Innovative Lösungsprinzipien auf andere Lebens- und Wirtschaftsbereiche zu übertragen, ist eine sich wiederholende Herausforderung in Wissenschaft und Praxis. In der vorliegenden Arbeit werden Kooperationsphänomene der Erwerbs- und Bedarfswirtschaften thematisiert. Es wird der Frage nachgegangen, ob die Gestalt und Organisation eines Kooperationsphänomens systematisch mit deskriptiv-analytischen Untersuchungsmethoden (Systemtheorie und Morphologie) beschrieben und bereichsübergreifend, unter Einbeziehung individueller Besonderheiten, übertragen werden kann. Das Vorhaben wird als Analogiebildung verstanden. Ein Schema zur Analogiebildung für Kooperationsphänomene wird entwickelt. Zur Validierung des Schemas wird als Analogiequelle das Organisationskonzept der Zwei-Ebenen-Kooperation ausgewählt, welches ursprünglich für Produktionsnetze konzipiert wurde und sich insbesondere auf Klein- und Mikrounternehmen ausrichtet. Als Empfänger wird der Bereich der dezentralen Energieversorgung festgelegt, in dem sich verstärkt kooperative Organisationsformen einer selbstbestimmten, kooperativen und bürgernahen dezentralen Energieversorgung herausbilden. Auf der Grundlage der Analogiebetrachtung aus dem Bereich der Produktionsnetze wird ein neuartiges, kooperatives Organisationskonzept für die dezentrale Energieversorgung entworfen. Die Arbeit wird damit interessant für alle, die an einer systematischen Übertragung von Wissen zur Gestalt und Organisation von Kooperationsphänomenen und der Ausgestaltung eines kooperativen Organisationskonzeptes für die dezentrale Energieversorgung interessiert sind.

Im Rahmen des Beitrags sollen das Potenzial der Blindleistungsbereitstellung und mögliche Regelungskonzepte im Kontext von Redispatch 2.0 dargestellt werden. Ein umfangreicher Feldtest zeigt das Zusammenspiel von Übertragungs und Verteilnetzbetreibern bezüglich einer spannungsebenenübergreifenden Blindleistungsregelung auf. Neben der Konzeption und Entwicklung aller Systemkomponenten wurden die Funktionalität einer aktiven Blindleistungsregelung und deren Wirkung auf den realen Netzbetrieb evaluiert.

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Frage, welche Aspekte auf die Infrastrukturentwicklung im Abwasserbereich und insbesondere die Verbreitung alternativer Technologien auf Haushaltsebene Einfluss nehmen. Dabei werden technische, ökologische, ökonomische und soziale Wechselwirkungen zwischen der dezentralen und der zentralen Entsorgung berücksichtigt. Der Fokus liegt dabei auf dem ländlichen Raum der neuen Bundesländer. Es wird ein Simulationsmodell entwickelt, das das Verständnis über die Relevanz von Unsicherheiten in der Abwasserbeseitigung verbessern und eine Bewertung möglicher Maßnahmen hinsichtlich der Wirkung auf Gewässerschutz und Wirtschaftlichkeit erlauben soll. Zu diesem Zweck werden verschiedene Szenarien analysiert. Es zeigt sich zum einen, dass eine Verringerung der Ablauffrachten aus dezentralen Anlagen durch eine Reihe von Maßnahmen möglich ist, die in Abhängigkeit von den Rahmenbedingungen (Einsparpotenziale, Eigenkapitalausstattung, Umweltbewusstsein etc.) unterschiedlich wirken und daher auch situationsabhängig einzusetzen sind. Dazu gehören etwa die Entwicklung von Förderinstrumenten und Finanzierungsmodellen, ökologische Kampagnen, die Bekanntmachung von Investitionstätigkeiten, die frühzeitige Information über rechtliche Veränderungen und der gezielte Einsatz von Sanierungsanordnungen. Zum anderen können bei der zentralen Entsorgung gerade im ländlichen Raum Auslastungs- und Finanzierungsprobleme entstehen, die den weiteren Ausbau der zentralen Infrastruktur gefährden. Die Szenarien zeigen, dass daher bei der Infrastrukturplanung Unsicherheiten der Bevölkerungsentwicklung und insbesondere des spezifischen Abwasseranfalls berücksichtigt werden müssen. Eine zentrale Entsorgung ist im ländlichen Raum zu sozialverträglichen Gebühren nur unter erheblichem Fördermitteleinsatz möglich. Wichtigste Maßnahme zur Abschwächung der positiven Rückkopplung aus steigenden Gebühren und sinkendem Abwasseranfall ist die Erhebung von Grundgebühren.

