A Hamilton cycle in a graph is a cycle that passes through every vertex of the graph. A graph is called Hamiltonian if it contains such a cycle. In this thesis we investigate two classes of graphs, defined by local criteria. Graphs in these classes, with a simple set of exceptions K, were proven to be Hamiltonian by Asratian, Broersma, van den Heuvel, and Veldman in 1996 and by Asratian in 2006, respectively. We prove here that in addition to being Hamiltonian, graphs in these classes have stronger cyclic properties. In particular, we prove that if a graph G belongs to one of these classes, then for each vertex x in G there is a sequence of cycles such that each cycle contains the vertex x, and the shortest cycle in the sequence has length at most 5; the longest cycle in the sequence is a Hamilton cycle (unless G belongs to the set of exceptions K, in which case the longest cycle in the sequence contains all but one vertex of G); each cycle in the sequence except the first contains all vertices of the previous cycle, and at most two other vertices. Furthermore, for each edge e in G that does not lie on a triangle, there is a sequence of cycles with the same three properties, such that each cycle in the sequence contains the edge e.

Behovet av akut vård har ökat under de senaste åren och satt ökad press på ambulanssektorn i stort. Hur man kan förbättra och effektivisera olika delar av vårdkedjan är en fråga som beslutsfattare inom denna sektor ständigt behöver ha i åtanke för att kunna möta detta behov. Det finns visioner om en likvärdig vård för alla människor i vårt samhälle, som tyvärr kan vara svåra att nå i praktiken. Människor som bor i glesbefolkade områden behöver i regel vänta längre på en ambulans än personer som bor i urbana områden, och transporttiden för dessa ambulansutryckningar blir längre eftersom det ofta är långt till närmaste akutmottagning. För ambulanspersonalen kan det dessutom i vissa fall vara svårt att göra en korrekt bedömning om huruvida en mindre akut patient behöver transporteras till en akutmottagning eller inte. En tänkbar förändring i vårdkedjan kan vara att transportera mindre akuta patienter till en närliggande vårdcentral istället för en akutmottagning - en så kallad alternativ vårdväg. Detta hade både kunnat resultera i kortare transporttider på glesbyggden (vilket i sin tur kan ha en påverkan på ambulansens tillgänglighet) och ge ambulanspersonal möjlighet att välja ett mellansteg mellan att lämna kvar en patient i hemmet och att transportera den till en akutmottagning.  För att undersöka vilken påverkan en alternativ vårdväg kan ha på ambulanser sett till både tid och tillgänglighet, har en diskret händelsestyrd simuleringsmodell utvecklats. Denna modell har använts i en scenariostudie för att undersöka hur en alternativ vårdväg kan påverka ambulans och patienter på glesbygden. Data från SOS Alarm och Region Skåne har möjliggjort en generering av indata som bättre överensstämmer med verkligheten. Resultatet av scenariostudien tyder på att en alternativ vårdväg kan förbättra tillgängligheten för en ambulans på glesbygden genom att förkorta transporttiden till mottagande vårdinstans. / The need for emergency care has increased in recent years and has put increased pressure on the ambulance sector in general. How to improve and streamline different parts of the care chain is an issue that decision-makers in this sector constantly need to keep in mind in order to meet this need. There are visions of equal care for all people in our society, which unfortunately can be difficult to achieve in practice. People who live in sparsely populated areas usually experience longer waiting times to receive an ambulance than people in urban areas, and the transport time for these ambulance calls is longer because of the (usually) longer distance to the nearest emergency room. In addition, for ambulance personnel, it can in some cases be difficult to make a correct assessment of whether a less acute patient needs to be transported to an emergency department. A possible change in the care chain could be to transport less acute patients to a nearby health center instead of an emergency room - a so-called alternate route of care. This could result in both shorter transport times in sparsely populated areas (which in turn can have an impact on the availability of the ambulance) and give ambulance staff the opportunity to choose an intermediate step between leaving a patient at home and transporting it to an emergency department. To investigate the impact that an alternate route of care can have on the aspects of time and accessibility for ambulances, a discrete event-driven simulation model was developed. This model has been used in a scenario study to investigate how an alternate route of care can affect ambulances and patients in sparsely populated areas. Data from SOS Alarm and Region Skåne have made it possible to generate input data that better corresponds to reality. The results of the scenario study indicate that an alternate route of care can improve the accessibility of an ambulance in sparsely populated areas by shortening the transport times to the receiving care institution.

