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Ce mémoire s'inscrit dans l'émergente globalisation de l'intelligence artificielle aux domaines de la santé. Par le biais de l'application d'algorithmes modernes d'apprentissage automatique à deux études de cas concrètes, l'objectif est d'exposer de manière rigoureuse et intelligible aux experts de la santé comment l'intelligence artificielle exploite des données cliniques à la fois multivariées et longitudinales à des fins de visualisation et de prognostic de populations de patients en situation d'urgence médicale. Nos résultats montrent que la récente méthode de réduction de la dimensionalité PHATE couplée à un algorithme de regroupement surpasse d'autres méthodes plus établies dans la projection en deux dimensions de trajectoires multidimensionelles et aide ainsi les experts à mieux visualiser l'évolution de certaines sous-populations. Nous mettons aussi en évidence l'efficacité des réseaux de neurones récurrents traditionnels et conditionnels dans le prognostic précoce de patients malades. Enfin, nous évoquons l'analyse topologique de données comme piste de solution adéquate aux problèmes usuels de données incomplètes et irrégulières auxquels nous faisons face inévitablement au cours de la seconde étude de cas. / This thesis aligns with the trending globalization of artificial intelligence in healthcare. Through two real-world applications of recent machine learning approaches, our fundamental goal is to rigorously and intelligibly expose to the domain experts how artificial intelligence uses clinical multivariate time series to provide visualizations and predictions related to populations of patients in an emergency condition. Our results demonstrate that the recent dimensionality reduction tool PHATE combined with a clustering algorithm outperforms other more established methods in projecting multivariate time series in two dimensions and thus help the experts visualize sub-populations' trajectories. We also highlight traditional and conditional recurrent neural networks' proficiency in the early prognosis of ill patients. Finally, we allude to topological data analysis as a suitable solution to common problems related to data irregularities and incompleteness we inevitably face in the second case study.

Les méthodes d’apprentissage profond connaissent une croissance fulgurante. Une explication de ce phénomène est l’essor de la puissance de calcul combiné à l’accessibilité de données en grande quantité. Néanmoins, plusieurs applications de la vie réelle présentent des difficultés: la disponibilité et la qualité des données peuvent être faibles, l’étiquetage des données peut être ardu, etc. Dans ce mémoire, nous examinons deux contextes : celui des données limitées et celui du modèle économique CATS. Pour pallier les difficultés rencontrées dans ces contextes, nous utilisons des modèles d’apprentissage profond pour images avec structure additionnelle. Dans un premier temps, nous examinons les réseaux de scattering et étudions leur version paramétrée sur des petits jeux de données. Dans un second temps, nous adaptons les modèles de diffusion afin de proposer une alternative aux modèles à base d’agents qui sont complexes à construire et à optimiser. Nous vérifions empiriquement la faisabilité de cette démarche en modélisant le marché de l’emploi du modèle CATS. Nous constatons tout d’abord que les réseaux de scattering paramétrés sont performants sur des jeux de données de classification pour des petits échantillons de données. Nous démontrons que les réseaux de scattering paramétrés performent mieux que ceux non paramétrés, c’est-à-dire les réseaux de scattering traditionnels. En effet, nous constatons que des banques de filtres adaptés aux jeux de données permettent d’améliorer l’apprentissage. En outre, nous observons que les filtres appris se différencient selon les jeux de données. Nous vérifions également la propriété de robustesse aux petites déformations lisses expérimentalement. Ensuite, nous confirmons que les modèles de diffusion peuvent être adaptés pour modéliser le marché de l’emploi du modèle CATS dans une approche d’apprentissage profond. Nous vérifions ce fait pour deux architectures de réseau de neurones différentes. De plus, nous constatons que les performances sont maintenues pour différents scénarios impliquant l’apprentissage avec une ou plusieurs séries temporelles issues de CATS, lesquelles peuvent être tirées à partir d’hyperparamètres standards ou de perturbations de ceux-ci. / Deep learning methods are booming. An explanation of this phenomenon is the rise of computing power combined with the accessibility of large data quantity. Nevertheless, several real-life applications present difficulties: the availability and quality of data can be low, data labeling can be tricky, etc. In this thesis, we examine two contexts: that of limited data and that of the CATS economic model. To overcome the difficulties encountered in these contexts, we use deep learning models for images with additional structure. First, we examine scattering networks and study their parameterized version on small datasets. In a second step, we adapt diffusion models in order to propose an alternative to agent-based models which are complex to build and to optimize. We empirically verify the feasibility of this approach by modeling the labor market of the CATS model. We first observe that the parameterized scattering networks perform well on classification datasets for small samples of data. We demonstrate that parameterized scattering networks perform better than those not parametrized, i.e. traditional scattering networks. Indeed, we find that filterbanks adapted to the datasets make it possible to improve learning. Moreover, we observe that the learned filters differ according to the datasets. We also verify the property of robustness to small smooth deformations experimentally.. Then, we confirm that diffusion models can be adapted to model the labor market of the CATS model in a deep learning approach. We verify this fact for two different neural network architectures. Moreover, we find that performance is maintained for different scenarios involving training with one or more time series from CATS, which can be derived from standard hyperparameters or perturbations thereof.

