O objetivo deste trabalho é o estudo de métodos multigrid para a solução de equações elípticas na esfera, discretizadas em malhas esféricas geodésicas icosaédricas. Malhas esféricas geradas a partir de sólidos platônicos receberam crescente atenção ao longo da última década, por serem razoavelmente uniformes e não apresentarem concentração de pontos em torno dos pólos como as tradicionais malhas latitude-longitude. Em especial, as malhas geodésicas icosaédricas (geradas a partir de um icosaedro inscrito na esfera com suas faces projetadas na superfície) têm sido adotadas no desenvolvimento de diversos modelos atmosféricos. Nestes é comum a necessidade de resolução de equações do tipo Poisson como parte do método de integração, motivando o nosso trabalho. Adotamos uma discretização do operador de Laplace baseada em volumes finitos. Para tal escrevemos o laplaciano como o divergente do gradiente. O divergente é discretizado com base nos fluxos nos pontos médios das arestas das células computacionais (com o auxílio do teorema da divergência de Gauss) e no uso de diferenças centradas para aproximar as derivadas nesses pontos médios. Validamos a discretização para o operador de Laplace resolvendo uma equação de Poisson através dos métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel. Estes sabidamente não são eficientes computacionalmente, devido ao grande e crescente número de iterações necessárias para atingir a convergência ao refinar a malha. Uma alternativa muito eficiente para a resolução de equações elípticas é a métodologia multigrid. Investigamos alguns métodos multigrid propostos na literatura para a solução destas equações na malha esférica geodésica icosaédrica. A partir desse estudo, utilizando também como referência a Análise Local de Fourier para a equação de Poisson em malhas hexagonais uniformes, como uma aproximação para malhas geodésicas icosaédricas, escolhemos um algoritmo multigrid para implementação. Testamos algumas opções para as componentes do esquema multigrid. Obtivemos taxas de convergência muito boas com V(1,1) ciclos com relaxação por Gauss-Seidel, restrição full weighting e interpolação linear. / This work is dedicated to the numerical solution of elliptic equations on the sphere, discretized on geodesic icosahedral grids. Spherical meshes generated from projections of platonic solids received considerable attention in the last decade, once they are almost isotropic and do not present a concentration of grid points around the poles, as traditional latitude-longitude grids. In particular, the geodesic icosahedral spherical grids have been adopted in the development of several atmospheric models. In these models, the necessity to solve Poisson type equations is very common, providing a motivation for our present work. We have employed a discretization of the Laplace operator based on finite volumes. We write the Laplacian as the divergent of the gradient operator and use Gauss theorem to derive the discretization of the operator. We integrate the fluxes along the cell borders and approximate them through finite-differences. We first validated the discretization solving Poisson\'s equation with a simple (and very innefficient) Jacobi-Relaxation and Gauss-Seidel. We then investigated the use of multigrid type schemes for the solution of this equation. We have analysed some schemes proposed in the literature, also using an idealized Local Fourier Analysis on hexagonal (planar) grids to estimate the behaviour of the schemes on the icosaedral grids. We have implemented and tested a multigrid method, comparing the performance with different relaxation schemes and transfer operators. We have obtained a very efficient method employing V(1,1) cycles with Gauss-Seidel relaxation, and full-weighting and linear interpolation as transfer-operators.

O índice de Conley é uma ferramenta utilizada no estudo de sistemas dinâmicos. Em particular, as decomposições de Morse combinadas com uma apropriada versão do índice de Conley e uma correspondente equação de Morse freqüentemente nos permitem obter resultados de multiplicidade de soluções. Neste trabalho, apresentamos a teoria do índice de Conley e a equação de Morse associada a uma decomposição de Morse e aplicamos os resultados em equações diferenciais ordinárias / The Conley index is a well known tool used in the analysis of dynamical systems. In particular, Morse decompositions combined with an appropriate version of the Conley index and a corresponding Morse equation, often allow us to obtain multiplicity results for solutions. In this work we introduce the Conley index theory and the Morse equation relative to a Morse decomposition and apply the results to ordinary differential equations

