Le travail présente dans cette thèse est un travail algorithmique portant sur deux sujets: solutions formelles des systèmes d'équations différentielles linéaires ordinaires dépendant (ou pas) d'un paramètre et opérations fondamentales pour les opérateurs différentiels. Dans la première partie: nous avons démontre la convergence d'un algorithme et développe un programme en macsyma pour le calcul de la forme de Frobenius et Jordan de matrices holomorphes. Nous avons aussi développé un algorithme et un programme en macsyma pour le calcul de formes de Arnold-Wasow de matrices et systèmes différentiels dépendant d'un paramètre. Grâce a ces algorithmes, l'algorithme de Turrittin-Wasow est adapte au calcul formel pour trouver les solutions formelles de systemes differentiels dépendant d'un paramétré. Nous avons developpe un programme en macsyma pour le calcul de solutions formelles de systèmes différentiels dans un voisinage du point singulier régulier. Dans la deuxième partie: nous avons développe des algorithmes pour des opérations fondamentales sur deux opérateurs différentiels: le plus grand commun diviseur, le plus petit commun multiples, l'algorithme de Bezout, le pseudo-résultant. Nous avons aussi étudie une généralisation directe de la notion de base de Grobner dans l'anneau des opérateurs différentiels a coefficients polynomiaux, i.e. L'algèbre de Weyl

Les fonctionnelles de Minkowski définissent des mesures topologiques et géométriques d'ensembles, insuffisantes pour la caractérisation, des ensembles différents pouvant avoir les mêmes fonctionnelles. D'autres fonctionnelles de forme, géométriques et morphométriques, sont donc utilisées. Un diagramme de forme, défini grâce à deux fonctionnelles morphométriques, donne une représentation permettant d'étudier les formes d'ensembles. En analyse d'image, ces fonctionnelles et diagrammes sont souvent limités aux images binaires et déterminés de manière globale et mono-échelle. Les Voisinages Adaptatifs Généraux (VAG) simultanément adaptatifs avec les échelles d'analyse, structures spatiales et intensités des images, permettent de pallier ces limites. Une analyse locale, adaptative et multi-échelle des images à tons de gris est proposée sous forme de cartographies des fonctionnelles de forme à VAG.Les VAG, définis en tout point du support spatial d'une image à tons de gris, sont homogènes par rapport à un critère d'analyse représenté dans un modèle vectoriel, suivant une tolérance d'homogénéité. Les fonctionnelles de forme calculées pour chaque VAG de l'image définissent les cartographies des fonctionnelles de forme à VAG. Les histogrammes et diagrammes de ces cartographies donnent des distributions statistiques des formes des structures locales de l'image contrairement aux histogrammes classiques qui donnent une distribution globale des intensités de l'image. L'impact de la variation des critères axiomatiques des VAG est analysé à travers ces cartographies, histogrammes et diagrammes. Des cartographies multi-échelles sont construites, définissant des fonctions de forme à VAG.

La compréhension de la structure interne des nucléons est un des enjeux majeurs de la physique hadronique. Dans le cadre de la Chromodynamique Quantique (QCD), cette structure est décrite comme la somme de trois quarks de valence et d'une mer de paires de quarks-antiquarks et de gluons. Dans le but de caractériser l'effet de la mer, un vaste programme expérimental s'intéresse à la contribution du quark étrange aux propriétés des nucléons (masse, spin, impulsion... ) depuis les années 1990. Cette thèse présente en particulier les résultats obtenus par la collaboration G0 pour la mesure de la contribution du quark étrange aux distributions spatiales de charge et de courant au sein du nucléon. Ces distributions sont associées à des observables appelées facteurs de forme. La contribution étrange à ces derniers est accessible par la mesure d'asymétries de violation de parité en diffusion quasi-élastique d'électrons sur des cibles de proton et de deutérium, pour des angles de diffusion avant et arrière. Ce mémoire décrit l'analyse des données mesurées aux angles arrière pour les deux cibles et aux valeurs de quadrimoment transféré de 0.23 et 0.63 (GeV/c)2. Le formalisme qui permet d'accéder aux facteurs de forme électromagnétiques est présenté dans un premier temps, avant d'aborder la description du dispositif expérimental mis en oeuvre pour la mesure. L'analyse des données pour obtenir les asymétries est ensuite décrite en détail, et une attention particulière est portée à la correction des effets liés au fonctionnement de l'électronique, qui constitue une des principales contributions aux effets systématiques. Dans une dernière partie, l'extraction de la contribution étrange est effectuée à partir des données de l'expérience G0 aux angles avant et arrière, et est comparée aux données mondiales.

