L'objet de cette thèse est l'analyse multifractale des fonctions autosimilaires et l'étude de la validité du formalisme multifractal. Il s'agit d'abord de déterminer la régularité Hölderienne ponctuelle exacte pour des fonctions dont le graphe localement est grossièrement une contraction du graphe complet, à une fonction erreur près ; ensuite de calculer les dimensions de Hausdorff des ensembles de points où la fonction présente la même singularité; et enfin de vérifier les conjectures de Frish et Parisi et celle d'Arneodo, Bacry et Muzy, qui relient ces dimensions à des quantités moyennes extraites de la fonction. Nous étudions plusieurs types d'autosimilarités, et montrons (en reformulant parfois) que l'analyse par ondelettes permet d'étudier la validité de ces relations.

L'objet de cette thèse est la construction, l'étude mathématique et numérique de modèles déterministes pour des systèmes Proie-Prédateur en milieu insulaire hétérogène. Il s'agit d'évaluer les effets de l'introduction d'espèces invasives, prédateurs et compétiteurs, sur une population de proies natives. La première partie présente l'étude de modèles faiblement structurés, bas´es sur des systèmes d'E.D.O. singuliers, le dénominateur d'un des termes de réaction pouvant s'annuler. L'analyse mathématique permet d'isoler des conditions d'extinction en temps fini ou de persistance. Dans ce second cas, le comportement en temps long dépend d'hypothèses supplémentaires. Une étude similaire est menée dans le cadre d'une population de proies natives structurée en 2 classes d'âge : juvéniles et adultes. Dans la seconde partie, on étend les modèles précédents au cadre avec structuration en espace, pour prendre en compte les hétérogénéités spatiales du milieu. On obtient des systèmes d'E.D.P. du type Réaction-Diffusion singuliers. Une analyse approfondie donne des critères d'existence globale en temps et d'existence sur un intervalle de temps fini des solutions. Parallèlement, nous mettons en place une méthode numérique du type splitting d'opérateurs dans un but double : valider les modèles spatiaux et étudier des processus d'invasion. Les simulations numériques permettent d'établir le rôle fondamental des proies introduites dans le succès de l'invasion par les prédateurs de colonies isolées de proies natives. Enfin, la structuration discrète en âge pour les proies natives permet d'exhiber des dynamiques oscillatoires.

Ces méthodes ont pour but commun l'étude des transitions de phase sous l'aspect analytique de singularités de fonctions. On présente les modèles discrets à spins d'Ising qui servent de support à ce travail. Les fonctions d'énergie de la physique statistique sont alors étudiées dans un contexte général d'approximations de singularités de fonctions convexes. Autour de la notion de matrice de transfert sont élaborées des propriétés de localisation de racines de polynômes. On termine par l'élaboration d'algorithmes de calcul formel de quelques fonctions fondamentales de la physique statistique: fonction de partition, énergie libre. On donne un panorama assez vaste des résultats obtenus à l'aide de ces algorithmes

Les boîtes quantiques sont les nanostructures confinées suivant les trois directions de l'espace. Depuis quelques décennies, de nombreuses études sont consacrées à des boîtes pour leurs propriétés électroniques et optiques intéressantes.Dans cette thèse, nous modélisons le comportement électronique de boîtes quantiques par un modèle de type Bloch dérivé dans le formalisme de Heisenberg. La fermeture des équations du modèle aboutit à un modèle non-linéaire issu des interactions coulombiennes et des interactions entre les électrons et les phonons. Nous étudions les propriétés qualitatives de la solution des modèles de Bloch obtenus (trace, hermicité, positivité) ainsi que le problème de Cauchy associé au couplage semi-couplage avec les équations de Maxwell. Nous dérivons également formellement des équations de taux à partir des modèles de Bloch non-linéaires. La discrétisation des modèles unidimensionnels de Maxwell--Bloch fait appel à une méthode de splitting (méthode par pas fractionnaires) pour les équations de Bloch préservant les propriétés qualitatives du modèle continu. La validation du modèle et l'étude de pertinence de certaines simplifications sont effectuées grâce à des cas tests de transparence auto-induite et de transfert de cohérence. / Quantum dots are nanostructures confined in the three space directions. Since many decades, numerous studies have been devoted to these structures for their interesting electronic and optical properties.In this thesis, we model the electronic behaviour of quantums dots thanks to a type Bloch model derived il the Heisenberg formalism. The closure of equations leads to a non linear model stemming from Coulomb and electron--phonon interactions. We study the qualitative properties of the obtained Bloch models (trace, hermicity, positivitiveness) and the Cauchy problem for the semi-classical model coupling Bloch and Maxwell equations to describe laser--quantum dot interaction. We derive also formally rate equations from the non-linear Bloch equations. The discretizations of one-dimensionnal Maxwell--Bloch equations involve splitting methods for the Bloch equations, which enable the preservation of the qualitative properties of the continuous model. The validation of the model and the study of the relevancy of some simplification is performed thanks to self-induced transparency and coherence-transfert test cases.