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Search results
Showing 41 to 48 of 48 (0.042 seconds)| 41 |
Analysis of Hyperelastic Materials with Mechanica - Theory and Application ExamplesJakel, Roland 03 June 2010 (has links)
Part 1: Theoretic background information
- Review of Hooke’s law for linear elastic materials
- The strain energy density of linear elastic materials
- Hyperelastic material
- Material laws for hyperelastic materials
- About selecting the material model and performing tests
- Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica
- Defining hyperelastic material parameters in Mechanica
- Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests
- The uniaxial compression test
- Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis
Part 2: Application examples
- A test specimen subjected to uniaxial loading
- A volumetric compression test
- A planar test
- Influence of the material law
Appendix
- PTC Simulation Services Introduction
- Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation
- Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe
- Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien
- Hyperelastisches Material
- Materialgesetze für Hyperelastizität
- Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung
- Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica
- Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica
- Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests
- Der einachsige Druckversuch
- Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen
Verformungen
Teil 2: Anwendungsbeispiele
- Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper
- Ein volumetrischer Drucktest
- Ein planarer Test
- Einfluss des Materialgesetzes
Anhang:
- Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen
- Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch
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Analysis of Hyperelastic Materials with Mechanica - Theory and Application ExamplesJakel, Roland 03 December 2010 (has links)
Part 1: Theoretic background information
- Review of Hooke’s law for linear elastic materials
- The strain energy density of linear elastic materials
- Hyperelastic material
- Material laws for hyperelastic materials
- About selecting the material model and performing tests
- Implementation of hyperelastic material laws in Mechanica
- Defining hyperelastic material parameters in Mechanica
- Test set-ups and specimen shapes of the supported material tests
- The uniaxial compression test
- Stress and strain definitions in the Mechanica LDA analysis
Part 2: Application examples
- A test specimen subjected to uniaxial loading
- A volumetric compression test
- A planar test
- Influence of the material law
Appendix
- PTC Simulation Services Introduction
- Dictionary Technical English-German / Teil 1: Theoretische Hintergrundinformation
- Das Hookesche Gesetz für linear-elastische Werkstoffe
- Die Dehnungsenergiedichte für linear-elastische Materialien
- Hyperelastisches Material
- Materialgesetze für Hyperelastizität
- Auswählen des Materialgesetzes und Testdurchführung
- Implementierung der hyperelastischen Materialgesetze in Mechanica
- Definieren der hyperelastischen Materialparameter in Mechanica
- Testaufbauten und Prüfkörper der unterstützten Materialtests
- Der einachsige Druckversuch
- Spannungs- und Dehnungsdefinition in der Mechanica-Analyse mit großen
Verformungen
Teil 2: Anwendungsbeispiele
- Ein einachsig beanspruchter Prüfkörper
- Ein volumetrischer Drucktest
- Ein planarer Test
- Einfluss des Materialgesetzes
Anhang:
- Kurzvorstellung der PTC Simulationsdienstleistungen
- Wörterbuch technisches Englisch-Deutsch
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Systemunterstützte UmformungRittmeier, Sebastian 22 October 2007 (has links)
