We study anomalous diffusion on fractals with a static external field applied. We utilise the master equation to calculate particle distributions and from that important quantities as for example the mean square displacement <r^2(t)>. Applying different bias amplitudes on several regular Sierpinski carpets we obtain maximal drift velocities for weak field strengths. According to <r^2(t)>~t^(2/d_w), we determine random walk dimensions of d_w<2 for applied external fields. These d_w corresponds to superdiffusion, although diffusion is hindered by the structure of the carpet, containing dangling ends. This seems to result from two competing effects arising within an external field. Though the particles prefer to move along the biased direction, some particles get trapped by dangling ends. To escape from there they have to move against the field direction. Due to the by the bias accelerated particles and the trapped ones the probability distribution gets wider and thus d_w<2. / In dieser Arbeit untersuchen wir anomale Diffusion auf Fraktalen unter Einwirkung eines statisches äußeres Feldes. Wir benutzen die Mastergleichung, um die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen zu berechnen, um daraus wichtige Größen wie das mittlere Abstandsquadrat <r^2(t)> zu bestimmen. Wir wenden unterschiedliche Feldstärken bei verschiedenen regelmäßigen Sierpinski-Teppichen an und erhalten maximale Driftgeschwindigkeiten für schwache Feldstärken. Über <r^2(t)>~t^{2/d_w} bestimmen wir die Random-Walk-Dimension d_w als d_w<2. Dieser Wert für d_w entspricht der Superdiffusion, obwohl der Diffusionsprozess durch Strukturen des Teppichs, wie Sackgassen, behindert wird. Es schient, dass dies das Ergebnis zweier konkurrierender Effekte ist, die durch das Anlegen eines äußeren Feldes entstehen. Einerseits bewegen sich die Teilchen bevorzugt entlang der Feldrichtung. Andererseits gelangen einige Teilchen in Sackgassen. Um die Sackgassen, die in Feldrichtung liegen, zu verlassen, müssen sich die Teilchen entgegen der Feldrichtung bewegen. Somit sind die Teilchen eine gewisse Zeit in der Sackgasse gefangen. Infolge der durch das äußere Feld beschleunigten und der gefangenen Teilchen, verbreitert sich die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Teilchen und somit ist d_w<2.

Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Erforschung des Zusammenhangs zwischen der Struktur der Metalloberfläche und der Verbundfestigkeit von thermisch gefügten Thermoplast-Metall-Verbunden. Dazu wird für die Haftungsmechanismen Stoff-, Kraft- und Formschluss an einem Minimalbeispiel rechnerisch gezeigt, dass verschiedene Oberflächenmerkmale (wahre Oberfläche, Strukturdichte, Aspektverhältnis, Hinterschnitte, Substrukturen) mit der Verbundfestigkeit in Verbindung stehen. Basierend darauf werden Oberflächenkenngrößen (standardisierte Rauheitsparameter, fraktale Dimension) gewählt, die die haftungsfördernden Strukturmerkmale möglichst umfassend einbeziehen. Daraus werden Hypothesen abgeleitet, die die Prognostizierbarkeit der Verbundfestigkeit aus Oberflächenkenngrößen für Thermoplast-Metall-Verbunde postulieren. Die experimentelle Überprüfung erfolgt an Aluminium im Verbund mit Polyamid 6 bzw. Polypropylen in Rohrtorsions-, Rohrzug- sowie Zugscherversuchen. Die Einstellung der Oberflächenstruktur des Aluminiums erfolgt durch mechanisches Strahlen, alkalisches Ätzen, thermisches Spritzen sowie Laserstrukturieren. Die Erfassung der Oberflächenstruktur erfolgt taktil sowie aus Querschliffaufnahmen. Die Höhe der Verbundfestigkeit kann anhand der Oberflächenstruktur erklärt und teilweise mit hoher Korrelation quantitativ in Verbindung gebracht werden. Bei taktiler Messung verhindert jedoch eine unzureichende Erfassung bestimmter Strukturmerkmale eine exakte Abbildung der tatsächlichen Oberflächenstruktur. Bei der Erfassung der Oberflächenstruktur aus Querschliffaufnahmen stellt die erreichbare Bildauflösung und -qualität einen limitierenden Faktor dar. Ebenso können aus der Oberflächenstruktur keine