Avec le développement récent des technologies 3D, les formes 3D sont devenues un type de données multimédia interactives de première importance. Leur représentation la plus courante, le maillage de polygones, souffre cependant de grande variabilité face à des transformations canoniques préservant la forme. Il est donc nécessaire de concevoir des techniques de modélisation intrinsèque de forme. Dans cette thèse, nous explorons la modélisation topologique par l'étude de structures basées sur les graphes de Reeb. En particulier, nous introduisons une nouvelle abstraction de forme, appelée squelette topologique avancé, qui permet non seulement l'étude de l'évolution topologique des lignes de niveau de fonctions de Morse mais aussi l'étude de leur évolution géométrique. Nous démontrons l'utilité de cette représentation intrinsèque de forme dans trois problèmes de recherche liés à l'Informatique Graphique et à la Vision par Ordinateur. Tout d'abord, nous introduisons la notion de calcul géométrique sur les graphes de Reeb pour le calcul automatique et stable de squelettes de con- trôle pour la manipulation interactive de forme. Ensuite, en introduisant les notions de cartes de Reeb et de motifs de Reeb, nous proposons une nouvelle méthode pour l'estimation de similarité partielle entre formes 3D. Nous montrons que cette approche dépasse les méthodes participant au concours international de reconnaissance de forme 2007 (SHREC 2007) par un gain de 14%. Enfin, nous présentons deux techniques permettant de fournir une dé- composition fonctionnelle d'une forme 3D, à la fois en considérant des heuristiques issues de la théorie de la perception humaine et des données 3D variant dans le temps. Des exemples applicatifs concrets viennent illustrer l'utilité de notre ap- proche pour chacun de ces problèmes de recherche.

En optimisation de formes, de nombreux résultats ont déjà été obtenus dans le <br />cas de domaines à frontière régulière et pour des perturbations régulières de ces domaines. <br />Par contre, l'étude de domaines non-réguliers, tels que des domaines fissurés par exemple, <br />et l'étude de perturbations singulières telles que la création d'un trou dans un domaine est <br />plus récente et plus complexe. Ce nouveau domaine de recherche est motivé par de multiples <br />applications, car en pratique, les hypothèses de régularité ne sont pas toujours vérifiées. Les <br />outils tels que la dérivée topologique permettent d'appréhender ces perturbations singulières <br />de domaines et leur utilisation est maintenant fréquente. <br /><br />Dans la première partie, nous étudions la structure de la dérivée de forme pour des domaines fissurés. Dans le cas d'un ouvert régulier, de classe C1 ou lipschitzien par exemple, <br />la dérivée dépend uniquement des perturbations de la frontière du domaine en direction de <br />la normale. Ce théorème de structure n'est plus valable pour des domaines contenant des <br />fissures. On généralise ici ce théorème de structure aux domaines fissurés en dimension quelconque pour les dérivées premières et secondes. En dimension deux, on retrouve le résultat <br />usuel, à savoir qu'en plus du terme classique, deux nouvelles contributions apparaissent dûes <br />aux extrémités de la fissure. En dimension supérieure, un nouveau terme apparaît en plus du <br />terme classique, dû à la frontière de la variété à bord représentant la fissure. <br /><br />Dans la deuxième partie, nous étudions la perturbation singulière d'un domaine et nous <br />modélisons cette perturbation à l'aide d'extensions auto-adjointes d'opérateurs. Nous décrivons cette modélisation, puis nous montrons comment elle peut être utilisée pour un problème <br />d'optimisation de forme. En définissant une fonctionnelle d'énergie approchée pour ce problème modèle, on retrouve notamment la formule de la dérivée topologique usuelle. <br /><br />Dans la troisième partie, on propose une application numérique de la dérivée topologique <br />et de la dérivée de forme pour un problème non-linéaire. On cherche à maximiser l'énergie <br />associée à la solution d'un problème de Signorini dans un domaine ­. L'évolution du domaine <br />est représentée à l'aide d'une méthode levelset.

