In this research,we study iterations of non-pleasantly ramified polynomials over fields of positive characteristic and subsequently, their lower ramification numbers. Of particular interest for this thesis are polynomials for which both the multiplicity and  the degree of its iterates grow exponentially. Specifically we consider the family  of polynomials such that given a positive integer k the family is given by P(z) = z(1 + z (3^k-1)/2 + z3^k-1). The cubic polynomial z + z2 + z3 is a special case of this family and is particularly interesting.

In meiner Doktorarbeit untersuche ich ein Kac-artiges Vielteilchen-Modell, das eine Beschreibung von plastischen Verformungen ohne Verwendung einer Referenz-Konfiguration ermöglicht. Im Rahmen des Modells wird die Verformung eines Körpers durch Angabe von Atompositionen beschrieben. Es wird eine Mesoskala zwischen der Mikroskala der Atom-Atom Abstände und der Makroskala des Körpers eingeführt. Um jeden Punkt wird die Konfiguration auf dieser Mesoscala mit einem Bravais-Gitters approximiert. Die Matrix, die dieses Gitter aufspannt, wird als Argument eines elastischen Energiefunktionals verwendet. Auf diese Weise wird ein Energiefunktional definiert, das die Eigenschaften des Systems festlegt. Im Ersten Teil meiner Doktorarbeit analysiere ich das Modell im Fall das eine Referenz-Konfiguration lokal existiert. Ich schätze die Energiedichte einer solchen Konfiguration mit einer Störungsrechung von oben ab und erhalte eine obere Schranke für die Energiebarriere für plastische Relaxation in zwei Dimensionen. Im zweiten Teil untersuche ich Möglichkeiten Lagrange-Koordinaten im Rahmen des Modells zu konstruieren. Ich beweise, dass für zwei Punkte deren Abstand klein genug sind und die bestimmte Regularitätseigenschaften erfüllen, die Gitterparameter der approximierenden Bravais-Gitter bis auf eine Reparametrisierung nahe beieinander liegen müssen. Dies erlaubt diskrete Ketten von regulären Punkten zur Definition von Homotopieklassen zu benutzen die mit verallgemeinerten Burgers-Vektoren charakterisiert werden. Es ist mit dieser Technik auch möglich die Kernenergie von Versetzungen nach unten abzuschätzen. Schließlich passe ich eine Methode kontinuierliche Lagrange-Koordinaten, die von L. Mugnai und S. Luckhaus entwickelt wurden, an das Model an und verbessere sie dergestalt, dass ich die Energiedichte mit Hilfe eines Funktionales der Lagrange-Koordinaten nach unten abschätzen kann. / I study a Kac-type many particle model that allows a reference-free description of plastic deformation.In the framework of the model the state of the body is given by a set of atom position. The typical atom-atom distance is the microscopic scale. The size of the body is the macroscopic scale. Around each point a lattice is fitted to the configuration on a mesoscopic scale. The lattice parameters are used as an argument of a non-linear elasticity energy functional. Hence, this procedure allows to define an free-energy functional of a particle configuration. In the first part of my thesis I analyze the model in the case that a reference configuration exists locally. I bound the energy-density of such a configuration from above with a pertubative calculation and obtain an upper bound for the energy barrier of plastic deformation for dimension two. In the second part I explore the possibility to construct Lagrangian coordinates in the framework of the model. I prove that for two points that are close to each other and that fulfill certain regularity assumptions the fitted lattice parameters are close to each other up to a reparametrisation. This allows to use discrete chains of regular points for homotopy type arguments and define a generalized Burgers vector as a topological quantity. I also use this method to get a lower bound for the core energy of a dislocation. Finally, I adapt a method to construct continuous Lagrangian coordinates presented in by L.Mugnai and S.Luckhaus to my model and improve it to a point where I can use a functional of these Lagrangian coordinate as a lower bound for the energy of the model.

