La diffusion électromagnétique par des surfaces rugueuses concerne un ensemble très vaste de problèmes actuels en optronique (maîtrise des signatures/cloaking, analyse des signatures laser et infrarouge, imagerie active, localisation de la lumière, imagerie optique haute résolution, modélisation des interactions lumière matière et des signatures optiques, applications photovoltaïques et détecteurs infrarouges, biotechnologie). Les travaux réalisés dans le cadre de la thèse "Contrôle de la lumière par des éléments de surface désordonnés'' consistent à réaliser expérimentalement des surfaces rugueuses dont les propriétés statistiques sont contrôlées. Pour cela, un banc expérimental de photofabrication a été développé, utilisant sles propriétés statistiques des figures de speckle issues d'un faisceau laser mis en forme spatialement.Les surfaces réalisées présentent ainsi des propriétés statistiques qui n'existent pas à l'état naturel (fonction d'autocorrélation non gaussienne). Au delà de ces surfaces photofabriquées, le travaux de cette thèse s'intéressent également aux propriétés de surfaces de silicium fortement rugueuses caractérisées de Black Silicon. / Scattering of electromagnetic waves from rough surfaces is involved in a wide area of research in optronics (cloaking, laser and infrared signature analysis, active imaging, light localisation, high resolution optical imaging, laser-matter interaction and optical signature modelling, photovoltaics, infrared sensors, biotechnologies). Studies performed during the thesis ``Ligth control by random surface elements'' consist in the experimental fabrication of rough surfaces which statistical properties are controled. An experimental setup has been implemented, using the properties of a spatially shaped laser speckle pattern. The photofabricated surfaces show statistical properties that do not exist in nature such as non Gaussian autocorrelation function. Beyond these photofabricated surfaces, we also studied very rough surfaces of semi-conductor known as Black Silicon.

Le travail de cette thèse a porté sur le développement de techniques numériques pour l'homogénéisation de matériaux présentant à une petite échelle des hétérogénéités aléatoires. Sous certaines hypothèses, la théorie mathématique de l'homogénéisation stochastique permet d'expliciter les propriétés effectives de tels matériaux. Néanmoins, en pratique, la détermination de ces propriétés demeure difficile. En effet, celle-ci requiert la résolution d'équations aux dérivées partielles stochastiques posées sur l'espace tout entier. Dans cette thèse, cette difficulté est abordée de deux manières différentes. Les méthodes classiques d'approximation conduisent à approcher les propriétés effectives par des quantités aléatoires. Réduire la variance de ces quantités est l'objectif des travaux de la Partie I. On montre ainsi comment adapter au cadre de l'homogénéisation stochastique une technique de réduction de variance déjà éprouvée dans d'autres domaines. Les travaux de la Partie II s'intéressent à des cas pour lesquels le matériau d'intérêt est considéré comme une petite perturbation aléatoire d'un matériau de référence. On montre alors numériquement et théoriquement que cette simplification de la modélisation permet effectivement une réduction très importante du coût calcul / In this thesis we investigate numerical methods for the homogenization of materials the structures of which, at fine scales, are characterized by random heterogenities. Under appropriate hypotheses, the effective properties of such materials are given by closed formulas. However, in practice the computation of these properties is a difficult task because it involves solving partial differential equations with stochastic coefficients that are additionally posed on the whole space. In this work, we address this difficulty in two different ways. The standard discretization techniques lead to random approximate effective properties. In Part I, we aim at reducing their variance, using a well-known variance reduction technique that has already been used successfully in other domains. The works of Part II focus on the case when the material can be seen as a small random perturbation of a periodic material. We then show both numerically and theoretically that, in this case, computing the effective properties is much less costly than in the general case

