En basant l'analyse des modèles épidémiologiques sur leur représentation graphique plutôt que sur leurs équations différentielles, il est possible de mettre en évidence plusieurs concepts importants à l'aide des composantes d'un hypergraphe. On décrit une manière formelle de créer automatiquement un système d'équations différentielles à partir de ces composantes et on adapte ensuite la définition du produit cartésien pour les hypergraphes décrits, ce qui permet la fusion de modèles. À l'aide d'un algorithme qui ajoute automatiquement de nouvelles composantes à l'hypergraphe, il est possible d'isoler virtuellement certains individus, afin d'expliciter le calcul de nombres de reproduction. On montre ensuite que la forme des équations différentielles créées admettent une solution unique et que l'algorithme d'ajout aux hypergraphes est stable au niveau de la structure et de la dynamique des hypergraphes. On trouve que la méthode décrite pour le calcul des nombres de reproduction permet une meilleure prédiction de la croissance de l'épidémie que le calcul standard \(\mathcal{R}_t = \mathcal{R}_0 \cdot S / N\) et que le calcul de \(\mathcal{R}_0\) est très similaire aux résultats trouvés à l'aide de la matrice de prochaine génération, en plus d'être plus simple à mettre en place et d'offrir une justification plus robuste. On conclue ce mémoire en décrivant sommairement un processus d'apprentissage automatique des paramètres dans les modèles à compartiments, afin de permettre une calibration de modèles plus rapide. L'apprentissage machine peut être intégré en faisant appel à la librarie torchdiffeq, qui implémente les équations différentielles ordinaires neuronales en utilisant Pytorch. / By basing the analysis of epidemiological models on their graphical representation rather than on their differential equations, it is possible to highlight a few key concepts by using the components of a hypergraph. We give a formal way to automatically create a system of differential equations by using these components and we then adapt the definition of the cartesian product for the defined hypergraphs, which permits the merging of models. Using an algorithm which automatically adds new components to the graph, we can virtually isolate a few individuals to explicitly compute the reproduction numbers. We then show that the resulting differential equations allow for a unique solution and that the modification algorithm is stable for the structure and dynamics of the hypergraphs. We find that the described method for the computation of reproduction numbers gives a more accurate prediction of the growth of the epidemic than the standard computation \(\mathcal{R}_t = \mathcal{R}_0 \cdot S/N\) and that the computation of \(\mathcal{R}_0\) is very similar to the results found using the next generation matrix method, as well as being simpler to integrate into models and offering a more robust justification. We conclude this thesis with a brief outline of an automatic learning process for the parameters in compartmental models, which allows a faster calibration of epidemiological models. The implementation of machine learning can be done through the torchdiffeq library, which applies the theory of neural ordinary differential equations using Pytorch.

Ce mémoire étudie deux familles de fonctions orthogonales, soit les fonctions d'orbite de Weyl et les fonctions d'orbite de Hartley. Chacune de ces familles est associée à une algèbre de Lie simple et cette recherche se limite aux algèbres A₂, C₂ et G₂ de rang 2. Les fonctions d'orbite de Weyl ont été largement étudiées depuis des années en raison de leurs propriétés exceptionnelles. Nouvellement, elles ont été utilisées pour générer des polynômes de Chebyshev généralisés et calculer les fonctions génératrices de ces polynômes pour les algèbres de Lie simples de rang 2. Les fonctions d'orbite de Hartley, quant à elles, ont été récemment introduites par Hrivnák et Juránek et l'étude de ces dernières ne fait que débuter. L'objectif de ce mémoire est de définir des polynômes de Chebyshev généralisés associés aux fonctions de Hartley et de calculer les fonctions génératrices de ceux-ci pour les algèbres A₂, C₂ et G₂. Le premier chapitre introduit les systèmes de racines et le groupe de Weyl, original et affine, ainsi que leurs domaines fondamentaux, afin que le lecteur ait les notations et définitions pour comprendre les chapitres suivants. Le deuxième chapitre présente et étudie les fonctions de Weyl. Il définit également leurs polynômes de Chebyshev généralisés et se termine en présentant les différentes fonctions génératrices de ces polynômes pour les algèbres de Lie simples de rang 