Production planning and evaluation can be performed using various tools. This study encompasses two main topics: productivity measurement and production simulation. The study was conducted at AstraZeneca, a pharmaceutical company, where their production of inhalers was examined. One challenge mentioned both in the literature and by the project client is how productivity should be measured in a production setting, as well as how to enable comparisons between production lines with different conditions and required resources. Specific requests from the project client also included the need for the proposed productivity measure to complement the currently used measure, OEE (Overall Equipment Efficiency). The aim of the study was thus to define such a productivity measure with generic parameters. Several potential productivity measures were investigated through literature review and presented to the project client, including OPE, OFE, TEEP, Conversion Factor, ATPA, and ATPAT. Additionally, seven interviews were conducted with relevant individuals at AstraZeneca to enhance the understanding of the production process, identify factors that made OEE insufficient as a standalone productivity measure, and determine desired parameters to include in a complementary productivity measure. Together with the project client, it was decided that the ATPAT productivity measure was the most suitable for the situation. ATPAT was verified through calculations, which indicated that the integrated production was estimated to be 35,7% more productive compared to the separated production. This finding was presented to and confirmed as plausible by the project client.   Simulation of the inhaler production at AstraZeneca involved data collection, development of a simulation model, and experimentation with different scenarios in the model. Specific model objectives were designed based on one of the study's research questions. These objectives aimed to enable investigation of capacity changes in terms of rate changes and shift changes in production, as well as the impact of these changes on system throughput. Furthermore, the objectives included examining the impact of planning decisions on system throughput. The model is not intended for decision support but rather to provide initial insights into various scenarios for production planning.   The simulation model was developed and evaluated in accordance with methodology theory. Furthermore, the model was validated and verified to assess its reliability and how well it represented the real system. Validation was performed using sensitivity analysis, where two parameters, failures, and rejection rate, were examined. The validation of the simulation model revealed that the rejection rate was not a sensitive parameter, while failures contributed to the model being less reliable. Experiments were conducted with several different capacity change scenarios. The parameters that were varied during the experiments were production rate, number of shifts for each production line, and the decision point determining which order is manufactured on which type of production line. The results showed that the packaging lines were significantly less affected by capacity changes compared to bulking lines and integrated production lines. Furthermore, the results from the experiments demonstrated that an increased number of shifts per day had the greatest impact on system throughput for the integrated production lines compared to the separated production lines. Finally, the results showed that the threshold value for the number of products in each order, currently used to decide the production line, was not optimal. The system throughput was maximized when the threshold value was reduced by 15 %. / <p>Examensarbetet är utfört vid Institutionen för teknik och naturvetenskap (ITN) vid Tekniska fakulteten, Linköpings universitet</p>

Let <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D%20=%20(%5Cmathbb%7BP%7D,%20%5Cpreceq)" data-classname="equation_inline" data-title="" /> be a finite poset (partially ordered set) with cardinality <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?n" data-classname="equation_inline" data-title="" />. A linear extension of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D" data-classname="equation_inline" data-title="" /> is an order-preserving bijection <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Csigma" data-classname="equation_inline" data-title="" />: <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D%20%5Crightarrow%20%5Bn%5D" data-classname="equation_inline" data-title="" />, that is, if <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?x%20%5Cpreceq%20y" data-classname="equation_inline" data-title="" /> in <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D" data-classname="equation_inline" data-title="" /> then <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Csigma(x)%20%5Cle%20%5Csigma(y)" data-classname="equation_inline" data-title="" />. We define the poset probability <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?P(%5Calpha%20%5Cpreceq%20%5Cbeta)" data-classname="equation_inline" data-title="" /> as the proportion of linear extensions where <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Csigma(%5Calpha)%20%5Cle%20%5Csigma(%5Cbeta)" data-classname="equation_inline" data-title="" />. We are primarily interested in <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?P(%5Calpha%20%5Cpreceq%20%5Cbeta)" data-classname="equation_inline" data-title="" /> for incomparable elements <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Calpha%20%5Cparallel%20%5Cbeta" data-classname="equation" data-title="" />. The probability has significance in areas such as information theory. Let <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?e(%5Cmathbb%7BP%7D)" data-classname="equation_inline" data-title="" /> denote the total number of linear extensions of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D" data-classname="equation_inline" data-title="" />. We prove that the poset probability can be evaluated as <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?P(%5Calpha%20%5Cpreceq%20%5Cbeta)%20=%20%5Cfrac%7B%20%5Csum_%7BT%20%5Cin%20B(%5Calpha,%5Cbeta)%7D%20e(T)%20e(%5Cmathbb%7BP%7D%20%5Csetminus%20(T%20%5Ccup%20%5C%7B%5Calpha%5C%7D))%7D%7Be(%5Cmathbb%7BP%7D)%7D" data-classname="equation" data-title="" /> where <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?B(%5Calpha,%5Cbeta)" data-classname="equation_inline" data-title="" /> is the set of order ideals of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D" data-classname="equation_inline" data-title="" /> without <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Calpha" data-classname="equation" data-title="" /> or <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cbeta" data-classname="equation" data-title="" />, where we can add <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Calpha" data-classname="equation_inline" data-title="" /> to get a new order ideal of <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Cmathbb%7BP%7D" data-classname="equation_inline" data-title="" />. The practicality of the preceding formula is explored and we show that <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?T%20%5Cin%20B(%5Calpha,%5Cbeta)%20%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20x%20%7C%20x%20%5Cprec%20%5Calpha%20%5Cright%5C%7D%20%5Csubseteq%20T%20%5Ctext%7B%20and%20%7D%20T%20%5Ctext%7B%20order%20ideal%20of%20%7D%0A%5Cleft%5C%7B%20x%20%7C%20%5Calpha%20%5Cnot%20%5Cpreceq%20x,%5C%20%5Cbeta%20%5Cnot%20%5Cpreceq%20x%7D" data-classname="equation" /> The formula is particularly useful for certain classes of posets such as partition posets which are examined in further detail. We apply the formula to prove that, for all partition posets of shape <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?%5Bn,n%5D" data-classname="equation_inline" data-title="" />, the probability obeys <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?P((2,a)%20%5Cpreceq%20(1,a+1))%20=%20%5Cfrac%7B%20C_a%20C_%7Bn-a%7D%7D%20%7BC_n%7D" data-classname="equation" data-title="" /> where <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?C_n" data-classname="equation_inline" data-title="" /> is the nth Catalan number and <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?a%20%3C%20n" data-classname="equation_inline" data-title="" />. We also explore how Monte Carlo methods can be used to estimate <img src="http://www.diva-portal.org/cgi-bin/mimetex.cgi?P(%5Calpha%20%5Cpreceq%20%5Cbeta)" data-classname="equation_inline" data-title="" />.

In this thesis, we consider the motion planning problem for an autonomous vehicle in an obstacle-cluttered environment approximated by zonotopes, and we propose an input sampling algorithm leveraging discrete-time control barrier function conditions (DCBF). Specifically, an optimization-based control barrier function that takes into account the geometric shapes of the vehicle and obstacles is constructed and verified. We then propose a discrete-time CBF that guarantees the safety during the inter-sampling intervals. It is worth noting that we do not need an explicit expression of the barrier function, but instead, an numerically efficient algorithm is proposed to evaluate and implement the CBF/DCBF conditions. Finally, an RRT algorithm is incorporated that draws the input sampling from the input space restricted to DCBF condition. Thanks to our proposed DCBF and input sampling method approach, our proposed method is less conservative, computationally efficient and guarantees the safety during the sampling intervals. Numerical simulation with unicycle model has been done to demonstrate the favorable properties of the algorithm. / I det här dokumentet tar vi upp problemet med rörelseplanering för ett autonomt fordon i en hinderfylld miljö som approximeras av zonotoper och föreslår en algoritm för insatsprovtagning som utnyttjar diskreta villkor för kontrollbarriärfunktioner (DCBF). Vi konstruerar och verifierar en optimeringsbaserad kontrollbarriärfunktion som tar hänsyn till fordonets och hindrens geometriska former. Vi föreslår sedan en diskret CBF i diskret tid som garanterar säkerheten under intervallerna mellan provtagningarna. Det är värt att notera att vi inte behöver ett explicit uttryck för barriärfunktionen, utan istället föreslås en numeriskt effektiv algoritm för att utvärdera och genomföra CBF/DCBF-villkoren. Slutligen införlivas en RRT-algoritm som drar inmatningsprovtagningen från inmatningsutrymmet som är begränsat till DCBF-villkoret. Tack vare vår föreslagna metod för DCBF och insatsprovtagning är vår föreslagna metod mindre konservativ, beräkningsmässigt effektiv och garanterar säkerheten under provtagningsintervallerna. Numerisk simulering med encykelmodell har gjorts för att verifiera algoritmen.