individuellen, strukturspezifischen Versagensmechanismen abgeleitet werden.:Inhaltsverzeichnis 5 Abbildungsverzeichnis 9 Tabellenverzeichnis 14 Abkürzungsverzeichnis 16 Symbolverzeichnis 17 1 Motivation 20 2 Stand der Wissenschaft und Technik 22 2.1 Verwendete Begriffe 22 2.2 Verbundwerkstoffe und Werkstoffverbunde 22 2.2.1 Faser-Kunststoff-Verbunde 24 2.2.2 Polymer-Metall-Verbunde 25 2.3 Fügen von Polymer-Metall-Verbunden 27 2.3.1 In-Mold Assembly 28 2.3.2 Kleben 28 2.3.3 Montage 29 2.3.4 Thermisches Fügen 31 2.4 Prüfung der Verbundfestigkeit 34 2.4.1 Prüfkörpergeometrien 34 2.4.2 Beständigkeit gegen Umwelteinflüsse 36 2.5 Verfahren zur Vorbehandlung der Metalloberfläche 38 2.5.1 Mechanisches Strahlen 39 2.5.2 Laserstrukturieren 40 2.5.3 Chemische und elektrochemische Verfahren 43 2.5.4 Beschichten 43 2.5.5 Weitere Verfahren 44 3 Zusammenhang zwischen Oberflächenstruktur und Verbundfestigkeit 46 3.1 Haftungsmechanismen 47 3.1.1 Stoffschluss 48 3.1.2 Kraftschluss 50 3.1.3 Formschluss 51 3.1.4 Skalenabhängigkeit 53 3.1.5 Eigenspannungen 54 3.1.6 Folgerungen 54 3.2 Charakterisierung der Oberflächenstruktur und Korrelation mit der Verbundfestigkeit 55 3.2.1 Standardisierte Rauheitsparameter 56 3.2.2 Fraktale Dimension 58 3.2.3 Anwendungsbeispiel 59 4 Zielstellung 62 4.1 Folgerungen aus dem Stand der Wissenschaft und Technik 62 4.2 Forschungshypothesen 63 5 Experimentelle Vorgehensweise 64 5.1 Charakterisierung der Ausgangswerkstoffe 64 5.2 Vorbehandlung der Metalloberflächen 67 5.2.1 Mechanisches Strahlen und alkalisches Ätzen 67 5.2.2 Thermisches Spritzen 68 5.2.3 Laserstrukturieren 68 5.3 Charakterisierung der Oberflächenstruktur 69 5.4 Mechanische Verbundprüfung 71 5.5 Verwendeter Fügeprozess 73 5.6 Statistische Betrachtung 75 6 Ergebnisse und Diskussion 77 6.1 Verbundfestigkeit in Abhängigkeit von der Oberflächenvorbehandlung 77 6.1.1 Rohrproben 77 6.1.1.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 77 6.1.1.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit Oberflächenkennwerten 81 6.1.1.3 Bruchflächenanalyse 85 6.1.2 Zugscherproben 90 6.1.2.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 90 6.1.2.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit den Oberflächenkennwerten 91 6.1.2.3 Bruchflächenanalyse 93 6.1.3 Ergebnisdiskussion 95 6.2 Verbundfestigkeit in Abhängigkeit von der Skalierung 97 6.2.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 97 6.2.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit Oberflächenkennwerten 102 6.2.3 Bruchflächenanalyse 102 6.2.4 Ergebnissdiskussion 106 7 Zusammenfassung und Folgerungen 108 8 Ausblick 112 Literaturverzeichnis 115 Anhang 129 / The aim of this work is to investigate the relationship between the structure of the metal surface and the compound strength of thermally joined thermoplastic-metal compounds. For this purpose, equations are derived for the adhesion mechanisms of material, force and form closure using a minimal example, which link various surface characteristics (true surface, structure density, aspect ratio, undercuts, substructures) with the compound strength. Based on this, surface parameters (standardized roughness parameters, fractal dimension) are chosen that incorporate the adhesion-promoting structural features as comprehensively as possible. From this, hypotheses are derived that postulate the predictability of compound strength from surface parameters for thermoplastic-metal composites. Experimental verification is carried out on aluminum in compounds with polyamide 6 or polypropylene in hollow cylinder torsion tests, hollow cylinder tensile tests as well as tensile shear tests. The surface of the aluminum is structured by mechanical blasting, alkaline etching, thermal spraying and laser structuring. The surface structure is recorded tactilely and from transverse micrographs. The height of the compound strength can be explained on the basis of surface structure and, in part, quantitatively related with high correlation. However, in the case of tactile measurement, nondetection of certain structural