2. Finalement, le troisième chapitre contient les résultats originaux; il expose les fonctions de Hartley et certaines de leurs propriétés. Il définit les polynômes de Chebyshev généralisés de celles-ci et énonce également leurs relations d'orthogonalité discrète. Il conclut en calculant les fonctions génératrices de ces polynômes pour les algèbres A₂, C₂ et G₂. / This master's thesis studies two families of orthogonal functions, the Weyl orbit functions and the Hartley orbit functions. Each of these families is associated to a simple Lie algebra and the present work is limited to the algebras A₂, C₂ and G₂ of rank 2. Weyl orbit functions have been widely studied for years because of their exceptional properties. Recently, these properties have been used to generate generalized Chebyshev polynomials and to compute the generating functions of these polynomials for the simple Lie algebras of rank 2. Hartley orbit functions, on the other hand, were recently introduced by Hrivnák and Juránek and the study of the latter has only begun. The objective of this thesis is to define the generalized Chebyshev polynomials of Hartley orbit functions and to compute their generating functions for the algebras A₂, C₂ and G₂. The first chapter introduces root systems and the Weyl group, original and affine, and their fundamental domains, so that the reader has the notations and definitions at hand to read the following chapters. The second chapter introduces and studies Weyl orbit functions. It also defines their generalized Chebyshev polynomials and ends by presenting the different generating functions of these polynomials for simple Lie algebras of rank 2. Finally, the third chapter contains the original contribution; it presents the Hartley functions and some of their properties. It defines the generalized Chebyshev polynomials of these and also states their discrete orthogonality relations. It concludes by computing the generating functions of these polynomials for the algebras A₂, C₂ and G₂.

Gravitational lensing, a phenomenon in astronomy, occurs when the gravitational field of a massive object, such as a galaxy or a black hole, bends the path of light from a distant object behind it. This bending results in a distortion or magnification of the distant object's image, often seen as arcs or rings surrounding the foreground object. The Starlet wavelet transform offers a robust approach to representing galaxy images sparsely. This technique breaks down an image into wavelet coefficients at various scales and orientations, effectively capturing both large-scale structures and fine details. The Starlet wavelet transform offers a robust approach to representing galaxy images sparsely. This technique breaks down an image into wavelet coefficients at various scales and orientations, effectively capturing both large-scale structures and fine details. The horseshoe prior has emerged as a highly effective Bayesian technique for promoting sparsity and regularization in statistical modeling. It aggressively shrinks negligible values while preserving important features, making it particularly useful in situations where the reconstruction of an original image from limited noisy observations is inherently challenging. The main objective of this thesis is to apply sparse regularization techniques, particularly the horseshoe prior, to reconstruct the background source galaxy from gravitationally lensed images. By demonstrating the effectiveness of the horseshoe prior in this context, this thesis tackles the challenging inverse problem of reconstructing lensed galaxy images. Our proposed methodology involves applying the horseshoe prior to the wavelet coefficients of lensed galaxy images. By exploiting the sparsity of the wavelet representation and the noise-suppressing behavior of the horseshoe prior, we achieve well-regularized reconstructions that reduce noise and artifacts while preserving structural details. Experiments conducted on simulated lensed galaxy images demonstrate lower mean squared error and higher structural similarity with the horseshoe prior compared to alternative methods, validating its efficacy as an efficient sparse modeling technique. / Les lentilles gravitationnelles se produisent lorsque le champ gravitationnel d'un objet massif dévie la trajectoire de la lumière provenant d'un objet lointain, entraînant une distorsion ou une amplification de l'image de l'objet lointain. La transformation Starlet fournit une méthode robuste pour obtenir une représentation éparse des images de galaxies, capturant efficacement leurs caractéristiques essentielles avec un minimum de données. Cette représentation réduit les besoins de stockage