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique des effets de désordre dans divers systèmes physiques. On commence par trois problèmes d’homogénéisation stochastique en lien avec des questions statiques de physique classique. Premièrement, en vue de la déduction rigoureuse de l’élasticité non-linéaire à partir de la physique statistique de réseaux de chaînes de polymères, on établit l’existence de propriétés effectives pour des matériaux hyperélastiques hétérogènes aléatoires sous des hypothèses générales de croissance. Deuxièmement, dans un cadre linéarisé simplifié, on étudie les formules de Clausius-Mossotti pour les propriétés effectives d’alliages binaires dilués: on donne la première preuve générale et rigoureuse de ces formules, ainsi qu’une extension aux ordres supérieurs. Troisièmement, encore pour des systèmes linéarisés, on propose d’étudier les déviations par rapport aux propriétés effectives et on établit la première théorie générale des fluctuations en homogénéisation stochastique. Dans la seconde partie de cette thèse, on se focalise sur la compétition entre désordre et interactions, et on étudie plus particulièrement la dynamique des vortex de Ginzburg-Landau dans des supraconducteurs 2D de type II en présence d’impuretés. Bien que la compréhension mathématique des propriétés vitreuses complexes de ces systèmes semble hors de portée, on établit rigoureusement la limite de champ moyen pour la dynamique d’un grand nombre de vortex, et on étudie l’homogénéisation de ces équations limites et leurs propriétés. / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

The epidermis is the first barrier of protection of living organisms against external attacks. It is constantly renewed throughout life, through a process called "homeostasis", which ensures that every cell lost on its surface is replaced by new ones. Recent studies have shown that this balance is ensured by a hierarchy of stem cells (SC) and progenitors that perform 3 types of cell divisions, each having a fixed probability. Although the epidermis has been extensively studied during homeostasis, little is known about the cellular dynamics taking place when the epidermis must expand its surface. Are these probabilities of division immutable or can they change? In this project, we focused on two conditions of epidermal expansion: postnatal growth and wound healing. Using the mouse tail epidermis as a model, we show that the re-epithelialization after a wound is achieved via the formation of two transient compartments that are spatially and molecularly distinct :a leading edge and a proliferative hub. We show that the leading edge cells have a specific transcriptional signature that is independent of their quiescent state and we propose new markers not previously described. Using the technique of "lineage tracing", coupled with clonal analysis and mathematical modeling, we highlight the proliferation dynamics of SCs and progenitors during healing. We show that different populations of cells residing in different compartments, the hair follicle infundibulum and the interfollicular epidermis, acquire a similar dynamics and re-activate their SC while the progenitors increase their rate of proliferation without changing their division probabilities. This similar proliferation dynamics in two compartments of the epidermis suggests that division probabilities are not dictated by the cell of origin. Interestingly, cell dynamics is different during postnatal growth. Using lineage tracing, clonal analysis and single-cell transcriptional analysis, we demonstrate that the post-natal epidermis is composed of a homogeneous population of equipotent progenitors which ensure a harmonious tissue growth through a constant imbalance towards self-renewing divisions and an ever decreasing proliferation rate. On the other hand, we show that basal cells in the adult epidermis display a greater molecular heterogeneity and that this heterogeneity is acquired progressively at the end of growth. Finally, by coupling in vivo measurements and in vitro micro-patterning experiments, we show that the orientation of cell division of equipotent progenitors is locally influenced by the alignment of the collagen fibers of the underlying dermis. These data suggest that SC specification occurs late in postnatal development and that proliferation dynamics are not immutable and could therefore be influenced by extrinsic factors. / L’épiderme est la première barrière de protection des organismes