Konsequent betriebener Leichtbau führte und führt weiterhin zu steigender Komplexität in der Blechumformung. Erkenntnisse aus Forschungsaktivitäten zur gezielten Beeinflussung, Regelung und Vollautomatisierung des Tiefziehprozesses konnten jedoch bisher nicht in Großserienpresswerke transferiert werden. Aus diesem Grund wird in dieser Arbeit ein Werkzeugkonzept vorgestellt, welches unter Berücksichtigung der relevanten Randbedingungen eine gezielte lokale Beeinflussung des Umformprozesses ermöglicht. Gleichzeitig gestattet es, mit Hilfe eines neuartigen, optischen Sensorkonzeptes die Geschwindigkeit sowie den Einlaufweg der Platine zu überwachen. Es wird eine methodische Vorgehensweise zur Herstellung von Umformwerkzeugen, auf der neuen Konzeption basierend, beschrieben. Umformsimulationen dienen dabei zur Identifikation von kritischen Bauteilen und deren neuralgischen Zonen. Eine entsprechend angepasste Konstruktion bietet Bauraum für die Implementierung von zusätzlichen Aktuatoren und einem definiert elastischen Einsatz. Abschließende FEM-Analysen mit Volumenmodellen sowie die Kalkulation der Lebensdauer bestätigen eine ausreichende Flexibilität und die erforderliche Dauerfestigkeit. Im Rahmen der experimentellen Analyse konnte eine drastische Verkürzung der Anlaufzeit durch deutlich reduzierten Tuschieraufwand aufgrund der Anpassungsfähigkeit sowie Flexibilität des definiert elastischen Werkzeugkonzeptes nachgewiesen werden. Neben diesem Potential hinsichtlich strukturierter Inbetriebnahmen ermöglicht die Konzeption eine Kompensation von Pressenunterschieden und individuellen Maschinencharakteristika (wie bspw. Stößelverkippungen) wodurch der Transfer von der Einarbeitspresse auf die Produktionsanlage wesentlich weniger Korrekturschleifen hervorruft. Außerdem werden der Qualitätsaufwand (Nachtuschieren) während der laufenden Serienproduktion, Stillstandszeiten und Ausschussquoten stark verringert. Darüber hinaus ergeben sich erweiterte Anwendungsmöglichkeiten bei der Umformung von tailored blanks und aus der Minimierung/Optimierung des Platinenzuschnittes enorme Einsparungs- und Kostenpotentiale. Abschließend werden die Vorteile eines geschlossenen Prozessregelkreises durch die Verknüpfung von Sensorik und Aktorik analysiert. Dabei bestätigt das vorgeschlagene Regelkonzept einer Prozessnachführung die Erhöhung der Prozessstabilität bei schwankenden Prozessparametern durch die gezielte, lokale Verteilung der Flächenpressung. Zuletzt diskutiert der vorliegende Beitrag Transfermöglichkeiten der Verbesserungspotentiale in kommende Serienwerkzeuge vor dem Hintergrund von Kostenrestriktionen und Minimierung des bedientechnischen sowie konstruktiven Aufwandes.
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Aggregation and Gelation in Random Networks / Aggregation und Gelation in zufälligen NetzwerkenUlrich, Stephan 03 March 2010 (has links)
No description available.
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Adaptive least-squares finite element method with optimal convergence ratesBringmann, Philipp 29 January 2021 (has links)
Die Least-Squares Finite-Elemente-Methoden (LSFEMn) basieren auf der Minimierung des Least-Squares-Funktionals, das aus quadrierten Normen der Residuen eines Systems von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung besteht. Dieses Funktional liefert einen a posteriori Fehlerschätzer und ermöglicht die adaptive Verfeinerung des zugrundeliegenden Netzes. Aus zwei Gründen versagen die gängigen Methoden zum Beweis optimaler Konvergenzraten, wie sie in Carstensen, Feischl, Page und Praetorius (Comp. Math. Appl., 67(6), 2014) zusammengefasst werden. Erstens scheinen fehlende Vorfaktoren proportional zur Netzweite den Beweis einer schrittweisen Reduktion der Least-Squares-Schätzerterme zu verhindern. Zweitens kontrolliert das Least-Squares-Funktional den Fehler der Fluss- beziehungsweise Spannungsvariablen in der H(div)-Norm, wodurch ein Datenapproximationsfehler der rechten Seite f auftritt. Diese Schwierigkeiten führten zu einem zweifachen Paradigmenwechsel in der Konvergenzanalyse adaptiver LSFEMn in Carstensen und Park (SIAM J. Numer. Anal., 53(1), 2015) für das 2D-Poisson-Modellproblem mit Diskretisierung niedrigster Ordnung und homogenen Dirichlet-Randdaten. Ein neuartiger expliziter residuenbasierter Fehlerschätzer ermöglicht den Beweis der Reduktionseigenschaft. Durch separiertes Markieren im adaptiven Algorithmus wird zudem der Datenapproximationsfehler reduziert.
