Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2017. / Texto parcialmente liberado pelo autor. Conteúdo restrito: Capítulos 1 e 2. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-11-07T20:17:47Z No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva (patricia@bce.unb.br) on 2018-06-04T13:51:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-04T13:51:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_PedroManuelSánchezAguilar_PARCIAL.pdf: 384580 bytes, checksum: 0a2caa6edca02281ed6594a4c17ea88b (MD5) Previous issue date: 2018-06-04 / CNPq / O objetivo deste trabalho é estudar a existência, multiplicidade e não existência de soluções para problemas elípticos não-lineares dependendo de um parâmetro sob uma hipótese do tipo Landesman-Lazer. Para estabelecer a existência de solução combinamos o Método de Redução de Lyapunov-Schmidt e a técnica de congelamento do termo gradiente com argumentos de truncamento e aproximação através de métodos de bootstrap. Não há restrição de crescimento no infinito sobre o termo não-linear o qual pode mudar de sinal. / The purpose of this work is to study existence, multiplicity and non existence of solutions for nonlinear elliptic problems depending on a parameter under Landesman-Lazer type hypotheses. In ordem to establish the existence of solution we combine the Lyapunov-Schmidt Reduction Method and the term gradient freeze technique with truncation and approximation arguments via bootstrap methods. There is no growth restriction at infinity on the nonlinear term and it may change sign.

Neste trabalho provamos a Desigualdade de Harnack para solu»c~oes posi- tivas de equa»c~oes diferenciais parciais el¶³pticas de segunda ordem usando as itera»c~oes de JÄurgen Moser. A partir disso, mostramos que estas solu»c~oes s~ao fun»c~oes de HÄolder e estudamos o seu comportamento no in¯nito. Aplicamos este resultado para provar que uma superf¶³cie m¶³nima, gr¶a¯co de uma fun»c~ao de¯nida fora de um cubo em Rn e com derivadas limitadas, aproxima-se de um plano em Rn+1.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2017-01-10T13:01:50Z No. of bitstreams: 1 2011_JoseAntonioPiresFerreiraMarao.pdf: 976087 bytes, checksum: 6fca08afc287d40c06eee487936bd6e6 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-01-13T10:52:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_JoseAntonioPiresFerreiraMarao.pdf: 976087 bytes, checksum: 6fca08afc287d40c06eee487936bd6e6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-13T10:52:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_JoseAntonioPiresFerreiraMarao.pdf: 976087 bytes, checksum: 6fca08afc287d40c06eee487936bd6e6 (MD5) / O principal objetivo desta Tese é desenvolver um método de controle impulsivo para as trajetórias de um sistema dinâmico continuo. A idéia básica é forçar, através de impulsos instantâneos, a convergência das trajetórias em direção a uma superfície invariante do sistema dinâmico. O método de abordagem é baseado em uma propriedade associada a uma certa classe de superfícies invariantes cujas direções transversais descrevem um sistema não-linear autônomo. Tal fato permitirá definir um sistema propulsor que impulsiona a trajetória para a superfície S. Além disso, será estabelecida uma definição de expoente de estabilidade local associado a essa classe de superfície invariante. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / The main goal of this work is to develop an impulsive control method in a manner to give the convergence of the paths of a system toward a S surface (a smooth invariant of a system of differential equations). The method is based on a property related to classes of invariant surfaces which transversal directions describe a nonlinear autonomous systems. Moreover, it will be established a definition of a local stability exponent associated with such class of invariant surface.

