung des Zellkörpers durch kontraktile Spannungen innerhalb des Zytoskelets der Zelle, zu verstehen. Weiterhin ist die kollektive Bewegung von vielen Zellen von großem Interesse, da sich hier viele nichtlineare Phänomene zeigen. Um das Diffuse-Interface-Modell für eine Zelle auf die Beschreibung mehrerer Zellen zu übertragen, werden mehrere Phasenfelder eingeführt, die die Zellen jeweils kennzeichnen. Schließlich werden die Zellen durch ein lokales Abstoßungspotential gekoppelt. Das Modell wird angewendet, um White blood cell margination, das die Annäherung von Leukozyten an die Blutgefäßwand bezeichnet, zu verstehen. Dieser Prozess wird dabei bestimmt durch den komplexen Zusammenhang zwischen Kollisionen, den jeweiligen mechanischen Eigenschaften der Zellen, sowie deren Auftriebskraft innerhalb der Adern. Die Simulationen zeigen, dass diese Annäherung sich in bestimmten Gebieten des kardiovaskulären Systems stark vermindert, in denen die Blutströmung das Stokes-Regime verlässt. Schließlich wird das Active-Polar-Gel-Modell mit dem Modell für die kollektive Bewegung vom Zellen kombiniert. Dies macht es möglich, die kollektive Bewegung der Zellen und den Einfluss von Hydrodynamik auf diese Bewegung zu untersuchen. Es zeigt sich dabei, dass der Zustand der kollektiven gerichteten Bewegung sich spontan aus der Neuausrichtung der jeweiligen Zellen durch inelastische Kollisionen ergibt. Obwohl die Hydrodynamik einen großen Einfluss auf solche Systeme hat, deuten die Simulationen nicht daraufhin, dass Hydrodynamik die kollektive Bewegung vollständig unterdrückt. Weiterhin wird in dieser Arbeit gezeigt, wie die stark gekoppelten Systeme numerisch gelöst werden können mit Hilfe der Finiten-Elemente-Methode und wie die Effizienz der Methode gesteigert werden kann durch die Anwendung von Operator-Splitting-Techniken und Problemparallelisierung mittels OPENMP.