et de calcul, et facilite des tâches telles que le débruitage, la compression et l'extraction de caractéristiques. La distribution a priori de fer à cheval est une technique bayésienne efficace pour promouvoir la sparsité et la régularisation dans la modélisation statistique. Elle réduit de manière agressive les valeurs négligeables tout en préservant les caractéristiques importantes, ce qui la rend particulièrement utile dans les situations où la reconstruction d'une image originale à partir d'observations bruitées est difficile. Étant donné la nature mal posée de la reconstruction des images de galaxies à partir de données bruitées, l'utilisation de la distribution a priori devient cruciale pour résoudre les ambiguïtés. Les techniques utilisant une distribution a priori favorisant la sparsité ont été efficaces pour relever des défis similaires dans divers domaines. L'objectif principal de cette thèse est d'appliquer des techniques de régularisation favorisant la sparsité, en particulier la distribution a priori de fer à cheval, pour reconstruire les galaxies d'arrière-plan à partir d'images de lentilles gravitationnelles. Notre méthodologie proposée consiste à appliquer la distribution a priori de fer à cheval aux coefficients d'ondelettes des images de galaxies lentillées. En exploitant la sparsité de la représentation en ondelettes et le comportement de suppression du bruit de la distribution a priori de fer à cheval, nous obtenons des reconstructions bien régularisées qui réduisent le bruit et les artefacts tout en préservant les détails structurels. Des expériences menées sur des images simulées de galaxies lentillées montrent une erreur quadratique moyenne inférieure et une similarité structurelle plus élevée avec la distribution a priori de fer à cheval par rapport à d'autres méthodes, validant son efficacité.

Le développement de nouveaux médicaments ou traitements contre le cancer requiert des années de travail préclinique avant de se rendre aux essais cliniques et ultimement le marché. Malheureusement, la grande majorité des composés ne réussiront pas cette transition et ne démontreront pas de bénéfices en essais cliniques. Dans le but de réduire l’attrition au long du processus de développement des médicaments, la modélisation mathématique est de plus en plus utilisée dans la recherche préclinique pour investiguer et optimiser les traitements pour améliorer les probabilités de succès de thérapies potentielles. Les modèles mécanistiques visent à incorporer les mécanismes d’action d’un médicament ainsi que les interactions physiologiques et cellulaires pour approfondir notre compréhension des systèmes et des effets thérapeutiques. La dissertation suivante traite de l’implémentation the modèles mécanistique hétérogènes dans des contextes précliniques pour la recherche contre le cancer. Le second chapitre discute du cancer des cellules granulosa ovarienne and du développement d’un modèle mathématique pour investiguer le potentiel d’une thérapie combinatoire qui inclut une chimiothérapie et une immunothérapie produisant une protéine en lien avec le facteur de nécrose tumorale (TRAIL) à l’aide d’un virus oncolytique (VO). Le modèle considère les cellules tumorales à travers les stades de la mitose, l’infection de ces cellules par le VO et la pression du système immunitaire inné sur la population de cellules tumorales. Le modèle incorpore aussi des modèles pharmacocinétique/pharmacodynamie (PK/PD) pour TRAIL et le médicament chimio thérapeutique, composé activateur de procaspase-1 (PAC-1). Cela inclue un modèle PK mécanistique décrivant la liaison de TRAIL à son récepteur ainsi qu’un modèle pharmacocinétique à deux compartiments pour PAC-1 dans le but d’intégrer les deux concentrations dans une fonction d’effets combinés affectant la population de cellules cancéreuses. À travers les simulations, nous avons déterminé les doses minimales requises et le schéma posologique optimal pour PAC-1 pour minimiser la croissance tumorale. Nous avons aussi établi un scénario permettant d’éradiquer la tumeur à l’aide d’un VO possédant un taux d’infection plus grand qu’initialement testé. 