En raison des relations complexes entre les variables des systèmes biologiques, l’hétérogénéité des données biologiques pose un défi pour leur modélisation par des modèles mathématiques et statistiques. En réponse, étant conçus pour traiter des données multiniveaux et bruitées, les modèles à effets mixtes deviennent de plus en plus populaires en modélisation quantitative de systèmes biologiques. L'objectif de cette thèse est de présenter l’application de modèles à effets mixtes à différents systèmes biologiques. Le deuxième chapitre de ce mémoire vise à déterminer la relation entre la cote de qualité du sirop d'érable, divers indicateurs de qualité couramment obtenus par les producteurs ainsi qu'un nouvel indicateur, le COLORI, et la concentration en acides aminés (AA). Pour cela, nous avons créé deux modèles à effets mixtes : le premier est un modèle ordinal qui prédit directement la cote de qualité du sirop d'érable en utilisant la transmittance, COLORI et AA ; le deuxième modèle est un modèle non linéaire qui prédit la concentration en AA en utilisant COLORI avec le pH comme approximation temporelle. Nos résultats montrent que la concentration en AA est un bon prédicteur de la qualité du sirop d'érable et que COLORI est un bon prédicteur de la concentration en AA. Le troisième chapitre traite de l’utilisation d’un modèle de la pharmacocinétique de population (PopPK) pour décrire la dynamique de l'estradiol dans un modèle de pharmacologie quantitative des systèmes (QSP) de la différenciation des cellules mammaires en cellules myoépithéliales afin de capturer l'hétérogénéité de la population de patients. Nous avons trouvé que la composante PopPK du modèle QSP n’a pas ajoutée de grande variation dans la dynamique de patients virtuels, ce qui suggère que le modèle QSP inclut intrinsèquement l'hétérogénéité. Dans l'ensemble, ce mémoire démontre l'application de modèles à effets mixtes au systèmes biologiques pour comprendre l'hétérogénéité des données biologiques. / Modelling biological systems with mathematical models has been a challenge due to the tendency for biological data to be heavily heterogeneous with complex relationships between the variables. Mixed effects models are an increasingly popular choice as a statistical model for biological systems since it is designed for multilevel data and noisy data. The aim of this thesis is to showcase the range of usage of mixed effects modelling for different biological systems. The second chapter aims to determine the relationship between maple syrup quality rating and various quality indicator commonly obtained by producers as well as a new indicator, COLORI, and amino acid (AA) concentration. For this, we created two mixed effects models: the first is an ordinal model that directly predicts maple syrup quality rating using transmittance, COLORI and AA; the second model is a nonlinear model that predicts AA concentration using COLORI with pH as a time proxy. Our models show that AA concentration is a good predictor for maple syrup quality, and COLORI is a good predictor for AA concentration. The third chapter involves using a population pharmacokinetics (PopPK) model to estimate estradiol dynamics in a quantitative systems pharmacokinetics (QSP) model for mammary cell differentiation into myoepithelial cells in order to capture population heterogeneity among patients. Our results show that the QSP model inherently includes heterogeneity in its structure since the added PopPK estradiol portion of the model does not add large variation in the estimated virtual patients. Overall, this thesis demonstrates the application of mixed effects models in biology as a way to understand heterogeneity in biological data.

Nous nous penchons sur les fluctuations des marches dans plusieurs modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires. En particulier, le résultat principal de ce mémoire est de prouver qu'il existe un théorème central limite trempé pour la marche aléatoire sur un arbre de Galton-Watson infini avec feuilles équipé de biais aléatoires plus grand que 1. Un tel théorème a été prouvé dans le cas où le biais est constant dans [1]; il s'agit donc de généraliser ce théorème. / We examine the fluctuations of walks in multiple models of random walks in random environments. In particular, the primary result of this dissertation is to prove there exists a quenched central limit theorem for the random on an infinite Galton-Watson tree with leaves equiped with random biases greater than 1. Such a theorem has already been proven in the case where the bias is constant in [1]; this is a generalization of that theorem.