features prevents accurate mapping of the actual surface structure. When recording the surface structure from cross-section images, the achievable image resolution and quality is the limiting factor. Likewise, no individual, structure-specific failure mechanisms can be derived from the surface structure.:Inhaltsverzeichnis 5 Abbildungsverzeichnis 9 Tabellenverzeichnis 14 Abkürzungsverzeichnis 16 Symbolverzeichnis 17 1 Motivation 20 2 Stand der Wissenschaft und Technik 22 2.1 Verwendete Begriffe 22 2.2 Verbundwerkstoffe und Werkstoffverbunde 22 2.2.1 Faser-Kunststoff-Verbunde 24 2.2.2 Polymer-Metall-Verbunde 25 2.3 Fügen von Polymer-Metall-Verbunden 27 2.3.1 In-Mold Assembly 28 2.3.2 Kleben 28 2.3.3 Montage 29 2.3.4 Thermisches Fügen 31 2.4 Prüfung der Verbundfestigkeit 34 2.4.1 Prüfkörpergeometrien 34 2.4.2 Beständigkeit gegen Umwelteinflüsse 36 2.5 Verfahren zur Vorbehandlung der Metalloberfläche 38 2.5.1 Mechanisches Strahlen 39 2.5.2 Laserstrukturieren 40 2.5.3 Chemische und elektrochemische Verfahren 43 2.5.4 Beschichten 43 2.5.5 Weitere Verfahren 44 3 Zusammenhang zwischen Oberflächenstruktur und Verbundfestigkeit 46 3.1 Haftungsmechanismen 47 3.1.1 Stoffschluss 48 3.1.2 Kraftschluss 50 3.1.3 Formschluss 51 3.1.4 Skalenabhängigkeit 53 3.1.5 Eigenspannungen 54 3.1.6 Folgerungen 54 3.2 Charakterisierung der Oberflächenstruktur und Korrelation mit der Verbundfestigkeit 55 3.2.1 Standardisierte Rauheitsparameter 56 3.2.2 Fraktale Dimension 58 3.2.3 Anwendungsbeispiel 59 4 Zielstellung 62 4.1 Folgerungen aus dem Stand der Wissenschaft und Technik 62 4.2 Forschungshypothesen 63 5 Experimentelle Vorgehensweise 64 5.1 Charakterisierung der Ausgangswerkstoffe 64 5.2 Vorbehandlung der Metalloberflächen 67 5.2.1 Mechanisches Strahlen und alkalisches Ätzen 67 5.2.2 Thermisches Spritzen 68 5.2.3 Laserstrukturieren 68 5.3 Charakterisierung der Oberflächenstruktur 69 5.4 Mechanische Verbundprüfung 71 5.5 Verwendeter Fügeprozess 73 5.6 Statistische Betrachtung 75 6 Ergebnisse und Diskussion 77 6.1 Verbundfestigkeit in Abhängigkeit von der Oberflächenvorbehandlung 77 6.1.1 Rohrproben 77 6.1.1.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 77 6.1.1.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit Oberflächenkennwerten 81 6.1.1.3 Bruchflächenanalyse 85 6.1.2 Zugscherproben 90 6.1.2.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 90 6.1.2.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit den Oberflächenkennwerten 91 6.1.2.3 Bruchflächenanalyse 93 6.1.3 Ergebnisdiskussion 95 6.2 Verbundfestigkeit in Abhängigkeit von der Skalierung 97 6.2.1 Oberflächencharakteristika und Benetzung 97 6.2.2 Verbundfestigkeit und Korrelation mit Oberflächenkennwerten 102 6.2.3 Bruchflächenanalyse 102 6.2.4 Ergebnissdiskussion 106 7 Zusammenfassung und Folgerungen 108 8 Ausblick 112 Literaturverzeichnis 115 Anhang 129

Visible and near-infrared diffuse reflectance spectroscopy has been demonstrated to be a fast and cheap tool for estimating a large number of chemical and physical soil properties, and effective features extracted from spectra are crucial to correlating with these properties. We adopt a novel methodology for feature extraction of soil spectroscopy based on fractal geometry. The spectrum can be divided into multiple segments with different step–window pairs. For each segmented spectral curve, the fractal dimension value was calculated using variation estimators with power indices 0.5, 1.0 and 2.0. Thus, the fractal feature can be generated by multiplying the fractal dimension value with spectral energy. To assess and compare the performance of new generated features, we took advantage of organic soil samples from the large-scale European Land Use/Land Cover Area Frame Survey (LUCAS). Gradient-boosting regression models built using XGBoost library with soil spectral library were developed to estimate N, pH and soil organic carbon (SOC) contents. Features generated by a variogram estimator performed better than two other estimators and the principal component analysis (PCA). The estimation results for SOC were coefficient of determination (R2) = 0.85, root mean square error (RMSE) = 56.7 g/kg, the ratio of percent deviation (RPD) = 2.59; for pH: R2 = 0.82, RMSE = 0.49 g/kg, RPD = 2.31; and for N: R2 = 0.77, RMSE = 3.01 g/kg, RPD = 2.09. Even better results could be achieved when fractal features were combined with PCA components. Fractal features generated by the proposed method can improve estimation accuracies of soil properties and simultaneously maintain the original spectral curve shape.

