BaVS3 est un composé unidimensionnel constitué de chaînes d'octaèdres de VS6 liés par face. Ce composé est conducteur à température ambiante et présente de fortes corrélations électroniques. Deux types d'électrons interviennent dans ce composé: des électrons dz2 délocalisés selon l'axe des chaînes de vanadium et des électrons de type e(t2g) à caractère localisé.<br /><br />Plusieurs transitions de phases se succèdent en température: à 240 K une transition structurale, à 70 K une transition métal-isolant et à 30 K une transition de nature magnétique. L'objet de cette thèse est l'étude de la transition métal-isolant d'un point de vue structural en utilisant la diffraction des rayons X.<br /><br />Une transition structurale associée à la transition métal-isolant a été mise en évidence par l'apparition d'une surstructure précédée d'un régime de fluctuations prétransitionnelles unidimensionnelles. La structure basse température a été affinée à l'aide d'une diffraction sur poudre haute résolution. Par diffraction anomale, il a été mis en évidence l'absence d'un ordre de charge.<br /><br />Cette transition est interprétée comme une transition de type Peierls. Un modèle impliquant des ondes densité de charge sur les deux types d'électrons est proposé pour rendre compte de l'absence d'ordre de charge. Ce modèle implique un ordre orbitalaire.<br /><br />Des échantillons substitués ont aussi été observés. Ces échantillons présentent une déficience en soufre qui semble être responsable<br />de forts changements des propriétés par rapport au composé pur.

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der Dynamik in komplexen Systemen. Eine zentrale Rolle spielen dabei Random Walks, mit deren Hilfe die anomale Relaxation in solchen Systemen simuliert wird. Die Komplexität der in dieser Arbeit untersuchten Systeme spiegelt sich in hohem Maße in deren Zustandsraumstruktur wider. Nach einer Einführung verschiedener komplexer Systeme wird kurz auf Algorithmen eingegangen, die bei der Erfassung der zum Teil sehr großen Zustandsräume eine wichtige Rolle spielen. Ein sogenannter Branch-and-Bound Algorithmus wird für die Untersuchung des niedrigenergetischen Anteils komplexer Zustandsräume eingesetzt. Die Simulation der Dynamik wird durch Random Walk Prozesse simuliert und im Wahrscheinlichkeitsbild durch eine Mastergleichung beschrieben. Auf verschiedene Formen der Mastergleichung und deren Lösung wird detailliert eingegangen. Wichtige Anwendungen sind Simulationen von Random Walks auf Fraktalen bzw. auf hierarchischen Baumstrukturen. Solche Simulationen lassen den Vergleich mit experimentellen Befunden zu, wie z.B. der anomalen Diffusion bzw. den Nichtgleichgewichts- phänomenen in Spingläsern. Anhand einer solchen Modellbildung können experimentelle Ergebnisse reproduziert und besser verstanden werden. Ein weiterer wichtiger Beitrag zum Verständnis solcher Prozesse wird durch einen neu entwickelten Algorithmus zur Vergröberung des Zustandsraumes geleistet.