Studien presenterar hur Södra Wood kan applicera diskret händelsestyrd simulering (DES) genom modeller på sågverk för att bland annat öka produktionsvolym, förkorta ledtider och minska lagernivåer. Med hjälp av digitala verktyg som FACTS Analyzer simulerades önskade förändringar på produktionsflödet och även andra organisationella förändringar. Utfallet av de simulerade förändringarna resulterade i flertalet positiva slutsatser som kunde presenteras och även visualiseras. Bevisligen kan simuleringar användas som grund till diverse besulttaganden och vidare även till Proof-Of-Concept trots att aggregerade modeller används. Det finns dock mycket utrymme kvar till vidareutveckling av denna typ av arbeten där värdeflödet i industrier av denna domän kan gynnas väsentligt.

The Discrete Fourier Transform (DFT) and its improved formulations, the Fast Fourier Transforms (FFTs), are vital for scientists and engineers in a range of domains from signal processing to the solution of partial differential equations.  A growing trend in Scientific Computing is heterogeneous computing, where accelerators are used instead or together with CPUs. This has led to problems for developers in unifying portability, performance, and productivity.  This thesis first motivates this work by showing the importance of having efficient DFT calculations, describes the DFT algorithm and a formulation based on matrix-factorizations which has been developed to formulate FFT algorithms and express their parallelism to exploit modern computer architectures, such as accelerators. The first paper is a motivating study of the breakdown of the performance and scalability of the high-performance Molecular Dynamics code GROMACS where DFT calculations are a main performance bottleneck. In particular, the long-range interactions are solved with the Particle-Mesh Ewald algorithm which uses a three-dimensional Fast Fourier Transform.  The two following papers present two approaches to leverage factorization with the help of two different frameworks using Intermediate Representation and compiler technology, for the development of fast and portable code. The second paper presents a front-end and a pipeline for code generation in a domain-specific language based on Multi-Level Intermediate Representation (MLIR) for developing Fast Fourier Transform libraries. The last paper investigates and optimizes an implementation of an important kernel within the matrix-factorization framework: the batched DFT. It is implemented with data-centric programming and a data-centric intermediate representation called Stateful Dataflow multi-graphs (SDFG). The paper evaluates strategies for complex-valued data layout for performance and portability and we show that there is a trade-off between portability and maintainability in using the native complex data type and that an SDFG-level abstraction could be beneficial for developing higher-level applications. / Den diskreta Fouriertransformen och dess snabba implementeringar är viktiga för vetenskap och ingenjörskonst. Den har tillämningar i ämnen som singnal behnadling, lösning av partiella diffrentialekvationer och många andra ämnen inom vetenskapliga beräkningar. En växande trend inom ämnet är heterogena datorer där acceleratorer som är specialicerade till vissa beräkningar kan användas som stöd för traditionella processorer. Detta leder till problem med portabilitet, prestanda och produktivitet.  Avhandligen inleds med att beskriva diskret Fouriertransform och ett ramverk för faktorisering till glesa strukturerade matriser som tillsammans representerar snabb Fouriertransform (FFT, Eng.) och som kan användas för att uttrycka parallelism i algorithmerna. För att motivera arbete med FFT i vetenskapliga beräkningar så utväreras den parallela prestandan av GROMACS: en kod för simulering av Molekyldynmik. GROMACS använder en tredimensionell diskret Fouriertransform för att finna den elektrostatiska potentialen med hjälp av Particle-Mesh Ewald-tekniken.  De följande två artiklarna presenterar två olika ramverk för att utnyttja mellankod (IR Eng.) och kompilatorteknik, för utvecklandet av  snabb och portabel kod. Den andra artikeln beskriver arbetet att utveckla ett domänspecifikt språk baserat på Multi-Level Intermediate Representation för design av snabba Fouriertransformer baserat på matrisfaktorisering. Den sista artikeln undersöker och optimerar en viktig komponent för matrisfaktorisering av diskreta Fouriertransformen: att beräkna flera små diskreta Fouriertransformer parallelt. Detta är gjort med DaCe som är ramverk för data-centrisk programmering som använder en mellankod kallad SDFG. I artikeln utvärderas strategier för data format av komplexa tal för prestanda och portabilitet, och visar att en abstraktion med hjälp av SDFG kan motiveras. / <p>QC 20230522</p>