This thesis presents the work of a master degree project in mechatronics by two students from The Royal Institute of Technology. The project was carried out during spring 2017 in collaboration with Bosch Rexroth Mellansel as part of their desire to improve their operations. It is also in line with the Bosch Groups ambition to lead the development within Industry 4.0. The aim was to investigate the information need on a discrete manufacturing process and how radio-frequency identification (RFID) can be used to cover that need. The background research was made with qualitative methods using a literature review on relevant areas and a case study of Bosch Rexroth Mellansel. A discrete event simulation was created to confirm the possibilities of an RFID tracking system. It acted as a target for what the developed demonstrator should fulfil and was realised through a system of four wireless nodes connected in a mesh network. The plant in Mellansel partially implemented a Bosch standardised RFID system in parallel with the development of the demonstrator, which enabled a comparison of the two systems. The results show that from a tag event, which gives information on what, where and when, it is possible to, in real time, analyse and visualise valuable key performance indicators for a production process. It is also possible to use the data to automate transactions in an enterprise resource system which removes non-value adding activities from an operator while also ensuring consistency in the reporting procedure. The results indicate that benefits can be achieved. However, this requires further quantitative analysis before it can be fully confirmed and be used to push the development of Industry 4.0 forward. / Denna rapport presenterar ett examensarbete inom mekatronik av två studenter från Kungliga Tekniska Högskolan. Projektet genomfördes under våren 2017 i samarbete med Bosch Rexroth Mellansel som en del av deras strävan att förbättra sin verksamhet. Det ligger också i linje med Bosch koncernens ambition att leda utvecklingen inom Industri 4.0. Syftet var att undersöka informationsbehovet hos en diskret tillverkningsprocess och hur radio-frequency identification (RFID) kan användas för att täcka detta behov. Bakgrundsstudien gjordes med kvalitativa metoder som litteraturstudie inom relevanta områden och en fallstudie av en produktionsprocess inom Bosch Rexroth Mellansel. En simulering av produktionsprocessen skapades för att bekräfta möjligheterna av att använda ett RFID system för spårning av objekt. Den fungerade som ett mål för vad den utvecklade demonstratorn skulle uppfylla och realiserades genom en prototyp bestående av fyra trådlösa noder samlade i ett mesh nätverk. Parallellt med utvecklingen av demonstratorn gemomförde fabriken i Mellansel en del-implementering av en Bosch-standardiserad RFID lösning, vilket möjliggjorde en jämförelse av de två systemen. Resultaten visar att det från en avläsning av en tag, som ger information om vad, var och när, så är möjligt att i realtid analysera och visualisera värdefulla nyckeltal för en produktionsprocess. Det är också möjligt att använda data för att automatisera transaktioner i ett affärssystem som tar bort icke värdeskapande aktiviteter för operatören och samtidigt säkerställer en standardiserad rapporteringsprocess. Resultaten visar att fördelar kan uppnås men kräver ytterligare kvantitativ analys innan de kan bekräftas till fullo och användas för att driva utvecklingen av Industri 4.0 framåt.