Das Finden einer Erklärung für eine gegebene Menge von Daten oder Evidenzen wird als abduktives Schließen bezeichnet (Josephson & Josephson, 1994). Eine Vielzahl von Aufgaben lässt sich demnach als Abduktion charakterisieren, darunter beispielsweise medizinische Diagnose, die Suche nach Fehlern in technischen Systemen oder auch wissenschaftliches Entdecken (z.B. Charniak & McDermott, 1985). Für viele dieser Aufgaben ist der Umgang mit Anomalien von besonderer Bedeutung. Eine Anomalie ist im einfachsten Falle eine neue Evidenz, die einer bisherigen Erklärung für Daten widerspricht. Vor allem im Bereich des wissenschaftlichen Entdeckens weist eine Vielzahl von Studien darauf hin, wie wichtig das Erkennen und Lösen von Anomalien für erfolgreiches Problemlösen ist (vgl. Kuhn, 1962; Chinn & Brewer, 1998; Alberdi, Sleeman & Korpi, 2000). Die meisten Theorien abduktiven Schließens berücksichtigen die Bedeutung von Anomalien dagegen nur unzureichend (vgl. Klahr & Dunbar, 1988; Thagrad, 1989). Allerdings bietet das Modell von Johnson und Krems (2001, Krems & Johnson, 1995) einen spezifischen Mechanismus zur Anomalieresolution: Im Falle zweier sich widersprechender Evidenzen wird für beide Evidenzen eine Alternativerklärung konstruiert. Anschließend werden diese gegeneinander abgewogen. Indes wurde dieser Mechanismus bislang noch nicht empirisch belegt. Ziel der vorliegenden Arbeit war es einerseits zu klären, ob sich empirische Belege für den postulierten Mechanismus zur Anomalieresolution von Johnson und Krems (2001) finden lassen und andererseits zu prüfen, welche Einflussfaktoren und Strategien die Resolution von Anomalien beeinflussen. Es fand sich, dass abstrakte Ausgangshypothesen die Resolution von Anomalien erleichtern. Widersprach eine Anomalie einer abstrakten Ausgangserklärung, so lösten die Versuchsteilnehmer in Experiment 1 die Aufgaben häufiger, als bei einer konkreten Ausgangshypothese. In Experiment 2 zeigte sich zudem, dass bei einer abstrakten Ausgangshypothese weniger Experimente durchgeführt werden mussten um die Aufgabe korrekt zu lösen, dass häufiger spezifische Hypothesentests durchgeführt wurden und die Aufgaben auch schneller gelöst werden konnten. Unabhängig von der Ausgangshypothese testeten erfolgreiche Versuchsteilnehmer bevorzugt spezifische Hypothesen während hypothesenfreie Experimente dazu dienten, neue Hypothesen zu generieren. Demnach lösten die Probanden die Aufgaben durch Anwendung einer Mischstrategie, indem sie sowohl hypothesengestützt als auch hypothesenfrei nach neuen Daten suchten. Eine Einteilung der Versuchsteilnehmer in Theoretiker und Empiristen (Klahr & Dunbar, 1988) war dagegen nicht möglich. Das Ergebnis wurde in Anlehnung an Befunde von Smith et al. (1991) dahingehend interpretiert, dass eine solche Mischstrategie dabei hilft, die Komplexität der abduktiven Aufgabe zu reduzieren. Nicht bestätigt werden konnte in den Experimenten 2 und 3 die Modellvorhersage von Johnson und Krems (2001), dass die Versuchspersonen zwei Alternativerklärungen für die widersprechenden Evidenzen generieren um diese anschließend gegeneinander abzuwägen. Es wurde von den Probanden nur eine Alternativerklärung generiert, in Abhängigkeit davon, ob die an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextsensitiv oder kontextfrei erklärbar waren. Unter kontextsensitiven Evidenzen versteht man solche Evidenzen, die zu ihrer Erklärung auf andere Evidenzen angewiesen sind. Dagegen können kontextfrei erklärbare Evidenzen unmittelbar und ohne Einbeziehung des Kontextes erklärt werden. War eine kontextsensitive Evidenz an der Anomalie beteiligt, entweder als anomalieauslösende Evidenz oder als widersprochene Evidenz, so wurde immer diese alternativ erklärt. Waren dagegen beide an der Anomalie beteiligten Evidenzen kontextfrei erklärbar, so wurde nur für die anomalieauslösende Evidenz eine Alternativerklärung generiert. Zusammenfassend belegen die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit die Bedeutung unterschiedlicher Hypothesentypen bei der Anomalieresolution. Abstrakte Ausgangshypothesen erleichtern nach Anomalieeintritt den Wechsel zu alternativen Hypothesen. Ist an der Anomalie eine kontextsensitive Evidenz beteiligt, wird diese bevorzugt alternativ erklärt. Im anderen Falle wird immer die anomalieauslösende Evidenz alternativ erklärt. Weiterhin zeigen die Ergebnisse, dass im Gegensatz zu dem von Johnson und Krems postulierten Mechanismus, menschliche Problemlöser bei der Anomalieresolution keine Optimierungs-strategie anwenden, sondern minimumsorientiert nach nur einer Alternativ-erklärung suchen und anschließend die Suche abbrechen (vgl. Gigerenzer & Selten, 2000). Dagegen fand sich als bevorzugte Strategie erfolgreicher Problem-löser das Testen spezifischer Hypothesen sowie hypothesenfreie Experimente zur Generierung von neuen Hypothesen.