Dans cette thèse, nous considérons le problème de la localisation de source dans les grands réseaux de capteurs, quand le nombre d'antennes du réseau et le nombre d'échantillons du signal observé sont grands et du même ordre de grandeur. Nous considérons le cas où les signaux source émis sont déterministes, et nous développons un algorithme de localisation amélioré, basé sur la méthode MUSIC. Pour ce faire, nous montrons de nouveaux résultats concernant la localisation des valeurs propres des grandes matrices aléatoires gaussiennes complexes de type information plus bruit / In this thesis, we consider the problem of source localization in large sensor networks, when the number of antennas of the network and the number of samples of the observed signal are large and of the same order of magnitude. We also consider the case where the source signals are deterministic, and we develop an improved algorithm for source localization, based on the MUSIC method. For this, we fist show new results concerning the position of the eigen values of large information plus noise complex gaussian random matrices

Nous étudions mécanismes généraux qui sont à l'origine de vieillissement de dynamiques en environnements aléatoires, connu sous. Le vieillissement s'observe dans le comportement de certaines fonctions de corrélation, qui ne deviennent jamais indépendantes de l'âge du système. Une approche universelle à ce problème fut développée durant les dernières décennies: le comportement des fonctions de corrélation peut être lié à celui du processus d'horloge, qui est le temps total écoulé le long d'une trajectoire de la dynamique.Une approche élégante fut proposée par Gayrard (2010, 2012) pour étudier le processus d'horloge. Celui-ci est vu comme un processus de sommes partielles à incréments corrélés auquel des critères de convergence, dûs à Durett et Resnick (1978) sont appliqués. Cette méthode fut poussée plus avant par Bovier et Gayrard (2013).Nous étendons les méthodes développées par Gayrard (2012) et Bovier et Gayrard (2013), et étudions vieillissement dans divers modèles. Dans la première partie, nous établissons des critères de convergence vers des processus extrémaux pour des graphes finis et improuver résulats obtenus par Ben Arous et Gun (2012) sur le vieillissement extrémal. La deuxième partie traite de dynamiques sur des graphes infinis. Nous donnons des conditions suffisantes sous lesquelles le processus d'horloge sous-jacent converge vers un subordinateur, et établir l'existence de vieillissement normal dans le modèle assymétrique de pièges de Bouchaud sur $Z^d$ pour $dgeq 2$. La troisième partie concerne le modèle de Bouchaud assymétrique lorsque $dgeq 3$ et sa version symétrique lorsque $d=2$. Nous prouvons l'existence d'un régime de sur-vieillissement. / We study general mechanisms that lead to aging behavior of dynamics in random environments. Aging is observed in the behavior of correlation functions that never become independent of the age of the system. A universal approach to this problem was developed over the past decades: the behavior correlation functions can be linked to the long-time behavior of the clock process, which is the total time elapsed along the trajectory of the random motion. An elegant approach to studying clock processes was proposed by Gayrard (2010,2012). Here, the clock process is viewed as a partial sum process whose increments are dependent random variables and then convergence criteria, due to Durrett and Resnick (1978), are employed. This method was further developed by Bovier and Gayrard (2013).We extend the methods of Gayrard (2012) and Bovier and Gayrard (2013) and use our methods to study the aging behavior of various models. In the first part we establish criteria for the convergence of clock processes on sequences of finite graphs to extremal processes and improve results on extremal aging obtained by Ben Arous and Gun (2012). The second part deals with dynamics that are defined on infinite graphs. We introduce sufficient conditions for the clock process to converge to a subordinator and establish the existence of a normal aging regime in Bouchaud's asymmetric trap model on $Z^d$, for $dgeq 2$. In the third part of this thesis we consider Bouchaud's asymmetric trap model for $dgeq 3$, and its symmetric version for $d=2$. We prove the existence of an super-aging regime.