Cette thèse porte sur l'étude du problème inverse de détection d'obstacle/objet par des méthodes d'optimisation. Ce problème consiste à localiser un objet inconnu oméga situé à l'intérieur d'un domaine borné connu Oméga à l'aide de mesures de bord et plus précisément de données de Cauchy sur une partie Gammaobs de thetaOmega. Nous étudions les cas scalaires et vectoriels pour ce problème en considérant les équations de Laplace et de Stokes. Dans tous les cas, nous nous appuyons sur une résultat d'identifiabilité qui assure qu'il existe un unique obstacle/objet qui correspond à la mesure de bord considérée. La stratégie utilisée dans ce travail est de réduire le problème inverse à la minimisation d'une fonctionnelle coût: la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Cette approche est fréquemment utilisée et permet notamment d'utiliser des méthodes d'optimisation pour des implémentations numériques. Cependant, afin de bien définir la fonctionnelle, cette méthode nécessite de connaître une mesure sur tout le bord extérieur thetaOmega. Ce dernier point nous conduit à étudier le problème de complétion de données qui consiste à retrouver les conditions de bord sur une région inaccessible, i.e. sur thetaOmega\Gammaobs, à partir des données de Cauchy sur la région accessible Gammaobs. Ce problème inverse est également étudié en minimisant une fonctionnelle de type Kohn-Vogelius. La caractère mal posé de ce problème nous amène à régulariser la fonctionnelle via une régularisation de Tikhonov. Nous obtenons plusieurs propriétés théoriques comme des propriétés de convergence, en particulier lorsque les données sont bruitées. En tenant compte de ces résultats théoriques, nous reconstruisons numériquement les données de bord en mettant en oeuvre un algorithme de gradient afin de minimiser la fonctionnelle régularisée. Nous étudions ensuite le problème de détection d'obstacle lorsque seule une mesure de bord partielle est disponible. Nous considérons alors les conditions de bord inaccessibles et l'objet inconnu comme les variables de la fonctionnelle et ainsi, en utilisant des méthodes d'optimisation de forme géométrique, en particulier le gradient de forme de la fonctionnelle de Kohn-Vogelius, nous obtenons la reconstruction numérique de l'inclusion inconnue. Enfin, nous considérons, dans le cas vectoriel bi-dimensionnel, un nouveau degré de liberté en étudiant le cas où le nombre d'objets est inconnu. Ainsi, nous utilisons l'optimisation de forme topologique afin de minimiser la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Nous obtenons le développement asymptotique topologique de la solution des équations de Stokes 2D et caractérisons le gradient topologique de cette fonctionnelle. Nous déterminons alors numériquement le nombre d'obstacles ainsi que leur position. De plus, nous proposons un algorithme qui combine les méthodes d'optimisation de forme topologique et géométrique afin de déterminer numériquement le nombre d'obstacles, leur position ainsi que leur forme. / This PhD thesis is dedicated to the study of the inverse problem of obstacle/object detection using optimization methods. This problem consists in localizing an unknown object omega inside a known bounded domain omega by means of boundary measurements and more precisely by a given Cauchy pair on a part Gammaobs of thetaOmega. We cover the scalar and vector scenarios for this problem considering both the Laplace and the Stokes equations. For both cases, we rely on identifiability result which ensures that there is a unique obstacle/object which corresponds to the considered boundary measurements. The strategy used in this work is to reduce the inverse problem into the minimization of a cost-type functional: the Kohn-Vogelius functional. This kind of approach is widely used and permits to use optimization tools for numerical implementations. However, in order to well-define the functional, this approach needs to assume the knowledge of a measurement on the whole exterior boundary thetaOmega. This last point leads us to first study the data completion problem which consists in recovering the boundary conditions on an inaccessible region, i.e. on thetaOmega\Gammaobs, from the Cauchy data on the accessible region Gammaobs. This inverse problem is also studied through the minimization of a Kohn-Vogelius type functional. The ill-posedness of this problem enforces us to regularize the functional via a Tikhonov regularization. We obtain several theoretical properties as convergence properties, in particular when data is corrupted by noise. Based on these theoretical results, we reconstruct numerically the boundary data by implementing a gradient algorithm in order to minimize the regularized functional. Then we study the obstacle detection problem when only partial boundary measurements are available. We consider the inaccessible boundary conditions and the unknown object as the variables of the functional and then, using geometrical shape optimization tools, in particular the shape gradient of the Kohn-Vogelius functional, we perform the numerical reconstruction of the unknown inclusion. Finally, we consider, into the two dimensional vector case, a new degree of freedom by studying the case when the number of objects is unknown. Hence, we use the topological shape optimization in order to minimize the Kohn-Vogelius functional. We obtain the topological asymptotic expansion of the solution of the 2D Stokes equations and characterize the topological gradient for this functional. Then we determine numerically the number and location of the obstacles. Additionally, we propose a blending algorithm which combines the topological and geometrical shape optimization methods in order to determine numerically the number, location and shape of the objects.