Der Zustandsraum ist ein sehr wichtiges und grundlegendes Konzept für die Untersuchung komplexer Systeme. Alle Eigenschaften des Systems können anhand der Struktur dieses Raumes verstanden werden. Aufgrund der immensen Größe des Zustandsraumes eines realen komplexen Systems ist eine vergröberte Beschreibung unumgänglich für dessen Analyse. In dieser Arbeit werden, aufbauend auf dem lang etablierten Modell der hierarchischen Bäume, spezielle Aspekte komplexer Systeme untersucht. Gleichzeitig wird das verwendete Modell in geeigneter Weise erweitert und verbessert. Im ersten Teil der Forschungsarbeit werden die Besonderheiten des Wahrscheinlichkeitsflusses an einem einzelnen Sattelpunkt einer Energielandschaft detailliert betrachtet. Die Einflüsse verschiedener Parameter wie Energietiefe, Zustandsdichte und Konnektivität werden unabhängig voneinander und im Zusammenspiel untersucht. Im zweiten Teil wird ein vollständiges System, das komplexes Verhalten zeigt, untersucht, wobei besonderes Gewicht auf seine Wechselwirkung, d.h. seinen Energieaustausch mit der Umgebung, gelegt wird. Es kann gezeigt werden, daß das hierarchische Relaxationsverhalten, welches bei anderen Varianten komplexer Systeme beobachtet werden konnte, im Baummodell bereits enthalten ist. Neben den bisher untersuchten, auf Energielandschaften basierenden Systemen besitzen auch turbulente Diffusionsprozesse hierarchische Strukturen. Im dritten Teil der Arbeit wird die Baumstruktur verwendet, um turbulente Superdiffusionsprozesse zu modellieren. Das dabei beobachtete Diffusionsverhalten wird mit vier bekannten mathematischen Modellen verglichen. Die Ergebnisse zeigen, daß nur eines der untersuchten Modelle den vom Baummodell beschriebenen turbulenten Transport in akzeptabler Weise nachbildet. / The state space is a very important and fundamental concept for the treatment of complex systems. All the system's properties can be understood by means of its structure. Due to the gigantic extent of a real system's state space, a coarse grained approach is inevitable for the analysis. In this work, based on the well established model of hierarchical trees, particular aspects of complex systems have been studied, while at the same time several extensions to the model have been made. In the first part of this research work the features of the probability flow are treated in detail at a single saddle point in the energy landscape. Influences of various parameters like energetic depth, density of states and connectivity are studied isolated and in their interaction. In the second part a whole system showing complex behavior is being considered, especially its energy exchange with the surroundings. It can be demonstrated that the hierarchical relaxation behavior observed in other realizations of complex systems is intrinsically covered by the tree model. Beside energy landscape based systems turbulent diffusion processes possess hierarchical structures, too. In the third part the tree structure has been used to model a turbulent superdiffusion process. The diffusion behavior observed there has been compared with four well known diffusion equation approaches. The results show that only one of the discussed continuum diffusion equations can model the turbulent transport based on the tree model in acceptable fashion.