Notre thèse étudie la pensée et l'action de Gaston Berger et plus particulièrement la philosophie en action qui était la sienne au sein d’un projet de réforme de la société. Par une démarche reconstructive de l’œuvre, nous questionnons chez l’auteur les liens entre philosophie et politique dont la mobilisation se veut une réponse à la crise spirituelle et morale présente en Europe au XXe siècle. En s’inspirant de la phénoménologie, Berger affirme la nécessité d’une métaphysique, seule à même de penser le monde social tel qu’il apparaît. Il construit cette recherche à partir de l’idée d’intentionnalité ainsi que de l’anthropologie prospective, sources d’un savoir sur l’esprit humain, qui lui permettent de penser la figure du « philosophe en action », lequel doit posséder un rôle décisif dans les réformes sociales et politiques. Le projet de réforme de la société, tel que Berger le met en œuvre au travers de l’éducation, concerne d’abord la formation des ingénieurs. Ainsi s’élabore une « politique de l’esprit », qui met en avant le rôle essentiel de la philosophie et des sciences humaines et sociales dans le renouvellement intellectuel et politique de la fonction de l’ingénieur. Elles permettent, selon Berger, de replacer science et technique dans la culture et de comprendre ce qui fait l’humanité de la pratique des ingénieurs et la distingue d’une simple activité technique. En cela, cette thèse étudie la création de l’INSA de Lyon en 1957 comme le témoignage exemplaire de cette politique. / The present thesis explores the thought and action of Gaston Berger and especially his “philosophy in action” in a project to reform society. In a reconstructive process of his work, we question the author’s view of the relationship between philosophy and politics, which mobilization is seen as a response to the spiritual and moral crisis in Europe in the 20th century. Inspired by phenomenology, Berger claims the necessity of metaphysics as the only way to think the social world as it appears. He builds this research on the idea of intentionality and prospective anthropology, sources of knowledge about the human mind, which allows him to think the figure of the "philosopher in action" with a decisive role in the social and political reforms. The proposed reform of society, such as Berger implements through education, concerns at first the training of engineers. This is how a “politics of the spirit” is developed, which highlights the essential role of philosophy, human and social sciences in the intellectual and political renewal of the engineer’s function. They allow, according to Berger, to put science and technology back into culture and understand what makes the humanity of engineer’s practice and distinguishes it from a mere technical activity. In that respect, this thesis studies the creation of the INSA in Lyon in 1957 as the exemplary expression of this policy.

En mécanique de la rupture, les problèmes se posant avant l'initiation d'une fissure est caractérisé selon une démarche classique par une grandeur appelée Taux de Restitution d'Énergie. De grands efforts ont été consacrés à son interprétation mathématique et à la recherche de techniques pour son évaluation numérique. De nombreux travaux ont révélé que l'analyse des phénomènes se produisant après l'initiation des fissures (comme par exemple la stabilité de propagation des fissures ou leur vitesse de progression) fait intervenir des quantités comprenant des dérivations à l'ordre élevé, notamment la dérivée seconde, d'énergie potentielle par rapport à la longueur de fissures. Mais une description mathématique de ces dérivations et la recherche de techniques pour leur estimation numérique restent encore un problème ouvert dans la littérature. En effet le calcul des dérivées à l'ordre élevé présente des difficultés considérables dues à la haute singularité des solutions en fond de fissures. Le but principal de ce travail est alors d'élaborer, par une démonstration mathématique rigoureuse, une technique sophistiquée qui en permet une étude tant théorique que numérique. Nous nous limitons pour cela au cadre de la formulation lagrangienne, considérée comme un des outils les plus efficaces pour les problèmes linéaires ou non-linéaires de mécanique de la rupture. En s'appuyant sur la technique de perturbation de domaine, nous commençons par traiter le cas de chargement de surface. Par extension, les situations suivantes sont également mises en compte : 1) chargement thermique; 2) pression ou un champ de forces volumiques sur la fissure; 3) cas de structure en axisymétrique. Dans tous les cas, l'expression analytique de la dérivée seconde est mise sous une forme convenable pour l'étude numérique. Afin de montrer l'intérêt d'une méthode numérique précise, on étudie pour terminer et à titre d'exemple, la post-initiation de fissure pour des spécimens présentant, soit une seule fissure, soit plusieurs fissures interagissantes. Les résultats numériques obtenus par la méthode que nous proposons sont en bon accord avec d'autres venant d'approches différentes, et vérifient toutes les propriétés théoriques de la variation seconde du potentiel mécanique.

L'objectif de cette thèse est l'étude du comportement dynamique des milieux curvilignes, en grands déplacements. Ce qui introduit une source de non linéarité géométrique qui se manifeste dans le terme d'inertie ainsi que dans le terme de rigidité. Le milieu curviligne considéré est modélisé par une suite continue de sections rigides liées par des milieux élastiques de masse nulle. On n'introduit aucune hypothèse simplificatrice dans la description des efforts intérieurs. Dans le modèle proposé, nous pouvons introduire une loi de comportement élastique non linéaire ce qui rajoute une deuxième source de non linéarité. On utilise ici comme outil fondamental le formalisme de la géométrie différentielle des groupes de Lie, ceci permet une écriture simple et condensée des équations de la dynamique et facilite leur traitement numérique. Les équations sont résolues par un algorithme numérique élaboré dans le même formalisme, ce qui évite l'utilisation "lourde" des paramètres de coordonnées. Enfin, les résultats obtenus sont appliqués à deux exemples concrets : le premier d'origine industrielle concerne le comportement du faisceau de câbles robotiques, le deuxième issu du Génie parasismique traite du comportement dynamique de grands bâtiments.