Les travaux de cette thèse concernent l’étude des phénomènes de diffusion thermique en vue de disposer de modèles de connaissances (approche boîte blanche) pour l’analyse, la synthèse fréquentielle et la validation temporelle de commandes robustes. La Partie 1 composée du chapitre 1 se focalise sur les définitions et les interprétations de l’opérateur intégro-différentiel non entier. La problématique de la simulation, dans le domaine temporel, des SDNE est précisée. La Partie 2 intitulée "Etude analytique" regroupe deux chapitres dont l’objectif est de faire une analyse fine des comportements d’ordre non entier, d’abord dans un milieu semi-infini (chapitre 2), puis dans un milieu fini (chapitre 3). La Partie 3, intitulée "Simulation numérique des réponses temporelles" regroupant deux chapitres (4 et 5), a pour finalité la mise en oeuvre de la partie « Procédé thermique » (modèle de validation d’un milieu fini) d’un simulateur des réponses temporelles d’une boucle de régulation thermique. / The work of this thesis concerns the study of the thermal diffusion phenomena to have a model (white box approach) for the analysis, the frequency synthesis and the time validation of robust commands. The Part 1 composed of chapter 1 focuses on the definitions and the interpretations of the integro-differential non-integer operator. The simulation problem in the time domain of the fractional differential systems is specified. Part 2 entitled "Analytical Study" includes two chapters whose objective is to make a detailed analysis of the fractional order behavior, first in a semi-infinite medium (chapter 2), then in a finite medium (chapter 3). Part 3, entitled "Numerical simulation of time responses" combining two chapters (4 and 5), aims the implementation of the "thermal process" plant (model validation of a finite medium) of a simulator of the thermal control loop time responses.

Cette étude a pour but de comprendre Séoul, capitale de la Corée du sud, du point de vue de la forme urbaine. Séoul, qui se situe en Asie de l’Est, est connue comme une ville historique majeure à laquelle furent appliqués des traditions de production et de gestion des villes ainsi que des modèles de ville propres à cette aire de civilisation, hérités de l’époque ancienne. Elle a subi des extensions accélérées et connu des transformations radicales à l’époque moderne, notamment depuis les années 1960.La forme urbaine actuelle de Séoul nous montre plusieurs aspects complexifiés et subtiles à lire: ceux bien lisibles d’une part et ceux peu lisibles d’autre part. Pour comprendre la forme urbaine de Séoul, qui comprend tous ces aspects, nous avons naturellement choisi d’étudier d’abord le centre ancien historique de la ville. Nous avons examiné sa forme urbaine ancienne et la transformation de cette dernière à travers des analyses formelles autour des points suivants: les rapports entre la forme urbaine et le modèle de capitale des Zhouli, le fengshui, et les traditions de production et de gestion des villes en Corée; puis les rapports entre la forme urbaine et la topographie particulière « du fengshui » de Séoul et le système du Bang-Dong. Nous avons par ailleurs prêté attention au dispositif structural particulier des B.A.C.C. et du réseau viaire arrière apparu dans le centre ancien et examiné également la forme urbaine au niveau du tissu urbain. Ensuite, pour comprendre la forme urbaine « moderne » de Séoul, nous avons sélectionné le quartier de Gangnam et l’avons analysé plus ou moins selon les même points que ceux cités précédemment. Enfin, nous avons mis en avant des rapports entre la forme urbaine historique du centre ancien et celle moderne du quartier de Gangnam. Dans cette recherche nous nous sommes penché sur l’identification en premier lieu de l’entité de la forme urbaine de Séoul, puis des caractéristiques de cette dernière, en utilisant des méthodes d’analyse « pratique » de la forme urbaine développées en Europe.A travers cette étude, nous avons pu déduire le fait que dans le passé la ville de Séoul a possédé des caractéristiques formelles urbaines particulières telles que la hiérarchie, l’introversion, la dualité, etc, qui peuvent être considérées comme des « spécificités formelles séouliennes », et qu’une grande partie de ces qualités se succédaient dans le centre ancien actuel transformé et le quartier moderne de Gangnam. / This study aims to understand Seoul, capital of south Korea, from the point of view of urban form. Seoul, which is located in East Asia, is known as a major historic