Since their introduction in the late 20th century, lithium-ion batteries have become the leading battery technology for portable devices and electric vehicles due to their high energy density and rechargeability. However, the increasing demand for a longer battery life span is hindered by the fading of the battery’s charge capacity over prolonged use. This reduction in charge capacity stems from electrochemical and mechanical degradation of the battery cells. The main research focus in the literature has been on the chemical degradation of battery cells. However, the mechanical degradation also substantially contributes to the battery’s capacity degradation. Therefore, it is crucial to understand the mechanical properties of the battery cells to be able to mitigate mechanical degradation. The battery’s mechanical degradation stems from the electrode layers’ constituents. This thesis aims to model the positive electrode’s mechanical properties by recreating its granular microstructure using the discrete element method. In Papers 1 and 2, a discrete element method modelling framework is developed, which can reconstruct a positive electrode layer of a lithium-ion battery, simulate manufacturing processing steps, and determine the mechanical properties of the electrode layer. The framework uses two contact models, representing the positive electrode material in the form of particles and a binder agent, which gives the electrode layer its structural integrity. The framework is used to link the mechanical behaviour of the electrode particles and the binder agent to the mechanical behaviour of the entire electrode layer. The framework is able to capture the layer’s pressure sensitivity and relaxation behaviour, properties which have been displayed in the literature through experimental testing. / Sedan de introducerades i slutet av 1900-talet har litiumjonbatterier blivit den ledande batteriteknologin för portabla enheter samt elfordon på grund av deras höga energidensitet och återladdningförmåga. Den ökade efterfrågan på utökade batterilivslängder är dock hämmad av reduceringen av uppladdningskapacitet över längre användningstider. Denna reducering av laddningskapacitet kommer från elektrokemisk och mekanisk degradering av battericellerna. Det största forskningsintresset i litteraturen har varit på den kemiska degraderingen av battericellerna. Dock ger den mekaniska degraderingen ett betydande bidrag till batteriets kapacitetsdegradering. Därför är det viktigt att förstå battericellens mekaniska egenskaper för att kunna förhindra mekaniskdegradering. Batteriets mekaniska degradering beror på elektrodlagrets beståndsdelar. Denna avhandlings målsättning är att modellera den positiva elektrodens mekaniska egenskaper genom att återskapa dess granulära mikrostruktur med hjälp av diskret elementmetodik. I Artikel 1 och 2 utvecklades ett ramverk för modellering med användning av diskreta elementmetoden, vilket kan återskapa det aktiva lagret för en positiv elektrod, simulera tillverkningsprocesser, samt fastställa elektrodlagrets mekaniska egenskaper. Ramverket använder två kontaktmodeller som representerar det positiva elektrodmaterialet i form av partiklar samt ett bindemedel, som ger elektrodlagret dess strukturella integritet. Ramverket används för att undersöka hur de mekaniska egenskaperna för det hela elektrodlagret beror på egenskaperna för de aktiva partiklarna samt bindemedlet. Ramverket kan fånga lagrets tryckkänslighet samt dess relaxering, egenskaper som har påvisats i litteraturen genom experimentell provning. / <p>Qc240322</p>

In this thesis, we first use the reachability theory to develop algorithms for state predictionunder delayed state or output measurements. We next develop control strategies forcollision avoidance and trajectory tracking of UAVs based on the devised algorithms andthe model predictive control theory. Finally, simulations results for collision avoidanceand trajectory tracking problems are presented, for different communication delays,using a UAV model with 6 degrees of freedom. / I denna avhandling använder vi först tillgänglighetsteorin för att utveckla algoritmerför tillståndsförutsägelse under fördröjda tillstånds- eller utgångsmätningar. Därefterutvecklar kontrollstrategier för undvikande av kollision och spårning av UAV: er baseradepå de planerade algoritmerna och modellen förutsägbar kontrollteori. Slutligenpresenteras simuleringsresultat för att undvika kollision och problem med spårningav banan, för olika kommunikationsförseningar, med en UAV-modell med 6 frihetsgrader.

