Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Sub- und Superdiffusion in fraktalen Strukturen. Der Fokus liegt auf zwei separaten Ansätzen, die entsprechend des Diffusionbereiches gewählt und variiert werden. Dadurch erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise für beide Bereiche. Im ersten Teil betrachten wir subdiffusive Prozesse, die vor allem bei Transportvorgängen, z. B. in lebenden Geweben, eine grundlegende Rolle spielen. Hierbei modellieren wir den fraktalen Zustandsraum durch endliche Sierpinski Teppiche mit absorbierenden Randbedingungen und lösen dann die Mastergleichung zur Berechnung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Charakterisierung der Diffusion auf regelmäßigen und zufälligen Teppichen bestimmen wir die Abfallzeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die mittlere Austrittszeit und die Random Walk Dimension. Somit können wir den Einfluss zufälliger Strukturen auf die Diffusion aufzeigen. Superdiffusive Prozesse werden im zweiten Teil der Arbeit mit Hilfe der Diffusionsgleichung untersucht. Deren zweite Ableitung im Ort erweitern wir auf nichtganzzahlige Ordnungen, um die fraktalen Eigenschaften der Umgebung darzustellen. Die resultierende raum-fraktionale Diffusionsgleichung spannt ein Übergangsregime von der irreversiblen Diffusionsgleichung zur reversiblen Wellengleichung auf. Deren Lösungen untersuchen wir mittels verschiedener Entropien, wie Shannon, Tsallis oder Rényi Entropien, und deren Entropieproduktionsraten, welche natürliche Maße für die Irreversibilität sind. Das dabei gefundene Entropieproduktions-Paradoxon, d. h. ein unerwarteter Anstieg der Entropieproduktionsrate bei sinkender Irreversibilität des Prozesses, können wir nach geeigneter Reskalierung der Entropien auflösen. / The aim of this thesis is the examination of sub- and superdiffusive processes in fractal structures. The focus of the work concentrates on two separate approaches that are chosen and varied according to the corresponding regime. Thus, we obtain new insights about the underlying mechanisms and a more appropriate way of description for both regimes. In the first part subdiffusion is considered, which plays a crucial role for transport processes, as in living tissues. First, we model the fractal state space via finite Sierpinski carpets with absorbing boundary conditions and we solve the master equation to compute the time development of the probability distribution. To characterize the diffusion on regular as well as random carpets we determine the longest decay time of the probability distribution, the mean exit time and the Random walk dimension. Thus, we can verify the influence of random structures on the diffusive dynamics. In the second part of this thesis superdiffusive processes are studied by means of the diffusion equation. Its second order space derivative is extended to fractional order, which represents the fractal properties of the surrounding media. The resulting space-fractional diffusion equations span a linking regime from the irreversible diffusion equation to the reversible (half) wave equation. The corresponding solutions are analyzed by different entropies, as the Shannon, Tsallis or Rényi entropies and their entropy production rates, which are natural measures of irreversibility. We find an entropy production paradox, i. e. an unexpected increase of the entropy production rate by decreasing irreversibility of the processes. Due to an appropriate rescaling of the entropy we are able to resolve the paradox.

