La réduction des nuisances sonores est un enjeu permanent pour les acteurs de l’aéronautique. L’optimisation de la réduction de bruit apportée par les traitements acoustiques tapissant la nacelle des réacteurs turbofan passe par une caractérisation précise des matériaux employés dans l’environnement aéroacoustique d’utilisation, qui met en jeu un écoulement rasant de vitesse importante combiné à de forts niveaux sonores. L’objectif de cette thèse est de développer une méthode inverse pour la détermination de l’impédance acoustique de liners soumis à un écoulement rasant, basée sur des mesures non intrusives du champ de vitesse acoustique au-dessus du matériau par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). L’impédance de liner est obtenue par minimisation de l’écart entre le champ de vitesse acoustique mesuré et le champ simulé numériquement en résolvant les équations d’Euler linéarisées bidimensionnelles harmoniques, discrétisées par un schéma Galerkin discontinu. Le gradient de la fonction objectif minimisée est calculé via la résolution, à chaque itération, des équations directes et adjointes. Une première étape de validation du solveur est effectuée sur des cas-tests académiques, puis sur des cas expérimentaux impliquant des mesures de pression acoustique en paroi rigide opposée au liner. Dans un second temps, la méthode est appliquée à des mesures de vitesse acoustique obtenues par LDV dans le banc B2A de l’ONERA en l’absence d’écoulement. La dernière étape consiste à prendre en compte l’effet d’un écoulement rasant de profil cisaillé. Les impédances identifiées à partir de mesures LDV en présence d’écoulement ont notamment permis de gagner en compréhension sur les phénomènes d’absorption intervenant dans le banc B2A. / While aircraft noise constraints become increasingly stringent, efficient duct treatment of turbofan engines requires an accurate knowledge of liner impedance with grazing flow at high acoustic levels. This thesis aims at developing an impedance eduction method in the presence of grazing flow. The inverse process is based on acoustic velocity fields acquired by Laser Doppler Velocimetry (LDV) above the liner. The liner acoustic impedance is obtained by minimization of the distance between the measured acoustic velocity field and the simulated one. Computations rely on the resolution of the 2D linearized Euler equations in the harmonic domain, spatially discretized by a discontinuous Galerkin scheme. The gradient of the objective function is achieved by the resolution, at each iteration on the liner impedance, of the direct and adjoint equations. The solver is first validated on academic test cases, then on experimental results of acoustic pressure measurements at the rigid wall opposite the liner. Secondly the method is applied to acoustic velocity measurements obtained by LDV above the liner without flow, in the ONERA B2A test bench. The last step consists in taking into account the effects of a sheared grazing flow. The impedances educed from LDV measurements in the presence of flow namely allowed to gain insight into the absorption phenomena occuring in the B2A test bench.

On s'est intéressé dans ce travail à la résolution numérique des équations d'Euler linéarisées autour d'un écoulement stationnaire, subsonique et assez régulier. Dans le but d'obtenir des matrices symétriques dans ces équations, et in fine, une équation d'équilibre énergétique, nous considérons la linéarisation d'une forme symétrique des équations d'Euler tridimensionnelles. Nous proposons un schéma non-diffusif de type Galerkin discontinu en domaine temporel (GDDT) s'appuyant sur une formulation centrée-élément avec des ux numériques totalement centrés et un schéma en temps explicite de type saute-mouton, ce qui permet d'obtenir une approximation sans dissipation et fournit une estimation précise des variations de l'énergie aéroacoustique. En effet, dans le cas général de la linéarisation autour d'un écoulement non-uniforme, il existe une équation d'équilibre énergétique au niveau continu que nous vérifions au niveau discret. Nous montrons qu'il existe un terme source discret permettant de conserver exactement l'énergie ce qui permet de prouver la stabilité de notre schéma. Ainsi, notre schéma non-diffusif de type GDDT fournit un outil précis pour contrôler des phénomènes tel que les instabilités de Kelvin-Helmholtz. Nous illustrons la capacité de notre méthode aussi bien sur plusieurs cas tests académiques que sur différentes configurations complexes grâce à une implémentation parallèle.