Ce travail est consacré à certaines classes de systèmes dynamiques ergodiques, munis d'une mesure invariante infinie, telles que des applications de l'intervalle avec un point fixe neutre ou des marches aléatoires. Le comportement asymptotique des sommes de Birkhoff d'observables d'intégrale non nulle est assez bien connu, pour peu que le système ait une certaine forme d'hyperbolicité. Une situation particulièrement intéressante est celle des tours au-dessus d'une application Gibbs-Markov. Nous cherchons dans ce contexte à étudier le cas d'observables d'intégrale nulle. Nous obtenons ainsi une forme de théorème central limite pour des systèmes dynamiques munis d'une mesure infinie. Après avoir introduit l'ensemble des notions nécessaires, nous adaptons des résultats de E. Csáki et A. Földes sur les marches aléatoires au cas des applications Gibbs-Markov. Les théorèmes d'indépendance asymptotique qui en découlent forment le cœur de cette thèse, et permettent de démontrer un théorème central limite généralisé. Quelques variations sur l'énoncé de ce théorème sont obtenues. Ensuite, nous abordons les processus en temps continu, tels que des semi-flots et des flots. Un premier travail consiste à étudier les propriété en temps grand du temps de premier retour et du temps local pour des extensions de systèmes dynamiques, ce qui se fait par des méthodes spectrales. Enfin, par réductions successives, nous pouvons obtenir une version du théorème central limite pour des flots périodiques, et en particulier le flot géodésique sur le fibré tangent unitaire de certaines variétés périodiques hyperboliques. / This work is focused on some classes of ergodic dynamical systems endowed with an infinite invariant measure, such as transformations of the interval with a neutral fixed point or random walks. The asymptotic behavior of the Birkhoff sums of observables with a non-zero integral is well known, as long as the system shows some kind of hyperbolicity. The towers over a Gibbs-Markov map are especially interesting. In this context, we aim to study the case of observables whose integral is zero. We get the equivalent of a central limit theorem for some dynamical systems endowed with an infinite measure. After we introduce the necessary definitions, we adapt some results by E. Csáki and A. Földes on random walks to the case of Gibbs-Markov maps. We derive a theorem on the asymptotic independence of Birhoff sums, which is the core of this thesis, and from this point we work out a generalised central limit theorem. We also prove a few variations on this generalised central limit theorem. Then, we study dynamical systems in continuous time, such as semi-flows and flows. We first work on the asymptotic properties of the first return time and the local time for extensions of dynamical systems; this is done by spectral methods. Finally, step by step, we extend our generalised central limit theorem to cover some periodic flows, and in particular the geodesic flow on the unitary tangent bundle of some hyperbolic periodic manifolds.

La chromatine sert de support à de multiples processus biologiques, cependant son organisation spatiale diffère fortement selon l'échelle considérée. L'expression des gènes est ainsi coordonnée par des éléments régulateurs dispersés dans le génome mais capables d'interagir entre eux. Chez les métazoaires, des expériences de capture de conformation de chromosome (3C) combinées au séquençage haut-débit (Hi-C) ont permis la découverte de domaines d'association topologique (TAD), à l'échelle de la mégabase. Puisque la résolution du Hi-C reste limitée, nous avons utilisé la 3C-qPCR pour explorer, dans des cellules souches embryonnaires murines, la dynamique chromatinienne à l'intérieur de ces domaines ainsi qu'à leurs bordures. Nous identifions ainsi une modulation des fréquences de contacts, sur quelques centaines de kilobases. Cette modulation est plus ou moins importante en fonction du contenu en gènes des domaines, mais elle semble néanmoins universelle. Des modèles dérivés de la physique des polymères permettent de décrire cette modulation sous la forme d'une hélice statistique, que la chromatine adopterait en moyenne et en l'absence d'interactions spécifiques, à l'intérieur des TAD. Cette hélice reflète certaines contraintes que la chromatine subit à l'échelle supranucléosomale. Elle est très affectée par les bordures, qui bloquent la modulation, mais elle l'est beaucoup moins par le contenu en histone de liaison H1. Par ailleurs, grâce à des résultats de Hi-C à haute résolution, nous montrons que la modulation observée chez les souris n'est pas retrouvée chez la drosophile, où les caractéristiques des TAD semblent avant tout liées au paysage épigénétique local. Pour ces deux organismes, la dynamique chromatinienne à l'intérieur des domaines est donc sous le contrôle de phénomènes différents / The chromatin hosts various biological processes. However, its organization differs considerably depending on the scale. For example, gene expression is coordinated by regulatory elements that are dispersed in the genome but that are able to interact within the tridimensional space of the nucleus. In the Metazoa, chromosome conformation capture (3C) assays combined with high-throughput sequencing (Hi-C) uncovered the existence of topologically associating domains (TADs), at the mégabase scale. Due to the limited resolution of Hi-C, we used the 3C-qPCR method to explore, in murine embryonic stem cells, the chromatin dynamics inside TADs as well as at their borders. We found that contact frequencies undergo a periodic modulation over large genomic distances (few hundred kilobases). This modulation is weaker in gene-deserts than in gene-containing domains but it seems nevertheless to be universal. Using models derived from polymer physics, we show that this modulation can be understood as a fundamental helix shape that chromatin tends to adopt statistically, when no strong locus-specific interaction takes place, within the TADs. This statistical helix reflects some constraints that the chromatin undergoes at the supranucleosomal scale. It is affected by TADs borders, which disrupt the modulation, but linker histone H1 depletion only leads to subtle changes in the helix characteristics. Furthermore, using high-resolution Hi-C data, we found that chromatin dynamics is unconstrained in Drosophila where it seems mainly linked to the local epigenetics landscape. Therefore, distinct genome organization principles govern chromatin dynamics within mouse and Drosophila topologically associating domains.

