We investigate unitarisability of groups by looking at induced actions on the cone of positive operators.

Si µ est une mesure de probabilité à support compact dans uns espace vectoriel ou affine de dimension finie, le barycentre (ou centre de gravité) de µ est un point bien défini de l’espace. Mais des difficultés surgissent lorsque l’espace est remplacé par une variété riemannienne M ; dans ce cas, même en se restreignant aux variétés convexes (c’est-à-dire deux dont points quelconques sont toujours joints par une géodésique et une seule) et aux mesures à support fini, il est en général impossible d'assigner à chaque probabilité un barycentre de façon que, d'une part,pour tous λϵ [0; 1] et x et y dans M, le barycentre de µ = (1- λ ) δˣ+ λ δy soit toujours le point γ(λ), sur la géodésique telle que γ (0) = x et γ (1) = y, et que, d'autre part, soit préservée la propriété d'associativité (pour faire une moyenne, on peut commencer par faire des moyennes partielles). Dés que la mesure µ est portée par au moins trois points non tous situées sur une même géodésique, il y a de multiples façons différentes de définir son barycentre comme barycentre de barycentres partiels de barycentres partiels etc., chaque opération élémentaire ne faisant intervenir que deux points. On obtient ainsi tout un ensemble de points de M, les barycentres itérés de µ . Pour des probabilités plus générales, on appelle barycentre convexe de µ l'ensemble b(µ) des points x de M qui sont limites d'une suite (xn), ou chaque xn est un barycentre itéré d'une probabilité µn à support fini, les mesures µn tendant vers µ. / If μ is a probability measure carried on a small in a finite-dimension vectorial or affine space, the μ- barycenter (center of gravity) is a well-defined point in space. Nevertheless, difficulties arise when space is changed by Riemannian manifold M. In this case, even if we limit to convex manifolds (i.e : when any two points are joined by one geodesic and just one) and to finite-support measures, it’s, in general impossible to attribute a barycenter to each probability, in such a way, on one hand, whetever λϵ [0; 1] and x and y in M, the barycenter of µ = (1- λ ) δˣ+ λ δy will be always the point γ(λ) of the geodesic such that γ (0) = x et γ (1) =y, and on another hand, the associative property will be maintained (to make a mean, we can begin by doing partial means). Once the measure μ is carried by at least three points which are not all localed on the same geodesic, there are different manners to define its barycenter as one of partial barycenters of partial barycenters and so on, in which each elementary operation includes only two points. Thus, we get a whole set of set of points of M, the iterated barycenters of μ. For more general probabilities μ, we call convex barycenter of μ, the set b(μ) of points x of M which are limit of sequence (xn), in which each xn is an iterated barycenter of a finite support probability μn, the measure μn tending to μ.

A Hidden Markov Model generates two basic stochastic processes, a Markov chain, which is hidden, and an observation sequence. The filtering process of a Hidden Markov Model is, roughly speaking, the sequence of conditional distributions of the hidden Markov chain that is obtained as new observations are received. It is well-known, that the filtering process itself, is also a Markov chain. A classical, theoretical problem is to find conditions which implies that the distributions of the filtering process converge towards a unique limit measure. This problem goes back to a paper of D Blackwell for the case when the Markov chain takes its values in a finite set and it goes back to a paper of H Kunita for the case when the state space of the Markov chain is a compact Hausdor space. Recently, due to work by F Kochmann, J Reeds, P Chigansky and R van Handel, a necessary and sucient condition for the convergence of the distributions of the filtering process has been found for the case when the state space is finite. This condition has since been generalised to the case when the state space is denumerable. In this paper we generalise some of the previous results on convergence in distribution to the case when the Markov chain and the observation sequence of a Hidden Markov Model take their values in complete, separable, metric spaces; it has though been necessary to assume that both the transition probability function of the Markov chain and the transition probability function that generates the observation sequence have densities.

We investigate unitarisability of groups by looking at induced actions on the cone of positive operators.