Cette thèse porte sur la résolution théorique et numérique des équations de Maxwell dans le domaine temporel ou fréquentiel. Dans une première partie, on démontre l'existence et l'unicité mathématique de la solution du problème d'évolution. On s'intéresse également au comportement asymptotique en temps de cette solution lorsque le second membre des équations est sinusoïdal en temps. L'approche utilisée fait appel à la théorie des systèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, au théorème de Hille-Yosida, aux principes d'amplitude-limite et d'absorption-limite, ainsi qu'à des théorèmes de traces (dans le cas du problème aux limites). Dans un second temps, on développe une approximation par éléments finis discontinus du problème fréquentiel, basée sur une décomposition de la matrice des flux en partie positive et négative (méthode de flux-splitting). Cette approche autorise l'utilisation de maillages totalement déstructurés. Une étude d'erreur lorsque le pas h du maillage tend vers zéro est proposée. Un algorithme itératif de résolution du problème discret, basé sur une décomposition de domaine sans recouvrement, est ensuite décrit. On démontre sa convergence vers l'unique solution discrète. L'implémentation sur un ordinateur à architecture massivement parallèle (IPSC 860) a été réalisée. Enfin, on construit une équation intégrale adaptée à la méthode, pour la résolution des problèmes en domaine non borné. Des expériences numériques sont décrites dans le cas d'éléments finis de type P0 (approximation constante par élément).

On s'intéresse dans ce travail à la simulation et l'approximation d'écoulements diphasiques avec transition de phase. Il s'agit de modéliser la dynamique d'une bulle de cavitation. Le modèle repose sur les équations d'Euler en coordonnées sphériques, l'interface gaz-liquide étant indiquée par une fonction de couleur. Dans une première partie, aucun transfert de masse n'est supposé. Un schéma Lagrange-projection est d'abord proposé : seule l'interface est déplacée à la vitesse du fluide. La projection repose sur un algorithme de suppression-découpage qui assure que les volumes ne deviennent pas négatifs. Le second chapitre traite du terme source géométrique. On construit un schéma équilibre articulé autour du schéma VFRoe-ncv pour lequel on propose une correction entropique non paramétrique. Un méthode d'ordre élevé de type Galerkin discontinu est ensuite étudiée dans le cadre de la magnétohydrodynamique. L'intégration en temps est réalisée par une méthode de type Adams-Bashforth, qui s'avère bien adaptée aux algorithmes de pas de temps local. La deuxième partie de la thèse traite de la modélisation du changement de phase liquide-vapeur. L'inf-convolution et la transformée de Legendre définissent une structure naturelle pour la construction de loi de pression de mélange. En particulier on montre que la construction de Maxwell est équivalente à la construction de l'enveloppe convexe de l'énergie de van der Waals. Un algorithme de transformée de Legendre rapide, adapté à la prise en compte correcte des bords du domaine de calcul de loi d'état, est développé. La méthode est appliquée à la construction de lois de pression tabulées de mélanges binaires miscibles ou immiscibles de gaz raides.