Cette thèse concerne le développement de complexes de lanthanide et leur utilisation pour résoudre les structures de macromolécules biologiques par diffraction des rayons X, en particulier celles de protéines membranaires et de complexes protéiques de grande taille. Les complexes de lanthanide sont formés d'un atome de lanthanide et d'un ligand chimique qui assure une liaison non-covalente avec les surfaces protéiques. Introduits dans les cristaux de protéine, ces derniers constituent une sous-structure qui, déterminée par les méthodes de phasage de novo courantes, permet de résoudre la structure de la macromolécule d'intérêt. La première partie de ce travail de thèse est une étude menée sur la grande famille des complexes picolinates de lanthanide, complexes luminescents dont la fixation au sein des cristaux est aisément décelable. En premier lieu, nous avons défini les conditions dans lesquelles le complexe tris-dipicolinate de lanthanide peut être utilisé ainsi que ses éventuelles capacités à promouvoir la cristallisation (effet supramoléculaire). En second lieu, un nouveau complexe, dérivé du précédent, a été développé au cours de cette thèse : le tris-hydroxymethyltriazoledipicolinate de lanthanide (" [Ln(TDPA)3]3- "). Il nous a permis de réaliser un phasage de novo très précis conduisant à la détermination des structures du lysozyme de blanc d'œuf de poule et de la thaumatine de Thaumatococcus daniellii à haute résolution. Par ailleurs, différents ligands pour ce nouveau complexe ont été synthétisés par chimie-click, nous permettant de créer une panoplie de complexes uniques et des complexes hybrides. Nous avons montré que cette nouvelle famille de complexes présente une meilleure affinité pour les protéines permettant leur utilisation à de faibles concentrations. Les essais menés avec ces LnTDPA ont aussi permis d'entrevoir l'importance de la charge globale pour expliquer l'effet supramoléculaire. En troisième lieu, un tripicolinate cagé, le LnTNTPA, a également été évalué. Constitué d'une cage chimique de charge globale nulle, nous avons montré que ce nouveau complexe luminescent est le seul de cette famille picolinate qui puisse être utilisé en présence d'ions divalents. Dans la seconde partie de cette thèse, nous décrivons l'utilisation des complexes de lanthanide pour le phasage de protéines multimériques de grandes tailles par les méthodes de phasage de novo. Premièrement, la structure de l'aminopeptidase dodécamérique PhTET1-12s de 480 kDa a été déterminée à 4 Å de résolution à l'aide du tris-dipicolinate d'europium. Ceci nous a permis de démontrer que les complexes de lanthanide peuvent être utilisés pour obtenir un phasage précis, même à basse résolution. Deuxièmement, les complexes de lanthanide issus de l'imagerie médicale ont aussi permis de déterminer la structure de trois nouvelles enzymes homotétramériques de la famille des malate déshydrogénases. Ces structures permettent d'apporter de nouveaux éclaircissements sur l'adaptation halophile. Enfin, en utilisant ces enzymes en tant que bibliothèque de fonctions chimiques, nous avons pu mettre en place une nouvelle approche méthodologique pour comprendre finement les modes d'interaction des complexes de lanthanide.

Les travaux présentés dans ce manuscrit sont consacrés à l'étude structurale (taille, déformation, composition) de boîtes quantiques GaN/AlN, par spectroscopie X en condition de diffraction et par diffraction et diffusion anomale des rayons X. Ces travaux sont appuyés par des analyses par diffraction des électrons rapides en réflexion (RHEED), par microscopies électronique en transmission (TEM) et à force atomique (AFM), et par diffusion des ions de moyenne énergie (MEIS).<br />La mesure des structures fines en conditions de diffraction (spectroscopie X en condition de diffraction) et de la diffraction anomale, dans une géométrie en incidence rasante indispensable pour l'étude de nanoobjets, à nécessité des développements expérimentaux spécifiques. Conjointement, un effort particulier a été porté sur la prise en compte des effets dynamiques associés à l'utilisation d'une incidence rasante, dans l'analyse quantitative des résultats. En outre, les résultats ont été confrontés à des simulations des diagrammes de diffraction, des structures fines en condition de diffraction et de la diffraction anomale, sur la base de simulations des champs de déformations dans les boîtes quantiques.<br />L'encapsulation de boîtes quantiques GaN (0001) par AlN, susceptible de modifier les propriétés structurales et donc optoélectroniques des boîtes, a été étudié, in situ pendant la croissance et ex situ, par diffraction anomale et spectroscopie X en condition de diffraction ou d'absorption, par TEM et AFM. Ces mesures ont permis de proposer un mécanisme d'encapsulation original, et de mettre en évidence l'évolution des propriétés structurales des boîtes pendant l'encapsulation. L'empilement de plans de boîtes quantiques, et les effets de corrélations verticale de la position des boîtes associés, ont par ailleurs été étudié in situ, par diffraction anomale et diffusion aux petits angles en incidence rasante. Par RHEED, une étude préliminaire structurale du mûrissement des boîtes quantiques GaN (0001) a été entreprise. Enfin, AFM, TEM et MEIS ont permis d'analyser les propriétés structurales et optoélectroniques de boîtes quantiques GaN (11-20) auto-organisées.