4 Dans le chapitre 3, nous présentons différentes approches pour inclure la variabilité inter-individuelle dans des modèles mécanistiques et discutons de leur bénéfices et désavantages. Nous décrivons comment les modèles PK de population (PopPK) informent sur la moyenne des paramètres d’une cohorte, la variation provenant des covariables et comment cette variabilité dans les paramètres permet d’étudier différentes dynamiques à travers une population. Dans une cohorte, la variabilité peut être généré par des algorithmes en assurant que les patients virtuels générés possèdent des paramètres et des résultats réalistiques. Nous discutons aussi des cohortes in silico pouvant prédire un intervalle de résultats and de scénarios potentiels d’un traitement. Ces essais cliniques virtuels sont très utiles en pharmacologie quantitative de systèmes (QSP). Enfin, nous présentons une application d’un modèle PopPK utilisant 300 patients virtuels dans un modèle QSP pour la différentiation des cellules souches mammaires affectées par des doses d’estrogène. Nous investiguons l’effet de cette thérapie hormonale sur la différentiation cellulaire pour son application potentiel pour traiter le cancer du sein triple négatif (TNBC) puisque la prolactine a été proposée dans des modèles expérimentaux pour forcer la différentiation cellulaire des cellules cancéreuses. Notre modèle et les résultats obtenus servent de preuve de concept pour continuer la recherche des méthode pharmacologiques pour induire la différentiation des cellules souches permettant de réduire la sévérité et la plasticité des cellules cancéreuses. / Developing novel cancer drugs or therapies requires years of preclinical work before translation to clinical trials and ultimately the market. Unfortunately, an overwhelming majority of compounds will fail to make this transition and will show no benefit in trials. To reduce attrition along the drug development pipeline, mathematical modelling is increasingly used in preclinical work to investigate and optimize treatment scenarios, in the hope of improving the success rate of potential therapies. Mechanistic models aim to incorporate the mechanisms of actions of drugs and physiological/cellular interactions to provide a deeper understanding of the system and rationally investigate therapeutic effectiveness. This thesis focuses on the implementation of heterogeneous, mechanistic mathematical models in preclinical contexts in cancer drug development. The first chapter of this thesis provides an overview of mathematical oncology and the drug discovery pipeline by presenting different tumour growth models and the integration of therapeutic effect through pharmacokinetic/pharmacodynamic (PK/PD) models. The second chapter of this thesis discusses granulosa cell tumour (GCT) of the ovary and the development of a mathematical model to investigate the potential of a combination therapy using a chemotherapy and an immunotherapy that produces tumour necrosis factor-related apoptosis-inducing ligand (TRAIL) through an oncolytic virus (OV). The model considers tumour cells throughout the phases of the cell cycle, the infection of these cancer cells by the OV, and the innate-immune pressure from the body. It also incorporates detailed PK/PD models for TRAIL and the chemotherapeutic drug, procaspase activating compound-1 (PAC-1). This includes a mechanistic receptor binding PK model for TRAIL as well as a two-compartment PK model for PAC-1 to properly integrate the concentrations of both compounds in the combination effect function applied to the cancer cell populations. Through simulations and hypothesis testing, we determined the minimal doses and ideal dosing regimens for PAC-1 that best controlled tumour growth. We also established how to successfully eradicate the tumour under the assumption of a much higher infection rate of the OV. 6 In the third chapter, we present different approaches to include inter-individual variability into mechanistic mathematical models, each with their own benefits and challenges. We describe how population PKs (PopPK) inform on cohort averages and variability due to covariates, and how to use this heterogeneity to recover the dynamics of drug treatment in patient populations. Variability in cohorts can also be generated through algorithms ensuring that virtual patients have realistic parameters and outcomes. We also touch upon in silico trials that help to predict a range of outcomes and treatment scenarios. These in silico clinical trials are highly valuable in quantitative system pharmacology (QSP) due to their predictive nature. Lastly, we present an application of PopPK using 300 generated patients in a QSP model for mammary stem cell differentiation under treatment with estrogen (estradiol). We investigate the effect of hormone therapy on mammary cell differentiation due to its potential application in triple negative breast cancer (TNBC), as prolactin has been proposed in experimental models to induce differentiation in TNBC stem cells. Our model and results serve as proof of concept for the continued investigation into pharmacological means of inducing stem cell differentiation to reduce cancer plasticity and severity.