Pour la conception des cœurs de réacteurs de 4ème génération, une précision accrue est requise pour les calculs des différents paramètres neutroniques. Les ressources mémoire et le temps de calcul étant limités, une solution consiste à utiliser des méthodes de raffinement de maillage afin de résoudre l'équation de transport des neutrons. Le flux neutronique, solution de cette équation, dépend de l'énergie, l'angle et l'espace. Les différentes variables sont discrétisées de manière successive. L'énergie avec une approche multigroupe, considérant les différentes grandeurs constantes sur chaque groupe, l'angle par une méthode de collocation, dite approximation Sn. Après discrétisation énergétique et angulaire, un système d'équations hyperboliques couplées ne dépendant plus que de la variable d'espace doit être résolu. Des éléments finis discontinus sont alors utilisés afin de permettre la mise en place de méthodes de raffinement dite hp. La précision de la solution peut alors être améliorée via un raffinement en espace (h-raffinement), consistant à subdiviser une cellule en sous-cellules, ou en ordre (p-raffinement) en augmentant l'ordre de la base de polynômes utilisée.Dans cette thèse, les propriétés de ces méthodes sont analysées et montrent l'importance de la régularité de la solution dans le choix du type de raffinement. Ainsi deux estimateurs d'erreurs permettant de mener le raffinement ont été utilisés. Le premier, suppose des hypothèses de régularité très fortes (solution analytique) alors que le second utilise seulement le fait que la solution est à variations bornées. La comparaison de ces deux estimateurs est faite sur des benchmarks dont on connaît la solution exacte grâce à des méthodes de solutions manufacturées. On peut ainsi analyser le comportement des estimateurs au regard de la régularité de la solution. Grâce à cette étude, une stratégie de raffinement hp utilisant ces deux estimateurs est proposée et comparée à d'autres méthodes rencontrées dans la littérature. L'ensemble des comparaisons est réalisé tant sur des cas simplifiés où l'on connaît la solution exacte que sur des cas réalistes issus de la physique des réacteurs.Ces méthodes adaptatives permettent de réduire considérablement l'empreinte mémoire et le temps de calcul. Afin d'essayer d'améliorer encore ces deux aspects, on propose d'utiliser des maillages différents par groupe d'énergie. En effet, l'allure spatiale du flux étant très dépendante du domaine énergétique, il n'y a a priori aucune raison d'utiliser la même décomposition spatiale. Une telle approche nous oblige à modifier les estimateurs initiaux afin de prendre en compte le couplage entre les différentes énergies. L'étude de ce couplage est réalisé de manière théorique et des solutions numériques sont proposées puis testées.

La réduction des nuisances sonores est un enjeu permanent pour les acteurs de l'aéronautique. L'optimisation de la réduction de bruit apportée par les traitements acoustiques tapissant la nacelle des réacteurs turbofan passe par une caractérisation précise des matériaux employés dans l'environnement aéroacoustique d'utilisation, qui met en jeu un écoulement rasant de vitesse importante combiné à de forts niveaux sonores. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode inverse pour la détermination de l'impédance acoustique de liners soumis à un écoulement rasant, basée sur des mesures non intrusives du champ de vitesse acoustique au-dessus du matériau par Vélocimétrie Laser Doppler (LDV). L'impédance de liner est obtenue par minimisation de l'écart entre le champ de vitesse acoustique mesuré et le champ simulé numériquement en résolvant les équations d'Euler linéarisées bidimensionnelles harmoniques, discrétisées par un schéma Galerkin discontinu. Le gradient de la fonction objectif minimisée est calculé via la résolution, à chaque itération, des équations directes et adjointes. Une première étape de validation du solveur est effectuée sur des cas-tests académiques, puis sur des cas expérimentaux impliquant des mesures de pression acoustique en paroi rigide opposée au liner. Dans un second temps, la méthode est appliquée à des mesures de vitesse acoustique obtenues par LDV dans le banc B2A de l'ONERA en l'absence d'écoulement. La dernière étape consiste à prendre en compte l'effet d'un écoulement rasant de profil cisaillé. Les impédances identifiées à partir de mesures LDV en présence d'écoulement ont notamment permis de gagner en compréhension sur les phénomènes d'absorption intervenant dans le banc B2A.

Mes travaux de thèse portent sur la construction de conditions aux limites absorbantes (CLAs) pour des problèmes de propagation d'ondes posés dans des milieux limités par des surfaces régulières. Ces conditions sont nouvelles car elles prennent en compte non seulement les ondes proagatives (comme la plupart des CLAs existantes) mais aussi les ondes évanescentes et rampantes. Elles sont donc plus performantes que les conditions existantes. De plus, elles sont facilement implémentables dans un schéma d'éléments finis de type Galerkine Discontinu (DG) et ne modifie pas la condition de stabilité de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL). Ces CLAs ont été implémentées dans un code simulant la propagation des ondes acoustiques ainsi que dans un code simulant la propagation des ondes en régime harmonique. Les comparaisons réalisées entre les nouvelles conditions et celles qui sont les plus utilisées dans la littérature montrent que prendre en compte les ondes évanescentes et les ondes rampantes permet de diminuer les réflexions issues de la frontière artificielle et donc de rapprocher la frontière artificielle du bord de l'obstacle. On limite ainsi les coûts de calcul, ce qui est un des avantages de mes travaux. De plus, compte tenu du fait que les nouvelles CLAs sont écrites pour des frontières quelconques, elles permettent de mieux adapter le domaine de calcul à la forme de l'obstacle et permettent ainsi de diminuer encore plus les coûts de calcul numérique.