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Thiago Aparecido Catalan / Resumo: Neste trabalho estudamos os conceitos de dimensões fractais, tais como dimensão de Haus-dorff, capacidade limite, princípio de distribuição de massa para conjuntos invariantes de certos sistemas dinâmicos discretos. Além disso, estudamos propriedades dinâmicas e geométricas de sistemas de funções iteradas, função tenda, família logística, função do padeiro e solenóide / Abstract: In this work we study the concepts of the fractal dimensions, such as Hausdorff dimension, limit capacity dimension and mass distribution principle for invariant sets of certain discrete dynamical systems. Furthermore, we also study dynamical and geometric properties of iterated function systems, tent map, logistic map, bakers transformation and solenoid / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Ali Messaoudi / Banca: João Carlos da Rocha Medrado / Resumo: O objetivo desse trabalho é aplicar a técnica da Redução de Liapunov-Schmidt no estudo da Bifurcação de Hopf. Primeiramente discutimos a Redução de Liapunov-Schmidt em espaços de dimensão finita e posteriormente em espaços de Banach de dimensão infinita. A conclusão do trabalho é a de monstração do Teorema de Hopf usando a Redução de Liapunov-Schmidt. / Abstract: The main goal of this work is to apply the Liapunov-Schmidt Reduction technique in the study of the Hopf Bifurcation. First of all we discuss the Liapunov-Schmidt Reduction in finite dimensional spaces and after that in Banach spaces of infinite many dimensions. The conclusion of this work is the proof of the Hopf Theorem using the Liapunov-Schmidt Reduction. / Mestre

Orientador: Waldemar Donizete Bastos / Coorientador: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Juliana Conceição Precioso Pereira / Banca: Suzinei Aparecida Siqueira Marconato / Resumo: Este trabalho tem como objetivo aplicar o método das aproximações sucessivas na demonstração do Teorema do ponto fixo de Banach e em resultados que garantem a existência e unicidade de soluções de equações diferenciais definidas em espaços de Banach / Abstract: This work aims to apply the method of successive approximations in the proof of Banach fixed point Theorem and in results that guarantee the existence and uniqueness of solutions of differential equations defined in Banach spaces / Mestre

Neste trabalho, investigamos diversas propriedades de soluções limitadas de equações de difusão não linear com termos advectivos na forma conservativa, onde o mecanismo de difusão é dado pelo p - Laplaciano. Dois problemas principais são considerados: no primeiro, o termo advectivo tem natureza dissipativa e como consequência as soluções são globalmente definidas e decaem a zero (em várias normas) ao t ! 1. As taxas de decaimento obtidas neste caso, pela análise apresentada (uma variação do clássico método Lp Lq) são optimais. No segundo problema, considera-se o caso em que o termo advectivo estimula o crescimento da solução em certas regiões (ou mesmo no espaço todo), de modo a competir com a tendência de decaimento devido ao termo difusivo. O resultado desta interação é difícil de ser previsto fisicamente, e requer uma análise matemática cuidadosa para a precisão dos resultados. Em particular, que sob certas condições, a solução existe globalmente (embora possa ocorrer blow-up no infinito). A análise é centrada na obtenção de estimativas para a norma do sup, que (como mostramos) é determinada por normas mais baixas. / In this work, we investigate several important properties of bounded solutions of nonlinear di usion equation (where the di usion mechanism is modeled by the p-Laplacian operator) in conservative form with the presence of rst-order advective terms. Two major problems are considered: in the rst, the advective term has a dissipative nature, which renders the solutions globally de ned and decaying to zero (in several norms) as t ! 1: The decay rates obtained in this case by our analysis (based on a variation of the Lp Lq approach) are optimal. In our second problem, we examine the case in which the advection term makes the solution grow in certain regions (or even everywhere), so as to oppose itself to the decaying tendency due to the di usion term alone. The outcome of this interaction is hard to predict on physical grounds and requires a very careful mathematical analysis to be correctly assessed. In particular, we show that under certain important conditions the solution remains globally de ned (even though blow-up at in nity may still happen). Our analysis is centered on deriving supnorm estimates for the solution by looking at the behavior of suitable lower norms.