In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Wasserstein Baryzentrumproblem diskreter Wahrscheinlichkeitsmaße sowie mit dem population Wasserstein Baryzentrumproblem gegeben von a Fréchet Mittelwerts von der rechnerischen und statistischen Seiten. Der statistische Fokus liegt auf der Schätzung der Stichprobengröße von Maßen zur Berechnung einer Annäherung des Fréchet Mittelwerts (Baryzentrum) der Wahrscheinlichkeitsmaße mit einer bestimmten Genauigkeit. Für empirische Risikominimierung (ERM) wird auch die Frage der Regularisierung untersucht zusammen mit dem Vorschlag einer neuen Regularisierung, die zu den besseren Komplexitätsgrenzen im Vergleich zur quadratischen Regularisierung beiträgt. Der Rechenfokus liegt auf der Entwicklung von dezentralen Algorithmen zurBerechnung von Wasserstein Baryzentrum: duale Algorithmen und Sattelpunktalgorithmen. Die Motivation für duale Optimierungsmethoden ist geschlossene Formen für die duale Formulierung von entropie-regulierten Wasserstein Distanz und ihren Derivaten, während, die primale Formulierung nur in einigen Fällen einen Ausdruck in geschlossener Form hat, z.B. für Gaußsches Maß. Außerdem kann das duale Orakel, das den Gradienten der dualen Darstellung für die entropie-regulierte Wasserstein Distanz zurückgibt, zu einem günstigeren Preis berechnet werden als das primale Orakel, das den Gradienten der (entropie-regulierten) Wasserstein Distanz zurückgibt. Die Anzahl der dualen Orakel rufe ist in diesem Fall ebenfalls weniger, nämlich die Quadratwurzel der Anzahl der primalen Orakelrufe. Im Gegensatz zum primalen Zielfunktion, hat das duale Zielfunktion Lipschitz-stetig Gradient aufgrund der starken Konvexität regulierter Wasserstein Distanz. Außerdem untersuchen wir die Sattelpunktformulierung des (nicht regulierten) Wasserstein Baryzentrum, die zum Bilinearsattelpunktproblem führt. Dieser Ansatz ermöglicht es uns auch, optimale Komplexitätsgrenzen zu erhalten, und kann einfach in einer dezentralen Weise präsentiert werden. / In this thesis, we consider the Wasserstein barycenter problem of discrete probability measures as well as the population Wasserstein barycenter problem given by a Fréchet mean from computational and statistical sides. The statistical focus is estimating the sample size of measures needed to calculate an approximation of a Fréchet mean (barycenter) of probability distributions with a given precision. For empirical risk minimization approaches, the question of the regularization is also studied along with proposing a new regularization which contributes to the better complexity bounds in comparison with the quadratic regularization. The computational focus is developing decentralized algorithms for calculating Wasserstein barycenters: dual algorithms and saddle point algorithms. The motivation for dual approaches is closed-forms for the dual formulation of entropy-regularized Wasserstein distances and their derivatives, whereas the primal formulation has a closed-form expression only in some cases, e.g., for Gaussian measures.Moreover, the dual oracle returning the gradient of the dual representation forentropy-regularized Wasserstein distance can be computed for a cheaper price in comparison with the primal oracle returning the gradient of the (entropy-regularized) Wasserstein distance. The number of dual oracle calls in this case will be also less, i.e., the square root of the number of primal oracle calls. Furthermore, in contrast to the primal objective, the dual objective has Lipschitz continuous gradient due to the strong convexity of regularized Wasserstein distances. Moreover, we study saddle-point formulation of the non-regularized Wasserstein barycenter problem which leads to the bilinear saddle-point problem. This approach also allows us to get optimal complexity bounds and it can be easily presented in a decentralized setup.

These are the abstracts of the oral presentations of the 6th PhD conference held on 10. June 2022 in Freiberg.