Les cellules sanguines jouent un rôle fondamental dans le bon fonctionnement du corps et sont régulées de manière à répondre à ses besoins immédiats. Malgré leurs fonctions distinctes, plusieurs études suggèrent que les processus de régulations des globules rouges et des plaquettes sanguines interagissent entre eux, notamment par l'intervention d'hormones. On s'intéresse ici aux interactions conceptuelles entre ces deux familles de cellules sanguines à l'aide d'un modèle de deux équations différentielles à délais couplées. L'analyse de la distribution des valeurs propres de l'équation caractéristique du modèle linéarisé permet de dresser un portrait de stabilité de l'équilibre du système dans un plan de paramètre approprié. On s'intéresse notamment aux possibilités de déstabilisation et de restabilisation par le couplage des deux équations. L'analyse des diagrammes de stabilité pour ces différents cas de figure permet de mettre en évidence des dynamiques intéressantes comme des alternances de stabilité par l'action des délais et différents types de bifurcations déstabilisatrices de l'équilibre. / Blood cells play a fundamental role in the proper functioning of the body and are regulated to respond to its immediate needs. Despite their distinct functions, several studies suggest that the regulatory processes of red blood cells and blood platelets interact with each other, notably through the intervention of hormones. We aim to study the conceptual interactions between these two families of blood cells using a coupled two-delay differential equation model. The analysis of the distribution of eigenvalues of the characteristic equation of the linearized model allows us to outline a stability portrait of the system in a suitable parameter plane. We are particularly interested in exploring the possibilities of destabilization and restabilization through the coupling of the two equations. The analysis of stability diagrams for these different scenarios highlights interesting dynamics such as stability switches due to the influence of delays and various types of destabilizing bifurcations of the equilibrium.

La fissuration intergranulaire par corrosion sous contrainte affecte depuis plusieurs décennies certaines pièces en alliage 600 (NC15FE) des réacteurs nucléaires à eau sous pression, telles que les tubes de générateur de vapeur et les manchettes d'adaptateur pour couvercle de cuve, exposées pendant plusieurs dizaines de milliers d'heures au milieu primaire (eau pure désaérée, additionnée d'hydrogène, de bore et de lithium entre 290 et 325°C). L'objectif de l'étude est une meilleure compréhension des mécanismes responsables de la fissuration, en particulier des interactions entre les sollicitations mécaniques locales et les effets d'environnement liés à la présence d'un milieu oxydant. Des essais de propagation de fissure sur éprouvettes CT ont été réalisés en fatigue continue et en fatigue fluage. L'analyse des résultats a porté sur les sollicitations mécaniques locales (calcul par éléments finis), les modes d'oxydation (expertises par microscopie électronique en transmission) et les interactions entre l'environnement et le comportement mécanique du matériau (essais sur produit mince). La propagation de fissure intergranulaire à 550°C sous différentes pressions partielles d'oxygène a été reliée à un endommagement de fluage. La formation d'oxydes riches en nickel et/ou en fer accélère le fluage dislocation à proximité de la surface. Elle étend alors le domaine de rupture intergranulaire vers les vitesses de déformation locales plus élevées imposées en fatigue continue. Des résultats analogues ont été obtenus à 400°C. Les essais en présence d'eau désaérée (vapeur à 400°C, milieu primaire à 320°C) ont également conduit à une propagation de fissure intergranulaire et à la formation d'oxydes riches en nickel. Les faciès de rupture sont identiques à ceux obtenus en corrosion sous contrainte. Une activation locale du fluage dislocation par les réactions d'oxydation est également envisagée pour rendre compte des résultats expérimentaux.