city in which traditions of city making and city models, which are unique in this area of civilization and inherited from ancient times, were applied. It has underwent accelerated extension and experienced radical transformations in modern era especially since the 1960s.Actual urban form of Seoul shows us complicated and subtle aspect to read : well readable one on one hand and hardly readable one on the other hand. To understand this type of urban form of Seoul we have naturally taken historic ancient center of this city as object of study. We have examined its ancient urban form and its formal transformation by means of formal analysis around following points: relations between the urban form and Zhouli’s capital model, fengshui, and traditions of city making in Korea; and relations between the urban form and particular topography ‘of fengshui’ of Seoul, and Bang-Dong system. We have paid special attention to particular structural system of B.A.C.C. and of rear road network, appeared in ancient center, and also examined the urban form on the level of urban tissue. Next, to understand ‘modern’ urban form of Seoul we have selected Gangnam district and analysed it more or less according to the same points as those above mentioned. Finally, we have explored relation between urban form of historic ancient center and that of modern Gangnam district. In this research we have considered the question of identification, firstly, of entity of urban form of Seoul, and then of characteristics of the last through using ‘practical’ analyse method of urban form which was developed in Europe.Through this study we could deduce the fact that, in the past, city of Seoul possessed particular urban formal characteristics such as hierarchy, introversion, duality, etc, which could be considered as ‘Seoul’s formal specificity’, and that a large part of this quality is succeeded in transformed present ancient center and modern Gangnam district.

Cette étude a des assises autant dans l’histoire de l’art que dans l’esthétique du cinéma. Son point de départ est une aporie : « Qu’est-ce que le mouvement en image dès lors il s’agit de le chercher en dehors des représentations et de leurs techniques ? ». La substance mobile des images dont nous souhaitons faire ici le cas se situe à l’intérieur même du point de vue et non pas à l’enchaînement entre points de vue. Il s’agit de penser sa construction en termes d’un clivage interne, d’une bifurcation. Il s’agit surtout de placer la construction du point de vue au croisement de deux apprentissages [mathésis] : d’un côté celle de la contemplation du monde à partir d’un point fixe, unique ou changeant, de l’autre celle de la mobilité inhérente qui régit tout aspect de la vie. Dans ce contexte, le mouvement des images ne serait pas seulement le résultat d’une révolution du regard ou l’aboutissement d’une aventure technique, mais également et au même titre qu’eux, le résultat d’un événement conflictuel entre deux configurations du [sa]voir différentes bien que totalement pondérées. « Qu’est-ce qui ne marche pas ? » est la question qui nous guide à travers l’écriture. Les images témoignent d’une forme de [dé]marche transversale, d’un accident de la « marche » tant au niveau structurel du film qu’au niveau diégétique. Elles renvoient à quelque chose comme un trouble, un dissentiment. Chaque partie de ce travail constitue, enfin, une étude de cas. Chaque cas dénonce une aporie de point de vue : pittoresque, elliptique, théorique. Les films analysés, très différents les uns des autres, proviennent du cinéma et de ses pratiques élargies. Mais chacune des trois parties est également conçue autour d’un « metteur-en-scène » au sens large : Robert Smithson, Gus van Sant, Victor Burgin. Issus de la grande famille des artistes et non seulement de celle des cinéastes confirmés, ils nous guident à travers la construction de récits ancrés autant dans l’histoire des arts [peinture, sculpture, architecture] que dans les péripéties du cinéma contemporain. / Both art history and cinema aesthetics lie at the foundations of this study. Our starting point is a perplexing difficulty [an aporia]: “What is an image motion when we think about movement beyond its representations and the techniques that accompany them?”