« Ici, c’est l’école de la chefferie. Les enseignants sont nommés avec le consentement de la tribu et de la chefferie. Ici, il y a le grand chef, le petit-chef et le pasteur et après l’administration […]. L’école, elle appartient au gavaman (gouverneur). C’est comme ça depuis. Tout ça c’est du domaine du Ledran (espace public). Cependant tout cela est posé sur nos terres ». L’intervention du dignitaire de la tribu de Padawa sur l’île de Maré en Nouvelle-Calédonie, le lundi 3 mars 1983 posait les éléments déclencheurs de réflexion sur l’agencement spatial de l’école en tribu kanak. L’expression utilisée par ce dignitaire clanique, « cela est posé sur nos terres », même si elle nous rend perplexe quant à la situation spatiale de l’école, elle nous offre cependant l’opportunité d’une approche socio anthropologique et un angle d’étude des rapports politiques progressifs liés à l’histoire d’insertion et d’intégration des groupes et des objets dans l’espace autochtone. La préposition « sur » implique la position de ce qui est en surface, de ce qui relève des autorités passagères, opposé à l’interne, « sous », qu’est l’espace foncier coutumier, espace d’enracinement. La dichotomie « sur » et « sous » comme concepts spatiaux renvoie aux formules d’accueilli et d’accueillant, entendues comme représentation d’ordre d’arrivée dans l’espace socialisé, la tribu. Cet ordre d’occupation devient un argument fort de la revendication de légitimité entre autochtones eux-mêmes puis entre autochtones et les autres groupes de population. Les microespaces vitaux sont gérés en fonction de l’ordre d’intégration et de localisation des groupes ou des objets du collectif. Cette distinction d’occupation spatiale peut alors élucider la localisation paradoxale de l’école à l’exemple de celle de la tribu de Padawa, qui seule, ressemblant à un poste de garde-frontières aux confins de la tribu. Rien n’est moins simple dans le milieu kanak où l’espace et sa gestion ne sont nullement des objets éphémères voire même évanescents. Orientée selon la méthode dite qualitative à travers la discursivité sociale, notre réflexion sur la place de l’école en milieu kanak, non seulement scruterait la raison intentionnelle autochtone à vouloir positionner paradoxalement l’infrastructure mais aussi selon la confrontation de deux espaces, -Esotérique et Exotérique-, comment Savoir autochtone, Savoir de l’école, Prestige et Pouvoir insulaire seraient mis en compétition selon des pratiques claires-obscures de stratégies d’anthropologisation politique des espaces, relevant d’aspects combinatoires. Le souci de recherche d’équilibre dynamique, suite à l’intégration de l’espace scolaire, conduirait par reformulation et réarrangement permanent à l’émergence au sens barycentrique d’un espace construit et attendu implicitement par les Accords, espace moderne que nous aimerions nommer, Espace Public Pays, nouvel espace dialogique où viennent se confronter divers discours et textes culturels complexes. En outre, notre analyse permettrait de reconsidérer ces espaces complexes identitaires indigènes au moment où, dans le contexte expéditif « déséquilibrant », l’autochtone risquerait son extradition dans un monde de formatage asphyxiant, dans lequel tout serait prétexte à ravaler ce reste identitaire, comme forme de déshumanisation en le dépossédant de la faculté à… et de … penser le monde, comme activité humaine noble. Ne serait-ce pas là notre défi ? / "Here is the school of leadership. Teachers are appointed with the consent of the tribe and chiefdom. Here, there is a great leader, the small head and the pastor and after administration [...]. The school, it belongs to gavaman (Governor). This has been going. It's all in the domain of Ledran (public space). But all this rests on our land. " The response of the dignitary of the tribe of Padawa on Maré Island in New Caledonia, Monday, March 3, 1983 raised the triggers for reflection on the spatial arrangement of the school Kanak tribe. The expression used by the dignitary clannish, "it sits on our land," even if it makes us confused about the spatial location of the school, however it gives us the opportunity of a social anthropological approach and an angle review reports progressive policy related to the history of inclusion and integration of groups and Aboriginal objects in space. The preposition "on" position involves what is on the surface of what is under the authority transient, as opposed to internally; "under" customary land is space, space for rooting. The dichotomy between "on" and "below" refers to spatial concepts such as greeting and welcoming, understood as a representation of order of arrival in the socialized space, the tribe. This order of occupation becomes a strong argument for the claim to legitimacy among Aboriginal people themselves and between indigenous and others. The vital microespaces are managed according to the order of integration and localization of objects or groups of the collective. This distinction occupying space can then elucidate the paradoxical location of the school to the example of one of the tribe of Padawa, which alone, like a border guard post on the borders of the tribe. Nothing is less straightforward in the Kanak community where space and its management are not ephemera even evanescent. Based on the qualitative method through social discursively, our thoughts on the place of the school in kanak tribes not only probes into the indigenous intention to paradoxically posit the infrastructure but also, because it opposes two different kinds of space - esoteric and exoteric, into the way indigenous knowledge, scholar knowledge and island knowledge may come into competition in not so clear strategies of the political anthropologization of space, generated by a combination of perspectives. The sake of research of dynamic equilibrium, following the integration of school space by rewording and rearrangement lead to the emergence Standing under barycentric space built and implicitly expected by the Agreements, modern space that we would like appoint, Public Space of the country, where new space is dialogic discourse to confront various cultural texts and complex. In addition, our analysis would reconsider these complex spaces indigenous identity when, in the context of parole "unbalancing" the native risk his extradition in a suffocating world of formatting, in which everything is a pretext to swallow what is identity, as form of dehumanization by dispossessing the ability to think ... ... and the world as noble human activity. Would not that our challenge?