A NMR study of the structure-dynamics relationships in heterogeneous materials is presented. In the first part, transport in soft-matter systems is studied using the pulsed field gradient NMR technique (PFG NMR). The molecular crowding effect in biological matter has been addressed using polymer solutions as model systems. By performing ensemble-based diffusion studies, the earlier obtained data on anomalous diffusion have been complemented. The transition to normal diffusion on a larger time scale has been shown. Taking advantages of the NMR approach, transport properties of microemulsions consisting of micellar colloids dissolved in liquid crystals have been investigated. The self-diffusivities measured under equilibrium conditions have shown weak correlations with microscopic ordering and macroscopic phase transitions occurring in the systems under study. The formation of micelles is shown to be decisive for macroscopic separation at the isotropic-nematic transition. The second part of the thesis covers heterogeneous effects in diffusion for fluids in porous solids, as probed using a combination of NMR diffusometry and structure characterization methods. Ionic liquids have been investigated, revealing a complex behavior under confinement. The attempts to correlate the observed characteristics of the ionic liquids with their internal chemical structure were undertaken. Finally, the series of nanoporous glasses with tunable pore structure characteristics were studied. Strong correlations between their structure and the preparation conditions as well as between the resulting transport properties have been shown.

A NMR study of the structure-dynamics relationships in heterogeneous materials is presented. In the first part, transport in soft-matter systems is studied using the pulsed field gradient NMR technique (PFG NMR). The molecular crowding effect in biological matter has been addressed using polymer solutions as model systems. By performing ensemble-based diffusion studies, the earlier obtained data on anomalous diffusion have been complemented. The transition to normal diffusion on a larger time scale has been shown. Taking advantages of the NMR approach, transport properties of microemulsions consisting of micellar colloids dissolved in liquid crystals have been investigated. The self-diffusivities measured under equilibrium conditions have shown weak correlations with microscopic ordering and macroscopic phase transitions occurring in the systems under study. The formation of micelles is shown to be decisive for macroscopic separation at the isotropic-nematic transition. The second part of the thesis covers heterogeneous effects in diffusion for fluids in porous solids, as probed using a combination of NMR diffusometry and structure characterization methods. Ionic liquids have been investigated, revealing a complex behavior under confinement. The attempts to correlate the observed characteristics of the ionic liquids with their internal chemical structure were undertaken. Finally, the series of nanoporous glasses with tunable pore structure characteristics were studied. Strong correlations between their structure and the preparation conditions as well as between the resulting transport properties have been shown.

Das Finden einer Erklärung für eine gegebene Menge von Daten oder Evidenzen wird als abduktives Schließen bezeichnet (Josephson & Josephson, 1994). Eine Vielzahl von Aufgaben lässt sich demnach als Abduktion charakterisieren, darunter beispielsweise medizinische Diagnose, die Suche nach Fehlern in technischen Systemen oder auch wissenschaftliches Entdecken (z.B. Charniak & McDermott, 1985). Für viele dieser Aufgaben ist der Umgang mit Anomalien von besonderer Bedeutung. Eine Anomalie ist im einfachsten Falle eine neue Evidenz, die einer bisherigen Erklärung für Daten widerspricht. Vor allem im Bereich des wissenschaftlichen Entdeckens weist eine Vielzahl von Studien darauf hin, wie wichtig das Erkennen und Lösen von Anomalien für erfolgreiches Problemlösen ist (vgl. Kuhn, 1962; Chinn & Brewer, 1998; Alberdi, Sleeman & Korpi, 2000). Die meisten Theorien abduktiven Schließens berücksichtigen die Bedeutung von Anomalien dagegen nur unzureichend (vgl. Klahr & Dunbar, 1988; Thagrad, 1989). Allerdings bietet das Modell von Johnson und Krems (2001, Krems & Johnson, 1995) einen spezifischen Mechanismus zur Anomalieresolution: Im Falle zweier sich widersprechender Evidenzen wird für beide Evidenzen eine Alternativerklärung konstruiert. Anschließend werden diese gegeneinander abgewogen. Indes wurde dieser Mechanismus bislang noch nicht