Die vorliegende Arbeit verallgemeinert diese Techniken auf die drei linearen Modellprobleme das Poisson-Problem, die Stokes-Gleichungen und das lineare Elastizitätsproblem. Die Axiome der Adaptivität mit separiertem Markieren nach Carstensen und Rabus (SIAM J. Numer. Anal., 55(6), 2017) werden in drei Raumdimensionen nachgewiesen. Die Analysis umfasst Diskretisierungen mit beliebigem Polynomgrad sowie inhomogene Dirichlet- und Neumann-Randbedingungen. Abschließend bestätigen numerische Experimente mit dem h-adaptiven Algorithmus die theoretisch bewiesenen optimalen Konvergenzraten. / The least-squares finite element methods (LSFEMs) base on the minimisation of the least-squares functional consisting of the squared norms of the residuals of first-order systems of partial differential equations. This functional provides a reliable and efficient built-in a posteriori error estimator and allows for adaptive mesh-refinement. The established convergence analysis with rates for adaptive algorithms, as summarised in the axiomatic framework by Carstensen, Feischl, Page, and Praetorius (Comp. Math. Appl., 67(6), 2014), fails for two reasons. First, the least-squares estimator lacks prefactors in terms of the mesh-size, what seemingly prevents a reduction under mesh-refinement. Second, the first-order divergence LSFEMs measure the flux or stress errors in the H(div) norm and, thus, involve a data resolution error of the right-hand side f. These difficulties led to a twofold paradigm shift in the convergence analysis with rates for adaptive LSFEMs in Carstensen and Park (SIAM J. Numer. Anal., 53(1), 2015) for the lowest-order discretisation of the 2D Poisson model problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions. Accordingly, some novel explicit residual-based a posteriori error estimator accomplishes the reduction property. Furthermore, a separate marking strategy in the adaptive algorithm ensures the sufficient data resolution.
This thesis presents the generalisation of these techniques to three linear model problems, namely, the Poisson problem, the Stokes equations, and the linear elasticity problem. It verifies the axioms of adaptivity with separate marking by Carstensen and Rabus (SIAM J. Numer. Anal., 55(6), 2017) in three spatial dimensions. The analysis covers discretisations with arbitrary polynomial degree and inhomogeneous Dirichlet and Neumann boundary conditions. Numerical experiments confirm the theoretically proven optimal convergence rates of the h-adaptive algorithm.
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Contributions to the Simulation and Optimization of the Manufacturing Process and the Mechanical Properties of Short Fiber-Reinforced Plastic PartsOspald, Felix 16 December 2019 (has links)
This thesis addresses issues related to the simulation and optimization of the injection molding of short fiber-reinforced plastics (SFRPs).
The injection molding process is modeled by a two phase flow problem.
The simulation of the two phase flow is accompanied by the solution of the Folgar-Tucker equation (FTE) for the simulation of the moments of fiber orientation densities.
The FTE requires the solution of the so called 'closure problem'', i.e. the representation of the 4th order moments in terms of the 2nd order moments.
In the absence of fiber-fiber interactions and isotropic initial fiber density, the FTE admits an analytical solution in terms of elliptic integrals.
From these elliptic integrals, the closure problem can be solved by a simple numerical inversion.
Part of this work derives approximate inverses and analytical inverses for special cases of fiber orientation densities.
Furthermore a method is presented to generate rational functions for the computation of arbitrary moments in terms of the 2nd order closure parameters.
Another part of this work treats the determination of effective material properties for SFRPs by the use of FFT-based homogenization methods.
For these methods a novel discretization scheme, the 'staggered grid'' method, was developed and successfully tested. Furthermore the so called 'composite voxel'' approach was extended to nonlinear elasticity, which improves the approximation of material properties at the interfaces and allows the reduction of the model order by several magnitudes compared to classical approaches. Related the homogenization we investigate optimal experimental designs to robustly determine effective elastic properties of SFRPs with the least number of computer simulations.
Finally we deal with the topology optimization of injection molded parts, by extending classical SIMP-based topology optimization with an approximate model for the fiber orientations.