O presente trabalho tem por objetivo investigar a obtenção da solução das equações diferenciais parciais em domínios arbitrários através do emprego da transformada de Fourier. As principais equações diferenciais parciais investigadas são aquelas relacionadas à elasticidade linear e à propagação de ondas. O emprego da transformada de Fourier na solução deste tipo de problema torna-se possível pela introdução em sua formulação de extensões om valores nulos em todo o domínio Rn para as funções envolvidas nas equações diferenciais parciais. O método é inicialmente desenvolvido para uma equação diferencial parcial com coeficientes constantes genérica e, em seguida, para um problema de condução de calor em duas dimensões, para um problema elástico estático em duas dimensões e para um problema de propagação de ondas em duas dimensões, sendo que, neste último aso, a transformada de Laplace é empregada em conjunto om a transformada de Fourier. Uma prova da validade da solução encontrada, desenvolvida através do emprego do teorema de Green, é apresentada. Um exemplo numérico para o problema elástico estático em duas dimensões também é apresentado. Finalmente, discute-se várias idéias para o desenvolvimento futuro desta linha de métodos. / In this work, we develop a method to solve partial di erential equations in arbitrary domains by applying Fourier transform te hnique. The main target of this work are the linear elasti problem and the wave propagation problem. For su h, the Fourier transform te hnique is developed in arbitrary domains making the assumption that the unknown vanishes outside the domain. We also validate the en ountered solution following results of omplex variable. This approa h establishes an alternative pro edure to determine the integral formulation for the boundary element method. We report solutions for the two-dimensional heat transfer equation, two-dimensional linear elasti equation and homogeneous wave equation.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2014. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2014-10-24T10:38:54Z No. of bitstreams: 1 2014_HugoTadashiMunizKussaba.pdf: 2967680 bytes, checksum: 87d7c1d3c1606df8e894da7c784467a6 (MD5) / Approved for entry into archive by Tania Milca Carvalho Malheiros(tania@bce.unb.br) on 2014-10-24T14:30:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_HugoTadashiMunizKussaba.pdf: 2967680 bytes, checksum: 87d7c1d3c1606df8e894da7c784467a6 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-10-24T14:30:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_HugoTadashiMunizKussaba.pdf: 2967680 bytes, checksum: 87d7c1d3c1606df8e894da7c784467a6 (MD5) / Para investigar se as variáveis de estado de um sistema dinâmico são limitadas em um horizonte de tempo finito, é utilizado a noção de estabilidade em tempo finito. Uma versão robusta dessa noção, que é a limitação em tempo finito, também é investigada. A análise de estabilidade e limitação em tempo finito de sistemas lineares podem ser feitas com as condições propostas nessa dissertação. Com estas condições de análise também podem ser resolvidos alguns problemas de controle e filtragem de sistemas lineares de parâmetros variáveis, no contexto de estabilidade e limitação em tempo finito. / To investigate whether the state variables of a dynamical system are bounded in a finite time horizon, it is used the notion of finite time stability. A robust version of this notion, which is the finite time boundedness, is also investigated. The analysis of the finite time stability and the finite time boundedness of a linear system can be made using the proposed conditions in this dissertation. With these analysis conditions, some control and filtering problems for linear parameter varying systems can also be solved in the context of finite time stability and finite time boundedness.

Tese (doutorado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2011. / Submitted by Sabrina Silva de Macedo (sabrinamacedo@bce.unb.br) on 2012-07-18T13:48:01Z No. of bitstreams: 1 2011_GuilhermeRochdeRezende.pdf: 1556298 bytes, checksum: 17150ea66fd838b29bfbd087ebbc6912 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2012-08-09T02:57:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_GuilhermeRochdeRezende.pdf: 1556298 bytes, checksum: 17150ea66fd838b29bfbd087ebbc6912 (MD5) / Made available in DSpace on 2012-08-09T02:57:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_GuilhermeRochdeRezende.pdf: 1556298 bytes, checksum: 17150ea66fd838b29bfbd087ebbc6912 (MD5) / Neste trabalho utilizamos o formalismo da equação de Langevin generalizada, desenvolvido inicialmente por Robert Zwanzig e Hazime Mori, para estudarmos o comportamento de um tipo de motor browniano o motor liga-desliga aplicado no estudo de um separador de partículas e em um tipo de motor molecular: a cinesina. Neste estudo escolhemos quatro funções memórias diferentes e analisamos a influência destas memórias na velocidade e eficiência do motor browniano. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we used the generalized Langevin equation formalism, initially developed by Robert Zwanzig and Hazime Mori, to study the behavior of a one type of Brownian motor the on-of ratchet applied in the study of a particle separator and a type of molecular motor: the kinesin. In this study we choose four different memory functions and analyze the influence of these memories at the speed and efficiency of the brownian motor.