Cette thèse se concentre sur l'analyse de données présentées sous forme de mesures de probabilité sur R^d. L'objectif est alors de fournir une meilleure compréhension des outils statistiques usuels sur cet espace muni de la distance de Wasserstein. Une première notion naturelle est l'analyse statistique d'ordre un, consistant en l'étude de la moyenne de Fréchet (ou barycentre). En particulier, nous nous concentrons sur le cas de données (ou observations) discrètes échantillonnées à partir de mesures de probabilité absolument continues (a.c.) par rapport à la mesure de Lebesgue. Nous introduisons ainsi un estimateur du barycentre de mesures aléatoires, pénalisé par une fonction convexe, permettant ainsi d'imposer son a.c. Un autre estimateur est régularisé par l'ajout d'entropie lors du calcul de la distance de Wasserstein. Nous nous intéressons notamment au contrôle de la variance de ces estimateurs. Grâce à ces résultats, le principe de Goldenshluger et Lepski nous permet d'obtenir une calibration automatique des paramètres de régularisation. Nous appliquons ensuite ce travail au recalage de densités multivariées, notamment pour des données de cytométrie de flux. Nous proposons également un test d'adéquation de lois capable de comparer deux distributions multivariées, efficacement en terme de temps de calcul. Enfin, nous exécutons une analyse statistique d'ordre deux dans le but d'extraire les tendances géométriques globales d'un jeu de donnée, c'est-à-dire les principaux modes de variations. Pour cela nous proposons un algorithme permettant d'effectuer une analyse en composantes principales géodésiques dans l'espace de Wasserstein. / This thesis focuses on the analysis of data in the form of probability measures on R^d. The aim is to provide a better understanding of the usual statistical tools on this space endowed with the Wasserstein distance. The first order statistical analysis is a natural notion to consider, consisting of the study of the Fréchet mean (or barycentre). In particular, we focus on the case of discrete data (or observations) sampled from absolutely continuous probability measures (a.c.) with respect to the Lebesgue measure. We thus introduce an estimator of the barycenter of random measures, penalized by a convex function, making it possible to enforce its a.c. Another estimator is regularized by adding entropy when computing the Wasserstein distance. We are particularly interested in controlling the variance of these estimators. Thanks to these results, the principle of Goldenshluger and Lepski allows us to obtain an automatic calibration of the regularization parameters. We then apply this work to the registration of multivariate densities, especially for flow cytometry data. We also propose a test statistic that can compare two multivariate distributions, efficiently in terms of computational time. Finally, we perform a second-order statistical analysis to extract the global geometric tendency of a dataset, also called the main modes of variation. For that purpose, we propose algorithms allowing to carry out a geodesic principal components analysis in the space of Wasserstein.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5363.pdf: 6155796 bytes, checksum: 5fcc940d5e974f06e05cfe033a89fcd9 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Financiadora de Estudos e Projetos / In this paper, I intend to report the experience of implementing an activity in some classes in a public school of the city of Ribeirão Preto, state of São Paulo, where it was made an approach to the subject "Notable Points of a Triangle" by using the software GeoGebra like as a tool for teaching and learning. The aim is to analyze students' reactions and the interaction of the same at the presentation of the content using this software. Also a comparison of the progress is made with regard to student learning through the production and execution of activities, consisting of scripts/walkthroughs. The methodology used is the didactic engineering. Working in pairs, due to the limited amount of computers in the computer lab of the school, improved academic relations between some students, arising naturally an exchange of ideas and awakening a spirit of collaboration in a very healthy learning space. At the end of the study the author concluded that activities using computing resources as an educational tool optimizes the process of teaching and learning. / Neste trabalho, pretendo relatar a experiência de aplicação de uma atividade em algumas aulas, em uma escola municipal da prefeitura de Ribeirão Preto, estado de São Paulo, onde foi feita a abordagem do assunto Pontos Notáveis de um Triângulo utilizando o software GeoGebra como ferramenta de ensino e aprendizagem. O objetivo é analisar as reações dos alunos e a interação dos mesmos, por ocasião da apresentação do conteúdo utilizando este software. Também é feita uma comparação dos avanços obtidos no tocante à aprendizagem dos alunos através das produções e da execução de atividades, constituídas de roteiros/instruções passo a passo. A metodologia utilizada é a engenharia didática. O trabalho em duplas, por conta da quantidade limitada de computadores existentes no laboratório de informática da escola, estreitou as relações acadêmicas entre alguns alunos, fazendo surgir naturalmente uma troca de ideias e despertando um espírito de colaboração muito saudáveis num espaço de aprendizagem. Ao final da pesquisa o autor concluiu que atividades utilizando recursos computacionais como ferramenta educativa otimizam o processo de ensino e aprendizagem.