The Goldbach conjecture states that every even number greater than 2 can be written as a sumof two prime numbers. This thesis will go through the necessary theory and the backgroundto the problem at hand. Some numerical results connected to the Goldbach conjecture suchas displaying Goldbach partitions will be presented visually and interpretations of what theseresults yield will be made. How the Goldbach partitions behave for large even numbers will bestudied as well as patterns within these results. The tendencies in the graphical results supportthat the Goldbach conjecture could be true.

A star edge coloring is any edge coloring which is both proper and contains no cycles or path of length four which are bicolored, and the star chromatic index of a graph is the smallest number of colors for which that graph can be star edge colored. Star edge coloring is a relatively new field in graph theory, and very little is known regarding upper bounds of the star chromatic index of most graph types, one of these families being multipartite graphs. We investigate a method for obtaining upper bounds on the star chromatic index of complete multipartite graphs. The basic idea is to decompose such graphs into smaller complete bipartite graphs and applying known upper bounds for such graphs.This method has also been implemented and we present a hypothesis based on simulations.

This study attempts to improve forecasts of solar energy production (SEP), so that energy trading companies can propose more accurate bids to Nord Pool. The aim ismake solar energy a more lucrative business, and therefore lead to more investments in this green energy form. The model that is introduced is a hidden Markov model (HMM) that we call a Time-dynamic Markov-chain (TDMC). The TDMC is presented in general, but applied to the energy sector SE4 in south of Sweden. A simple linear regression model is used to compare with the performance of the TDMC model. Regarding the mean absolute error (MAE) and the root-mean-square error (RMSE), the TDMC model outperforms a simple linear regression; both when the training data is relatively fresh and also when the training data has not been updated in over 300 days. A paired t-test also shows a non-significant deviation from the true SEP per day, at the 0.05 significance level, when simulating the first two months of 2023 with the TDMC model. The simple linear regression model, however, shows a significant difference from reality, in comparison.

