Analisamos de maneira qualitativa as propriedades da base de estados do modelo simplético SCM, através de um cálculo em seu submodelo Sp(l,R) que aplicamos à descrição das propriedades espectroscópicas do núcleo 12 ANTPOT C. Através de um cálculo em uma base deformada, mostramos que a necessidade de considerarmos estados de base altamente excitados para descrevermos os observáveis pelo SCM, se devia a uma falta de otimização da base. A base otimizada é dada pela projeção em momento angular de estados de fonons deformados, determinados pelo método da projeção antes da variação. Esses fonons estão relacionados com as ressonâncias gigantes monopolares e quadrupolares. Mostramos que para descrevermos adequadamente as transições eletromagnéticas entre estados pertencentes a representações irredutíveis distintas de Sp(3,R) , era necessário considerar a mistura de representações. Através de um cálculo exploratório, analisamos o efeito dessa mistura nas transições monopolares e quadrupolares entre o estado intruso O IND 2 POT + , que é associado a uma representação prolata de Sp(l,R) e os estados da banda rotacional fundamental, que são associados a uma representação oblata de Sp(l,R). / In this thesis, we present a qualitative analysis of an Sp(l,R) calculation, applied to the description of the spectroscopic properties of 12 ANTPOT C . Based on a calculation in a deformed harmonic oscillator basis, we show that, the need to include highly excited basis states to describe the properties of 12 ANTPOT C, is due to a lack of optimization of the spherical basis. The optimized basis is given by the angular momentum projection of deformed phonon states, determined by the method of variation after projection, where the deformed phonons are associated to giant monopole and quadrupole resonances. We have also shown that, for an adequate description of the electromagnetic transitions between states belonging to different irreducible representations of Sp(3,R), it is necessary to consider mixture of representations. In a preliminary calculation we discuss the effect of this mixture to the monopole and quadrupole transitions between the intruder state 0 IND 2 POT + and the states of the ground rotational band associated, respectively, to a prolate and oblate representations.

Neste trabalho estudamos o célebre Teorema de Klaus F. Roth para aproximações diofantinas, também conhecido como Teorema de Thue-Siegel-Roth. Nossos objetivos consistem em fazer um estudo abrangente da evolução do problema, que se iniciou com um resultado de Liouville em 1844, e chegar à completa compreensão das ideias e das técnicas utilizadas na demonstração do Teorema de Roth. / In this work we study the celebrated Klaus F. Roth\'s Theorem in Diophantine approximations, also known as the Thue-Siegel-Roth Theorem. Our goals are to make a comprehensive study of the evolution of the problem that started with a result of Liouville in 1844 and achieve full understanding of ideas and techniques used in the proof of the Roth\'s Theorem.

Orientador: Reginaldo Palazzo Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-07-25T22:57:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lazari_Henrique_D.pdf: 4758049 bytes, checksum: ab6be5277bcaabe53055f44bf76b8e41 (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: O objetivo do presente trabalho é estabelecer uma teoria de códigos e conjuntos de sinais geometricamente uniformes no plano hiperbólico, bem como obter presentações de subgrupos de grupos de isometrias de tesselações hiperbólicas. Foi mostrado que a teoria de uniformidade geométrica no plano hiperbólico subsiste mesmo no contexto de grupos de translações não abelianos, desde que imposta a condição que os códigos de rótulos sejam subgrupos normais do alfabeto ( ou de seus produtos diretos). Foram obtidas presentações de famílias de subgrupos normais do grupo [8,8], de isometrias da tessselação auto dual {8, 8}, de modo a obter como quocientes os grupos Zn, Dn, o grupo diedral de grau n, e Zm x Zn, com m, n inteiros positivos e maiores que 2. No caso não auto dual, foram impostas condições aritméticas para obtenção de presentação de subgrupos de [p, 3], que resultaram nos quocientes Z2, Z3 ~ e uma sequência de Z2 e Z3­ / Abstract: The goal of the present work is to establish the theory of geometrically uni­form signal sets and codes in the hyperbolic plane, and to obtain presentations of hyperbolic tesselations isometry groups. It was shown that the theory of geometrically uniforms signal sets partitions subsist, even in the hyperbolic context, with the condition that the label codes be normal subgroups of the (direct products of) alphabets. Presentations of families of normal subgroups of the group [8,8] ( the isome­tries of the self-dual tesselation {8, 8}), was obtained such that their quotients was the groups Zn, Dn, the dihedra1 group of degree n, and Zm x Zn. In the non self-dual case, arithmetic conditions was imposed to obtain presentations of subgroups of [p, 3] such that the quotients Z2, Z3 and one sequence Z2 and Z3 was obtained. / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientador: Ricardo Miranda Martins / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-26T22:51:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Malta_PauloRaimundoStering_M.pdf: 1278845 bytes, checksum: 5decf55c035538f4af8383bb701ba65f (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho apresentaremos ciclos limite algébricos para sistemas quadráticos e cúbicos. Para sistemas quadráticos mostraremos todas as famílias de sistemas que possuem ciclos limite algébricos de grau 4 e algumas de grau 5 e 6. Concluiremos que todos estes sistemas possuem um único ciclo limite, neste caso o algébrico. Para estes resultados utilizaremos técnicas projetivas. Finalmente mostraremos que existem equações