Qu'il tente de prévenir la chute d'une personne âgée, de traduire la langue des signes ou de contrôler un humain virtuel, l'analyse de gestes est un vaste domaine de recherche qui s'attelle à reconnaître, classifier, segmenter, indexer ou encore évaluer différents types de mouvements. Cependant, peu de travaux se concentrent sur cette dernière approche d'évaluation. Ce travail de thèse propose de mettre en place un outil d’évaluation automatique et générique d’un geste sportif, reposant sur l’utilisation d’une base de données de gestes experts acquis via un système de capture de mouvements. Afin d’extraire un mouvement de référence, l’algorithme de déformation temporelle dynamique (DTW) est considéré pour aligner puis moyenner les gestes. Les méthodes d’alignements et de moyennage de séries temporelles se confrontant aux conséquences néfastes de chemins de déformation du DTW pathologiques, des contraintes locales sont ajoutées et donnent lieu à un nouvel algorithme appelé CDBA. La qualité d’un geste est estimée spatialement et temporellement à chaque instant et pour chaque membre par comparaison avec le geste de référence et pondérée par la dispersion des données expertes autour de ce geste moyen. Le processus ainsi mis en place est validé à partir de gestes de karaté et de tennis annotés par des entraîneurs. Un premier prototype d’outil d’entraînement en ligne est finalement proposé et laisse entrevoir les potentialités d’usage qui pourraient être menées à la suite de ce travail. / Either to reduce falling risks in elderly people, to translate the sign language or to control a virtual human being, gesture analysis is thriving research field that aims at recognizing, classifying, segmenting, indexing and evaluating different types of motions. As few studies tackle the evaluation process, this PhD focuses on the design of an autonomous system for the generic evaluation of sport-related gestures. The tool is trained on the basis of experts’ motions recorded with a motion capture system. Dynamic Time Warping (DTW) is deployed to obtain a reference gesture thanks to data alignment and averaging. Nevertheless, this standard method suffers from pathological paths issues that reduce its effectiveness. For this reason, local constraints are added to the new DTW-based algorithm, called CDBA (Constrained DTW Barycenter Averaging). At each time step and for each limb, the quality of a gesture is spatially and temporally assessed. Each new motion is compared to the reference gesture and weighted in terms of data dispersion around the reference.The process is validated on annotated karate and tennis databases. A first online training prototype is given in order to prompt further research on this subject.

Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à la méthode du barycentre, introduite en 1995 par G. Besson, G. Courtois et S. Gallot pour résoudre la conjecture de l'Entropie Minimale. Dans le Chapitre 1 nous décrivons ses développements les plus récents, notamment l'extension de cette méthode au cadre des variétés dont la courbure sectionnelle est de signe quelconque (voir les énoncés 1.2.1 et 1.4.1). Dans le Chapitre 2 et 3 nous présentons des résultats dans lesquels la méthode du barycentre joue un rôle important. Le problème “deux variétés dont les flots géodésiques sont conjugués sont-elles isométriques ?” (problème de la rigidité par conjugaison des flots) est le thème du Chapitre 2. Après avoir montré que deux telles variétés ont la même géométrie à grande échelle, on montre comment on peut utiliser ce résultat et la méthode du barycentre pour donner une nouvelle preuve de la rigidité (par conjugaison des flots) des variétés plates. Dans le Chapitre 3 nous utilisons la méthode du barycentre (en courbure de signe quelconque) et des inégalités de Sobolev itérées pour démontrer un théorème de comparaison entre les spectres de deux variétés riemanniennes (Y , g) et (X , g') de volumes proches, sachant qu'il existe une approximation de Gromov-Hausdorff de degré non nul entre ces deux variétés. Il s'agit d'un résultat d'approximation avec majoration de l'erreur d'approximation (et pas seulement d'un résultat de convergence). Remarquons qu'il n'est fait aucune autre hypothèse géométrique (et en particulier aucune hypothèse de courbure) sur la variété (Y , g), ce qui autorise un grand nombre de contre-exemples prouvant que le résultat est optimal. Dans la deuxième partie de la thèse (chapitre 4), on démontre un Lemme de Margulis sans hypothèse sur la courbure, qui s'applique aux variétés dont les groupes fondamentaux sont des produits libres (et qui ne possèdent pas d'élément de torsion d'ordre 2). Nous donnons également