Consideramos nesse trabalho questões relativas a parte inferior do espectro de energia-momento para o modelo de teoria campos na rede com tempo imaginário, associado ao sistema ferromagnético de spins clássicos de $N$-compontentes definido na rede $d$ dimensional: O Modelo de Spin O$(N)$. Esses sistemas são caracterizados por uma distribuição de probabilidade de spin por sítio. Tratamos apenas da região de altas temperaturas. O espectro de energia e momento deste modelo apresenta curvas de dispersão isoladas, que podem ser interpretadas como quasi-partículas. Em particular, estudaremos os estados de uma e duas quasi-partículas. Para o espectro de uma partícula, obteremos a curva de dispersão e a massa de uma partícula. Esse resultado mostra a existência da chamada 'lacuna espectral'. Ainda trabalhando no espectro de uma partícula, demonstraremos a existência de uma banda de espectro contínuo, associada a estados de duas partículas livres, e determinaremos a largura desta banda. Nossa análise de duas partículas é restrita a uma aproximação em escada da equação Bethe-Salpeter. Usando essa aproximação mostraremos que a existência e a localização de estados ligados depende da verificação da dominação gaussiana para a função de correlação de quatro pontos. É sabido que estados ligados de duas partículas aparecem abaixo da banda de duas partículas se não vale a dominação gaussiana. Mostraremos que estados ligados de duas partículas aparecem acima da banda de duas partículas, caso a dominação gaussiana seja verificada. Além disso, mostramos como o padrão espectral de duas partículas para desses modelos podem ser compreendido através da correspondência entre a equação Bethe-Salpeter e um operador hamiltoniano de Schrödinger de duas partículas na rede com potenciais atrativos ou repulsivos do tipo delta e dependentes dos indices de spin. Uma transformação de staggering é utilizada para relacionar os casos de potenciais atrativos e repulsivos e o espectro dos hamiltonianos e suas autofunções. / In this work, we consider the low-lying energy-momentum spectrum for the imaginary-time lattice quantum field model associated with d-dimensional lattice ferromagnetic classical N-component vector spin systems: The O(N) Spin Model. Each system is characterized by a single site 'a priori' spin probability distribution. We work only at high temperature region (0<&#946;<=1). The energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves which are identified as single particles and multi-particle bands. In particular, we study states of one and two-particles. For the single particle spectrum, we obtain the dispersion curve and the particle mass. This result show the existence of the so called 'low spectral gap'. Still working with the single particle spectrum, e show the existence of a continuum spectra band, associated to states of two free partciles, and we obtain the band width. Our two-particle bound state analysis is restricted to a ladder approximation of the Bethe-Salpeter equation, and the existence of bound states depend on whether or not Gaussian domination for the four-point function is verified. It is known that two-particle bound states appear below the two-particle band if Gaussian domination does not hold. Here, we show that two two-particle bound states appear above the two-particle band if Gaussian domination is verified. We also show how the complete two-particle spectral pattern for these models can be understood by making a correspondence between the Bethe-Salpeter equation and a two-particle lattice Schrödinger Hamiltonian operator with attractive or repulsive spin-dependent delta potentials at the origin. A staggering transformation is used to relate the attractive and repulsive potential cases, as well as their associated Hamiltonians spectrum and eigenfunctions.

Orientador: German Lozada-Cruz / Banca: Lucas Catão de Freitas Ferreira / Banca: Sérgio Leandro Nascimento Neves / Resumo: Neste trabalho são definidas as potências fracionárias de operadores lineares não-negativos via abordagem de Balakrishnan/Komatsu e exibidas as principais propriedades para as potências desses operadores. Estes são construídos por meio do Cálculo Funcional de Hirsh a fim de que a aditividade e multiplicatividade nos expoentes sejam preservadas. Um breve estudo das potências fracionárias é dedicado ao operador laplaciano distribucional −∆p, o qual é parte bastante recorrente em equações do calor semilinear. Um exemplo desse tipo de equação é estudado no capítulo final deste trabalho / Abstract: This work is concerned to define the fractional powers of non negative linear operators via Balakrisnan/Komatsu's approach and to show the main properties for the powers of such operators. They are built by mean of Hirsch Functional Calculus aiming to preserve additivity and multiplicativity of exponents. A brief study of fractional powers is devoted to distributional Laplacian −∆p, which appears very often in semilinear heat equations. An example of such equation is discussed in the last chapter / Mestre