Inom tillverkande industrier är kännedom om produktionens kapacitet en grundläggande faktor vid bedömning av mängden produkter som kan tillverkas inom en bestämd tidsperiod. Produktionskapacitet utgör därmed grunden för vad en verksamhet kan utlova sin kund gällande leverans av produkt. Om en förväntad produktionskapacitet inte kan uppnås krävs förändringar som säkerställer att önskad kapacitet erhålls för att bemöta kundens efterfrågan. Det här examensarbetet är genomfört på transportstillverkningsföretaget Scania med anledning av att deras förväntade produktionskapacitet inte fullt ut uppnås i en del av sin produktion. Idag använder Scanias avdelning DX Transmission sig av Microsoft Excel vid beräkning av kapacitet vilket genererar högre förväntad kapacitet än vad som uppnås i verkligheten. I detta arbete har därmed möjligheten att använda simuleringar för att se verklig produktionskapacitet undersökts. Genom att kartlägga Scanias produktionsflöde för kugghjul, förenkla verkligheten och sammanställa indata har en simuleringsmodell i programvaran ExtendSim 10.0.7 skapats. Därefter genomfördes en analys av hur simuleringsmodellen kan användas för att se produktionskapacitet. Arbetet mynnade ut i ett förslag av hur en simuleringsmodell kan utformas för att spegla verklig produktionskapacitet, vilken typ av indata samt förenklingar som krävs för att åstadkomma detta. Simuleringsmodellen kan användas för att bedöma hur flödets processer samverkar i form av att se hur samtliga produktionslinor nyttjas samt materialköer som uppstår längs med flödet. Detta ger en visuell bild av produktionen över tid och vilken kapacitet som erhålls. Vid fortsatt arbete med simuleringsmodellen bör vissa indata adderas samt uppdateras för att säkerställa att simuleringsresultaten blir än mer likt verkligheten. Därefter är det möjligt att undersöka var flaskhalsar uppstår och vilka åtgärder som bör införas för att uppnå den önskade kapaciteten. / Capacity within manufacturing determines the amount of output which can be produced for a set period. Therefore, production capacity is needed to be known within a business in order to know what can be promised to its customers regarding deliveries of the product. If the company are not able to reach the expected capacity, then changes must occur to ensure the customer demand.  This bachelor thesis has been done at Scania because of their expected production capacity are not fully achieved in some parts of their production. The department DX Transmission at Scania uses Microsoft Excel when calculating capacity, which results in calculations with a higher capacity than the production later achieves. The possibility of using simulation as a tool to see the true capacity has been examined in this project. By mapping the production flow of gears, making simplifications of the reality, and collecting inputs, a simulation model has been created by using the software ExtendSim 10.0.7. An analysis of how the simulation model can be used in the context of capacity were then made.  The result of the project shows how a simulation model can be designed and how DX Transmission can use the model to see how different processes interacts. Material queues and loading of production lines are two aspects that can be examined. Suggestions of what continuous work to be done are given, which includes updating and adding inputs to the simulation model to make the model even more alike the reality. If this will be made, then it would be possible to find bottle necks and modify the production to achieve the required capacity.

Avstånd och bevarandet av avstånd är centrala begrepp i denna uppsats. Det är nämligen bevarandet av avstånd som ger symmetriska kompositioner, s. k. isometrier. Ett symmetriskt tapetmönster innebär att ett grundläggande motiv upprepas över hela tapeten. Beroende på hur motivet ser ut så kan det förflyttas, roteras och speglas. Dessa transformationer är de naturliga isometrierna som också kan sättas samman till godtyckliga isometrier. Enligt D. J. S. Robinson är det tillräckligt om vi förutom de naturliga isometrierna sätter samman produkten av förflyttning och spegling. Denna sammansättning kallar vi förskjuten spegling. Det är isometrierna som vi representerar med element i matrisgrupperna och den euklidiska gruppen. Dessa grupper ligger till grund för den kristallografiska rymdgruppen som gör det möjligt att klassificera både tapetmönster och kristallstrukturer. I uppsatsen visas att det finns 10 kristallklasser och 17 kristallografiska rymdgrupper som beskriver såväl kristaller i två dimensioner som tapetmönster.