une borne inférieure de la systole des variétés dont le diamètre et l'entropie volumique sont majorés et dont le groupe fondamental est isomorphe à un produit libre sans torsion. Comme conséquences de ce dernier résultat nous obtenons des résultats de précompacité et de finitude topologique ou différentiable pour les variétés riemanniennes et une minoration de leur volume, tout ceci sans faire d'hypothèse de courbure. / This Ph.D. Thesis is divided into two parts. In the first part we present the barycenter method, a technique which has been introduced by G. Besson, G. Courtois and S. Gallot in 1995, in order to solve the Minimal Entropy conjecture. In Chapter 1 we are interested in the more recent developments of this method, more precisely in the recent extension of the method to the case of manifolds having sectional curvature of variable sign. In Chapters 2 and 3 we shall present some new results whose proofs make use of the barycenter method. The Conjugacy Rigidity problem is the theme of Chapter 2. First we show a general result which provide a comparison between the large scale geometry of the Riemannian universal coverings of two compact manifolds whose geodesic flows are conjugates. Then we shall show how we can apply the latter result and the barycenter method in curvature of variable sign in order to give a new proof of the conjugacy rigidity of flat manifolds. In Chapter 3 we shall give a proof of a spectra comparison theorem for a compact Riemannian manifold which admits a Gromov-Hausdorff-approximation of non zero absolute degree on a fixed compact manifold (X,g') and which has volume almost smaller than the one of the reference manifold. The proof relies on the barycenter method in curvature of variable sign and on iterated Sobolev inequalities. We underline that it is an approximation result (and not just a convergence result) and that no curvature assumptions are made or inferred on (Y,g). The second part of the Thesis consists of a single chapter. In this chapter we prove a Margulis Lemma without curvature assumptions for Riemannian manifolds having decomposable 2-torsionless fundamental group. We shall give also a proof of a universal lower bound for the homotopy systole of compact Riemannian manifolds having bounded volume entropy and diameter, and decomposable torsionless fundamental group. As a consequence of the latter result we shall deduce a Precompactness and Finiteness theorem and a Volume estimate without curvature assumptions.

Dans cette thèse, notre but est de donner un cadre numérique général pour approcher les solutions des problèmes du transport optimal (TO). L’idée générale est d’introduire une régularisation entropique du problème initial. Le problème régularisé correspond à minimiser une entropie relative par rapport à une mesure de référence donnée. En effet, cela équivaut à trouver la projection d’un couplage par rapport à la divergence de Kullback-Leibler. Cela nous permet d’utiliser l’algorithme de Bregman/Dykstra et de résoudre plusieurs problèmes variationnels liés au TO. Nous nous intéressons particulièrement à la résolution des problèmes du transport optimal multi-marges (TOMM) qui apparaissent dans le cadre de la dynamique des fluides (équations d’Euler incompressible à la Brenier) et de la physique quantique (la théorie de fonctionnelle de la densité ). Dans ces cas, nous montrons que la régularisation entropique joue un rôle plus important que de la simple stabilisation numérique. De plus, nous donnons des résultats concernant l’existence des transports optimaux (par exemple des transports fractals) pour le problème TOMM. / In this thesis we aim at giving a general numerical framework to approximate solutions to optimal transport (OT) problems. The general idea is to introduce an entropic regularization of the initialproblems. The regularized problem corresponds to the minimization of a relative entropy with respect a given reference measure. Indeed, this is equivalent to find the projection of the joint coupling with respect the Kullback-Leibler divergence. This allows us to make use the Bregman/Dykstra’s algorithm and solve several variational problems related to OT. We are especially interested in solving multi-marginal optimal transport problems (MMOT) arising in Physics such as in Fluid Dynamics (e.g. incompressible Euler equations à la Brenier) and in Quantum Physics (e.g. Density Functional Theory). In these cases we show that the entropic regularization plays a more important role than a simple numerical stabilization. Moreover, we also give some important results concerning existence and characterization of optimal transport maps (e.g. fractal maps) for MMOT .