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Christian Bueno Cruz.pdf: 2632425 bytes, checksum: f57aafbd2d12b91ce6244542abec1d03 (MD5) Previous issue date: 2015-03-20 / The great importance in the history of mathematics, concerning the study of logarithms, is consensual, both because the purpose for which they were created and because of their various applications. When this content is taught in high school, its definition and its basic properties to the positive real numbers are presented, but logarithms for negative numbers are not addressed. This work has as main objective the depth study of obtaining the logarithms for negative numbers: historical context, properties, exceptions and particularities, complex numbers and a study of the Euler equation. With the derived results of this study it is expected to provide input to obtain a methodology for teaching this subject, even superficially, in high school. / A grande importância na história da matemática no que concerne ao estudo dos logaritmos é consensual, tanto pela finalidade com que foram criados bem como devido às suas diversas aplicações. Quando este conteúdo é ensinado no ensino médio, são apresentadas sua definição e suas propriedades básicas para os números reais positivos, porém logaritmos para números negativos não são abordados. Este trabalho tem por objetivo principal o estudo aprofundado da obtenção dos logaritmos para números negativos: contextualização histórica, propriedades, exceções e particularidades, números complexos e um estudo sobre a equação de Euler. Com os resultados derivados do presente trabalho, espera-se fornecer subsídios para a obtenção de uma metodologia para o ensino de tal assunto, mesmo que superficialmente, no ensino médio.

Esta tese tem o objetivo de apresentar um modelo matemático, para simular a dispersão de poluentes na atmosfera, que considera a variação temporal do campo de vento e dos coeficientes de difusão turbulenta, além disso, representar uma fonte móvel através de fontes pontuais. Sendo assim, usa-se a ideia do método da decomposição de Adomian e a técnica GILTT (Generalized Integral Laplace Transform Technique) no intuito de resolver a equação de advecção difusão, a qual descreve o fenômeno citado. Ainda, implementa-se o modelo proposto com o conjunto de dados do experimento de OLAD (Over Land Alongwind Dispersion) e, por fim, comparam-se os resultados obtidos e os dados de concentração coletados no experimento mencionado. / This thesis aims to present a mathematical model to simulate the dispersion of pollutants in the atmosphere, which considers the temporal variation of the wind field and the eddy diffusivity. Moreover, it represents a moving source through point sources. To reach this goal, it uses the idea of the Adomian decomposition method together with the GILTT technique (Generalized Integral Laplace Transform Technique) in order to solve the advection-diffusion equation, which describes the phenomenon. It further implements the model proposed with the dataset of OLAD (Dispersion Over Land Alongwind) experiment and finally the results obtained and the concentration observed are compared.