Ce travail de thèse a pour objectif d'étudier les rôles de la taille, de la composition et de la cinétique de croissance sur la morphologie, la structure, et l'état de mélange de l'argent et du cobalt dans des nanoparticules bimétalliques supportées AgCo. Dans ce but, des mesures in-situ et en temps réel par diffusion des rayons X aux petits et aux grands angles en géométrie d'incidence rasante, et en condition anomale, ont été effectuées au cours de la croissance des nanoparticules AgCo dans des conditions de dépôt simultané ou successif des métaux. Des recuits ont ensuite été réalisés afin d'étudier la stabilité des structures obtenues à température ambiante, et d'observer d'éventuelles transitions activées thermiquement. Pour l'ensemble des modes de dépôt, les nanoparticules (dans une gamme de taille comprise entre 2 et 7nm) présentent une configuration chimique ségrégée. Pour des dépôts successifs de Co puis d'Ag, les nanoparticules sont constituées d'un (ou plusieurs) domaine(s) d'Ag juxtaposé(s) à un domaine de Co, tandis que pour un dépôt d'Ag puis de Co les particules présentent une configuration de type coeur-coquille (Co-Ag). Pour les dépôts simultanés, la configuration cœur-coquille est obtenue à très faible composition en Ag (< ou =20%), au-delà la configuration multidomaines monométalliques est observée. Quelle que soit la configuration initiale, le recuit conduit à une séparation de phase des métaux sous forme de particules Janus et à des réorganisations structurales. / The aim of this work is to study the role of size, composition and growth kinetic conditions on the morphology, the structure and the chemical configuration of AgCo bimetallic supported nanoparticles. Thus, in-situ and in real-time anomalous grazing incidence small and wide angle X-ray scattering measurements were performed during AgCo nanoparticles growth. Two types of growth conditions were studied : simultaneous or successive deposition of the two metals. Samples were also annealed to study the stability of the structures observed at room temperature, and to investigate if structural transitions occur due to thermal activation. For all kind of deposition modes, the nanoparticles (in a size range between 2 and 7 nm) exhibit a segregated chemical configuration. For the deposition of Co followed by Ag deposition, the nanoparticles are constituted of one (or several) Ag domain(s) juxtaposed with a Co domain, whereas for Ag deposition followed by Co deposition, the nanoparticles present a (Co-Ag) core-shell configuration. For simultaneous depositions and Ag poor compositions (< or =20%), the core-shell configuration is obtained. For richer compositions, the multidomain configuration is observed. Whatever the initial configuration, annealing leads to a phase separation of the two metals towards Janus particles and some structural reorganizations occur.

Die Diffusion durch Polyelektrolytschichten ist bei vielen biotechnologisch-pharmazeutischen Anwendungen im Nanometerbereich von Bedeutung. Bei Experimenten wurde gefunden, dass bei der Diffusion eines Quenchers in mit Fluoreszenzfarbstoff markierten Polyelektrolytmultischichten die Kinetik des Diffusionsprozesses Charakteristika einer anormalen Diffusion aufweist. In dieser Arbeit wird qualitativ und quantitativ gezeigt, dass die Diffusion des Quenchers mit Subdiffusion beschrieben werden kann. Der gemessene Diffusionsprozess kann durch eine Superposition von Markov‘schen Diffusionsprozessen dargestellt werden. Das wird mit einer Monte-Carlo-Simulation nachgewiesen, die auf der analytischen Lösung des vorliegenden Reaktions-Diffusionsgleichungssystems basiert. Die experimentellen Daten werden im Zusammenhang mit der strukturellen Basis der parallel ablaufenden Diffusionsprozesse diskutiert.