Joseph Kampé de Fériet (1893–1982) est un mathématicien lillois, spécialiste international en mécanique des fluides et directeur de l'Institut de mécanique des fluides de Lille (IMFL) depuis sa création en 1929. En se familiarisant avec ce domaine et avec les questions expérimentales grâce à ses travaux de balistique pendant sa mobilisation scientifique à la Commission de Gâvre (1915-1919), ce savant a joué un triple rôle à l'institut. En tant que mathématicien, il a donné une contribution remarquable à la théorie statistique de la turbulence de Taylor-von Kármán à l'aide de la théorie des fonctions aléatoires de Kolmogorov, Khintchine, et Slutsky. En tant qu'expérimentateur, il a participé aux travaux expérimentaux de l'IMFL visant d'une part à étudier la turbulence atmosphérique et d’autre part à légitimer les idées de l'école de Philippe Wehrlé et Georges Dedebant, une école qui s'est constituée au sein de la Commission de la Turbulence Atmosphérique, créée par le ministère de l'Air en 1935. Enfin, en tant que directeur, il a valorisé les liens avec l'industrie et la société lilloise comme il a valorisé ses liens avec les officiers militaires pendant son expérience à Gâvre. Dans notre thèse, nous utiliserons le parcours scientifique et institutionnel de J. Kampé de Fériet - de sa mobilisation à Gâvre (1915) à l’année de sa démission de la direction de l’IMFL (1945) - en tant que prisme pour répondre à des questions plus générales concernant la mécanique des fluides en France pendant la première moitié du XXe siècle, dont certaines, mais pas toutes, apportent des éléments nouveaux qui sont communs à la balistique et aux autres domaines des mathématiques appliquées. / Joseph Kampé de Fériet (1893-1982), a French mathematician of Lille, was an international specialist in fluid mechanics and was director of the Institut de mécanique des fluides de Lille (IMFL) from its creation in 1929. By familiarizing himself with this field and by addressing questions of an experimental nature through his work on ballistics, during his scientific wartime service to the Gâvre Commission (1915-1919), this scientist played a triple role in the institute. As a mathematician, he made a remarkable contribution to Taylor-von Kármán's statistical theory of turbulence using the theory of random functions due to Kolmogorov, Khintchine, and Slutsky. As an experimental scientist, he took part in the experimental work of the IMFL aiming on one hand to study atmospheric turbulence and, on the other hand, to validate the ideas of the school of Philippe Wehrle and Georges Dedebant. This school was formed within the Atmospheric Turbulence Commission, created by the Minister of Air in 1935. Finally, as director of the institute, he strengthened links with industry and society in Lille, in the same way that he reinforced links with military officers during his work in Gâvre.In our thesis, we will use the scientific and institutional career path of J. Kampé de Fériet – from his service at Gâvre (1915) up until the year of his resignation as director of the IMFL (1945) - as a prism by which we will answer further questions of a more general nature regarding fluid mechanics in France during the first half of the twentieth century. Some but not all of these considerations bring to light new elements that are common to ballistics and to other areas of applied mathematics.

Cette étude comporte deux objectifs principaux. Le premier est de contribuer à l'évaluation des deux approches, empirique et conceptuelle, de modélisation du transport de polluants diffus d'origine agricole quant à leur capacité à représenter l'évolution temporelle des concentrations et des flux des matières en suspension, des nitrates et du phosphore, à l'exutoire d'un petit bassin versant agricole. Nous avons validé deux modèles représentatifs de chacune des approches ; le premier modèle est inspiré des modèles CREAMS et SWRRB et le deuxième est modèle le HSPF. Le deuxième objectif est d'analyser l'utilité des modèles mathématiques dans la gestion de la pollution diffuse d'origine agricole et ceci par rapport à cinq critères de décision auxquels sont confrontés les gestionnaires : (1) estimation des flux polluants, (2) évaluation du risque de dépassement d'une concentration, (3) description de mécanismes de transport de polluants , (4) détermination et quantification des sources de polluants et (5) évaluation de l'impact sur la qualité de l'eau des changements des pratiques agricoles. La première partie de ce mémoire décrit les enjeux de la pollution diffuse d'origine agricole, analyse