vivants contre des attaques extérieures. Il est constamment renouvelé au cours de la vie, via un processus appelé « homeostasie », qui assure que chaque cellule perdue à sa surface soit remplacée par de nouvelles. Des études récentes ont montré que cet équilibre était assuré par une hiérarchie de cellules souches (CS) et de progéniteurs qui réalisent 3 types de divisions cellulaires, chaque type de division ayant une probabilité fixe. Bien que l’épiderme ait été intensivement étudié durant l’homeostasie, peu de choses sont connues concernant la dynamique cellulaire prenant place lors de phénomènes où l’épiderme doit grandir. Ces probabilités de division sont-elles immuables ou peuvent-elles au contraire changer ?Dans ce projet, nous nous sommes intéressés à deux conditions d’expansion de l’épiderme :la croissance post-natale et la cicatrisation des plaies. En utilisant l’épiderme de la queue de souris comme modèle, nous montrons que la ré-épithélialisation d’une plaie est réalisée via la formation de deux compartiments cellulaires transitoires distincts spatialement et du point de vue moléculaire :un front de migration et un centre prolifératif. Nous montrons que les cellules du front de migration ont une signature transcriptionnelle spécifique qui est indépendante de leur état de quiescence et proposons de nouveaux marqueurs non décrits auparavant. En utilisant la technique du « lineage tracing », couplée à une analyse clonale et à de la modélisation mathématique, nous mettons en évidence la dynamique de prolifération des CS et des progéniteurs lors de la cicatrisation. Nous montrons que différentes populations de cellules résidant dans des compartiments différents, l’infundibulum du follicule pileux et l’épiderme interfolliculaire, acquièrent une dynamique similaire et ré-activent leur CS tandis que les progéniteurs augmentent leur taux de prolifération sans changer leur probabilité de division. Cette dynamique de prolifération similaire dans deux compartiments de l’épiderme suggère que les probabilités de divisions ne sont pas dictées par la cellule d’origine. De façon intéressante, la dynamique cellulaire est par contre différente durant la croissance post-natale. En utilisant le lineage tracing, l’analyse clonale et des analyses transcriptionnelles sur cellule unique, nous démontrons que l’épiderme post-natal est composé d’une population homogène de progéniteurs équipotents qui présentent un constant déséquilibre envers des divisions d’auto-renouvèlement et un taux de prolifération décroissant, assurant une croissance harmonieuse de l’épiderme. En revanche, les cellules basales de l’épiderme adulte montrent une plus grande hétérogénéité moléculaire et cet hétérogénéité est acquise progressivement à la fin de la croissance. Enfin, en couplant des mesures in vivo et des expériences de micro-patterning in vitro, nous montrons que l’orientation de la division cellulaire des progéniteurs équipotents est localement influencée par l’alignement des fibres de collagène du derme sous-jacent. Ces données suggèrent que la spécification des CS survient tardivement au cours du développement post-natal et que la dynamique de prolifération n’est pas immuable et pourraient donc être influencée par des facteurs extrinsèques. / Doctorat en Sciences biomédicales et pharmaceutiques (Pharmacie) / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Dans cette thèse nous apportons deux contributions importantes par l'outil de l'abstraction mathématique : - La première contribution concerne la mécanique et plus précisément la modélisation dynamique des systèmes articulés. L'abstraction mathématique par la théorie des groupes et algèbres de Lie coordonnée avec un usage judicieux de la notion des nombres duaux permet d'élaborer un langage très commode où les modèles géométriques et dynamiques des systèmes mécaniques poly-articulés s'expriment sous une forme syntaxique relativement simple (malgré la complexité du système). De nouvelles méthodes pour la description des configurations des systèmes multicorps et un algorithme récurrent original (et très efficace) sont alors développés grâce à ce langage. - La seconde contribution concerne le domaine informatique en calcul formel. Elle est basée sur le typage algébrique, les techniques de réécriture et la génération automatique des codes (programmation assistée par ordinateur). Les problèmes soulevés nécessitent de nouvelles architectures de systèmes de calcul formel. Dans cet ordre d'idées, un prototype de système de calcul formel (SURVEYOR) basé sur la réécriture typée et une extension (MEDUSA MF77) du système Maple ont été réalisés. Un outil informatique pour la génération automatique des codes Fortran et Maple des schémas de calcul optimisés relatifs à notre formulation dynamique est développé à l'aide du système MEDUSA MF77. Plusieurs applications en calcul symbolique et en robotique sont, par ailleurs, présentées en annexes sous forme de réalisations informatiques des aspects théoriques traités.