Gas atomization is regarded as a reliable method for creating high-quality metal powders from molten metal. The liquid metal is fed into the chamber as a free-falling stream through a nozzle, where it is impinged by high-velocity gas jets, causing degeneration and production of metal droplets, which solidify to create metal powders. As the metal droplets fall lower towards the collection hoopers, the solidification process begins. As a result, having a strong handle on the process parameters helps to produce metal powders that are fine, spheroidized, and have good characteristics. A free fall atomizer with twelve discrete nozzles, having a cylindrical internal profile, arranged in two different levels has been employed to introduce high-velocity gas jets into the chamber, for the current study. A cross-sectional sketch created by Uddeholm AB provided the geometric dimensions, and CFD was used to generate a simulation experiment for the system. Fluent setup input values were derived from literature data. The primary objective of the study is to analyze the influence of varying inlet pressure and the number of discrete gas jet nozzles, on the flow behavior of the atomizing gas. Additionally, the Discrete Phase Model approach was adopted to study the interaction of particles with the gas flow. The simulation model was validated by carrying out the visualization experiment, Schlieren imaging. From the study, it was realized that the results of the numerical model showed a mismatch relative to the experimental value. This can be attributed to the discretization technique, input parameters and the numerical model employed in this study. However, the parametric study provided a qualitative analysis regarding the influence of input parameters on flow behavior. It was studied that with increasing the inlet pressure and number of discrete nozzles there is a subsequent increase in the maximum velocity attained by the atomizing gas, resulting in a decrease in velocity of melt introduced into the system. Additionally, a radial pressure gradient was observed to be present that increased in accordance with the parameters, resulting in reduction of the melt film thickness produced during pre-filming mechanism. However, the Discrete Phase Model provided evidence that with increment in the gas to melt ratio, the number of particles that get dispersed to make collision with the domain wall increased. Thus, a subsequent increase in downstream velocity was required to maintain the particles within the domain walls as the study parameters were increased. / Gasatomisering betraktas vara en tillförlitlig metod för att skapa högkvalitativt metallpulver från smält metall. Den flytande metallen matas in i en kammare som en fri fallande ström genom ett munstycke, där den trycks in av höghastighetsstrålar. Vilket skapar en degeneration och en bildandet av metalldroppar som stelnar till att metallpulver kan skapas. Stelningsprocessen börjar när metalldropparna faller emot uppsamlingsbågarna. Ett fint och sfärisk metall metallpulver med goda egenskaper kan produceras genom att ha en god kontroll på processparametrarna. I denna studie har en ”Free Fall Atomizer” med tolv diskreta munstycken med en cylindrisk profil arrangerade i två olika nivåer använts för att introducera höghastighetsstrålar i kammaren. De geometriska dimensionerna var försedda från en ritning i tvärsnitt skapad av Uddeholms AB och samt användes en CFD för att generera ett simulationsexperiment av systemet. Ingångsvärden för inställningarna av flödena härleddes från litteraturdata. Huvudsyftet med studien var att studera flödesbeteendet av den atomiserande gasen genom att analysera inflytandet av att variera ingångstrycket och antalet diskreta gasstrålmunstycken. Dessutom togs det till en diskret fasmodell för att studera partiklarnas interaktion med gasflödet. Simulationsmodellen validerades genom att utföra ett visualiseringsexperiment genom Schlierenfotografering. Det framgick i studien att den numeriska modellens resultat inte stämde överens med det experimentella värdet. Detta kan attribueras till diskretiseringstekniken, inmatningsparametrarna och den numeriska modellen som användes i studien. Hur som helst försedde den parametriska studien en kvalitativ analys angående inflytandet av inmatningsparametrarna på flödesbeteendet. Det framgick att en ökning av ingångstrycket och av antalet av diskreta munstycken gav en påföljande ökning i den maximala hastigheten som den atomiserande gasen kan erhålla. Vilket resulterar till en sänkning av hastigheten av smältan som introduceras till systemet. Dessutom observerades en radiell tryckgradient vara närvarande som ökade i enlighet med parametrarna. Det resulterade i en reduktion av smältfilmtjockleken som producerades under förfilmingsmekaniskmen. Trots det visade den diskreta fasmodellen att en ökning av gas till smältförhållandet också ökade antalet partiklar som sprids vidare för att kollidera med domänväggen. Således krävdes en påföljande ökning av nedströmningshastigheten för att bibehålla partiklarna inom domänväggar när studiens parametrar ökade.