Ce travail porte sur l'étude d'une méthode d'éléments finis discontinus (ou méthode de type Galerkin Discontinu, DGTD) basée sur l'utilisation d'un maillage héxaédrique régulier, proposée pour la résolution des équations de Maxwell dans le domaine temporel, afin de l'adapter à la caractérisation de structures rayonnantes et de l'associer à des techniques de domaines fictifs.<br />On présente tout d'abord une méthode Galerkin Discontinu s'appuyant sur une formulation centrée pour approcher les flux numériques aux interfaces du maillage et sur un schéma en temps explicite de type saute-mouton. Ainsi, le schéma obtenu est non-diffusif, stable, peu dispersif, parfaitement adapté à l'utilisation de maillages localement raffinés de manière non-conforme. La méthode a été dotée de parois absorbantes performantes (modèle Unsplit-PML), permettant de prendre en compte facilement des objets à cheval entre le domaine de calcul et la couche absorbante. Nous avons ensuite utilisé la méthode pour effectuer des calculs d'impédances, de paramètres S et de T.O.S. sur des structures rayonnantes planaires. La comparaison entre la simulation et la mesure de ces structures montre le bon fonctionnement de la méthode.<br />Nous avons alors couplé une méthode de domaines fictifs avec la méthode DGTD afin de prendre en compte la présence d'objets métalliques à géométries complexes. La méthode des domaines fictifs utilise deux maillages de manière indépendante: un maillage cartésien, pour faire évoluer le champ électromagnétique dans l'espace libre, et un maillage surfacique qui permet de prendre en compte l'objet métallique. La convergence de la méthode (pour la méthode FDTD) est liée à une relation de compatibilité entre le maillage volumique et le maillage surfacique: le plus petit élément du maillage surfacique impose la taille des éléments du maillage volumique. Ainsi, pour des objets présentant de tout petits détails, cette condition n'est assurée que si le maillage volumique est de l'ordre du plus petit élément du maillage surfacique, ce qui peut devenir extrêmement contraignant sans le recours à des techniques de raffinement local, telle que celle rendue possible par la méthode Galerkin Discontinu et utilisée ici.

Ce travail est dédié à l´étude et la simulation numérique de la rupture dynamique des séismes en deux et trois dimensions d´espace par une méthode d´éléments finis discontinus. Après avoir transformé le système de l´élastodynamique en un système hyperbolique symétrique du premier ordre, nous proposons un schéma numérique basé sur des flux centrés et un schéma explicite en temps de type saute-mouton. A travers l´étude d´une énergie discrète du système, nous spécifions les conditions aux limites sur la faille afin de prendre en compte de manière faible la rupture en mode cisaillant que nous traitons. Nous montrons, qu´en l´absence de tractions tangentielles sur la faille, cette énergie est parfaitement conservée. Nous illustrons la capacité de notre méthode à travers divers cas tests sur des configurations complexes grâce à une implémentation parallèle.

Le matériau composite à matrice de titane renforcée par des cristaux discontinus de monoborure de titane (TiB) constitue une classe nouvelle de matériaux destinés à des applications de haute technologie. Ces composites présentent des avantages car le procédé d'élaboration permet l'obtention de pièces de formes complexes à moindre coût par rapport aux composites à matrice titane renforcée par des filaments continus. Le procédé d'obtention de composites Ti/TiB nécessite deux étapes de fabrication: (1) au cours de la première étape un pré-composite de fraction volumique élevée en TiB est obtenu par un procédé d'autocombustion (SHS), (2) lors d'une seconde étape, ce composite est dilué dans l'alliage de titane liquide pour obtenir la fraction volumique désirée. Des composites de fraction volumique en TiB comprise entre 0 et 10% ont été élaborés puis caractérisés. La microstructure de la matrice est affinée et les performances mécaniques sont améliorées par la présence du TiB. Finalement, une étude technico-économique de ce procédé a été réalisée pour évaluer la viabilité industrielle du matériau et du procédé.