diferenciais polinomiais de grau arbitrário que possuem ciclos limite algébricos de grau 3 / Abstract: In this work we will present algebraic limit cycles for quadratic and cubic systems. For quadratic systems we will show all the family of systems that have algebraic limit cycles of degree 4 and some of degree 5 and 6. We will conclude that all these systems have a unique limit cycle, the algebraic one. For these results we will use projective techniques. Finally we will show that there are polynomial systems of differential equations of arbitrary degree that have algebraic limit cycles of degree 3 / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aloisio Daniel Vendeniatti.pdf: 1272014 bytes, checksum: 1262d89ac2880970c73eca396d22ca43 (MD5) Previous issue date: 2009-04-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The goal of this essay is to show aspects of genesis of number π, inherent to the question of squaring the circle, which consists in constructing a square which has the same area as a given circle. This problem does not refer to a practical application of mathematics, but to the theoretic question that involves the distinction between a valid approach and thinking accuracy. The first attempt to squaring the circle dates back in the fifth century before Christ. After that, it was established that this construction should be carried through using a finite number of times, also the non-graduated ruler and the drawing compass itself. In the constructions with ruler and drawing compass we are referring to the first three postulates of Euclides Elements: 1) It´s possible to join two points by a straight line, 2) to expand a straight line until the necessary point, and 3) to draw a circumference around any point and with any radius. These postulates are the base of these constructions, sometimes called euclidean´s constructions. A real number α is constructible, if feasible building a segment of legth α with ruler and drawing compass, since a segment is taken as a unity. We show the idea of translating the geometrical problem of constructions made with ruler and drawing compass to the algebraic language and this allowed us to solve the problem of squaring the circle. We exposed that all constructible numbers are algebraic, over the rational numbers, establishing the impossibility of squaring the circle, with Lindemann´s demonstration, in 1882, of the number π transcendence. This problem has been fascinating people for more than twenty centuries. We tried to supply all mathematical tools needed for this demonstration. Demonstrations play a fundamental role in the development of this essay, which purpose is not only to contribute to the math teacher formation, but also to detail the resolution of the problem of squaring the circle / O objetivo deste trabalho é apresentar aspectos da gênese do número π, inerentes à questão da quadratura do círculo, a qual consiste em construir um quadrado de área igual à área de um círculo de raio r dado. Esse problema não diz respeito a uma aplicação prática da matemática, mas sim a uma questão teórica que envolve uma distinção entre uma boa aproximação e a exatidão do pensamento. O registro da primeira tentativa de se quadrar o círculo remonta a Anaxágoras, no século V a.C. Posteriormente, ficou estabelecido que essa construção deveria ser realizada utilizando-se, um número finito de vezes, a régua não graduada e o compasso. Nas construções com régua e compasso, estamos nos referindo aos três primeiros postulados dos Elementos de Euclides: 1) é possível unir dois pontos por uma reta, 2) prolongar uma linha reta até onde seja necessário e 3) traçar uma circunferência em torno de qualquer ponto e com qualquer raio. Esses postulados são a base dessas construções, muitas vezes chamadas de construções euclidianas. Um número real α é construtível, se for possível "construir com régua e compasso um segmento de comprimento igual a α, a partir de um segmento tomado como unidade". Apresentamos a idéia de traduzir o problema geométrico das construções com régua e compasso para a linguagem algébrica, e isso permitiu solucionar o problema da quadratura do círculo. Expomos que todo número construtível é algébrico sobre os racionais, estabelecendo a impossibilidade de quadrar o círculo com a demonstração de Lindemann, em 1882, da transcendência do número π. Vemos que esse problema fascinou estudiosos por mais de 20 séculos. Procuramos fornecer todas as ferramentas matemáticas necessárias para essa demonstração. As demonstrações desempenham um papel fundamental no desenvolvimento deste trabalho, que tem por finalidade não só contribuir para a formação do professor de matemática, mas também detalhar a resolução do problema da quadratura do círculo

Orientador: Prof. Dr. Sinuê Dayan Barbero Lodovici / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Esta dissertação apresenta as Frações Contínuas como facilitador para a compreensão do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. Busco retomar aspectos históricos sobre os segmentos comensuráveis e incomensuráveis, utilizando os convergentes das frações contínuas finitas e infinitas para compreensão da importância de uma boa aproximação. Assim, apresento como sugestão que esse tema seja incluído na Educação Básica, não como um tema curricular, mas como uma rica ferramenta para aplicação em diversos conteúdos já previstos nos anos finais do Ensino Fundamental e no Ensino Médio. / The main objective of this thesis is to present basic structures of algebra and some algebraic concepts related to Galois theory, in order to prove Abel¿s theorem. In addition, we¿ll show you how to solve quadratic equations, cubic and quartic equations by radicals. Finally, we present Newton¿s method, by which we can numerically solve equations that are not solvable by radicals.