Après une première présentation des outils de modélisation des incertitudes, la question de leur quantification est abordée. Deux problèmes particuliers seront l'occasion de développer une nouvelle méthodologie : la caractérisation de la dispersion affectant la solution d'un problème d'optimisation comportant des paramètres aléatoires et le calcul des valeurs propres généralisées de matrices à coefficients aléatoires. De nouvelles méthodes basées sur l'adaptation au cadre stochastique d'approches déterministes sont proposées. Par ailleurs, les outils de l'optimisation fiabiliste permettent de trouver un compromis entre un coût minimum et une fiabilité accrue. Pour pallier les temps de calcul prohibitif, nous proposons une stratégie permettant de déterminer une solution approchée du problème. En fonction des contraintes en temps de calcul ou de précision, l'utilisation de différentes mesures de fiabilité est possible. / After an introduction concerning the techniques used to model uncertainties, the question of quantifying the latter is adressed. Focusing on two particular issues will make it possible to develop a new methodology on that purpose. First, we will tackle the issue of characterizing the dispersion affecting the solution ofan optimization problem whose objective or constraints are random. Afterwards, we will deal with computation of random matrices eigenelements. Original strategies based on transposing standard deterministic numerical schemes into stochastic framework are introduced. Besides, tools provided by reliability-based optimization turn out to be usefulto reach a balance between a lowest cost and a satisfying reliability. However, useof such approaches can lead to prohibitive computational effort. To overcome this difficulty, a new strategy is proposed to derive an approximated solution of initial problem. Depending on requirements on computational time or accuracy, it is shownthat several measurements of reliability can be used.

La statistique des valeurs extrêmes est une question majeure dans divers contextes scientifiques. Cependant, bien que la description de la statistique d'un extremum global soit certainement une caractéristique importante, celle-ci ne se concentre que sur une seule variable parmi un grand nombre de variables aléatoires. Une question naturelle qui se pose alors est la suivante: ces valeurs extrêmes sont-elles isolées, loin des autres variables ou bien au contraire existe-t-il un grand nombre d'autres variables proches de ces valeurs extrêmes ? Ces questions ont suscité l'étude de la densité d'état de ces événements quasi-extrêmes. Il existe pour cette quantité peu de résultats pour des variables fortement corrélées, qui est pourtant le cas rencontré dans de nombreux modèles fondamentaux. Deux pistes de modèles physiques de variables fortement corrélées pouvant être étudiés analytiquement se démarquent alors: les positions d’une marche aléatoire et les valeurs propres de matrice aléatoire. Cette thèse est ainsi consacrée à l’étude de statistique d’extrêmes pour ces deux modèles de variables fortement corrélées. Dans une première partie, j’étudie le cas où la collection de variables aléatoires est la position au cours du temps d’un mouvement brownien, qui peut être contraint à être périodique, positif... Ce mouvement brownien est vu comme la limite d’un marcheur aléatoire classique après un grand nombre de pas. Il est alors possible d’interprèter ce problème comme celui d’une particule quantique dans un potentiel ce qui permet d’utiliser des méthodes puissantes issues de la mécanique quantique comme l’utilisation de propagateurs et de l’intégrale de chemin. Ces outils permettent de calculer la densité moyenne à partir du maximum pour les différents mouvements browniens contraints et même la distribution complète de cette quantité pour certains cas. Il est également possible de généraliser cette démarche à l’étude de plusieurs marches aléatoires indépendantes ou avec interaction. Cette démarche permet également d’effectuer une étude temporelle, ainsi que de généraliser à l’étude d’autres fonctionnelle du maximum. Dans la seconde partie, j’étudie le cas où la collection de variables aléatoires est composée des valeurs propres d’une matrice aléatoire. Ce travail se concentre sur l’études des matrices des ensembles gaussiens (GOE, GUE et GSE) ainsi qu’à l’étude des matrices de Wishart. L’étude du voisinage de la valeur propre maximale pour ces deux modèles est faite en utilisant une méthode fondée sur les propriétés des polynômes orthogonaux. Dans le cas des matrices gaussiennes unitaires GUE, j’ai obtenu une formule analytique pour la distribution à partir du maximum ainsi qu’une nouvelle expression de la statistique du gap entre les deux plus grandes valeurs propres en termes d’une fonction transcendante de Painlevé. Ces résultats, et plus particulièrement leurs généralisations aux cas GOE, sont alors appliqués à un modèle de verre de spin sphérique en champs moyen. Dans le cas des matrices de