empirisch belegt. Ziel der vorliegenden Arbeit war es einerseits zu klären, ob sich empirische Belege für den postulierten Mechanismus zur Anomalieresolution von Johnson und Krems (2001) finden lassen und andererseits zu prüfen, welche Einflussfaktoren und Strategien die Resolution von Anomalien beeinflussen. Es fand sich, dass abstrakte Ausgangshypothesen die Resolution von Anomalien erleichtern. Widersprach eine Anomalie einer abstrakten Ausgangserklärung, so lösten die Versuchsteilnehmer in Experiment 1 die Aufgaben häufiger, als bei einer konkreten Ausgangshypothese. In Experiment 2 zeigte sich zudem, dass bei einer abstrakten Ausgangshypothese weniger Experimente durchgeführt werden mussten um die Aufgabe korrekt zu lösen, dass häufiger spezifische Hypothesentests durchgeführt wurden und die Aufgaben auch schneller gelöst werden konnten. Unabhängig von der Ausgangshypothese testeten erfolgreiche Versuchsteilnehmer bevorzugt spezifische Hypothesen während hypothesenfreie Experimente dazu dienten, neue Hypothesen zu generieren. Demnach lösten die Probanden die Aufgaben durch Anwendung einer Mischstrategie, indem sie sowohl hypothesengestützt als auch hypothesenfrei nach neuen Daten suchten. Eine Einteilung der Versuchsteilnehmer in Theoretiker und Empiristen (Klahr & Dunbar, 1988) war dagegen nicht möglich. Das Ergebnis wurde in Anlehnung an Befunde von Smith et al. (1991) dahingehend interpretiert, dass eine solche Mischstrategie dabei hilft, die Komplexität der abduktiven Aufgabe zu reduzieren. Nicht bestätigt werden konnte in den Experimenten 2 und 3 die Modellvorhersage von Johnson und Krems (2001), dass die Versuchspersonen zwei Alternativerklärungen für die widersprechenden Evidenzen generieren um diese anschließend gegeneinander abzuwägen. Es wurde von den Probanden nur eine Alternativerklärung generiert, in Abhängigkeit davon, ob die an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextsensitiv oder kontextfrei erklärbar waren. Unter kontextsensitiven Evidenzen versteht man solche Evidenzen, die zu ihrer Erklärung auf andere Evidenzen angewiesen sind. Dagegen können kontextfrei erklärbare Evidenzen unmittelbar und ohne Einbeziehung des Kontextes erklärt werden. War eine kontextsensitive Evidenz an der Anomalie beteiligt, entweder als anomalieauslösende Evidenz oder als widersprochene Evidenz, so wurde immer diese alternativ erklärt. Waren dagegen beide an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextfrei erklärbar, so wurde nur für die anomalieauslösende Evidenz eine Alternativerklärung generiert. Zusammenfassend belegen die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit die Bedeutung unterschiedlicher Hypothesentypen bei der Anomalieresolution. Abstrakte Ausgangshypothesen erleichtern nach Anomalieeintritt den Wechsel zu alternativen Hypothesen. Ist an der Anomalie eine kontextsensitive Evidenz beteiligt, wird diese bevorzugt alternativ erklärt. Im anderen Falle wird immer die anomalieauslösende Evidenz alternativ erklärt. Weiterhin zeigen die Ergebnisse, dass im Gegensatz zu dem von Johnson und Krems postulierten Mechanismus, menschliche Problemlöser bei der Anomalieresolution keine Optimierungs-strategie anwenden, sondern minimumsorientiert nach nur einer Alternativ-erklärung suchen und anschließend die Suche abbrechen (vgl. Gigerenzer & Selten, 2000). Dagegen fand sich als bevorzugte Strategie erfolgreicher Problem-löser das Testen spezifischer Hypothesen sowie hypothesenfreie Experimente zur Generierung von neuen Hypothesen.

Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse. In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht. Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment of complex systems. All the system's properties can be understood by means of its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a coarse grained approach is inevitable for the analysis. In this work, based on the well established model of hierarchical trees, particular aspects of complex systems have been studied, while at the same time several extensions to the model have been made. In the first part of this research work the features of the probability flow are treated in detail at a single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated and in their interaction. In the second part a whole system showing complex behavior is being considered, especially its energy exchange with the surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The diffusion behavior observed there has been compared with four well known diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the tree model in acceptable fashion.