Made available in DSpace on 2016-12-12T20:15:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Antonio J Fidelis.pdf: 14922669 bytes, checksum: 6b0a7e53941481a93d4afce451520db9 (MD5) Previous issue date: 2013-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we present a study of the logistic map xn+1 = rxn(1 xn) based on the supertracks, a set of continuous functions of the fixed parameter r recursively generated from the map s critical point Xmax = 1/2. This functions determine some iriternal and externa! boundaries of the orbit diagram of the map and provide information about the dynamics of the orbits. The iritersections of these functions can be periodic points or Misiurewicz points. We analyze the dynamics of the orbit in a particular Misiurewicz point, originated from the first coilision between the unstable fixed point and the chaotic attractor. As inedited results, we present algebraically the Lyapunov exponent and the invariant measure for this fixed parameter s value r. Algebraical orbits from the birth and the death of the famous period 3 window are presented as inedited result too. / Neste trabalho apresentamos um estudo do mapa logístico xn + 1 = rxn(1 xn) através do formalismo de supertracks, um conjunto de funções contínuas do parâmetro fixo r geradas recursivamente a partir do ponto crítico do mapa Xmax = 1/2. Essas funções determinam algumas fronteiras internas e externas no diagrama de bifurcação do mapa e fornecem informações sobre a dinâmica das órbitas. As interseções dessas funções podem ser pontos periódicos ou pontos de Misiurewicz. Analisamos a dinâmica da órbita num ponto de Misiurewicz em particular, originado da primeira colisão do ponto fixo instável com o atrator caótico. Como resultados inéditos, apresentamos de forma algébrica o expoente de Lyapunov e a medida invariante para este valor do parâmetro r. As órhitas algébricas do nascimento e da morte da famosa janela de período 3 são também ineditamente apresentados.

Submitted by Jean Medeiros (jeanletras@uepb.edu.br) on 2017-02-14T12:18:10Z No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Approved for entry into archive by Secta BC (secta.csu.bc@uepb.edu.br) on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T16:45:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PDF - Joseane Mirtis de Queiroz Pinheiro.pdf: 1869239 bytes, checksum: f9ccd4d1ae52b6cbe4266b9b38f6e09b (MD5) Previous issue date: 2016-12-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The aim of the present research was to investigate how questions can promote the development of strategies to solve an algebraic problem in the 3rd Grade of High School. It was carried out with students of the 3rd Grade of High School of a Public School from the State Educational System of the city Afogados da Ingazeira - PE, from June/2015 to December/2016. The Methodology uses qualitative research. These are case studies, two case studies were carried out, whose participating students were indicated by the teacher. It was used as data collection instruments the application of semi-structured interviews to the teacher in charge of the class and to the students who were part of the case studies, and the execution of a problem solving task with the students. The results suggest that the teacher in charge values the Problem Solving Methodology and uses exercises, although she thinks that she is using problems. Therefore, the question in her classes seems to be reduced to the IRE standard. Beatriz understands that solving problems is different from doing exercises. For Beatriz, the act of asking functions basically to clear up doubts and remind about previously studied subjects. Actual questions and examination questions allowed us to obtain information and a survey of previous knowledge from the student. The didactic questions, on the other hand, explored her way of thinking about Mathematics, interpretation, search for solutions, reflections and conjectures, besides favoring the written calculations. Beatriz developed basically two solving strategies for the algebraic problem. In the first one she used arithmetic, specifically the operations of addition, subtraction, multiplication and division. In the second she used the System of Linear First Degree Equations. The questions helped her to make decisions and to proceed with the development of the System satisfactorily. For Julia, a problem is a question that brings a challenge that needs to be understood and then solved. Her conception about a question is that it is important to remember subjects previously studied, to clarify and to complete something that you already know or even about content when you do not understand something. The actual questions, the exam questions and the didactic questions made her expose her previous knowledge and provide information about them to the researcher teacher, what helped her in other actions regarding the problem. With the didactic questions, Julia reflected