This work contributes to the structure investigation on the basis of small-angle neutron scattering (SANS). A new analytical scattering function for polydispers precipitates with diffusion zones is presented and used in SANS experiments. For diluted and dense packed systems structure describing parameter values were obtained. These results lead to a deeper understanding of the process of nanocristallization of amorphous alloys. The investigation of SANS on Fe73.5Si15.5B7Cu1Nb3 shows that the Fe3Si type nanocrystals created in the amorphous matrix during annealing are covered by Nb-atoms. The accumulation of Nb-atoms or Nb-B-aggregates acting as inhibitors at the surface of the nanocrystals is assumed to be the basic mechanism controlling the evolution of the precipitates. For the first time this inhibitor-model is shown to be correct without doubts. In the Zr32Ti7.5Al10Cu20Ni8 amorphous alloy the formation of ultrafine nanocystals of about 2-3 nm in diameter was observed. The nanocrystallization starts after ordered clusters achieved particular sizes and a certain packing fraction. This leads to a new model for the microscopic formation procedure of ultrafine nanocrystals in this amorphous alloy. Theoretical models of fractal systems are applied to complicated polydisperse materials. Both the theory for an exact surface fractal of Hermann (1994)and the model for coupled volume and surface fractals in the formulation of Wong (1992) are shown to be applicable. The latter approach is applied to experimental data here for the first time. With computer simulations conditions for scattering experiments were optained therewith predictions about the quality and grade of fractality in real specimens become possible. / Die vorliegende Arbeit ist ein Beitrag zur Strukturaufklärung mittels Neutronen-Kleinwinkel-Streuung (SANS). Es wird eine neu entwickelte analytische Streufunktion für polydisperse Ausscheidungen mit Diffusionszonen genutzt, um SANS Experimente auszuwerten. Sowohl für verdünnte, als auch für dicht gepackte Systeme werden auf diese Weise quantitative Strukturparameter gewonnen. Diese liefern einen Beitrag zum Verständnis des Nanokristallisationsverhaltens amorpher metallischer Gläser. Die Auswertung der Experimente an on Fe73.5Si15.5B7Cu1Nb3 zeigt, dass Fe3Si-artige Nanokristalle, die während der Temperaturbehandlung in der amorphen Matrix entstehen, von Nb-Atomen bedeckt werden. Diese Ansammlung von Nb-Atomen oder von entsprechenden Nb-B-Aggregaten auf der Oberfläche dieser Ausscheidungen hemmt das Größenwachstum der entstehenden Nanokristalle. Dieses Inhibitor-Modell wurde hier erstmals zweifelsfrei bestätigt. In Proben des amorphen metallischen Glases Zr32Ti7.5Al10Cu20Ni8 werden ultrafeine Ausscheidungen mit Durchmessern von 2-3 nm beobachtet. Diese entstehen verzögert nach der Ausprägung dicht gepackter Gebiete mit erhöhter Nahordnungsstruktur. Es wird ein Modell vorgeschlagen, das diesen Prozess erklären kann. Theoretisch diskutierte Modelle für fraktale Systeme werden auf komplizierte polydisperse Materialien angewendet. Sowohl die Formulierung von Hermann (1994) für ein exaktes Oberflächenfraktal, als auch der erstmals auf experimentelle Daten angewendete Ansatz von Wong (1992) für ein gekoppeltes Volumen- und Oberflächenfraktal erweisen sich als praktisch nutzbar. Mittels Computersimulationen wurden Bedingungen abgeleitet, die an Streuexperimente zu stellen sind, damit Aussagen über Qualität und Grad von Fraktalität in realen Proben getroffen werden können.