Along with the compliance minimization by topology optimization we also present a simple shape optimization method for compensation of part warpage for an black-box production process.:Acknowledgments v
Abstract vii
Chapter 1. Introduction 1
1.1 Motivation 1
1.2 Nomenclature 3
Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5
2.1 Introduction 5
2.2 Injection molding technology 5
2.3 Process simulation 6
2.4 Governing equations 8
2.5 Numerical implementation 18
2.6 Numerical examples 25
2.7 Conclusions and outlook 27
Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35
3.1 Introduction 35
3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35
3.3 The exact closure 36
3.4 Carlson-type elliptic integrals 37
3.5 Inversion of R_D-system 40
3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49
3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54
3.8 Conclusions and outlook 60
Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63
4.1 Introduction 63
4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63
4.3 Effective linear elastic properties 65
4.4 The staggered grid method 68
4.5 Model order reduction by composite voxels 80
4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93
Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103
5.1 Topology optimization 103
5.2 Warpage compensation 110
Chapter 6. Conclusions and perspectives 115
Appendix A. Appendix 117
A.1 Evaluation of R_D in Python 117
A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117
A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117
A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119
A.5 Moment computation using SymPy 120
A.6 Fiber collision test 122
A.7 OED calculation of the weighting matrix 123
A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123
Appendix B. Theses 125
Bibliography 127 / Diese Arbeit befasst sich mit Fragen der Simulation und Optimierung des Spritzgießens von kurzfaserverstärkten Kunststoffen (SFRPs).
Der Spritzgussprozess wird durch ein Zweiphasen-Fließproblem modelliert.
Die Simulation des Zweiphasenflusses wird von der Lösung der Folgar-Tucker-Gleichung (FTE) zur Simulation der Momente der Faserorientierungsdichten begleitet.
Die FTE erfordert die Lösung des sogenannten 'Abschlussproblems'', d. h. die Darstellung der Momente 4. Ordnung in Form der Momente 2. Ordnung.
In Abwesenheit von Faser-Faser-Wechselwirkungen und anfänglich isotroper Faserdichte lässt die FTE eine analytische Lösung durch elliptische Integrale zu.
Aus diesen elliptischen Integralen kann das Abschlussproblem durch eine einfache numerische Inversion gelöst werden.
Ein Teil dieser Arbeit leitet approximative Inverse und analytische Inverse für spezielle Fälle von Faserorientierungsdichten her.
Weiterhin wird eine Methode vorgestellt, um rationale Funktionen für die Berechnung beliebiger Momente in Bezug auf die Abschlussparameter 2. Ordnung zu generieren.
Ein weiterer Teil dieser Arbeit befasst sich mit der Bestimmung effektiver Materialeigenschaften für SFRPs durch FFT-basierte Homogenisierungsmethoden.
Für diese Methoden wurde ein neuartiges Diskretisierungsschema 'staggerd grid'' entwickelt und erfolgreich getestet. Darüber hinaus wurde der sogenannte 'composite voxel''-Ansatz auf die nichtlineare Elastizität ausgedehnt, was die Approximation der Materialeigenschaften an den Grenzflächen verbessert und die Reduzierung der Modellordnung um mehrere Größenordnungen im Vergleich zu klassischen Ansätzen ermöglicht. Im Zusammenhang mit der Homogenisierung untersuchen wir optimale experimentelle Designs, um die effektiven elastischen Eigenschaften von SFRPs mit der geringsten Anzahl von Computersimulationen zuverlässig zu bestimmen.
Schließlich beschäftigen wir uns mit der Topologieoptimierung von Spritzgussteilen, indem wir die klassische SIMP-basierte Topologieoptimierung um ein Näherungsmodell für die Faserorientierungen erweitern.