les phases du processus de gestion de la qualité de l'eau dans les bassins versants agricoles et situe les diverses méthodologies d'aide à la gestion dans les différentes étapes de ce processus. On met en évidence de quelle manière la modélisation peut apporter une aide aux gestionnaires et aux décideurs. Elle comporte également une description des différentes étapes de la mise en oeuvre d'un modèle et une analyse des principaux problèmes extrinsèques aux modèles qui limitent leur application par les gestionnaires. La deuxième partie décrit les mécanismes mis en jeu dans le transport de polluants d'origine diffuse et les principales approches de modélisation de chaque processus individuel par cycle : l'eau, l'érosion, l'azote puis le phosphore. Enfin nous présentons les principaux modèles mathématiques de simulation du transport des polluants agricoles en les classant, en mettant en évidence leurs avantages et leurs inconvénients, et en précisant leur domaine d'application. La troisième partie présente la démarche de modélisation suivie, les modèles mathématiques utilisés et les résultats obtenus individuellement pour chacun des modèles pour le bassin versant de l'Orgeval (à Mélarchez). Finalement, nous présentons les résultats de nos réflexions sur l'utilité des modèles mathématiques dans la gestion de bassins agricoles afin d'évaluer le réel intérêt d'une telle démarche dans la résolution des problèmes concrets qui sont posés aux gestionnaires. Considérés comme outils de simulation des concentrations ou des débits à l'exutoire, ces modèles sont trop complexes par rapport à l'information disponible dans les données ce qui conduit à une sous-détermination des paramètres. De plus, l'évolution temporelle des concentrations de polluants à l'exutoire est en général mal représentée notamment lors les événements à fortes concentrations. Considérés comme outils de gestion, ces modèles ne sont guère plus performant dans l'estimation des flux polluants à l'exutoire que des modèles plus simples. Par ailleurs, ces modèles pourraient en principe simuler l'évolution d'autres variables d'état (e.g., stock d'azote du sol) ou simuler l'impact de changements des pratiques agricoles sur la qualité de l'eau tels que les modifications des surfaces cultivées ou de la rotation de différentes espèces végétales ou des changements dans la quantité ou dans le mode d'apport de fertilisants. Pour cela ils devraient être validés sur leur réalisme physique, c'est-à-dire, sur leur capacité de décrire fidèlement les processus essentiels responsables de la dynamique de polluants dans le bassin versant. Cependant, comme ils ne sont jamais validés sur cette propriété et comme aucune mesure à l'intérieur du bassin ne permet de justifier a priori la validité de la représentation, on ne peut encore raisonnablement leur accorder confiance pour la prise de décision en matière de gestion.

Propriétés des électrons de conduction a l'interface de bicouches métalliques. La variation du travail de sortie lors du dépôt de in a 77k sur une couche mince d'or est modulée par des oscillations attribuées a un effet dimensionnel quantique. Mesure de la résistance électrique des bicouches in/au pendant les dépôts d'in et les traitements thermiques. On observe des augmentations irréversibles de la résistance électrique pendant les recuits, que l'on associe a des changements de structure localises a l'interface in/au. Ces changements de structure provoquent un accroissement de la diffusion des électrons de conduction a l'interface, et par conséquent une disparition des oscillations d'effet dimensionnel quantique observées pendant la croissance d'in.

Cette thèse contient quatre contributions indépendantes a la mécanique aléatoire: 1) une contribution aux suites à discrépance faible afin d'accélérer la convergence des algorithmes de type Monte-Carlo ; 2) l'homogénéisation des matériaux élastiques à microstructure aléatoire : on définit rigoureusement les tenseurs élastiques macroscopiques, on donne une méthode de simulation pour les calculer, enfin cette méthode est mise en oeuvre sur un matériau fictif ; 3) la fatigue à grand nombre de cycles des métaux polycristallins : on établit un nouveau critère d'endurance pour tous les chargements périodiques ; ce critère est susceptible de modéliser l'aspect aléatoire de la rupture ; 4) l'analyse de la simulation en calcul a 1 rupture probabiliste des structures discrètes : on montre notamment que l'approche par les vitesses est adaptée quand on a à effectuer une simulation et que l'algorithme du simplexe peut être utilisé.