The way in which macroscopic transport results from microscopic dynamics is one of the important questions in statistical physics. Dynamical systems theory play a key role in a resent advance in this direction. Offering relatively simple models which are easy to study, dynamical systems theory became a standard branch of modern nonequilibrium statistical physics. In the present work the deterministic diffusion generated by simple dynamical systems is considered. The deterministic nature of these systems is more clearly expressed through the dependencies of the transport quantities as functions of systems parameters. For fully hyperbolic dynamical systems these dependencies were found to be highly irregular and, in fact, fractal. The main focus in this work is on nonhyperbolic and on intermittent dynamical systems. First, the climbing sine map is considered which is a nonhyperbolic system with many physical applications. Then we treat anomalous dynamics generated by a paradigmatic subdiffusive map. In both cases these systems display deterministic transport which, under variation of control parameters, is fractal. For both systems we give an explanation of the observed phenomena. The third part of the thesis is devoted to the relation between chaotic and transport properties of dynamical systems. This question lies at the heart of dynamical systems theory. For closed hyperbolic dynamical systems the Pesin theorem links the sum of positive Lyapunov exponents to the Kolmogorov-Sinai entropy. For open hyperbolic systems the escape rate formula is valid. In this work we have formulated generalizations of these formulas for a class of intermittent dynamical systems where the chaotic properties are weaker.

A fundamental challenge is to understand nonequilibrium statistical mechanics starting from microscopic chaos in the equations of motion of a many-particle system. In this thesis we summarize recent theoretical advances along these lines. We focus on two different approaches to nonequilibrium transport: One considers Hamiltonian dynamical systems under nonequilibrium boundary conditions, another one suggests a non-Hamiltonian approach to nonequilibrium situations created by external electric fields and by temperature or velocity gradients. A surprising result related to the former approach is that in simple low-dimensional periodic models the deterministic transport coefficients are typically fractal functions of control parameters. These fractal transport coefficients yield the first central theme of this thesis. We exemplify this phenomenon by deterministic diffusion in a simple chaotic map. We then construct an arsenal of analytical and numerical methods for computing further transport coefficients such as electrical conductivities andchemical reaction rates. These methods are applied to hierarchies of chaotic dynamical systems that are successively getting more complex, starting from abstract one-dimensional maps generalizing a simple random walk on the line up to particle billiards that should be directly accessible in experiments. In all cases, the resulting transport coefficients turn out to be either strictly fractal, or at least to be profoundly irregular. The impact of random perturbations on these quantities is also investigated. We furthermore provide some access roads towards a physical understanding of these fractalities. The second central theme is formed by a critical assessment of the non-Hamiltonian approach to nonequilibrium transport. Here we consider situations where the nonequilibrium constraints pump energy into a system, hence there must be some thermal reservoir that prevents the system from heating up. For this purpose a deterministic and time-reversible modeling of thermal reservoirs was proposed in form of Gaussian and Nose-Hoover thermostats. This approach yielded simple relations between fundamental quantities of nonequilibrium statistical mechanics and of dynamical systems theory. Our goal is to critically assesses the universality of these results. As a vehicle of demonstration we employ the driven periodic Lorentz gas, a toy model for the classical dynamics of an electron in a metal under application of an electric field. Applying different types of thermal reservoirs to this system we compare the resulting nonequilibrium steady states with each other. Along the same lines we discuss an interacting many-particle system under shear and heat. Finally, we outline an unexpected relationship between deterministic thermostats and active Brownian particles modeling biophysical cell motility.

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