O presente trabalho visa analisar o impacto que a condição de migração dos pais exerce sobre a alocação do tempo dos filhos entre 10 e 14 anos no Estado de São Paulo. A atenção volta-se especialmente para a verificação empírica da probabilidade de a criança estudar/trabalhar, separando a amostra do estudo de acordo com as diferentes possibilidades de combinação das condições de migração dos pais da criança. No primeiro capítulo é apresentada uma revisão da literatura econômica referente ao trabalho infantil, com ênfase nos resultados obtidos no caso brasileiro. A seguir é mostrado como os fatores de curto e longo prazos da migração familiar podem interferir na alocação do tempo das crianças entre escola e trabalho. Para distinguir os impactos de curto e longo prazos da migração dos pais sobre a probabilidade de a criança estudar/trabalhar, os pais migrantes foram separados de acordo com o tempo de residência no Estado de São Paulo em: migrantes há menos de dez anos, que podem ter origem em outra Unidade da Federação, ou serem paulistas retornados e, ainda, migrantes de outros Estados que residem há pelo menos dez anos no local de destino. Essa distinção foi utilizada para analisar o diferencial de rendimentos de pais e mães migrantes em relação aos não migrantes através da aplicação da decomposição de Oaxaca, apresentada no capítulo 2. A constatação da seletividade positiva ou negativa de cada um dos três grupos de pais/mães migrantes em relação a pais/mães paulistas não migrantes auxiliou a análise de como a diferença de rendimentos colabora para a explicação das discrepâncias das probabilidades de estudar/trabalhar de seus respectivos filhos. No capítulo 3, antes do cálculo do probit bivariado para obter as probabilidades previstas de a criança estudar/trabalhar, a amostra dos filhos de 10 a 14 anos é separada de acordo com as possíveis combinações de pais e mães, segundo o tempo de residência no Estado de São Paulo. O probit bivariado para meninos e meninas é calculado para cada tipo de família e, com base nas probabilidades previstas obtidas, aplica-se a decomposição entre características observáveis e não observáveis da diferença das probabilidades de estudar/trabalhar entre os filhos de migrantes e não migrantes. De maneira genérica, os resultados encontrados mostram que a migração dos pais amplia as chances de seus filhos ofertarem trabalho no curto prazo, enquanto no longo prazo, dada a seletividade positiva dos adultos, os filhos de migrantes têm menor probabilidade de trabalhar. Este resultado aponta que durante o período de adaptação dos pais ao mercado de trabalho do local de destino, as chances de a família fazer uso da mão-de-obra de seus filhos têm uma leve ampliação. Por outro lado, os resultados indicam que a migração não interfere de maneira positiva sobre a probabilidade de a criança estudar, independentemente do tempo de residência de seus pais no local de destino. Como os filhos de migrantes apresentam probabilidade de estudar sistematicamente inferior à dos filhos dos não migrantes, o deslocamento geográfico para o Estado de São Paulo não pode ser visto como um processo que contribui para a redução da pobreza intergeracional. / The present work analyzes the impact of different parents migration condition over their children of 10-14 years time allocation in São Paulo State. The attention is especially turned toward the empirical approach of child probability to study/work following the sample segregation in accordance with different possible combinations of parent’s migration condition. In the first chapter a revision of economic literature of child labor is presented, with emphasis for the results gotten in the Brazilian case. To follow it is shown as the determinants of short and long terms of family migration can influence in child time allocation between school and work. To distinguish the impacts from short and long terms of parent’s migration on child probability to study/work, the father and mother migrants conditions was split up according with their time of residence in São Paulo State: migrants less than ten years (who can be born in another State or a returned) and migrants that live at least ten years in destination place. This distinction works as a base to differential wage calculation between the migrants and non-migrants parents carry through the application of Oaxaca decomposition in chapter 2. The evidence of positive or negative selectivity to each one of the three groups of fathers/mothers migrants in relation to non-migrants parents helps the analysis of how the wage differential contribute to explain the discrepancies of study/work probabilities between their children. In chapter 3, before bivariate probit calculation, the sample of the children of 10-14 years is separate in accordance with the possible combinations of fathers and mothers according to time of residence in São Paulo State. The bivariate probit for boys and girls is calculated for each type of family and based on the predict probabilities of study/work the difference between migrants and non-migrants children is decomposed in observed and not observed characteristics. The general results show that in short term the parents migration increase the chances of children work, while in the long term the migrants children have less probability to work, due to their parents positive selection. On the other hand, migrant conditions are not significant to explain the child study probability, independent of their parent’s time residence in destination place. Because the study probability of migrants children are continually lesser than non migrants child it is not possible to affirm that migration is a process that contributes for the reduction of intergerational poverty in São Paulo State.

Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2013-02-05T20:40:25Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelamentoMatematicoInterfaces.pdf: 2522777 bytes, checksum: 00c367c1d651f7f1b8f0f799cbbae1be (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Rosa Silva(arosa@ufpa.br) on 2013-02-06T14:06:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelamentoMatematicoInterfaces.pdf: 2522777 bytes, checksum: 00c367c1d651f7f1b8f0f799cbbae1be (MD5) / Made available in DSpace on 2013-02-06T14:06:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 23898 bytes, checksum: e363e809996cf46ada20da1accfcd9c7 (MD5) Dissertacao_ModelamentoMatematicoInterfaces.pdf: 2522777 bytes, checksum: 00c367c1d651f7f1b8f0f799cbbae1be (MD5) Previous issue date: 2009 / O estudo do comportamento dinâmico da junção que se forma ao se unir uma fibra nervosa a um semicondutor é objeto de muitas pesquisas ultimamente em grandes centros de pesquisas. Estes estudos levam basicamente a dois modelos matemáticos de modelagem da junção: o modelo de contacto de ponta e o modelo de contacto de área. Utilizando o modelo de contacto de área, resolve-se a equação diferencial que descreve o comportamento dinâmico da junção neurônio-semicondutor, através de dois métodos analíticos. No primeiro método a solução da equação diferencial é obtida através da soma de duas equações: da solução da equação homogênea mais a da equação particular, obtendo dessa forma, o resultado que consta na literatura. Já o segundo método é o que descreve a solução usando as funções de Green, cujo resultado, embora não coincidente com o da literatura, é totalmente coincidente na região de interesse dentro da junção. A vantagem do uso da função de Green na determinação da solução de uma equação diferencial, é que, uma vez determinada essa função, a solução dessa equação diferencial é obtida de forma imediata, bastando para tal, fazer um processo de integração do produto entre a função de Green e a função de excitação ou fonte. Por último, mostra-se a completa equivalência entre os dois métodos de soluções da equação diferencial. / The study of de dynamic behavior of the neuron transistor junction has been the aim of several great research centers lately. These studies basically give rise to two mathematical models that describes the neuron transistor junctions: the point contact model and the area contact model. Through the area contact model, this work shows how to obtain solutions of the differential equation that describe the dynamic behavior of the neuron transistor junction using two different analytical methods. In the first method chosen the solution of the differential equation give rise from summation between the solutions of the homogeneous equation and the particular equation. The second choice uses de Green´s functions to obtain the solution of the equation. At last, is proved that the two methods are fully equivalent between each other.

Neste trabalho abordam-se alguns aspectos numéricos relacionados ao movimento de uma partícula carregada em um fluido ionizado, constituindo assim o fenômeno de eletroforese. A equação de Navier-Stokes governa a hidrodinâmica do sistema, sendo atribuída a esta um termo forçante relacionado a equação de Poisson-Boltzmann que descreve a interação com o campo elétrico. A simulação foi realizada utilizando a linguagem Fortran 90 e as discretizações foram feitas pelo método de diferenças finitas junto as equações governantes. Para descrever a posição da partícula foi usada a técnica de fronteira virtual, onde são criados pontos lagrangeanos sobre,o contorno da partícula formando uma espécie de segunda malha. Foram feitos testes com objetivo de validar as equações governantes e identificar a influencia das condições de contorno direção da partícula. / In this work we study some of the numerical aspects related to the motion of a charged particle in an ionized fluid, known as the phenomenon of electrophoresis. The Navier-Stokes equations models the ,hydrodynamics of the system, with the addition of a forcing term, related to the Poisson-Boltzmann equation, which describes the interaction of the electric field. The simulation was performed using Fortran 90 and discretizations were made by the method of finite differences applied to the governing equations. To describe the position of the particle the technique of virtual boundary is used, where Lagrangean points are created around the circumference of the particle forming a sort of second mesh. Tests were made with the objective of validating the governing equations and to identify the influence of boundary conditions in the direction of the particle.

Este trabalho trata de estimativas inferiores para o primeiro autovalor de Dirichlet para dom nios multiplamente conexos contidos em variedades riemannianas. Essas estimativas consideram o supremo da curvatura seccional da variedade e a curvatura do bordo do domínio. Para obter os resultados, usa-se uma estimativa C0 para solucões da equação de Poisson. / Lower bounds for the rst Dirichlet eigenvalue are presented. We consider multiply connected domains in riemannian manifolds. The estimates are obtained using hypothesis on the supremum of the manifold's sectional curvature and on the domain's boundary curvature. C0 estimates for solutions of Poissons equation are used to prove the results.