Anomale Diffusion ist nicht an stochastische Kräfte und eine große Zahl von Freiheitsgraden gebunden, sondern ist auch in chaotischen Systemen mit statischer Unordnung in den Bewegungsgleichungen zu beobachten. Einfache Modelle dieser niedrigdimensionalen Systeme, deren Dynamik durch iterierte Abbildungen vermittelt wird, können auf zufällige Irrfahrten in Zufallsumgebungen (random walks in random environments) abgebildet werden. Sinai-Unordnung beschreibt eine spezielle Klasse dieser zufälligen Irrfahrten in Zufallsumgebungen, für die mit dem asymptotischen Verhalten der Entweichrate, der mittleren quadratischen Versetzung, der Zustandsdichte der Relaxationsraten bis hin zu der als Golosov-Phänomen bekannten dynamischen Lokalisierung analytische Resultate für verschiedene anomale Transporteigenschaften bekannt sind. Die vorliegende Arbeit untersucht numerisch eine rekurrente Erweiterung dieses auf Sprünge zu benachbarten Gitterpunkten beschränkten Modells auf die genannten Transporteigenschaften. Als wesentlicher Unterschied stellt sich dabei die Verletzung von detaillierter Balance im stationären Zustand heraus, der Auswirkungen auf das präasymptotische Verhalten der Transportkoeffizienten hat. Asymptotisch zeigt sich hingegen ein Verhalten wie bei der Sinai-Unordnung.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Sub- und Superdiffusion in fraktalen Strukturen. Der Fokus liegt auf zwei separaten Ansätzen, die entsprechend des Diffusionbereiches gewählt und variiert werden. Dadurch erhält man ein tieferes Verständnis und eine bessere Beschreibungsweise für beide Bereiche. Im ersten Teil betrachten wir subdiffusive Prozesse, die vor allem bei Transportvorgängen, z. B. in lebenden Geweben, eine grundlegende Rolle spielen. Hierbei modellieren wir den fraktalen Zustandsraum durch endliche Sierpinski Teppiche mit absorbierenden Randbedingungen und lösen dann die Mastergleichung zur Berechnung der Zeitentwicklung der Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Charakterisierung der Diffusion auf regelmäßigen und zufälligen Teppichen bestimmen wir die Abfallzeit der Wahrscheinlichkeitsverteilung, die mittlere Austrittszeit und die Random Walk Dimension. Somit können wir den Einfluss zufälliger Strukturen auf die Diffusion aufzeigen. Superdiffusive Prozesse werden im zweiten Teil der Arbeit mit Hilfe der Diffusionsgleichung untersucht. Deren zweite Ableitung im Ort erweitern wir auf nichtganzzahlige Ordnungen, um die fraktalen Eigenschaften der Umgebung darzustellen. Die resultierende raum-fraktionale Diffusionsgleichung spannt ein Übergangsregime von der irreversiblen Diffusionsgleichung zur reversiblen Wellengleichung auf. Deren Lösungen untersuchen wir mittels verschiedener Entropien, wie Shannon, Tsallis oder Rényi Entropien, und deren Entropieproduktionsraten, welche natürliche Maße für die Irreversibilität sind. Das dabei gefundene Entropieproduktions-Paradoxon, d. h. ein unerwarteter Anstieg der Entropieproduktionsrate bei sinkender Irreversibilität des Prozesses, können wir nach geeigneter Reskalierung der Entropien auflösen. / The aim of this thesis is the examination of sub- and superdiffusive processes in fractal structures. The focus of the work concentrates on two separate approaches that are chosen and varied according to the corresponding regime. Thus, we obtain new insights about the underlying mechanisms and a more appropriate way of description for both regimes. In the first part subdiffusion is considered, which plays a crucial role for transport processes, as in living tissues. First, we model the fractal state space via finite Sierpinski carpets with absorbing boundary conditions and we solve the master equation to compute the time development of the probability distribution. To characterize the diffusion on regular as well as random carpets we determine the longest decay time of the probability distribution, the mean exit time and the Random walk dimension. Thus, we can verify the influence of random structures on the diffusive dynamics. In the second part of this thesis superdiffusive processes are studied by means of the diffusion equation. Its second order space derivative is extended to fractional order, which represents the fractal properties of the surrounding media. The resulting space-fractional diffusion equations span a linking regime from the irreversible diffusion equation to the reversible (half) wave equation. The corresponding solutions are analyzed by different entropies, as the Shannon, Tsallis or Rényi entropies and their entropy production rates, which are natural measures of irreversibility. We find an entropy production paradox, i. e. an unexpected increase of the entropy production rate by decreasing irreversibility of the processes. Due to an appropriate rescaling of the entropy we are able to resolve the paradox.