more about what is in the problem, like the information and the graphical representation, which helped her in the reflections to search for solutions. She developed basically two strategies to solve the algebraic problem. In the first one, she used the arithmetic fundamental operations, specifically addition, subtraction and division, without presenting any difficulty. In the second one, she used the Algebra and she elaborated three equations with the weights using the algorithm of Systems of Linear First Degree Equations, without presenting any difficulty. The algebraic language and its representation do not seem to have been a problem for her. The questions made her broaden her algebraic thinking, considering the way how she demonstrates the organization of the problem. / A presente pesquisa teve como objetivo investigar como as perguntas podem promover o desenvolvimento de estratégias de resolução de problema algébrico no 3º Ano do Ensino Médio. Foi realizada com alunos do 3º Ano do Ensino Médio de uma Escola pública da Rede Estadual de ensino da cidade de Afogados da Ingazeira – PE, no período de junho/2015 a dezembro/2016. A Metodologia utiliza uma pesquisa qualitativa. Trata-se de estudos de caso, foram realizados dois estudos de caso, cujas alunas participantes foram indicadas pela professora. Utilizamos como instrumentos de coleta de dados entrevistas (semiestruturadas) com as alunas constituintes dos estudos de caso e a realização de uma tarefa de resolução de problema com as alunas. Os resultados sugerem que Beatriz entende que a ação de resolver problemas é diferente de fazer exercícios. Para Beatriz o ato de perguntar serve, basicamente, para tirar dúvidas e relembrar assuntos passados. Perguntas do tipo real e de exame nos permitiram obter da aluna uma informação ou um levantamento de conhecimentos prévios. Já as perguntas didáticas, exploraram seu modo de pensar sobre a Matemática, interpretação, a busca por soluções, reflexões e conjecturas, além de favorecer os cálculos escritos. Beatriz desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução para o problema algébrico. Na primeira se utilizou da Aritmética, especificamente das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Na segunda, utilizou-se do Sistema de Equações Lineares do 1º Grau. As perguntas lhe ajudaram a tomar decisões e proceder com o desenvolvimento do Sistema de modo satisfatório. Para Júlia o problema é uma questão que traz um desafio que precisa ser entendido para depois poder resolver. Sua concepção sobre a pergunta é que esta é importante para relembrar assuntos passados, tirar dúvidas ou esclarecer e completar algo que já sabe ou mesmo sobre o conteúdo, quando não entende algo. As perguntas real, de exame e as didáticas fizeram-na expor seus conhecimentos prévios e fornecer informações destes à professora pesquisadora a ajudando em outras ações, diante do problema. Com as perguntas didáticas Júlia refletiu mais sobre o que está posto no problema, como as informações e a representação gráfica, que lhe ajudaram nas reflexões em busca de soluções. Ela desenvolveu basicamente duas estratégias de resolução do problema algébrico. Na primeira utilizou as operações fundamentais da Aritmética especificamente à adição, subtração, divisão sem nenhuma dificuldade. Na segunda, ela utilizou a Álgebra, elaborando três equações com os pesos, utilizando o algoritmo de Sistemas de Equações Lineares do 1º grau, sem dificuldade. A linguagem algébrica e sua representação não parecem ter sido problema para ela. As perguntas fizeram-na ampliar seu raciocínio algébrico, considerando o modo como demonstra a organização do problema.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:43Z (GMT). No. of bitstreams: 3 Marcelo de Freitas Bortoli.pdf: 1855849 bytes, checksum: aae4e2652fdd6a0b6dcd531b73f396c2 (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.txt: 180359 bytes, checksum: 54e34afa21ecad8515685caddd47cf0a (MD5) Marcelo de Freitas Bortoli.pdf.jpg: 3655 bytes, checksum: 3be54c22b4fca70ec1c2251e57637c2f (MD5) Previous issue date: 2011-04-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aimed to analyze the mistakes made by students of Higher Education courses in Administration, Accounting, Agricultural Engineering, Chemistry and Information Systems in a test solution on the discipline of Pre-Calculus, and use them to plan educational strategies which improve their learning in this subject, as well as in the subsequent mathematical subjects in each course. The work was developed with 31 university students of the Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. The literature review was based on books, articles, dissertations and theses on students' difficulties in solving problems, on algebra and its teaching and on the algebraic thinking. The research is qualitative in nature and were employed, as instruments, questionnaires, tests and notes from classroom observations. The questionnaire provided data on