Cette thèse concerne le développement de complexes de lanthanide et leur utilisation pour résoudre les structures de macromolécules biologiques par diffraction des rayons X, en particulier celles de protéines membranaires et de complexes protéiques de grande taille. Les complexes de lanthanide sont formés d’un atome de lanthanide et d’un ligand chimique qui assure une liaison non-covalente avec les surfaces protéiques. Introduits dans les cristaux de protéine, ces derniers constituent une sous-structure qui, déterminée par les méthodes de phasage de novo courantes, permet de résoudre la structure de la macromolécule d’intérêt. La première partie de ce travail de thèse est une étude menée sur la grande famille des complexes picolinates de lanthanide, complexes luminescents dont la fixation au sein des cristaux est aisément décelable. En premier lieu, nous avons défini les conditions dans lesquelles le complexe tris-dipicolinate de lanthanide peut être utilisé ainsi que ses éventuelles capacités à promouvoir la cristallisation (effet supramoléculaire). En second lieu, un nouveau complexe, dérivé du précédent, a été développé au cours de cette thèse : le tris-hydroxymethyltriazoledipicolinate de lanthanide (« [Ln(TDPA)3]3- »). Il nous a permis de réaliser un phasage de novo très précis conduisant à la détermination des structures du lysozyme de blanc d’œuf de poule et de la thaumatine de Thaumatococcus daniellii à haute résolution. Par ailleurs, différents ligands pour ce nouveau complexe ont été synthétisés par chimie-click, nous permettant de créer une panoplie de complexes uniques et des complexes hybrides. Nous avons montré que cette nouvelle famille de complexes présente une meilleure affinité pour les protéines permettant leur utilisation à de faibles concentrations. Les essais menés avec ces LnTDPA ont aussi permis d’entrevoir l’importance de la charge globale pour expliquer l’effet supramoléculaire. En troisième lieu, un tripicolinate cagé, le LnTNTPA, a également été évalué. Constitué d’une cage chimique de charge globale nulle, nous avons montré que ce nouveau complexe luminescent est le seul de cette famille picolinate qui puisse être utilisé en présence d’ions divalents. Dans la seconde partie de cette thèse, nous décrivons l’utilisation des complexes de lanthanide pour le phasage de protéines multimériques de grandes tailles par les méthodes de phasage de novo. Premièrement, la structure de l’aminopeptidase dodécamérique PhTET1-12s de 480 kDa a été déterminée à 4 Å de résolution à l’aide du tris-dipicolinate d’europium. Ceci nous a permis de démontrer que les complexes de lanthanide peuvent être utilisés pour obtenir un phasage précis, même à basse résolution. Deuxièmement, les complexes de lanthanide issus de l'imagerie médicale ont aussi permis de déterminer la structure de trois nouvelles enzymes homotétramériques de la famille des malate déshydrogénases. Ces structures permettent d’apporter de nouveaux éclaircissements sur l'adaptation halophile. Enfin, en utilisant ces enzymes en tant que bibliothèque de fonctions chimiques, nous avons pu mettre en place une nouvelle approche méthodologique pour comprendre finement les modes d'interaction des complexes de lanthanide. / This thesis aims to develop lanthanide complexes for solving biological macromolecular structures, especially membrane proteins and large protein complexes. Lanthanide complexes are composed of a lanthanide atom and a chemical ligand, which provides non-covalent binding to protein surfaces. Incorporated in protein crystals, they make up the substructure, determined by the widely-used de novo phasing methods, needed for solving the whole protein structure. The first part of the present work shows a study of the luminescent lanthanide picolinate complexes family, easily detectable in protein crystals. First, we defined the conditions in which the known lanthanide tris-dipicolinate can be used and we examined its possible ability to promote protein crystallization (supramolecular effect). Secondly, a newly developed lanthanide tris hydroxymethyltriazoledipicolinate complex "[Ln(TDPA)3]3-", derived from this previous complex, allowed us to obtain a very precise de novo phasing for solving the high-resolution structure of the hen egg white lysozyme and the thaumatin from Thaumatococcus daniellii. Besides, various ligands for these new complexes were synthetized by click chemistry, enabling us to create both unique complexes outfit and hybrid complexes. We have shown that this new complexes family presents a better affinity for proteins allowing their use at very low concentrations. Tests conducted with those LnTDPA have also evidenced the importance of complex global charge to explain the supramolecular effect. Third, a caged tripicolinate, the LnTNTPA, was evaluated. Characterized by a neutrally charged chemical cage, we have shown that this new luminescent complex is the only one of the picolinate complexes family that can be used in the presence of divalent ions. In the second part of this thesis, we describe the use of lanthanide complexes for phasing large multimeric proteins by de novo phasing methods. First, the structure of the 480 kDa dodecameric aminopeptidase PhTET1-12s was solved at 4 Å resolution by using the europium tris-dipicolinate which demonstrates that the lanthanide complexes can be used to obtain an accurate phasing, even at low resolution. Secondly, the lanthanide complexes from medical imaging also helped to solve the structures of three new homotetrameric enzymes from the malate dehydrogenases family. Those structures provide new insights into halophilic adaptation. Finally, by using these enzymes as a library of chemical functions, we developed a new methodological approach for a better understanding of the precise binding modes of those lanthanide complexes.