. In this dissertation, we examine the mobile substance of images from within the standpoint itself and what resembles to an internal cleavage. We argue that a particular kind of viewpoint can emerge at the crossroads of two different understandings [mathesis]: on the one hand, the contemplation of the world from a single or interchangeable fixed point; on the other hand, the corporeal mobility inherent to every aspect of life. Within this context, image motion is more than just the consequence of a major change in our “ways of looking”, or the outcome of a technical adventure. We argue that image motion is equally the result of a conflict between two different configurations of knowledge - seeing. The images attest to a way of thinking and unthinking motion, illustrated by a disruption in “the walk of the images” which takes place both in the film’s narrative and in the film’s structure revealing something like a trouble, or a dissent. Each section in this work constitutes an autonomous case study. Each case relates to a particular bifurcation of the standpoint: picturesque; elliptical; theoretical. The films in question, very different from one another, stem from cinema and its expanded practices. These three sections are also articulated around three “metteurs-en-scène”: Robert Smithson, Gus Van Sant, Victor Burgin. Belonging to the larger family of artists [and not only to that of confirmed filmmakers], they guide us through the unfolding of a narrative, whose roots are to be found as much in the history of the arts [painting, sculpture, architecture], as in the vicissitudes of contemporary cinema.

Cette thèse est consacrée à la conception, au développement et à l'analyse de méthodes de déformation de maillage pour la modélisation, le traitement et la comparaison de forme -telles que l'appariement et la reconstruction de surface- ainsi qu’à la conception d'une méthode numérique robuste pour la reconstruction faciale. La reconstruction faciale tridimensionnelle consiste à estimer un visage numérique à partir de la seule donnée de son crâne sec. Il s'agit d'un défi en médecine légale et en anthropologie. La contribution majeure de cette thèse est la conception d'une nouvelle méthode pour l'appariement de forme, en s'appuyant sur des techniques d'optimisation de forme. Sous la seule hypothèse que les deux formes ont la même topologie, la transformation cherchée s'obtient comme une suite de déplacements élastiques, solutions d'un problème de minimisation d’énergie basée sur une fonction distance signée.Nous proposons également une méthode de drapage permettant la génération d'un modèle de surface fermée à partir d'un maillage source. La méthode repose sur une technique d’évolution de maillage utilisant les équations de l'élasticité linéaire. Un maillage modèle est itérativement déformé pour générer une séquence de formes qui s’approche de plus en plus de la triangulation source. Dans la deuxième partie de ce manuscrit, nous nous intéressons au développement d’une méthode automatique de reconstruction faciale numérique. En s’appuyant sur des techniques de déformation continue telles que le ‘morphing' et le ’warping’, l'approche proposée est intégrée par des connaissances anthropologiques et mécaniques. / This thesis is devoted to the conception, the development and the analysis of mesh deformation strategies for shape modeling, processing and comparison -as shape matching and surface reconstruction- and, in a rather independent concern, for devising a robust computational method for facial reconstruction. Facial reconstruction is about the estimation of a facial shape from the sole datum of the underlying skull and is a challenging problem in anthropology and forensic science. The main contribution of the thesis is the design of a novel method for shape matching, borrowing techniques from the shape optimization context. Under the sole assumption that the two shapes share the same topology, the desired mapping is achieved as a sequence of elastic displacements by minimizing an energy functional based on a signed distance function. Several numerical examples are presented to show the efficiency of the method.Also, a novel method for generating a closed surface mesh model of an initially non-closed source mesh model is developed. The method relies on an original PDE-based mesh evolution technique. A template shape is iteratively deformed, producing a sequence of shapes that get 'closer and closer' to the source triangulation.The second part of the manuscript deals with the development of a landmark-free, fully automated method for digital facial reconstruction. Based on techniques of continuous deformation as 'morphing' and 'warping', the proposed approach is integrated with anthropological assumptions and mechanical models.