Wishart, l’analyse des polynômes orthogonaux dans le régime de double échelle m’a permis de retrouver les différentes statistiques de la valeur propre minimale et également de prouver une conjecture sur la première correction de taille finie pour des grandes matrices de la distribution de la valeur propre minimale dans la limite dite de «hard edge». / Extreme value statistics plays a keyrole in various scientific contexts. Although the description of the statistics of a global extremum is certainly an important feature, it focuses on the fluctuations of a single variable among many others. A natural question that arises is then the following: is this extreme value lonely at the top or, on the contrary, are there many other variables close to it ? A natural and useful quantity to characterize the crowding is the density of states near extremes. For this quantity, there exist very few exact results for strongly correlated variables, which is however the case encountered in many situations. Two physical models of strongly correlated variables have attracted much attention because they can be studied analytically : the positions of a random walker and the eigenvalues of a random matrix. This thesis is devoted to the study of the statistics near the maximum of these two ensembles of strongly correlated variables. In the first part, I study the case where the collection of random variables is the position of a Brownian motion, which may be constrained to be periodic or positive. This Brownian motion is seen as the limit of a classical random walker after a large number of steps. It is then possible to interpret this problem as a quantum particle in a potential which allows us to use powerful methods from quantum mechanics as propagators and path integral. These tools are used to calculate the average density from the maximum for different constrained Brownian motions and the complete distribution of this observable in certain cases. It is also possible to generalize this approach to the study of several random walks, independent or with interaction, as well as to the study of other functional of the maximum. In the second part, I study the case of the eigenvalues of random matrices, belonging to both Gaussian and Wishart ensembles. The study near the maximal eigenvalues for both models is performed using a method based on semi-classical orthogonal polynomials. In the case of Gaussian unitary matrices, I have obtained an analytical formula for the density near the maximum as well as a new expression for the distribution of the gap between the two largest eigenvalues. These results, and in particular their generalizations to different Gaussian ensembles, are then applied to the relaxational dynamics of a mean-field spin glass model. Finally, for the case of Wishart matrices I proposed a new derivation of the distribution of the smallest eigenvalue using orthogonal polynomials. In addition, I proved a conjecture on the first finite size correction of this distribution in the «hard edge» limit.

Ce travail est consacré à l'étude de trois problèmes liés à l'évaluation de sommes de fonctions multiplicatives sur les entiers friables. On dit qu'un nombre entier n est y-friable si son plus grand facteur premier P(n) n'excède pas y. Dans une première partie, nous considérons une fonction multiplicative aléatoire au sens de Wintner, c'est-à-dire une fonction arithmétique multiplicative f supportée par les entiers sans facteur carré, telle que, pour tout entier premier p, f(p) est une variable aléatoire de Bernoulli prenant les valeurs +1 et -1 avec probabilité 1/2. Dans la continuité de travaux de Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum et Wu, notre étude est dédiée à l'obtention d'une majoration presque sûre de la fonction sommatoire de f sur les entiers y-friables n'excédant pas x. Un second volet est dévolu à l'évaluation asymptotique des fonctions sommatoires de certaines fonctions multiplicatives, notamment la fonction phi d'Euler, sur les translatés des entiers friables. La méthode employée fait appel à des résultats de répartition des entiers friables dans les progressions arithmétiques. La troisième partie consiste en une étude de la loi moyenne de répartition des diviseurs des entiers friables. Nous établissons le glissement, lorsque le paramètre de friabilité u = (log x)/log y croît, depuis la loi de l'arcsinus (établie en 1979 dans les travaux de Dress, Deshouillers et Tenenbaum) jusqu'à une loi approximativement gaussienne. La loi limite obtenue s'exprime au moyen d'une convolution faisant apparaître les fonctions de Dickman / This dissertation is devoted to studying three problems, all linked to estimates for sums of multiplicative functions over friable integers. An integer n is called y-friable if its largest prime factor P(n) does not exceed y. In a first part, we consider a random multiplicative function in the sense of Wintner, i.e. a multiplicative arithmetic function f supported on squarefree integers and such that, for