Application de méthodes mathématiques pour optimiser la séparation de mélanges complexes ou simples. Etude de mélanges complexes (nombre d'espèces infini) dans du pétrole brut: analyse et évaluation des propriétés physiques et conservatives des coupes pétrolières et ajustement et recalage des chromatogrammes afin de rendre régulières les courbes des fractions de ségrégation. Les outils mathématiques utilisés sont les fonctions histoplines d'interpolation et de lissage. Les résultats obtenus ont permis de mettre au point deux progiciels interactifs et visuels. Etude de mélanges simples (nombre d'espèces fini): fabrication d'un mélange objectif à partir d'une famille de mélange de base donnée, étude de la gestion d'un mélange ayant deux espèces et mise au point d'un progiciel numérique et graphique regroupant toutes les opérations

L'étude du comportement des enzymes immobilisées, au moyen de capteurs, a été effectuée grâce à la réalisation d'électrodes enzymatiques fiables, ayant des réponses reproductibles dans le temps. Ces capteurs ont permis de vérifier les résultats de l'étude fondamentale qui débouche ainsi sur la compréhension détaillée des phénomènes essentiels se déroulant au sein de la membrane enzymatique. La méthode mathématique que nous avons adoptée a permis de résoudre un certain nombre de problèmes, en particulier la détermination des paramètres d'une matrice enzymatique, conditionnant le transfert de masse dans les réacteurs biologiques, et la mise en évidence de la "frontière libre" délimitant une zone "gelée". Ainsi nous avons pu expliquer des phénomènes couramment observés en pratique : comportement de l'enzyme immobilisée vis à vis du pH, de la température, de la dénaturation et face au vieillissement. Ces connaissances devraient permettre de prévoir l'action des agents dénaturants pouvant affecter le fonctionnement des réacteurs bi0logiques et d'en améliorer les performances. Nous avons ensuite abordé l'étude du comportement des enzymes en présence des inhibiteurs, étant donné qu'ils sont les principaux effecteurs de la réaction enzymatique. Les essais cinétiques réalisés avec des enzymes en solution ne correspondaient pas à une approche exacte, compte tenu du temps souvent long, nécessaire pour séparer l'enzyme de ses inhibiteurs par dialyse, perméation sur gel, ... Les électrodes munies de membranes contenant des enzymes immobilisées, constituent le moyen idéal pour pallier à cet inconvénient, car nous pouvons à tout instant, mettre l'enzyme en présence ou non de l' inhibiteur. Cette étude a débouché sur la mise en évidence directe du phénomène de réversibilité de l'action d'un inhibiteur. Face aux inhibiteurs non réversibles immédiatement, nos recherches ont conduit à l'utilisation de substances autorisant la régénération rapide et efficace de l'enzyme inhibée. L'étude mathématique appliquée aux inhibiteurs, a permis de différencier les grands types d'inhibition, les méthodes classiques de transformation linéaires telles que celles de Lineweaver-Burk n'ayant plus de raison d'être en phase hétérogène, car les hypothèses de base ne sont plus vérifiées, les enzymes ne fonctionnant pas dans les mêmes conditions (concentrations en substrat, pH, ...) en tout point de la membrane. Le couplage de cette étude fondamentale avec les possibilités de régénération a abouti à la mise au point d'électrodes pour le dosage d'inhibiteurs. Cette méthode de dosage constitue une reproduction du phénomène naturel d'inhibition de notre organisme par des composés polluants. D'autre part, nous avons mis en évidence la possibilité de masquer les effets des inhibiteurs par un choix de conditions telles que l'activité apparente de la membrane enzymatique soit conservée. Le dosage de l'urée sanguine, en présence d'ions fluorures, en est l'exemple le plus marquant. Les capteurs enthalpimétriques nous semblaient être la solution quasi universelle au dosage des composés biologiques, toute réaction s'accompagnant en général d'une variation de l'enthalpie libre. Cependant avec le bruit de fond actuel observé au niveau de tels capteurs, seules quelques substances peuvent donner lieu à un dosage significatif. Nous avons volontairement limité notre étude à un certain nombre de paramètres qui nous ont permis d'obtenir une concordance suffisante entre les prévisions mathématiques et les résultats expérimentaux. D'autres paramètres, affectant l'activité enzymatique, pourraient être mis en évidence dans d'autres conditions expérimentales et font l'objet d'études au sein de notre laboratoire [Thèse Didier Vallin, 1984]. Les progrès réalisés, de nos jours, tant au niveau industriel, qu'agricole, s'accompagnent souvent d'une perte de la qualité de notre environnement. On connaît la pollution des eaux par les rejets industriels et les pesticides, et les conséquences parfois dramatiques aussi bien sur la faune, la flore et,... l'être humain. Aussi l'Homme a-t-il besoin de maîtriser son avenir par une meilleure connaissance des nuisances possibles pouvant provenir d'une amélioration forcenée de sa condition de vie. Aussi, je pense que les électrodes à enzymes immobilisées mises au point, tant pour le dosage des substrats que des inhibiteurs, participent à la réalisation de cet objectif. La qualité de la vie ne doit pas être un vain mot dans les années à venir.