Ziel dieser Arbeit ist es eine Toolbox zur Charakterisierung der anomalen Diffusion von Tracerpartikeln in dicht gepackten Systemen mit Fluoreszenz-Korrelationsspektroskopie (FCS) zur Verfügung zu stellen. Es wird gezeigt, dass die robusten Informationen über die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) der Verschiebung des Tracers im asymptotischen Verhalten der FCS-Kurven auf langen, sowie auf kurzen Zeitskalen enthalten sind. So liefert die Analyse des Kurzzeitverhaltens zuverlässige Aussagen über die Werte des Exponenten der anomalen Diffusion, des Diffusionskoeffizienten und der niedrigeren Momente der PDF. Dies erlaubt es eine Gaußverteilung zu bestätigen oder zu widerlegen. Der Test auf Gaußverteilung könnte als Index verwendet werden, um die richtige Form der PDF aus einer Reihe von konkurrierenden Ergebnissen zu erraten. Darüber hinaus untersuchen wir die Konsequenz der nicht skalierenden PDF auf Ergebnis der FCS-Kurven. Wir berechnen die FCS für ein Continuous Time Random Walk Modell mit Wartezeiten gemäß einer Lévy-stabilen Verteilung mit exponentiellem cut-off. Die Ergebnisse zeigen, dass obwohl die Abweichungen vom Gauß’schen Verhalten bei der asymptotischen Analyse erkannt werden können, ihre Körper immer an Formen für die normale Diffusion perfekt angepasst werden können. Schließlich schlagen wir einen alternativen Ansatz für die Durchführung von Spot Variation FCS mit dem gewöhnlichen FCS-Setup vor. Wir führen eine nicht-lineare Transformation ein, die auf das mit Binning oder Kernel smoothing method geglättete Intensitätsprofil der detektierten Fluoreszenzphotonen angewendet wird. Ihre Autokorrelation imitiert die FCS-Kurven für die Größen des Laserspots, die im Experiment effektiv kleiner als die anfängliche Größe sind. Die erhaltenen FCS-Kurven werden verwendet, um künstliche dicht gepackte Systeme sowie lebende Zellen auf Nano-Domänen oder Barrieren hin zu untersuchen. / The objective of this thesis is to provide a toolbox for characterization of anomalous diffusion of tracer particle in crowded systems using fluorescence correlation spectroscopy (FCS). We discuss that the robust information about the probability density function (PDF) of the particle’s displacement is contained in the asymptotic behaviour of the FCS curves at long and short times. Thus, analysis of the short-time behaviour provides reliable values of exponent of anomalous, diffusion coefficient and lower moments of the PDF. This allows one to to confirm or reject its Gaussian nature. The Gaussianity test could be then used to guess the correct form of the PDF from a set of competing models. We show the applicability of the proposed analysis protocol in artificially crowded systems and in living cell experiments. Furthermore, we investigate the consequence of non-scaling PDF on the possible results of the FCS data. As an example of such processes, we calculate the FCS curve for a continues time random walk model with waiting times delivered from Lévy-stable distribution with an exponential cut-off in equilibrium. The results indicate that, although the deviations from Gaussian behaviour may be detected when analyzing the short- and long-time asymptotic of the corresponding curves, their bodies are still perfectly fitted by the fit form used for normal diffusion. Finally, we propose an alternative approach for performing spot variation FCS using an ordinary FCS set-up. We introduce a non-linear transformation which applies on the smoothed intensity profile of the detected fluorescence photons with binning or smoothing kernel method. Autocorrelation of the generated intensity profiles mimic the FCS curves for the sizes of laser spots which are effectively smaller than the initial one in the experiment. The obtained FCS curves are used to investigate the presence of nano-domains or barriers in artificially crowded systems and in living cells.