Optimising task allocation in networked systems helps in utilising available resources. When working with unstable and heterogeneous networks, task scheduling can be used to optimise task completion time, energy efficiency and system reliability. The dynamic nature of networks also means that the optimal schedule is subject to change over time. The heterogeneity and variability in network design also complicate the translation of setups from one network to another. Discrete Particle Swarm Optimisation (DPSO) is a metaheuristic that can be used to find solutions to task scheduling. This thesis will explore how DPSO can be used to optimise job scheduling in an unstable network. The purpose is to find solutions for networks like the ones used on trains. This in turn is done to facilitate trajectory planning calculations. Through the use of an artificial neural network, we estimate job scheduling costs. These costs are then used by our DPSO meta heuristic to explore a solution space of potential scheduling. The results focus on the optimisation of batch sizes in relation to network reliability and latency. We simulate a series of unstable and heterogeneous networks and compare completion time. The baseline comparison is the case where scheduling is done by evenly distributing jobs at fixed sizes. The performance of the different approaches is then analysed with regards to usability in real-life scenarios on vehicles. Our results show a noticeable increase in performance within a wide range of network set-ups. This is at the cost of long search times for the DPSO algorithm. We conclude that under the right circumstances, the method can be used to significantly speed up distributed calculations at the cost of requiring significant ahead of time calculations. We recommend future explorations into DPSO starting states to speed up convergence as well as benchmarks of real-life performance. / Optimering av arbetsfördelning i nätverk kan öka användandet av tillgängliga resurser. I instabila heterogena nätverk kan schemaläggning användas för att optimera beräkningstid, energieffektivitet och systemstabilitet. Då nätverk består av sammankopplade resurser innebär det också att vad som är ett optimalt schema kan komma att ändras över tid. Bredden av nätverkskonfigurationer gör också att det kan vara svårt att överföra och applicera ett schema från en konfiguration till en annan. Diskret Particle Swarm Optimisation (DPSO) är en meta heuristisk metod som kan användas för att ta fram lösningar till schemaläggningsproblem. Den här uppsatsen kommer utforska hur DPSO kan användas för att optimera schemaläggning för instabila nätverk. Syftet är att hitta en lösning för nätverk under liknande begränsningar som de som återfinns på tåg. Detta för att i sin tur facilitera planerandet av optimala banor. Genom användandet av ett artificiellt neuralt nätverk (ANN) uppskattar vi schemaläggningskostnaden. Denna kostnad används sedan av DPSO heuristiken för att utforska en lösningsrymd med potentiella scheman. Våra resultat fokuserar på optimeringen av grupperingsstorleken av distribuerade problem i relation till robusthet och letens. Vi simulerar ett flertal instabila och heterogena nätverk och jämför deras prestanda. Utgångspunkten för jämförelsen är schemaläggning där uppgifter distribueras jämnt i bestämda gruperingsstorlekar. Prestandan analyseras sedan i relation till användbarheten i verkliga scenarion. Våra resultat visar på en signifikant ökning i prestanda inom ett brett spann av nätverkskonfigurationer. Det här är på bekostnad av långa söktider för DPSO algoritmen. Vår slutsats är att under rätt förutsättningar kan metoden användas för att snabba upp distribuerade beräkningar förutsatt att beräkningarna för schemaläggningen görs i förväg. Vi rekommenderar vidare utforskande av DPSO algoritmens parametrar för att snabba upp konvergens, samt undersökande av algoritmens prestanda i verkliga miljöer.