Kaunis Iron är ett gruvföretag som utvinner järnmalm i Kaunisvaara och producerade cirka 2,3 miljoner ton finkornigt järnmalmskoncentrat under 2022, vilket även går under benämningen slig. Företaget har planer på att öppna två nya dagbrott inom en snar framtid för att öka årsproduktionen till 3 miljoner ton. Som en global aktör betjänar Kaunis Iron kunder över hela världen, vilket kräver effektiva och väl fungerande transporter för att säkerställa hög leveranssäkerhet och nöjda intressenter. Syftet med denna studie var att analysera leveranskedjan utifrån dess kvalitet, kostnadseffektivitet och produktivitet för att identifiera eventuella flaskhalsar som påverkar leveranssäkerheten. Studien använde problemlösningsmetodiken DMAIC och genomfördes som ett Six Sigma-projekt med hjälp av simulering och försöksplanering. Faktorerna antal chaufförer per skiftlag, antal lastbilar, tillgänglighet lastbilar, tillgänglighet chaufförer, fastfrysningar och lagerkapacitet i Pitkäjärvi undersöktes genom en optimal design i två separata scenarier. Det första scenariot baserades på Kaunis Irons nuvarande årsproduktion på 2,3 miljoner ton, medan det andra scenariot utgick från en framtida årsproduktion på 3 miljoner ton. Totalt genomfördes 100 delförsök i det första scenariot och 120 delförsök i det andra. Resultaten från dessa två scenarierna användes sedan för att optimera transporten av slig för respektive scenarion, med fokus på att öka leveranssäkerheten och därmed minska den totala kostnaden. Studiens slutsats var att samtliga undersökta faktorer hade en viss påverkan på förseningstiderna och de totala kostnaderna för hela värdeflödet, för respektive scenario. Resultaten antyder att det nuvarande transporten av slig inte är optimal. Efter analys och optimering för respektive scenario är våra rekommendationer att använda 37 chaufförer/skift och 33 lastbilar för scenario 1 samt 46 chaufförer/skift och 39 lastbilar för scenario 2. Om tillgänglighet på lastbilar och chaufförer ökas samt att det sker en effektivisering av cykeltiden på grund av minskning av fastfrysningar, blir de optimala inställningarna 34 chaufförer/skift och 31 lastbilar för scenario 2,3 miljoner ton samt 42 chaufförer/skift och 39 lastbilar för scenario 3 miljoner ton. För scenariot 3 miljoner ton rekommenderas en utbyggnad av lager i Pitkäjärvi till alternativet 70 000 ton. En ytterligare slutsats från studien är att det inte alltid är ekonomiskt fördelaktigt att helt eliminera förseningstiderna. I scenariot med 2,3 miljoner ton visade det sig att den optimala lösningen innefattar en viss förseningskostnad (1 993 tkr), vilket ändå resulterade i ett kostnadseffektivare system. Baserat på kostnadsöversikterna i control-avsnittet går det att dra slutsatsen att det är mer ekonomiskt fördelaktigt för Kaunis Iron att använda sin egen personal och lastbilar för att uppnås en hög leveranssäkerhet. / Kaunis Iron is a mining company that extracts iron ore in Kaunisvaara and produced approximately 2,3 million tons of fine-grained iron ore concentrate, also known as slig, in 2022. The company plans to open two new open-pit mines in the near future to increase annual production to 3 million tons. As a global player, Kaunis Iron serves customers worldwide, which requires efficient and well-functioning transportation to ensure high delivery reliability and satisfied stakeholders. The purpose of this study was to analyze the supply chain in terms of its quality, cost-effectiveness, and productivity to identify any bottlenecks that affect delivery reliability. The study used the DMAIC problem-solving methodology and was conducted as a Six Sigma project using simulation and experimental design. The factors of the number of drivers per shift team, the number of trucks, truck availability, driver availability, freezing issues, and storage capacity in Pitkäjärvi were examined through an optimal design in two separate scenarios. The first scenario was based on Kaunis Iron's current annual production of 2,3 million tons, while the second scenario assumed a future annual production of 3 million tons. A total of 100 sub-experiments were conducted in the first scenario and 120 sub-experiments in the second. The results from these two scenarios were then used to optimize the transportation of slig for each scenario, with a focus on increasing delivery reliability and thus reducing the overall cost. The study concluded that all the factors examined had some impact on the delay times and total costs for the entire value stream, for each scenario. The results suggest that the current transportation of slurry is not optimal. After analysis and optimization for each scenario, our recommendations are to use 37 drivers/shift and 33 trucks for scenario 1, and 46 drivers/shift and 39 trucks for scenario 2. If truck and driver availability is increased and cycle time is improved due to reduced freezing issues, the optimal settings would be 34 drivers/shift and 31 trucks for the 2,3 million-ton scenario, and 42 drivers/shift and 39 trucks for the 3 million-ton scenario. For the 3 million-ton scenario, expanding the storage capacity in Pitkäjärvi to the 70 000 ton option is recommended. Another conclusion from the study is that it is not always economically advantageous to completely eliminate delay times. In the 2,3 million-ton scenario, it was found that the optimal solution includes a certain delay cost (1 993 tkr), which still resulted in a more cost-effective system. Based on the cost overviews in the control section, it can be concluded that it is more economically advantageous for Kaunis Iron to use its own personnel and trucks to achieve high delivery reliability.