In dieser Arbeit werden verschieden Ansätze diskutiert, die zum Verständnis und zur Beschreibung anomalen Diffusionsverhaltens beitragen, wobei insbesondere zwei unterschiedliche Aspekte hervorgehoben werden. Zum einen wird das Entropieproduktions-Paradoxon beschrieben, welches bei der Analyse der Entropieproduktion bei der anomalen Diffusion, beschrieben durch fraktionale Diffusionsgleichungen auftritt. Andererseits wird ein detaillierter Vergleich zwischen Lösungen verallgemeinerter Diffusionsgleichungen mit numerischen Daten präsentiert, die durch Iteration der Mastergleichung auf verschiedenen Fraktalen produziert worden sind. Die Entropieproduktionsrate für superdiffusive Prozesse wird berechnet und zeigt einen unerwarteten Anstieg beim Übergang von dissipativer Diffusion zur reversiblen Wellenausbreitung. Dieses Entropieproduktions-Paradoxon ist die direkte Konsequenz einer anwachsenden intrinsischen Rate bei Prozessen mit zunehmendem Wellencharakter. Nach Berücksichtigung dieser Rate zeigt die Entropie den erwarteten monotonen Abfall. Diese Überlegungen werden für generalisierte Entropiedefinitionen, wie die Tsallis- und Renyi-Entropien, fortgeführt. Der zweite Aspekt bezieht sich auf die anomale Diffusion auf Fraktalen, im Besonderen auf Sierpinski-Dreiecke und -Teppiche. Die entsprechenden Mastergleichungen werden iteriert und die auf diese Weise numerisch gewonnenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden mit den Lösungen vier verschiedener verallgemeinerter Diffusionsgleichungen verglichen.

We study anomalous diffusion on fractals with a static external field applied. We utilise the master equation to calculate particle distributions and from that important quantities as for example the mean square displacement <r^2(t)>. Applying different bias amplitudes on several regular Sierpinski carpets we obtain maximal drift velocities for weak field strengths. According to <r^2(t)>~t^(2/d_w), we determine random walk dimensions of d_w<2 for applied external fields. These d_w corresponds to superdiffusion, although diffusion is hindered by the structure of the carpet, containing dangling ends. This seems to result from two competing effects arising within an external field. Though the particles prefer to move along the biased direction, some particles get trapped by dangling ends. To escape from there they have to move against the field direction. Due to the by the bias accelerated particles and the trapped ones the probability distribution gets wider and thus d_w<2. / In dieser Arbeit untersuchen wir anomale Diffusion auf Fraktalen unter Einwirkung eines statisches äußeres Feldes. Wir benutzen die Mastergleichung, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen zu berechnen, um daraus wichtige Größen wie das mittlere Abstandsquadrat <r^2(t)> zu bestimmen. Wir wenden unterschiedliche Feldstärken bei verschiedenen regelmäßigen Sierpinski-Teppichen an und erhalten maximale Driftgeschwindigkeiten für schwache Feldstärken. Über <r^2(t)>~t^{2/d_w} bestimmen wir die Random-Walk-Dimension d_w als d_w<2. Dieser Wert für d_w entspricht der Superdiffusion, obwohl der Diffusionsprozess durch Strukturen des Teppichs, wie Sackgassen, behindert wird. Es schient, dass dies das Ergebnis zweier konkurrierender Effekte ist, die durch das Anlegen eines äußeren Feldes entstehen. Einerseits bewegen sich die Teilchen bevorzugt entlang der Feldrichtung. Andererseits gelangen einige Teilchen in Sackgassen. Um die Sackgassen, die in Feldrichtung liegen, zu verlassen, müssen sich die Teilchen entgegen der Feldrichtung bewegen. Somit sind die Teilchen eine gewisse Zeit in der Sackgasse gefangen. Infolge der durch das äußere Feld beschleunigten und der gefangenen Teilchen, verbreitert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen und somit ist d_w<2.