Ziel dieser Arbeit ist es eine Toolbox zur Charakterisierung der anomalen Diffusion von Tracerpartikeln in dicht gepackten Systemen mit Fluoreszenz-Korrelationsspektroskopie (FCS) zur Verfügung zu stellen. Es wird gezeigt, dass die robusten Informationen über die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Verschiebung des Tracers im asymptotischen Verhalten der FCS-Kurven auf langen, sowie auf kurzen Zeitskalen enthalten sind. So liefert die Analyse des Kurzzeitverhaltens zuverlässige Aussagen über die Werte des Exponenten der anomalen Diffusion, des Diffusionskoeffizienten und der niedrigeren Momente der PDF. Dies erlaubt es eine Gaußverteilung zu bestätigen oder zu widerlegen. Der Test auf Gaußverteilung könnte als Index verwendet werden, um die richtige Form der PDF aus einer Reihe von konkurrierenden Ergebnissen zu erraten. Darüber hinaus untersuchen wir die Konsequenz der nicht skalierenden PDF auf Ergebnis der FCS-Kurven. Wir berechnen die FCS für ein Continuous Time Random Walk Modell mit Wartezeiten gemäß einer Lévy-stabilen Verteilung mit exponentiellem cut-off. Die Ergebnisse zeigen, dass obwohl die Abweichungen vom Gauß’schen Verhalten bei der asymptotischen Analyse erkannt werden können, ihre Körper immer an Formen für die normale Diffusion perfekt angepasst werden können. Schließlich schlagen wir einen alternativen Ansatz für die Durchführung von Spot Variation FCS mit dem gewöhnlichen FCS-Setup vor. Wir führen eine nicht-lineare Transformation ein, die auf das mit Binning oder Kernel smoothing method geglättete Intensitätsprofil der detektierten Fluoreszenzphotonen angewendet wird. Ihre Autokorrelation imitiert die FCS-Kurven für die Größen des Laserspots, die im Experiment effektiv kleiner als die anfängliche Größe sind. Die erhaltenen FCS-Kurven werden verwendet, um künstliche dicht gepackte Systeme sowie lebende Zellen auf Nano-Domänen oder Barrieren hin zu untersuchen. / The objective of this thesis is to provide a toolbox for characterization of anomalous diffusion of tracer particle in crowded systems using fluorescence correlation spectroscopy (FCS). We discuss that the robust information about the probability density function (PDF) of the particle’s displacement is contained in the asymptotic behaviour of the FCS curves at long and short times. Thus, analysis of the short-time behaviour provides reliable values of exponent of anomalous, diffusion coefficient and lower moments of the PDF. This allows one to to confirm or reject its Gaussian nature. The Gaussianity test could be then used to guess the correct form of the PDF from a set of competing models. We show the applicability of the proposed analysis protocol in artificially crowded systems and in living cell experiments. Furthermore, we investigate the consequence of non-scaling PDF on the possible results of the FCS data. As an example of such processes, we calculate the FCS curve for a continues time random walk model with waiting times delivered from Lévy-stable distribution with an exponential cut-off in equilibrium. The results indicate that, although the deviations from Gaussian behaviour may be detected when analyzing the short- and long-time asymptotic of the corresponding curves, their bodies are still perfectly fitted by the fit form used for normal diffusion. Finally, we propose an alternative approach for performing spot variation FCS using an ordinary FCS set-up. We introduce a non-linear transformation which applies on the smoothed intensity profile of the detected fluorescence photons with binning or smoothing kernel method. Autocorrelation of the generated intensity profiles mimic the FCS curves for the sizes of laser spots which are effectively smaller than the initial one in the experiment. The obtained FCS curves are used to investigate the presence of nano-domains or barriers in artificially crowded systems and in living cells.