Neben der Compliance-Minimierung durch Topologieoptimierung stellen wir eine einfache Formoptimierungsmethode zur Kompensation von Teileverzug für einen Black-Box-Produktionsprozess vor.:Acknowledgments v
Abstract vii
Chapter 1. Introduction 1
1.1 Motivation 1
1.2 Nomenclature 3
Chapter 2. Numerical simulation of SFRP injection molding 5
2.1 Introduction 5
2.2 Injection molding technology 5
2.3 Process simulation 6
2.4 Governing equations 8
2.5 Numerical implementation 18
2.6 Numerical examples 25
2.7 Conclusions and outlook 27
Chapter 3. Numerical and analytical methods for the exact closure of the Folgar-Tucker equation 35
3.1 Introduction 35
3.2 The ACG as solution of Jeffery's equation 35
3.3 The exact closure 36
3.4 Carlson-type elliptic integrals 37
3.5 Inversion of R_D-system 40
3.6 Moment tensors of the angular central Gaussian distribution on the n-sphere 49
3.7 Experimental evidence for ACG distribution hypothesis 54
3.8 Conclusions and outlook 60
Chapter 4. Homogenization of SFRP materials 63
4.1 Introduction 63
4.2 Microscopic and macroscopic model of SFRP materials 63
4.3 Effective linear elastic properties 65
4.4 The staggered grid method 68
4.5 Model order reduction by composite voxels 80
4.6 Optimal experimental design for parameter identification 93
Chapter 5. Optimization of parts produced by SFRP injection molding 103
5.1 Topology optimization 103
5.2 Warpage compensation 110
Chapter 6. Conclusions and perspectives 115
Appendix A. Appendix 117
A.1 Evaluation of R_D in Python 117
A.2 Approximate inverse for R_D in Python 117
A.3 Inversion of R_D using Newton's/Halley's method in Python 117
A.4 Inversion of R_D using fixed point method in Python 119
A.5 Moment computation using SymPy 120
A.6 Fiber collision test 122
A.7 OED calculation of the weighting matrix 123
A.8 OED Jacobian of objective and constraints 123
Appendix B. Theses 125
Bibliography 127
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Gesteinsmechanische Versuche und petrophysikalische Untersuchungen – Laborergebnisse und numerische SimulationenBaumgarten, Lars 26 May 2016 (has links) (PDF)
Dreiaxiale Druckprüfungen können als Einstufenversuche, als Mehrstufenversuche oder als Versuche mit kontinuierlichen Bruchzuständen ausgeführt werden. Bei der Anwendung der Mehrstufentechnik ergeben sich insbesondere Fragestellungen hinsichtlich der richtigen Wahl des Umschaltpunktes und des optimalen Verlaufs des Spannungspfades zwischen den einzelnen Versuchsstufen. Fraglich beim Versuch mit kontinuierlichen Bruchzuständen bleibt, ob im Versuchsverlauf tatsächlich Spannungszustände erfasst werden, welche die Höchstfestigkeit des untersuchten Materials repräsentieren. Die Dissertation greift diese Fragestellungen auf, ermöglicht den Einstieg in die beschriebene Thematik und schafft die Voraussetzungen, die zur Lösung der aufgeführten Problemstellungen notwendig sind. Auf der Grundlage einer umfangreichen Datenbasis gesteinsmechanischer und petrophysikalischer Kennwerte wurde ein numerisches Modell entwickelt, welches das Spannungs-Verformungs-, Festigkeits- und Bruchverhalten eines Sandsteins im direkten Zug- und im einaxialen Druckversuch sowie in dreiaxialen Druckprüfungen zufriedenstellend wiedergibt. Das Festigkeitsverhalten des entwickelten Modells wurde in Mehrstufentests mit unterschiedlichen Spannungspfaden analysiert und mit den entsprechenden Laborbefunden verglichen.
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Gesteinsmechanische Versuche und petrophysikalische Untersuchungen – Laborergebnisse und numerische SimulationenBaumgarten, Lars 25 November 2015 (has links)
Dreiaxiale Druckprüfungen können als Einstufenversuche, als Mehrstufenversuche oder als Versuche mit kontinuierlichen Bruchzuständen ausgeführt werden. Bei der Anwendung der Mehrstufentechnik ergeben sich insbesondere Fragestellungen hinsichtlich der richtigen Wahl des Umschaltpunktes und des optimalen Verlaufs des Spannungspfades zwischen den einzelnen Versuchsstufen. Fraglich beim Versuch mit kontinuierlichen Bruchzuständen bleibt, ob im Versuchsverlauf tatsächlich Spannungszustände erfasst werden, welche die Höchstfestigkeit des untersuchten Materials repräsentieren. Die Dissertation greift diese Fragestellungen auf, ermöglicht den Einstieg in die beschriebene Thematik und schafft die Voraussetzungen, die zur Lösung der aufgeführten Problemstellungen notwendig sind. Auf der Grundlage einer umfangreichen Datenbasis gesteinsmechanischer und petrophysikalischer Kennwerte wurde ein numerisches Modell entwickelt, welches das Spannungs-Verformungs-, Festigkeits- und Bruchverhalten eines Sandsteins im direkten Zug- und im einaxialen Druckversuch sowie in dreiaxialen Druckprüfungen zufriedenstellend wiedergibt. Das Festigkeitsverhalten des entwickelten Modells wurde in Mehrstufentests mit unterschiedlichen Spannungspfaden analysiert und mit den entsprechenden Laborbefunden verglichen.
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