students, all freshmen in IFPR through external transfer or having a bachelor's degree. Categories of errors found in this research were compared with those that Movshovitz-Hadar and colleagues employed in research with high school students; it was possible to note that the technical and computational errors, as well as from algebraic manipulation and incorrect use of algorithms, show the greatest difficulties of students in solving questions. As a product, we elaborated a didactic sequence to help students overcome their difficulties on algebraic operations, particularly in reducing similar terms. / Esta pesquisa teve como objetivo geral analisar erros cometidos por alunos de Ensino Superior, de cursos de Administração, Ciências Contábeis, Engenharia Agronômica, Química e Sistemas de Informação, na resolução de testes da disciplina de Pré-Cálculo, e utilizá-los para planejar estratégias de ensino que propiciem uma melhoria de sua aprendizagem nessa disciplina, bem como nas subsequentes disciplinas matemáticas de cada curso. O trabalho desenvolveu-se com 31 estudantes de cursos superiores do Instituto Federal do Paraná (IFPR), campus Palmas. A revisão de literatura baseou-se em livros, artigos, dissertações e teses sobre dificuldades dos estudantes na resolução de problemas, sobre a Álgebra e seu ensino e sobre o pensamento algébrico. A pesquisa é de caráter qualitativo e nela empregaram-se, como instrumentos, questionários, testes e anotações de observações de sala de aula. O questionário socioeducacional forneceu dados sobre os alunos, todos ingressantes no IFPR por meio de processo de transferência externa ou por posse de diploma de graduação. Compararam-se as categorias de erros encontrados às que Movshovitz-Hadar e colaboradores empregaram em pesquisa com alunos de high school, sendo possível notar que os erros técnicos, computacionais, de manipulação algébrica e de uso incorreto de algoritmos, evidenciam as maiores dificuldades dos estudantes na resolução das questões. Como produto, elaborou-se uma sequência didática para auxiliar os estudantes a superarem suas dificuldades em operações algébricas, em especial na redução de termos semelhantes.

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present dissertation aims to show the algebraic systematization of the sets N, Z, Q, R and C as extensions that preserve arithmetic and algebraic properties. Despite this fact, we will see that this field studies is not limited there. We will present that after C there is a formalization of Hamilton´s quaternions, also known as hypercomplex numbers. And these, like the other sets, are very important for mathematics and the environment we live in. Furthermore, we seek to approach the complex numbers in a dynamic that allows observe its importance in general. Therefore, this work intends to deepen the study on the subject in question leaving scope for the need for professional development. Making noticeable diversified forms to be developed in the teaching-learning process that enable a differentiated learning that will underpin the student knowledge for personal, social and academic future. In developing this dissertation, we started with the process of systematization of natural numbers to real. Consequently we commented on the emergence and formalization of complex numbers where then we exposed its usefulness in a global way. Lastly, we closed this work with an approach on Hamilton´s quaternions, traveling in a different mathematical field, important and encouraging us go deep in scientific research. / A presente dissertação tem como objetivo mostrar a sistematização algébrica/axiomática dos conjuntos N, Z, Q, R, e C como extensões que preservam propriedades aritméticas e algébricas. Apesar desse fato, veremos que esse campo de estudos não se limita por aí. Apresentaremos que após C existe a formalização dos quatérnios de Hamilton, também conhecidos como números hipercomplexos. Esses, assim como os demais conjuntos, são muito importantes para a matemática e o meio em que vivemos. Além disso, buscamos abordar os números complexos em um dinâmica que possibilite observar sua importância de forma geral. Assim, este trabalho pretende aprofundar o estudo sobre o tema em questão, deixando margem para a necessidade do aperfeiçoamento profissional. Tornando perceptíveis formas diversificadas a serem desenvolvidas no processo de ensino-aprendizagem que possibilitam um aprendizado diferenciado, que alicerçará o conhecimento discente para o futuro pessoal, social e acadêmico. No desenvolvimento desta dissertação iniciamos com o processo de sistematização dos números naturais aos reais. Consequentemente comentamos sobre o surgimento e formalização dos números complexos, onde em seguida expomos sua utilidade de forma global. Por fim, fechamos este trabalho com uma abordagem sobre os quatérnios de Hamilton, viajando em um campo matemático diferente, importante e que nos incentiva ir a fundo à pesquisa científica.