each prime p, f(p) is a Bernoulli random variable taking each value +1 and -1 with probability 1/2. Elaborating on previous works by Wintner, Erdös, Halasz, Lau, Tenenbaum and Wu, we investigate upper bounds for the summatory function of f over y-friable integers not exceeding x. In the second part, we provide asymptotic estimates for sums of certain multiplicative functions, including Euler's totient, over shifted friable integers. This study depends on the distribution of friable integers in arithmetic progressions. In the third part, we consider a friable extension of the Arcsine law for the mean distribution of the divisors of integers. The original study is due to Deshouillers, Dress and Tenenbaum (1979). We describe the limit law in terms of the Dickman functions and we show that, as the friability parameter u = (log x)/log y increases, the mean distribution drifts from the Arcsine law towards a Gaussian behaviour

Dans les analyses d'interaction sol-structure (ISS), la pratique commune en génie civil est de considérer un mouvement uniforme du champ libre à tous les points situés à la surface du sol. Néanmoins, cette considération n'est pas tout à fait réaliste parce que les signaux sismiques sont spatialement différents grâce à l'effet de passage d'ondes, à l'effet de site et aussi aux dispersions et réflexions des ondes qui propagent dans des milieux hétérogènes aléatoires ("incohérence pure"). Ainsi, pour répondre aux problèmes de sécurité des bâtiments et équipements, il est important de faire une analyse d'interaction sol-structure dans la manière plus réaliste. Cela peut être acquis par prendre en compte la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS. Un grand nombre d'études dans la littérature montrent que la prise en compte de la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'ISS peut avoir des effets importants sur la réponse de structures. L'incohérence spatiale du champ sismique due aux dispersions et réflexions des ondes (incohérence pure) peut généralement être modélisée pour ce genre d'études dans le cadre probabiliste par une fonction de cohérence. Le but principal des études réalisées dans cette thèse de doctorat est de construire une description stochastique de la variabilité spatiale du champ sismique par un modèle de cohérence. Ce modèle devrait avoir une relation avec les propriétés physiques et statistiques de milieux considérés. En s'appuyant sur les analyses théoriques de la propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, les analyses des données expérimentales obtenues par des enregistrements sur des sites sismiques, ainsi que sur les modélisations numériques de propagation des ondes sismiques dans des milieux hétérogènes aléatoires, un modèle de cohérence est validé dans le cadre des études de cette thèse de doctorat pour représenter la variabilité spatiale du champ sismique dans les études d'interaction sol-structure. L'influence de la variabilité spatiale du champ sismique sur la réponse de structure est également analysée. / In seismic soil-structure interaction studies (SSI), the common practice in Civil Engineering is to consider a uniform movement of free field at any point on the ground surface. However, that assumption is not completely realistic since the seismic ground motions can vary spatially due to wave passage effects, dispersions and reflections of wave propagating in the random heterogeneous media "pure incoherence" and site effects. Therefore, in order to increase the security of buildings and equipment, it is important to do an analysis of seismic soil-structure interactions in the most realistic way. This can be achieved by taking into account the spatial variability of seismic ground motions. Several studies in the literature show that taking into account the spatial variability of seismic ground motions in SSI analyses can have remarkable effects on the structural responses. The spatial incoherence of seismic ground motions due to dispersions and reflections of wave "pure incoherence" can generally be modelled in such analysis by a "coherency function" in frequency domain. The principal goal of this Ph.D thesis is to construct a stochastic description of spatial variability of seismic ground motions by means of coherency functions. Accurately, it aims to propose a parametrical coherency model of spatial variability of seismic ground motions. This later should be related to some physical and statistical properties of the soil at the application sites so that it can be applied in any types of sites. Based on theoretical considerations on coherency of seismic wave propagation in random heterogeneous media, on experimental data analyses, and on numerical modelling of seismic wave propagation in random heterogeneous media, a coherency model is validated and proposed for the analyses of soil-structure interactions. The influence of spatial variability of seismic ground motions on the structural responses are also pointed out by using the validated coherency model.